EJERCICIO1 1.Unadeudaseexpresaensentido 1.Unadeudaseexpresaensentido 1.Unadeudaseexpresaensentido 1.Unadeudaseexpresaensentido 1.Unadeudaseexpresaensentido negativo.Luegoinicalmenteelestado negativo.Luegoinicalmenteelestado negativo.Luegoinicalmenteelestado negativo.Luegoinicalmenteelestado negativo.Luegoinicalmenteelestado económicodePedroes-60bs. económicodePedroes-60bs. económicodePedroes-60bs. económicodePedroes-60bs. económicodePedroes-60bs. Alrecibir320bs.Aumentasucapital Alrecibir320bs.Aumentasucapital Alrecibir320bs.Aumentasucapital Alrecibir320bs.Aumentasucapital Alrecibir320bs.Aumentasucapital tantosbs.comoharecibido;entonces tantosbs.comoharecibido;entonces tantosbs.comoharecibido;entonces tantosbs.comoharecibido;entonces tantosbs.comoharecibido;entonces laoperaciònquedaexpresadacomo laoperaciònquedaexpresadacomo laoperaciònquedaexpresadacomo laoperaciònquedaexpresadacomo laoperaciònquedaexpresadacomo seindica seindica seindica seindica seindica − + ·+ 60 320 260 bs. 2.2.2.2.2.1170 1 515 345 . . − ·− sucres 3.3.3.3.3.200 56 189 67 + − · +$ 4.4.4.4.4.− − + · + 665 1178 2 280 437 . . soles 5.5.5.5.5.20 15 40 75 30 − + − · −$ 6.6.6.6.6.− + − + · − 67 72 16 2 9 $ 7.7.7.7.7.200 78 81 93 41 59 70 − − − + − ·− colones 8.8.8.8.8.− − − + − · 45 66 79 200 10 0 EJERCICIO2 1.1.1.1.1.12 15 3 − ·− ∃ 2.2.2.2.2.− + − · − 3 8 6 1 ∃ 3.3.3.3.3.( ) 15 3 15 3 18 − − · + · ∃ 4.4.4.4.4. ( ) − − + · + · 8 5 8 5 13 ∃ 5.5.5.5.5.− + + − · − 4 7 2 11 6 ∃ 6.6.6.6.6. − + ⋅ · − + · − → − + ⋅ · − + · → − + ⋅ · − + · + → 8 4 1 8 4 4 7 8 4 2 8 8 0 8 8 4 5 8 20 12 11 ∃ ∃ ∃ am am am 7.7.7.7.7. − − ⋅ · − − · − → − − ⋅ ·− − · − → − − ⋅ + ⋅ · − − + · − → − − ⋅ + ⋅ · − − + ·+ → 1 2 2 1 4 5 10 1 2 3 1 6 7 11 1 2 3 3 1 1 6 3 4 12 1 2 3 3 3 1 6 9 2 2 ∃ ∃ ∃ ∃ am am am pm 8.8.8.8.8.− + · − 56 7 49 ∃ 9.9.9.9.9. ( ) − + · − − + − · − 71 5 66 15 5 20 ∃ ∃ long lat. 10.10.10.10.10.18 3 21 65 4 61 + =+ -=+ ∃ ∃ long lat. 11.11.11.11.11.- + =+ 75 135 60 años EJERCICIO3 1.1.1.1.1.+ − 32 16 m m ; 2.2.2.2.2.+ − 10 4 m m ; 3.3.3.3.3.50 85 35 − · − m 4.4.4.4.4.− ⋅ · − 6 11 66m 5.5.5.5.5.-× =- × =+ 8 6 48 9 6 54 m m 6.6.6.6.6. 400 2 800 400 3 1 200 ⋅ · + → − ⋅ ·− → m corredor m yo . 7.Los40piesdelongituddelposte 7.Los40piesdelongituddelposte 7.Los40piesdelongituddelposte 7.Los40piesdelongituddelposte 7.Los40piesdelongituddelposte serepartenasi:15piesquesobresalen serepartenasi:15piesquesobresalen serepartenasi:15piesquesobresalen serepartenasi:15piesquesobresalen serepartenasi:15piesquesobresalen -seasumenensentidopositivo-. -seasumenensentidopositivo-. -seasumenensentidopositivo-. -seasumenensentidopositivo-. -seasumenensentidopositivo-. 25piesqueseencuentranenterrados. 25piesqueseencuentranenterrados. 25piesqueseencuentranenterrados. 25piesqueseencuentranenterrados. 25piesqueseencuentranenterrados. -seasumenensentidonegativo-. -seasumenensentidonegativo-. -seasumenensentidonegativo-. -seasumenensentidonegativo-. -seasumenensentidonegativo-. Alintroducir3piesmàs,seadicionan Alintroducir3piesmàs,seadicionan Alintroducir3piesmàs,seadicionan Alintroducir3piesmàs,seadicionan Alintroducir3piesmàs,seadicionan alosqueestanbajoelsueloysedeben alosqueestanbajoelsueloysedeben alosqueestanbajoelsueloysedeben alosqueestanbajoelsueloysedeben alosqueestanbajoelsueloysedeben descontardelosqueestanporencima. descontardelosqueestanporencima. descontardelosqueestanporencima. descontardelosqueestanporencima. descontardelosqueestanporencima. Aritmèticamentesignifica: Aritmèticamentesignifica: Aritmèticamentesignifica: Aritmèticamentesignifica: Aritmèticamentesignifica: 40 15 25 25 3 28 15 3 12 · + − − ·− + − · + pies pies 8.8.8.8.8.55 52 3 − · + m 9.9.9.9.9.− + · − 32 15 17m 10.10.10.10.10.35 47 12 − · − m 11.11.11.11.11.− + · + 39 56 17m 12.12.12.12.12.90 58 36 4 − − · − m 13.13.13.13.13. 72 30 1 72 30 42 72 30 2 72 60 12 72 30 3 72 90 18 72 30 4 72 120 48 − ⋅ · − · + − ⋅ · − · + − ⋅ · − ·− − ⋅ · − ·− m m m m 14.14.14.14.14. ( ) ( ) ( ) ( ) − − − ⋅ · − + · − − − − ⋅ · − + · − − − ⋅ · − + · + − − − ⋅ · − + · + 120 60 1 120 60 60 120 60 2 120 120 0 120 60 3 120 180 60 120 60 4 120 240 120 Km Km Km EJERCICIO7. 1. 1. 1. 1. 1. x x x + · 2 3 2.2.2.2.2.8 9 17 a a a + · 3.3.3.3.3.11 9 20 b b b + · 4.4.4.4.4.− − · − b b b 5 6 5.5.5.5.5.− − · − 8 9 m m m 6.6.6.6.6.− − · − 9 7 16 m m m 7. 7. 7. 7. 7. 4 5 9 a a a x x x + · 8. 8. 8. 8. 8. 6 8 14 1 1 1 a a a x x x + + + + · 9. 9. 9. 9. 9. − − · − + + + m m m x x x 1 1 1 5 6 10.10.10.10.10.− − ·− − − − 3 4 2 2 2 a a a x x x 11.11.11.11.11. 1 2 1 2 1 1 2 2 2 a a a a a + · + · · 12. 12. 12. 12. 12. 3 5 1 10 6 10 7 10 ab ab ab ab ab + · + · 13.13.13.13.13. 1 3 1 6 2 1 6 3 6 1 2 xy xy xy xy xy + · + · · 14.14.14.14.14. − − · − − ·− · − 1 5 4 5 1 4 5 5 5 xy xy xy xy 15.15.15.15.15. − − · − − · − 5 6 1 8 20 3 24 23 24 2 2 2 2 ab ab ab ab 16.16.16.16.16. − − · − − · − a a a a 7 8 8 7 8 15 8 17. 17. 17. 17. 17. 8 9 6 23 a a a a + + · 18.18.18.18.18.15 20 36 x x x x + + · 19.19.19.19.19.− − − · − 7 8 9 24 m m m m 20.20.20.20.20.− − − · − a b a b a b a b 2 2 2 2 3 5 21.21.21.21.21.a a a a x x x x + + · 3 8 12 22.22.22.22.22.− − − · − + + + + 5 3 5 13 1 1 1 1 a a a a x x x x 23.23.23.23.23. a a a a a + + · + + · 1 2 2 3 6 3 4 6 13 6 24.24.24.24.24. − − − · − − − · − x x x x x 2 3 1 6 6 4 1 6 11 6 25.25.25.25.25. 1 5 3 10 2 3 10 10 15 10 3 2 ax ax ax ax ax ax + + · + + · · 26. 26. 26. 26. 26. − − − · − − − · − 3 4 5 6 9 10 12 12 31 12 2 2 2 2 2 ax ax ax ax ax 27.27.27.27.27.11 8 9 11 39 a a a a a + + + · 28. 28. 28. 28. 28. m m m m m x x x x x + + + + + + + + · 1 1 1 1 1 3 4 6 14 29.29.29.29.29.− − − − ·− xy xy xy xy xy 2 2 2 2 2 8 9 20 38 30.30.30.30.30.− − − − · − 3 5 6 9 23 a a a a a m m m m m 31.31.31.31.31. 1 2 1 4 1 8 4 2 1 8 8 15 8 a a a a a a + + + · + + + · 32. 32. 32. 32. 32. 2 5 1 2 1 10 1 20 8 10 2 1 20 21 20 ax ax ax ax ax ax + + + · + + + · 33.33.33.33.33.0 5 06 07 0 8 26 , , , , , m m m m m + + + · 34.34.34.34.34. − − − − · − − − − ·− · − 1 7 1 14 1 28 4 2 1 28 28 35 28 5 4 ab ab ab ab ab ab ab 35.35.35.35.35. − − − − · − − − − ·− 2 3 1 6 1 9 1 12 24 6 4 3 36 37 36 3 3 3 3 3 3 xy xy xy xy xy xy 36.36.36.36.36.ab ab ab ab ab ab 2 2 2 2 2 2 7 9 21 39 + + + + · 37.37.37.37.37.− − − − − ·− m m m m m m 8 7 3 20 38.38.38.38.38.− − − − − · − + + + + + + x x x x x x a a a a a a 1 1 1 1 1 1 8 4 5 19 39.39.39.39.39. 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 30 20 15 12 10 60 87 60 29 20 a a a a a a a a + + + + · + + + + · · 40.40.40.40.40. − − − − − · − − − − − · − 1 3 1 6 1 2 1 12 1 9 12 6 18 3 4 36 43 36 ab ab ab ab ab ab ab EJERCICIO8 1.1.1.1.1.8 6 2 a a a − · 2.2.2.2.2.6 8 2 a a a − · − 3.3.3.3.3.9 15 6 ab ab ab − · − 4.4.4.4.4.15 9 6 ab ab ab − · 5.5.5.5.5.2 2 0 a a − · 6.6.6.6.6.− + · 7 7 0 b b 7.7.7.7.7.− + · 14 32 18 xy xy xy 8.8.8.8.8.− + · 25 32 7 2 2 2 xy xy xy 9. 9. 9. 9. 9. 40 51 11 3 3 3 xy xy xy − ·− 10.10.10.10.10.− + · m n m n m n 2 2 2 6 5 11. 11. 11. 11. 11. − + · 15 40 25 xy xy xy 12.12.12.12.12.55 81 26 3 2 3 2 3 2 a b a b a b − · − 13.13.13.13.13.− + · xy xy 2 2 0 14.14.14.14.14.− + · 9 9 0 2 2 ab ab 15. 15. 15. 15. 15. 7 7 0 2 2 xy xy − · 16. 16. 16. 16. 16. − + · 101 118 17 mn mn mn 17. 17. 17. 17. 17. 502 405 97 ab ab ab − · 18.18.18.18.18.− + · − 1024 1018 6 x x x 19.19.19.19.19.− + · 15 15 0 ab ab 20.20.20.20.20. 1 2 3 4 2 3 4 1 4 a a a a − · − · − 21.21.21.21.21. 3 4 1 2 3 2 4 1 4 a a a a − · − · 22.22.22.22.22. 5 6 5 12 10 5 12 5 12 2 2 2 2 a b a b a b a b − · − · 23.23.23.23.23. − + · − + · 4 7 9 14 8 9 14 1 14 2 2 2 2 x y x y x y x y 24.24.24.24.24. 3 8 5 4 3 10 8 7 8 am am am am − · − ·− 25.25.25.25.25. − + · − + · − am am am am 3 5 5 3 5 2 5 26.26.26.26.26. 5 6 7 8 20 21 24 1 24 mn mn mn mn − · − · − 27.27.27.27.27. − + · − + · − ab ab ab ab 2 2 2 2 3 11 11 3 11 8 11 28.28.28.28.28.34 56 22 4 3 4 3 4 3 , , , ab ab ab − · − 29.29.29.29.29.− + · 12 3 4 2 2 , , , yz yz yz 30.30.30.30.30.4 2 2 a a a x x x − · 31.31.31.31.31.− + · + + 8 8 0 1 1 a a x x 32.32.32.32.32.25 32 7 1 1 1 m m m a a a − − − − · − 33.33.33.33.33.− + · + + x x a a 1 1 0 34.34.34.34.34. − + · − + · − − − − 1 4 1 2 1 2 4 1 4 2 2 2 2 a a a a m m m m 35.35.35.35.35. 5 6 7 12 10 7 12 3 12 1 4 1 1 1 1 1 a a a a a m m m m m + + + + + − · − · · 36.36.36.36.36. 4 1 3 12 1 3 11 3 2 2 2 2 a a a a − · − · 37.37.37.37.37. − + · − + · − 5 3 4 20 3 4 17 4 mn mn mn mn 38.38.38.38.38.8 25 17 2 3 2 3 2 3 a b a b a b x x x x x x + + + + + + − · − 39.39.39.39.39. − + · − + · 7 8 7 8 8 1 8 ab ab ab ab m n m n m n m n 40.40.40.40.40.085 0 5 0 35 , , , mxy mxy mxy − · EJERCICIO9 1.1.1.1.1.9 3 5 11 a a a a − + · 2.2.2.2.2.− + − · 8 9 0 x x x 3.3.3.3.3.12 23 5 16 mn mn mn mn − − · − 4.4.4.4.4.− + − · x x x 19 18 0 5.5.5.5.5.19 10 6 15 m m m m − + · 6.6.6.6.6.− − + · 11 15 26 0 ab ab ab 7.7.7.7.7.− + − · − 5 9 35 31 a a a a X X X X 8.8.8.8.8.− − + · + + + 24 15 39 0 2 2 2 a a a X X X 9. 9. 9. 9. 9. 2 3 1 3 2 1 3 3 0 3 0 y y y y y + − · + − · · 10.10.10.10.10. − + − · − + − · − 3 5 1 4 1 2 12 5 10 20 17 20 m m m m m 11.11.11.11.11. 3 8 1 4 3 2 8 8 3 8 2 2 2 2 2 ab ab ab ab ab + − · + − · − 12.12.12.12.12.− + + − · a a a a a 8 9 15 13.13.13.13.13.7 11 20 31 15 ab ab ab ab ab − + − ·− 14.14.14.14.14.25 50 11 14 0 2 2 2 2 x x x x − + + · 15.15.15.15.15.− − − + · xy xy xy xy xy 8 19 40 12 16.16.16.16.16.7 21 80 53 ab ab ab ab ab + − − ·− 17.17.17.17.17.− + + − ·− 25 11 60 82 36 2 2 2 2 2 xy xy xy xy xy 18. 18. 18. 18. 18. − + − + · 72 87 101 243 157 ax ax ax ax ax 19. 19. 19. 19. 19. − − − + · 82 71 53 206 0 bx bx bx bx 20.20.20.20.20.105 464 58 301 0 3 3 3 3 a a a a − + + · 21.21.21.21.21. 1 2 1 3 1 4 1 5 30 20 15 12 60 13 60 x x x x x x − + − · − + − · 22.22.22.22.22. 1 3 1 3 1 6 1 12 4 4 2 1 12 1 12 y y y y y y − + − · − + − · 23.23.23.23.23. 3 5 1 6 1 3 18 5 10 30 30 7 30 2 2 2 2 2 2 ab ab ab ab ab ab − + − · − + − · − 24.24.24.24.24. − − + − · − − + − ·− · − 5 6 1 6 3 8 20 4 24 9 24 9 24 3 8 2 2 2 2 2 2 2 ab ab ab ab ab ab ab 25.25.25.25.25.− + − + − · − a a a a a a 8 11 15 75 64 26.26.26.26.26.− + + − + · 7 21 14 30 82 80 c c c c c c 27.27.27.27.27.− + − − + · mn mn mn mn mn mn 14 31 20 28.28.28.28.28.ay ay ay ay ay 2 2 2 2 2 7 93 51 48 0 − − + + · 29.29.29.29.29.− + − + − + · a a a a a a a 3 6 3 30.30.30.30.30. 1 2 2 3 7 6 1 2 3 4 7 3 6 6 3 6 1 2 x x x x x x x x + − + − · + − + − · − · − 31.31.31.31.31. − + + + − · − + + + − · − · − 2 3 4 1 4 5 6 48 18 6 24 20 24 20 24 5 6 x x x x x x x x 32.32.32.32.32.7 30 41 9 73 0 a a a a a x x x x x − − − + · 33.33.33.33.33.− + − − + · + + + + + + a a a a a a x x x x x x 1 1 1 1 1 1 7 11 20 26 34.34.34.34.34.a a a a a a a + − + − + · 6 20 150 80 31 88 35.35.35.35.35.− − − − − + ·− 9 11 17 81 110 9 b b b b b b b 36. 36. 36. 36. 36. − + + − − + · − ab ab ab ab ab ab ab 2 2 2 2 2 2 2 15 85 131 39 162 37.37.37.37.37.84 501 604 715 231 165 1340 2 2 2 2 2 2 2 mx mx mx mx mx mx mx − − − + + · − 38.38.38.38.38. 5 6 2 3 1 4 5 8 4 20 16 6 15 96 24 111 24 37 8 4 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 5 8 3 2 ab ab ab ab ab ab ab ab ab + − − + · + − − + · · · 39. 39. 39. 39. 39. 40 81 130 41 83 91 16 28 a a a a a a a a − + + − − + · − 40. 40. 40. 40. 40. − + − + − − − · 21 52 60 84 31 23 0 ab ab ab ab ab ab ab EJERCICIO10 1. 1. 1. 1. 1. 7 6 9 4 7 6 13 9 4 13 13 13 a a b b a a a b b b a b + − − + · − − ·− · − 2.2.2.2.2. a b c b c c a a a b b c c c + − − − + − − · − · − − + · · 2 0 0 2 0 0 3.3.3.3.3. 5 11 9 20 1 5 20 25 11 12 9 1 10 25 12 10 x y x y x x x y y y x y − − + − − + · − − · − − − ·− · − − 4.4.4.4.4.− + + − − − − − − − ·− − · − · − · − + − 6 8 5 6 11 6 6 13 8 7 5 11 6 13 7 6 m n m n m m m m m n n n m n 5.5.5.5.5. − + + − + + − − + · + − · − + · · a b b c a c b a a a b b b c c a 2 2 3 2 3 3 2 2 3 0 2 2 0 2 6.6.6.6.6. − + − + + + − − + + · + − · − · − 81 19 30 6 80 25 81 80 0 19 6 25 0 30 30 x y z y x x y x x x y y y z z 7.7.7.7.7.15 6 8 20 5 31 15 8 8 6 5 12 20 31 11 8 12 11 2 2 2 2 2 2 2 2 a ab a ab a ab a a a a ab ab ab ab a ab − − + − − + − − + · − − − · − − · − · − − 8.8.8.8.8. − + − + − + − − − − + − · + − − · − · − 3 4 6 81 114 31 3 6 31 21 4 81 114 30 21 30 a b a b b a a b a a a a a b b b b b a b 9.9.9.9.9. − − + + − + − + − + · − − + · · − 71 84 50 84 45 18 71 50 45 18 48 84 84 0 48 3 4 2 3 4 2 3 3 3 3 3 3 3 4 2 4 2 3 ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab 10.10.10.10.10. − + − + + + − − − − − + − + − · − + − · − − + · − − · − · − − a b c a b c a b c a a a a b b b c c c a 8 2 2 19 2 3 3 3 3 2 3 2 2 3 0 2 3 0 8 19 3 14 2 14 11.11.11.11.11. m mn m mn m m m m m m m m m m m m mn mn mn m m mn 2 2 3 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 3 2 71 14 65 115 6 6 7 14 115 129 71 65 6 7 129 6 + − − + − − + + · − − − ·− − · · − + 12. 12. 12. 12. 12. xy xy xy xy xy xy xy xy y xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy y xy xy y 4 3 2 2 4 2 3 2 3 2 4 3 4 4 4 4 3 2 3 2 3 2 3 2 2 2 3 4 3 2 3 8 10 7 9 21 50 8 21 14 7 7 0 10 9 50 31 14 7 31 − + − − − + − − + − + − + · − + − ·− − · − − − + · · − − + 13.13.13.13.13.5 3 8 5 50 4 65 90 7 8 7 0 3 4 0 5 5 0 50 65 90 25 25 1 2 3 1 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 1 1 a b c a b b c c c c c b b b a a x x x x x x x x x x x x x x x x + + + + + + + + + + + + + + + + − − − − + − − + + + − + + · − + − · − · − − + · − · − 14.14.14.14.14.a x a x a x x x x x a a a a x a m m m m m m m m m m m m m m m m + + + + + + + + + + + + + + + + − − + − + − + − − + − ·− − + · − − + − · − · − − − 2 3 2 3 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 3 2 5 8 3 5 6 5 5 5 3 5 8 6 3 3 15.15.15.15.15. 0 3 0 4 0 5 06 07 0 9 3 3 3 0 3 0 6 3 2 7 0 4 07 3 3 3 0 5 09 3 3 4 2 7 3 3 3 4 , , , , , , , , , , , , , , , , , , a b c a b c a b c a a a a b b b b c c c c a b c + + − − − + − − − + · − − ·− − − ·− · − − 16.16.16.16.16. 1 2 1 3 2 3 3 4 1 6 3 4 1 2 1 2 2 3 4 2 8 3 4 7 4 1 3 3 1 6 2 18 1 6 17 6 3 4 1 2 3 2 4 1 4 7 4 17 6 1 4 a b a b a b a a a a a b b b b b a b + + − − − + − + − · + − · − − · − − · − − · − · · − + 17.17.17.17.17. 3 5 2 1 10 1 3 2 2 3 5 1 10 2 6 1 20 10 13 10 2 1 3 2 6 1 6 3 1 3 13 10 1 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 m mn m mn mn m m m m m m mn mn mn mn mn m mn − + − + − + − · + − · − − − + · − − + ·− · − − 18.18.18.18.18. − + − + − + − − − + · − + · − − · − − · − − + − · − + − · − · − · − − 3 4 1 2 5 6 2 3 4 1 6 1 3 2 3 4 7 3 9 28 12 19 12 1 2 3 4 2 2 3 8 4 9 4 5 6 1 6 1 3 5 1 2 6 6 6 19 12 9 4 2 2 1 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a ab b a ab b b ab a a a a ab ab ab ab ab b b b b b b a ab b 19.19.19.19.19. 0 4 31 3 8 06 2 5 0 2 1 4 6 0 4 2 5 2 2 5 0 3 8 0 2 3 16 8 14 8 0175 06 1 4 2 4 1 4 14 4 0 35 31 6 25 0175 0 35 25 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 3 , , , , , , , , , , , , , , xy xy y xy xy y xy xy xy xy xy xy xy xy y y y y y xy y + + − − − + − − · − · − · − · · − + · − + · − · − − · · − + 20. 20. 20. 20. 20. 3 25 7 50 3 5 1 25 0 2 1 5 3 25 3 5 0 2 3 15 5 25 13 25 7 50 1 25 1 5 7 2 10 50 1 50 13 25 1 50 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 2 a b a b a b a a a a a b b b b b a b m m m m m m m m m m m m m m m m m m − − − − − − − − − − − − − − − − − − − + − − + + − · + − · − − + · − − + · · + , , EJERCICIO11 Para resolver los problemasdel 1 al 18 las literalestoman los siguientes valores: a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4 a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4 a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4 a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4 a = 1 b = 2 c = 3 m = 1/2 n = 1/3 p = 1/4 1.1.1.1.1.3 3 1 2 6 ab· ⋅ ⋅ · 2.2.2.2.2.5 5 1 2 3 5 8 3 120 2 3 2 3 abc· ⋅ ⋅ ⋅ · ⋅ ⋅ · 3.3.3.3.3. b mn 2 2 2 1 2 1 3 4 6 2 3 · ⋅ ⋅ · · 4.4.4.4.4.24 24 1 2 1 3 1 4 6 1 27 1 4 6 108 1 18 2 3 2 3 m np· ¸ ¸ _ , ¸ ¸ _ , ⋅ · ⋅ ⋅ · · 5.5.5.5.5. 2 3 2 3 1 2 1 2 2 3 4 1 8 8 24 1 3 4 2 3 4 2 3 a b m· ⋅ ⋅ ⋅ ¸ ¸ _ , · ⋅ ⋅ · · 6.6.6.6.6. 7 12 7 12 3 1 4 1 2 189 12 1 16 1 2 189 384 63 128 3 2 3 2 cpm· ⋅ ⋅ ¸ ¸ _ , ⋅ · ⋅ ⋅ · · 7.7.7.7.7.m np b c a · ¸ ¸ _ , ¸ ¸ _ , ⋅ · ⋅ ⋅ · 1 2 1 3 1 4 1 4 1 27 1 4 1 432 2 3 8.8.8.8.8. 5 6 5 6 1 1 2 5 6 1 2 5 12 1 2 2 1 3 2 a m b c − − − − ⋅ · ⋅ ⋅ ¸ ¸ _ , · ⋅ · 9.9.9.9.9.2 2 2 3 4 9 36 6 2 2 bc · ⋅ ⋅ · ⋅ · · 10. 10. 10. 10. 10. 4 12 4 1 2 12 2 3 2 216 2 6 12 2 3 2 3 3 m bc ⋅ · ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ · ⋅ · ⋅ · 11.11.11.11.11. mn ab ⋅ · ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ · ⋅ · · 8 1 2 1 3 8 1 2 1 6 64 8 6 4 3 4 3 4 3 12.12.12.12.12. 4 3 4 1 3 2 3 4 18 2 9 a bc · ⋅ ⋅ ⋅ · · 13.13.13.13.13. 5 5 2 1 2 1 3 1 4 20 1 4 1 12 5 1 12 60 2 2 2 2 bm np · ⋅ ⋅ ¸ ¸ _ , ⋅ · ⋅ · · 14.14.14.14.14. 3 4 2 3 3 4 2 2 3 3 3 8 4 2 9 3 24 4 18 3 6 6 1 3 2 3 2 b c · ⋅ ⋅ · ⋅ ⋅ · · · 15.15.15.15.15. 2 2 1 2 1 3 1 1 9 1 1 3 3 2 2 m n · ⋅ ¸ ¸ _ , · · · 16. 16. 16. 16. 16. 24 2 24 1 2 1 3 2 1 3 1 4 24 6 2 1 9 1 16 4 2 1 144 4 2 1 12 4 1 6 24 2 2 2 2 mn np ⋅ · ⋅ ⋅ ⋅ ¸ ¸ _ , ¸ ¸ _ , · ⋅ ⋅ · ⋅ · ⋅ · · 17.17.17.17.17. 3 64 2 3 64 2 3 2 1 2 3 64 8 729 3 373 248 3 72 216 3 6 3 3 6 3 3 3 ⋅ · ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ · ⋅ ⋅ ⋅ · ⋅ · ⋅ · bc m . 18.18.18.18.18. 3 5 3 2 125 3 5 1 1 4 2 3 2 125 2 1 2 3 5 4 4 3 2 250 2 3 5 1 3 2 125 3 5 3 2 5 3 5 15 2 6 75 2 25 2 3 2 3 3 3 ⋅ ⋅ · ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ · ⋅ ⋅ · ⋅ ⋅ · ⋅ · · · apb bm EJERCICIO12 Para resolver los problemas del 1 al 18 las literales tomanlos siguientes valores: a = 3 b = 4 c = 1/3 d = 1/2 m = 6 n = 1/4 1.1.1.1.1.a ab b 2 2 2 2 2 3 2 3 4 4 9 24 16 1 − + · − ⋅ ⋅ + · − + · 2.2.2.2.2.c cd d 2 2 2 2 2 1 3 2 1 3 1 2 1 2 1 9 1 3 1 4 4 12 9 36 25 36 + + · ¸ ¸ _ , + ⋅ ⋅ + ¸ ¸ _ , · + + · + + · 3.3.3.3.3. a c b d + · + · + · 3 1 3 4 1 2 9 8 17 4.4.4.4.4. c d m n − + · − + · − + · − + ·− 2 1 3 1 2 6 1 4 2 2 3 24 2 2 72 6 3 64 3 5.5.5.5.5. a b m 2 2 2 2 2 2 3 2 6 3 3 4 2 6 6 9 3 16 2 36 6 3 8 6 1 − + · − + · − + · − + · 6.6.6.6.6. 3 5 1 2 2 3 5 1 3 1 2 4 2 1 2 1 5 2 1 1 10 5 5 4 5 c b d − + · ⋅ − ⋅ + ⋅ · − + · − + ·− 7.7.7.7.7. ab n ac d bd m + − · ⋅ + ⋅ − ⋅ · + − · + − · + − · · 3 4 1 4 3 1 3 1 2 4 1 2 6 12 1 4 1 1 2 2 6 48 2 1 3 144 6 1 3 149 3 49 2 3 8.8.8.8.8. b n m + + · + + ⋅ · + + · + + · · 6 4 1 4 6 6 2 1 2 6 4 1 12 2 17 2 8 1 2 9.9.9.9.9. c a d b n d 3 16 8 1 3 3 3 1 2 16 4 1 4 8 1 2 1 3 3 1 2 16 1 4 2 1 8 1 2 2 16 1 2 13 2 6 2 2 1 2 − + · ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ · ⋅ − ⋅ + ⋅ · − + · − + · − · − 10.10.10.10.10. m d a b · ¸ ¸ _ , · · ⋅ · 6 1 2 216 1 16 216 16 3456 3 4 . 1 11 111.1.1.1.1. 3 4 4 3 1 3 4 4 1 4 6 1 3 4 1 4 6 1 12 1 24 2 1 24 3 24 1 8 2 2 2 2 c n m + · ¸ ¸ _ , + ¸ ¸ _ , · + · + · + · · 12.12.12.12.12. 4 2 16 2 1 2 1 2 8 1 4 1 2 4 8 16 1 1 2 1 2 1 1 1 0 2 2 2 2 d n + − · ⋅ ¸ ¸ _ , + ⋅ ¸ ¸ _ , − · + − · + − · − · 13.13.13.13.13. a b c b m d + − + · + − + · − · − · 3 4 1 3 4 6 1 2 7 1 3 10 1 2 21 20 1 14.14.14.14.14. b a n m b d a − + − + · − + − + ⋅ · + + · + + · 5 4 3 1 4 6 4 1 2 5 3 1 1 4 2 1 2 15 4 4 15 23 15.15.15.15.15. 12 2 16 1 12 1 3 3 2 4 16 1 4 3 6 1 1 2 4 3 8 4 3 6 2 1 8 1 6 2 3 4 48 24 47 24 1 23 24 c a b n a m d − − − + · ⋅ − ⋅ − ⋅ − + · − − − + · − + · − + · · 16.16.16.16.16.4 3 3 6 6 4 4 3 3 3 6 6 6 16 9 3 36 6 4 3 3 6 6 4 1 1 4 b a m + − · ⋅ + ⋅ − ⋅ · + − · + − · + − · 17.17.17.17.17. b d c d + − + · + ⋅ − ⋅ + ⋅ · + − + · − · − · 2 2 3 8 4 4 2 1 2 2 3 1 3 8 1 2 4 2 1 2 1 2 4 3 2 3 4 6 3 4 3 4 18.18.18.18.18. 2 3 3 2 4 2 3 4 3 3 2 1 2 4 3 1 4 2 144 3 3 9 4 4 3 1 2 2 12 3 3 3 2 4 3 2 24 3 9 2 4 3 2 8 9 8 3 2 64 9 12 8 61 8 7 2 2 2 2 2 2 5 8 ⋅ + ⋅ + − ⋅ · ⋅ ⋅ + ⋅ + ¸ ¸ _ , − ⋅ · ⋅ + ⋅ − ⋅ · ⋅ + ⋅ − · + − · + − · + − · · ab d a n EJERCICIO13 Para los problemas 1 al 24 las literales toman los siguientes valores: a = 1 b = 2 c = 3 d = 4 m = 1/2 n = 2/3 p = 1/4 x = 0 1.1.1.1.1. ( ) ( ) a b c d + ⋅ − · + ⋅ − · ⋅ − · − · 1 2 3 4 3 3 4 9 4 5 2.2.2.2.2. ( )( ) ( )( ) a b b a + − · + − · ⋅ · 1 2 2 1 3 1 3 3.3.3.3.3. ( )( ) b m c n a − − + · − ¸ ¸ _ , − ¸ ¸ _ , + ⋅ · − ¸ ¸ _ , − ¸ ¸ _ , + · ⋅ + · + · + · · 4 2 1 2 3 2 3 4 1 4 1 2 9 2 3 4 3 2 7 3 4 7 2 4 7 8 2 15 2 7 2 2 1 2 4. 4. 4. 4. 4. ( )( ) ( )( ) 2 3 4 2 1 2 3 2 3 4 1 4 2 1 2 1 4 3 5 15 2 2 m n p b + + · ⋅ + ⋅ ¸ ¸ _ , ⋅ + ¸ ¸ _ , · + + · ⋅ · 5.5.5.5.5. ( )( )( ) ( ) ( ) 4 8 6 4 1 2 8 1 4 1 2 6 2 3 4 2 2 3 0 0 2 2 2 2 m p a b n d + + − · ⋅ + ¸ ¸ _ , + ⋅ − ¸ ¸ _ , · + ⋅ ⋅ · 6.6.6.6.6. ( )( )( )( ) ( )( )( ) c b d c b a m p − − − − · − − − − ¸ ¸ _ , · ⋅ ⋅ − ¸ ¸ _ , · 3 2 4 3 2 1 1 2 1 4 1 1 1 2 1 4 1 4 7.7.7.7.7. ( ) ( ) ( ) b c d a m n x 2 2 2 2 5 6 2 2 3 4 1 1 2 2 3 2 0 4 7 3 4 6 28 7 6 168 7 6 161 6 26 + − + + · + − + ¸ ¸ _ , + ⋅ · ⋅ − + ¸ ¸ _ , · − · − · · 8.8.8.8.8.( ) ( ) ( ) 2 6 4 2 1 2 0 62 3 4 4 64 9 4 16 6 13 64 78 64 14 2 2 2 2 2 2 mx b c d + + − · ⋅ ⋅ + + − ⋅ · + − ⋅ · ⋅ − · − · 9.9.9.9.9. 8 9 16 8 1 2 9 2 3 16 1 4 2 1 4 18 3 4 2 4 6 2 2 3 2 2 6 3 8 3 2 2 3 m n p b a + ¸ ¸ _ , · ⋅ ⋅ + ⋅ ¸ ¸ _ , ⋅ · + · + · + · + · · 10.10.10.10.10.( ) ( ) ( ) x ma d c b c a + + − · + + − · + − · ⋅ · 0 1 2 1 4 3 1 2 1 64 3 1 2 62 31 2 3 1 11.11.11.11.11. ( ) 4 4 1 2 1 4 1 1 2 3 4 2 1 4 1 4 9 4 3 4 5 9 3 5 9 27 5 5 2 2 2 2 2 2 2 5 m p a a b c + ÷ + · + ¸ ¸ _ , ÷ + · + ¸ ¸ _ , ÷ + · ⋅ ÷ · · · 12.12.12.12.12. ( )( )( ) ( )( )( ) 2 3 4 8 6 4 9 20 2 1 2 3 2 3 4 1 4 8 1 4 6 2 3 4 1 2 9 2 3 20 1 4 1 2 1 2 4 2 6 5 4 4 11 176 m n p p n m n p + + + − + · ⋅ + ⋅ + ⋅ ¸ ¸ _ , ⋅ + ⋅ − ⋅ ¸ ¸ _ , ⋅ + ⋅ ¸ ¸ _ , · + + + − + · ⋅ ⋅ · 13.13.13.13.13.( ) ( ) ( ) c m n d m p b n p 2 2 2 2 2 2 2 12 1 6 3 1 2 2 3 4 1 2 1 4 2 2 3 1 4 9 7 6 16 3 4 4 11 12 21 2 12 44 12 126 144 44 12 26 12 2 2 + − + + + · + ¸ ¸ _ , − + ¸ ¸ _ , + + ¸ ¸ _ , · ⋅ − ⋅ + ⋅ · − + · − + · · · 14.14.14.14.14. c d a d m 2 2 2 2 1 2 2 3 4 1 2 4 1 2 9 16 1 2 2 1 2 25 1 2 2 1 2 5 1 2 5 2 2 + ÷ ¸ ¸ _ , · + ÷ ¸ ¸ _ , ⋅ · + ÷ ¸ ¸ _ , ⋅ · ÷ ¸ ¸ _ , ⋅ · ⋅ · · 15.15.15.15.15.( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) 4 2 18 24 28 2 40 4 1 4 22 18 2 3 24 1 4 2 8 1 2 2 40 1 4 1 1 4 12 6 24 2 11 5 6 2 66 30 132 162 p b n p m p a + − + + + · ⋅ + ⋅ ¸ ¸ _ , ⋅ − ⋅ ¸ ¸ _ , + ⋅ + ¸ ¸ _ , ⋅ + ¸ ¸ _ , · + − + + · ⋅ + ⋅ · + · 16.16.16.16.16. a d b d b m p + − ⋅ + · + − ⋅ + ¸ ¸ _ , ¸ ¸ _ , · + ⋅ + · ⋅ + · ⋅ + · ⋅ · ⋅ · · 5 2 1 4 2 4 2 5 2 1 2 1 4 2 4 2 2 5 2 1 4 1 16 6 2 2 5 8 1 16 3 2 5 8 1 16 3 2 13 1 16 3 2 208 624 2 312 2 2 2 2 17.17.17.17.17.( ) ( ) a b c b m n + ⋅ + − ⋅ · + ⋅ + ⋅ − ⋅ ¸ ¸ _ , · ⋅ − ⋅ · ⋅ − · − · − · · · 2 2 2 2 4 6 2 3 8 1 2 3 8 2 1 2 2 3 3 25 1 2 2 3 3 5 2 6 15 2 6 90 2 6 88 6 14 14 18. 18. 18. 18. 18. ( ) ( ) a c n b c d p + + ¸ ¸ _ , ÷ + ⋅ · + + ⋅ ¸ ¸ _ , ÷ + ⋅ · + ¸ ¸ _ , ÷ ⋅ · · 2 6 1 3 2 6 2 3 2 3 4 1 4 4 2 4 2 7 1 2 2 7 2 4 7 19.19.19.19.19. ( ) ( ) ( ) ( ) 3 32 2 16 2 3 3 2 32 1 2 24 1 16 1 4 2 2 3 3 16 6 4 6 2 3 4 6 2 3 12 12 3 3 c b m d a p n − ⋅ − − ⋅ − · − ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ − · ⋅ − ⋅ − · ⋅ − ⋅ − · − − · − 20.20.20.20.20. ( ) ( ) 6 2 8 3 2 6 1 2 3 2 8 2 3 1 2 2 3 2 2 1 3 4 2 3 1 4 1 2 3 36 2 16 1 2 2 6 6 8 1 2 1 3 18 12 8 24 22 24 11 12 abc b mn b a cdnp abc ⋅ + − − · ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ · ⋅ + − · + − · + − · · 21.21.21.21.21. ( )( ) ( )( ) a b b a a b a b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 2 3 1 2 2 1 3 1 2 2 1 3 2 5 3 3 3 8 5 3 72 5 216 3 221 3 73 + − + + + · + − + + ⋅ + ⋅ · + ⋅ ⋅ · + · + · · 22.22.22.22.22.b a b b c n m 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 2 1 3 1 2 3 1 1 2 4 3 2 5 6 3 2 2 4 5 4 7 2 21 4 49 4 70 4 35 2 17 + + ¸ ¸ _ , + ¸ ¸ _ , + + ¸ ¸ _ , · + + ¸ ¸ _ , + ¸ ¸ _ , + + ¸ ¸ _ , · + ⋅ ¸ ¸ _ , + + ¸ ¸ _ , · + + ¸ ¸ _ , · + · · · 23.23.23.23.23. ( )( ) ( )( ) 2 3 4 2 4 2 1 2 3 2 3 4 1 4 23 4 1 2 2 3 1 2 1 6 4 1 4 4 9 3 7 4 9 21 4 9 189 4 9 185 9 20 2 2 2 2 5 9 m n p c mn + + − · ⋅ + ⋅ ¸ ¸ _ , ⋅ + ⋅ ¸ ¸ _ , − ¸ ¸ _ , ¸ ¸ _ , · + + − ⋅ ⋅ · ⋅ − · − · − · · 24.24.24.24.24. b c ab m n b m 2 2 3 2 2 3 3 2 1 2 1 2 2 3 2 1 2 3 4 1 2 2 3 3 2 3 7 2 4 9 6 7 4 9 54 28 63 26 63 − − − − · − ⋅ ⋅ − − − · − − · − · − · − · EJERCICIO14 1.1.1.1.1.a b m + + 2.2.2.2.2.m b x 2 3 4 + + 3.3.3.3.3.a a + + 1 2 ; 4.4.4.4.4.x x − − 1 2 ; 5.5.5.5.5.y y y + + + 2 4 6 ; ; 6.6.6.6.6. ( ) $a x m + + 7.7.7.7.7.mn − 8.8.8.8.8. ( ) bs x . − 6 9.9.9.9.9. ( ) x mKm − 10.10.10.10.10. ( ) $x a m + − 11.11.11.11.11. ( ) m a b cKm − − − 12.12.12.12.12. ( ) $n− 300 13. 13. 13. 13. 13. ( ) 365− x días 14.14.14.14.14.$ ; $15 ; $ 8a a ma 15.15.15.15.15. 2 3 2 a b c + + 16.16.16.16.16.a bm ⋅ 2 17.17.17.17.17.23 2 nm 18.18.18.18.18.x m 2 2 19.19.19.19.19. ( ) ( ) $ ; $ 3 6 a b ax bm + + 20.20.20.20.20. ( )( ) a b x y + + 21.21.21.21.21. ( ) $8 48 x + 22.22.22.22.22. ( )( ) bs a x . − + 8 4 23.23.23.23.23. 75 x sucres 24.24.24.24.24.$ a m 25.25.25.25.25. 3 000 1 . n colones − 26.26.26.26.26. x a soles −3 27.27.27.27.27. m m 14 28.28.28.28.28. x a km h +1 EJERCICIO15 29.29.29.29.29. $ a b m + −2 30.30.30.30.30. x x x hab + + ¸ ¸ _ , 2 2 . 31.31.31.31.31. 1000 3 2 4 . − + + ¸ ¸ _ , ¸ 1 ] 1 a a a sucres 1.1.1.1.1.mn mn , → + 2.2.2.2.2. ( ) m n m n m n , − → + − · − 3.3.3.3.3.− →− + 3 4 3 4 a b a b , 4.4.4.4.4.5 6 6 5 b a a b , →− + 5.5.5.5.5. ( ) 7 6 7 6 7 6 1 , − → + − · − · 6.6.6.6.6.− →− + · 6 9 6 9 3 , 7.7.7.7.7.− →− + 2 3 2 3 x y x y , 8.8.8.8.8. ( ) 5 5 5 mn m mn m mn m , − → + − · − 9.9.9.9.9.5 7 5 7 12 a a a a a , → + · 10.10.10.10.10. ( ) − − →− + − · − − · − 8 5 8 5 8 5 13 x x x x x x x , 11.11.11.11.11.− →− + ·− 11 8 11 8 3 m m m m m , 12.12.12.12.12.9 15 9 15 6 ab ab ab ab ab , − → − · − 13.13.13.13.13.− − → − − · − xy xy xy xy xy , 9 9 10 14.14.14.14.14. ( ) mn mn mn mn mn mn mn , − → + − · − ·− 11 11 11 10 15.15.15.15.15. 1 2 2 3 1 2 2 3 a b a b , − → − 16.16.16.16.16. 3 5 3 4 3 5 3 4 b c b c , → + 17.17.17.17.17. 1 3 2 3 1 3 2 3 3 3 b b b b b b , → + · · 18.18.18.18.18. − − →− − · − · − 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 xy xy xy xy xy xy , 19.19.19.19.19. − − − − · − · − 3 5 2 5 3 5 2 5 5 5 abc abc abc abc abc abc , 20.20.20.20.20.− − + · − + · − 4 3 8 4 3 8 32 3 8 29 8 2 2 2 2 2 2 xy xy xy xy xy xy , 21.21.21.21.21. 3 8 3 4 3 8 3 4 3 6 8 3 8 mn mn mn mn mn mn , − − · − · − 22.22.22.22.22.abc a b c , , → + + 23.23.23.23.23.a b c a b c , , − → − + 24.24.24.24.24.a b c a b c , , − → − + 2 2 25.25.25.25.25.3 2 4 3 2 4 m n p m n p , , − → − + 26.26.26.26.26.a ab b a ab b 2 2 2 2 7 5 7 5 , , − − → − − 27.27.27.27.27.x xy y x xy y 2 2 2 2 3 4 3 4 , , − − → − − 28.28.28.28.28.x xy x xy 3 2 3 2 6 6 , , − → − + 29.29.29.29.29.2 3 2 3 5 a b a a a b a b , , − → + − · − 30.30.30.30.30.− − →− − + ·− − m n n m n n m n , , 8 4 8 4 4 31.31.31.31.31.− − →− + − · − 7 8 7 8 a a b a a b a b , , 32.32.32.32.32. 1 2 2 3 3 4 1 2 3 4 2 3 4 6 8 2 3 1 4 2 3 x y x x x y x y x y , , − − + · − + ·− + 33.33.33.33.33. − − − − − − · − − − · − − 3 5 2 3 3 5 2 3 3 5 5 2 3 8 5 2 3 m m mn m m mn m mn m mn , , 34.34.34.34.34. − − − − + + · − + + 7 5 3 7 5 3 8 5 3 2 2 2 2 2 2 2 2 a ab b a a a ab b a ab b , , , 35.35.35.35.35.− + − − · − 7 17 5 4 10 9 2 2 2 mn mn m m mn m 36.36.36.36.36.x x xy xy x xy 3 3 2 2 3 2 7 8 4 5 6 4 5 − − + + · − − + 37.37.37.37.37.5 9 6 7 4 3 7 2 2 2 2 2 x x xy xy y x xy y − + − + · + + 38. 38. 38. 38. 38. − − + − − · − − − 8 5 11 7 9 6 7 2 2 2 2 3 2 2 3 ab ab ab ab b ab ab b 39.39.39.39.39. m m n m n mn n m m n mn n 3 2 2 2 3 3 2 2 3 8 7 7 7 − + + − · − + − 40.40.40.40.40. 1 2 1 4 2 3 1 5 6 2 1 4 10 3 15 6 1 4 13 15 6 a a b b a b a b − + + − · − + + − · + − 41.41.41.41.41.a a b b c c b − − + − + · 3 4 8 8 42.42.42.42.42.m m m m n m n mn m m n mn 3 3 3 2 2 2 3 2 2 5 5 4 4 7 8 7 + − − − − · − − 43.43.43.43.43.9 11 6 4 6 8 17 2 x x y y z z x y z − − − + − · − − 44.44.44.44.44.6 9 5 7 8 11 15 5 15 11 2 2 2 2 2 2 a a ab b b a ab b + − − − − · − − − 45.45.45.45.45.− + − + − − · − − xy xy xy xy y xy y 2 2 2 2 3 3 4 3 4 5 7 4 8 2 4 8 46.46.46.46.46. 3 1 2 1 2 4 6 6 1 2 1 2 2 2 5 2 1 2 2 a a b b a b a b − + − − + · − + − + · − + 47.47.47.47.47. 1 2 3 4 2 3 1 3 5 6 5 6 2 3 4 2 1 3 5 4 1 3 2 2 2 2 2 2 x x xy xy y y x xy x xy + + − + − · + + − · + 48.48.48.48.48.5 5 6 5 8 8 1 1 1 2 2 ax ax a a a a a x x x x x − − + + + · + + + + + 49.49.49.49.49. 3 4 2 3 1 3 1 3 5 3 4 4 3 3 1 15 3 7 4 16 3 2 2 2 2 2 2 2 2 x x xy xy y y x xy y x xy y + − − + + · + − + + · − + 50.50.50.50.50. 3 4 1 4 1 2 1 2 5 6 3 1 4 4 3 3 5 6 3 2 1 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab − + + + − · − + + + − · + EJERCICIO16 1.1.1.1.1. 3 2 2 3 5 5 a b c a b c a b + − + + + 2.2.2.2.2. 7 4 5 7 4 6 a b c a b c c − + − + − − 3.3.3.3.3.m n p m n p + − − − + 0 4.4.4.4.4. 9 3 5 4 5 4 9 3 x y x y x y x − + − − + − + − 5.5.5.5.5. a b c a b c a b c b + − + − − − + 2 2 2 3 3 2 6.6.6.6.6. p q r p q r p q r r + + − − + + − − 2 6 3 5 8 4 7.7.7.7.7. − − + − − − + + − 7 4 6 10 20 8 5 24 2 2 x y z x y z x y z x 8. 8. 8. 8. 8. − + − − + − + − − − − 2 3 6 3 8 8 5 10 4 4 8 m n m n m n m n 9.9.9.9.9.− − − − + − + − − − 5 2 3 7 3 5 8 5 3 6 a b c a b c a b c a c 10. 10. 10. 10. 10. ab bc cd ab bc cd ab bc cd ab + + − − − + + − 8 3 3 5 2 2 2 11.11.11.11.11. ax ay az ax ay az ax ay az ay az − − − − − + + + 5 7 6 4 9 8 12.12.12.12.12.5 7 8 4 6 3 8 9 2 23 x y x y x y x − + − − + − + + − + 13.13.13.13.13.− + − − − + − − − am mn s am mn s am mn s am mn 6 4 5 6 3 5 2 4 14.14.14.14.14.2 3 6 4 8 9 4 a b b c a c a b c + − − + + + 15.15.15.15.15.6 3 4 5 5 5 7 m n n p m p m n − − + − − − 16.16.16.16.16. 2 3 5 4 8 6 7 9 10 3 12 7 a b c a c a b c + + − + + − + + − 17.17.17.17.17.2 3 5 9 6 4 3 5 8 5 x y z x y x z − + + − − + 21.21.21.21.21.5 3 7 8 5 9 11 5 16 14 7 a a a a a a a a a a a x m n x m n x m n x m − − − + − − + + − + 22. 22. 22. 22. 22. 6 7 5 4 7 5 3 12 5 11 6 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 m m m m m m m m m m m m a a a a a a a a a a a a + + + + + + + + + + + + − − − − − + + − + 23.23.23.23.23. 8 3 4 2 3 4 5 3 4 9 2 3 2 x y z u x y z u x y z u x y z u y z u + + + − − − + + + − − − + + + + 7.7.7.7.7. m n n mn m n m mn 2 2 2 2 2 2 4 3 5 5 4 3 + + − − − − − 8.8.8.8.8.3 4 5 4 6 3 1 3 2 3 2 x x x x x x + − + − + − − 9.9.9.9.9. x xy y x xy y x xy y x xy y 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 2 3 3 2 − + − + − + − + − 10.10.10.10.10. a ab b a ab b a ab b b 2 2 2 2 2 2 2 3 5 2 8 − + + − − − + − − 11.11.11.11.11.− + − + − − − + − + − 7 5 6 4 8 9 7 14 4 6 1 2 2 2 2 x x x x x x x x 18.18.18.18.18.8 3 5 7 4 19 3 a b c a b c a b c a b c a c + − − + − − − − + + 19.19.19.19.19. 7 2 4 9 6 5 3 6 8 3 5 15 7 3 10 x y y z y z x y x y z + − + − + − + − − − + − − 20.20.20.20.20.− − − + − − + + + − − + + − m n p m n m p m n m n p 2 5 6 3 4 5 2 8 3 2 9 24.24.24.24.24. a b c d a b c d a b c d a b c d a c + − + − + − − + − + − − + − − + 2 3 2 3 3 4 3 2 25.25.25.25.25. 5 3 4 2 2 3 2 4 3 3 6 2 ab bc cd bc cd de ab bc de ab bc cd ab − + + + − − + + − − − 26.26.26.26.26.a b b c c d a c c d a d a d a − − + − − − + − 2 12.12.12.12.12. a a a a a a a a a 3 3 2 2 3 2 4 5 2 6 7 4 2 11 15 − + − + + − + − − + 13.13.13.13.13. − + − − + − + − − + − x x x x x x x x 2 3 2 3 2 6 7 5 8 5 8 9 6 14.14.14.14.14. a b ab ab a ab b a ab ab b 3 3 2 2 3 2 3 3 2 2 3 5 4 7 2 5 11 2 − + − − − + − − 15.15.15.15.15.x xy y x xy y x xy y x xy xy y 3 2 3 3 2 3 3 2 3 3 2 2 3 5 2 4 5 4 5 3 5 + + − − − − − − − 16.16.16.16.16. − + + + − − + + + + 7 4 6 7 5 6 8 2 3 3 2 3 3 2 3 2 3 m n n m mn n m m n n mn n 1.1.1.1.1. x x x x x x 2 2 2 4 5 2 + − − 2.2.2.2.2. a ab ab b a ab b 2 2 2 2 2 + − + − + 3.3.3.3.3. x x x x x x 3 2 3 2 2 4 2 4 + − + − + + 4.4.4.4.4. a a a a a a a a 4 2 3 4 3 2 3 4 3 4 − + + + − + 5.5.5.5.5. − + + − + + x x x x x x 2 3 3 2 3 6 3 6 6.6.6.6.6.x x x x x x 2 2 2 4 7 6 3 5 4 11 1 − − + − − + EJERCICIO17 17.17.17.17.17. x x x x x x x x x x x 4 2 3 2 2 4 3 2 4 5 7 4 6 2 3 11 − + + − + + − + + + − + 18.18.18.18.18. + + + + − + + − − + + + − − a a a a a a a a a a a 6 4 5 3 3 2 6 5 4 3 2 6 3 8 14 2 19.19.19.19.19. x x x x x x x x x x x 5 4 2 3 5 4 3 2 9 3 7 6 3 4 5 3 3 7 3 2 + − + − + − − + + − − − + 20.20.20.20.20.a a a a a a a a 3 2 2 2 3 5 4 7 8 6 5 1 + + + + + − − + − 21.21.21.21.21. x xy x y xy xy y xy x x y xy xy y 4 2 2 3 3 3 4 2 2 4 3 2 2 3 4 5 6 4 4 6 5 5 2 6 − − + − + − − − − + + − 22.22.22.22.22. + + − + − − + + − − + − + − x xy x xy y x xy y x xy y x xy y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 7 6 5 6 4 7 7 23.23.23.23.23. a ax x ax x ax a x ax a ax x a x 3 2 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3 3 3 8 6 5 3 5 14 5 2 − + − − + − − + − − 24.24.24.24.24. − + − + − + − + − + − − − + − − 8 6 5 4 4 3 7 4 6 3 3 6 6 2 2 3 3 2 3 3 2 2 2 2 3 2 2 am am m a am m a am am am am a am am 25.25.25.25.25. x xy xy xy xy y xy xy y x xy y x xy xy xy 5 3 2 4 4 2 3 5 3 2 4 5 5 4 5 5 4 3 2 2 3 2 3 3 4 5 2 2 2 2 3 − − + + − + − − + + + + + 26.26.26.26.26. a a a a a a a a a a a a a 5 6 2 4 3 2 5 2 6 4 3 6 3 8 5 4 6 5 4 + + + + + + − + − − + − + + + + 27.27.27.27.27. a b ab ab ab a ab ab ab ab b a ab b 4 4 3 2 2 3 4 3 2 2 3 2 2 4 4 3 4 3 5 4 4 3 3 2 4 − − + − − + − − + − − − − 28.28.28.28.28.m n m n n m n mn m n mn m n m n mn 3 3 2 3 2 2 3 3 2 3 3 2 2 6 4 5 6 2 2 11 − + + − + − + − + − 29.29.29.29.29. a a a a a a a a a a a a x x x x x x x x x x x x − + + + + + − + − + − − − − − − − − − − 3 5 6 7 13 6 3 2 1 3 3 4 1 3 1 2 4 30.30.30.30.30. − + + − − + − + − + − + − + + − ⇒ − + − + + + − − + + − − + + + + + + + a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 1 2 3 1 2 3 2 1 2 2 1 3 2 3 2 1 3 4 5 2 3 3 2 EJERCICIO18 1.1.1.1.1. 1 2 1 3 1 2 1 4 1 2 2 3 6 1 4 1 2 5 6 1 4 2 2 2 2 2 2 x xy xy y x xy y x xy y + + + + + + · + + 2.2.2.2.2. a ab ab b ab b a ab b a b 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 4 1 2 1 4 1 5 2 1 1 4 5 2 10 3 10 + − + − − + − − + − · + 3.3.3.3.3. x xy xy y xy y x xy y x xy y x xy y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 6 5 6 2 3 4 1 5 6 3 2 3 2 6 5 3 1 3 5 3 + − + − + + − − + + · − + · − + 4.4.4.4.4. 3 4 1 2 2 5 1 6 1 10 1 3 3 4 4 1 10 3 1 2 6 3 4 3 10 2 2 2 2 2 2 2 x y xy y xy y x xy y x xy − − + + + + − + + − + + · − 5.5.5.5.5. 2 3 1 5 1 2 5 6 1 10 1 6 1 12 1 20 1 3 8 10 1 12 4 2 1 20 3 1 2 6 17 12 3 20 4 6 17 12 3 20 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a ab b a ab b a ab b a ab b a ab b a ab b + − − + − + − + − + − + + − + − · + − · + − 6.6.6.6.6. 5 6 2 3 3 4 1 6 1 8 1 2 1 3 1 4 5 6 5 1 2 6 16 3 6 24 9 6 10 12 2 6 7 24 13 12 1 3 13 12 7 24 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y xy x y xy x y xy x y xy x y xy x xy y − + − + − − + + − − + − + + + − + · − + ⇒ + − 7.7.7.7.7.a ab b ab b ab a b ab a ab b ab a ab b ab a ab ab b 3 2 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 1 2 3 8 2 5 6 1 4 3 5 1 2 4 1 4 4 3 8 5 10 3 5 5 3 6 5 4 7 8 8 5 2 6 5 4 1 3 7 8 8 5 − + − − + − − + + − − + − − + − · − − + ⇒ + − − 8.8.8.8.8. x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 4 2 3 4 3 4 2 3 4 2 3 4 3 2 5 3 2 3 3 8 3 5 5 6 3 4 5 3 5 2 4 5 6 3 6 8 2 5 2 9 6 9 8 2 5 3 2 9 8 2 − + − + − − + − − − + + + + − − · − + + − ⇒ + − − + 9.9.9.9.9. 2 3 1 4 2 5 1 8 3 5 1 6 1 2 2 3 3 2 1 8 2 3 5 5 1 3 6 5 3 1 8 6 5 2 6 5 3 1 3 1 8 6 5 3 2 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 m mn n mn n mn m n mn m mn n mn m mn n mn m mn mn n − + + − + − − + + − + + − − + − · − − − ⇒ − − − 10.10.10.10.10. x xy y x xy y xy xy y xy x xy y xy xy x xy y xy xy x xy xy xy y 4 2 2 4 4 2 2 4 3 2 2 4 3 4 2 2 4 3 3 4 2 2 4 3 3 4 3 2 2 3 4 2 2 7 5 6 3 8 1 14 1 6 1 4 1 7 5 6 6 5 6 16 3 2 8 4 1 2 14 1 6 5 6 1 6 17 8 5 14 1 6 5 6 1 6 5 6 17 8 1 6 5 14 + + − + − − − + − − + + − + − + − − · + + − − ⇒ − + − + 11.11.11.11.11. x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 5 3 5 2 3 2 4 3 5 3 2 4 5 3 2 4 5 4 3 2 2 3 4 5 3 1 10 3 8 1 6 1 4 2 3 1 12 3 5 4 2 8 2 1 12 8 1 6 10 3 2 8 2 3 4 2 7 12 13 10 1 8 2 3 4 2 2 3 7 12 1 8 13 10 4 − + − − + + − − − + − − + − + − + − + + − − − ·− − + + − − ⇒ − − − + + − 12. 12. 12. 12. 12. 2 9 5 6 1 3 3 7 7 8 1 9 2 3 1 2 1 4 2 6 9 6 7 14 20 21 6 24 3 1 9 4 9 1 14 7 24 4 9 3 2 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 3 3 2 2 3 a ax x ax ax x a ax ax a ax ax x a ax ax x + − − − − − + − − + − + + − − + − − · − + − − 13.13.13.13.13. a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 6 4 2 5 3 4 2 6 4 2 5 3 6 4 2 5 3 6 5 4 3 2 3 5 3 8 1 2 3 7 5 8 6 3 8 6 7 3 7 8 5 8 3 5 3 8 4 3 8 10 7 3 8 3 5 3 8 7 8 3 5 10 7 3 8 3 8 7 8 − + + − − − − + − − + − − + − + − + − − · − + + − − ⇒ + − − + − 14.14.14.14.14. x y xy xy y y xy xy xy y xy x xy xy y xy xy x xy xy y xy xy x xy xy xy xy y 5 5 3 2 4 5 5 4 2 3 3 2 5 4 5 3 2 4 5 4 2 3 5 3 2 4 5 4 2 3 5 4 3 2 2 3 4 5 1 10 3 4 1 6 1 9 3 5 5 6 2 5 1 3 2 1 4 10 3 4 18 3 2 6 18 3 10 5 5 6 3 10 3 4 29 18 13 5 5 6 13 5 3 10 5 6 3 4 29 18 − + − − − + − − − + + − − + − − − − + + − · − − − + − ⇒ + − − − − EJERCICIO19 Para los problemas 1 al 14 las literales toman los siguientes valores: a = 2 b = 3 c = 10 x = 5 y = 4 m = 2/3 n = 1/5 1.1.1.1.1. 4 5 3 6 8 2 8 2 4 8 8 8 0 x y x y x y y − − + − − + − ⇒⋅ − · − · 2.2.2.2.2.x x x x x x x x 2 2 2 2 2 5 8 10 30 6 5 50 6 10 72 6 5 10 5 72 6 25 50 72 150 50 72 172 − + − + − − + − − + − ⇒− ⋅ + ⋅ − · − ⋅ + − · − + − · − 3.3.3.3.3. x y x xy x xy xy x y xy xy xy x xy xy xy y 4 4 4 2 2 4 3 3 4 4 2 2 3 3 4 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 2 5 8 4 7 10 5 8 7 10 7 5 10 8 5 7 5 4 5 5 4 10 5 4 4 8 625 28 125 5 25 16 50 64 256 8 625 3500 2000 3200 256 8 3811 − − − − + + − − − − + + ⇒− + − + − − · − + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − − · − + ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ − − · − + − + − − · . . . . 4.4.4.4.4. 3 5 6 6 20 8 12 20 12 9 45 2 9 2 3 45 1 5 2 18 3 45 5 2 6 9 2 1 m n m n m n m n − + − − + − − − + ⇒⋅ − ⋅ + · − + · − + ·− 5.5.5.5.5.nx cn ab nx cn ab nx ab nx cn ab + − − − − − − − − ⇒ ⋅ ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ − · − − ⋅ − · − − − · − 8 2 5 10 3 5 10 1 5 5 10 1 5 3 2 3 5 50 5 10 5 6 3 5 10 2 18 5 15 6.6.6.6.6. a b ab ab b a ab ab b a ab b 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 3 3 2 3 3 8 5 6 8 3 2 4 2 2 8 4 2 2 2 3 2 3 8 4 8 4 9 2 27 8 32 36 54 8 42 + − + − − − + + − − + − + ⇒− ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ + · − ⋅ + ⋅ − ⋅ + · − + − + · − 7.7.7.7.7. 27 125 9 25 14 8 10 11 27 22 125 8 27 2 3 2 3 1 5 22 2 3 1 5 125 1 5 8 27 8 27 4 9 1 5 44 3 1 25 125 1 125 8 8 4 45 44 75 1 8 4 45 44 75 1 20 132 3 3 2 2 2 2 2 3 2 2 3 3 2 2 3 m n m n mn mn m n mn m m n mn n + − + − − + + + + + − ⇒ ⋅ ¸ ¸ _ , + ¸ ¸ _ , ⋅ + ⋅ ⋅ ¸ ¸ _ , + ⋅ ¸ ¸ _ , − · ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ − · + + + − · + + · + + 225 225 377 225 1 152 225 · · 8.8.8.8.8. x y m x y m y m x y m a b x a b x b x a b x − − − − − − − − − − − − − − + + − − + − + − ⇒ ⋅ + ⋅ − ¸ ¸ _ , · + − · 1 2 4 1 2 4 2 4 1 2 4 2 1 3 2 5 4 2 2 2 3 2 3 2 3 3 5 2 4 3 2 3 15 8 2 21 9.9.9.9.9. n m n m n m m b x b x b x x − − − − − − − − − + − − + + − ⇒ ¸ ¸ _ , · ¸ ¸ _ , · 1 3 1 3 1 3 3 5 3 2 8 5 3 10 4 5 18 2 3 2 3 4 9 10.10.10.10.10.xy xy xy x xy xy xy xy y xy xy x y x xy xy y 3 3 3 4 2 2 3 2 2 3 4 3 3 4 4 4 3 3 4 4 3 3 4 5 5 6 6 2 3 1 6 4 2 6 4 2 5 6 5 4 4 5 4 4 2 625 24 125 20 64 256 2 625 3000 1280 256 2 2091 − + − + − − + + + + − − + + − ⇒ + − − + · + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − + · + ⋅ − ⋅ − + · + − − + · . . . 11.11.11.11.11. 3 4 2 3 1 3 1 9 1 6 1 3 3 4 2 1 6 6 1 3 9 3 4 1 6 4 9 3 4 2 1 6 2 3 4 9 3 3 4 4 1 6 6 4 9 9 3 1 4 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b ab b ab b a ab b a ab b + − + + − − − + + + − · − + ⇒ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ · ⋅ − ⋅ + ⋅ · − + · 12.12.12.12.12. 9 17 25 34 1 4 7 34 5 17 1 2 15 7 34 1 4 30 3 18 7 7 34 25 10 34 1 2 1 12 4 45 18 34 35 34 12 4 45 9 17 45 35 34 3 9 17 2 3 45 2 3 1 5 35 34 1 5 3 9 17 4 9 90 15 35 34 1 25 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 m n m n mn m mn m n mn m n mn m mn n + − + + − − − − + + − + + + − + − + − · + + − ⇒ − + + · ¸ ¸ _ , − ⋅ ⋅ + ¸ ¸ _ , + · ⋅ − + ⋅ + · − + + · + − · + − · − · − 4 17 6 35 850 3 4 17 7 170 3 40 7 510 170 463 170 2 123 170 14.14.14.14.14.02 0 4 0 5 06 0 3 0 8 0 4 0 8 6 02 15 09 01 01 6 01 01 6 01 2 3 2 3 01 3 6 0 3 4 2 9 01 27 6 12 18 27 6 25 5 3 2 2 2 2 3 3 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , a ab ab ab ab b a ab a ab b ab ab b ab ab b + − + − − − − + + + − + + ⇒− + + + · − ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ + · − ⋅ + ⋅ + ⋅ + · − + + + · 13.13.13.13.13. 1 2 3 5 2 3 4 1 10 6 1 4 1 25 4 1 8 2 3 5 4 6 2 1 8 30 5 2 100 50 10 30 20 3 5 7 8 67 50 43 5 7 8 3 2 3 67 50 10 1 5 43 5 7 9 2 24 67 50 43 5 126 24 670 250 43 5 21 4 67 25 43 5 525 268 860 100 1 653 100 16 2 2 2 2 2 2 2 53 100 bm cn bm cn bm cn bm cn bm cn bm cn − − − + − + + − + + + − − + − − + + + − + + + ⇒ + + · ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + · ⋅ ⋅ + + · + + · + + · + + · · . EJERCICIO20 1.1.1.1.1.− − ·− 8 5 13 2.2.2.2.2.− − · − 7 4 11 3.3.3.3.3.8 11 3 − · − 4.4.4.4.4. ( ) − − − · − + · 8 11 8 11 3 5.5.5.5.5. ( ) − − − · − + · 1 9 1 9 8 6.6.6.6.6.2 3 2 3 a b a b − · − 7.7.7.7.7.3 2 3 2 b b − · − 8.8.8.8.8.4 6 4 6 x b x b − · − 9.9.9.9.9.− − · − − 5 6 5 6 a b a b 10.10.10.10.10. ( ) − − − · − + 8 3 8 3 x x 11.11.11.11.11.− − · − − 9 5 9 5 2 2 2 2 a b a b 12.12.12.12.12. ( ) − − − · − + 7 5 7 5 xy yz xy yz 13.13.13.13.13.3 4 a a a − ·− 14.14.14.14.14.11 25 14 2 2 2 m m m − · − 15.15.15.15.15. ( ) − − − · − + · − 6 6 5 2 2 2 2 2 xy xy xy xy xy 16.16.16.16.16. ( ) 11 7 11 7 18 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 am am am am am − − · + · 17.17.17.17.17. ( ) − − − · − + · 8 8 8 8 0 2 2 2 2 ab ab ab ab 18.18.18.18.18. ( ) 31 46 31 46 77 2 2 2 2 2 xy xy xy xy xy − − · + · 19.19.19.19.19. ( ) − − − · − + · 84 84 84 84 0 2 2 2 2 ab ab ab ab 20.20.20.20.20.3 5 3 5 1 2 1 2 a b a b x x x x + + + + − · − 21.21.21.21.21.− − · − − + + 8 11 8 11 2 2 x x a a 22.22.22.22.22. ( ) 6 5 6 5 11 a a a a a n n n n n − − · + · 23. 23. 23. 23. 23. ( ) − − − · − + · − − − − − 45 60 45 60 15 1 1 1 1 1 a a a a a x x x x x 24.24.24.24.24. ( ) 54 86 54 86 140 1 1 1 1 1 b b b b b n n n n n − − − − − − − · + · 25. 25. 25. 25. 25. ( ) − − − · − + · 35 60 35 60 25 m m m m m a a a a a 26.26.26.26.26. 5 1 2 5 1 2 10 1 2 11 2 5 1 2 − − ¸ ¸ _ , · + · + · · 27.27.27.27.27. − − · − − · − 2 3 3 4 8 9 12 17 12 28.28.28.28.28. 1 3 2 3 1 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 x x x x x x − − ¸ ¸ _ , · + · · 29.29.29.29.29. 4 5 5 6 24 25 30 49 30 3 3 3 3 xy xy xy xy − − ¸ ¸ _ , · + · 30.30.30.30.30. − − − ¸ ¸ _ , · − + · 1 8 3 4 1 6 8 5 8 2 2 2 2 ab ab ab ab 31.31.31.31.31.− − · − 2 3 5 32.32.32.32.32. ( ) 7 1 7 1 8 − − · + · 33.33.33.33.33. ( ) − − − · − + · − 8 5 8 5 3 34.34.34.34.34. ( ) 5 4 5 4 9 − − · + · 35.35.35.35.35. ( ) − − − ·− + · 7 7 7 7 0 36.36.36.36.36. ( ) 2 5 2 5 a a − − · + 37.37.37.37.37.− − ·− − 3 3 x b x b 38.38.38.38.38.− − · − − 2 5 2 5 n m n m 39.39.39.39.39. ( ) 3 6 6 3 b a a b − − · + 40.40.40.40.40. ( ) 8 5 5 8 3 3 b a a b − − · + 41.41.41.41.41. ( ) − − − · − + 7 9 7 9 a a 42.42.42.42.42. ( ) 25 25 25 25 ab ab − − · + 43.43.43.43.43. ( ) 3 3 4 a a a a a − − · + · 44.44.44.44.44. ( ) − − − · − + · − 4 3 4 3 b b b b b 45.45.45.45.45. ( ) 54 11 54 11 65 3 3 3 3 3 x x x x x − − · + · 46.46.46.46.46.78 14 64 2 2 2 ab ab ab − · 47.47.47.47.47. ( ) − − − · − + · − 54 43 54 43 11 2 2 2 2 2 ay ay ay ay ay 48.48.48.48.48.− − · − ab ab ab 9 10 49.49.49.49.49. ( ) − − − · − + · 31 31 31 31 0 2 2 2 2 xy xy xy xy 50.50.50.50.50.− − · − 3 4 a a a x x x 51.51.51.51.51. ( ) 311 7 311 7 318 1 1 1 1 1 a a a a a x x x x x + + + + + − − · + · 52.52.52.52.52.105 9 96 m m m x x x − · 53.53.53.53.53.− − · − − − − 31 18 49 1 1 1 a a a x x x 54. 54. 54. 54. 54. ( ) − − − · − + · − 236 19 236 19 217 m m m m m a a a a a 55.55.55.55.55.− − · − + + + 85 54 139 2 2 2 a a a x x x 56.56.56.56.56.( ) 1 4 6 1 4 6 − − · + a a 57.57.57.57.57. ( ) − − − · − + · 2 3 5 2 15 3 13 3 58.58.58.58.58.− − · − − · − · − 7 10 3 8 56 30 80 86 80 43 40 3 3 3 3 3 m m m m m 59.59.59.59.59. 5 6 11 12 10 11 12 21 12 7 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b a b a b a b a b − − ¸ ¸ _ , · + · · 60.60.60.60.60.− − · − − · − · − 1 9 45 1 405 9 406 9 45 3 2 3 2 3 2 3 2 1 9 3 2 ab ab ab ab ab EJERCICIO21 1. 1. 1. 1. 1. a b a b b + − + 2 2.2.2.2.2.2 3 2 3 5 x y x y x y − − − 3.3.3.3.3.8 3 4 11 4 a b a a b + − + − 4.4.4.4.4.x x x x x 2 2 3 5 6 2 6 − − + − 5.5.5.5.5. a ab ab ab a ab ab 3 2 2 2 3 2 2 7 9 8 9 − − − − − 6.6.6.6.6.x y z x y z − + − + − 0 7.7.7.7.7. x y z x y z x y z + − + − + − 2 2 2 8.8.8.8.8.x y xy x y xy x y xy x xy y 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 4 2 2 2 2 + − − + + − + + ⇒− + + 9.9.9.9.9. x x x x x x x 3 2 2 3 2 6 5 6 4 6 4 − + − − + − + 10.10.10.10.10. y y y y y y y y y y y y y 2 3 2 4 2 4 3 4 3 2 6 8 3 2 6 4 2 6 6 8 2 6 4 6 8 + − − − − + − − ⇒ − + + − − 11. 11. 11. 11. 11. a ab a a ab a ab a ab a ab ab a 3 2 2 3 2 2 3 2 2 6 9 8 15 5 6 17 15 5 15 6 17 5 − + + − − − + − − ⇒ − − + − 12.12.12.12.12.x xy y y xy xy x xy y xy xy x xy xy xy y 4 3 4 4 3 2 2 4 3 4 3 2 2 4 3 2 2 3 4 9 11 20 8 6 9 31 8 6 8 6 9 31 + − − + + + − + + ⇒ + + + − 13.13.13.13.13. a b c d a b c d a b + + − + − + + 2 2 14.14.14.14.14. ab ac cd de ab ac cd de ab ac cd de + − − − + + − − + + − 2 3 5 8 4 5 5 7 6 2 10 15.15.15.15.15. x x x x x x x x x 3 2 3 2 3 2 6 9 19 6 11 21 43 5 17 30 24 + − − − + − + − + − + 16.16.16.16.16. y y y y y y y y y y y y y y y y y 5 3 2 3 2 4 5 3 2 4 5 4 3 2 9 6 31 31 8 11 19 40 14 11 19 31 11 40 14 19 31 − + − − + + + − + + + − ⇒ + − + + − 17.17.17.17.17. 5 9 6 8 5 21 14 18 9 27 22 18 27 22 9 18 3 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 3 m n m n mn m m n mn n m n mn m n mn n − + − − + − + − + − + ⇒ − − + 18.18.18.18.18. 4 19 6 25 51 32 29 32 38 29 38 32 3 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 3 4 2 2 4 4 3 2 2 3 4 xy xy y xy xy xy xy x xy xy y xy x x xy xy xy y − + − + − + + + − + ⇒ + − + + 19. 19. 19. 19. 19. m m n m n m n m n mn m m n m n m n mn m m n m n m n mn 6 4 2 2 4 2 4 3 3 5 6 4 2 2 4 3 3 5 6 4 2 3 3 2 4 5 9 19 30 61 13 16 21 80 13 16 13 21 16 80 + − + + + + − + + + + − ⇒ + + + − + 20.20.20.20.20. − + − + + + − − + + + − − + ab ab ab a ab ab b a ab ab ab ab ab b 5 3 3 5 6 4 2 2 4 6 6 5 4 2 3 3 2 4 5 6 6 18 42 8 11 11 9 8 11 6 11 18 9 42 21.21.21.21.21. 1 3 6 24 30 8 15 25 29 7 12 6 6 7 29 12 25 2 4 3 5 2 4 6 2 4 3 5 6 6 5 4 3 2 − + − + − + − − + + − − − − + ⇒ − − − + − + x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 22.22.22.22.22.− + − + − + + − + − − + + + − + − ⇒ + + − − + − 6 8 23 80 18 51 21 80 9 6 8 28 101 98 9 8 28 101 6 9 98 2 3 5 4 3 2 4 3 2 5 4 2 3 5 4 3 2 5 4 5 4 3 2 2 3 4 5 xy x xy xy xy xy y xy xy x xy xy y xy x xy xy xy xy y 23.23.23.23.23. m m n m n mn m n m n mn n m m n m n m n m n mn n 6 4 2 2 4 5 5 3 3 5 6 6 5 4 2 3 3 2 4 5 6 8 21 6 8 23 14 24 8 14 23 8 14 21 18 8 22 − + − + − + − + + − − + + − + 24.24.24.24.24. x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 7 5 2 6 4 3 7 5 2 6 4 3 7 6 5 4 3 2 8 16 23 15 51 18 8 25 30 59 16 23 3 8 25 30 8 16 25 30 23 59 3 − + − − − + + − + − + − + + − + ⇒ + + − + − − + 25.25.25.25.25.9 15 31 14 15 3 25 53 9 9 31 4 25 53 9 14 9 25 53 31 9 4 14 6 4 2 2 4 6 4 2 6 5 3 3 5 6 2 4 6 5 3 3 5 6 5 3 3 2 4 5 6 a ab ab b ab b ab ab ab a ab b ab ab ab a ab ab ab ab b − + − + + − − − + + − − − + + ⇒ − − + + − + 26.26.26.26.26. a a a a a a a a x x x x x x x x + − − + + − + + + + + + 1 2 1 2 1 5 6 4 7 27.27.27.27.27. m m m m m m m m m m m m m m m m m a a a a a a a a a a a a a a a a a − + − − − − − − − ⇒ − + − − − − − − + − − − + − + − − − 1 2 2 1 3 1 2 1 3 1 1 2 3 3 4 5 3 8 5 2 3 8 3 5 2 8 28.28.28.28.28. a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m + + − + − + + + + − + + + + + + − − − + + + + + + − + + + ⇒ + + + − + 4 2 1 2 1 3 1 4 2 1 3 1 4 3 2 1 1 7 8 6 14 8 5 11 7 8 14 5 11 5 7 11 8 14 29.29.29.29.29. x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a + − − − + − + − − + − + + − − − − + + − − + − − − + + − ⇒ + − − + − 2 1 2 1 1 3 2 1 2 1 3 2 1 1 2 3 7 9 25 19 45 11 60 26 36 25 11 60 11 26 36 25 60 30.30.30.30.30. m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n + − − − − − − − + − − − − + − − − − − + − − − − − − − + − − − ⇒ − − + − − 1 2 3 5 2 3 5 4 1 2 3 5 4 1 2 3 4 5 6 8 19 5 6 9 8 11 2 28 8 8 11 2 28 EJERCICIO22 1.1.1.1.1. b a b a b a a b − − − ⇒− + 2 2 2 2 2.2.2.2.2.2 3 4 x y x y x y + − + + 3.3.3.3.3.− + − − + − ⇒− − + 7 5 5 2 5 2 5 a a b a b a b 4.4.4.4.4.− + − + − + + ⇒− + + x x x x x x x 2 2 2 2 6 5 2 6 5 2 5 6 5.5.5.5.5.xy xy xy x xy xy x x xy xy 2 2 2 3 2 2 3 3 2 2 5 6 6 + + − + − ⇒ − + + 6.6.6.6.6. 7 5 6 8 5 8 8 5 2 2 2 3 2 2 3 3 2 2 ab ab ab a ab ab a a ab ab + − + + + ⇒ + + 7.7.7.7.7.− + − − + − − + − a b c a b c a b c 2 3 2 2 3 5 8.8.8.8.8.− + + + − − − + + ⇒ − + 3 4 5 2 3 4 3 2 4 n m p n m p n m p m n p 9.9.9.9.9. x y z x y z x y z + − − + + − 3 6 2 2 5 10.10.10.10.10.− + + − − + − ⇒ − + + 5 8 6 3 7 2 2 7 2 2 2 2 2 2 2 2 b ab a b ab a b ab a a ab b 11.11.11.11.11. − − + − + + − + 5 6 3 6 9 2 2 2 2 2 m n mn m n mn m mn 12.12.12.12.12.− + − + − + − + − + ⇒ − + − 8 5 4 6 8 6 10 8 6 10 2 3 2 3 3 2 x x x x x x x x x x 13.13.13.13.13. 14 8 16 14 9 8 7 8 7 2 2 3 3 3 m n m m n m m n − + − − − − + − ⇒ − − + 14.14.14.14.14. 8 5 6 6 7 6 ab bc cd ab bc cd ab bc + + − + − + 15.15.15.15.15. a ab b ab b ab a ab ab 3 2 3 2 3 2 3 2 2 9 25 8 34 8 − − − + + − + 16.16.16.16.16. 6 8 6 6 4 6 8 7 6 4 3 2 2 2 3 3 2 2 3 x xy xy xy y x xy xy y − − − + − − − + − 17.17.17.17.17.m n c m n c d n c d c d n 2 2 9 11 14 7 8 16 19 14 19 16 14 − + + − − + − − + + − ⇒ − − + 18.18.18.18.18.5 9 40 6 7 8 5 5 2 8 45 5 4 3 3 4 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 a ab ab b ab ab ab b a ab ab ab b + − + − + − − + + − + 19.19.19.19.19.x x x x x x x x x x x x x x x x 5 4 2 2 3 5 4 2 3 5 4 3 2 8 25 15 6 7 6 9 8 19 22 6 9 8 6 19 9 22 − + + − + − + − + + − + ⇒ − − + + + 20.20.20.20.20.− − − + − − − + − − − + − + ⇒− − + − − + 3 8 19 18 6 25 9 8 44 18 8 9 44 18 4 3 2 5 4 5 5 2 3 4 3 2 5 5 2 3 5 3 2 2 3 4 5 xy xy y xy y x xy xy xy y x xy x xy xy xy y 21.21.21.21.21.x x x x x x x x x x x x x x x x x x 3 4 2 3 2 5 3 4 2 5 5 4 3 2 6 8 9 15 25 18 46 25 11 24 6 26 37 10 11 11 6 24 26 10 37 − + − + − + + − + − − + + − + ⇒ − − + − + 22.22.22.22.22. a ab ab b ab ab ab ab a ab ab ab ab b 5 3 2 4 5 4 3 2 2 3 4 5 4 3 2 2 3 4 5 26 8 6 8 15 45 8 8 27 15 53 14 − + − + − − + + + − − + + − + 23.23.23.23.23.y y y y y y y y y y y y y y y y y y y 6 3 2 3 4 5 6 3 2 4 5 6 5 4 3 2 9 23 5 8 15 8 22 14 8 15 8 15 8 22 8 14 + + + − + − + + − + + − + + ⇒ + − − + + + 24. 24. 24. 24. 24. x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 8 6 4 2 7 5 3 8 6 4 2 7 5 3 8 7 6 5 4 3 2 3 5 9 36 7 5 23 51 3 5 45 7 5 23 51 7 5 3 23 5 51 45 − + − − − − − + − − + − − − − + − ⇒ − − − + + − − − 25. 25. 25. 25. 25. x xy xy xy xy xy y xy xy x xy xy xy y xy xy x xy xy xy xy xy y 7 5 2 4 3 2 5 4 3 2 5 7 3 4 6 7 5 2 4 3 2 5 7 3 4 6 7 5 2 4 3 3 4 2 5 6 7 3 35 8 60 60 90 50 3 95 7 60 90 50 3 95 90 7 50 60 − + − + + + − − + − + − + − − + ⇒ − + − − + − + 26.26.26.26.26.a a a a a a a a a a a a a x x x x x x x x x x x x x + + + + + + + + + + − − + − + − − − + ⇒ − − + − 3 1 1 2 3 1 2 3 2 1 8 5 5 6 3 5 6 3 6 5 27.27.27.27.27.− + + + − − − − − + + − ⇒− − + + − − − − − − − − − − − − 8 16 15 7 5 8 15 16 10 8 15 8 10 16 4 2 3 2 3 1 4 2 1 1 2 4 a a a a a a a a a a a a a a a a n n n n n n n n n n n n n n n n 28.28.28.28.28.15 5 6 41 9 18 31 15 14 6 59 31 15 14 31 6 59 3 2 1 2 1 1 4 3 2 1 1 4 4 3 2 1 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a + + − + − + + + + − + + + + + + − + − + + + − + + − + − + ⇒ + + − − + 29.29.29.29.29. 9 21 26 14 5 12 8 14 33 26 14 8 14 33 26 8 14 1 2 3 5 1 2 4 1 2 3 5 4 1 2 3 4 5 a a a a a a a a a a a a a a a a a m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m − − − − − − − − − − − − − − − − − − + + − + + − + + + + ⇒ + − + + + 30. 30. 30. 30. 30. − + − − + + + + − + + − − + + + − − + + + − + + + + − − 15 50 14 6 8 23 6 15 23 56 14 5 8 3 1 1 2 4 2 1 1 4 3 2 1 1 2 m m m m m m m m m m m m m m m m x x x x x x x x x x x x x x x x EJERCICIO23 1.1.1.1.1. 1 1 2 − + − + a a 2.2.2.2.2. 0 8 8 − + − + a a 3.3.3.3.3. − − − + − − − ⇒ − − − 9 3 5 3 4 3 4 2 2 2 a a a a a a 4.4.4.4.4. + − + − − + ⇒ − 16 5 16 5 5 2 2 2 xy x xy x x xy 5.5.5.5.5.1 1 1 3 2 2 3 2 2 3 2 2 − + − − + − ⇒− + − + a ab ab a ab ab a ab ab 6.6.6.6.6.x x xy xy x xy xy 3 3 2 2 3 2 2 8 6 2 8 6 + + + + 7.7.7.7.7. a ab ab b a ab ab b 3 2 2 3 3 2 2 3 8 6 8 6 + − + + − + 8.8.8.8.8.+ − + − + + y xy xy xy xy xy xy y 4 3 2 2 3 3 2 2 3 4 5 7 8 5 7 8 9.9.9.9.9.m m am am am a m am am am a 4 4 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 5 18 7 4 18 7 − + − − + − + − − + 10.10.10.10.10.16 14 30 30 − + − − − + − − ⇒− − − + b a c d b a c d a b c d 11.11.11.11.11. x xy y x xy y x xy y 2 2 2 2 2 2 1 1 1 − − − − − − ⇒ − − − 12.12.12.12.12. a ab ab b a ab ab b 3 2 2 3 3 2 2 3 6 5 8 5 8 6 + − + − − + − + 13.13.13.13.13. x y xy xy x xy xy y 3 3 2 2 3 2 2 3 5 17 5 5 17 5 + + − + + − + + 14.14.14.14.14. x xy xy xy x xy xy xy 4 3 2 2 3 4 3 2 2 3 1 9 8 15 9 8 15 1 − − + + − + + − 15.15.15.15.15. a b ab ab ab ab a ab ab ab ab b a ab ab ab ab b 5 5 4 2 3 3 2 4 5 4 2 3 3 2 4 5 5 4 3 2 2 3 4 5 11 2 8 4 11 2 8 4 11 8 2 4 + + − − + + − − + + ⇒ + − − + + 16.16.16.16.16. x x x x x x x x 4 2 3 4 3 2 50 5 25 5 25 50 + + − + − + + + 17.17.17.17.17. y y y y y y y y y y y y y y y y y y 6 5 4 3 2 6 5 4 3 2 6 5 4 3 2 41 9 17 18 41 9 17 18 9 17 18 41 + − − − + − + − − − + − ⇒ − − + − + − 18.18.18.18.18. a ab ab ab ab ab b a ab ab ab ab ab b 6 4 2 2 4 5 3 3 5 6 6 5 4 2 3 3 2 4 5 6 9 15 17 14 15 9 17 14 + + + − + + + + − + + + 19.19.19.19.19. x x x x x x x x x x x x x 4 3 2 4 3 2 4 3 2 11 5 34 16 34 16 34 + − − + + + − + + ⇒ + + − + 20.20.20.20.20. m m n mn n m m n mn n 3 2 2 3 3 2 2 3 1 7 3 7 3 1 − − − + − − + − EJERCICIO24 1.1.1.1.1. 1 2 1 4 1 3 2 5 2 1 4 1 3 2 5 3 4 1 3 2 5 2 2 2 2 2 2 2 a a ab b a ab b a ab b + − + + − · + − 2.2.2.2.2. 15 4 5 2 3 5 9 4 5 2 3 135 5 9 4 5 2 3 140 9 4 5 2 3 15 5 9 − − + − − + + · − − + · − − + xy yz xy yz xy yz xy yz 3.3.3.3.3. 3 5 1 6 3 4 2 9 18 5 30 3 4 2 9 3 4 13 30 2 9 bc bc ab cd bc ab cd ab bc cd − + + − + + ⇒ + + 4.4.4.4.4. 1 2 2 3 4 5 2 9 1 2 5 8 10 6 2 9 1 2 3 10 8 9 1 2 a b a b a b a b − − − + − − + + · − − + 5.5.5.5.5. 5 9 3 8 1 10 5 7 3 11 5 9 30 8 80 5 7 3 11 5 9 38 80 5 7 3 11 5 9 5 7 19 40 3 11 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y y xy x y xy x y xy x xy y − − − + − + − + · − − + ⇒ − − + 6.6.6.6.6. 5 6 2 9 1 5 1 2 3 8 5 6 10 9 45 1 2 3 8 5 6 1 2 3 8 19 45 3 3 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 3 m n n m n mn m n m n mn m m n mn n + + + − + + + − ⇒ + − + 7.7.7.7.7. 3 7 1 3 3 5 5 14 1 2 1 8 6 5 14 2 3 6 1 14 1 6 3 5 1 8 2 2 2 2 2 2 a ab b a ab a ab a ab b + − − − + − + − − − + 8.8.8.8.8. 3 8 5 6 1 10 3 5 3 10 2 15 24 40 50 18 60 1 20 10 39 40 68 60 21 10 39 40 17 15 21 10 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x xy y x xy y x xy y x xy y x xy y + − + − + + + − + · + − · + − 9.9.9.9.9. a a a a a a a a a a a 3 2 2 3 2 3 2 5 6 7 8 9 10 7 8 8 7 8 10 9 10 20 21 24 15 8 19 10 1 24 + − + + − − + + − + + − · + − − 10 .10 .10 .10 .10 . m mn n mn n m n m mn n m n m m n mn n 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 7 12 4 7 5 9 5 21 1 8 21 20 36 4 7 7 5 21 1 8 5 21 1 36 11 7 1 8 + − − − + + + − − + + + ⇒ + + − + 12.12.12.12.12. 1 2 3 5 7 8 8 9 7 20 1 8 1 9 7 8 1 2 12 7 20 7 1 8 8 1 9 7 8 1 2 19 20 8 8 9 9 7 8 1 2 19 20 7 8 a b c d b c d a b c d a b c d a b c d + − + + − + − + + − + + + − · + − + − · + − + − 6.6.6.6.6. 5 8 1 4 1 3 7 8 6 5 6 5 8 2 7 8 1 18 3 5 6 5 8 9 8 19 3 5 6 5 6 5 8 9 8 19 3 2 2 2 3 2 2 3 2 2 3 3 2 2 ab ab ab a ab ab a ab ab a a ab ab + − + − − + + − + − · + − − ⇒− + + − 7.7.7.7.7. 2 11 5 14 1 3 6 7 8 2 9 2 11 20 49 56 3 2 9 6 2 11 29 56 5 9 6 3 2 2 3 4 2 2 3 4 3 2 2 3 4 3 2 2 3 m n m n mn m m n mn m m n m n mn m m n m n mn + + − − + + + − + + − · + − + − 8.8.8.8.8. − + + + − − + − − + − + + + − + · − − + + − · − − + + − 7 8 1 14 2 3 1 3 7 1 2 3 7 1 8 2 9 1 2 7 8 1 6 14 2 3 8 3 24 63 2 9 1 2 7 8 5 14 2 3 11 24 65 9 1 2 7 8 5 14 2 3 11 24 7 4 3 2 2 3 4 5 3 2 4 5 4 3 2 2 3 4 5 4 3 2 2 3 4 5 4 3 2 2 3 4 2 9 xy xy xy xy x xy xy x xy xy xy xy x xy xy xy xy x xy xy xy xy 1.1.1.1.1.3 8 5 6 5 6 9 20 24 5 6 11 24 5 6 2 2 2 2 a a a a a a a − − − − · − − 2.2.2.2.2. 8 6 5 1 2 3 5 16 1 2 30 3 5 5 15 2 33 5 5 a b a b a b a b + − − + − + + − · + − 3.3.3.3.3. x xy xy x xy x xy 3 2 2 3 2 3 2 2 3 6 7 9 6 7 9 6 1 9 6 + − − + − − · − − 4.4.4.4.4.a b c a b c a b c a b c + − − + − − + + − + · + − 1 2 3 4 2 3 2 1 2 4 3 4 3 2 3 1 2 7 4 5 3 5.5.5.5.5. 2 3 5 6 1 2 2 3 3 5 6 6 1 2 2 1 3 1 6 3 2 m n p m n p m n p m n p + + − − + − + − + + · − − + 11.11.11.11.11. 3 5 3 4 5 7 2 3 5 8 1 3 5 6 3 5 5 3 4 5 8 15 7 21 4 5 6 2 5 3 4 5 8 8 21 1 6 4 3 3 4 4 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 x xy xy y x xy xy y x xy xy xy y x xy xy xy y + − + − − + − − + − − − + − · − + − − − EJERCICIO25 9.9.9.9.9. 7 9 2 3 1 8 2 13 7 9 1 11 7 9 6 7 9 1 8 11 1 11 2 13 13 7 9 13 9 1 8 12 11 15 13 5 4 2 3 3 2 4 5 6 6 4 2 2 4 5 6 6 5 4 2 3 3 2 4 6 6 5 4 2 3 3 2 4 6 xy xy xy xy xy y x xy xy xy y x x y xy xy xy y x xy xy xy xy y + − − + + − + − − + − + + + − − + + + · − + + − − + 10.10.10.10.10. 1 3 7 9 5 8 7 11 2 5 2 3 1 6 3 4 6 1 2 3 14 3 18 5 6 8 7 11 2 30 5 11 18 1 8 7 11 32 5 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 3 3 2 2 3 x xy xy y x xy xy x xy xy y x xy xy y − + − − + − − + − − + − − − + · − − − − 11.11.11.11.11. 3 10 3 7 5 9 2 13 7 20 5 14 1 3 3 5 2 13 6 7 20 6 5 14 5 3 9 3 5 2 13 13 20 11 14 2 9 3 5 4 2 2 4 6 6 4 2 2 4 6 6 4 2 2 4 6 6 4 2 2 4 6 m n m n n m m n m n n m m n m n n m m n m n n − + + − − + + + − + + − + · + − + + 12.12.12.12.12. 3 8 7 22 7 12 1 2 1 3 35 5 11 5 6 3 4 3 13 3 8 7 10 22 7 10 12 1 2 3 4 13 9 39 35 3 8 17 22 17 12 1 2 3 4 22 39 35 5 4 3 2 2 3 5 4 3 2 4 5 5 4 3 2 2 3 4 5 5 4 3 2 2 3 4 5 c cd cd cd d cd cd cd d c cd cd cd cd d c cd cd cd cd d + + + − − + + − − + + + + + − − + − · + + + − − − EJERCICIO26 Para los problemas 1 al 14 las literales toman los siguientes valores: a = 1 b = 2 c = 3 x = 4 y = 5 m = 3/2 n = 2/5 1.1.1.1.1. a ab ab b a ab b 2 2 2 2 2 2 3 4 1 4 1 2 2 1 8 4 11 − − − − − · − ⋅ ⋅ − · − − · − 2.2.2.2.2. a b b ab ab a b ab ab a ab ab b 3 3 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 3 3 2 2 3 2 5 6 3 5 6 5 6 3 1 5 1 2 6 1 2 3 2 1 5 2 6 4 3 8 1 10 24 24 11 + + + − + + − ⇒ + − + · + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ · + ⋅ − ⋅ + ⋅ · + − + · 3.3.3.3.3. 1 2 1 2 5 3 1 2 2 1 2 5 3 1 2 1 2 5 3 1 2 1 1 2 2 5 3 3 1 2 1 5 1 2 10 2 7 2 3 1 2 a a b c a b c a b c − − + − − + · − − + ⇒− ⋅ − ⋅ + ⋅ · − − + · −− + · · 4.4.4.4.4. 3 5 10 8 2 15 8 2 8 15 2 3 2 8 3 2 2 5 15 2 5 2 9 4 48 10 3 4 5 9 2 24 5 12 5 45 48 24 10 27 10 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 m n m n mn m n mn m mn n − − − − − − ⇒ − − · ¸ ¸ _ , − ⋅ ⋅ − ¸ ¸ _ , · ⋅ − − ⋅ · − − · · − − · − 5.5.5.5.5. x xy y xy xy y x xy xy xy y 4 2 2 4 3 3 4 4 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 18 15 16 6 9 16 18 6 6 4 16 4 5 18 4 5 6 4 5 6 5 256 80 64 18 16 25 24 125 6 625 256 5120 7 200 3000 3750 4 926 − + + − + − + + · + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ · + ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ · + − + + · . . . . . 6.6.6.6.6. a am m am m am a am m am a am am m 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 3 2 2 3 7 5 5 8 2 6 8 8 2 6 1 8 1 3 2 2 1 3 2 6 3 2 1 24 2 2 9 4 6 27 8 1 12 9 2 81 4 4 48 18 81 4 19 4 − + + + − − + − ⇒ − − + · − ⋅ ⋅ − ⋅ ¸ ¸ _ , + ¸ ¸ _ , · − − ⋅ + ⋅ · − − + · − − + · 7.7.7.7.7. 2 3 7 8 1 5 1 6 1 10 4 1 6 7 8 8 2 1 10 1 2 1 8 1 10 1 2 1 1 8 1 2 1 10 2 1 2 2 8 4 10 1 2 1 4 2 5 10 5 8 20 3 20 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a ab b a ab b a ab b a ab b + − − − + − + − − − · − − ⇒ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ · − − · − − · − − · − 8.8.8.8.8. 2 3 3 4 1 2 1 6 1 4 1 2 4 1 6 3 1 4 5 6 3 2 5 6 3 2 2 5 3 2 2 5 27 8 5 6 18 20 3 2 4 25 27 8 3 4 12 50 675 150 48 200 873 200 2 2 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 m n mn n m n mn n m m n mn m m m n mn + − + + + + + + + · + + · ¸ ¸ _ , + ¸ ¸ _ , ⋅ + ¸ ¸ _ , · + ⋅ + ⋅ · + + · + + · 9. 9. 9. 9. 9. a ab b ab ab a ab ab ab b 5 2 4 5 4 2 3 3 5 4 2 3 3 2 4 5 5 4 2 3 3 2 4 5 3 5 5 3 1 1 2 5 1 2 3 1 2 2 1 4 5 8 3 16 32 1 4 40 48 32 21 − + − + − + − + · − ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ + · − + ⋅ − ⋅ + · − + − + · 10.10.10.10.10.− + − − − + − · − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ · − + − · − ab mn mx ab ab mn mx 10 8 15 16 10 8 16 1 2 10 3 2 2 5 8 3 2 4 32 6 48 74 11.11.11.11.11.a ab ab b a ab ab b 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 11 9 11 9 1 111 2 9 1 2 2 1 22 36 8 7 − + − − + − · − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − · − + − · 12.12.12.12.12. 1 64 2 3 5 6 3 8 1 64 2 3 5 6 3 8 1 64 4 2 3 4 5 6 4 3 8 4 32 3 20 6 3 8 96 256 80 9 24 231 24 77 8 9 4 2 4 2 4 2 5 8 x x x x x x − − + − − + · ⋅ − ⋅ − ⋅ + · − − + · − − + · − ·− · − 13.13.13.13.13.x xy xy x xy y x xy xy y x xy xy y 3 2 2 3 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 16 2 5 3 4 3 5 1 25 4 3 4 3 16 2 3 5 1 25 1 4 3 16 1 5 1 25 1 4 4 3 16 4 5 1 5 4 5 1 25 5 1 4 64 15 16 16 4 5 25 125 25 16 15 20 5 56 + − − + + − + − − + ⇒ + + + = ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅ + = + + + = EJERCICIO27 1.1.1.1.1. + + − − − + + − − + ab b a a b a ab b a ab b ab b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 4 4 4 2.2.2.2.2. a a + − + − − 8 1 6 14 14 13 3.3.3.3.3. − + + + − + + + − − − − − − − x xy xy y x xy xy y xy x xy xy y x xy xy y 3 2 2 3 3 2 2 3 2 3 2 2 3 3 2 2 3 4 5 5 4 7 5 4 12 4 4.4.4.4.4. − + − − + − + − 3 4 5 3 4 5 4 4 5 4 3 2 3 4 3 2 3 3 3 4 3 mn mn n m mn mn n n n m n 5.5.5.5.5.8 9 3 6 7 9 3 5 a b c a a b c a a a + − − − + − 6.6.6.6.6.a b c a b c a b c a a a b c − + + − − + − − + − 2 2 14. 14. 14. 14. 14. 2 5 5 6 9 2 5 5 5 54 6 3 5 49 6 1 3 5 1 49 6 1 1 3 5 49 6 30 18 245 30 257 30 8 1 3 2 1 3 2 1 3 1 3 4 4 1 4 3 17 30 a a a a a a a a a a a a a x x x x x x x x x x x x x − − − − − − − − − − − − + − + − + − − + − − ⇒ − + = − ⋅ + ⋅ = − + = + − + = = 7.7.7.7.7. − + − − + − + − + − − + m n p m n p m n p m n p m n p 2 2 2 0 8.8.8.8.8. 9 5 3 9 7 25 25 6 6 25 24 5 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ax a x ax a ax a x x a a x x ax a − − + − + + − − + − − − 9.9.9.9.9. 5 6 4 1 2 8 6 2 5 2 2 2 5 2 2 5 2 3 2 3 3 3 2 3 2 3 2 a a a a a a a a a a a a a a + − − − + − − + − + − + − − + − 10.10.10.10.10. 5 9 4 1 11 7 6 11 2 9 6 4 11 2 9 6 4 12 2 9 6 5 3 2 4 4 3 4 3 2 4 3 2 4 3 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + − − − − + + + − − − − − + + + + − 11.11.11.11.11. 35 7 11 7 35 8 6 7 5 7 5 8 5 2 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 3 2 3 ab ab a b a ab ab a ab a ab a ab b − − + − − + + − + − + − − + + 12.12.12.12.12. − + − + − + − − + + − + − + − − + − + − − + − 11 14 25 8 19 6 9 4 11 19 8 16 4 7 4 11 19 8 16 4 11 26 8 20 4 4 2 3 2 4 3 2 5 3 4 3 2 5 4 3 2 n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n 13.13.13.13.13. − + − − − − − − + − − − + − + + − + + − + + − + + 6 5 6 7 5 11 6 7 11 11 5 6 6 8 7 11 11 5 6 6 6 11 3 5 7 6 3 3 4 3 2 2 4 4 3 2 2 3 4 4 2 2 4 4 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 a m am a a m a m m a a m a m am m a a m m a a m a m am m a a m a m am m 14.14.14.14.14. − + − − + + − − − + + − − − + + + − − + + + − − + + 4 13 9 6 8 2 6 4 8 13 8 2 30 40 6 4 8 13 8 2 7 4 38 13 48 3 4 2 3 4 5 3 2 4 5 5 4 3 2 2 3 4 5 5 3 2 4 5 5 4 3 2 2 3 4 5 5 4 3 2 2 3 4 5 xy xy xy x xy xy y x xy xy xy xy y x xy xy y x xy xy xy xy y x xy xy xy xy y 15.15.15.15.15. a b a a b a b a b + − − + 2 2 2 16.16.16.16.16.8 9 8 6 4 6 5 2 8 6 4 8 6 6 x x y y x y x y + + + − + + + + 17.17.17.17.17. x y x xy y xy y y x xy y x xy y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 7 34 7 40 9 16 7 34 7 43 16 − − + − + − − + − + − 18.18.18.18.18. 4 8 5 5 7 6 4 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a ab b a ab b a ab b a ab b a ab b a b + − + + − + − − + + + + 19.19.19.19.19.x y xy xy x xy xy y x xy xy y x y x xy xy y 3 3 2 2 3 2 2 3 3 2 2 3 3 3 3 2 2 3 14 5 14 5 14 5 3 19 4 14 5 20 − − + − + − − + − − − + − 20.20.20.20.20.x xy y x xy y xy y x xy y x xy y 4 2 2 4 4 2 2 4 2 2 4 4 2 2 4 4 2 2 4 6 2 32 8 31 2 32 2 32 0 − + − + + + − − − + + 21.21.21.21.21.− + + + − − − − + + − − − + + − − + + − − + + − − 6 7 8 6 6 7 8 6 6 7 8 6 3 8 19 6 4 15 8 25 5 4 2 3 2 5 4 3 5 4 3 6 4 3 6 5 4 3 n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n 22.22.22.22.22. a ab ab ab ab ab b a ab ab ab b a ab ab ab b ab ab b a ab ab ab ab b 5 3 2 4 4 3 2 4 5 5 4 3 2 4 5 5 4 3 2 4 5 4 2 3 5 5 4 3 2 2 3 4 5 3 6 22 10 11 22 7 5 22 7 5 5 7 17 7 7 5 2 − + + + − − + + − − + + − − − + − + + + − − 23.23.23.23.23. 4 5 2 3 5 6 4 7 8 4 5 3 5 6 4 3 5 6 1 3 2 3 2 3 4 3 2 4 3 2 m m m m m m m m m m m m m m m m − − − − + + − + + − − − + + − − + − 24.24.24.24.24. 7 11 2 8 7 11 8 4 2 8 2 4 2 2 2 2 2 2 2 a ab b b a ab b b b − + − − + + − + − − 25.25.25.25.25. 3 4 5 7 8 11 5 6 2 11 2 7 2 5 6 2 11 6 7 11 a b c a b a b c a b c a b c a b c a b − + − + − − + − − − + − − + + − + − − − + − 26.26.26.26.26. 5 14 19 8 9 1 3 1 5 17 10 6 3 5 2 8 17 10 1 3 2 5 4 2 5 4 3 2 4 3 5 4 3 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a + − + + − − + − − + + − + − + − − + + − + 27.27.27.27.27. m m n n m n m n mn n m m n m n mn n m m n mn n m m n m n mn n m m n m n mn n 4 2 2 4 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 4 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 10 15 11 14 3 11 4 3 16 6 7 8 11 4 3 16 5 11 11 11 17 + + − − − + − − − + + + − − + + + − + + + − 28.28.28.28.28. a ab ab b ab ab ab b ab ab ab a ab ab ab ab b a ab ab a ab ab ab ab b a ab ab ab ab b 5 3 2 4 5 4 2 3 4 5 3 2 2 3 4 5 4 3 2 2 3 4 5 5 2 3 4 5 4 3 2 2 3 4 5 5 4 3 2 2 3 4 5 4 8 7 15 25 3 3 5 7 3 18 22 2 3 6 21 6 7 3 18 22 2 2 7 3 24 2 6 + + − − + − + − + − − + + − + − − − − + − − + − + − − + − − EJERCICIO28 29.29.29.29.29. x y xy xy xy y x xy xy xy x xy xy xy xy y x xy xy xy xy xy xy y 5 5 4 3 2 2 3 5 5 4 3 2 2 3 5 4 3 2 2 3 4 5 5 4 3 2 2 3 4 3 2 4 5 3 21 18 3 21 18 32 26 18 2 3 21 18 29 47 2 + + + − + + + + − + − + − − − − − − + 30.30.30.30.30. 3 6 7 4 8 7 12 4 8 7 5 13 1 1 2 1 2 2 1 1 1 2 2 1 1 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − + − + − − + − + − − − + − − − − − − + + − − − + + − − 6.6.6.6.6. ax x ax ax x a ax a ax ax x a ax ax x a ax ax x a ax ax x a ax ax x ax ax 2 3 2 2 3 3 2 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 3 5 11 11 3 4 6 8 3 3 9 17 3 3 3 9 17 3 10 14 − − + − + − + + + + − − + − + + − − + − + − 7.7.7.7.7. x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 4 2 3 3 2 4 2 4 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 3 3 5 7 8 3 4 5 4 3 2 4 2 7 8 3 1 2 4 2 7 8 3 1 6 12 4 1 + − − − + − + − + − + − − − + + − + − + − − + + − + − + − + − + + 1.1.1.1.1.x x x x x x x x x x 2 2 2 2 5 4 2 1 2 6 6 2 2 1 2 2 3 + − + − − − + − + − + − 2.2.2.2.2. 3 5 7 4 6 2 3 8 3 7 7 3 4 6 2 7 7 3 3 a b c a b a b c a b c b c a b c a b c a b c a b c − + + − − − − − − − + + − − − − − + + 3.3.3.3.3. x x x x x x x x x x x x x x x x x 3 3 2 3 2 2 2 3 2 2 3 2 1 9 4 6 8 5 7 3 1 3 8 5 6 8 3 8 5 6 2 8 3 + + − + − + − − + − − − + − + + + − + 4.4.4.4.4. a a a a a a a a a a a a a a a a 2 4 3 2 3 4 3 2 4 4 3 2 1 2 1 2 + + + − − − − + + − + + − 5.5.5.5.5. ab bc ac ab bc ac ab bc ac bc ac ab bc ac ab ac ab bc ac ab ac ab bc + + − + − + − − + − − + + − − − + − + − − − 5 3 4 6 9 9 7 8 9 3 5 4 9 6 9 9 4 9 3 6 9 8.8.8.8.8. m n m n m n mn m m n m n mn n m m n n m n mn m m n mn m n m n mn n m m n mn m m n m n mn n 4 4 3 2 2 3 4 3 2 2 3 4 4 2 2 4 2 2 3 4 2 2 3 3 2 2 3 4 4 2 2 3 4 3 2 2 3 4 17 4 7 6 17 2 7 81 6 80 4 2 17 2 7 81 2 17 3 8 81 2 − − − − + + − − − + − − + − + − − + − − − − + + + + − − − 9.9.9.9.9.+ + − − − + − − + − + − − + − − + − − − + − + + + − + − − + − + − − − − − − + a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 3 5 4 2 4 3 2 5 4 3 2 2 3 2 4 3 2 5 4 3 2 4 3 2 5 3 2 7 6 8 4 11 10 27 5 11 26 16 8 7 15 12 7 7 15 11 10 27 12 7 7 15 11 4 3 42 10.10.10.10.10. 3 3 20 11 8 11 9 14 19 8 9 3 11 8 14 3 11 8 14 20 11 8 17 14 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y x xy y x xy y xy y x xy y x xy y x xy y x xy y x − − − − + − + − − + − + − + − + − − + + 11.11.11.11.11. a a a a a a a − − − + − − + − + 1 3 1 4 0 3 8 2 1 2 2 12.12.12.12.12. a ab b a ab b a ab b a ab b a ab b ab b a ab b a ab b a ab b ab b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 8 7 9 3 4 5 11 17 8 7 2 9 2 9 4 5 − + − + − + + − + − − + − − − − + − + − − + − − + 13.13.13.13.13. m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m 4 3 2 5 5 4 2 2 4 2 4 3 2 4 3 2 5 4 2 5 4 3 1 8 6 5 16 16 7 19 7 1 16 7 3 7 13 5 7 13 5 16 7 19 17 13 24 − − + − + − − + − − − + − + − − + − + − − + − + − + − − + + − 14. 14. 14. 14. 14. x y xy xy xy y xy xy xy x xy xy xy xy y xy xy xy xy xy xy x xy xy xy xy y xy xy xy x xy xy xy xy y 5 5 4 3 2 2 3 5 4 3 2 4 5 4 3 2 2 3 4 5 3 2 4 4 4 3 2 4 5 4 3 2 2 3 4 5 4 3 2 4 5 4 3 2 2 3 4 5 2 5 7 3 7 11 2 2 7 6 4 8 7 6 8 1 7 10 1 2 2 7 6 4 8 7 10 1 9 7 4 4 7 − − + − − − + − + + + − + + − + − − − − + − − − − + − − − + − − + + + + + + 15. 15. 15. 15. 15. − + − − + − + − − − + − + − + − − + − + − + − + − + − + + − + − + − − − + − + − + − − + − + + − − + a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 6 4 5 3 2 4 3 4 2 5 4 3 2 3 2 5 3 2 6 5 4 3 2 6 5 4 3 2 5 4 3 2 6 5 4 3 7 8 3 11 4 6 11 2 8 3 7 8 5 5 3 7 48 58 13 5 5 4 1 5 7 41 50 8 3 5 4 14 13 3 5 4 14 13 5 3 7 48 58 13 8 4 2 44 2 44 − a 16.16.16.16.16. a ax ax x ax ax ax ax ax ax ax ax x a a ax ax ax ax x a ax ax ax x a ax ax ax x a ax ax ax ax x 5 3 2 3 2 5 4 2 3 4 4 3 2 2 3 3 2 4 5 5 5 4 3 2 2 3 4 5 5 4 3 2 2 3 5 5 4 3 2 2 3 5 5 4 3 2 2 3 4 5 7 9 18 4 8 20 21 19 9 17 11 9 7 80 36 20 2 21 26 71 9 11 4 28 9 11 4 28 20 2 21 26 71 11 − + + − − − + − − − + + − + − + − + + − + − − + + − + − + + − + − + − − + − + ax ax ax ax x 4 3 2 2 3 4 5 10 26 5 99 − − + − + 1.1.1.1.1. a b a a b a b a b a b a b a b + − + − − − + + − − = + = − 1 2 3 4 2 3 3 4 1 3 5 4 3 2 3 2 3 4 9 4 12 5 4 1 3 5 4 5 12 5 4 2.2.2.2.2. 3 8 6 1 2 3 5 5 6 3 5 5 6 3 5 3 8 6 5 6 3 5 3 8 6 3 5 6 3 8 6 4 3 3 8 6 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 a a a a a a a a a a a a a a a − + − + − − + − + + − + − + = − + 3.3.3.3.3.a b a b a b a b a b a b a b a b + + + − − + − + − + − + − + + + = + + = + + 3 3 5 7 3 6 2 5 2 3 6 1 5 1 6 5 2 5 9 2 3 6 3 1 5 14 1 6 6 3 5 7 3 6 2 5 5 2 6 4.4.4.4.4. 1 3 3 7 1 5 1 14 2 9 6 1 3 6 1 14 2 9 1 30 5 1 3 5 14 2 9 31 5 5 6 1 3 5 14 2 9 31 5 5 2 6 5 14 2 9 31 5 7 6 5 14 2 9 6 3 2 2 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3 2 1 5 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + − + − − − + + = − − + − − + + − − + + + − = − + + − EJERCICIO 29 5.5.5.5.5. 7 12 7 12 3 7 2 5 6 3 7 2 5 6 3 4 1 5 1 3 7 12 3 7 2 5 6 7 9 12 3 7 2 5 1 5 18 1 3 4 3 3 7 2 5 1 5 17 3 4 4 3 2 3 2 4 4 3 2 4 3 2 4 3 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a − + − − + − − + − + − + − + − − − = − + − − 6.6.6.6.6. − + − − − − + − + − − + − − + + + − + = − + − + = + − 1 2 2 3 1 4 5 9 2 5 1 9 2 5 3 1 2 5 9 13 20 3 1 2 6 1 9 5 8 20 3 1 2 13 20 2 15 5 1 2 5 9 13 20 3 1 2 13 20 17 5 x y z y y z x y z x y z x z x y z x z 7.7.7.7.7. − + − − + − − + − − − = − − − − + + + + 3 2 3 4 1 8 5 6 2 3 12 1 8 9 10 12 3 2 3 11 8 1 12 1 3 1 2 1 3 11 8 1 12 1 3 1 2 11 8 1 12 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 3 3 2 2 3 3 2 2 ab ab b ab ab b ab ab b ab ab b a b ab ab b a ab ab 8.8.8.8.8. 1 2 2 9 2 3 1 5 1 2 1 9 3 5 1 3 3 5 5 9 1 10 1 9 1 10 1 2 2 3 9 3 5 6 5 9 2 1 10 1 2 6 1 10 1 2 1 9 3 5 1 9 1 10 1 2 7 10 a b b c a b c b c b c b c a b c b c a c a b c b c a c − + + − − − − − − − − − − + − − + = + − = + = − 9.9.9.9.9. 1 3 1 8 1 5 1 4 2 3 1 4 1 3 19 40 2 3 1 8 3 5 3 4 1 10 1 3 29 40 1 8 1 3 19 40 3 4 1 10 1 3 5 24 40 3 4 2 1 10 1 3 10 29 40 2 3 2 1 8 8 9 12 10 8 80 1 3 19 40 3 4 1 10 1 3 19 40 2 3 1 8 1 12 2 80 1 12 1 40 3 2 2 3 2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a + + − + − − + − − − − − − + + − + − − + − + − − + − − − + − = − − + = − − + = + = + 10.10.10.10.10. 3 5 5 6 2 9 2 9 1 9 2 3 3 5 7 3 13 6 1 2 3 2 1 3 1 4 17 45 22 9 3 2 1 2 3 5 7 3 1 9 1 4 3 5 10 18 12 2 3 9 1 4 10 17 45 1 22 9 4 9 6 1 2 39 2 18 2 1 4 3 5 28 12 1 9 1 4 27 45 21 9 13 6 1 2 37 18 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x xy y x xy y x xy y xy y x xy y x xy y x xy y x xy y y x xy y x xy y y − + + − − + + + − − + − − − − − + − + + − + + + − − + − − + + = − − + = − − − = + = − − + = − − − 3 4 3 5 7 3 1 9 1 4 3 5 7 3 13 6 1 2 2 2 2 2 x xy y x xy y 11.11.11.11.11. 2 7 1 5 1 2 1 4 1 5 3 4 3 8 3 2 7 10 3 4 3 8 1 10 5 4 1 8 3 2 1 2 2 7 3 4 3 8 1 10 2 7 3 4 3 8 2 1 10 2 5 4 2 1 8 3 2 2 5 10 2 7 15 1 10 7 10 2 7 3 4 3 8 1 10 3 3 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 3 3 3 3 2 2 3 a b ab ab ab ab b ab ab b ab ab b a ab ab b a ab ab b ab ab b a b a ab ab b − + − − + − − − + + − + − − − + − + − + − − − + + − − + − − − − = − + − = − + − − = − − − = − − − 3 4 3 8 3 2 7 10 2 7 14 10 7 10 2 7 7 5 7 10 2 2 3 3 3 3 3 ab ab b a b a b 12.12.12.12.12. 1 3 1 4 2 7 3 5 2 5 5 3 5 14 2 5 1 14 7 20 1 4 2 3 5 14 1 4 11 60 1 4 4 1 14 12 7 20 20 24 15 60 1 4 3 5 2 3 1 4 11 60 1 4 2 5 5 14 5 20 11 60 1 4 0 3 2 2 3 4 4 3 2 2 4 4 4 4 3 2 2 4 4 3 2 2 3 4 3 2 2 3 4 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 m n mn n m m n m n n m n m m n m n n m m n m n mn m m n m n mn n m n m n mn n m m n m n mn n − − + − + − − + − − − − + + + − + − + − − − + − − + − = + + − − 4 4 3 2 2 3 5 14 1 4 11 60 1 4 = + + − m m n m n mn 13.13.13.13.13. 1 2 1 3 3 4 1 6 2 5 1 4 5 1 2 1 3 3 8 1 2 13 12 7 30 1 4 1 3 3 8 1 2 4 9 12 5 12 30 1 2 4 1 3 3 8 1 2 13 12 7 30 1 4 1 3 40 3 8 1 2 13 12 7 30 1 4 1 3 3 8 1 2 13 12 7 30 1 4 1 3 37 8 x y y z z m m n x y z m n x y z m n x y z m n x y z m n x y z m n + − + − + + − − − + − − + + − − + − + + − − − + − + − = + + − + + = − − − + − + 14.14.14.14.14. 5 6 1 2 3 5 2 3 3 8 5 3 8 3 4 1 6 2 3 11 24 1 12 1 2 152 33 1 6 39 40 3 11 1 12 3 8 20 9 24 6 9 2 12 4 1 6 24 15 39 40 165 22 9 33 11 24 24 1 2 1216 99 264 11 24 1 12 3 6 0 40 152 33 11 24 1 12 1 2 152 33 4 3 2 4 3 2 4 3 2 3 4 3 4 3 2 4 2 4 3 2 4 3 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a + − − − + − − + − − − + + + + − + − − + − + − − − + − + − + − − + − = − − − + = − − + = . − − + 13 24 1 2 1117 264 4 2 a a . EJERCICIO 30 1.1.1.1.1. x x x x x x Rta x x x 3 2 3 2 3 2 5 3 5 6 3 6 3 11 − + − + + − − − − + + − . 4. 4. 4. 4. 4.x x x x x x Rtax x x 3 2 3 2 3 2 4 8 4 13 5 4 13 − + − + + − − − − + . 7.7.7.7.7. 5 8 11 4 8 11 5 8 11 3 2 3 3 3 3 2 3 2 3 a ab b a b a ab Rta a ab b + − − − + + − + − − . 2.2.2.2.2.− + − − + + + + − + + + 5 9 6 5 9 6 8 9 8 9 5 9 6 8 9 a b c a b c x x Rta a b c x . 5. 5. 5. 5. 5. m mn n m m n mn n m n Rtam m n mn n 4 3 4 4 2 2 3 4 2 2 4 2 2 3 4 3 6 4 3 6 8 4 8 4 3 6 8 − + − + + − − − − − + + . 8. 8. 8. 8. 8. 1 2 1 3 4 1 2 1 3 4 x y x y − − − + − 3.3.3.3.3. a b a ab ab b ab ab b Rta a ab ab b 3 3 3 2 2 3 2 2 3 3 2 2 3 8 5 3 8 5 4 8 5 3 − − − + − − + − − − + − . 6. 6. 6. 6. 6.4 5 5 2 5 4 8 4 9 6 4 5 5 2 3 2 2 3 3 2 x x x x x x x Rta x x x + − − − − + − + + − − . Rta x y . 1 2 1 3 4 − − 9.9.9.9.9. 5 7 8 5 7 8 1 1 5 7 8 1 2 2 2 2 2 2 x xy y x xy y Rta x xy y − − − + + + − + + + . 10. 10. 10. 10. 10. n m m n mn n m m n mn n m m n mn n m Rta m m n mn n 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 3 2 2 3 9 8 5 9 8 5 2 10 8 5 2 10 8 5 2 − + − + − + − + − + − − + − . 11. 11. 11. 11. 11. 0 5 8 5 8 0 3 3 − + − − + − a a a a Rta. EJERCICIO 31 1.1.1.1.1.( ) x x y x x y y − − = − + = 6.6.6.6.6.( ) ( ) a a b a b a a b a b a a a + − + − + = + − − + = − = 2 11.11.11.11.11.( ) ( ) x y x y z x y z x y x y z x y z x y z + + − + − + − = + + − + − − + = − + 2 2.2.2.2.2. ( ) x x x x x x x 2 2 2 2 3 5 3 5 3 5 + − − + = − − + = − + 7.7.7.7.7.a b a a b a b a a b a a a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 +− + − − = − + − + = − = 12.12.12.12.12.( ) ( ) ( ) a b a a b a b a b a a b a b b − + + − + − − + = − − − + + − =− 2 2 2 3.3.3.3.3.( ) a b a a b a a b + − − + = + + − = + − 2 3 2 3 3 3 8.8.8.8.8.{ } { } 2 1 3 2 1 3 1 3 4 a x a a x a x a a x − − + − − + − = + − + − − + = + = 13. 13. 13. 13. 13. ( ) ( ) [ ] − − + + − + − − + = − + + − + + − = − + + x y xy x xy y xy x y xy x xy y xy x xy y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 3 3 2 4.4.4.4.4. ( ) 4 2 4 2 6 m m n m m n m n − − − = + + = + 9. 9. 9. 9. 9. ( ) [ ] x y x xy y x y x y x xy y x y x xy y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + − + + + − + = + − − − − + = − − + 14. 14. 14. 14. 14. [ ] { } ( ) 8 2 3 3 8 2 3 3 8 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x xy y x xy y x xy x xy y x xy y x xy x y +− + − − + − − − = − + + − + − + = + 5.5.5.5.5.( ) 2 3 4 3 2 3 4 3 2 x y x y x y x y x + − + = + − − = − 10. 10. 10. 10. 10. ( ) ( ) − + + − + − = − + − + − = − + 5 6 5 6 5 6 5 6 6 5 m m m m m 15.15.15.15.15. ( ) ( ) ( ) ( ) − + + − − − − + + + = − − − − + − + + = a b a b b a a b a b a b b a a b 3 3 0 EJERCICIO 32 1.1.1.1.1.( ) [ ] [ ] 2 2 2 2 a a a b a a a b a a a b a b + − + = + − − = + − − = − 2.2.2.2.2.( ) [ ] [ ] 3 2 3 2 3 2 4 x x y x y x x y x y x x y x y x − + − + = − + − − = − − + + = 3.3.3.3.3.( ) ( ) [ ] [ ] 2 2 2 2 2 m m n m n m m n m n m m n m n m n − − − + = − − − − = − + + + = + 4.4.4.4.4.( ) ( ) ( ) [ ] [ ] 4 3 2 3 4 3 2 3 4 3 2 3 6 3 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x x xy y xy x y x x xy y xy x y x x xy y xy x y x xy y + − − + − + − − + = + − + − + + − = − + − + + − = + − 5.5.5.5.5.( ) ( ) { } { } a a b a b c a a a b a b c a a a b a b c a a c + − + − − + − + = + − + + − + + = − + + − + + = + 2 2 2 6.6.6.6.6.( ) [ ] ( ) [ ] [ ] [ ] 4 2 3 4 2 1 4 2 3 4 2 1 4 2 3 4 2 1 5 2 m m n n m m m n n m m m n n m n − + − +− − + = − + − +− − − = − − + − − − = − + 7.7.7.7.7.{ } ( ) [ ] ( ) [ ] [ ] 2 5 2 2 5 2 2 5 2 2 5 2 2 x x y x y x x y x y x x y x y x x y x y x y + − − − + − + = + − − − − + = + − + + − = − + + − = − + 8.8.8.8.8.( ) [ ] { } [ ] { } { } x xy y x xy y x xy y x xy y x xy y x xy y x xy y x xy y x xy y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 7 3 2 7 3 2 7 3 2 7 3 2 2 4 3 − − + − + − + − = − − + − − + − = − − − − + − = + + + − + = + + 9.9.9.9.9.( ) ( ) { } [ ] { } [ ] [ ] − + +− + − − + − − + = − − +− + − − + − + = − − +− + + − + − = − − − + + − + − = − a b a b a b a b a a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b 3 2 2 2 2 2 2 10.10.10.10.10.( ) ( ) [ ] { } [ ] { } { } − + − + + − − − + = − + − + + − − − − = − + − + − − − − = − + − − + + + + = − + x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y 4 2 4 2 4 2 4 2 3 11.11.11.11.11. ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] − − + + − + − − + + − + − = − + − − + − − + − = − − − + − − + − = − a b a b a b b a b a b a b a b b a b a b a b a b b a b a b 2 3 2 3 2 3 3 7 12.12.12.12.12.( ) ( ) [ ] { } ( ) [ ] { } { } 7 3 5 3 2 3 7 3 5 3 2 3 7 3 5 3 2 3 7 3 5 3 2 3 7 2 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 m m n n m n m m n n m n m m n n m n m m n n m n m n − − + − − − − + − + = − − + − + + − − − = − − − + − − + − − = + + − + + − − − = + − 13.13.13.13.13.( ) ( ) ( ) [ ] { } [ ] { } { } 2 4 4 2 4 4 6 4 6 4 a a b a b a b a a a b a b a b a a b a b a b a a b a b a b a b − − + − − − + − − − + = + − − − − + − + − = − − − + − + = − − + − + − = 14.14.14.14.14.( ) { } ( ) [ ] ( ) { } [ ] ( ) [ ] ( ) ( ) 3 5 2 6 3 5 2 6 3 5 2 6 3 5 2 6 3 5 2 6 5 5 6 x y x y x x y x y x y x x y x y x y x x y x y x y x x y x y x y x x y x y − + − + − + − − + = − + − + − − + − = − + − + − − + − = − − + − − + − = − + − + + − + = − + 15.15.15.15.15. ( ) ( ) ( ) { } [ ] { } [ ] [ ] 6 2 2 2 6 2 2 2 6 2 2 2 6 2 2 2 6 7 c a c a c a a c c c a c a c a a c c c a c a c a a c c c a c a c a a c c a c − − + + − + − − + + = −− − + − − − − − + = −− − − − − − − + = + + + + + + + − = + 16.16.16.16.16.( ) ( ) ( ) { } ( ) [ ] ( ) { } [ ] { } [ ] [ ] − + − + − + − − − + = − − − + − + − + − − = − − − + − + − + − − = − − − − + − + − − = − − − + − + − + + = − + + 3 2 2 2 5 6 3 2 2 2 5 6 3 2 2 2 5 6 3 2 2 2 5 6 3 2 2 2 5 6 6 2 1 m n m m m n n m n m m m n n m n m m m n n m n m m m n n m n m m m n n m n 17. 17. 17. 17. 17. ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) { } ( ) [ ] { } [ ] { } { } 2 5 3 2 4 2 5 3 2 4 2 5 3 2 4 2 5 3 2 4 2 5 3 2 4 5 6 a b a c a b c a b a b a c a b c a b a b a c a b c a b a b a c a b c a b a b a c a b c a b a b + − + − + − − + − + − − + = + − + − + − − + − − + − = + − + − + + − + + + − = + − − + − − + − − + − = − − + − − + − − + − = − − − 18. 18. 18. 18. 18. ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) { } ( ) [ ] { } [ ] −− + − − − + − + + − − + − + = − − + − − + + − − − − + − − = − − − − + − − − − + − − = + + − − − − = − 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 4 2 1 4 x x y x y x x y x x y x y x x y x x y x y x x y x x y x y 19.19.19.19.19.( ) [ ] ( ) [ ] [ ] ( ) [ ] { } [ ] [ ] [ ] { } { } − − − − + − + − − + − + − = − − − + − − − = − + + − + = − + = a a b c c a a b c c a a b c c b c c b 20.20.20.20.20.( ) [ ] { } ( ) [ ] { } ( ) [ ] { } [ ] { } { } { } − − − + − + − − − − + = − − − − − + + − − = − + − + − − = − − − − − − =− − a b b a a b a b b a a b a b b a a b a b b a a b a b 3 3 21.21.21.21.21. ( ) [ ] { } ( ) [ ] { } ( ) { } [ ] [ ] { } [ ] { } { } [ ] { } { } [ ] − − − + − − + − − + + − − + − = − − − − + − + − + − + − − − = − + − − − + − + + = − − + + − + + + = − + + a b c c a b a b a b c c a b a b a b c c a b a b a b c c a b a b a b c 2 22.22.22.22.22.( ) ( ) { } ( ) ( ) { } [ ] ( ) { } { } [ ] { } [ ] [ ] − + − − − + + − + + − + = − + − − − − + − − − + = − + − − + + − − − + = − − − + + − − − + = − + + − − + + + − = − + − 3 4 2 3 3 4 2 3 3 4 2 3 3 4 2 3 3 4 2 3 2 4 7 m m n m m n n m m n m m n n m m n m m n n m m n m m n n m m n m m n n m n 23.23.23.23.23. ( ) ( ) ( ) [ ] { } [ ] [ ] { } [ ] { } [ ] [ ] − + − + − − + − − − + − = − + − − − − + − + − − = − + − − + − + − + − = − − − + = − + + − = − x x y x y z x y y x x y x y z x y y x x y x y z x y y x x y z x x y z y z 2 2 2 24.24.24.24.24.( ) ( ) ( ) [ ] { } [ ] [ ] { } [ ] { } [ ] [ ] − − + − + − − − + − − − + = − − + − + − − + − − + = − − + − − − − = − − − − − − = + + a a a b a b c a b a a a b a b c a b a a c a b a a c a b a b c 3 EJERCICIO 33 1.1.1.1.1. ( ) a b c d a b c d − + − = + − + − 2.2.2.2.2. ( ) x xy y x xy y 2 2 2 2 3 6 3 6 − − + = + − − + 3.3.3.3.3. ( ) x x x x x x 3 2 3 2 4 3 1 4 3 1 + − + = + − + 4.4.4.4.4. ( ) a a b ab b a a b ab b 3 2 2 3 3 2 2 3 5 3 5 3 − + − = + − + − 5.5.5.5.5. ( ) x x x x x x x x 4 3 2 4 3 2 2 2 1 2 2 1 − + − + = − + − + 6.6.6.6.6. ( ) 2 2 a b c d a b c d + − + = − − + − 7.7.7.7.7. ( ) x x x x x x 3 2 3 2 3 4 3 4 + + − = − − − + 8.8.8.8.8. ( ) x xy xy y x xy xy y 3 2 2 3 3 2 2 3 5 3 5 3 − + − = − − + 9.9.9.9.9. ( ) a x xy y a x xy y 2 2 2 2 2 2 2 2 − − − = − + + 10.10.10.10.10. ( ) a b bc c a b bc c 2 2 2 2 2 2 2 2 + − − = − − + + EJERCICIO 34 1.1.1.1.1.( ) ( ) [ ] x y x y x y x y + + − = − − − − 2 2 2.2.2.2.2. ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] 4 2 3 2 4 2 3 2 m n m n m n m n m n m n − + − − + + − = − − + − + − − 3.3.3.3.3.( ) [ ] ( ) [ ] { } x xy x xy y x xy x xy y 2 2 2 2 2 2 3 3 − + − + = − − − + 4.4.4.4.4. [ ] ( ) [ ] ( ) [ ] x x x x x x x x x x 3 2 3 2 3 4 2 3 2 3 3 4 2 3 2 3 − +− + − − + = − − − + + + + 5.5.5.5.5.( ) [ ] { } ( ) [ ] { } [ ] 2 3 2 2 3 2 a b a a b a a b a a b a + − − + + − = −− + − + + − EJERCICIO 35 6. 6. 6. 6. 6. ( ) ( ) [ ] − + − + = − − − + 2 3 2 3 a a b a a b 7.7.7.7.7.( ) ( ) ( ) ( ) [ ] 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 x xy y xy x y x xy y xy x y + − + + − + = − − − + + − − + 8.8.8.8.8.x x x x x x 3 2 3 2 3 4 2 3 4 2 −− + − = −− +− + − { } 9. 9. 9. 9. 9. ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) { } m m m m m m m m 4 2 4 2 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3 − + + + − + = − − − + + − − + 1.1.1.1.1.2 3 6 ⋅ − = − 2.2.2.2.2.− ⋅ − = 4 8 32 3.3.3.3.3.− ⋅ =− 15 16 240 4.4.4.4.4.ab ab a b ab ⋅ − =− =− + + 1 1 1 1 2 2 5.5.5.5.5.2 3 6 6 2 2 1 3 x x x x ⋅ − =− =− + 6.6.6.6.6.− ⋅ − = = + + 4 4 4 2 2 2 1 1 2 3 3 ab ab a b ab 7.7.7.7.7.− ⋅ =− =− + + 5 5 5 3 2 3 1 1 2 4 3 xy xy x y xy 8.8.8.8.8.a b ax a bx abx 2 3 2 2 2 3 4 3 3 3 3 ⋅ = = + 9.9.9.9.9.− ⋅ − = = + 4 5 20 20 2 2 2 1 2 3 2 m mn p m n p m n p 10.10.10.10.10.5 6 30 2 2 2 2 ay x axy ⋅ − = − 11.11.11.11.11.− ⋅ − = = + xy yz xy z xyz 2 3 3 4 2 3 3 4 2 6 4 4 4 4 12.12.12.12.12.abc cd abc d abcd ⋅ = = + 1 1 2 13.13.13.13.13.− ⋅ − = = + 15 16 240 240 4 3 2 3 2 4 3 3 2 7 3 xy ax ax y axy 14.14.14.14.14.3 4 12 2 3 2 2 3 2 a b xy a bxy ⋅ − = − 15.15.15.15.15.3 7 21 21 2 3 5 2 1 3 1 5 2 4 6 abx bx ab x abx ⋅ = = + + 16.16.16.16.16.− ⋅ − = = + 8 9 72 72 2 3 2 4 2 2 1 3 4 2 3 3 4 m n a mx a m n x a m n x 17.17.17.17.17.ab ab a b m n m n ⋅ − =− + + 1 1 18.18.18.18.18.− ⋅ − = + + 5 6 30 2 3 2 3 ab abx a b x m n m n 19.19.19.19.19.x y c x y c x y c x y c m n m n x m m n n x m n x ⋅ − =− = − + + + + 1 2 2 1 20.20.20.20.20.− ⋅ − = + + m n m n m n x a x a 6 6 2 2 1 EJERCICIO 36 1.1.1.1.1.a a a a m m m m m ⋅ = = + + + + 1 1 2 1 2.2.2.2.2.− ⋅ − = = + + + + x x x x a a a a a 2 2 2 2 3.3.3.3.3.4 4 4 1 1 1 1 2 1 a b ab a b a b n x x n x x n x ⋅ − =− = − + + + + + + 4.4.4.4.4.− ⋅ = − = − + + + + + + + + + + a b a b a b a b n n n n n n n n n n 1 2 2 1 2 2 2 3 2 2 5.5.5.5.5.− ⋅ − = + + + + + + 3 4 12 4 1 2 3 2 6 2 4 a b a b a b n n n n n n 6.6.6.6.6.3 4 12 12 2 3 1 2 2 1 3 2 3 5 xy x y x y x y m m m m m m ⋅ = = + + + + + + + + 7.7.7.7.7.4 5 20 2 4 5 1 2 7 2 5 x b x b x b a a a a a a + + + + + + ⋅ − =− 8.8.8.8.8.ab c ab a b c a b c m n m n m m n n m n ⋅ − =− =− + + 2 2 2 3 9.9.9.9.9.− ⋅ − = + + − − − − x y x y c x y c m a m a m a 1 2 3 5 2 2 2 2 3 2 4 4 10. 10. 10. 10. 10. − ⋅ − = − − − − − 5 7 35 1 2 3 4 3 3 2 5 m n c m n m n c a b a b a b EJERCICIO 37 1.1.1.1.1. 1 2 4 5 1 2 4 5 4 10 2 5 2 3 5 5 5 a ab ab ab ab ⋅ = ⋅ = = 2.2.2.2.2. − ⋅ − = − ⋅ − = = 3 7 7 14 3 7 7 14 21 98 3 14 2 2 3 2 5 2 5 2 5 m n a m a m n a m n a m n 3.3.3.3.3. 2 3 3 5 6 15 2 5 2 3 2 4 2 6 4 2 6 4 xy axy axy axy ⋅ − =− = − 4.4.4.4.4. − ⋅ − = = 1 8 4 5 4 40 1 10 3 4 3 2 3 5 5 3 5 5 m n a m n a m n a m n 5.5.5.5.5. − ⋅ =− = − 7 8 2 7 14 56 1 4 3 4 4 abc a abc abc 6.6.6.6.6. − ⋅ − = = 3 5 5 6 3 6 1 2 3 4 2 5 2 3 9 2 3 9 xy aby abxy abxy 7.7.7.7.7. 1 3 3 5 3 15 1 5 1 1 a a a a m m m ⋅ = = + + EJERCICIO 38 8.8.8.8.8. − ⋅ − = ⋅ = + + 3 4 2 5 3 2 1 5 3 10 3 1 3 1 3 a ab a b a b m m m 9.9.9.9.9. 5 6 3 10 1 2 1 2 1 4 2 1 2 1 2 ab abc a b c a b c m n m n m n ⋅ − = − ⋅ = − + + + + 10.10.10.10.10.− ⋅ − = ⋅ = + − − + − + 2 9 3 5 2 3 1 5 2 15 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 a b a b a b a b x m x m x m x m 11.11.11.11.11. 3 8 4 5 12 40 3 10 2 3 2 3 2 ab a b a b a b m n m n m n m n ⋅ − = − = − 12.12.12.12.12.− ⋅ − = ⋅ = + − − − − − − 2 11 44 7 2 4 7 8 7 1 3 2 3 2 2 2 1 2 2 2 1 2 a b c a b a b c a b c x x x x x x x 1.1.1.1.1.a a a a a ⋅ − ⋅ =− =− + + 3 3 3 2 1 1 2 4 2.2.2.2.2.3 3 3 2 3 2 2 2 3 1 2 6 x xy ax ax y axy ⋅ − ⋅ − = = + + 3.3.3.3.3.− ⋅ − ⋅ − =− =− + + + m n m mn m n m n 2 2 3 2 2 1 1 3 5 4 3 5 15 15 4.4.4.4.4.4 5 20 20 2 3 2 2 2 3 1 2 2 6 2 2 a ax ay a xy axy ⋅ − ⋅ − = = + + 5.5.5.5.5.− ⋅ − ⋅ − =− = − + + + + + a ab ab a b a b m x m x m x 2 3 6 6 2 1 2 1 3 1 6.6.6.6.6. 1 2 2 3 3 5 6 30 1 5 3 2 4 2 4 3 1 6 4 x ax a m a x m axm ⋅ − ⋅ − = = + + 7.7.7.7.7. 2 3 3 4 3 18 12 3 2 2 4 4 1 2 4 4 1 6 5 a ab ab a b a b m x m x m x ⋅ ⋅ − = − = − + + + + + + + EJERCICIO 39 8.8.8.8.8.− ⋅ − ⋅ − = − = − + + + + + 3 5 5 1 10 15 50 3 10 3 2 2 3 1 2 4 m a m a m a m a m x a x a x a 9.9.9.9.9.2 3 4 24 24 2 3 1 2 3 1 7 a a a a a a ⋅ − ⋅ − ⋅ = = + + + 10.10.10.10.10. − ⋅ − ⋅ ⋅ − = − = − + + + + 3 4 5 60 60 2 3 2 3 1 2 2 1 1 6 4 b ab ab ax a b x abx 11.11.11.11.11. ab a ab ax a b x a b x m x m x m x ⋅ − ⋅ − ⋅ − = − = − + + + + + + 2 2 2 1 2 1 5 1 2 3 6 6 12.12.12.12.12. − ⋅ − ⋅ − ⋅ − = = + + + + + 1 2 3 5 10 3 3 4 6 8 3 4 2 2 3 2 2 1 3 2 1 2 1 8 4 xy xy x xy x y xy 1.1.1.1.1.3 2 6 2 3 2 4 3 x x x x x − − − + 2. 2. 2. 2. 2. 8 3 2 16 6 2 2 3 5 3 2 xy y ax axy axy − − 3. 3. 3. 3. 3. x x x x x x 2 3 2 4 3 2 2 8 6 − + − − + − 4. 4. 4. 4. 4. a a a ab ab ab ab 3 2 4 3 2 4 6 3 3 12 18 − + − + 5. 5. 5. 5. 5. a ab b ab ab ab ab 2 2 3 2 2 3 2 2 − + − − + − 6. 6. 6. 6. 6. x x x ax ax ax ax 5 3 2 2 2 7 2 5 2 3 6 8 3 3 18 24 − − − − 7. 7. 7. 7. 7. m m n n mx mx m nx m nx 4 2 2 4 3 7 5 2 3 4 3 7 4 4 12 28 − + − − + − 8. 8. 8. 8. 8. x xy xy axy axy axy axy 3 2 2 3 6 5 2 4 3 4 6 4 6 − + − + 9. 9. 9. 9. 9. a ab ab am am abm ab m 3 2 2 4 2 7 2 6 2 5 2 2 5 8 4 4 20 32 − − − − + + 10. 10. 10. 10. 10. a a a a a a a a a a m m m m m m m m m − + − − + − = − + − − − + − + − + + − 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 11.11.11.11.11. x x x x x x x m m m m m m m + − + − + − + − 1 1 2 3 1 3 3 1 3 3 3 9 3 12.12.12.12.12. ab a b a b ab a b a b ab m n m n m n m n m n m n + − + − − + − + + + + + + 1 1 2 2 2 2 1 1 2 3 3 3 3 3 EJERCICIO 40 13.13.13.13.13. x x x x x x x x 3 2 2 5 4 3 2 3 5 6 4 4 12 20 24 − + − − − + − + 14. 14. 14. 14. 14. a ax ax bx abx abx abx bx 4 3 2 2 3 4 3 3 4 2 5 3 6 9 8 3 3 18 27 24 − + − − + − 15. 15. 15. 15. 15. a a a a ax a x a x a x a x n n n n n n n n n + + + + + + − − − − − + + + 3 2 1 2 2 3 2 2 2 2 2 1 2 2 2 3 4 3 4 16.16.16.16.16. x x x x ax ax ax ax ax ax 4 3 2 2 3 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 6 8 7 5 3 3 18 24 21 15 − + − + − − + − + − 17.17.17.17.17. − + − − − + − − 3 5 7 4 5 15 25 35 20 3 2 2 3 2 2 2 4 2 2 3 3 2 2 4 2 5 x xy xy y axy axy axy axy axy 18.18.18.18.18. x x x x x x x x x a a a a a a a a + + + + + + + + − + − − − + − + 5 4 3 1 2 7 6 5 3 3 5 2 2 6 2 10 19.19.19.19.19.a ab ab ab b ay a y aby aby aby aby 8 6 2 4 4 2 6 8 3 2 11 2 9 2 2 7 4 2 5 6 2 3 8 2 3 3 5 5 15 5 15 5 − + − + − − + − + − 20.20.20.20.20.ab a b a b a b ab a b a b a b a b m n m n m n m n m m n m n m n m n + − + + − + − + − + − + + − + − + − + 3 4 4 12 4 4 1 2 2 4 3 6 3 2 3 2 1 5 2 2 7 2 3 9 1.1.1.1.1. 1 2 2 3 2 5 2 10 4 15 1 5 4 15 2 1 2 2 3 2 a b a a ab a ab − − = − + 2.2.2.2.2. 2 3 3 4 2 3 4 9 6 12 4 9 1 2 3 3 1 3 1 1 4 3 2 a b ab a b ab ab ab − − − + = − + + + 3. 3. 3. 3. 3. 3 5 1 6 2 5 5 3 15 15 5 18 10 15 5 18 2 3 2 1 1 2 2 2 1 2 2 2 3 a b c ac a c abc ac ac abc ac − + − − + − = − + − + + 4. 4. 4. 4. 4. 2 5 1 3 2 9 3 6 5 3 3 6 9 6 5 2 3 2 2 2 2 2 2 1 2 2 4 3 2 2 a ab b ax a x a bx abx ax abx abx + − + − = + − + + 5.5.5.5.5. 1 3 2 5 1 4 3 2 3 6 6 10 3 8 1 2 3 5 3 8 2 2 3 2 3 3 1 2 3 2 3 4 5 x xy y y xy xy y xy xy y − − − − = − − + + 6.6.6.6.6.3 5 6 3 10 9 10 15 10 18 10 9 10 3 2 9 5 2 3 2 1 3 2 3 2 3 3 3 2 3 2 3 a b c ax a x abx acx ax abx acx − + − − + − = − + − + 7.7.7.7.7. 2 9 1 3 3 7 6 63 3 7 3 21 2 21 3 7 1 7 4 2 2 4 3 4 4 3 4 2 3 2 4 3 4 4 7 4 5 6 3 8 x xy y xy x y x y xy xy xy xy − + − + = − + + + + + EJERCICIO 41 8.8.8.8.8. 1 2 1 3 1 4 1 5 5 8 5 16 5 24 5 32 5 40 5 16 5 24 5 32 1 8 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 a b x y am a m abm amx amy am abm amx amy − + − − − + − + = − + − + + 9.9.9.9.9. 2 3 1 2 5 6 1 9 3 4 6 12 3 8 15 24 3 36 1 2 3 8 5 8 1 12 3 2 2 3 2 3 3 2 3 2 2 1 3 1 2 2 3 2 3 3 5 3 4 4 3 5 2 6 m m n mn n m n m n m n m n m n m n mn m n m n + − − + − − = + − − + + + + + + 10.10.10.10.10. 2 5 1 3 3 5 1 10 5 7 10 35 5 21 15 35 5 70 2 7 5 21 3 7 1 14 6 4 2 2 4 6 3 4 3 3 6 4 3 3 4 4 2 3 3 2 4 4 3 3 4 6 3 3 10 3 3 8 5 3 6 7 3 4 9 x xy xy y axy ax y ax y ax y axy ax y axy axy axy − + − − − + − + = − + − + + + + + + + 1.1.1.1.1. a a a a a a a + − + − − + − 3 1 3 3 2 3 2 2 3.3.3.3.3. x x x x x x x + − + − − + − 5 4 5 4 20 20 2 2 5.5.5.5.5.− + − + − − + − + x x x x x x x 3 5 3 5 15 8 15 2 2 7.7.7.7.7. 3 2 2 6 4 3 2 6 2 2 2 2 2 x y x y x xy xy y x xy y − + − + − − − 2.2.2.2.2. a a a a a a a − + − − − − 3 1 3 3 2 3 2 2 4.4.4.4.4.m m m m m m m − − − − + − + 6 5 6 5 30 11 30 2 2 6.6.6.6.6.− − − − + + + + + a a a a a a a 2 3 2 3 6 5 6 2 2 8.8.8.8.8.5 4 3 2 15 12 10 8 15 22 8 2 2 2 2 x y x y x xy xy y x xy y − − + − + + − − + − 9.9.9.9.9. 5 7 3 5 7 15 21 5 8 21 2 2 2 2 a b a b a ab ab b a ab b − + − + − + − 11.11.11.11.11. − + − − + + − − + − a b a b a ab ab b a ab b 8 4 8 8 4 4 8 12 4 2 2 2 2 13.13.13.13.13.− + + − + − + − + + 9 8 6 4 54 48 36 32 54 12 32 2 2 2 2 m n m n m mn mn n m mn n 10.10.10.10.10.7 3 2 4 14 6 28 12 14 22 12 2 2 x x x x x x x − + − + − + − 12.12.12.12.12. 6 5 6 5 6 5 6 11 5 2 2 2 2 m n m n m mn mn n m mn n − − − − + − + 14.14.14.14.14.− − − − − + + − + + 7 3 2 11 14 6 77 33 14 71 33 2 2 y y y y y y y EJERCICIO 42 1.1.1.1.1. x xy y x y x xy xy xy xy y x y 2 2 3 2 2 2 2 3 3 3 + + − + + − − − − 5.5.5.5.5. a a a a a a a a a a a a a 3 2 4 3 2 3 2 4 2 1 2 + − − + − − − + − + 9. 9. 9. 9. 9. m m m am a am am am am am am am a am am a 3 2 4 3 2 3 2 4 2 2 2 2 − + − + − + − + − + − − − 2.2.2.2.2.a ab b a b a ab ab ab ab b a ab ab b 2 2 3 2 2 2 2 3 3 2 2 3 2 2 2 3 3 − + − − + − + − − + − 6.6.6.6.6. m m n n m n m m n m n m n m n n m n 4 2 2 4 2 2 6 4 2 2 4 4 2 2 4 6 6 6 + + − + + − − − − 10. 10. 10. 10. 10. 3 5 2 4 5 12 20 8 15 25 10 12 35 33 10 2 2 3 2 2 2 2 3 3 2 2 3 a ab b a b a ab ab ab ab b a ab ab b − + − − + − + − − + − 3.3.3.3.3.a ab b a b a ab ab ab ab b a ab ab b 2 2 3 2 2 2 2 3 3 2 2 3 2 2 2 3 3 + + + + + + + + + + + 7.7.7.7.7. x x x x x x x x x x x x x x 3 2 4 3 2 3 2 4 3 2 3 1 2 3 2 4 6 2 3 6 9 3 2 7 3 − + − + − + − + − + − − + − 11.11.11.11.11.5 3 3 15 9 3 5 3 15 5 9 3 3 4 2 2 4 5 3 2 4 4 2 3 5 5 4 3 2 2 3 4 5 m m n n m n m m n mn m n m n n m m n m n m n mn n − + − − + − + − − − + + − 4.4.4.4.4.x x x x x x x x x x x 3 2 4 3 3 2 4 2 3 1 3 3 3 9 3 9 3 − + + − + + − + − + + 9.9.9.9.9.3 6 5 2 3 6 5 6 12 10 3 5 12 10 3 2 5 3 2 3 5 2 y y y y y y y y y y y − + + − + + − + + − + 12. 12. 12. 12. 12. a a a a a a a a a a a a a a a 2 2 4 3 2 3 2 2 4 2 1 1 1 2 1 + + − − + + − − − − − − − − − 13.13.13.13.13. x x x x x x x x x x x x x x x x x 3 2 2 5 4 3 4 3 2 3 2 5 2 2 2 5 2 2 4 2 5 10 5 12 5 + − − + + − − − + + + − + − 19.19.19.19.19. x xy y x xy y x xy xy xy xy xy xy xy y x xy xy y 2 2 2 2 4 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 4 4 3 3 4 2 3 2 2 3 6 3 3 5 3 − + − + + − + − + − + + − + − + − + 14.14.14.14.14. m mn mn m mn n m mn mn mn mn mn mn mn mn m mn mn mn 3 2 2 2 2 5 4 3 2 4 3 2 2 3 3 2 2 3 4 5 4 2 3 4 3 2 2 8 3 2 2 6 4 8 24 16 5 20 16 − + − − − + − + − − + − − + − 20.20.20.20.20. n n n n n n n n n n n 2 2 4 3 2 2 4 3 2 1 1 2 2 1 2 2 1 − + − − + − + − − + − 15.15.15.15.15.x x x x x x x x x x x x x x x 2 2 4 3 2 3 2 2 4 2 1 1 1 2 1 + + − − + + − − − − − − − − − 21.21.21.21.21. a ab ab ab ab b ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab 3 2 2 2 2 3 5 4 2 3 3 4 2 3 3 2 4 3 3 2 4 5 5 4 2 2 4 5 3 4 2 10 3 4 2 6 8 10 30 40 5 22 40 − + − − − + − + − − + − − + − 16.16.16.16.16. x x x x x x x x x x x x x x x x x 4 2 2 6 4 2 5 3 4 2 6 5 3 2 3 2 2 3 3 2 2 6 4 3 9 6 2 6 7 4 6 − + − + − + − + − + − + − + − − + 22. 22. 22. 22. 22. 8 12 6 9 2 3 16 24 12 18 24 36 18 27 16 24 27 3 2 2 3 4 3 2 2 3 3 2 2 3 4 4 2 2 4 x xy xy y x y x xy xy xy xy xy xy y x xy y − + − + − + − + − + − − − 17.17.17.17.17.m m m m m m m m m m m m m m m m 3 2 3 6 5 4 3 3 2 6 5 4 2 4 1 1 4 4 1 4 4 1 + − − + + − − + + − − + − + − − 23.23.23.23.23. 2 3 4 2 5 4 6 2 8 10 15 5 20 4 4 13 3 20 3 2 4 3 2 3 2 4 3 2 y y y y y y y y y y y y y y y − + − + − + − + − + − + − − − 18.18.18.18.18. a a a a a a a a a a a a a a a a 3 2 5 3 2 4 2 3 5 4 2 5 2 5 5 2 5 2 5 25 10 7 27 10 − + − + − + − + − + − + − + − + 24.24.24.24.24. − + + − − − + + + − − + − − − + + − − a ax x a ax x a ax ax ax ax ax ax ax x a ax ax ax x 3 2 3 2 2 5 3 2 2 3 4 2 3 4 3 2 4 5 5 4 3 2 4 5 2 3 2 3 2 4 6 3 6 9 2 3 2 3 5 11 3 25.25.25.25.25.x xy xy xy x xy y x xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy x xy xy xy 4 3 2 2 3 2 2 6 5 4 2 2 3 5 4 2 3 3 2 4 4 2 3 3 2 4 5 6 5 2 4 5 3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 − + + − − − − + − − − + − − − + − − − + − − 30.30.30.30.30. y y y y y y y y y y y y y y y y y 2 4 2 6 5 4 4 3 2 2 6 5 4 3 2 1 2 2 2 2 4 2 2 4 2 2 4 4 2 − + − + − + − + − + − + − − + − + 26.26.26.26.26.a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 3 2 3 6 5 4 3 4 3 2 3 2 6 5 2 5 2 3 2 7 5 2 3 2 10 4 6 7 35 14 21 5 31 8 21 − + − − − − + − − + − + − + − + − + − + 31.31.31.31.31. m m m m m m m m m m m m m m m m m m 4 2 3 7 5 3 5 3 4 2 7 5 4 3 2 3 4 3 2 1 3 9 12 2 6 8 3 4 3 11 18 3 8 4 − + − + − + − + − + − + − + + − − + 27.27.27.27.27. m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m 4 3 2 2 6 5 4 2 5 4 3 4 3 2 6 5 3 3 2 3 3 2 2 2 6 3 3 3 9 5 6 9 + − + − + + − + − − + − + + − + − + − + 32.32.32.32.32. a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 3 2 3 2 6 5 4 3 5 4 3 2 4 3 2 3 2 6 5 4 3 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 2 3 2 1 + − + + − − + − + + + − + − − + − − − + − + − − + − − 28.28.28.28.28.a ab ab ab b a ab b a ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab b a ab ab ab ab b 4 3 2 2 3 4 2 2 6 5 4 2 3 3 2 4 5 4 2 3 3 2 4 5 4 2 3 3 2 4 5 6 6 5 4 2 3 3 5 6 3 2 3 2 2 6 2 2 3 4 6 3 + − − + − + + − − + − − + + − + + − − + − − + − + 33. 33. 33. 33. 33. 8 12 6 3 2 4 24 36 18 3 16 24 12 2 32 48 24 4 24 52 38 33 26 4 3 2 2 3 2 2 5 4 3 2 2 3 4 3 2 2 3 4 3 2 2 3 4 5 5 4 3 2 2 3 4 5 x xy xy y x xy y x xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy y x xy xy xy xy y − − + − + − − + − + + − + − − + − + − − + 29.29.29.29.29.x xy xy xy y x xy y x xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy y x xy xy xy xy y 4 3 2 2 3 4 2 2 6 5 4 2 3 3 2 4 5 4 2 3 3 2 4 5 4 2 3 3 2 4 5 6 6 4 2 3 3 2 4 5 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 − + − + + − − + − + + − + − + − + − + − − + − + − 34.34.34.34.34.5 4 2 3 1 2 2 5 4 2 3 10 8 4 6 2 10 8 4 6 2 5 4 8 5 5 2 6 6 2 4 3 2 4 2 8 7 6 5 4 6 5 4 3 2 4 3 2 8 7 6 5 4 3 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a − + − − − + − + − − − + − + + + − + − − − − + + − + − − 35.35.35.35.35. x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 4 3 2 3 2 7 6 5 4 3 6 5 4 3 2 5 4 3 2 4 3 2 7 6 5 2 1 2 3 6 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 3 6 3 6 − + − + − + + − + − + − + − + − + − + − + + − + − + − + + − + 40. 40. 40. 40. 40.3 6 2 3 2 3 4 5 3 6 2 3 2 9 18 6 9 6 12 24 8 12 8 15 30 10 15 10 3 15 14 28 47 28 23 10 5 3 2 4 2 9 7 6 5 4 7 5 4 3 2 6 4 3 2 5 3 2 9 7 6 4 3 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a − + − + − + − − + − + − + − + − + − + − + − + − + − − + − + − + − 36.36.36.36.36. 3 2 5 4 2 1 3 2 5 4 3 2 5 4 6 4 10 8 3 2 5 4 3 5 9 10 8 3 4 3 2 3 2 6 5 4 3 5 4 3 2 4 3 2 3 2 6 5 4 3 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a + − − + − + + − − + + − − − − + + + + − − + − − + + − 41.41.41.41.41. a b c a b c a ab ac ab b bc ac bc c a b bc c + − − + + − − − + + + − − + − 2 2 2 2 2 2 2 37.37.37.37.37.5 3 4 2 3 1 5 3 4 2 15 9 12 6 5 3 4 2 5 3 11 11 17 3 4 2 4 3 2 4 2 8 7 6 5 6 5 4 3 4 3 2 8 7 6 5 4 3 2 y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y − + + − − − + + − + − − − + − − − − + − − − − 42. 42. 42. 42. 42. x y z x y z x xy xz xy y yz xz yz z x xy y yz z + − − + + − − − + + + − + − + − 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 38. 38. 38. 38. 38. m m n m n n m m n mn n m m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n mn m n m n m n n m m n m n m n m n m n mn n 4 3 2 2 4 3 2 2 3 7 6 5 2 3 4 6 5 2 4 3 2 5 5 2 4 3 3 4 6 4 3 3 4 2 5 7 7 6 5 2 4 3 3 4 2 5 6 7 2 3 4 3 5 2 3 4 3 6 9 12 5 10 15 20 2 3 4 5 14 20 13 9 20 4 − + − − + − + − + − + + − + − − + − + + − + − − + − + − − + − 43.43.43.43.43.2 3 5 2 2 3 5 2 3 5 4 6 10 2 5 3 10 2 2 2 2 2 2 x y z x y z x xy xz xy y yz xz yz z x xy xz y yz z − + − + + − + − + − + + − + − + − − − + 39.39.39.39.39.x xy xy y x xy xy x xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy x xy xy xy xy xy 6 4 2 2 4 6 5 3 2 4 11 9 2 7 4 5 6 9 2 7 4 5 6 3 8 7 4 5 6 3 8 10 11 9 2 7 4 5 6 3 8 10 3 2 3 3 2 6 2 2 3 9 3 3 5 8 6 5 3 − − + − + − − + − + + − + − − + − + − − + 44.44.44.44.44.x xy xz y yz z x y z x xy xz xy xyz xz xy xy xyz y yz yz xz xyz xz yz yz z x xyz y z 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 − − + − + + + − − + − + + − − + − + + − − + − + − + + EJERCICIO 43 1.1.1.1.1.a a a a a a a a a a a a x x x x x x x x x x x + + + + + + + + − + + − + + − + + 2 1 3 2 1 2 1 3 1 2.2.2.2.2.− + + + − + + − + + − + + + + + + + + + + + + + + + + x x x x x x x x x x x x x x x n n n n n n n n n n n n n 3 2 1 2 5 4 3 4 3 2 5 4 3 2 2 2 2 3 3.3.3.3.3. m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a + + − + + + + + + + + + − + + + − + − + − + + − + − − + − + + − + − + − + 2 1 1 2 4 3 2 1 3 2 1 2 1 1 4 3 1 1 2 3 2 2 2 2 3 3 3 3 6 5 3 4.4.4.4.4. a a a a a a a a a a a a a a a n n n n n n n n n n n n n n n + + + + + + + + + + + + − + + − + + − + + − 2 1 1 2 3 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 3 2 2 2 1 2 3 2 3 2 3 2 4 2 5.5.5.5.5.x x x x x x x x x x x x x x x x a a a a a a a a a a a a a a a a + + + + + + + + + + + + + + + + − − + − − − + + − − + 2 1 3 1 2 5 2 4 2 3 2 3 2 2 2 1 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 2 2 2 4 2 2 3 4 2 6.6.6.6.6.a a a a a a a a a a a a a a a a a a x x x x x x x x x x x x x x x x − + + − − + + − + − + − − + − − − + + + − − − + − − 2 3 2 1 2 3 2 4 6 2 3 2 8 3 1 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 2 7.7.7.7.7. a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − − + + − − − + + + − + − + − − − − − − − − − − − − − − − − − 3 2 3 2 3 2 3 2 2 4 5 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 3 2 2 2 3 2 4 2 2 1 2 2 2 3 2 4 8.8.8.8.8. m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a + + + + − − − + + + + + − + − − + + + − − − − + − + + − + + − + − − + + − − + − + + − − + 4 3 2 1 1 2 3 2 3 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 3 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 4 9.9.9.9.9. x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − + − + − − + − + − − + − − − + − + − − 1 2 3 4 1 2 3 2 2 2 3 2 4 2 5 2 3 2 4 2 5 2 6 2 4 2 5 2 6 2 7 2 2 2 3 2 4 2 7 2 2 2 2 4 10.10.10.10.10. a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b n n n n n n n n n n n n n n n n n n n − + − − − + − − + − + − + − + − − − − − − − − − − − − − − − 1 2 2 3 3 4 2 2 4 2 3 2 1 4 2 2 5 2 3 6 2 2 5 2 3 6 2 4 7 2 5 8 2 3 2 1 4 2 2 5 2 4 7 2 5 8 2 2 2 2 11.11.11.11.11.a b a b a ab a b b a ab a b b x x m m m x m x x m m x m x m x x m m x + + + + + + + + + + + + 12.12.12.12.12.a b a b a ab a b b a ab a b b x n x n x n x n x n − − − − − − − − − − + − − + 1 1 1 1 1 1 13. 13. 13. 13. 13. − + + − + − + + + − − − + + − + + − + + + − − − + − − − − − − + − − − 5 3 6 8 30 6 18 40 8 24 5 3 30 46 5 23 3 2 2 2 1 2 3 1 3 2 3 3 5 1 5 5 1 5 5 1 5 2 5 1 5 2 5 3 5 1 5 5 1 5 2 5 3 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m 14.14.14.14.14. x y x y xy x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x + − + + − − − − − + − − − − − − − − − − − − + + − − − + − − − − + − − + − − + − − + + 2 1 1 1 2 1 2 2 2 1 2 3 3 1 2 3 3 2 2 3 1 2 1 3 2 2 3 1 2 1 3 2 2 3 1 2 1 3 2 2 3 3 2 1 3 1 2 3 3 2 2 3 4 3 2 4 10 2 8 6 4 16 12 10 40 30 2 4 28 a x a x y x y − − + − 2 2 3 3 2 1 30 EJERCICIO 44 1.1.1.1.1. 1 2 1 3 1 3 1 2 1 6 1 9 1 4 1 6 1 6 4 9 36 1 6 1 6 5 36 1 6 2 2 2 2 2 2 a b a b a ab ab b a ab b a ab b − + − + − − − − = + − 2.2.2.2.2. x y x y x xy xy y x xy y x xy y x xy y − + − + − − − − = + − = + − 2 5 1 3 5 6 1 3 2 15 5 6 10 30 1 3 4 25 30 10 30 1 3 21 30 1 3 1 3 7 10 1 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3.3.3.3.3. 1 2 1 3 1 4 2 3 3 2 2 6 2 9 2 12 3 4 3 6 3 8 2 6 8 27 36 2 6 12 3 8 1 3 35 36 8 12 3 8 1 3 35 36 2 3 3 8 2 2 3 2 2 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 x xy y x y x xy xy xy xy y x xy xy y x xy xy y x xy xy y − + − − + − + − − + + + − = − + − = − + − 4.4.4.4.4. 1 4 2 3 1 4 3 2 1 16 1 4 2 12 3 8 3 2 6 6 1 16 2 3 8 2 18 12 1 16 5 8 20 12 1 16 5 8 5 3 2 2 3 2 2 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 a ab b a b a ab ab ab ab b a ab ab b a ab ab b a ab ab b − + − − + − + − − + + + − = − + − = − + − 5. 2 5 1 3 1 2 3 2 2 6 10 3 6 3 4 2 5 1 3 1 2 4 5 2 3 2 2 6 10 15 12 30 45 20 48 60 3 4 6 2 2 6 10 3 30 17 60 7 6 3 5 1 10 17 60 7 6 2 2 2 2 4 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 m mn n m mn n m mn mn mn mn mn mn mn n m mn mn mn n m mn mn mn n m mn mn mn n + − − + + − − − + + + − + − − + − + + − = + − + − = + − + − 7. − + + − + − + + + − − − + + − + + + − − − − + = − + + − + = − + + − + 1 2 1 3 3 2 3 2 2 3 3 4 3 6 9 4 1 2 1 3 3 2 2 6 2 9 6 6 3 4 3 3 6 27 4 4 12 27 4 18 6 6 3 4 6 6 19 12 23 18 6 6 3 4 19 12 23 18 2 2 2 2 4 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 x ax a x ax a x ax ax ax ax ax ax ax a x ax ax ax a x ax ax ax a x ax ax ax a 9. 1 4 1 3 1 4 1 2 3 2 1 10 1 5 3 8 3 6 3 8 3 4 1 40 1 30 1 40 1 20 1 20 1 15 1 20 1 10 3 8 60 3 120 45 4 6 120 90 3 8 120 1 1 20 1 10 3 8 63 120 47 120 79 120 2 20 1 10 3 8 21 40 47 120 79 120 1 10 1 10 3 2 2 5 4 3 2 4 3 2 3 2 5 4 3 2 5 4 3 2 5 4 3 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − + + − + − + + + − + − − + − + + − − + + − − + + − = + − + + − = + − + + − 6. 3 8 1 4 2 5 2 1 3 2 6 8 2 4 4 5 3 24 1 12 2 15 6 8 2 4 4 5 6 8 2 4 96 15 120 2 18 24 8 30 60 4 5 3 4 1 2 111 120 16 24 38 60 4 5 3 4 1 2 37 40 2 3 19 30 4 5 2 3 5 4 3 3 2 2 5 4 3 2 5 4 3 2 5 4 3 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − − + + − − − + + + − + − + − − + + − = + − + + − = + − + + − 8. 2 7 1 5 1 2 1 4 2 3 5 6 2 28 1 20 1 8 4 21 2 15 2 6 10 42 5 30 5 12 2 28 21 80 420 105 112 200 840 10 5 30 5 12 2 28 101 420 417 840 15 30 5 12 1 14 101 420 139 280 1 2 3 2 2 2 2 5 4 3 2 4 3 2 2 3 3 2 2 3 4 5 4 3 2 2 3 4 5 4 3 2 2 3 4 5 4 3 2 2 3 x xy xy x xy y x xy xy xy xy xy xy xy xy x xy xy xy xy x xy xy xy xy x xy xy xy − + − + − + − + − + − + − + + + + − + + = − + − + = − + − + 5 12 4 xy 10. 10. 10. 10. 10. 3 4 1 2 2 5 1 4 2 3 2 3 5 2 6 12 2 6 4 15 2 12 6 12 2 6 4 15 2 12 15 8 5 4 10 10 5 8 6 12 4 6 12 32 40 225 120 10 16 75 60 20 120 120 5 8 1 2 10 12 297 120 101 60 3 2 2 3 2 2 5 4 3 2 2 3 4 3 2 2 3 4 3 2 2 3 4 5 5 4 3 2 2 3 4 5 5 4 3 2 2 3 m mn mn n m mn n m mn mn mn mn mn mn mn mn mn mn n m mn mn mn mn n m mn mn mn − + − − + − + − − + − + + − + − − + + + + − + + + + − · − + − + 140 120 5 8 1 2 5 6 99 40 101 60 7 6 5 8 4 5 5 4 3 2 2 3 4 5 mn n m mn mn mn mn n − · − + − + − EJERCICIO45 1.1.1.1.1. x x x por x x x x x 3 2 2 5 4 2 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 − + − − + + − − + − + − − + + − · − + − 2.2.2.2.2.x x x por x x x x x x x x 4 3 2 3 2 7 6 5 4 3 2 3 5 8 2 7 1 3 5 0 8 1 2 0 7 1 3 5 0 8 2 6 10 0 16 7 21 35 0 56 1 1 11 3 13 19 0 56 11 3 13 19 56 + − + − − + − + + − + − + − + + − − + + − − − + + − + − + − + + − · + − + − + − 3.3.3.3.3. a ab ab ab b por a ab b a ab ab ab ab ab b 4 3 2 2 3 4 2 2 6 5 4 2 3 3 2 4 5 6 3 2 5 2 1 3 2 5 1 1 2 1 1 3 2 5 1 2 6 4 10 2 1 3 2 5 1 1 1 7 12 13 7 1 7 12 13 7 + − + − − + + − + − − + + − + − − − + − + + + − + − + − + − + − · + − + − + − 4.4.4.4.4.m m n mn n por m mn n m m n m n m n m n mn n 3 2 2 3 3 2 3 6 5 4 2 3 3 2 4 5 6 5 6 4 1 5 6 1 1 0 4 1 1 5 6 1 4 20 24 4 1 5 6 1 1 5 2 20 19 10 1 5 2 20 19 10 − + + − − − + + + − − − + + − + − − − + − − − + + − − − · − + + − − − 5.5.5.5.5.x x por x x x x x x 4 2 4 2 8 6 4 2 8 3 6 5 1 0 8 0 3 1 0 6 0 5 1 0 8 0 3 6 0 48 0 18 5 0 40 0 15 1 0 2 0 50 0 58 0 15 2 50 58 15 − + + − + − + + + + + − + − + + + + − + + − + + + − + − + − + + + − · − − + − 6.6.6.6.6.a a a por a a a a a a a a a a a 6 4 2 8 6 4 2 14 12 10 8 6 4 2 3 6 10 4 3 2 1 0 3 0 6 0 10 1 0 4 0 3 0 2 1 0 3 0 6 0 10 4 0 12 0 24 0 40 3 0 9 0 18 0 30 2 0 6 0 12 0 20 1 0 7 0 9 0 23 0 52 0 42 0 20 7 9 23 52 42 20 − − + − + − + − + − + + + − + + + − + − + − + + − + + + + + − + + − + − + + − + + + + + − + − + + + + + − + + + − · − + + − + − 7.7.7.7.7.x x x por x x x x x x x 9 6 3 6 3 15 12 9 6 3 4 3 2 3 8 10 1 0 0 4 0 0 3 0 0 2 3 0 0 8 0 0 10 3 0 0 12 0 0 9 0 0 6 8 0 0 32 0 0 24 0 0 16 10 0 0 40 0 0 30 0 0 20 3 0 0 20 0 0 51 0 0 70 0 0 46 0 0 20 3 20 51 70 46 20 − + − − + + + − + + + + + − + + − + + + + + − + + + + + − − + + + + + − + + + + + + − + + + + + − + + − + + + + + − + + + + + − · − + − + − 9.9.9.9.9.x xy xy xy y por x y x xy xy xy xy xy y 5 4 3 2 2 3 5 2 2 7 6 5 2 4 3 3 4 2 5 7 3 6 4 2 4 1 3 6 4 0 1 2 0 4 2 6 12 8 0 2 4 12 24 16 0 4 2 6 8 20 24 18 0 4 2 6 8 20 24 18 4 − − − − + − − − + − + + − − − + − + − − − + − − − − − − + − · − − − − − − 11. 11. 11. 11. 11. n n n n por n n n n n n n n n n n 6 4 3 4 2 10 8 7 6 5 4 3 2 3 5 8 4 3 4 1 0 3 5 0 8 4 1 0 3 0 4 1 0 3 5 0 8 4 3 0 9 15 0 24 12 4 0 12 20 0 32 16 1 0 6 5 13 23 8 44 12 32 16 6 5 13 23 8 44 12 32 16 − + − + − + + − + + − + + − + + + − + + − + − + + − + + − + + − + + − + + − + + − − + − − + · − + + − − + − − + 13. 13. 13. 13. 13. x xy xy y por x xy xy y 10 6 4 2 8 10 6 4 2 2 4 6 5 3 6 4 5 1 0 0 0 5 0 0 0 3 0 6 1 0 4 0 5 0 1 1 0 0 0 5 0 0 0 3 0 6 4 0 0 0 20 0 0 0 12 0 24 5 0 0 0 25 0 0 0 15 0 30 1 0 0 0 5 0 0 0 3 0 6 1 0 4 0 10 0 21 0 28 0 23 0 − + − − − + + + + − + + + + + − + − + − + + + + + − + + + + + − − + + + + + + + − + + − + + + + + + + − + + + + + + − + + + + + − + − + − + + + + + − + + + + + − − − + + − + + − 9 0 33 0 6 4 10 21 28 23 9 33 6 16 14 2 12 4 10 6 8 8 6 10 4 12 2 14 16 x x y x y x y xy xy xy xy y 14. 14. 14. 14. 14. a a a por a a a a a a m m m m m m m m − + − − + + + − − + + − + + − − − + + − · − − + − − − + + − − 3 5 5 1 3 0 5 1 0 5 1 3 0 5 5 15 0 25 1 3 5 20 0 25 3 5 20 25 1 3 2 2 1 1 3 8.8.8.8.8. m m m por m m m m m m m m m m m 12 8 4 16 12 8 4 28 24 20 16 12 8 4 7 9 15 5 9 4 3 1 7 9 15 1 5 9 4 3 1 7 9 15 5 35 45 75 9 63 81 135 4 28 36 60 3 21 27 45 1 12 53 127 187 192 87 45 12 53 127 187 192 87 45 − + − − + − + − + − − + − + − + − − + − + + − + − − + − + + − + − − + − + − + − · − + − + − + − 10.10.10.10.10. 6 4 6 2 2 7 6 0 0 4 6 2 1 0 2 1 7 6 0 0 4 6 2 12 0 0 8 12 4 6 0 0 4 6 2 42 0 0 28 42 14 6 0 12 2 36 6 16 38 44 14 6 12 2 36 6 16 38 44 14 5 2 4 2 9 7 6 5 4 3 2 a a a por a a a a a a a a a a a − + − − + − + + − + − + − + − + + − + − − + + + − + + + + − + − − + + + − + + − + − + − + − + · − + − + − + − + 12. 12. 12. 12. 12. 3 4 5 3 3 4 0 0 1 1 0 5 3 3 4 0 0 1 15 20 0 0 5 9 12 0 0 3 3 4 15 29 13 0 5 3 3 4 15 29 13 5 3 4 3 4 3 2 3 7 6 5 2 4 3 3 4 6 7 x xy y por x xy y x xy xy xy xy xy y − − − + − + + − + − + − + + − − + + + + + − + + − − − + − + + − · − − + − + − 15.15.15.15.15. a a a por a a a a a a a a a a x x x x x x x x x x x x x + + − + + + + + + + − − − + + − + − + + + − + − + − + − + − + − − + − − − − · − + − − − − 2 1 1 3 1 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 2 1 5 7 7 6 1 5 0 7 7 0 6 1 7 35 0 49 6 30 0 42 1 5 0 7 7 35 6 78 5 42 7 7 35 6 78 5 42 7 16. 16. 16. 16. 16. x x x por x x x x x x x x x x x x a a a a a a a a a a a a a a a + − + − − + + + − − − − − − − + + + − + − − + + + − + − − + + + + + + − + − + + − + − − − + − + − − · − − + − + − − 2 2 1 1 2 2 3 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 3 2 4 5 6 6 4 2 1 0 5 0 6 6 4 2 1 6 0 30 0 36 4 0 20 0 24 2 0 10 0 12 1 0 5 0 6 6 4 28 21 46 19 12 6 6 4 28 21 46 19 12 6 17. 17. 17. 17. 17. a a a a por a a a a a a a a a x x x x x x x x x x x x x 2 2 2 1 2 2 1 3 1 3 3 1 5 3 5 2 5 1 5 5 1 5 2 3 5 6 5 3 1 3 1 5 6 5 3 6 18 6 30 5 15 5 25 3 9 3 15 6 23 12 34 22 15 6 23 12 34 22 15 + + − + − + + + − − − − − − + − − − − + − − − − + + + + − − − − + − + − · − + − + − EJERCICIO46 1.1.1.1.1.( )( ) 4 5 3 4 20 3 4 20 12 60 4 8 60 2 2 a a a a a a a a a + − + − + − − + − 2.2.2.2.2.( )( ) 3 1 1 3 3 1 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a x x ax a x ax ax ax a ax a + − + − + − − − 3.3.3.3.3. ( )( )( ) 2 3 1 4 2 6 1 2 6 2 6 2 8 6 4 2 8 6 8 32 24 2 26 24 2 2 3 2 2 3 a a a a a a a a a a a a a a a a a a − − + − − − − + − + + − + + − + − + 4.4.4.4.4.( )( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 4 2 2 4 2 2 6 4 2 4 2 6 4 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 2 1 1 + − + + + + + + + + − + + − − − + − − 5.5.5.5.5.( )( )( ) mm m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m − − + − − − − + − + + − + + − + − + + 4 6 3 2 4 6 4 6 24 10 24 3 2 3 30 72 2 20 48 3 28 52 48 2 3 2 2 3 2 4 3 2 3 2 4 3 2 6.6.6.6.6.( )( )( ) a b a ab b a b a ab b a b a a b ab ab ab b a a b ab b a b a a b ab ab a b ab ab b a a b ab b − − + + − + + − + + − + − − + − − − + − + + − − + − 2 2 2 2 3 2 2 2 2 3 3 2 2 3 4 3 2 2 3 3 2 2 3 4 4 3 3 4 2 2 2 2 2 2 7.7.7.7.7.( )( )( ) 3 2 1 1 1 3 6 3 1 3 6 3 3 6 3 3 9 9 3 1 3 9 9 3 3 9 9 3 3 6 6 3 2 3 2 4 3 2 3 2 4 3 2 5 4 3 2 4 3 2 5 4 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + − + − + − − + − + − − + − + − + − + − + − − + − 11.11.11.11.11.( )( )( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + − + − − + + − − + − + − + − − − − − + − − − + − − + − − + + 3 4 5 1 3 5 4 1 3 5 4 12 5 12 4 5 4 5 12 4 4 48 5 5 60 3 21 43 60 2 2 2 2 2 4 3 2 3 2 2 4 3 2 12.12.12.12.12. ( )( )( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 2 4 3 2 3 2 2 4 3 2 3 2 3 2 7 6 5 4 3 6 5 4 3 2 5 4 3 2 3 2 1 1 3 2 1 3 3 1 2 3 3 6 3 3 2 4 6 3 3 3 3 3 2 4 6 3 2 4 6 3 3 6 12 18 − + + − + + + − + − + + − + + + − + + + + + − − + − − + + + + + − − − − − − − − − − + + + + + + − − − − + + 9 3 6 12 18 9 9 9 9 9 4 3 2 7 6 5 4 3 2 x x x x x x x x x x x x 13.13.13.13.13. ( )( )( )( ) 9 3 2 2 1 1 2 1 27 18 2 1 2 1 1 54 36 2 27 18 2 1 54 9 18 2 3 1 2 3 1 108 18 36 162 27 54 54 9 18 108 180 45 45 18 2 3 2 4 3 2 3 2 4 3 2 2 2 6 5 4 5 4 3 4 3 2 6 5 4 3 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a − + − − − − + − − − + − − + − − − + − + − − − + + + − − − + − − 14.14.14.14.14.( )( ) a a b a b b a ab a b b a b a b a b a b a b ab x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + + + + + + + + + + + + + + + + − + − + − − − 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 3 2 2 1 2 2 2 1 2 2 3 4 3 2 3 4 8. 8. 8. 8. 8. ( )( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 4 3 2 3 2 2 4 2 5 3 2 4 2 5 4 3 2 1 1 2 1 1 1 2 1 2 2 2 2 4 2 2 4 5 2 − + + − − − + + − − + + − + − + − − + − − − + − − + − + − − + − + 9.9.9.9.9. ( )( )( ) a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m − + − − + + − − + − − − + − − − + − + + − − − + ⇒ + − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − 3 2 1 3 2 3 2 6 2 3 6 1 2 3 6 3 2 6 3 3 2 6 3 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 3 2 2 2 1 2 1 1 2 1 3 2 2 2 1 3 2 2 1 a a a m m m 2 2 1 2 3 6 − − − − + 10.10.10.10.10.( )( )( ) a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a − − − − − − − + − + − − + − + − − + − 1 2 3 2 2 2 3 2 3 3 2 3 9 6 6 11 6 2 3 2 2 3 2 4 3 2 3 2 4 3 2 EJERCICIO47 1.1.1.1.1. ( ) ( ) 4 3 5 2 4 12 5 10 9 22 x x x x x + + + = + + + = + 2. 2. 2. 2. 2. ( ) ( ) ( ) 6 4 3 1 5 2 6 24 3 3 5 10 8 31 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x + − + + + = + − − + + = + 3. 3. 3. 3. 3. ( ) ( ) ( ) aa x ax a ax a a ax ax a ax a a ax − + + − − = − + + − + = + 3 2 3 3 6 3 10 2 2 2 2 4. 4. 4. 4. 4. ( ) ( ) x y y x xy xy x xy y xy xy x y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 3 3 + + + − = + + + − = − + + 5.5.5.5.5. ( ) ( ) 4 5 3 3 4 5 3 3 3 3 3 3 2 3 2 2 2 2 2 2 3 2 4 2 2 3 2 4 3 2 2 2 m mn m m n m m n m mn m m n m mn m m m n mn − + + − − = − + + − + = + + − 6.6.6.6.6.( ) ( ) ( ) y xy y x y x y x y xy xy y xy y xy y y y 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 3 2 2 2 2 2 2 3 2 1 1 1 3 + − + + + − − = + − − + + − + = − + 7.7.7.7.7. ( ) ( )( ) ( ) 5 2 1 4 6 5 10 4 4 6 10 4 4 6 6 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x + − + + − = + − + + + − = − + − − − − = − − + 8.8.8.8.8. ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a + − − + − + + = − + − − − + − + + = + − − − = + − − + = − + + 5 5 3 2 2 5 4 5 5 25 3 2 2 4 5 20 5 5 3 4 5 5 3 12 2 5 7 2 2 2 2 2 2 2 9.9.9.9.9.( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) a b a b a b a b a b a b a ab b a ab b a ab b a ab b a ab b a ab b a ab b + − − − + − + − = + − − − − − − − = + − − + + − + + = − + + 4 3 5 2 3 3 6 4 3 15 2 3 3 6 4 3 15 2 3 3 6 14 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 10.10.10.10.10.( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) a c a c a c a c a c a c a ac ac c a ac ac c a ac c a ac ac c ac + − − = + + − − − = + + + − − − + = + + − + + − = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 11.11.11.11.11. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 4 3 3 3 4 3 3 3 4 3 3 3 2 4 2 3 3 3 6 3 4 8 4 3 3 2 14 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y x y x y x y x y x y x y x y x xy xy y x xy xy y x y x xy y x xy y x y x xy y x xy y x y x xy y + − − + − = + + − − − + − = + + + − − − + + − = + + − − + + − = + + − + − + − = + − 12. 12. 12. 12. 12. ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) m n m n m n m n m n m n m n m n m n m mn n m mn n m mn n m mn n m mn n m mn n + − + + − = + + − + + + − − = + + − + + + − + = − + − − − = − − + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 4 4 2 4 4 8 16 2 6 17 4 4 2 10 16 13.13.13.13.13.( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) x a x xa x a x a x ax x ax x ax x a x a x a x ax x x ax x a x a ax ax x ax x x a a ax ax x x x ax a a + + + − + + − − = + + + − + + + − − − = + + − − − − − − − + = − + − − + + − = − + + − − 3 1 1 2 3 3 2 2 4 3 2 2 3 2 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 14.14.14.14.14. ( ) ( ) ( ) a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a ab ac a ab ac ab b bc ab b bc ac bc c ac bc c a ab ac b bc c a ab ac b bc c a b c a b c a ab ac ab b bc ac bc c a ab + − + − + − + + + − − + + − − + + − − + + + − − + − − − + + − + + − + − + − + + − + + + + + + + + + + + + + + + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2ac b bc c a ab ac b bc c a ab ac b bc c a ab ac b bc c a ab ac b bc c a b c ab ac bc + + + + − + − + − + + − + − − − − − − − − + − + ⇒ + + − − − 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 2 2 6 15.15.15.15.15.( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 3 2 4 3 2 3 2 3 2 2 2 4 3 2 4 3 2 2 2 4 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 9 2 2 4 2 5 6 9 2 3 4 4 3 3 3 + − − − + + − − + − + − + − + − + − + − + + − + + − − − + − − + + − − + + − − + − − − − − − 4 3 2 3 2 4 3 2 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 2 5 6 9 3 2 3 4 4 3 3 9 2 5 6 9 2 5 6 9 2 7 4 14 + − − + − + + − − + + − − + + − − + + − − + + − − + + x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 17.17.17.17.17. ( ) [ ] ( ) [ ] [ ][ ] [ ][ ] x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − − + + − = + − − − + − = − − + − = − − + + − = − + 2 3 3 1 4 2 3 3 1 4 3 3 2 1 4 6 3 6 3 4 5 5 3 2 2 2 2 2 2 19.19.19.19.19.( )( ) ( )( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) [ ][ ] [ ][ ] [ ] [ ] m n m n m n m n m n m n m n m mn n m n m n m n m mn n m n mn n m n m n mn mn n m n mn n + − − + + + − − = − − + + + − + = − − − − − + = − − − + = − + − = − − 2 3 2 2 2 3 3 2 5 2 2 5 2 10 2 10 2 8 10 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 EJERCICIO48 1.1.1.1.1. ( ) [ ] [ ] x a x x a x x a x x a − + − + = − − + = − + − = − − 3 2 1 3 2 2 3 2 2 3 3 2 2.2.2.2.2. ( ) ( ) [ ] [ ] − + − + − + = − − − − + = − − − + − = − − + ⇒ − + − a b a b a a b a ab b a b a ab b a b ab a ab b 3 2 2 3 2 2 6 3 6 7 7 3 7 3 7 16.16.16.16.16. ( ) ( )( ) ( ) x y z x y x y x xy y x y z x y x y z x y x xy xz x xy xy y yz xy y xz yz z x y x xy xz y yz z x xy xz y yz z x y x xy y x xy xz y yz z x y z + + − + − + + + + + + + + − + + + + + + − − + + + − + + + + + + + + + + − + + + + + + + + ⇒ + + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 5 2 5 2 3 5 + + + 5 2 2 xy xz yz 18.18.18.18.18. ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] [ ][ ] [ ][ ] 3 2 4 1 3 4 2 2 3 6 4 4 3 12 2 4 2 8 8 2 16 6 16 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x + − + + − + = + − − + − − = − + + = − − + + = − − + 20.20.20.20.20.( ) ( ) [ ] ( )( ) ( ) [ ] ( ) [ ][ ] [ ][ ] [ ][ ] x y x y x y x y x y x x xy y x xy y x y xy x x xy y x xy y xy y x xy y xy y xy xy xy xy xy y xy xy xy y + − − + − + − = + + − − + − + − = + + − + − − =− + − − = − + + − − + = − + − + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 3 3 4 3 2 2 3 4 3 2 3 2 2 3 6 3 2 8 2 2 2 8 8 2 2 2 10 10 2 3.3.3.3.3.( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] − − + − − + − + = − − + − − − − − = − − − − = + + 3 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 2 6 3 4 6 3 4 6 3 x y x y x y x x y x y x y x x y x y 4.4.4.4.4. ( ) [ ] { } [ ] { } { } { } 4 3 5 2 4 3 5 2 4 3 5 2 4 4 5 4 4 5 3 4 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − + −− + − = − − + −− + − = − − + + − + = − − + + = + − − = + − 5.5.5.5.5. ( ) ( ) [ ] { } ( ) [ ] { } [ ] { } [ ] { } { } 2 3 2 3 2 2 2 3 2 3 2 2 2 3 2 3 2 2 4 2 2 3 23 3 2 4 2 3 6 6 4 8 2 3 6 6 4 8 4 3 4 8 4 4 3 8 a x a x a b a a x a x a b a a x a x a b a a x a x b a x a x b a x a x b a x b a b x − − + − + − − + − + = − − + − + − − + − − = − − + − + + − + + = − − + + − + = − − + + − + = + − − + − = − − + − ⇒ − + − − 6.6.6.6.6.( ) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] a x y x y x y x y a x y x y x y x y a x y x y a x y x y a x y − + − − + − − − − − = − − − + + − + + + = − + + + = − + + + = − + 3 2 2 2 3 3 2 2 2 2 4 2 2 4 4 2 2 8 2 10 7. 7. 7. 7. 7. ( ) ( ) ( ) [ ] { } [ ] { } [ ] { } { } { } m m n m m n n m n m m n m m n n m n n m m n n m m n n m n n m n n m m n − + − − + − + + − + − + − = − − − − + − + − + − − + = − − − + − + − = − − − − + − =− − − + − = − + − + =− + + ⇒ − + 3 2 2 2 1 1 3 2 2 2 2 1 3 2 3 2 1 3 2 3 2 1 3 5 2 1 15 6 3 7 15 3 15 7 3 8.8.8.8.8. ( ) ( ) ( ) [ ] { } [ ] { } [ ] { } { } { } − − − + − − + − + − + − = − + − − − − + − + − + − = − − − − + − − = − − − − + − − = − − − − − = − − − + + = − + + 2 3 2 4 2 2 1 2 2 2 3 6 4 2 2 1 2 2 5 4 4 2 2 1 5 4 4 2 2 2 2 5 4 43 4 2 5 4 12 16 8 17 12 8 a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b 9.9.9.9.9.( ) ( ) { } [ ] { } [ ] { } [ ] [ ] [ ] − + − − + − + − − − − + = − − − − + − + − − + + + = − − − − + − + − = − − − − − + − = − − −− + − = − − + − + = − − + 5 2 2 3 1 2 5 5 2 2 3 1 2 3 5 2 2 2 2 2 3 5 2 4 4 4 3 5 2 3 4 3 5 2 3 4 8 4 x y x y x y x y x x y x y x y x y x x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y 10. 10. 10. 10. 10. ( ) [ ] ( ) { } [ ] ( ) { } [ ] ( ) { } [ ] { } [ ] { } [ ] [ ] m m n m n m n m m m n m n m n m m n m n m m n m n m m n m n m n m n m n m n m n − + +− − − + − − − + + = − − +− − − + − − + − + = − − +− − − + − + = − − +− − + + = − − +− − + = − − +− + − = − − − + − = − + − 3 2 2 3 1 3 3 2 2 3 3 3 2 3 5 4 5 2 3 5 4 5 2 3 6 4 5 2 3 6 4 5 2 3 6 4 5 8 5 11. 11. 11. 11. 11. ( ) ( ) [ ] { } ( ) [ ] { } [ ] { } [ ] { } [ ] { } { } { } − − + − − − + − − − + = − + + − − − − − − − − = − + + − − − − + = − + + + − − = − + + + = + 3 2 2 4 2 3 3 6 2 4 2 3 3 3 6 2 4 5 3 3 6 220 12 4 5 40 24 36 29 x y x x y x y x y x x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y 12.12.12.12.12.( ) ( ) ( ) ( ) [ ] { } [ ] { } [ ] { } { } { } 5 3 2 3 2 5 3 2 3 2 2 5 3 6 3 5 2 18 9 5 16 10 80 50 − + − − + − + + − − + − + − = − − − − + − − − − − + − = − − − − + − = − − + − = − = − a b a b a b a b a b a a b a b a b a b a b a a b a b a a b a b a b a b 13.13.13.13.13.( ) [ ] { } ( ) [ ] { } [ ] { } [ ] { } { } { } − −+ − + − −− − − = − −− + − − + = − − − − − = − + + + = + 3 4 3 4 3 4 3 3 4 4 7 a b a b a b a b a b a b a b a b a b 14. 14. 14. 14. 14. ( ) ( ) [ ] { } ( ) [ ] { } [ ] { } [ ] { } { } { } { } { } − + − − + − + − + − − − + − + = − + − + + − + − − + − − − + = − − + + + − − + = − − + + + + − = − − + − = − + a b a b a b a b a a a b a b a b a b a a a b a b a a b a b a b a b 2 3 2 3 1 3 2 1 2 2 3 2 3 3 3 3 2 2 3 3 2 3 3 6 4 3 6 3 6 9 9 3 9 3 EJERCICIO49 1.1.1.1.1.− ÷ = − 24 8 3 2.2.2.2.2.− ÷ − = 63 7 9 3.3.3.3.3.− ÷− = = − 5 5 5 2 2 1 a a a a 4. 4. 4. 4. 4. 14 2 7 7 3 4 2 3 1 4 2 2 2 ab ab a b ab ÷− = − = − − − 5.5.5.5.5.− ÷ = − = − − − abc ab a b c c 3 4 3 4 3 3 4 4 6. 6. 6. 6. 6. − ÷− = = − − a b ab a b a 2 2 1 1 1 7.7.7.7.7.54 6 9 9 2 2 3 2 3 2 1 2 2 3 3 xyz xyz x y z x ÷− = − =− − − − 8.8.8.8.8.− ÷ = − =− − − 5 5 5 2 2 2 2 1 1 m n m n m n 9.9.9.9.9.− ÷− = = − − 8 8 1 2 3 2 3 2 2 3 3 ax ax a x 10.10.10.10.10. − ÷ = − = − − xy y xy xy 2 2 1 2 2 2 11.11.11.11.11. 5 6 5 6 5 6 4 5 4 4 4 5 1 4 xy xy x y y ÷ − =− = − − − 12.12.12.12.12. − ÷ =− = − − abc c abc ab 8 9 4 4 8 9 4 4 8 9 8 1 8 1 8 13.13.13.13.13. 16 5 16 5 16 5 6 4 3 6 4 3 6 m n n m n m n ÷ − =− =− − 14.14.14.14.14. − ÷− = = − − 108 20 108 20 27 5 7 6 8 6 8 7 6 6 8 8 7 abc bc ab c a 15.15.15.15.15. − ÷ − = = − − 2 3 2 3 2 3 2 6 6 2 1 6 6 m n mn m n m 16.16.16.16.16.a a a x x ÷ = − 2 2 17.17.17.17.17.− ÷ =− − − 3 3 2 1 2 a b ab a b x m x m 18.18.18.18.18. 5 6 5 6 5 6 3 4 3 4 1 1 3 4 ab c abc a b c a b m n m n m n ÷ − = − = − − − − − − 19.19.19.19.19. a b ab a b x m m n x m m n ÷ − = − − − 4 1 4 20.20.20.20.20. − ÷ − = = − − − − − 3 5 3 5 3 5 3 2 3 2 3 3 2 mnx mnx m n x m n a x x a x x a x x EJERCICIO50 1.1.1.1.1. a a a a a m m m m m m + + + − + + − − ÷ = = = 3 2 3 2 3 2 b g 3. 3. 3. 3. 3. − ÷ − = = = − − − − − − − + 3 5 3 5 3 5 3 5 2 5 2 5 2 5 3 a a a a a m m m m m m b g 5.5.5.5.5. − ÷ − = = − − − − − − 4 5 4 5 4 5 2 3 2 2 3 2 5 2 a b ab a b a b x n x n x n 7. 7. 7. 7. 7. 5 6 5 6 5 6 2 1 3 2 2 4 2 1 2 2 3 4 a b a b a b ab m x m x m m x x − − − − −− + − − + ÷ − = − = − 9.9.9.9.9.a b ab a b a b m n x a m a m n m x a a n x + + + − + − ÷ = = 2.2.2.2.2. 2 2 2 2 4 2 4 2 4 2 2 x x x x x a a a a a a + + + − + + − − ÷ − = − = − = − b g 4. 4. 4. 4. 4. x x x x x n n n n n n n 2 3 4 2 3 4 2 3 4 1 4 1 4 1 4 1 4 + + + − + + − − − ÷ − = − = − = − b g 6.6.6.6.6. − ÷− = = + − + − − − − − 7 8 7 8 7 8 3 1 4 2 3 4 1 2 1 3 x y xy x y x y m m m m m m 8.8.8.8.8. − ÷ = − = − − + − + − − + + − − 4 5 4 5 4 5 1 1 1 1 1 1 1 1 x y x y x y n n n n n n n n 10.10.10.10.10. − ÷ =− − − − 5 6 5 6 2 3 1 2 3 abc ab c a b c m n x m n x EJERCICIO51 1.1.1.1.1. 1 2 2 3 1 2 2 3 3 4 2 2 2 x x x ÷ = = 2. 2. 2. 2. 2. − ÷ − = = = − − 3 5 4 5 3 5 4 5 15 20 3 4 3 2 3 2 1 1 ab ab a b a a 3. 3. 3. 3. 3. 2 3 1 6 2 3 1 6 12 3 4 5 3 3 5 3 3 5 5 xyz z xyz xy xy ÷ − = − = − = − − 4. 4. 4. 4. 4. − ÷ − = = = − − − − − − 7 8 3 4 7 8 3 4 28 24 7 6 2 1 2 1 2 1 2 ab ab a b a b a b m n m n m n m n 5. 5. 5. 5. 5. − ÷− = = = 2 9 2 2 9 2 2 18 1 9 4 5 4 5 4 5 4 5 xy xy xy xy 6.6.6.6.6.3 1 3 3 1 3 9 4 5 6 4 5 4 4 5 1 6 5 4 mnp mnp m n p np ÷ − = − = − − − − 7.7.7.7.7. − ÷ − = = = − − − 7 8 5 2 7 8 5 2 14 40 7 20 2 5 6 5 6 2 1 5 5 6 6 abc abc a b c a a 8.8.8.8.8. 2 3 3 5 2 3 3 5 10 9 2 1 2 1 2 ab ab a b a b x m x m x m ÷− = − = − − − − − 9.9.9.9.9. − ÷ = − = − = − − − − 3 8 3 4 3 8 3 4 12 24 1 2 3 5 3 5 3 5 3 5 cd d cd cd cd x x x x 10. 10. 10. 10. 10. 3 4 3 2 3 4 3 2 6 12 1 2 3 3 3 3 ab b ab ab ab m n m n m n m n ÷− = − = − = − − − − 11. 11. 11. 11. 11. − ÷ − = = + − + − − − − 2 1 2 2 1 2 4 4 3 4 3 4 4 3 3 6 a b ab a b ab x m x m x m 12. 12. 12. 12. 12. − ÷ =− = − = − − + − − − − + + − + 1 15 3 5 1 15 3 5 5 45 1 9 3 5 2 4 1 3 4 5 1 2 6 2 6 2 a b c a b a b c abc abc x m x m x x m m EJERCICIO52 1.1.1.1.1. a ab a a ab a a a ab a a b 2 2 2 − ÷ = − = − = − 2. 2. 2. 2. 2. 3 5 3 3 5 3 3 3 5 3 5 3 2 3 2 4 2 2 3 2 4 2 2 3 2 2 4 2 3 2 2 xy ax x xy ax x xy x ax x y ax − ÷ − = − − = − − − = − + 3.3.3.3.3. 3 5 6 2 3 2 5 2 6 2 3 2 5 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 3 a ab ab a a a ab a ab a a b ab − − − = − − − − − = − + + 4.4.4.4.4. x x x x x x x x x x x x 3 2 3 2 2 4 4 4 1 − + = − + = − + 5.5.5.5.5. 4 10 5 2 4 2 10 2 5 2 2 5 5 2 8 6 4 3 8 3 6 3 4 3 5 3 x x x x x x x x x x x x x − − = − − = − − 6.6.6.6.6. 6 8 20 2 6 2 8 2 20 2 3 4 10 3 2 2 3 2 2 2 2 m m n mn m m m m n m mn m m mn n − + − = − − − + − = − + − 7.7.7.7.7. 6 3 3 6 3 3 3 3 2 1 3 8 8 6 6 2 3 2 3 8 8 2 3 6 6 2 3 2 3 2 3 6 5 4 3 ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab − − = − − = − − 8. 8. 8. 8. 8. x x x x x x x x x x x x x x x x 4 3 2 4 3 2 3 2 5 10 15 5 5 5 5 10 5 15 5 1 5 2 3 − − + − = − − − − − + − = − + + − 9.9.9.9.9. 8 10 20 12 2 8 2 10 2 20 2 12 2 4 5 10 6 9 2 7 4 5 6 3 8 2 9 2 2 7 4 2 5 6 2 3 8 2 7 2 5 4 3 6 8 m n m n m n m n m m n m m n m m n m m n m m n m n m n mn − − + = − − + = − − + 10.10.10.10.10. a a a a a a a a a x m x m x m + = + = + − − − − 1 2 2 1 2 2 3 11.11.11.11.11. 2 3 6 3 2 3 3 3 6 3 2 3 2 2 4 3 3 2 3 4 3 3 1 1 a a a a a a a a a a a a a m m m m m m m m m − + − = − − − + − = − + − + + + + − − + 12.12.12.12.12.ab a b a b ab ab ab a b ab a b ab a b a b a b m n m n m n m n m n m n m n m n m n + − = + − = + − − + − + − + − + − − − − − + 1 2 2 4 2 3 2 3 1 2 2 3 2 4 2 3 2 3 3 1 4 1 13.13.13.13.13. x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x m m m m m m m m m m m m m + + − − + − − + − − − − + − = − + − = − + − ⇒ + − − 2 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 4 2 3 4 3 2 5 6 5 6 5 6 6 5 14.14.14.14.14. 4 6 8 2 4 2 6 2 8 2 2 3 4 4 1 3 2 2 3 2 4 4 1 2 4 3 2 2 4 2 3 2 4 2 3 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b ab ab b x m x m x m x m x m x m x m x m x m x m + − + − + − + − + − + − + − + − + − + − − + − = − − − + − = − + − EJERCICIO53 1. 1. 1. 1. 1. 1 2 2 3 2 3 2 3 3 4 6 6 3 4 1 2 x x x x x x − = − = − 2.2.2.2.2. 1 3 3 5 3 5 3 5 1 4 3 5 5 9 15 15 5 12 5 9 5 12 3 2 3 2 3 2 a a a a a a a a a − − − + − = − + − = − + − 3. 3. 3. 3. 3. 1 4 1 4 2 3 1 4 3 8 1 4 4 4 8 3 12 8 8 3 3 2 4 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 m m m n m m n m m mn n m mn n − + = − + = − + 4.4.4.4.4. 2 3 1 5 1 5 1 5 1 4 1 5 1 5 10 3 5 5 5 4 5 10 3 5 4 5 4 3 3 3 4 3 2 5 3 6 3 3 2 2 3 3 2 2 3 xy xy xy xy xy xy xy xy x xy xy y x xy xy y − − − + − − − = − + − + =− + − + 5.5.5.5.5. 2 5 5 1 3 5 5 2 25 1 15 1 5 5 3 3 5 4 2 3 5 a a ab a ab a a ab b − − = − − EJERCICIO54 6.6.6.6.6. 1 3 1 2 1 4 1 2 2 3 2 4 2 3 1 2 1 1 2 1 2 a a a a a a a a m m m m m m + = + = + − − − − − 7.7.7.7.7. 2 3 1 6 1 4 1 6 2 5 1 6 12 3 6 4 12 5 4 12 5 3 2 1 2 1 2 2 3 2 3 2 a a a a a a a a a a a a x x x x x x + − − − − − − = − − ⇒ − − 8.8.8.8.8. − − + − − − = − + = − + − + + + − − − − − − − − − − 3 4 2 5 1 8 2 5 2 3 2 5 15 8 5 16 10 6 15 8 5 16 5 3 1 2 3 2 1 3 2 1 3 2 4 3 1 2 2 4 3 1 2 2 a x ax ax ax a x ax a x a x a x a x a x a x n m n m n m n m n m n m n m n m n m 1.1.1.1.1. a a a a a a a a 2 2 2 3 3 3 1 3 3 + − + − − − − − + + 2. 2. 2. 2. 2. a a a a a a a a 2 2 2 3 1 3 3 3 3 3 − − + − − − − − + + 3 . 3 . 3 . 3 . 3 . x x x x x x x x 2 2 20 5 5 4 4 20 4 20 + − + − − − − − + + 4.4.4.4.4.m m m m m m m m 2 2 11 30 6 6 5 5 30 5 30 − + − − + − − + + − 5.5.5.5.5. x x x x x x x x 2 2 8 15 3 3 5 5 15 5 15 − + − + − + − + − + + − 6.6.6.6.6.a a a a a a a a 2 2 5 6 2 2 3 3 6 3 6 + + + − − + + − − 7.7.7.7.7. 6 2 2 6 3 3 2 4 2 4 2 2 2 2 2 2 x xy y x y x xy x y xy y xy y − − + − − − − − + + 8.8.8.8.8.− + − − + + − − − − + 15 22 8 3 2 15 10 5 4 12 8 12 8 2 2 2 2 2 x xy y x y x xy x y xy y xy y 9.9.9.9.9. 5 8 21 3 5 15 5 7 7 21 7 21 2 2 2 2 2 a ab b a b a ab a b ab b ab b + − + − − − − − + + 10.10.10.10.10.14 22 12 7 3 14 6 2 4 28 12 28 12 2 2 x x x x x x x x + − − − + + − − + 11. 11. 11. 11. 11. − + − − + + − − − − + 8 12 4 8 8 8 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 a ab b a b a ab a b ab b ab b 12.12.12.12.12.6 11 5 6 6 6 5 5 5 5 5 2 2 2 2 2 m mn n m n m mn m n mn n mn n − + − − + − − + + − 13.13.13.13.13. − + + − + + − + − + + − 54 12 32 9 8 54 48 6 4 36 32 36 32 2 2 2 2 2 m mn n m n m mn m n mn n mn n 14.14.14.14.14. − + + − − + + − + + − − 14 71 33 7 3 14 6 2 11 77 33 77 33 2 2 y y y y y y y y 15.15.15.15.15. x y x y x xy x xy y xy xy xy xy y xy y 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 − − − + + + − + − − + 16.16.16.16.16. a ab ab b a b a ab a ab b ab ab ab ab ab b ab b 3 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 3 3 2 2 3 2 2 − + − − − + − + − + + − − − + 17.17.17.17.17. x x x x x x x x x x x x x x 4 2 4 3 3 2 3 2 3 2 9 3 3 3 3 1 3 9 3 9 3 3 − + + + − − − + − − + + + − − 18.18.18.18.18. a a a a a a a a a a a a a a a 4 4 3 3 2 3 3 2 2 2 1 + + − − − + − + + + − − 19.19.19.19.19.m n m n m m n m m n n m n m n m n m n n m n n 6 6 2 2 6 4 2 4 2 2 4 4 2 4 2 2 4 2 4 6 2 4 6 − − − + + + − + − − + 20. 20. 20. 20. 20. 2 7 3 2 3 2 3 2 3 1 4 4 6 6 7 6 9 2 3 2 3 4 3 4 3 3 2 3 3 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + − + − − − + − − + + + − − − − + 21.21.21.21.21.3 12 5 10 2 3 6 3 6 5 6 12 6 12 5 10 5 10 5 2 2 5 3 3 3 3 2 2 y y y y y y y y y y y y y y − + + + − − − + − − + + + − − 22.22.22.22.22. am am a am a am am m m m am am am am am am am am a am a 4 4 3 3 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 − − + − − − + − − + + − − − − − + + 23.23.23.23.23.12 35 33 10 4 5 12 15 3 5 2 20 33 20 25 8 10 8 10 3 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 a ab ab b a b a ab a ab b ab ab ab ab ab b ab b − + − − − + − + − + + − − − + 24.24.24.24.24.15 5 9 3 3 3 15 5 5 3 9 3 9 3 3 3 5 4 3 2 2 3 4 5 5 4 4 2 2 4 3 2 2 3 3 2 2 3 4 5 4 5 m m n m n m n mn n m n m m n m m n n m n m n m n m n mn n mn n − − + + − − − + − + − + + − − − + EJERCICIO55 1. 1. 1. 1. 1. a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 4 2 2 4 3 2 2 3 2 3 2 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 − − − + + − − − − − − − − + + + − − − + + + 2.2.2.2.2.x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 5 2 2 5 4 3 3 2 4 3 2 4 3 2 3 2 3 2 12 5 2 5 2 5 2 2 5 12 2 4 10 2 5 2 5 + − − + − + − + − − + − + − − + − + − + 3.3.3.3.3. m m n m n mn m mn n m m n m n m m n mn m n m n m n m n m n m n m n m n mn m n m n mn 5 4 2 3 4 2 2 5 4 3 2 3 2 2 4 3 2 2 3 4 3 2 2 3 3 2 2 3 4 3 2 2 3 4 5 20 16 2 8 2 8 3 2 3 8 20 3 6 24 2 4 16 2 4 16 − + − − − − + + − + − + + + − − − − − + + 4.4.4.4.4.x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 4 2 2 4 3 2 2 3 3 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 − − − − − − + + + + + − − + + − − − + + 5.5.5.5.5.x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 6 5 3 2 4 2 6 4 2 2 5 4 3 2 5 3 4 2 4 2 2 6 7 4 6 3 2 3 2 2 3 2 3 6 9 4 2 6 4 3 9 6 3 9 6 − + − − + − + − + − − + − + + − − + − + − + − + − 6.6.6.6.6. m m m m m m m m m m m m m m m m m m m 6 5 4 2 3 2 6 5 4 3 3 3 2 3 2 4 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 + − + − − + − − − − + + + + − − − − + + 7.7.7.7.7. a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 5 4 2 2 5 4 3 3 3 2 3 2 2 2 7 27 10 5 5 5 2 5 7 27 5 5 25 2 2 10 2 2 10 − + − + − + − + − − + − + − + − + − + − + − 8.8.8.8.8. − + − + − + + − + − + + + − − + − − + − + − x xy xy y x xy y x xy xy x xy y xy xy xy xy xy xy xy xy y xy xy y 4 3 3 4 2 2 4 3 2 2 2 2 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 3 4 2 2 3 4 3 5 3 2 2 3 5 2 3 6 3 3 6 3 9.9.9.9.9.n n n n n n n n n n n n n 4 3 2 4 3 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 − + − − + − + − − − + − + − + 10. 10. 10. 10. 10. ab ab ab ab ab ab b ab ab ab a ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab 5 4 2 2 4 5 2 2 3 5 4 2 3 3 3 2 2 4 2 3 3 2 4 4 2 3 3 2 4 3 3 2 4 5 3 3 2 4 5 5 22 40 2 10 2 10 3 4 3 10 22 3 6 30 4 8 40 4 8 40 − + − − − − + + − + − + + + − − − − − + + 11.11.11.11.11. 16 24 27 8 12 6 9 16 24 12 18 2 3 24 36 18 27 24 36 18 27 4 2 2 4 3 2 2 3 4 3 2 2 3 3 2 2 3 4 3 2 2 3 4 x xy y x xy xy y x xy xy xy x y xy xy xy y xy xy xy y − − − + − − + − + + − + − − + − + 12. 12. 12. 12. 12. 4 4 13 3 20 2 5 4 10 2 3 4 6 13 6 15 2 3 2 5 20 8 20 8 20 4 3 2 4 3 3 2 3 2 3 2 2 2 y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y + − − − + − − − + − − − + + − − − − − − + 13. 13. 13. 13. 13. − − + − − − + + + − − − − + − − − + + − − − + + 2 3 5 11 3 2 3 2 4 6 2 3 3 6 11 3 6 9 2 3 2 3 5 4 3 2 4 5 3 2 3 5 3 2 2 3 2 2 4 3 2 2 3 4 4 2 3 4 3 2 4 5 3 2 4 5 a ax ax ax x a ax x a ax ax a ax x ax ax ax ax ax ax ax ax ax x ax ax x 14.14.14.14.14. − + − − − + + + − + + − − − − + + − + − + + − + − − + − + + x xy xy xy x xy xy xy x xy xy xy x xy y xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy 6 5 2 4 5 4 3 2 2 3 6 5 4 2 3 3 2 2 5 4 2 3 3 2 4 5 4 2 3 3 2 4 4 2 3 3 2 4 5 4 2 3 3 2 4 5 2 3 3 2 3 2 2 3 3 2 3 2 3 2 15.15.15.15.15. a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 6 5 2 3 6 4 3 3 2 5 4 3 2 5 3 2 4 3 2 4 2 3 3 5 31 8 21 2 7 2 7 5 2 3 5 2 7 31 5 10 35 2 3 4 8 2 4 14 3 6 21 3 6 21 − + − + − − − + + − + − − + + + + − − − − − − + + − + + + − − 16.16.16.16.16. m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m 6 5 3 4 3 2 6 5 4 2 2 5 4 3 2 5 4 3 4 3 2 4 3 2 5 6 9 3 3 2 3 2 5 3 6 2 2 2 6 3 3 3 9 3 3 3 9 − + − + + − + − − + − − + − + + − − + + − + + − + − − + − 17.17.17.17.17. a ab ab ab ab b a ab b a ab ab a ab ab ab b ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab b ab ab b 6 5 4 2 3 3 5 6 2 2 6 5 4 2 4 3 2 2 3 4 5 4 2 3 3 5 4 2 3 3 4 2 3 3 4 2 3 3 2 4 3 3 2 4 5 3 3 2 4 5 2 4 5 6 2 4 5 6 4 6 3 2 2 3 5 6 2 3 5 3 6 3 3 3 2 2 2 − − + − + − + − + − + − − + − + − + − − + + − + − + − + − + − + − + − 18.18.18.18.18. x xy xy xy xy y x xy y x xy xy x xy xy xy y xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy y xy xy y 6 4 2 3 3 2 4 5 6 2 2 6 5 4 2 4 3 2 2 3 4 5 3 3 5 4 2 3 3 4 2 2 4 4 2 3 3 2 4 3 3 5 3 3 2 4 5 2 4 5 6 2 4 5 6 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 − + − + − + − − − + − + − + − + + − + − − − + − + + + − + − − − + 19. 19. 19. 19. 19. y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y 6 5 4 3 4 2 6 4 2 2 5 4 3 2 5 3 4 2 4 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 1 2 4 2 4 2 4 4 2 2 2 2 − − + − + − + − + − − + − + + − − + − + − + − + − 20.20.20.20.20.3 11 18 3 8 4 3 4 3 9 12 3 2 1 2 6 8 2 6 8 3 4 3 4 7 5 4 3 2 4 2 7 5 3 3 5 4 3 5 3 4 2 4 2 m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m − + + − − + − + − + − − + − + + − + − + − + − + − 21.21.21.21.21.a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 6 5 4 3 2 3 2 6 5 4 3 3 2 5 4 3 2 5 4 3 2 4 3 2 4 3 2 3 2 3 2 2 2 3 2 1 1 2 1 4 2 2 3 2 2 2 2 1 1 1 + − − + − − + − + − − + − + − − − − + − − + − − − + − + + − + − − − + − + + − + 22.22.22.22.22. 24 52 38 33 26 4 8 12 6 24 36 18 3 3 2 4 16 56 36 26 16 24 12 2 32 48 24 4 32 48 24 4 5 4 3 2 2 3 4 5 3 2 2 3 5 4 3 2 2 3 2 2 4 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 3 2 2 3 4 5 3 2 2 3 4 5 x xy xy xy xy y x xy xy y x xy xy xy x xy y xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy y xy xy xy y − + − − + − − + − + + − − + − + − − + − − + − − + − − + − 23. 23. 23. 23. 23. 5 4 8 5 6 2 4 6 2 2 5 10 10 5 4 2 3 4 2 5 4 2 4 8 8 2 3 4 6 4 2 4 4 3 6 6 3 6 6 8 7 6 5 4 3 2 4 2 8 6 4 4 3 2 7 6 5 4 3 7 5 3 6 5 4 3 2 6 4 2 5 3 5 3 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a − − + + − + − − + − + − − + − − + + − − + − + + − − + + − + − − + − − + 24. 24. 24. 24. 24. x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 7 6 5 2 3 2 7 6 5 4 4 3 2 6 5 4 6 5 4 3 5 4 3 2 5 4 3 2 4 3 2 4 3 2 3 2 3 2 3 6 3 6 2 3 6 2 3 6 1 3 6 2 3 6 3 6 2 3 6 3 3 5 3 2 3 6 6 2 3 6 2 3 6 − + + − + − + + − + − − − + − + − + − + − + + − + + − + − − − − + − − + − + + + − + + − + − − 25.25.25.25.25. 3 5 9 10 8 3 4 3 2 5 4 3 2 5 4 2 1 3 4 6 8 3 2 5 4 6 12 3 6 4 10 8 3 2 5 4 3 2 5 4 6 5 4 3 2 3 2 6 5 4 3 3 2 5 4 3 2 5 4 3 2 4 3 2 4 3 2 3 2 3 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a + − − + + − + − − − − + + + − + + − − + − − + + − − + + + + − − + − − − − + + 26.26.26.26.26. 5 3 11 11 17 3 4 2 5 3 4 2 5 3 4 2 3 1 15 9 17 3 15 9 12 6 5 3 4 2 5 3 4 2 8 7 6 5 4 3 2 4 3 2 8 7 6 5 4 2 6 5 4 3 6 5 4 3 4 3 2 4 3 2 y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y − − + − − − − − + + − + − − − − − + − − + − + + − + − − + − + + 27.27.27.27.27.− + − + − − + − − + − + + − + − − + − − + − − + − + − + − − + − + − m m n m n m n m n m n mn n m m n mn n m m n m n m n m m n m n n m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n 7 6 5 2 4 3 3 4 2 5 6 7 3 2 2 3 7 6 5 2 4 3 4 3 2 2 4 6 5 2 4 3 3 4 6 5 2 4 3 3 4 5 2 4 3 3 4 2 5 5 2 4 3 3 4 5 14 20 13 9 20 4 3 5 3 5 2 3 4 2 9 19 13 2 6 10 2 3 9 11 9 3 9 15 3m n m n m n mn n m n m n mn n 2 5 3 4 2 5 6 7 3 4 2 5 6 7 4 12 20 4 4 12 20 4 − + − − + − + 28.28.28.28.28.x xy xy xy xy xy x xy xy x xy xy x xy xy y xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy 11 9 2 7 4 5 6 3 8 10 5 3 2 4 11 9 2 7 4 6 4 2 2 4 6 9 2 7 4 5 6 9 2 7 4 5 6 7 4 5 6 3 8 7 4 5 6 3 8 5 6 3 8 10 5 6 3 8 10 5 8 6 5 3 2 3 2 3 3 3 5 6 3 6 9 3 5 2 3 2 3 2 3 − + − − + − + − + − − − + − + − + − + − + − + − + + − + − + − 29. 29. 29. 29. 29. 3 15 14 28 47 28 23 10 3 6 2 3 2 3 6 2 3 2 3 4 5 9 12 3 30 47 28 9 18 6 9 6 12 15 24 38 22 23 12 24 8 12 8 15 30 10 15 10 9 7 6 4 3 2 5 3 2 9 7 6 5 4 4 2 7 6 5 4 3 2 7 5 4 3 2 6 5 4 3 2 6 4 3 2 5 3 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a − + − + − + − − + − + − + − + − − + − − + + − + − + − + − + + − − + − + − + − + − − + − + − +15 30 10 15 10 5 3 2 a a a a − + − + 30. 30. 30. 30. 30. a b bc c a b c a ab ac a b c ab b ac bc ab b bc ac bc c ac bc c 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 − + − + − − − + − + − − + + + + − + − − − + 31.31.31.31.31. − + − − − + − + + − + − + + + − − − + − − + − + − 2 5 3 10 2 3 5 2 3 5 2 2 4 3 2 3 5 4 6 10 4 6 10 2 2 2 2 2 2 2 2 x xy xz y yz z x y z x xy xz x y z xy xz y yz xy y yz xz yz z xz yz z 32. 32. 32. 32. 32. x y xyz z x xy xz y yz z x xy xz xy xyz xz x y z xy xz y xy xyz z xz xy y xy xyz yz yz xz xyz z xz yz yz xz xyz z xz yz yz 3 3 3 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 3 2 3 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 3 2 + − + − − + − + − + + − + − + + + + − − + − − − + + + − − + − + − − + − + − + 33. 33. 33. 33. 33. a b a b a ab a ab ab ab b ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab b ab b 5 5 5 4 4 3 2 2 3 4 4 4 3 2 3 2 3 2 2 3 2 3 2 3 4 4 5 4 5 + + − − − + − + − + + − − − + + + − − 34.34.34.34.34. 21 21 3 3 21 21 7 7 7 7 7 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 5 5 5 4 4 3 2 2 3 4 4 4 3 2 3 2 3 2 2 3 2 3 2 3 4 4 5 4 5 x y x y x xy x xy xy xy y xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy y xy y − − − + + + + + − + − + − + − − + 35.35.35.35.35. 16 16 2 2 16 16 8 8 8 8 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 8 8 2 2 8 6 2 6 4 2 2 4 6 6 2 6 2 4 4 4 4 4 4 2 6 2 6 8 2 6 8 x y x y x xy x xy xy y xy xy xy xy xy xy xy y xy y − + − − − + − − + + − − − − + + 36.36.36.36.36.x y x y x xy x xy xy xy y xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy y xy y 10 10 2 2 10 8 2 8 6 2 4 4 2 6 8 8 2 8 2 6 4 6 4 6 4 4 6 4 6 4 6 2 8 2 8 10 2 8 10 − − − + + + + + − + − + − + − − + 37.37.37.37.37.x y x y x x y x xy xy xy y x y x y xy xy xy xy xy xy xy xy y xy y 15 15 3 3 15 12 3 12 9 3 6 6 3 9 12 12 3 12 3 9 6 9 6 9 6 6 9 6 9 6 9 3 12 3 12 15 3 12 15 + + − − − + − + − + − − − + + − − 38. 38. 38. 38. 38. x xy xy y x xy x y y x xy xy x xy x x y xy xy y x xy x xy xy y xy y y x xy x y y x xy x y y 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 2 3 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 + + + − + + + + + − − − − − − + − + + − − − − − − − − − − − − − − − − + + + + + + 39. 39. 39. 39. 39. x y x xy xy xy y x xy xy xy xy x y xy xy xy xy y xy xy xy xy y 5 5 4 3 2 2 3 4 5 4 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 5 4 3 2 2 3 4 5 + − + − + − + − + − + − + − + − + − + − EJERCICIO56 1.1.1.1.1. a a a a a a a a a a a a a a a x x x x x x x x x x x x x x + + + + + + + + + + + + − − − + − + + + − − 3 3 2 2 1 2 2 1 1 1 1 2.2.2.2.2.− + + + + + + − + + + + − − + − − + + + + + + + + + + + + + + + + + x x x x x x x x x x x x x x x x x x x n n n n n n n n n n n n n n n n n 5 4 3 2 2 5 4 3 2 1 4 3 4 3 3 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3.3.3.3.3.m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a + + + − + + + + + − + + + + + + + + + + + − + − − + − + − + − + − + − + − + − + − − + − + − + − + − + − 4 3 1 1 2 4 3 2 2 1 1 3 2 1 3 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 6 5 3 2 3 2 3 3 6 2 3 3 5 2 3 2 3 2 3 4.4.4.4.4.a a a a a a a a a a a a a a a a a a a n n n n n n n n n n n n n n n n n n n 2 3 2 2 2 1 2 1 2 3 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 4 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 + + + + + + + + + + + + + + + + − + − − + − + − − − − + 5.5.5.5.5. x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 3 1 2 5 2 3 2 1 2 4 2 3 2 4 2 2 2 3 2 1 2 3 2 1 2 3 4 2 2 2 2 2 2 4 2 2 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + − − + − − + + − + − − + − + + − 6.6.6.6.6. a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − − − − + + + − + − − − − − − + − − + − + − + − − + − + − − + − + − + 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 2 1 2 2 8 3 2 3 2 3 2 1 2 5 8 2 4 6 2 3 2 3 7.7.7.7.7. a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 2 2 1 2 2 2 3 2 4 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 3 2 1 2 2 2 3 2 2 2 3 2 4 2 2 2 3 2 4 2 4 5 2 3 2 3 5 5 3 3 3 2 2 2 2 2 2 + − + − − + − + − + − − + − + − − + − + − + − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − 9. 9. 9. 9. 9. x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 2 2 2 3 2 4 2 7 1 2 3 2 2 2 3 2 4 1 2 2 3 4 2 3 2 4 2 3 2 4 2 5 2 4 2 5 2 4 2 5 2 6 2 5 2 6 2 7 2 5 2 6 2 7 4 2 2 3 2 2 2 2 − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − + − − − − − + + + − + + − − + + − + + − − + − − − + + 10.10.10.10.10. a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b ab a b a b a b a b a b a b a b a b a b n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n 2 3 2 1 4 2 2 5 2 4 7 2 5 8 1 2 2 3 3 4 2 3 2 1 4 2 2 5 2 3 6 2 2 4 2 2 5 2 3 6 2 4 7 2 5 8 2 2 5 2 3 6 2 4 7 2 5 8 2 2 2 2 2 − + − + − + − − + − + − − + − + + − + − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − 11.11.11.11.11. a ab ab b a b a ab a b ab b ab b m x m x x m m x x x m x m x m m x m m x x m m x + + + + + + + + + − − + + − − 12.12.12.12.12. a a b b ab a b a a b a b b ab b ab x x n n x x x n n n n n − + − − − + − − − + − − − − − − − 1 1 1 1 1 1 1 8. 8. 8. 8. 8.− + + − − + − + + + − − − − + + + − − + + − − − + + − + + + − + + + − − − − − + + + + + + + + + + + + − + − − − m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 2 3 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 3 2 3 2 2 2 1 4 3 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 4 2 4 2 3 2 2 2 2 1 2 2 a a m − − − 13.13.13.13.13. 3 23 5 46 30 8 6 3 24 18 3 5 13 46 8 6 5 40 30 5 40 30 5 3 5 2 5 1 5 5 1 3 3 3 2 3 1 5 3 5 2 5 1 2 2 1 2 2 5 2 5 1 5 5 2 5 1 5 5 1 5 5 1 5 1 5 5 1 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m − − − + − − − − − − + + − − − − − + − + − + + − − + − + − + − + − + − + − − + − − + 14. 14. 14. 14. 14. 2 4 28 30 4 3 2 8 6 2 4 10 4 6 28 4 16 3 1 2 3 3 2 2 3 2 2 3 3 2 1 2 1 1 1 3 1 2 3 3 2 2 3 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 3 3 2 2 3 1 2 1 3 2 2 3 2 2 3 x y x y x y x y x y x y xy x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a + − − − − + + − + + + − − − − − − − − − − − − − − − − + − + − − + − − − − + − − − + − − − − − − − + − − − − + − − + − + − 1 2 1 3 2 2 3 1 2 1 3 2 2 3 3 2 1 3 1 2 1 3 2 2 3 3 2 1 12 10 40 30 10 40 30 y x y x y x y x y x y x y x y x a x a x a x a x a x a x a x EJERCICIO57 1.1.1.1.1. 1 6 5 36 1 6 1 3 1 2 1 6 1 4 1 2 1 3 1 9 1 6 1 9 1 6 2 2 2 2 2 a ab b a b a ab a b ab b ab b + − + − − − − − + 2.2.2.2.2. 1 3 7 10 1 3 2 5 1 3 2 15 1 3 5 6 5 6 1 3 5 6 1 3 2 2 2 2 2 x xy y x y x xy x y xy y xy y + − − − + + − − + 3.3.3.3.3. 1 3 35 36 2 3 3 8 1 2 1 3 1 4 1 3 2 9 1 6 2 3 3 2 3 4 1 2 3 8 3 4 1 2 3 8 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 3 x xy xy y x xy y x xy xy x y xy xy y xy xy y − + − − + − + − − − + − − + 4.4.4.4.4. 1 16 5 8 5 3 1 4 3 2 1 16 3 8 1 4 2 3 1 4 5 3 1 4 3 2 1 6 1 6 3 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 a ab ab b a b a ab a ab b ab ab ab ab ab b ab b − + − − − + − + − + − − − + 5.5.5.5.5. 3 5 1 10 17 60 7 6 3 2 2 3 5 2 5 4 5 2 5 1 3 1 2 1 2 65 60 7 6 1 2 1 3 2 3 3 4 1 2 3 4 1 2 4 3 2 2 3 4 2 2 4 3 2 2 2 2 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 3 4 2 2 3 4 m mn mn mn n m mn n m mn mn m mn n mn mn mn mn mn mn mn mn n mn mn n + − + − − + − + − + − − + − + − − + − − + 6.6.6.6.6. 3 4 1 2 37 40 2 3 19 30 4 5 2 1 3 2 3 4 1 8 3 4 3 8 1 4 2 5 1 2 4 5 1 12 19 30 1 2 1 12 1 2 4 5 2 15 4 5 4 5 2 15 4 5 5 4 3 2 3 5 3 2 2 4 3 2 4 2 3 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − + + − − + − + − + − − − + − + − − + − − + 7.7.7.7.7. 9 4 1 12 13 18 1 3 3 2 2 3 9 4 3 2 3 2 1 3 1 2 1 2 13 12 13 18 1 2 1 3 2 9 3 4 1 2 1 3 3 4 1 2 1 3 4 3 2 2 3 4 2 2 4 3 2 2 2 2 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 3 4 2 2 3 4 a ax ax ax x a ax x a ax ax a ax x ax ax ax ax ax ax ax ax x ax ax x − − + − − + − + − + − − + − + − − + − − + 8.8.8.8.8. 1 14 101 420 139 280 1 2 5 12 2 7 1 5 1 2 1 14 1 20 1 8 1 4 2 3 5 6 4 21 13 35 1 2 4 21 2 15 1 3 5 21 1 6 5 12 5 21 1 6 5 12 5 4 3 2 2 3 4 3 2 2 5 4 3 2 2 2 4 3 2 2 3 4 3 2 2 3 3 2 2 3 4 3 2 2 3 4 x xy xy xy xy x xy xy x xy xy x xy y xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy − + − + − + − + − − + − + − + − + − + − + − 10.10.10.10.10. 1 2 5 6 99 40 101 60 7 6 5 8 3 4 1 2 2 5 1 4 1 2 1 3 4 15 1 6 2 3 2 3 5 2 1 2 53 24 91 60 7 6 1 2 1 3 4 15 1 6 15 8 5 4 5 8 15 8 5 4 5 4 3 2 2 3 4 5 3 2 2 3 5 4 3 2 2 3 2 2 4 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 3 2 2 3 4 5 3 2 2 3 4 m mn mn mn mn n m mn mn n m mn mn mn m mn n mn mn mn mn mn mn mn mn mn mn mn n mn mn mn − + − + − − + − − + − + − + − + − + − + − − + − − + − + 5 8 5 n EJERCICIO 58 9.9.9.9.9. 3 8 21 40 47 120 79 120 1 10 1 10 1 4 1 3 1 4 1 2 3 8 1 2 3 8 3 4 3 2 1 10 1 5 1 40 1 60 11 120 1 10 1 40 1 30 1 40 1 20 1 20 1 15 1 20 1 10 1 20 1 15 1 20 1 10 5 4 3 2 3 2 5 4 3 2 2 4 3 2 4 3 2 3 2 3 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − + + − + − + − − + − + − − − + − − + − − − + − + − + 1.1.1.1.1.x x x x x x x x 5 4 2 3 2 2 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 − + − ÷ − + − + + − − + − + − + − − + − ⇒ − + − + 2.2.2.2.2.x x x x x x x x x x x 7 6 5 4 3 2 3 2 4 3 2 11 3 13 19 56 2 7 1 1 11 3 13 19 0 56 1 2 0 7 1 2 0 7 1 3 5 0 8 3 11 10 13 3 5 8 3 6 0 21 5 10 8 19 5 10 0 35 8 16 0 56 8 16 0 56 + − + − + − ÷ − − + − + − + + − − + − − + − + + − + + − + − ⇒ + − + − + − + − + + + + − + − − + − − + − + 3.3.3.3.3.a ab ab ab ab ab b a ab b 6 5 4 2 3 2 2 4 5 6 2 2 7 12 13 7 2 + − + − + − ÷ − + 1 1 7 12 13 7 1 1 2 1 1 2 1 1 3 2 5 1 3 8 12 3 2 5 3 6 3 2 9 13 2 4 2 5 11 7 5 10 5 1 2 1 1 2 1 4 3 2 2 3 4 + − + − + − − + − + − + − + − − + ⇒ + − + − − + − − + − − + − + − + − − + − + − + a ab ab ab b 4.4.4.4.4. m m n m n m n m n mn n m mn n m m n mn n 6 5 4 2 3 3 2 4 5 6 3 2 3 3 2 2 3 5 2 20 19 10 4 1 5 2 20 19 10 1 1 0 4 1 1 0 4 1 1 5 6 1 5 6 21 19 5 6 5 0 20 5 6 1 24 10 6 0 24 6 1 0 4 1 1 0 4 1 − + + − − − ÷ − − − + + − − − + − − − − + + − + + − + + − ⇒ − + + + − − + − − − − + + + − − − − + + 5.5.5.5.5.x x x x x x x x 8 6 4 2 4 2 4 2 2 50 58 15 6 5 1 2 50 58 15 1 6 5 1 6 5 1 8 3 8 45 58 8 3 8 48 40 3 18 15 3 18 15 − − + − ÷ + − − − + − + − − − + − + − − + ⇒ − + + + − + − − − + 6.6.6.6.6.a a a a a a a a a a a 14 12 10 8 6 4 2 8 6 4 2 7 9 23 52 42 20 4 3 2 − + + − + − ÷ − + − 1 7 9 23 52 42 20 1 4 3 2 1 4 3 2 1 3 6 10 3 6 25 52 3 6 10 3 12 9 6 6 34 58 42 6 24 18 12 10 40 30 20 10 40 30 20 6 4 2 − + + − + − − + − − + − + − − + − + + − ⇒ − − + − + − − + − + + − + − − + − − + − + a a a 7.7.7.7.7.3 20 51 70 46 20 3 8 10 3 20 51 70 46 20 3 8 10 3 8 10 1 4 3 2 12 41 70 4 3 2 12 32 40 9 30 46 9 24 30 6 16 20 6 16 20 15 12 9 6 3 6 3 9 6 3 x x x x x x x x x x − + − + − ÷ − + − + − + − − + − + − − + − − + − ⇒ − + − − + − + − + − − + − − + 8. 8. 8. 8. 8. m m m m m m m m m m 28 24 20 16 12 8 4 12 8 4 12 53 127 187 192 87 45 7 9 15 − + − + − + − ÷ − + − 1 12 53 127 187 192 87 45 1 7 9 15 1 7 9 15 1 5 9 4 3 5 44 112 187 5 9 4 3 5 35 45 75 9 67 112 192 9 63 81 135 4 31 57 87 4 28 36 60 3 21 27 45 3 21 27 45 16 12 8 4 − + − + − + − − + − − + − + − + − + − + − + ⇒ − + − + + − + − − + − − + − + − + − + + − + − − + − − + − + m m m m 9.9.9.9.9.2 6 8 20 24 18 4 2 4 7 6 5 2 4 3 3 4 2 5 7 2 2 x xy xy xy xy xy y x y − − − − − − ÷ + 2 6 8 20 24 18 0 4 2 0 4 2 0 4 1 3 6 4 0 1 6 12 20 3 6 4 6 0 12 12 8 24 12 0 24 8 0 18 8 0 16 2 0 4 2 0 4 5 4 3 2 2 3 5 − − − − − + − + + − − − − − − + − − − − ⇒ − − − − + + − − − + + + − + − + + + − + − + + x xy xy xy y 10. 10. 10. 10. 10. 6 12 2 36 6 16 38 44 14 2 7 9 7 6 5 4 3 2 4 2 a a a a a a a a a a a − + − + − + − + ÷ − + − 6 0 12 2 36 6 16 38 44 14 1 0 2 1 7 6 0 12 6 42 6 0 0 4 6 2 4 6 6 16 38 6 4 6 2 4 0 8 4 28 6 2 12 10 44 6 0 12 6 42 2 0 4 2 14 2 0 4 2 14 5 2 + − + − + − + − + + − + − − − + − + + + − + − − + + − + ⇒ − + − + + − + − − − + − − − + − + − + + − + + − − + − a a a 11. 11. 11. 11. 11. n n n n n n n n n n n n n n n 10 8 7 6 5 4 3 2 6 4 3 4 2 6 5 13 23 8 44 12 32 16 3 5 8 4 1 0 6 5 13 23 8 44 12 32 16 1 0 3 5 0 8 4 1 0 3 5 0 8 4 1 0 3 0 4 3 0 13 15 12 44 12 3 4 3 0 9 15 0 24 12 4 0 12 20 0 36 16 4 0 12 20 0 36 16 − + + − − + − − + ÷ − + − + + − + + − − + − − + + − + + − + − − + − − + − + − + + − + + − − + − ⇒ − + + + − + + − + + − + + − + − + + − − + − 13.13.13.13.13.x x y x y x y xy xy xy xy y x xy xy y x xy xy y 16 14 2 12 4 10 6 8 8 6 10 4 12 2 14 16 6 4 2 2 4 6 10 6 4 2 8 10 4 10 21 28 23 9 33 6 4 5 1 4 10 21 28 23 9 33 6 1 4 5 1 1 4 5 1 1 0 5 0 3 6 5 20 28 23 5 3 6 5 20 25 5 3 18 9 33 3 12 15 3 6 24 30 6 6 24 30 6 − − + + − + + − ÷ − − + − − + + − + + − − − + − + + − + − + + − − + + − ⇒ − + − + − − + − + + − + + − − + + − + − − + 15.15.15.15.15.7 35 6 78 5 42 7 7 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 2 1 3 1 a a a a a a a a a a x x x x x x x x x x + + + + + − + + − + − − − − ÷ + + 7 35 6 78 5 42 7 7 0 6 1 7 0 6 1 1 5 0 7 35 0 79 5 5 7 35 0 30 5 49 0 42 7 49 0 42 7 2 1 1 − + − − − − + + + − − − − − + − − + − − ⇒ − − + + + + − + − − − + + + + − a a a x x x 16.16.16.16.16.6 4 28 21 46 19 12 6 6 4 2 2 3 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 3 2 4 1 1 2 x x x x x x x x x x x x a a a a a a a a a a a a + + + − − − − + − − − − + − + − − ÷ − + + 6 4 28 21 46 19 12 6 6 4 2 1 6 4 2 1 1 0 5 0 6 30 20 46 19 5 6 30 20 10 5 36 24 12 6 36 24 12 6 2 2 − − + − + − − − + + − + − − + − + − − + − + ⇒ − − + − + + − + − − − + + + − x x x a a a 17.17.17.17.17.6 23 12 34 22 15 3 5 5 3 5 2 5 1 5 5 1 5 2 2 2 2 1 2 2 1 a a a a a a a a a a x x x x x x x x x x + + + − − + + − − + − + − ÷ − − − 6 23 12 34 22 15 1 3 1 5 6 18 6 30 6 5 3 5 18 4 22 6 5 3 5 15 5 25 3 9 3 15 3 9 3 15 3 1 3 3 1 − + − + − − − − − + + + − + − + − + ⇒ − + + − − − − − − − + + + + − a a a x x x 12.12.12.12.12.3 4 15 29 13 5 3 5 3 7 6 5 2 4 3 3 4 6 7 3 2 3 x xy xy xy xy xy y x xy y − − + − + − ÷ − + 3 4 15 29 13 0 5 3 1 0 5 3 3 0 15 9 3 4 0 0 1 4 0 20 13 3 4 4 0 20 12 1 0 5 3 1 0 5 3 4 3 4 − − + − + + − + − + − − + − − + + − − + + − ⇒ − − + + − + − + + − − − + x xy y 14. 14. 14. 14. 14. a a a a a a m m m m m + + − − − − + − ÷ − 2 1 1 3 2 3 5 20 25 5 1 3 5 20 0 25 1 0 5 1 0 5 1 3 0 5 3 0 20 3 5 3 0 15 5 0 25 5 0 25 1 3 − − + + − + − − − + − + + − + + ⇒ − + + + − + + − − − + − − a a a m m m EJERCICIO59 1.1.1.1.1.a b a a b a b 2 2 2 2 2 2 2 1 + − + 2.2.2.2.2.a a a a a 4 3 4 3 2 2 2 + − + + 4.4.4.4.4. 16 20 8 7 4 16 4 5 2 7 4 20 20 8 8 7 4 3 2 2 3 2 4 2 2 3 3 3 2 2 2 2 3 a ab ab ab a a a ab b b a ab ab ab ab ab − + + − − + + − + − + 5.5.5.5.5.x x x x x x x x x 2 2 7 10 6 6 1 4 6 10 6 4 + + + − − + + + + − − + 6.6.6.6.6.x x x x x x x x x 2 2 5 7 4 4 1 3 4 7 4 3 − + − − + − + − − + − + 7. 7. 7. 7. 7. m m m m m m m m m 4 2 2 4 2 2 2 2 2 11 34 3 3 8 10 3 8 34 8 24 10 − + − − + − + − − + − + 8.8.8.8.8. x xy y x y x xy x y y x y xy y xy y y 2 2 2 2 2 2 2 6 7 8 7 7 7 8 − + + − − − + + − + + + + 3. 3. 3. 3. 3. 9 6 7 3 9 3 2 7 3 6 6 7 3 2 2 3 2 2 2 x x x x x x x x + + − + + + − + 9.9.9.9.9.x x x x x x x x x x x x x 3 2 2 3 2 2 3 2 1 2 2 1 2 2 − + + − + − + − + + − + + + 10.10.10.10.10. x y x y x xy x xy y y x y xy xy xy xy y xy y y 3 3 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 3 3 2 2 + − − + + + + − − + + − + 11.11.11.11.11.x y x y x xy x xy xy xy y y x y xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy y xy y y 5 5 4 4 4 3 2 2 3 4 5 4 4 3 2 3 2 3 2 2 3 2 3 2 3 4 4 5 4 5 5 2 2 + − − + + + + + + − − + − + − + + + − + 12.12.12.12.12. x x x x x x x x x x x x x x x x x 3 2 2 3 2 2 2 2 4 5 8 2 1 2 6 6 2 2 1 6 6 8 6 12 6 6 2 + − + − + − + − + + + − + − + − + − + 13. 13. 13. 13. 13. 8 6 5 9 2 3 8 12 4 3 7 12 2 3 6 5 6 9 14 9 14 21 12 3 2 2 3 3 2 2 2 3 2 2 2 2 2 3 2 3 3 a ab ab b a b a ab a ab b b a b ab ab ab ab ab b ab b b − + − − − + + + + − + − + − − + EJERCICIO60 14. 14. 14. 14. 14. x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 5 4 2 2 5 4 3 3 2 3 2 3 2 2 2 3 9 7 4 3 2 3 2 2 3 20 10 3 2 2 9 7 2 6 4 3 11 4 3 9 6 20 10 − + + − − + − + − − + + − − + − + + + − + + − − + − − Para los problemas del 1 al 9 las literales toman los siguentes valores: a = - 1b = - 2c = - 1/2 1. 1. 1. 1. 1. ( ) ( ) a ab b 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 4 1 4 4 9 − + · − − − ⋅ + · + ⋅ + · + + · 2.2.2.2.2. ( ) ( ) ( ) 3 4 3 3 1 4 1 2 3 1 2 2 3 42 3 4 8 3 8 12 8 31 3 2 2 3 3 2 2 3 a a b ab b − + − · − − − ⋅ + − − · − − ⋅ − ⋅ − · − − − − · − 3.3.3.3.3. ( ) ( ) ( ) a a ac bc 4 3 4 3 3 2 3 1 3 1 2 1 1 2 3 2 1 2 1 3 2 1 2 6 1 2 1 3 1 3 8 − + − · − − − + − − ¸ ¸ _ , − ⋅ − ¸ ¸ _ , · + + ⋅ + ⋅ · + + + · 4.4.4.4.4. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a ac a c ac ac c 5 4 3 2 2 3 4 5 5 4 3 2 2 3 4 5 8 16 20 40 1 8 1 1 2 16 1 1 2 20 1 1 2 40 1 1 2 1 2 1 8 1 2 16 1 4 20 1 8 40 1 16 1 32 1 4 4 5 2 5 2 1 32 1 1 32 32 1 − + − + − · − − − − ¸ ¸ _ , + − − ¸ ¸ _ , − − − ¸ ¸ _ , + − − ¸ ¸ _ , − − ¸ ¸ _ , · − + ⋅ − ⋅ + ⋅ − ⋅ + · − + − + − + · − + · − + 32 31 32 · − 5.5.5.5.5. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a b b c a c − + − − − · − − + − − ¸ ¸ _ , ¸ 1 ] 1 − − − − ¸ ¸ _ , ¸ 1 ] 1 · − + + ¸ 1 ] 1 − − + ¸ 1 ] 1 · + ¸ ¸ _ , − − ¸ ¸ _ , · + − · + · + · 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 1 2 3 2 1 2 1 1 2 9 5 2 1 2 9 25 4 1 4 9 24 4 9 6 15 6.6.6.6.6.( ) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] b a b c a c + − − − − · + − − − − ¸ ¸ _ , ¸ 1 ] 1 − − − − ¸ ¸ _ , ¸ 1 ] 1 · − − + ¸ 1 ] 1 − − + ¸ 1 ] 1 · − ¸ 1 ] 1 − − ¸ 1 ] 1 · − + · − · − · − · − · − 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 1 5 2 1 2 1 125 8 1 8 1 124 8 1 31 2 2 31 2 29 2 14 7.7.7.7.7. ab c ac b bc a + − · − ⋅ − + − − ¸ ¸ _ , − − ¸ ¸ _ , − · + − · + − · + · + · · 1 2 1 2 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 4 1 4 1 3 1 4 12 1 4 13 4 3 1 4 8. 8. 8. 8. 8.( ) ( ) a b c a b c c + + − − − + · − + + − ¸ ¸ _ , ¸ 1 ] 1 − − − − − ¸ ¸ _ , ¸ 1 ] 1 + − ¸ ¸ _ , · − ¸ 1 ] 1 − − + ¸ 1 ] 1 − · ¸ 1 ] 1 − − ¸ 1 ] 1 − · − − · − − · − · − · − 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 3 1 2 1 2 1 2 5 2 1 2 1 4 25 4 1 2 1 25 2 4 26 4 6 6 9.9.9.9.9. ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) 32 4 2 3 2 1 2 4 1 2 1 2 2 1 2 1 2 3 2 2 42 1 2 2 2 3 3 0 4 3 2 6 2 6 3 3 a b ab c ca b + − + − − · − + − − + − ¸ ¸ _ , ¸ 1 ] 1 − − ¸ ¸ _ , − − · − + + − ¸ 1 ] 1 + − · ⋅ + ¸ 1 ] 1 − · − · Para los problemas 10 al 16 las literales toman los siguientes valores: a = 2 b = 1/3x = - 2y = - 1m= 3 n = 1/2 10.10.10.10.10. ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) x xy xy y 4 2 2 3 4 2 2 3 8 2 3 2 2 8 2 1 2 3 2 1 2 1 16 8 4 2 6 2 1 2 2 3 1 2 − + − · − − − − + − − − − · − − + − + · + − + · 11. 11. 11. 11. 11. ( ) ( ) ( )( ) ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] a x x y x y m x n − + − + − + − · − − + − − − + − − − + − − ¸ 1 ] 1 · + + − + + − − − ¸ 1 ] 1 · + − + − ¸ 1 ] 1 · + + ¸ 1 ] 1 · + · + · · 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 1 3 2 1 2 2 2 2 1 4 1 3 2 1 2 4 1 3 1 1 2 16 1 3 1 2 17 3 2 34 3 2 37 2 18 12.12.12.12.12. ( ) ( )( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) [ ] [ ][ ] [ ] − − + + − − + + + · − − − − + − + − − − − − + ⋅ − + − + ¸ 1 ] 1 · − − + + + − + + − − + ¸ 1 ] 1 · + − + − + ¸ 1 ] 1 · − + − ¸ 1 ] 1 · − − · − + · − · − x y x y x y m bx y n 2 2 2 2 1 2 3 2 1 2 1 2 1 3 3 1 3 2 1 1 2 2 1 4 1 5 1 2 1 1 2 1 5 4 3 1 2 1 20 5 2 19 5 2 38 5 2 43 2 21 13. 13. 13. 13. 13. ( )( ) ( ) ( ) [ ] ( )( ) ( ) ( ) [ ][ ] [ ] 3 2 2 4 4 2 3 2 2 1 2 1 2 4 3 4 2 1 2 1 2 6 2 1 12 4 4 1 2 1 2 4 11 16 1 2 44 16 1 2 60 1 2 60 2 2 2 2 1 2 x y n m xy x y − − + − − · − − − ⋅ − ⋅ ¸ 1 ] 1 + − − − − − − ·− + − + ⋅ ⋅ − − + · − − + − − · + + · + · 15.15.15.15.15. ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] [ ] ( ) [ ] [ ] ( ) x x y m x y x y n x y m n 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 2 1 2 1 1 2 2 1 3 2 1 2 4 1 1 2 1 4 1 1 2 2 1 9 1 4 2 1 5 1 2 3 8 8 9 2 9 8 80 9 2 160 9 2 − + − − + − + + − · − − − − + −− − − − + − − ¸ 1 ] 1 + − + − − ⋅ ¸ ¸ _ , · + − − + + − ¸ 1 ] 1 + − − − · ⋅ − − − ¸ 1 ] 1 + − · + + ⋅ · + · + · · 169 2 84 1 2 16. 16. 16. 16. 16. ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] 3 2 3 2 4 3 2 2 2 1 3 3 1 2 1 3 1 2 2 2 1 4 3 2 3 3 2 6 2 8 1 4 9 4 9 6 2 5 9 13 6 10 19 13 6 114 13 6 127 6 21 3 2 3 2 1 6 a x y m n y m n x y + + − + − + · ⋅ − + − + ⋅ − − + − − − + · − − − − + − − + · − − + + − · − − − · − − · − + · − · − 14. 14. 14. 14. 14. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 4 3 2 1 1 4 2 3 1 2 2 1 1 1 2 1 1 3 2 2 3 8 3 8 2 1 2 3 2 16 3 8 3 8 1 2 13 8 3 21 2 8 3 23 8 69 3 77 3 25 3 3 4 3 3 4 2 3 x y x y n b x x m − + + − ¸ ¸ _ , + − · − − − − + − + − ¸ ¸ _ , − + − − · − − − − − + − − + − · + + − − + · + + · + · + · · 1.1.1.1.1.7 8 9 10 5 2 1 4 am am am am ↓ ↓ ↓ ↓ + + − − ∃ ∃ ∃ ∃ 3.3.3.3.3.x xy x xy y x y x y y Rta 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 − − − + − 4.4.4.4.4.3 5 6 3 8 6 3 2 2 x x x x Rta x − + − + − 5.5.5.5.5. 3 2 3 8 2 3 5 8 5 2 3 8 2 5 13 2 2 2 2 a a a a a a a a a Rta − + − + + − + + + 6.6.6.6.6. ( ) ( ) [ ] { } ( ) [ ] { } [ ] { } { } − − − + − − + · − − − + − − − · − − − + − + + · − − − − − · − + + + · + 3 4 5 6 3 4 5 6 3 4 5 6 3 3 6 6 3 3 6 6 6 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x EJERCICIO61 7.7.7.7.7. ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) x y x y x y x xy xy y x y x y x y x xy y x y x xy y xy y + − − + · − + − − + + · − − + + · − − − − · − − 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 8.8.8.8.8. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a b c a b c b c b a · · · + − − + − − · + − − + − − · ⋅ − − + − − · + + · + · 2 3 1 3 4 3 2 3 4 1 3 1 3 2 3 5 4 2 2 2 15 8 1 23 1 24 9.9.9.9.9.3 5 2 5 6 3 5 2 3 6 6 2 3 6 6 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y x xy y x xy y x xy x xy y x y x xy y x y x xy Rta − + + − + − − − + − + + − + + 10.10.10.10.10. 2 3 1 2 1 5 1 2 3 4 2 1 3 1 4 1 10 1 2 3 8 3 20 4 3 2 5 1 3 1 4 193 120 23 20 2 5 2 2 2 2 4 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 a ab b a ab b a ab ab ab ab ab ab ab b a ab ab ab b − + + − − + + − + − + − + − + − 11.11.11.11.11. x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 5 3 2 4 2 3 5 4 3 2 2 5 4 3 3 3 2 3 2 2 2 5 2 2 10 6 6 30 2 5 7 16 30 2 6 2 6 5 7 16 2 6 5 10 30 5 10 30 − + − + − + − + − + + − + − + − + − − + − + − + − + − + − + − 12.12.12.12.12. 1 4 1 90 1 15 1 2 1 3 1 4 1 6 1 2 1 3 1 5 1 6 1 90 1 6 1 9 1 2 1 5 1 10 1 15 1 2 1 3 1 5 1 10 1 15 3 1 3 4 3 3 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 3 a ab b a b a ab a ab b ab ab ab ab a ab b ab b a ab b ab b ab ab − + + − − − + − − + + + + − + − − − + · 13.13.13.13.13.− − − + + − − + − − + − + − + − + − + − + − + − + − + 3 2 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 3 3 2 3 3 2 3 2 2 3 2 3 2 3 3 2 3 3 2 3 2 2 5 4 2 3 4 3 2 4 3 2 2 3 5 5 4 3 2 4 5 ab b a ab b ab ab b ab b ab b a ab b a ab b a ab b a ab ab ab ab ab ab ab b a ab ab ab b 14.14.14.14.14. x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 3 2 2 3 2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 2 2 2 5 4 6 6 3 2 16 5 12 8 8 3 19 6 19 6 3 12 3 12 3 3 4 4 4 12 4 4 12 − + − − + − + + − + − − + − − + + − + + − + − + − + − + − + − + − 15. 15. 15. 15. 15. ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 3 3 10 23 1 4 4 1 5 2 6 3 10 6 2 4 5 4 4 5 2 6 3 10 6 2 3 10 6 2 3 10 6 2 2 2 2 2 2 2 2 4 3 2 3 2 2 3 3 2 3 2 3 2 3 2 + + − − + − · + + − + + + − + − − + · + + − + + + − + + − · + + − + + − · + + − x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 16.16.16.16.16. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) x y x y x y x y x y · − · + − + + − · − + − − + − + − − · − − + − − · ⋅ + ⋅ · + · 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 3 2 1 3 1 9 2 3 9 6 15 2 2 2 2 2 2 17.17.17.17.17. x x x x x x x x Rta x x x x 2 2 2 2 2 2 8 4 4 6 6 4 8 3 4 6 5 4 3 + + + + + − − − + + − + 18.18.18.18.18.( ) ( ) { } ( ) ( ) [ ] { } [ ] { } [ ] − + − + − + − + − − · − − + − − · − + − + · − − · − · − + · − − − − 3 2 2 3 2 2 2 2 3 22 2 3 4 4 2 3 2 7 a b a a b a b a b a b a a b a b a b a b b a b b b a b a b Rta 19.19.19.19.19.( ) ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) [ ] [ ] [ ] 5 3 8 2 5 3 8 2 5 2 8 3 5 2 5 3 5 3 15 3 5 15 2 2 2 2 2 x x x y x x x y x x x y x x x y x x y x x y x x y x y x y x y x y x xy xy y x xy y Rta + − − − + − + − + · + − − + · + − − + · + − − · − + · − − · + · − + − + − − − − 20. 20. 20. 20. 20. ( ) [ ] [ ] [ ] 1 4 1 24 5 12 1 3 1 2 1 4 1 4 1 8 1 2 1 2 1 3 1 6 1 12 1 3 1 6 1 12 1 3 2 5 4 2 5 1 2 1 3 2 6 8 1 2 3 1 3 2 6 9 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 3 x xy xy y x xy y x xy xy x y xy xy y xy xy y x x x y x y x x x y x y x x y x y x x y x + + + − + − + − + − + − + − + − − − − + · + − − + − − · + − + − + + − · − + − + 2 3 4 y Rta x y · − + 21.21.21.21.21. ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) ( ) [ ][ ] x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 2 4 3 2 4 3 2 3 2 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 3 2 3 4 4 7 6 3 2 3 4 4 7 6 3 3 3 9 2 2 6 4 4 7 6 4 4 7 6 4 4 7 6 − + + − + · − + − + − − − + · − + − − − + − + − − + − · − + − − − + − − · − + − − 22.22.22.22.22. ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] x x y x x y x y x y x xy x xy x y x y xy x y x y xy xy xy xy xy Rta xy xy xy xy + − − + − − · + − + · + − + · · − + − + − + − − + + 2 3 2 2 3 3 2 5 5 2 10 2 4 7 2 10 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 23. 23. 23. 23. 23. x y x y x xy y x xy x xy y x xy y xy x xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy y xy y x xy xy xy y Rta 3 3 2 2 3 2 2 2 2 2 2 4 3 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 3 4 2 3 4 3 2 2 3 4 3 3 3 3 4 3 2 − − + − − + + + + + + − − + + + − + + − − + + + + − 24.24.24.24.24. ( )( ) ( )( ) [ ] [ ] x y x xy y x y x xy y x xy xy xy xy y x xy xy xy xy y x y x y x y x y y − + + − + − + · + + − − − − − + + − + · − − + · − − − · − 2 2 2 2 3 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 25. 25. 25. 25. 25. ( ) ( ) ( ) ( ) a b c ab c b a b a c b c b · · · + − − − · ⋅ + − ⋅ − − · + ⋅ − ⋅ ⋅ · + ⋅ − ⋅ · + − · + − · − · − 4 9 25 2 9 3 49 25 29 4 99 4 3 25 9 25 9 36 25 2 5 81 16 3 16 5 3 6 5 10 9 4 48 5 3 6 5 45 2 80 12 225 800 10 563 10 56 2 2 3 10 26. 26. 26. 26. 26.x x x x x x x x x x x x x x x x Rta x x 3 2 2 3 2 2 2 2 3 4 12 3 4 2 3 4 4 12 4 12 4 2 2 2 2 4 2 4 + − − + − · − − − − − − + + − − + + − − + ? 27.27.27.27.27.( ) ( ) { } ( ) { } [ ] ( ) { } { } [ ] { } [ ] ( ) ( ) ( ) 4 3 4 3 4 3 4 3 2 4 3 4 3 6 5 1 4 4 4 3 6 2 5 2 1 6 5 1 64 10 1 24 10 1 33 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x Si x x x x x x x x x x x x x x x x − − − + + − + − · − − − − + − − · − · − − + + + − + − − · − + − + − + · − − − − · − − · + − · + − · 29. 29. 29. 29. 29. ( )( )( ) ( ) ( ) [ ] ( )( ) [ ] ( )( ) [ ] a b a b a b a a a a a b a b a ab ab b a a a a a b a b a b a b a ab ab b a b a b a b 2 2 4 4 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 4 4 4 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 3 2 2 4 1 3 2 4 4 4 + + − · − + + − + − + + − + − · − + + − − − + + − · − − + − · − − · − EJERCICIO62 28.28.28.28.28. x x x x x xRta x x x x x x x x x x x x x x x x 2 2 4 3 4 3 2 3 2 2 4 3 2 4 3 2 7 5 9 11 21 7 5 18 14 84 45 9 63 45 7 14 63 45 7 14 63 45 + − − − + + − − − + − − + + − − + + − − + 30. 30. 30. 30. 30. ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] 3 3 4 3 5 6 3 4 3 5 3 2 1 2 1 5 3 2 1 2 1 5 2 1 2 3 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 3 2 − + − + − − + + − · − − + + − + − · − − + ·− + − + − − + + − + − + + − + x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Rta x 1.1.1.1.1. ( ) m m m + · + + 3 6 9 2 2 2.2.2.2.2. ( ) 5 25 10 2 2 + · + + x x x 3. 3. 3. 3. 3. ( ) 6 36 12 2 2 2 a b a ab b + · + + 4.4.4.4.4. ( ) 9 4 81 72 16 2 2 + · + + m m m 5.5.5.5.5. ( ) 7 11 49 154 121 2 2 x x x + · + + 6.6.6.6.6. ( ) x y x xy y + · + + 2 2 2 2 7.7.7.7.7. ( ) 1 3 1 6 9 2 2 2 4 + · + + x x x 8. 8. 8. 8. 8. ( ) 2 3 4 12 9 2 2 2 x y x xy y + · + + 9. 9. 9. 9. 9. ( ) ax by ax axby by 2 2 2 4 2 2 2 2 4 2 + · + + EJERCICIO63 10.10.10.10.10. ( ) 3 8 9 48 64 3 4 2 6 3 4 8 a b a a b b + · + + 11. 11. 11. 11. 11. ( ) 4 5 16 40 25 5 6 2 10 5 6 12 m n m m n n + · + + 12.12.12.12.12. ( ) 7 5 49 70 25 2 3 4 2 4 6 2 3 4 8 a b x a b a bx x + · + + 13.13.13.13.13. ( ) 4 5 16 40 25 2 3 2 2 4 2 3 2 6 ab xy a b abxy xy + · + + 14.14.14.14.14. ( ) 8 9 64 144 81 2 3 2 4 2 2 3 6 xy m xy xym m + · + + 15.15.15.15.15. ( ) x y x x y y 10 12 2 20 10 12 24 10 20 100 + · + + 16.16.16.16.16. ( ) a a a a a m n m m n n + · + + + 2 2 2 2 17.17.17.17.17. ( ) a b a a b b x x x x x x + · + + + + + 1 2 2 1 2 2 2 18.18.18.18.18. ( ) x y x x y y a x a a x x + − + + − − + · + + 1 2 2 2 2 1 2 2 4 2 1.1.1.1.1. ( ) a a a − · − + 3 6 9 2 2 2.2.2.2.2. ( ) x x x − · − + 7 14 49 2 2 3.3.3.3.3. ( ) 9 81 18 2 2 − · − + a a a 4.4.4.4.4. ( ) 2 3 4 12 9 2 2 2 a b a ab b − · − + 5.5.5.5.5. ( ) 4 1 16 8 1 2 2 2 ax ax ax − · − + 6.6.6.6.6. ( ) a b a a b b 3 3 2 6 3 3 6 2 − · − + 7.7.7.7.7. ( ) 3 5 9 30 25 4 2 2 8 4 2 4 a b a a b b − · − + 8.8.8.8.8. ( ) x x x 2 2 4 2 1 2 1 − · − + 9.9.9.9.9. ( ) x ay x axy ay 5 2 2 10 5 2 2 4 3 6 9 − · − + 10.10.10.10.10. ( ) a b a ab b 7 7 2 14 7 7 14 2 − · − + 11.11.11.11.11. ( ) 2 3 4 12 9 2 2 2 m n m mn n − · − + 12.12.12.12.12. ( ) 10 9 100 180 81 3 5 2 6 4 5 2 10 x xy x xy xy − · − + 13.13.13.13.13. ( ) x y x x y y m n m m n n − · − + 2 2 2 2 14.14.14.14.14. ( ) a a a x x x − − − − · − + 2 2 2 4 2 5 10 25 15.15.15.15.15. ( ) x x x x x a a a a a + − + − − − · − + 1 2 2 2 2 2 1 2 4 3 6 9 EJERCICIO64 1.1.1.1.1. ( )( ) x y x y x y + − · − 2 2 2.2.2.2.2. ( )( ) m n m n m n − + · − 2 2 3.3.3.3.3. ( )( ) a x x a a x − + · − 2 2 4.4.4.4.4. ( )( ) x a x a x a 2 2 2 2 4 4 + − · − 5.5.5.5.5. ( )( ) 2 1 1 2 4 1 2 a a a − + · − 6.6.6.6.6. ( )( ) n n n − + · − 1 1 1 2 7.7.7.7.7. ( )( ) 1 3 3 1 1 9 2 2 − + · − ax ax ax 8.8.8.8.8. ( )( ) 2 9 2 9 4 81 2 m m m + − · − 9.9.9.9.9. ( )( ) a b a b a b 3 2 3 2 6 4 − + · − 10. 10. 10. 10. 10. ( )( ) y y y y y y 2 2 4 2 3 3 9 − + · − 11.11.11.11.11. ( )( ) 1 8 8 1 1 64 2 2 − + · − xy xy xy 12.12.12.12.12. ( )( ) 6 6 36 2 2 2 2 4 4 2 x mx x mx x mx − + · − 13.13.13.13.13. ( )( ) a b a b a b m n m n m n + − · − 2 2 14.14.14.14.14. ( )( ) 3 5 5 3 9 25 2 2 x y y x x y a m m a a m − + · − 15. 15. 15. 15. 15. ( )( ) a b b a a b x x x x x x + − − + + − − + · − 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 4 EJERCICIO65 1.1.1.1.1. ( )( ) x y z x y z x xy y z + + + − · + + − 2 2 2 2 2.2.2.2.2. ( )( ) x y z x y z x y yz z − + + − · − + − 2 2 2 2 3.3.3.3.3. ( )( ) x y z x y z x y yz z + + − − · − − − 2 2 2 2 4.4.4.4.4. ( )( ) m n m n m mn n + + + − · + + − 1 1 2 1 2 2 5.5.5.5.5. ( )( ) m n m n m n mn − − − + · + − − 1 1 2 1 2 2 6.6.6.6.6. ( )( ) x y x y x y y + − − + · − + − 2 2 4 4 2 2 7.7.7.7.7. ( )( ) n n n n n n n 2 2 4 2 2 1 2 1 4 4 1 + + − − · − − − EJERCICIO66 8.8.8.8.8. ( )( ) a a a a a a 2 2 4 2 2 3 2 3 2 9 − + + + · + + 9.9.9.9.9. ( )( ) m m m m m m 2 2 4 2 1 1 3 1 − − + − · − + 10.10.10.10.10. ( )( ) 2 2 4 4 2 2 2 a b c a b c a ab b c − − − + · − + − 11.11.11.11.11. ( )( ) 2 2 4 2 2 2 2 x y z x y z x y yz z + − − + · − + − 12.12.12.12.12. ( )( ) x x x x x x x 2 2 4 2 5 6 5 6 25 60 36 − + + − · − + − 13.13.13.13.13. ( )( ) a ab b a b ab a ab b 2 2 2 2 4 2 2 4 − + + + · + + 14.14.14.14.14. ( )( ) x x x x x x x x x x 3 2 3 2 6 4 3 2 2 − − + + · − − − 1.1.1.1.1. ( ) a a a a + · + + + 2 6 12 8 3 3 2 2.2.2.2.2. ( ) x x x x − · − + − 1 3 3 1 3 3 2 3.3.3.3.3. ( ) m m m m + · + + + 3 9 27 27 3 3 2 4.4.4.4.4. ( ) n n n n − · − + − 4 12 48 64 3 3 2 5.5.5.5.5. ( ) 2 1 8 12 6 1 3 3 2 x x x x + · + + + 6.6.6.6.6. ( ) 1 3 1 9 27 27 3 2 3 − · − + − y y y y 7.7.7.7.7. ( ) 2 8 12 6 2 3 2 4 6 + · + + + y y y y 8. 8. 8. 8. 8. ( ) 1 2 1 6 12 8 3 2 3 − · − + − n n n n 9.9.9.9.9. ( ) 4 3 64 144 108 27 3 3 2 n n n n + · + + + 10.10.10.10.10. ( ) a b a a b ab b 2 3 6 4 2 2 3 2 6 12 8 − · − + − 11.11.11.11.11. ( ) 2 3 8 36 54 27 3 3 2 2 3 x y x xy xy y + · + + + 12.12.12.12.12. ( ) 1 1 3 3 2 3 2 4 6 − · − + − a a a a EJERCICIO67 1.1.1.1.1. ( )( ) a a a a + + · + + 1 2 3 2 2 2.2.2.2.2. ( )( ) x x x x + + · + + 2 4 6 8 2 3.3.3.3.3. ( )( ) x x x x + − · + − 5 2 3 10 2 4.4.4.4.4. ( )( ) m m m m − − · − + 6 5 11 30 2 5.5.5.5.5. ( )( ) x x x x + − · + − 7 3 4 21 2 6.6.6.6.6. ( )( ) x x x x + − · + − 2 1 2 2 7.7.7.7.7. ( )( ) x x x x − − · − + 3 1 4 3 2 8.8.8.8.8. ( )( ) x x x x − + · − − 5 4 20 2 9.9.9.9.9. ( )( ) a a a a − + · − − 11 10 110 2 10.10.10.10.10. ( )( ) n n n n − + · − − 19 10 9 190 2 11.11.11.11.11. ( )( ) a a a a 2 2 4 2 5 9 4 45 + − · − − 12.12.12.12.12. ( )( ) x x x x 2 2 4 2 1 7 8 7 − − · − + 13.13.13.13.13. ( )( ) n n n n 2 2 4 2 1 20 19 20 − + · + − 14.14.14.14.14. ( )( ) n n n n 3 3 6 3 3 6 3 18 + − · − − 15.15.15.15.15. ( )( ) x x x x 3 3 6 3 7 6 42 + − · + − 16.16.16.16.16. ( )( ) a a a a 4 4 8 4 8 1 7 8 + − · + − 17. 17. 17. 17. 17. ( )( ) a a a a 5 5 10 5 2 7 5 14 − + · + − 18.18.18.18.18. ( )( ) a a a a 6 6 12 6 7 9 2 63 + − · − − 19.19.19.19.19. ( )( ) ab ab ab ab + − · − − 5 6 30 2 2 20.20.20.20.20. ( )( ) xy xy xy xy 2 2 2 4 2 9 12 3 108 − + · + − 21.21.21.21.21. ( )( ) a b ab ab ab 2 2 2 2 4 4 2 2 1 7 6 7 − + · + − 22. 22. 22. 22. 22. ( )( ) xy xy xy xy 3 3 3 3 6 6 3 3 6 8 2 48 − + · + − 23.23.23.23.23. ( )( ) a a a a x x x x − + · + − 3 8 5 24 2 24.24.24.24.24. ( )( ) a a a a x x x x + + + + − − · − + 1 1 2 2 1 6 5 11 30 EJERCICIO68 1.1.1.1.1. ( ) x x x + · + + 2 4 4 2 2 2.2.2.2.2. ( )( ) x x x x + + · + + 2 3 5 6 2 3.3.3.3.3. ( )( ) x x x + − · − 1 1 1 2 4.4.4.4.4. ( ) x x x − · − + 1 2 1 2 2 5.5.5.5.5. ( )( ) n n n n + + · + + 3 5 8 15 2 6.6.6.6.6. ( )( ) m m m − + · − 3 3 9 2 7.7.7.7.7. ( )( ) a b a b a ab b + − + + · + + − 1 1 2 1 2 2 8.8.8.8.8. ( ) 1 1 3 3 3 2 3 + · + + + b b b b 9.9.9.9.9. ( )( ) a a a 2 2 4 4 4 16 + − · − 10.10.10.10.10. ( ) 3 5 9 30 25 2 2 2 2 2 4 ab x a b abx x − · − + 11.11.11.11.11. ( )( ) ab ab ab + − · − 3 3 9 2 2 12.12.12.12.12. ( ) 1 4 1 8 16 2 2 2 − · − + ax ax ax 13.13.13.13.13. ( )( ) a a a a 2 2 4 2 8 7 56 + − · + − 14.14.14.14.14. ( )( ) x y x y x y y + + − − · − − − 1 1 2 1 2 2 15.15.15.15.15. ( )( ) 1 1 1 2 − + · − a a a 16.16.16.16.16. ( )( ) m m m m − + · + − 8 12 4 96 2 17.17.17.17.17. ( )( ) x x x x 2 2 4 2 1 3 2 3 − + · + − 18.18.18.18.18. ( )( ) x x x x 3 3 6 3 6 8 2 48 + − · − − 19.19.19.19.19. ( ) 5 6 25 60 36 3 4 2 6 3 4 8 x m x x m m + · + + EJERCICIO69 20.20.20.20.20. ( )( ) x x x x 4 4 8 4 2 5 3 10 − + · + − 21.21.21.21.21. ( )( ) 1 1 1 2 2 2 − + − − ·− + − + a b b a a ab b 22.22.22.22.22. ( )( ) a b a b a b x n x n x n + − · − 2 2 23.23.23.23.23. ( )( ) x x x x a a a a + + + + − + · − − 1 1 2 2 1 8 9 72 24.24.24.24.24. ( )( ) ab c ab c ab c 2 2 2 2 2 2 4 4 4 + − · − 25.25.25.25.25. ( ) 2 8 12 6 3 3 2 2 3 a x a ax ax x + · + + + 26.26.26.26.26. ( )( ) x x x x 2 2 4 2 11 2 13 22 − − · − + 27.27.27.27.27. ( ) 2 5 4 20 25 3 4 2 6 3 4 8 a b a a b b − · − + 28.28.28.28.28. ( )( ) a a a a 3 3 6 3 12 15 3 180 + − · − − 29.29.29.29.29. ( )( ) m m n n m m m m n n m 2 2 4 2 2 2 2 − + + + · + + − 30.30.30.30.30. ( )( ) x x x x 4 4 8 4 7 11 4 77 + − · − − 31.31.31.31.31. ( ) 11 121 22 2 2 2 − · − + ab ab ab 32.32.32.32.32. ( )( ) xy xy xy xy 2 3 2 3 4 6 2 3 8 6 2 48 − + · − − 33. 33. 33. 33. 33. ( )( )( ) a b a b a b a a b b + − − · − + 2 2 4 2 2 4 2 34.34.34.34.34. ( )( )( ) x x x x x + − − · − + 1 1 2 3 2 2 4 2 35.35.35.35.35. ( )( )( ) a a a a + + − · − 3 9 3 81 2 4 36.36.36.36.36. ( )( )( ) x x x x x + − + · − − 5 5 1 24 25 2 4 2 37.37.37.37.37. ( )( )( )( ) a a a a a a + − + − · − + 1 1 2 2 5 4 4 2 38.38.38.38.38. ( )( )( )( ) a a a a a a + − − + · − + 2 3 2 3 13 36 4 2 1.1.1.1.1. x x x 2 1 1 1 − + · − 2.2.2.2.2. 1 1 1 2 − − · + x x x 3.3.3.3.3. x y x y x y 2 2 − + · − 4.4.4.4.4. y x y x y x 2 2 − − · + 5.5.5.5.5. x x x 2 4 2 2 − + · − 6.6.6.6.6. 9 3 3 4 2 2 − − · + x x x 7.7.7.7.7. a b a b a b 2 2 4 2 2 − + · − 8.8.8.8.8. 25 36 5 6 5 6 4 2 2 − − · + x x x 9.9.9.9.9. 4 9 2 3 2 3 2 2 4 2 2 x m n x mn x mn − + · − 10.10.10.10.10. 36 49 6 7 6 7 2 2 4 2 2 m nx m nx m nx − − · + 11.11.11.11.11. 81 100 9 10 9 10 6 8 3 4 3 4 a b a b a b − + · − 12.12.12.12.12. ab xy ab xy ab xy 4 6 8 10 2 3 4 5 2 3 4 5 4 2 2 − + · + 13.13.13.13.13. x y x y x y n n n n n n 2 2 − + · − 14.14.14.14.14. a a a x x x 2 2 1 1 100 10 10 + + + − − · + 15.15.15.15.15. 1 9 1 3 1 3 2 4 2 2 − + · − + + + x x x m m m 16.16.16.16.16. ( ) ( ) x y z x y z x y z + − + − · + + 2 2 17.17.17.17.17. ( ) ( ) 1 1 1 2 − + + + · − − a b a b a b 18.18.18.18.18. ( ) ( ) 4 2 2 2 − + + + · − − m n m n m n 19.19.19.19.19. ( ) ( ) x x y x x y y 2 2 − − + − · 20.20.20.20.20. ( ) ( ) a x a x a x + − + + · + − 2 9 3 3 EJERCICIO70 1.1.1.1.1. 1 1 1 3 2 + + · − + a a a a 2.2.2.2.2. 1 1 1 3 2 − − · + + a a a a 3.3.3.3.3. x y x y x xy y 3 3 2 2 + + · − + 4.4.4.4.4. 8 1 2 1 4 2 1 3 2 a a a a − − · + + 5.5.5.5.5. 8 27 2 3 4 6 9 3 3 2 2 x y x y x xy y + + · − + 6.6.6.6.6. 27 125 3 5 9 15 25 3 3 2 2 m n m n m m n − − · + + 7.7.7.7.7. 64 343 4 7 16 28 49 3 2 a a a a + + · − + 8.8.8.8.8. 216 125 6 5 36 30 25 3 2 − − · + + y y y y 9.9.9.9.9. 1 1 1 3 3 2 2 + + · − + ab ab ab ab 10.10.10.10.10. 729 512 9 8 81 72 64 3 2 − − · + + b b b b 11.11.11.11.11. ax b ax b ax axb b 3 3 3 2 2 2 + + · − + 12.12.12.12.12. n mx n mx n nmx mx 3 3 3 2 2 2 − − · + + 13.13.13.13.13. x y x y x xy y 6 3 2 4 2 2 27 3 3 9 − − · + + 14.14.14.14.14. 8 2 4 2 9 9 3 3 6 3 3 6 a y a y a ay y + + · − + 15.15.15.15.15. 1 1 1 12 4 4 8 − − · + + x x x x 16.16.16.16.16. 27 1 3 1 9 3 1 6 2 4 2 x x x x + + · − + 17.17.17.17.17. 64 4 16 4 3 9 3 2 3 6 a b a b a ab b + + · − + 18.18.18.18.18. a b a b a ab b 6 6 2 2 4 2 2 4 − − · + + 19.19.19.19.19. 125 343 5 7 25 35 49 15 5 5 10 − − · + + x x x x 20.20.20.20.20. n n n n 6 2 4 2 1 1 1 + + · − + EJERCICIO71 1.1.1.1.1. x y x y x xy xy y 4 4 3 2 2 3 − − · + + + 2.2.2.2.2. m n m n m m n m n mn n 5 5 4 3 2 2 3 4 + + · − + − + 3.3.3.3.3. a n a n a a n a n an n 5 5 4 3 2 2 3 4 − − · + + + + 4.4.4.4.4. x y x y x xy xy xy xy y 6 6 5 4 3 2 2 3 4 5 − + · − + − + − 5.5.5.5.5. a b a b a ab ab ab ab b 6 6 5 4 3 2 2 3 4 5 − − · + + + + + 6.6.6.6.6. x y x y x xy xy xy xy xy y 7 7 6 5 4 2 3 3 2 4 5 6 + + · − + − + − + 7.7.7.7.7. a m a m a a m am a m a m am m 7 7 6 5 4 2 3 3 2 4 5 6 − − · + + + + + + 8.8.8.8.8. a b a b a ab ab ab ab ab ab b 8 8 7 6 5 2 4 3 3 4 2 5 6 7 − + · − + − + − + − 9.9.9.9.9. x y x y x xy xy xy xy xy xy xy xy y 10 10 9 8 7 2 6 3 5 4 4 5 3 6 2 7 8 9 − − · + + + + + + + + + 10.10.10.10.10. m n m n m m n m n m n m n m n m n mn n 9 9 8 7 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 7 8 + + · − + − + − + − + 11.11.11.11.11. m n m n m m n m n m n m n m n m n mn n 9 9 8 7 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 7 8 − − · + + + + + + + + 12.12.12.12.12. a x a x a ax ax ax ax ax ax ax ax x 10 10 9 8 7 2 6 3 5 4 4 5 3 6 2 7 8 9 − + · − + − + − + − + − 13.13.13.13.13. 1 1 1 5 2 3 4 − − · + + + + n n n n n n 14.14.14.14.14. 1 1 1 6 2 3 4 5 − − · + + + + + a a a a a a a 15.15.15.15.15. 1 1 1 7 2 3 4 5 6 + + · − + − + − + a a a a a a a a 16.16.16.16.16. 1 1 1 8 2 3 4 5 6 7 − + · − + − + − + − m m m m m m m m m 17.17.17.17.17. x x x x x 4 3 2 16 2 2 4 8 − − · + + + 18.18.18.18.18. x x x x x x x 6 5 4 3 2 64 2 2 4 8 16 32 − + · − + − + − 19.19.19.19.19. x x x x x x x x 7 6 5 4 3 2 128 2 2 4 8 16 32 64 − − · + + + + + + 20.20.20.20.20. a a a a a a 5 4 3 2 243 3 3 9 27 81 + + · − + − + 21.21.21.21.21. x x x x x x x 6 5 4 3 2 729 3 3 9 27 81 243 − − · + + + + + 22.22.22.22.22. 625 5 125 25 5 4 2 3 − + · − + − x x x x x 23.23.23.23.23. m m m m m m m m m 8 7 6 5 4 3 2 256 2 2 4 8 16 32 64 128 − − · + + + + + + + 24.24.24.24.24. x x x x x x x x x x x 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 1 − − · + + + + + + + + + 25.25.25.25.25. x y x y x xy xy xy y 5 5 4 3 2 2 3 4 243 3 3 9 27 81 + + · − + − + 26.26.26.26.26. 16 81 2 3 8 12 18 27 4 4 3 2 2 3 a b a b a ab ab b − − · + + + 27.27.27.27.27. 64 729 2 3 32 48 72 108 162 243 6 6 5 4 3 2 2 3 4 5 m n m n m m n m n m n mn n − + · − + − + + 28.28.28.28.28. 1 024 1 2 1 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 10 9 8 7 6 5 4 3 2 . x x x x x x x x x x x − − · + + + + + + + + + 29.29.29.29.29. 512 2 256 128 64 32 16 8 4 2 9 9 8 7 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 7 8 a b a b a ab ab ab ab ab ab ab b + + · − + − + − + − + 30.30.30.30.30. a a a a a a a 6 5 4 3 2 729 3 3 9 27 81 243 − − · + + + + + EJERCICIO72 1.1.1.1.1. x y x y x xy y 6 6 2 2 4 2 2 4 + + · − + 2.2.2.2.2. a b a b a ab ab b 8 8 2 2 6 4 2 2 4 6 − + · − + − 3.3.3.3.3. m n m n m m n m n m n n 10 10 2 2 8 6 2 4 4 2 6 8 − − · + + + + 4.4.4.4.4. a b a b a ab ab b 12 12 3 3 9 6 3 3 6 9 − + · − + − 5.5.5.5.5. a x a x a ax ax x 12 12 3 3 9 6 3 3 6 9 − − · + + + 6.6.6.6.6. x y x y x xy xy xy y 15 15 3 3 12 9 3 6 6 3 9 12 + + · − + − + 7.7.7.7.7. m m m m 12 4 8 4 1 1 1 + + · − + EJERCICIO73 8.8.8.8.8. m n m n m m n m n n 16 16 4 4 12 8 4 4 8 12 − − · + + + 9.9.9.9.9. a b a b a a b ab ab ab b 18 18 3 3 15 12 3 9 6 6 9 3 12 15 − + · − + − + − 10.10.10.10.10. x y x y x x y xy y 20 20 5 5 15 10 5 5 10 15 − + · − + − 11.11.11.11.11. m n m n m mn mn m n m n m n n 21 21 3 3 18 15 3 12 6 9 9 6 12 3 15 18 + + · − + − + − + 12.12.12.12.12. x x x x x 24 6 18 12 6 1 1 1 − − · + + + 13.13.13.13.13. a b a b a a b a b ab b 25 25 5 5 20 15 5 10 10 5 15 20 + + · − + − + 1414141414 a m a m a a m a m a m m 30 30 6 6 24 18 6 12 12 6 18 24 − − · + + + + 4.4.4.4.4. x y x y x xy y 6 3 2 4 2 2 27 3 3 9 − − · + + 5.5.5.5.5. x y x y x y 6 6 3 3 3 3 49 7 7 − + · − 6.6.6.6.6. a b a b a a b ab ab ab ab b 14 14 2 2 12 10 2 8 4 6 6 4 8 2 10 12 − − · + + + + + + 1.1.1.1.1. x x x 4 2 2 1 1 1 − + · − 2.2.2.2.2. 8 2 4 2 3 6 2 2 2 4 m n m n m mn n + + · − + 3.3.3.3.3. 1 1 1 5 2 3 4 − − · + + + + a a a a a a 7.7.7.7.7. 1 1 1 3 2 + + · − + a a a a 8.8.8.8.8. 16 25 4 5 4 5 2 4 6 2 3 2 3 xy m xy m xy m − + · − 9.9.9.9.9. x y x y x x y x y x y x y xy xy xy y 27 27 3 3 24 21 3 18 6 15 9 12 12 9 15 6 18 3 21 24 + + · − + − + − + − + 10.10.10.10.10. a y a y a ay y 27 27 9 9 18 9 9 18 + + · − + 11.11.11.11.11. ab x ab x ab x 4 4 6 2 2 3 2 2 3 64 8 8 − + · − 12.12.12.12.12. 1 1 1 2 4 8 2 4 2 4 − − · + abc abc abc 13.13.13.13.13. 32 243 2 3 16 24 36 54 81 5 5 4 3 2 2 3 4 x y x y x xy xy xy y + + · − + − + 14.14.14.14.14. ( ) ( ) 25 1 5 1 4 2 − + + + · − a a a 15.15.15.15.15. 1 1 1 12 4 4 8 − − · + + x x x x EJERCICIO74 16. 16. 16. 16. 16. 64 343 4 7 16 28 49 6 9 2 3 4 2 3 6 x y x y x xy y − − · + + 17.17.17.17.17. a b a b a a b ab ab ab b 18 18 3 3 15 12 3 9 6 6 9 3 12 15 − + · − + − + − 18.18.18.18.18. ( ) ( ) a x y a x y a x y + − + − · + + 2 2 19.19.19.19.19. 1 1 1 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 + + · − + − + − + − + − + x x x x x x x x x x x x 20.20.20.20.20. x y x y x x y x y xy y 40 40 8 8 32 24 8 16 16 8 24 32 − − · + + + + 21.21.21.21.21. 9 36 3 6 3 6 10 5 5 − + · − x x x 22.22.22.22.22. x x x x x x x x x 8 7 6 5 4 3 2 256 2 2 4 8 16 32 64 128 − − · + + + + + + + 1. 1. 1. 1. 1. x x x 2 2 2 3 1 1 2 1 3 1 2 3 2 − + ÷ − · − ⋅ + · − + · 4. 4. 4. 4. 4. ( ) ( ) ( ) ( ) a a a a 4 3 2 4 3 2 5 2 6 3 3 5 3 2 3 6 81 5 27 2 9 6 81 135 18 6 228 − + − ÷ + · − − − + − − · − − + ⋅ − · + + − · 7.7.7.7.7.a a a a 5 3 5 3 2 2 4 5 5 2 5 2 5 4 3 125 2 125 10 4 3 125 250 10 4 2 881 − + − ÷ − · − ⋅ + ⋅ − · − ⋅ + − · − + − · . . . 10. 10. 10. 10. 10. 15 11 10 18 3 2 15 2 3 11 2 3 10 2 3 18 15 8 27 11 4 9 20 3 18 40 9 44 9 20 3 18 40 44 60 162 9 18 9 2 3 2 3 2 x x x x − + + ÷ + · − ¸ ¸ _ , − − ¸ ¸ _ , + − ¸ ¸ _ , + · − ¸ ¸ _ , − ⋅ − + · − − − + · − − − + · · 2.2.2.2.2. ( ) ( ) ( ) x x x x 3 2 3 2 3 2 2 1 1 3 1 2 1 2 1 3 2 2 8 − + − ÷ + · − − − + − − · − − − − · − 5.5.5.5.5.m m m m 4 3 2 4 3 2 5 4 4 4 4 5 256 64 16 5 309 + − + ÷ − · + − + · + − + · 8.8.8.8.8. 6 3 5 2 1 6 1 2 1 2 3 1 2 5 6 1 8 1 4 3 2 5 3 4 1 4 3 2 5 3 1 6 20 4 12 4 3 3 2 3 2 x x x x + + + ÷ + · − ¸ ¸ _ , + − ¸ ¸ _ , + − ¸ ¸ _ , + · − ¸ ¸ _ , + − + · − + − + · − + − + · · 11.11.11.11.11. 5 12 9 22 21 5 2 5 2 5 12 2 5 9 2 5 22 2 5 21 5 16 625 12 8 125 9 4 25 44 5 21 16 125 96 125 36 25 44 5 21 80 125 36 25 44 5 21 80 180 1 100 2 625 125 1 625 125 13 4 3 2 4 3 2 x x x x x − + − + ÷ − · ¸ ¸ _ , − ¸ ¸ _ , + ¸ ¸ _ , − ¸ ¸ _ , + · ⋅ − ⋅ + ⋅ − + · − + − + · − + − + · − + − + · · . . . 3.3.3.3.3.x x x 4 3 4 3 5 2 2 2 5 16 8 5 13 − + ÷ − · − + · − + · 6. 6. 6. 6. 6. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x x x 5 4 3 2 5 4 3 2 3 2 4 2 2 3 3 3 3 2 3 4 3 2 3 2 243 3 81 2 27 49 6 2 243 243 54 36 8 98 + − + − + ÷ + · − + − − − + − − − + · − + ⋅ − − + ⋅ + + · − + + + + · 9.9.9.9.9.12 21 90 3 3 12 1 211 90 12 21 90 81 3 3 x x x − + ÷ − · ⋅ − ⋅ + · − + · 12.12.12.12.12. a a a a a 6 4 2 6 4 2 8 4 1 2 3 3 2 3 2 8 3 2 4 3 2 1 729 64 81 16 8 9 4 12 2 1 729 64 81 16 18 6 1 729 64 81 16 23 729 324 1 472 64 419 64 + − + + ÷ + · − ¸ ¸ _ , + − ¸ ¸ _ , − − ¸ ¸ _ , + − ¸ ¸ _ , + · + − ⋅ − + · + − − + · + − · + − ·− . 1.1.1.1.1.x x x x s 2 7 5 3 1 7 5 3 3 12 1 4 7 4 7 − + ÷ − − − − − · − − Re . 2.2.2.2.2.a a a a s 2 5 1 2 1 5 1 2 2 14 1 7 15 7 15 − + ÷ + − − − − · − Re . 3.3.3.3.3. x x x x x x s 3 2 2 2 2 1 1 1 2 2 1 1 2 4 1 2 4 6 2 4 6 − + − ÷ + − − − − − − − · − + − Re . 4.4.4.4.4.x x x x x s 3 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 0 2 1 0 1 0 1 0 − + − ÷ − − − · + Re . 5.5.5.5.5.a a a a a s 3 2 2 3 6 3 1 3 0 6 3 3 18 54 1 6 18 60 6 18 60 − − ÷ + − − − − − − − · − + − Re . EJERCICIO76 1.1.1.1.1. x x x 2 6 3 − − ÷ − Exacta(6múltiplode3) Exacta(6múltiplode3) Exacta(6múltiplode3) Exacta(6múltiplode3) Exacta(6múltiplode3) 2.2.2.2.2.x x x x 3 2 4 10 2 + − − ÷ + Exacta(10múltiplode2) Exacta(10múltiplode2) Exacta(10múltiplode2) Exacta(10múltiplode2) Exacta(10múltiplode2) 3.3.3.3.3.2 5 7 9 3 1 4 3 2 x x x x x − + − + ÷ − Inexacta(1noanulaelpolinomio) Inexacta(1noanulaelpolinomio) Inexacta(1noanulaelpolinomio) Inexacta(1noanulaelpolinomio) Inexacta(1noanulaelpolinomio) 4.4.4.4.4.x x x x x 5 4 3 5 7 8 3 + − − + ÷ + Inexacta(8noesmúltiplode3) Inexacta(8noesmúltiplode3) Inexacta(8noesmúltiplode3) Inexacta(8noesmúltiplode3) Inexacta(8noesmúltiplode3) 5.5.5.5.5.4 8 11 4 2 1 3 2 x x x x − − − ÷ − Exacta(4múltiplode1) Exacta(4múltiplode1) Exacta(4múltiplode1) Exacta(4múltiplode1) Exacta(4múltiplode1) 6.6.6.6.6.6 2 3 3 3 3 1 5 4 3 2 x x x x x x + − − + + ÷ + Inexacta(-1noanulaelpolinomio) Inexacta(-1noanulaelpolinomio) Inexacta(-1noanulaelpolinomio) Inexacta(-1noanulaelpolinomio) Inexacta(-1noanulaelpolinomio) EJERCICIO75 6.6.6.6.6.n n n n n n n s 4 3 3 2 5 4 48 2 1 5 0 4 48 2 2 14 28 48 1 7 14 24 0 7 14 24 0 − + − ÷ + − − − − − − − · − + − Re . 7.7.7.7.7. x x x x x x s 4 3 2 3 5 1 1 0 0 3 5 1 1 1 1 2 1 1 1 2 3 2 3 − + ÷ − − − − · + + − Re . 8. 8. 8. 8. 8. x x x x x x x x x s 5 4 3 2 4 3 12 4 2 4 1 1 12 1 4 2 4 4 12 0 4 0 1 3 0 1 0 2 3 2 + − − − − ÷ + − − − − − − − − − · − − − Re . 9.9.9.9.9.a a a a a a a a s 5 3 4 3 2 3 4 6 2 1 0 3 0 4 6 2 2 4 2 4 16 1 2 1 2 8 10 2 2 8 10 − + − ÷ − − − · + + + + Re . 10. 10. 10. 10. 10. x x x x x x x s 5 2 4 3 2 208 2076 5 1 0 0 208 0 2 076 5 5 25 125 415 2 075 1 5 25 83 415 1 5 25 83 415 1 − + ÷ − − − − − − · + + − − . . Re . 11. 11. 11. 11. 11. x x x x x x x x x x x s 6 5 4 3 2 5 4 3 2 3 4 3 2 3 1 3 4 3 1 0 2 3 3 18 66 207 618 1 854 1 6 22 69 206 618 1 856 6 22 69 206 618 1 856 − + − − + ÷ + − − − − − − − − − − · − + − + − . . Re . . 12.12.12.12.12.2 3 7 5 2 1 2 3 7 5 1 2 1 1 3 2 2 6 2 3 2 3 2 2 x x x x x x s − + − ÷ − − − − − − · − + − Re . 13.13.13.13.13. 3 4 5 6 3 2 3 4 5 6 2 3 2 4 6 3 6 9 0 2 3 0 3 2 2 a a a a a a s − + + ÷ + − − − − − · − + Re . 14. 14. 14. 14. 14. 3 4 4 10 8 3 1 3 4 4 10 8 1 3 1 1 1 3 3 3 3 9 5 3 5 4 3 2 3 2 x x x x x x x x s − + − + ÷ − − − − − − − · − + − Re . 15.15.15.15.15. x x x x x x x x x s 6 4 3 2 5 4 3 15 8 1 2 3 1 0 1 15 8 1 0 1 3 2 3 2 9 4 15 8 0 3 2 9 4 1 3 2 5 4 0 1 3 2 5 4 1 2 3 4 5 8 1 2 3 4 5 4 − + + − ÷ + − − − − − − − − · − + + − Re . 7.7.7.7.7.a+1EsfactordeEsfactordeEsfactordeEsfactordeEsfactordea a a 3 2 2 2 5 − + + ( ) ( ) ( ) − − − + − + · − − − + · 1 2 1 2 1 5 1 2 2 5 0 3 2 Noexisteresiduo,luegoa+1divideexacta- Noexisteresiduo,luegoa+1divideexacta- Noexisteresiduo,luegoa+1divideexacta- Noexisteresiduo,luegoa+1divideexacta- Noexisteresiduo,luegoa+1divideexacta- mentealpolinomio,porloquesededucees mentealpolinomio,porloquesededucees mentealpolinomio,porloquesededucees mentealpolinomio,porloquesededucees mentealpolinomio,porloquesededucees unfactordeeste. unfactordeeste. unfactordeeste. unfactordeeste. unfactordeeste. 8.8.8.8.8.x−5 divideadivideadivideadivideadivideax x x x x 5 4 3 2 6 6 5 2 10 + + − + − 5 6 5 6 5 5 5 2 5 10 3125 3750 750 125 10 10 0 5 4 3 2 + ⋅ + ⋅ − ⋅ + ⋅ − · − + + + − · Alsustituirxpor5enelpolinomio,estese Alsustituirxpor5enelpolinomio,estese Alsustituirxpor5enelpolinomio,estese Alsustituirxpor5enelpolinomio,estese Alsustituirxpor5enelpolinomio,estese anula,entoncesx-5divideconexactituda anula,entoncesx-5divideconexactituda anula,entoncesx-5divideconexactituda anula,entoncesx-5divideconexactituda anula,entoncesx-5divideconexactituda x x x x x 5 4 3 2 6 6 5 2 10 + + − + − 9.9.9.9.9.4 3 x− divideadivideadivideadivideadividea4 7 7 7 3 4 3 2 x x x x − + − + 4 3 4 7 3 4 7 3 4 7 3 4 3 324 256 189 64 63 16 21 4 3 324 756 1 008 1 344 768 256 0 256 0 4 3 2 ¸ ¸ _ , − ¸ ¸ _ , + ¸ ¸ _ , − ¸ ¸ _ , + · − + − + · − + − + · · . . Lavariablexdeldividendosereemplaza Lavariablexdeldividendosereemplaza Lavariablexdeldividendosereemplaza Lavariablexdeldividendosereemplaza Lavariablexdeldividendosereemplaza por3/4(4x-3=0luegox=3/4)queesel por3/4(4x-3=0luegox=3/4)queesel por3/4(4x-3=0luegox=3/4)queesel por3/4(4x-3=0luegox=3/4)queesel por3/4(4x-3=0luegox=3/4)queesel valordelavariabledeldivisor valordelavariabledeldivisor valordelavariabledeldivisor valordelavariabledeldivisor valordelavariabledeldivisor.Seobserva .Seobserva .Seobserva .Seobserva .Seobserva suanulación,porconsiguiente,4x-3es suanulación,porconsiguiente,4x-3es suanulación,porconsiguiente,4x-3es suanulación,porconsiguiente,4x-3es suanulación,porconsiguiente,4x-3es undivisorexactodetalpolinomio. undivisorexactodetalpolinomio. undivisorexactodetalpolinomio. undivisorexactodetalpolinomio. undivisorexactodetalpolinomio. 10.3n+2noesfactorde 10.3n+2noesfactorde 10.3n+2noesfactorde 10.3n+2noesfactorde 10.3n+2noesfactorde 3 2 3 2 6 7 5 4 3 2 n n n n n + − − + + porque7noes porque7noes porque7noes porque7noes porque7noes múltiplode-2/3,locualsignificaqueal múltiplode-2/3,locualsignificaqueal múltiplode-2/3,locualsignificaqueal múltiplode-2/3,locualsignificaqueal múltiplode-2/3,locualsignificaqueal reemplazartalvalorenelpolinomiore- reemplazartalvalorenelpolinomiore- reemplazartalvalorenelpolinomiore- reemplazartalvalorenelpolinomiore- reemplazartalvalorenelpolinomiore- sultaráunresiduo,porendeladivisión sultaráunresiduo,porendeladivisión sultaráunresiduo,porendeladivisión sultaráunresiduo,porendeladivisión sultaráunresiduo,porendeladivisión noseráexactay3n+2nosepuede noseráexactay3n+2nosepuede noseráexactay3n+2nosepuede noseráexactay3n+2nosepuede noseráexactay3n+2nosepuede concebircomofactordedichopolinomio. concebircomofactordedichopolinomio. concebircomofactordedichopolinomio. concebircomofactordedichopolinomio. concebircomofactordedichopolinomio. 11.11.11.11.11.2 2 4 16 2 4 12 16 2 6 8 0 2 6 8 3 2 2 a a a a Exacta coc a a − − + ÷ + − − − − + ; . 12.12.12.12.12.a a a a Exacta coc a a 4 2 3 2 2 2 1 1 1 0 2 1 1 0 2 0 2 − + + ÷ + − − − − + ; . 13.13.13.13.13.x x x Exacta coc x x x 4 3 2 5 6 1 1 1 1 6 1 1 1 6 0 6 + − ÷ − + + + ; . 14.14.14.14.14. x x x x x x Exacta coc x x x x x 6 4 3 2 5 4 3 2 39 26 52 29 30 6 6 36 18 48 24 30 1 6 3 8 4 5 0 6 3 8 4 5 − + − + − ÷ − − − − − + − + − + ; . 15.15.15.15.15.a a a a a a a Inexacta coc a a a s 6 5 4 3 2 5 3 4 4 8 25 4 4 0 4 0 4 16 1 0 1 0 1 4 9 4 9 − − + + − + ÷ − − − − − − + − ; . ; Re . 16.16.16.16.16. 16 24 37 24 4 4 1 4 5 8 4 16 20 32 16 0 4 5 8 4 4 3 2 3 2 x x x x x Exacta coc x x x − + − + ÷ − − − − − − + − ; . 17.17.17.17.17.15 25 18 18 17 11 3 5 25 0 30 20 5 15 0 18 12 3 6 5 6 4 1 6 5 4 3 2 4 2 n n n n n n Inexacta coc n n n s + − − + − ÷ + − − − − − − + − − ; . ; Re . 18.18.18.18.18. 7 5 5 35 150 7 30 0 150 2 x x k x Sik se anula − + ÷ − · − 19.19.19.19.19.x x x k x k luegok 3 2 3 4 2 2 2 4 1 1 2 0 4 0 4 − + + ÷ − − − + · · − , 20.20.20.20.20. 2 25 3 6 18 54 87 2 6 18 29 0 87 87 0 4 a a k a Parak secumpleque k + + ÷ + − − − − · − + · 21.21.21.21.21. 20 7 29 4 1 5 3 8 20 12 32 0 8 0 8 3 2 x x x k x k entocesk − + + ÷ + − − − − · · EJERCICIO77 1.1.1.1.1. x x Inexacta s 5 1 1 2 + − Re . 2.2.2.2.2. a b a b Inexacta s b 4 4 4 2 + + Re . 3.3.3.3.3. x x Exacta 8 2 1 1 − + 4.4.4.4.4. a a Inexacta s 11 1 1 2 + − Re . 5.5.5.5.5. a b a b Inexacta s b 6 6 2 2 6 2 + + Re . 6.6.6.6.6. x x Exacta 7 1 1 − − 7.7.7.7.7. x x Inexacta s 3 8 2 16 − + − Re . 8.8.8.8.8. x x Exacta 4 16 2 − + 9.9.9.9.9. a a Inexacta s 5 32 2 64 + − Re . 10.10.10.10.10. x x Inexacta s 7 128 2 256 − + − Re . 11.11.11.11.11. 16 81 2 3 4 4 a b a b Exacta − + 12.12.12.12.12. ax b ax b Exacta 3 6 9 2 3 + + EJERCICIO78 1.1.1.1.1. 5 8 15 5 8 15 3 15 15 3 5 x x x x x x x · − − · − − · − · − − · 2.2.2.2.2.4 1 2 4 2 1 4 1 1 4 x x x x + · · − · · 3. 3. 3. 3. 3. y y y y y y y − · − − · − + − · − · − − · 5 3 25 3 25 5 2 20 20 2 10 4.4.4.4.4. 5 6 10 5 5 10 5 6 5 1 1 5 1 5 x x x x x x x + · + − · − − · − · − − · 5.5.5.5.5. 9 11 10 12 9 12 10 11 3 1 1 3 y y y y y y − · − + − · − + − · · − 6.6.6.6.6. 21 6 27 8 6 8 27 21 2 6 6 2 3 − · − − + · − · · · x x x x x x x 7. 7. 7. 7. 7. 11 5 1 65 36 16 65 36 1 16 65 35 49 35 35 49 5 7 x x x x x x x x x x + − · − · − + − · − − · − · − − · 8.8.8.8.8.8 4 3 7 14 11 4 8 14 11 8 14 4 3 18 18 3 6 x x x x x x x x x x x − + · + + − · + − · + · · · 9.9.9.9.9.8 9 12 4 13 5 4 9 13 4 13 9 3 22 22 3 22 3 x x x x x x x x x x x + − · − − − + · − − − + · − − − · − · − − · 10.10.10.10.10.5 6 81 7 102 65 11 81 72 102 11 72 102 81 61 183 183 61 3 y y y y y y y y y y y + − · + + − · + − · + − · · − · − 11. 11. 11. 11. 11.16 7 5 11 3 8 11 10 3 8 10 3 11 2 14 14 2 7 + − + · − − + · − − ·− − − · − · − − · x x x x x x x x x x x 12.12.12.12.12. 3 101 4 33 108 16 100 68 8 16 16 8 68 15 60 60 15 4 x x x x x x x x x x + − − · − − − + · − − + · − · − · − · − 13. 13. 13. 13. 13. 14 12 39 18 256 60 657 9 14 717 256 9 717 256 14 726 242 242 726 1 3 − + − · − − + · − + + · − · · · x x x x x x x x x x x x 14.14.14.14.14.8 15 30 51 53 31 172 88 84 172 88 84 172 172 172 172 172 1 x x x x x x x x x x x x x − − − · + − − · − − − ·− − ·− · − − · EJERCICIO79 1.1.1.1.1. ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x − + · − + − − · − − − − · − − + · + · · · 2 1 8 3 3 2 1 8 3 3 1 5 3 3 5 1 2 6 6 2 3 2. 2. 2. 2. 2. ( ) ( ) 15 10 6 2 3 15 10 6 2 3 15 10 4 1 15 4 10 1 11 11 1 x x x x x x x x x x x x x x − · − + + − + − · − − − + − · + − · + · · 3.3.3.3.3. ( ) ( ) ( ) ( ) 5 3 4 6 8 11 3 6 5 3 4 6 8 11 3 6 1 5 17 5 17 1 4 18 18 4 9 2 − − − + · + − − − + − · + − + − · + − · + − · · − · − x x x x x x x x x x x x x x x 4.4.4.4.4. ( ) ( ) ( ) ( ) 30 6 5 4 5 6 8 3 30 6 5 4 5 6 8 3 26 2 2 14 26 2 14 2 28 12 12 28 3 7 x x x x x x x x x x x x x x x x x − − + + − + · − + + − + + − − + · − − − + − · − − + · − + · − · − · − 5.5.5.5.5. ( ) ( ) ( ) ( ) 15 6 5 2 3 7 23 3 2 15 6 5 2 3 7 23 3 2 10 10 20 10 10 20 20 20 20 20 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − + − − − + · − + − + − − + − + − · − − − + − · − − + · − · − · − · − 6.6.6.6.6.( ) [ ] ( ) [ ] [ ] 3 5 3 8 5 9 3 5 3 8 5 9 3 6 3 3 9 3 6 3 3 9 3 3 3 9 1 3 3 1 2 2 2 2 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − − + · + − − + − − − · − − + − − · − − − · − − − · − − − · − − − · − + − · − ⇒ · − − · 7.7.7.7.7. ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 16 3 6 9 30 3 2 3 16 3 6 9 30 3 2 3 16 12 6 30 4 5 16 12 6 30 4 5 4 6 26 5 4 26 5 6 22 11 11 22 1 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − − · +− + − + − − + · +− − − − − − · +− − − + · − − + · − − · − − − · − · − − · 9.9.9.9.9.( ) ( ) { } { } { } 9 5 1 2 8 7 5 9 0 9 5 1 2 8 7 5 9 0 4 1 7 9 0 4 1 7 9 0 12 8 0 12 8 8 12 2 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + − + − − + · − − − + − + + · − − + + · − − − + · − · · · · 11.11.11.11.11. ( ) ( ) [ ] { } [ ] { } [ ] { } { } { } − + − − + − − + − + − · − − + − − + + − − − − · − − − −− + · − − − + − · − − − · − · − 3 8 15 6 3 2 5 4 29 5 3 8 15 6 3 2 5 4 29 5 3 21 21 4 5 3 21 21 4 5 5 5 x x x x x x x x x x x x x x EJERCICIO80 1.1.1.1.1. ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x + − · − + + − · − − − · − − + · − + · − · − ⇒ · − 3 1 6 42 3 3 3 6 8 12 4 3 8 6 4 8 6 3 12 3 3 12 1 4 2.2.2.2.2. ( ) ( ) ( ) 5 1 16 2 3 3 2 7 5 5 32 48 6 21 37 43 5 21 37 5 21 43 32 64 64 32 2 x x x x x x x x x x x x x x x − + + · − − − + + · − − + · − − · − − · − · − ⇒ · − 3.3.3.3.3.( ) ( ) ( ) ( ) 23 3 45 3 3 5 6 6 20 12 3 5 14 18 8 14 8 18 6 18 18 6 3 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − − · − − + + − + · − − − − + · − − + · − − · − · − − ⇒ · 10.10.10.10.10. ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 71 5 2 3 25 3 4 4 3 71 5 2 3 25 3 4 4 3 71 7 3 25 7 7 71 7 3 25 7 7 74 7 32 7 74 32 7 7 42 14 42 14 3 +− + − + · −− + − + +− − + · −− − − − +− + · −− − − + · + + − · + − · + · · · x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 8.8.8.8.8.( ) { } [ ] { } [ ] { } [ ] [ ] [ ] x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + − − + · − − + − − − · − − + − − · − − + − + · − − − · − − + · − · − + · ⇒ · · 5 3 5 6 3 5 3 5 6 3 5 3 4 6 3 5 3 4 6 3 11 3 11 3 2 3 11 2 8 8 2 4 4.4.4.4.4. ( ) ( ) 184 72 5 301 6 1 6 184 14 35 301 6 6 6 149 14 289 6 149 289 6 14 140 20 140 20 7 − + · + − − − − · + − − − · + − · + − · − · − · x x x x x x x x x x x 5.5.5.5.5. ( ) ( ) ( ) ( ) 7 18 63 5 7 9 3 2 5 12 126 7 18 30 7 9 6 15 12 108 23 13 36 23 13 36 108 36 144 144 36 4 − − − · − + − + − − − + · − − − − − + · − − + · − − · − · − · − x x x x x x x x x x x x x x x 6.6.6.6.6.( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 5 7 1 2 7 4 0 3 9 5 35 2 14 4 0 5 25 0 5 25 25 5 5 2 2 2 2 x x x xx x x x x x x x x x x x − + + − + − + + · − + + − − − − + · − + · − · − · − − · 7.7.7.7.7. ( ) ( ) ( ) ( ) − + + − + − − − − · − − − + − + − + · − · · · · 3 2 7 5 6 8 1 2 3 0 6 21 5 6 8 16 3 0 4 20 0 4 20 20 4 5 x x x x x x x x x x x x 8.8.8.8.8. ( )( ) ( )( ) 3 4 4 3 6 4 2 5 12 9 16 12 12 38 20 25 38 20 12 13 8 8 13 2 2 x x x x x x x x x x x x x − − · − − − − + · − + − + · − · · 9.9.9.9.9.( )( ) ( )( ) 4 5 4 5 10 3 7 2 20 41 20 20 76 21 41 76 21 20 35 1 1 35 1 35 2 2 − − · − − − + − · − + − − · − + − · − · − − · x x x x x x x x x x x x x 10.10.10.10.10.( )( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x x + + · + − + + + · − − + + · − − · − · − · − 1 2 5 2 3 4 5 2 7 5 2 5 12 5 7 5 7 5 12 12 12 12 1 2 2 11.11.11.11.11. ( ) ( ) x x x x x x x x x x − − − · − + − + − · − · · · · 2 3 1 4 4 9 6 1 2 5 1 2 6 6 2 3 2 2 2 2 12.12.12.12.12.( )( ) ( )( ) ( ) ( ) 14 5 1 2 3 17 10 1 6 14 10 13 3 17 10 59 6 14 10 13 3 17 10 59 6 13 59 6 72 6 6 72 1 12 2 2 2 2 − − + · − + − − + − · − − − − − + · − + + − − · − · · − · − x x x x x x x x x x x x x x x x x 13. 13. 13. 13. 13. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + − · + − − + − + − + + − · + − − + − + − + · + − − − + + − + · + − + − − · − − · − · − − · 2 3 3 4 3 2 1 2 4 4 3 3 12 2 2 2 7 4 3 3 36 2 2 2 7 4 2 2 36 4 7 2 36 9 36 36 9 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 14.14.14.14.14. ( ) ( ) ( ) ( )( ) 3 1 5 2 2 3 5 2 1 0 9 6 1 5 10 4 12 9 5 3 2 0 20 4 0 20 4 4 20 1 5 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x − − − − + − + − · − + − + − − − − + + · − + · − · − · − − · 15.15.15.15.15. ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 3 3 1 5 3 4 5 1 4 12 2 12 18 3 6 3 8 15 4 20 4 4 12 4 46 34 4 12 46 12 34 46 46 46 46 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − + + − − + − + · − − + − − − + − + + − + · − − + · − − · − − − · − · − − · 16.16.16.16.16. ( ) ( ) ( )( ) 5 2 5 3 2 1 5 2 10 0 5 20 20 5 30 45 10 2 10 0 51 27 0 51 27 27 51 9 17 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x − − + + − + − · − + − − − + − − − · − − · − · · − · − 17.17.17.17.17.( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x 2 2 2 5 15 3 14 5 2 3 13 2 5 15 3 14 5 10 39 6 5 15 4 15 5 4 0 0 0 − + · − − + − + − − + · − − + − + − − + · − + − + · − · · 18.18.18.18.18.( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 3 5 6 3 2 6 3 4 1 3 9 1 2 0 3 15 8 12 6 3 4 3 9 17 2 0 45 24 36 18 6 24 27 51 6 0 21 6 0 21 6 6 21 2 7 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + − + − − + − · − − − + − − − − · − − − − + − + + · − · · · · EJERCICIO81 19. 19. 19. 19. 19. ( ) ( ) ( )( ) 7 4 3 5 4 1 1 2 7 56 112 3 30 75 4 4 2 4 86 37 4 6 86 6 37 86 43 43 86 1 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x − − + · + − − − + − − − · − − − + · − − · − − − · − · − − · 20.20.20.20.20. ( ) ( ) ( ) ( ) 5 1 6 3 7 3 2 5 2 5 10 5 6 18 42 3 2 10 2 8 47 13 2 8 13 2 47 21 49 49 21 7 3 2 2 2 2 2 2 2 2 − − − − · − − + − − + − + + · − − − − − + + · − − − + · − − · − · − · − x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 1.1.1.1.1. ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] 14 3 2 5 2 1 0 14 3 2 5 2 1 0 11 2 4 3 0 11 2 4 3 0 7 1 0 7 1 1 7 x x x x x x x x x x x x x x x − − − + − − · − + − + − + · + − + · + − − · − · · · 2.2.2.2.2. ( ) ( )( ) ( ) [ ] ( ) [ ] 3 7 5 2 1 2 3 1 9 42 49 5 2 3 2 3 1 9 42 49 10 15 10 3 1 27 59 3 1 27 3 1 59 30 58 58 30 29 15 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − + − · − − − + − + − − − · − − − − + − + − + + · + − + · + − − · − − · − · − − ⇒ · 3.3.3.3.3.( ) ( ) [ ] { } [ ] { } { } { } 6 2 1 5 2 1 6 2 1 5 2 1 4 1 5 2 1 4 1 3 1 4 1 3 1 4 3 1 1 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + · − − + − − − − − · − − + + − · − − + + − · − − + − · − − · − + · 4.4.4.4.4.( ) ( ) ( ) { } { } { } 2 3 1 3 2 1 3 2 2 3 3 3 2 2 3 6 2 3 3 3 8 2 3 3 3 8 2 8 3 11 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − − · − + − − + − − · − + − − − − − · − − − − − · − + + − · + · 5.5.5.5.5. ( ) ( ) [ ] { } [ ] { } [ ] { } { } x x xx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 4 1 4 0 3 4 4 4 0 3 4 0 3 4 0 4 4 0 4 4 4 4 1 − + + + − − · − + + + − − · − + + − · − + + − · − − + · − · − · − − · 6.6.6.6.6.( )( ) ( ) ( ) { } [ ] ( ) { } [ ] [ ] 3 2 1 3 2 5 3 5 10 3 2 5 3 4 20 25 3 15 10 6 15 9 4 20 25 3 15 10 10 5 16 3 15 10 5 3 16 15 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − + − + · − − − + + − + + − − − · − − − − + − + + − − − · − + + − − − · − − − − + · − − · · − 7.7.7.7.7. ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + − · − + + + + − · − − + − + − + − · + − − − − − − · − − − + · − + − · · − ⇒ · − 1 2 3 2 1 1 3 2 3 2 1 3 3 9 2 6 2 2 7 6 3 2 7 3 2 6 4 4 4 4 1 2 2 3 2 2 3 2 2 8.8.8.8.8.( )( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + − · + + − + + + − · + − + − + − + − · − + − + + − · − − + · − + · − · − ⇒ · − 2 3 1 4 4 4 7 5 6 1 4 16 7 5 5 6 6 16 4 64 7 4 6 4 16 57 16 57 6 17 51 51 17 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 9.9.9.9.9. ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − − · − + + + − − + − · − + + + − + − + · − + · − · − − · ⇒ − · 1 1 6 3 3 3 1 3 3 1 6 18 3 3 1 3 3 1 6 18 6 2 6 18 2 18 2 18 1 9 3 3 3 2 3 2 2 3 2 3 2 2 2 2 10.10.10.10.10. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 3 2 5 3 1 1 3 3 4 4 5 3 2 1 1 3 3 12 12 5 3 6 3 1 3 3 15 12 60 12 60 3 3 6 6 3 3 3 3 48 60 3 3 48 3 60 45 60 60 45 4 3 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + · + − + − + + · + + − + − + + · + + − + + − − + + · − + − + − + − + · − − + · − − · − · − − ⇒ · EJERCICIO82 1.1.1.1.1. x Nmayor x Nmenor x x x x x x Nmayor x Nmenor → − → + − · − · · + · · → − ⇒ − · → º º º º 8 8 106 2 8 106 2 106 8 114 2 57 8 57 8 49 2.2.2.2.2.x Nmayor x Nmenor x x x x x x Nmayor x Nmenor → − → + − = = + = = = → − ⇒ − = → º º º º 32 32 540 2 540 32 2 572 572 2 286 32 286 32 254 3.3.3.3.3.A B bs A B A A A A A A bs A B B bs B + = − = + − = = + = = = − = ⇒ − = = 1154 506 506 1154 2 1154 506 2 1660 1660 2 830 506 830 506 324 . . . . . . . . 4.4.4.4.4. x Nmayor x Nmenor x x x x x x Nmayor x N menor → − → + − = = + = = → − ⇒ − = → º º º º 24 24 106 2 106 24 130 2 65 24 65 24 41 5.5.5.5.5. A B años A B A A A A A años A B B años B + = + = + + = = − = = + = + = = 56 14 14 56 2 56 14 42 2 21 14 21 14 35 6.6.6.6.6. A B soles A B A A A A A soles A B B soles B + = − = + − = = + = = − = ⇒ − = = 1080 1014 1014 1080 2 1080 1014 2 094 2 1047 1014 1047 1014 33 . . . . . . . . . . . 7.7.7.7.7. x Nmayor x Nmenor x x x x x N mayor x Nmenor → −→ + − = = + = = → −⇒ − = → º º º º 1 1 103 2 103 1 104 2 52 1 52 1 51 8.8.8.8.8. x Nmenor x Nmedio x Nmayor x x x x x x x Nmenor x Nmedio x Nmayor → + → + → + + + + = + = = − = = → +⇒ + = → + ⇒ + = → º º º º º º 1 2 1 2 204 3 3 204 3 204 3 201 3 67 1 67 1 68 2 67 2 69 9.9.9.9.9. x N x N x N x N x x x x x x x x N x N x x N N → +→ + → + → + + + + + + = + = = − = = → +⇒ + = → + ⇒ + + ⇒ + = → = → º º º º º º º º 1 1 2 2 3 3 4 1 2 3 74 4 6 74 4 74 6 68 4 17 1 1 17 1 18 2 2 17 2 3 17 3 19 3 20 4 10.10.10.10.10. 2 2 2 2 2 2 194 4 194 2 192 4 48 2 2 48 96 2 2 2 48 2 96 2 98 x N menor x N mayor x x x x x x Nmenor x Nmayor → + → + + = = − = = ⇒ ⋅ = → + ⇒ ⋅ + = + = → º º º º 11.11.11.11.11. x Nmayor x Nmedio x N menor x x x x x x x Nmayor x Nmedio x Nmenor → −→ − → + − + − = − = = = = → −⇒ − = → − ⇒ − = → º º º º º º 1 2 1 2 186 3 3 186 3 189 189 3 63 1 63 1 62 2 63 2 61 12.12.12.12.12.caballo coche arreos coche caballo coche arreos coche coche coche coches coches coche coche coche caballo caballo caballo coche arreos arreos arreos + + = + = − = + + + − = + = = = = + = ⇒ + = = − = ⇒ − = = 325 80 25 80 25 325 3 55 325 3 270 270 3 90 80 90 80 170 25 90 25 65 $ $ $ 13.13.13.13.13. x Nmayor x Nmedio x N menor x x x x x x x Nmayor x N medio x Nmenor → − → − → + − + − = − = = = = → − ⇒ − = → − ⇒ − = → º º º º º º 32 65 32 65 200 3 97 200 3 297 297 3 99 32 99 32 67 65 99 65 34 14.14.14.14.14. x cesto x cesto x cesto x x x x x x x cesto x cesto x cesto → − → − → + − + − = − = = = = → − ⇒ − = → − ⇒ − = → 1 10 2 15 3 10 15 575 3 25 575 3 600 600 3 200 1 10 200 10 190 2 15 200 15 185 3 º º º º º º 15.15.15.15.15. x mayor x medio x menor x x x x x x x x mayor x medio x menor → − → − → + − + − = − = = + = = = → − ⇒ − = → − ⇒ − = → 55 70 55 70 454 3 125 454 3 454 125 3 579 579 3 193 55 193 55 138 70 193 70 123 16.16.16.16.16. x x x x x x x x x x x x x → − → − − → ⇒− → + − + − = = + = = = → − ⇒ − = → − ⇒ − = → 1 20 2 20 40 3 60 3 20 60 310 3 310 80 3 390 390 3 130 1 20 130 20 110 2 60 130 60 70 3 º º º º º º º 17.17.17.17.17. x mayor x menor x medio x x x x x x x x mayor x menor x medio → − → − → + − + − = − = = + = = = → − ⇒ − = → − ⇒ − = → 20 18 20 18 88 3 38 88 3 88 38 3 126 126 3 42 20 42 20 22 18 42 18 24 18.18.18.18.18. x mayor x menor x x x x x x x mayor x menor → − → + − = − = = + = = = → − ⇒ − = → 36 36 642 2 36 642 2 642 36 2 678 678 2 339 36 339 36 303 EJERCICIO83 1.1.1.1.1. x edadJuan x edadPedro x x x x x edadJuan x edadPedro → → + = = = = → ⇒⋅ = → 3 3 40 4 40 40 4 10 3 3 10 30 2.2.2.2.2. x Arreos x Caballo x x x x x Arreos x Caballo → → + = = = = → ⇒⋅ = → 4 4 600 5 600 600 5 120 4 4 120 480 $ $ 3.3.3.3.3. x piso x piso x x x x x x x x Habt piso x Habt piso → → + = + = = ⋅ = = = → ⇒ = → 1 2 2 2 48 2 2 48 3 48 2 3 96 96 3 32 1 2 32 2 16 2 º º . º . º 4.4.4.4.4.A B C B A C A A A A A A A colones B A colones C A colones + + = = = ⇒ + + = = = = = ⇒⋅ = = ⇒⋅ = 300 2 3 2 3 300 6 300 300 6 50 2 2 50 100 3 3 50 150 5.5.5.5.5.A B C A B C B B B B B B B B B B B Sucres A B Sucres C B Sucres + + = = = ⇒ + + = + = + = = ⋅ = = = ⇒ = = ⇒⋅ = 133 2 2 2 2 133 2 3 133 6 2 133 7 133 2 266 7 38 2 38 2 19 2 2 38 76 6.6.6.6.6. x Nmayor x Nmenor x x x x x x x x Nmayor x Nmenor → → + = + = = ⋅ = = = → ⇒ = → º º º º 6 6 147 6 6 147 7 147 6 7 882 882 7 126 6 126 6 21 7.7.7.7.7.A B C B A B A B C B C B B B B B B Quetz A B Quetz C B Quetz + + = = ⇒ = = ⇒ = + + = = = = = ⇒⋅ = = ⇒⋅ = 140 2 2 4 4 2 4 140 7 140 140 7 20 2 2 20 40 4 4 20 80 . . . 8.8.8.8.8. x parte x parte x parte x x x x x x parte x parte x parte → → → + + = = = = → ⇒⋅ = → ⇒⋅ = → 1 4 2 5 3 4 5 850 10 850 850 10 85 1 4 4 85 340 2 5 5 85 425 3 º º º º º º 9.9.9.9.9. x Nbuscado x x x x x Nbuscado → = + − = = → º º 2 111 2 111 111 10.10.10.10.10. x edadRosa x edadMaría x x x x x x edadRosa x edadMaría → + → + + = = − = = = → + ⇒⋅ + = + = → 3 15 3 15 59 4 59 15 4 44 44 4 11 3 15 3 11 15 33 15 48 11.11.11.11.11.x Nbuscado x x x x x x x Nbuscado → = + − = = = = → º º 8 21 8 21 7 21 21 7 3 12.12.12.12.12. x Mi edad x x x x x Mi edad → + = = − = = = → 3 7 100 3 100 7 3 93 93 3 31 13.13.13.13.13.x parte x parte x parte x x x x x x x x x x parte x parte x parte → → → + + = + + = = ⋅ = = = → ⇒ = → ⇒ ⋅ = ⋅ = → 1 3 2 4 3 3 3 4 3 96 3 4 3 96 8 96 3 8 288 288 8 36 1 3 36 3 12 2 4 3 4 36 3 4 12 48 3 º º º º º º 14.14.14.14.14.x EdadEnrique x EdadPedro x EdadJuan x EdadEugenio x x x x x x x EdadEnrique x EdadPedro x EdadJuan x EdadEugenio → → → → + + + = = = = → ⇒⋅ = → ⇒⋅ = → ⇒⋅ = → 2 3 6 2 3 6 132 12 132 132 12 11 2 2 11 22 3 3 11 33 6 6 11 66 EJERCICIO84 1.1.1.1.1. x parte x parte x parte x x x x x x x parte x parte x parte → → − → + + − = = + = = = → ⇒⋅ = → − ⇒⋅ − = − = → 1 3 2 3 40 3 3 3 40 254 7 254 40 7 294 294 7 42 1 3 3 42 126 2 3 40 3 42 40 126 40 86 3 º º º º º º 2.2.2.2.2.A B C C A B C B A B A A A A A A A A Balb B A Balb C A Balb + + = = − = ⇒ − = = + + + + = = − = = = = + ⇒⋅ + = + = = ⇒⋅ = 130 2 15 15 2 2 15 2 15 2 130 5 130 15 5 115 115 5 23 2 15 2 23 15 46 15 61 2 2 23 46 . . . 3.3.3.3.3.x Número x Número x Número x x x x x x x x x x Número x Número x Número → − → − → + − + − = + − = + = + = ⋅ = = → − ⇒ − = = → − ⇒ − = → 1 8 2 2 18 3 8 2 18 238 2 2 8 2 256 4 2 256 4 5 260 2 520 5 104 1 8 2 104 8 2 96 2 48 2 18 104 18 86 3 º º º º º º 4.4.4.4.4. x Costo traje x Costo sombrero x Costo bastón x x x x x x x x x x Costo traje x Costo sombrero x Costo bastón → → − → + + − = + = + + = = ⋅ = = → ⇒ = → − ⇒ − = → 8 30 8 30 259 2 8 259 30 16 8 289 17 289 8 2 312 17 136 8 136 8 17 30 136 30 106 . $ $ $ 5.5.5.5.5.x Número x Número x Número x x x x x x x x x x x Número x Número x Número → − → − → + − + − = + − = + = + = + = = = → − ⇒ − = = → − ⇒ − = → 1 6 5 2 6 3 6 5 6 72 2 5 6 5 78 10 5 78 6 5 11 5 390 6 5 11 396 396 11 36 1 6 5 36 6 5 30 5 6 2 6 36 6 30 3 º º º º º º 6.6.6.6.6.A B B A A A A A A A bs B A bs + = = + + + = = − = = = = + ⇒⋅ + = + = 99 3 19 3 19 99 4 99 19 4 80 80 4 20 3 19 3 20 19 60 19 79 . . 7.7.7.7.7.x cm de azúl x cm deblanco x x x x x x x x x cmde azúl x cmde blanco → − → + − = + − = + = + = ⋅ = = → − ⇒ − = = → 14 2 14 2 74 2 14 2 74 2 2 74 7 3 81 2 162 3 54 14 2 54 14 2 40 2 20 8.8.8.8.8. A B C B A B A B C B B B B B B B B B B A B C B + + = = − ⇒ + = − = + + + − = + + = + + = − = ⋅ = = = + ⇒ + = = = − ⇒ − = 152 2 8 8 2 32 8 2 32 152 2 8 2 2 152 32 4 2 184 4 5 180 2 360 5 72 8 2 72 8 2 80 2 40 32 72 32 40 $ $ $ 9.9.9.9.9. x Nbuscado x x x x x x x Nbuscado → − = − + = + = = = → º º 80 220 2 2 220 80 3 300 300 3 100 10. 10. 10. 10. 10. x Tengo ahora x x x x x S Tengo ahora → + = + − = − = → 2 10 60 2 60 10 50 /. 11.11.11.11.11. x Parte separada x Laotraparte x x x x x cm m Parte separada x cm m Laotraparte → + → + + = = − = = ⇒ → + ⇒ + = ⇒ → 80 80 910 2 910 80 830 2 415 4 15 80 415 80 495 4 95 , , 12.12.12.12.12. x Edad padre x Edad hijo x x x x x x x x x Edad padre x Edad hijo → − → + − = + − = + = + = ⋅ = = → − ⇒ − = = → 3 3 3 3 83 3 3 3 83 3 3 83 1 4 84 3 252 4 63 3 3 63 3 3 60 3 20 EJERCICIO85 13.13.13.13.13. A B C B A B C B B B B B B Votos A B Votos C B Votos + + = + = − = + + + − = = + = = = + ⇒ + = = − ⇒ − = 9 000 500 800 500 800 9 000 3 9 000 300 9 300 3 3 100 500 3 100 500 3 600 800 3 100 800 2 300 . . . . . . . . . 14.14.14.14.14. x Nbuscado x x x x x x x Nbuscado → − = − + = + = = = → º º 8 60 60 7 8 7 60 60 15 120 120 15 8 15.15.15.15.15. x Edad bre x x x x x x x Edad bre → − = − + = + = = = → hom hom 2 17 100 2 100 17 3 117 117 3 39 1.1.1.1.1. x Nmayor x N menor x x x x x x x Nmayor x N menor → → + = + = = ⋅ = = → ⇒ ⋅ = → º º º º 2 3 2 3 100 3 2 3 100 5 100 3 300 5 60 2 3 2 60 3 40 2.2.2.2.2. x Edad padre x Edad hijo x x x x x x x x x x Edad padre x Edad hijo → − → + − = + − = + = + = + = = = → − ⇒ − = → 15 2 15 2 60 2 15 2 60 2 2 60 15 2 3 2 120 15 2 3 135 135 3 45 15 2 45 15 2 15 3.3.3.3.3. x Partemayor x Partemenor x x x x x Partemayor x Partemenor → − → + − = = + = = → − ⇒ − = → 232 232 1080 2 1080 232 1312 2 656 232 656 232 424 . . . 4.4.4.4.4.A B A B A A A A A Soles B A Soles + = − = + − = = + = = = − ⇒ − = 150 46 46 150 2 150 46 196 2 98 46 98 46 52 5.5.5.5.5. x Ang mayor x Angmenor x x x x x x x x x x Ang mayor x Ang menor → + → + + = + + = + = − = − = = = → + ⇒ + = → . . . . 45 2 45 2 180 2 45 2 180 2 2 180 45 2 3 2 360 45 2 3 315 315 3 105 45 2 105 45 2 75 ∃ ∃ 6.6.6.6.6. x Nmayor x Nmenor x x x x x x x x x x Nmayor x Nmenor → − → + − = + − = + = + = + = = = → − ⇒ − = = → º º . . . º º 88 3 88 3 540 3 88 3 540 3 3 540 88 3 4 3 1 620 88 3 4 1 708 1708 4 427 88 3 427 88 3 339 3 113 7. 7. 7. 7. 7. x N mayor x Nmenor x x x x x x x x x x N mayor x Nmenor → − → − −       = − + = − = − = ⋅ = = = → − ⇒ − = → º º º º 12 4 12 4 36 4 12 4 36 4 4 36 3 3 33 4 3 132 132 3 44 12 4 44 12 4 8 88888 x Costo perro x Costo collar x x x x x x x x Costo perro x Costocollar → → + = + = = ⋅ = = = → ⇒ = → 8 8 54 8 8 54 9 54 8 9 432 432 9 48 8 48 8 6 $ $ 11.11.11.11.11. x Parte mayor x Parte menor x x x x x x x x x Parte mayor x Parte menor → + → + + = + = − + = − = = = → + ⇒ + = = → 16 3 16 3 160 3 160 16 3 3 3 480 16 3 4 464 464 4 116 16 3 116 16 3 132 3 44 EJERCICIO86 9.9.9.9.9. A B A B A B A B A A A A A B A + = − = + ⇒ − − = − = + − = = + = = = − ⇒ − = 84 16 20 16 20 36 36 84 2 84 36 120 2 60 36 60 36 24 $ $ 12. 12. 12. 12. 12.x Nmayor x Nmenor x x x x x x x x x Nmayor x Nmenor → + → + + = + = − + = − = = = → + ⇒ + = = → º º . . . º º 150 3 150 3 506 3 506 150 3 3 3 1518 150 3 4 1368 1 368 4 342 150 3 342 150 3 492 3 164 10.10.10.10.10.x NSeñoritas x NJovenes x x x x x x x x x NSeñoritas x Njovenes → − → + − = + = + + = + = = = → − ⇒ − = → º º º º 15 2 15 2 60 2 60 15 2 2 2 120 15 2 3 135 135 3 45 15 2 45 15 2 15 13.13.13.13.13. x Esti ráfica x Lapicero x x x x x bs Esti ráfica x bs Lapicero → − → + − = = = = → − ⇒ − = → log . log . 10 10 18 2 28 28 2 14 10 14 10 4 14.14.14.14.14. x Parte roja x Parte negra x x x x cm Parte roja x cm Parte negra → + → + + = = = → + ⇒ + = → 4 4 84 2 80 40 4 40 4 44 1.1.1.1.1. ( ) 2 2 10 3 10 2 10 3 30 2 3 30 10 20 20 2 220 40 x Edadactual A x Edadactual B x x x x x x x x Edadactual B x Edadactual A → → − = − − = − − = − + − = − = → ⇒ ⋅ = → 2.2.2.2.2. ( ) 3 3 5 2 5 3 5 2 10 3 2 10 5 5 3 3 5 15 x EdadA x EdadB x x x x x x x EdadB x EdadA → → + = + + = + − = − = → ⇒ ⋅ = → 3.3.3.3.3.2 2 30 5 2 30 5 25 2 2 25 50 x TieneA x TieneB x x x x x TieneB x TieneA → → − = − − = − = → ⇒⋅ = → $ $ 4.4.4.4.4. ( ) ( ) ( ) x TieneA x Tiene B x x x x x x x x x x x colones TieneB x colonesTiene A 2 2 66 2 90 132 2 2 90 132 4 90 132 4 360 3 492 492 3 164 2 164 2 82 → → + = − + = − + = − + = − − = − = − − = → ⇒ = → 5.5.5.5.5. x N ones x NSrtas x x x x x x x x N ones x NSrtas → → + = − − = − − − =− − =− = → ⇒ = → º var º º var º 3 3 14 10 3 10 14 3 3 24 2 72 36 3 36 3 12 6. 6. 6. 6. 6. ( ) 3 3 5 2 10 3 5 2 20 25 3 3 25 75 x Edadpadre x Edadhijo x x x x x Edadhijo x Edadpadre → → − = + − = + = → ⇒ ⋅ = → 7.7.7.7.7. x Nmayor x Nmenor x x x x x Nmayor x Nmenor → − → + − = = = = → − ⇒⋅ − = − = → º º º º 2 56 2 56 85 3 141 141 3 47 2 56 2 47 56 94 56 38 10.10.10.10.10. 4 4 15 21 4 21 15 3 36 36 3 12 4 4 12 48 x DíasTrab Pedro x DíasTrab Enrique x x x x x x x DíasTrab Enrique x DíasTrab Pedro → → − = + − = + = = = → ⇒⋅ = → . . . . EJERCICIO87 8. 8. 8. 8. 8.5 5 0 5 0 5 5 0 5 0 5 4 1 1 4 0 25 5 5 0 25 1 25 x Tiene Enrique x Tienesuhno x x x x x x x Tiene suhno x Tiene Enrique → → − = + − = + = = = → ⇒⋅ = → . , , , , $ , , $ , 11. 11. 11. 11. 11. ( ) 2 2 14 3 14 2 14 3 42 2 3 42 14 28 28 14 2 14 2 28 14 42 14 28 14 14 x Edad act padre x Edad act hijo x x x x x x x x Edad act hijo Edadeshace años x años padre x años hijo → → − = − − = − − = − + − = − = → − ⇒ ⋅ − = → − ⇒ − = → . . . : 9.9.9.9.9. x Bolsa x Bolsa x x x x S Bolsa x S Bolsa → − → + − = = = → − ⇒ − = → 1 400 2 400 1 400 2 1 800 900 1 400 900 400 500 2 . . /. /. 12.12.12.12.12. ( ) 3 3 22 2 22 3 2 44 22 22 3 3 22 66 x Edad actual Juan x Edad actual hijo x x x x x Edadactual hijo x Edadactual Juan → → + = + = + − = → ⇒ ⋅ = → 13.13.13.13.13. ( ) A B A B A B B B B B B B B A B + = ⇒ = − + = + ⇒ − + = + − − = − − = − = − − = = − ⇒ − = 84 84 80 3 4 84 80 3 12 3 12 164 4 152 152 4 38 84 84 38 46 $ $ 1.1.1.1.1.2 4 50 702 54 702 702 54 13 2 2 13 26 x NSombreros x Ntrajes x x x x x Ntrajes x NSombreros → → + = = = = → ⇒⋅ = → º º º º 2.2.2.2.2. ( ) x Cab x Vacas x x x x x x x Cab x Vacas → − → + − = + − = = = = → − ⇒ − = → . . . . . . . . . 6 600 800 6 40 000 600 800 4 800 40 000 1 400 44 800 44 800 1 400 32 6 32 6 26 3.3.3.3.3. ( ) 16 12 16 5 73 192 12 5 73 17 73 192 119 17 7 16 16 7 9 − → → − − = − − = − = − = − − = → − ⇒ − = → x ob reslt x ob noreslt x x x x x x x ob noreslt x ob reslt Pr . . Pr . . Pr . . Pr . . 4.4.4.4.4. ( ) 50 3 50 2 90 150 3 2 90 5 60 60 5 12 50 50 12 38 − → → − − = − − = − = − = − − = → − ⇒ − = → x Días trab x Días no trab x x x x x x x Días no trab x Días trab . . . . 5.5.5.5.5. ( ) 35 30 25 3035 25 1 015 1 050 30 25 1 015 5 1 015 1 050 35 5 7 25 35 35 7 28 30 − → → − + = − + = − = − = − − = → − ⇒ − = → x Trajesde Q x Trajes de Q x x x x x x x Trajes de Q x Trajesde Q . . . . . 6. 6. 6. 6. 6. ( ) x TrajeCal x Traje x x x x x x x balb TrajeCal x balb Traje → − → + − = + − = = = = → − ⇒ − = → . inf. . . . . . . . inf. 7 32 18 7 1 624 32 18 126 1 624 50 1 750 1 750 50 35 7 35 7 28 8.8.8.8.8. ( ) 3 5 63 5 5 582 18 30 5 582 23 552 552 23 24 24 3 5 3 24 5 77 x Sac Frij x Sac azúc x x x x x x x Sac azúc x Sac Frij + → → + + = + + = = = = ⇒ → + ⇒ ⋅ + = → . . . . . . . . 9.9.9.9.9. ( ) 80 075 80 090 6840 60 075 090 6840 0 15 840 840 0 15 56 56 80 80 56 24 3 3 − → → − + = − + = = = = ⇒ → − ⇒ − = → x Cedro x Caoba x x x x x x x pies Caoba x pies Cedro , , , , , , , , , , 10.10.10.10.10. ( ) 1 050 3 1 050 2 1 825 3 150 3 2 1 825 5 1 825 3 150 5 1 325 1 325 5 265 265 1 050 1 050 265 785 . . . . . . . . . . . . . . . − → → − − = − − = − = − − = − = − − = ⇒ → − ⇒ − = → x P mayor x P menor x x x x x x x x P menor x P mayor 7.7.7.7.7. 3 0053 006 1 47 0 15 006 1 47 021 1 47 1 47 021 7 7 3 3 7 21 x N Lápices x Ncuad x x x x x x x Ncuad x N Lápices → → ⋅ + = + = = = = ⇒ → → ⋅ = → º º . , , , , , , , , , , º . º EJERCICI088 1.1.1.1.1. x x x x x x x x x x x x x → → + − → ⇒ − → + + − = = + = = → ⇒⋅ = → − ⇒⋅ − = − = → 1 2 2 2 20 3 3 20 3 2 3 20 196 6 196 20 216 6 36 1 2 2 36 72 2 3 20 3 36 20 108 20 88 3 º º º º º º º 2.2.2.2.2. ( ) 3 3 5 4 5 3 5 4 20 3 4 20 5 15 15 3 3 15 45 x Edad A x Edad B x x x x x x x x Edad B x Edad A → → − = − − = − − = − + − = − = → ⇒ ⋅ = → 3.3.3.3.3. ( ) x Par zap x Traje x x x x x x x soles Par zap x soles Traje → + → + + = + + = = − = = → + ⇒ ⋅ + = → . . . . . . . . 2 50 502 50 35 16 000 100 2 500 35 16 000 135 16 000 2 500 13 500 135 100 2 50 2 100 50 250 4. 4. 4. 4. 4. x Costocasa x x x x x x x x x bs Costocasa → = + = + = + = = = → 4 6 2 000 4 12 000 6 6 4 48 000 2 48 000 48 000 2 24 000 . . . . . . . 5.5.5.5.5. x Nmayor x Nmenor x x x x x x x x x Nmayor x Nmenor → − → + − = + = + + = + = = = → − ⇒ ⋅ − = = → º º º º 2 156 3 2 156 3 108 2 3 108 156 3 3 2 3 324 156 3 5 480 480 5 96 2 156 3 2 96 156 3 36 3 12 6.6.6.6.6. x Ancho x x x x pies Ancho → − = = = = ⇒ → 461 11 9 450 9 450 9 50 50 7.7.7.7.7. x Gasté x x x x x Gasté → − = = = = ⇒ → 85 4 85 5 85 5 17 17 $ 8.8.8.8.8. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x Edad act B x Edad Ahace años x x x x x x x x Edad act B Edad actual de A x años → − → − + + = + − + = + − = − − = − = → − + ⇒ − + = ⋅ + = . . : 2 12 12 2 12 24 68 3 12 2 24 92 3 36 2 3 36 68 32 32 2 12 12 232 12 12 220 12 52 9.9.9.9.9. ( ) x mon cts x mon cts x x x x x x x x mon cts x mon cts → − → + − = + − = = − = = = → − ⇒ − = → . . . . , , , , , , , , , , , , , , . . . . 10 22 5 0 10 00522 1 85 0 10 1 10 005 1 85 005 1 85 1 10 005 075 075 005 15 10 22 22 15 7 5 10.10.10.10.10. ( ) ( ) x Nbuscado x x x x x x x x x Nbuscado → − = − − = − − = − + − = − = − − = → º º 12 24 24 27 12 288 24 648 12 24 648 288 12 360 360 12 30 11.11.11.11.11. ( ) x c cab x x x x x x x c cab → = − = − − = − = − − = → / . $ / . 35 40 10 35 40 400 5 400 400 5 80 12.12.12.12.12. x Nbuscado x x x x x x x Nbuscado → − = − + = + = = = → º º 3 55 233 3 233 55 4 288 288 4 72 13.13.13.13.13. ( ) ( ) x Nmenor x Nmedio x Nmayor x x x x x x x x x Nmenor x Nmedio x Nmayor → + → + → + + + + = + + + + = = − = = ⇒ → + ⇒ + = → + ⇒ + = → º º º º º º 1 2 2 3 1 4 2 740 2 3 3 4 8 740 9 740 11 729 9 81 81 1 81 1 82 2 81 2 83 14.14.14.14.14.x Acaballo x Enauto x Apie x x x x x x Km Acaballo x Km Enauto x Km Apie → → − → + + − = = + = = → ⇒⋅ = → − ⇒ − = → 3 20 3 20 150 5 150 20 170 5 34 3 3 34 102 20 34 20 14 15.15.15.15.15. ( ) x Partehijo x Partehijas x x x x x x x colones Partehijo x colones Partehijas → + → + + = + + = = = = ⇒ → + ⇒ + = ⇒ → 2000 3 2 2000 16 500 3 2 4000 16 500 5 12 500 12 500 5 2 500 2 500 2 000 2 500 2000 4 500 4 500 . . . . . . . . . . . . . . 16.16.16.16.16. ( ) x Nmayor x Nmenor x x x x x x x Nmayor x Nmenor → − → − − = − + − = = = → − ⇒ − = → º º º º 1 1 31 2 1 31 2 32 16 1 16 1 15 2 2 2 2 17.17.17.17.17. ( ) 3 5 12 5 12 5 12 5 60 4 60 15 3 3 15 45 12 15 12 3 x Edad A x Edad B x Edad C x Edad C Luego x x x x x x x x Edad B x Edad A x Edad C → → → − → = − = − = − − = − = → ⇒ ⋅ = → − ⇒ − = → : 18.18.18.18.18. ( ) ( ) x Edad act A x Edad Ben años x Edad Ben años Luego x x x x x x x x x x Edad act A Edadactual de B x años → + → + → + + = + + + = + + = + + = + − = − = → + − ⇒ + − = − = . : . : 5 3 5 20 2 20 5 3 15 20 2 5 45 3 20 2 2 50 3 20 2 100 3 60 40 40 20 2 20 40 20 2 20 30 20 10 19. 19. 19. 19. 19. x Lunes x Martes x Miercoles x Jueves x Viernes x Sábado x x x x x x x x x x Lunes x Martes x Miercoles x Jueves x Viernes x Sábado → → → → − → − → + + + + − + − = − = = + = = → ⇒ ⋅ = → ⇒ ⋅ = → ⇒ ⋅ = → − ⇒ ⋅ − = → − ⇒ ⋅ − = → 2 4 8 8 30 8 20 2 4 8 8 30 8 20 911 31 50 911 31 911 50 961 31 31 2 2 31 62 4 4 31 124 8 8 31 248 8 30 8 31 30 218 8 20 8 31 20 228 $ $ $ $ $ $ 20. 20. 20. 20. 20.x N x N x x x x x N x N → − → + − = ⋅ = + = = → − ⇒ − = → º º º º 1 18 2 18 3 18 2 54 18 72 2 36 1 18 36 18 18 2 21. 21. 21. 21. 21. ( ) ( ) ( ) ( ) x Tiene A x Tiene B x x x x x x x Tiene A x Tiene B → − → + − = + − = = = = → − ⇒ − = ⋅ = → 3 16 3 16 36 3 48 36 4 84 84 4 21 3 16 3 21 16 3 5 $ $15 22. 22. 22. 22. 22. ( ) 3 2 3 1 3 2 2 20 3 1 3 40 2 40 2 38 3 3 38 114 2 38 2 x Tiene A x Tiene B x TieneC x x x x x x x x x Tiene B x Tiene A x TieneC → → → − − − = +       − − + = + − = − = → ⇒ ⋅ = → ⇒ = → $ $19 23.23.23.23.23. x Costo tienda x x x x x x x x bs Costo tienda → − = − = − = = = ⇒ → 5 800 7 4 000 5 7 7 28 000 5 2 28 000 14 000 14 000 . . . . . . 24.24.24.24.24. ( ) ( ) ( ) ( ) x Cabpeor x Cab mejor x x x x x x Cabpeor x Cab mejor → + → + + = + + = = = → + = + = ⋅ = → . . $ . $ . 2 15 2 15 120 2 30 120 3 90 30 2 15 230 15 2 45 90 25.25.25.25.25. x quedaA x queda B x x x x ComoAtenía Q loqueperdío A x Q → → + = = = ⇒ = − ⇒ − = 3 3 160 4 160 40 80 80 80 40 40 . . 26.26.26.26.26. ( ) 2 22 400 400 4 800 400 3 1 200 400 2 2 400 800 x EmpA x Emp B x x x x x x Emp B x EmpA → → − = + − = + = = → ⇒ ⋅ = → . . . $ . $ . EJERCICIO89 27.27.27.27.27. ( ) 4 4 5 3 5 4 5 3 15 10 4 4 10 40 x Cab x Vacas x x x x x Vacas x Cab → → + = + + = + = → ⇒ ⋅ = → . . 28 28 28 28 28 x Lunes x Martes x Miercoles x Jueves x Jueves x x x x Lunes x Martes x Miercoles x Jueves → + → + → + → → + = − = − = → + ⇒+ = → + ⇒+ = → ⇒⋅ = → 6 12 18 4 18 4 3 18 6 6 6 6 12 12 6 12 18 4 4 6 24 $ $ $ 29.29.29.29.29. ( ) x Teníappio x x x x x x x soles Teníappio → − + − − = − + − = = = = ⇒ → . . 2 50 22 50 390 0 2 440 4 100 0 6 540 540 6 90 90 30.30.30.30.30. ( )( ) 2 2 6 4 2 2 2 24 2 2 24 12 2 2 12 24 2 2 2 x L o x Ancho x x x x x x x x m Ancho x m L o → → − + = + − = = = → ⇒ ⋅ = → arg arg 31.31.31.31.31. ( ) 3 5 5 3 10 2 10 3 10 2 20 10 3 5 3 10 5 35 5 10 5 15 x Padrehace años x Hijohace años x x x x x años Edad actual Padre x años Edad actual Hijo x años → → + = + + = + = + ⇒ ⋅ + = + ⇒ + = : : 32.32.32.32.32. ( ) 3 4 4 3 6 5 6 3 6 5 30 2 24 12 3 4 3 12 4 32 4 12 4 8 x Edad Aen años x Edad Ben años x x x x x x años Edad Actual A x años Edad Actual B x años → → − = − − = − − = − = − ⇒ ⋅ − = − ⇒ − = : : 1.1.1.1.1. ( ) a ab a a b 2 + = + 2.2.2.2.2. ( ) b b b b + = + 2 1 3.3.3.3.3. ( ) x x x x 2 1 + = + 4.4.4.4.4. ( ) 3 3 1 3 2 2 a a a a − = − 5.5.5.5.5. ( ) x x x x 3 4 3 4 1 4 − = − 6.6.6.6.6. ( ) 5 15 5 1 3 2 3 2 m m m m + = + 7.7.7.7.7. ( ) ab bc b a c − = − 8.8.8.8.8. ( ) xy xz x y z 2 2 2 + = + 9.9.9.9.9. ( ) 2 6 2 3 2 2 ax ax axa x + = + 10.10.10.10.10. ( ) 8 12 4 2 3 2 m mn m m n − = − 11.11.11.11.11. ( ) 9 18 9 2 3 2 3 2 2 ax ax ax a x − = − 12.12.12.12.12. ( ) 15 60 15 4 3 2 2 3 2 2 c d c d c d c d + = + 13.13.13.13.13. ( ) 35 70 35 2 2 3 3 2 3 m n m m n m − = − 14.14.14.14.14. ( ) abc abc abc c + = + 2 1 15. 15. 15. 15. 15. ( ) 24 36 12 2 3 2 2 2 4 2 2 2 axy xy xy a xy − = − 16.16.16.16.16. ( ) a a a aa a 3 2 2 1 + + = + + 17.17.17.17.17. ( ) 4 8 2 22 4 1 2 2 x x x x − + = − + 18.18.18.18.18. ( ) 15 20 5 5 3 4 1 3 2 2 y y y y y y + − = + − 19.19.19.19.19. ( ) a ax ax aa ax x 3 2 2 2 2 − + = − + 20.20.20.20.20. ( ) 2 2 3 2 2 3 2 2 ax ax ax ax a x + − = + − 21.21.21.21.21. ( ) x x x x x x 3 5 7 3 2 4 1 + − = + − 22.22.22.22.22. ( ) 14 28 56 14 2 4 2 2 3 4 2 2 2 x y x x x y x x − + = − + 23.23.23.23.23. ( ) 34 51 68 17 2 3 4 2 2 2 2 2 ax ay ay a x ay y + − = + − 24.24.24.24.24. ( ) 96 48 144 482 3 2 3 2 3 − + = − + mn n mn n 25.25.25.25.25. ( ) abc acx acy ac b x y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 − + = − + 26.26.26.26.26. ( ) 55 110 220 55 2 4 2 3 2 3 2 2 3 2 3 3 2 3 m nx m nx my m nx nx y + − = + − 27.27.27.27.27. ( ) 93 62 124 31 3 2 4 3 2 2 3 2 2 2 2 2 axy axy ax ax axy xy − − = − − 28.28.28.28.28. ( ) x x x x x x x x − + − = − + − 2 3 4 2 3 1 29.29.29.29.29. ( ) a a a a a a a a 6 4 3 2 2 4 2 3 8 4 3 8 4 − + − = − + − 30.30.30.30.30. ( ) 25 10 15 5 5 5 2 3 1 7 5 3 2 2 5 3 x x x x x x x x − + − = − + − 31.31.31.31.31. ( ) x x x x x x x x 15 12 9 6 6 9 6 3 2 3 2 3 − + − = − + − 32.32.32.32.32. ( ) 9 12 15 24 3 3 4 5 8 2 3 2 3 2 2 3 a ab a b ab a a b a b b − + − = − + − 33.33.33.33.33. ( ) 16 8 24 40 8 2 1 3 5 3 2 2 4 2 2 3 2 2 2 xy xy xy xy xy xy xy y − − − = − − − 34.34.34.34.34. ( ) 12 24 36 48 12 1 2 3 4 2 3 2 4 3 5 4 2 2 2 3 3 m n m n m n m n m n mn m n m n + − + = + − + 35.35.35.35.35. ( ) 100 150 50 200 50 2 3 4 2 3 2 2 3 3 2 2 2 2 ab c abc ab c abc abc ab bc b c c − + − = − + − 36.36.36.36.36. ( ) x x x x x x x x x x 5 4 3 2 4 3 2 1 − + − + = − + − + 37.37.37.37.37. ( ) a a a a a a a a a a 2 3 4 5 6 2 2 3 4 2 3 4 6 1 2 3 4 6 − + − + = − + − + 38.38.38.38.38. ( ) 3 6 5 8 4 3 6 5 8 4 2 3 2 2 2 2 a b ab a b a bx ab m ab a a b ax bm + − + + = + − + + 39.39.39.39.39. ( ) a a a a a a a a a a a a 20 16 12 8 4 2 2 18 14 10 6 2 1 − + − + − = − + − + − EJERCICIO90 1.1.1.1.1. ( ) ( ) ( )( ) a x bx x a b + + + = + + 1 1 1 2.2.2.2.2. ( ) ( ) ( )( ) xa a a x + − + = + − 1 3 1 1 3 3.3.3.3.3. ( ) ( ) ( )( ) 2 1 1 1 2 x y x x y − + − = − + 4.4.4.4.4. ( ) ( ) ( )( ) ma b a bn a b m n − + − = − + 5.5.5.5.5. ( ) ( ) ( )( ) 2 1 3 1 1 2 3 xn yn n x y − − − = − − 6.6.6.6.6. ( ) ( )( ) an n n a + + + = + + 2 2 2 1 7.7.7.7.7. ( ) ( )( ) xa a a x + − − = + − 1 1 1 1 8.8.8.8.8. ( ) ( )( ) a ba a b 2 2 2 1 1 1 1 + − + = + − 9.9.9.9.9. ( ) ( ) ( )( ) 3 2 2 2 2 3 2 x x y x x x y − − − = − − 10.10.10.10.10. ( ) ( )( ) 1 2 1 1 1 2 − + − = − + x a x x a 11.11.11.11.11. ( ) ( )( ) 4 4 1 xm n n m m n x − + − = − − 12.12.12.12.12. ( ) ( )( ) − − + + = + − m n xm n m n x 1 13.13.13.13.13. ( ) ( ) ( )( ) a a b b a b a b a b 3 2 3 2 1 1 1 − + − − + = − + − 14.14.14.14.14. ( ) ( ) ( )( ) 4 1 3 1 1 4 3 2 2 2 ma x nx a a x m n + − + − + = + − + 15.15.15.15.15.( ) ( ) ( ) ( )( ) x a b c a b c x a b c a b c a b c x 2 2 2 2 2 1 + + − − − = + + − + + = + + − 16.16.16.16.16. ( )( ) ( ) ( )( ) x y n n n x y + + − + = + + − 1 3 1 1 3 17.17.17.17.17. ( )( ) ( ) ( )( ) x x y x x x y + − + − = − + + 1 2 3 2 2 1 3 18.18.18.18.18.( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) a a a a a a a + + − + = + + − = + − 3 1 4 1 1 3 4 1 1 19.19.19.19.19. ( )( ) ( ) ( )( ) x m n m n m n x 2 2 2 2 4 + − + − = − + 20.20.20.20.20. ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) a x a x x a a x − − + − = − − − = − − 1 2 1 1 2 2 1 21.21.21.21.21. ( ) ( ) ( ) ( )( ) 5 1 1 1 1 6 1 2 2 2 xa x a a x + + + + = + + 22.22.22.22.22.( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) a b a b a b a b a b a b a b ba b + − − − − = − + − + = − 2 23.23.23.23.23. ( )( ) ( )( ) ( ) m n a m n a ma + − + − − = − 2 2 2 2 24.24.24.24.24.( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) x m x x x n x x m x n x m n + + − + − = + + − + = + + 1 1 1 1 25.25.25.25.25. ( )( ) ( )( ) ( ) x x x x x x − − + − + = − 3 4 3 4 3 2 26.26.26.26.26. ( )( ) ( )( ) a b a a a a b + − + − − = + + − 1 1 1 1 2 2 2 2 27.27.27.27.27.( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) a b c x b c a x x a b c a b c x a + − − − − − − = − + − + − + = − 3 3 3 3 2 28.28.28.28.28. ( ) ( ) ( ) ( )( ) 3 1 2 1 1 1 3 2 x x y x z x x x y z − − − + − = − − + 29.29.29.29.29. ( ) ( ) ( )( ) an bn n n a b + − + − − = + − − 1 1 1 1 1 30. 30. 30. 30. 30. ( ) ( ) ( )( ) xa a a a x + − − + + = + + 2 2 3 2 2 2 31.31.31.31.31. ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) 1 3 1 2 1 3 1 1 4 + + − + + + = + + a x a x x x a 32.32.32.32.32.( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) 3 2 3 2 1 3 2 3 2 1 1 3 2 x x y z x x y x x x y z x y z x + + − − + − + − + = + + − − − − + = − + EJERCICIO 91 EJERCICIO 91 EJERCICIO 91 EJERCICIO 91 EJERCICIO 91 1.1.1.1.1. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) a ab ax bx a ab ax bx aa b xa b a b a x 2 2 + + + = + + + = + + + = + + 2.2.2.2.2. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) am bm an bn am bm an bn ma b na b a b m n − + − = − + − = − + − = − + 3.3.3.3.3. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ax bx ay by ax bx ay by xa b ya b a b x y − − + = − − − = − − − = − − 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 2 4.4.4.4.4. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ax bx ay by ax bx ay by x a b y a b a b x y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 − + − = − + − = − + − = − + 5.5.5.5.5. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 3 2 2 3 3 3 2 2 3 1 2 1 1 3 2 4 4 4 4 4 4 4 m n nx mx m mx n nx m x n x x m n − − + = + − + = + − + = + − 6.6.6.6.6. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) x a x ax a ax x x a x x x x x a 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 − + − = − + + + = − + + + = + − 7.7.7.7.7. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 4 1 4 4 4 1 4 1 1 1 4 1 3 2 3 2 2 2 2 a a a a a a aa a a a − − + = + − + = + − + = + − 8.8.8.8.8. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) x x xy y x x xy y x x y x x x y + − − = + − + = + − + = + − 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 9.9.9.9.9. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 3 2 2 3 3 3 2 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 abx y x aby abx aby y x abx y x y x y ab − − + = + − + = + − + = + − 10.10.10.10.10. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 3 2 6 3 6 2 3 1 2 1 2 1 2 3 2 2 2 2 2 2 a b bx ax a ax b bx a x b x x a b − + − = − − − = − − − = − − 11.11.11.11.11. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 4 4 3 3 4 4 3 3 4 3 4 3 4 3 3 2 3 2 2 2 2 ax ab bm amx ax ab bm amx a ax b mb ax a ax b max b ax b a m − + − = − + − = − + − = − − − = − − 12.12.12.12.12. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6 3 1 2 6 3 1 2 3 2 1 2 1 2 1 3 1 ax a x ax a x a x x x a + + + = + + + = + + + = + + 13.13.13.13.13. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 3 9 3 3 9 3 3 1 3 3 1 3 1 3 3 2 3 2 2 2 2 x ax x a x x ax a x x a x x x a − − + = − − − = − − − = − − 14.14.14.14.14. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 5 15 6 2 5 15 6 2 5 3 5 2 2 5 3 2 5 2 5 3 2 2 2 2 2 2 2 ax ay by bx ax ay by bx a x y b y x a x y b x y x y a b − + − = − + − = − + − = − − − = − − 15.15.15.15.15. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 xy xz yz xy xy xy xz yz xy x y z x y x y xy z + + + = + + + = + + + = + + 16.16.16.16.16. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 6 9 21 14 6 14 9 21 2 3 7 3 3 7 3 7 2 3 m n nx mx m mx n nx m x n x x m n − + − = − − − = − − − = − − 17.17.17.17.17. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) nx ay ny ax nx ny ay ax n x y a y x n x y a x y x y n a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 5 5 5 5 5 5 − − + = − − − = − − − = − + − = − + 18.18.18.18.18. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 1 3 3 1 3 3 1 3 1 1 3 1 + + + = + + + = + + + = + + a ab b a ab b a b a a b 19.19.19.19.19. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 4 12 3 4 12 3 4 3 3 3 4 1 3 2 3 2 2 2 2 am amn m n am amn m n amm n m n m n am − − + = − − − = − − − = − − 20.20.20.20.20. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 20 5 2 8 20 8 5 2 4 5 2 5 2 5 2 4 ax bx by ay ax ay bx by a x y b x y x y a b − − + = + − + = + − + = + − 21.21.21.21.21. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 3 2 6 3 2 6 3 2 3 3 2 3 3 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 − + − = − + − = − + − = − − − = − − x abx ab x abx ab x abx x ab x x ab 22.22.22.22.22. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) a a a a a a a a a a a 3 2 3 2 2 2 1 1 1 1 1 1 + + + = + + + = + + + = + + 23.23.23.23.23. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 3 7 3 7 3 3 7 7 3 7 3 7 2 2 2 2 2 2 2 2 a bx ax ab a ax bx ab aa x b x a a x a b − + − = + − + = + − + = + − 24.24.24.24.24. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 1 2 1 1 am an a m n am an a m n am n m n a m n − + − + − = − + − − + = − + − − + = − − + 25.25.25.25.25. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 3 2 2 6 3 4 3 6 3 2 2 4 3 2 2 2 2 3 2 ax by bx a ay b ax a ay by bx b a x y b y x x y a b − − − + + = − + − + − = − + − + − = + − − 26.26.26.26.26. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a a a x ax a a ax a x a a x a x a a x 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 + + + + + = + + + + + = + + + + + = + + + 27.27.27.27.27. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 3 3 9 3 3 3 9 3 3 3 3 3 1 3 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a ab ab a ab b a ab ab a ab b aa ab b a ab b a a ab b − + − + − = − + − − + = − + − − + = − − + EJERCICIO92 28.28.28.28.28. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 2 3 6 3 2 2 6 3 2 3 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x nx xz nz ny xy nx nz ny x xz xy nx z y x x z y x n x y z − + − − + = − + + + + + = − + + + + + = − + + 29.29.29.29.29. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 3 2 2 3 2 3 3 3 3 2 2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x axy ay xy ax xy x xy xy axy ay ax x x y xy axy y x x x y xy a xy y x x a x xy y + + − − − = − − + + − = − − + + − = − − − − − + = − − − 3030303030 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) a b n a bx nx a bx nx ab a bx abx n nx nx ab x x n x x ab n x x 2 3 4 2 3 2 4 2 2 3 4 2 3 2 3 2 2 3 4 4 2 4 2 3 2 4 2 2 3 4 2 3 3 3 3 1 3 1 3 1 3 − + − − + = + − − + − = + − − + − = − + − 1.1.1.1.1. ( ) a ab b a b 2 2 2 2 − + = − 2.2.2.2.2. ( ) a ab b a b 2 2 2 2 + + = + 3.3.3.3.3. ( ) x x x 2 2 2 1 1 − + = − 4.4.4.4.4. ( ) y y y 4 2 2 2 2 1 1 + + = + 5.5.5.5.5. ( ) a a a 2 2 10 25 5 − + = − 6.6.6.6.6. ( ) 9 6 3 2 2 − + = − x x x 7.7.7.7.7. ( ) 16 40 25 4 5 2 4 2 2 + + = + x x x 8.8.8.8.8. ( ) 1 14 49 1 7 2 2 − + = − a a a 9.9.9.9.9. ( ) 36 12 6 2 4 2 2 + + = + m m m 10.10.10.10.10. ( ) 1 2 1 3 6 3 2 − + = − a a a 11.11.11.11.11. ( ) a a a 8 4 4 2 18 81 9 + + = + 12.12.12.12.12. ( ) a a b b a b 6 3 3 6 3 3 2 2 − + = − 13. 13. 13. 13. 13. ( ) 4 12 9 2 3 2 2 2 x xy y x y − + = − 14.14.14.14.14. ( ) 9 30 25 3 5 2 2 4 2 2 b a b a b a − + = − 15.15.15.15.15. ( ) 1 14 49 1 7 2 4 2 2 2 + + = + xy xy xy 16.16.16.16.16. ( ) 1 2 1 5 10 5 2 − + = − a a a 17.17.17.17.17. ( ) 49 70 25 7 5 6 3 2 2 4 3 2 2 m am n an m an − + = − 18.18.18.18.18. ( ) 100 60 9 10 3 10 4 5 6 8 12 5 4 6 2 x axy ay x ay − + = − 19.19.19.19.19. ( ) 121 198 81 11 9 6 12 6 2 + + = + x x x 20.20.20.20.20. ( ) a amx m x a mx 2 2 2 4 4 2 2 2 24 144 12 − + = − 21.21.21.21.21. ( ) 16 104 169 4 13 2 4 2 2 − + = − x x x 22.22.22.22.22. ( ) 400 40 1 20 1 10 5 5 2 x x x + + = + 23.23.23.23.23. a ab b a b 2 2 2 4 2 − + = −       24.24.24.24.24.1 2 3 9 1 3 2 2 + + = +       b b b 25.25.25.25.25. a a b b a b 4 2 2 4 2 2 2 4 2 − + = −       26.26.26.26.26. 1 25 3 25 36 1 5 5 6 2 4 2 2 − + = −       x x x 27.27.27.27.27. 16 2 16 4 4 6 3 2 4 3 2 2 x xy y x y − + = −       28.28.28.28.28. n mn m n m 2 2 2 9 2 9 3 3 + + = +       29.29.29.29.29. ( ) ( ) ( ) ( ) a aa b a b a a b a b 2 2 2 2 2 2 + + + + = + + = + 30.30.30.30.30.( ) ( ) ( ) ( ) 4 4 1 1 2 1 1 2 2 2 − − + − = − + = + a a a a 31.31.31.31.31.( ) ( ) ( ) ( ) 4 4 2 3 2 2 2 2 m mn m n m m n m m n − − + − = − + = − 32.32.32.32.32.( ) ( ) ( ) m n m n m n − + − + = − + 2 2 6 9 3 33.33.33.33.33. ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) a x a x x y x y a x x y a y + − + + + + = + − − = − 2 2 2 2 2 34. 34. 34. 34. 34. ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) m n a m m n a m m n a m m n a + − − + + − = + − + = + − 2 2 2 2 2 2 35.35.35.35.35.( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 4 1 4 1 1 1 2 2 1 2 3 2 2 2 2 + − + − + − = + − + = − + a a b b a b a b 36. 36. 36. 36. 36. ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 9 12 4 3 3 2 2 5 2 2 2 2 x y x y x y x y x y x y x y − + − + + + = − + + = − EJERCICIO93 1.1.1.1.1. ( )( ) x y x y x y 2 2 − = + − 2.2.2.2.2. ( )( ) a a a 2 1 1 1 − = + − 3.3.3.3.3. ( )( ) a a a 2 4 2 2 − = + − 4.4.4.4.4. ( )( ) 9 3 3 2 − = + − b b b 5.5.5.5.5. ( )( ) 1 4 1 2 1 2 2 − = + − m m m 6.6.6.6.6. ( )( ) 16 4 4 2 − = + − n n n 7.7.7.7.7. ( )( ) a a a 2 25 5 5 − = + − 8.8.8.8.8. ( )( ) 1 1 1 2 − = + − y y y 9.9.9.9.9. ( )( ) 4 9 2 3 2 3 2 a a a − = + − 10.10.10.10.10. ( )( ) 25 36 5 6 5 6 4 2 2 − = + − x x x 11.11.11.11.11. ( )( ) 1 49 1 7 1 7 2 2 − = + − a b ab ab 12.12.12.12.12. ( )( ) 4 81 2 9 2 9 2 4 2 2 x y x y x y − = + − 13.13.13.13.13. ( )( ) ab c ab c ab c 2 8 2 4 4 − = + − 14.14.14.14.14. ( )( ) 100 10 10 2 6 3 3 − = + − xy xy xy 15.15.15.15.15. ( )( ) a b a b a b 10 12 5 6 5 6 49 7 7 − = + − 16.16.16.16.16. ( )( ) 25 121 5 11 5 11 2 4 2 2 xy xy xy − = + − 17.17.17.17.17. ( )( ) 100 169 10 13 10 13 2 4 6 2 3 2 3 m n y mn y mn y − = + − 18.18.18.18.18. ( )( ) am n am n am n 2 4 6 2 3 2 3 144 12 12 − = + − 19.19.19.19.19. ( )( ) 196 225 14 15 14 15 2 4 12 2 6 2 6 xy z xy z xy z − = + − 20.20.20.20.20. ( )( ) 256 289 16 17 16 17 12 4 10 6 2 5 6 2 5 a b m a b m a b m − = + − 21. 21. 21. 21. 21. ( )( ) 1 9 1 3 1 3 2 4 6 8 2 3 4 2 3 4 − = + − a b c d ab c d abc d 22.22.22.22.22. ( )( ) 361 1 19 1 19 1 14 7 7 x x x − = + − 23.23.23.23.23. 1 4 9 1 2 3 1 2 3 2 − = +       −       a a a 24.24.24.24.24. 1 25 1 5 1 5 2 − = +       −       a a a 25.25.25.25.25. 1 16 4 49 1 4 2 7 1 4 2 7 2 − = +       −       x x x 26.26.26.26.26. a x a x a x 2 6 3 3 36 25 6 5 6 5 − = +       −       27.27.27.27.27. x yz x yz x yz 2 2 4 2 2 100 81 10 9 10 9 − = +       −       28.28.28.28.28. x a x a x a 6 10 3 5 3 5 49 4 121 7 2 11 7 2 11 − = +       −       29.29.29.29.29. 100 1 16 10 1 4 10 1 4 2 4 8 2 4 2 4 m n x mn x mn x − = +       −       30. 30. 30. 30. 30. ( )( ) a b a b a b n n n n n n 2 2 − = + − 31.31.31.31.31. 4 1 9 2 1 3 2 1 3 2 x x x n n n − = +       −       32.32.32.32.32. ( )( ) a b a b a b n n n 4 4 2 2 2 2 225 15 15 − = + − 33.33.33.33.33. 16 49 4 7 4 7 6 2 3 3 x y x y x y m n m n m n − = +       −       34.34.34.34.34. 49 81 7 9 7 9 10 12 5 6 5 6 a b a b a b n x n x n x − = +       −       35.35.35.35.35. a b a b a b n n n n n n 2 4 2 2 1 25 1 5 1 5 − = +       −       36.36.36.36.36. 1 100 1 10 1 10 2 − = +       −       x x x n n n EJERCICIO94 1.1.1.1.1. ( ) ( )( ) x y a x y a x y a + − = + + + − 2 2 2.2.2.2.2. ( ) ( )( ) ( )( ) 4 1 2 1 2 1 3 1 2 − + = + + − − = + − a a a a a 3.3.3.3.3. ( ) ( )( ) 9 3 3 2 − + = + + − − m n m n m n 4.4.4.4.4. ( ) ( )( ) m n m n m n − − = − + − − 2 16 4 4 5.5.5.5.5. ( ) ( )( ) x y z x y z x y z − − = − + − − 2 2 4 2 2 6.6.6.6.6. ( ) ( )( ) a b a b a b + − = + + + − 2 1 2 1 2 1 2 7.7.7.7.7. ( ) ( )( ) 1 2 1 2 1 2 2 − − = + − − + x y x y x y 8.8.8.8.8. ( ) ( )( ) ( )( ) x a x x a x x a x x a a x + − = + + + − = + − 2 4 2 2 2 2 3 2 2 2 2 9.9.9.9.9. ( ) ( ) ( )( ) a b c d a b c d a b c d + − + = + + + + − − 2 2 10.10.10.10.10. ( ) ( ) ( )( ) a b c d a b c d a b c d − − − = − + − − − + 2 2 11.11.11.11.11. ( ) ( )( ) ( )( ) x x x x x x x x + − = + + + − = + − 1 16 1 4 1 4 5 1 1 3 2 2 12.12.12.12.12.( ) ( )( ) ( )( ) 64 2 8 2 8 2 9 2 7 2 2 2 m m n m m n m m n m n m n − − = + − − + = − + 13.13.13.13.13. ( ) ( ) ( )( ) a b x y a b x y a b x y − − + = − + + − − − 2 2 2 2 2 14.14.14.14.14.( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 2 2 2 a c a c a c a c a c a c a a c − − + = − + + − − − = − 15.15.15.15.15.( ) ( )( ) ( )( ) x x x x x x x x + − = + + + − = + − 1 4 1 2 1 2 3 1 1 2 2 16.16.16.16.16. ( ) ( )( ) ( )( ) 36 3 6 3 6 3 9 3 2 2 x a x x a x x a x x a x a − + = + + − − = + − 17.17.17.17.17. ( ) ( )( ) a a a a a a 6 2 3 3 1 1 1 − − = + − − + 18.18.18.18.18.( ) ( ) ( )( ) ( )( ) a m a m a m a m a m − − − = − + − − − + = + − − + 1 2 1 2 1 2 3 1 2 2 19.19.19.19.19.( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 2 3 5 2 3 5 2 3 5 3 8 2 2 2 x x x x x x x x − − − = − + − − − + = − + 20.20.20.20.20. ( ) ( )( ) 1 5 2 1 5 2 1 5 2 2 − + = + + − − a x a x a x 21.21.21.21.21. ( ) ( )( ) 7 81 7 9 7 9 2 x y x y x y + − = + + + − 22.22.22.22.22. ( ) ( )( ) m m m m m m 6 2 2 3 2 3 2 1 1 1 − − = + − − + 23.23.23.23.23. ( ) ( )( ) 16 2 3 4 2 3 4 2 3 10 2 2 5 2 5 2 a a a a a a − + = + + − − 24.24.24.24.24. ( ) ( ) ( )( ) x y c d x y c d x y c d − − + = − + + − − − 2 2 25.25.25.25.25. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 2 2 2 3 2 2 2 a b c a b a b c a b a b c a b a b c a c + − − + = + − + + + − − − = + − − 26.26.26.26.26. ( ) ( )( ) 100 10 10 2 − − + = + − + − + − x y z x y z x y z 27.27.27.27.27. ( ) ( )( ) ( )( ) x y x x y x x y x y x y 2 2 2 − − = + − − + = − 28.28.28.28.28.( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 2 3 5 1 2 3 5 1 2 3 5 1 7 2 4 3 2 2 x x x x x x x x + − − = + + − + − + = + − 29.29.29.29.29. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) x y z y z x x y z y z x x y z y z x x z y x − + − − + = − + + − + − + − + − = − − 2 2 2 2 2 3 2 2 30.30.30.30.30.( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 2 1 4 2 1 4 2 1 4 3 5 3 2 2 x x x x x x x x + − + = + + + + − − = + − 31.31.31.31.31.( ) ( ) ( )( ) ( )( ) a x x a a x x a a x x a a x x + + − + − = + + + + − + + − − + = + + 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 3 2 2 2 32.32.32.32.32. ( ) ( )( ) 4 49 2 2 7 2 2 7 2 2 x a y x a y x a y + − = + + + − 33.33.33.33.33. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 25 4 5 5 2 2 5 5 2 2 7 3 3 7 2 2 x y x y x y x y x y x y x y x y − − + = − + + − − − = − − 34.34.34.34.34. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 36 121 6 6 11 11 6 6 11 11 17 5 17 5 2 2 m n m n m n m n m n m n m n n m + − − = + + − + − + = − − EJERCICIO95 1.1.1.1.1. ( ) ( )( ) a ab b x a b x a b x a b x 2 2 2 2 2 2 + + − = + − = + + + − 2.2.2.2.2. ( ) ( )( ) x xy y m x y m x y m x y m 2 2 2 2 2 2 − + − = − − = − + − − 3.3.3.3.3. ( ) ( )( ) m mn n m n m n m n 2 2 2 2 1 1 1 1 + + − = + − = + + + − 4.4.4.4.4. ( ) ( )( ) a a b a b a b a b 2 2 2 2 2 1 1 1 1 − + − = − − = − + − − 5.5.5.5.5. ( ) ( )( ) n n c n c n c n c 2 2 2 2 6 9 3 3 3 + + − = + − = + + + − 6. 6. 6. 6. 6. ( ) ( )( ) a x ax a x a x a x 2 2 2 2 4 4 2 2 + + − = + − = + + + − 7.7.7.7.7. ( ) ( )( ) a a b a b a b a b 2 2 2 2 4 4 9 2 9 3 2 3 2 + − − = − − = + − − − 8.8.8.8.8. ( ) ( )( ) x y xy x y x y x y 2 2 2 4 4 1 2 1 2 1 2 1 + − − = − − = − + − − 9.9.9.9.9. ( ) ( )( ) a ay y x a y x a y x a y x 2 2 2 2 2 6 9 4 3 4 3 2 3 2 − + − = − − = − + − − 10.10.10.10.10. ( ) ( )( ) 4 25 36 20 2 5 36 2 5 6 2 5 6 2 2 2 x y xy x y x y x y + − + = + − = + + + − 11.11.11.11.11. ( ) ( )( ) 9 1 16 24 3 4 1 3 4 1 3 4 1 2 2 2 x a ax x a x a x a − + − = − − = − + − − 12.12.12.12.12. ( ) ( )( ) 1 64 16 8 1 8 1 8 1 2 2 4 2 4 2 2 + − − = − − = − + − − ab x ab ab x ab x ab x 13.13.13.13.13. ( ) ( ) ( )( ) a b bc c a b bc c a b c a b c a b c 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 − − − = − + + = − + = + + − − 14.14.14.14.14. ( ) ( ) ( )( ) 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 2 2 − + − = − − + = − − = + − − + a ax x a ax x a x a x a x 15.15.15.15.15. ( ) ( ) ( )( ) m x xy y m x xy y m x y m x y m x y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 − − − = − + + = − + = + + − − 16.16.16.16.16. ( ) ( ) ( )( ) c a a c a a c a c a c a 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 1 − + − = − − + = − − = + − − + 17.17.17.17.17. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 9 25 10 9 10 25 9 5 3 5 3 5 8 2 2 2 2 − − − = − + + = − + = + + − − = − + + n n n n n n n n n 18.18.18.18.18. ( ) ( ) ( )( ) 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a x x a x x a x a x a x − + − = − − + = − − = + − − + 19.19.19.19.19. ( ) ( ) ( )( ) 1 9 6 1 6 9 1 3 3 1 1 3 2 2 2 2 2 − − − = − + + = − + = + + − − a n an a an n a n a n a n 20.20.20.20.20. ( ) ( ) ( )( ) 25 16 8 25 8 16 25 4 5 4 5 4 2 2 2 2 2 − − + = − − + = − − = + − − + x y xy x xy y x y x y x y 21.21.21.21.21. ( ) ( ) ( )( ) 9 4 4 9 4 4 9 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x a m am x a am m x a m x a m x a m − − + = − − + = − − = + − − + 22.22.22.22.22. ( ) ( ) ( )( ) 16 12 4 9 16 4 12 9 16 2 3 4 2 3 4 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 xy ab a b xy a ab b xy a b xy a b xy a b + − − = − − + = − − = + − − + 23.23.23.23.23. ( ) ( ) ( )( ) − + − − = − + + = − + = + + − − a m a m a a m a m a m a 2 2 2 2 2 2 25 1 2 25 2 1 25 1 5 1 5 1 24.24.24.24.24. ( ) ( ) ( )( ) 49 25 9 30 49 25 30 9 49 5 3 7 5 3 7 5 3 4 2 2 4 2 2 4 2 2 2 x x y xy x x xy y x x y x x y x x y − − + = − − + = − − = + − − + 25.25.25.25.25. ( ) ( ) ( )( ) a ab b c cd d a b c d a b c d a b c d 2 2 2 2 2 2 2 2 − + − − − = − − + = − + + − − − 26.26.26.26.26. ( ) ( ) ( )( ) x xy y m mn n x y m n x y m n x y m n 2 2 2 2 2 2 2 2 + + − + − = + − − = + + − + − + 27.27.27.27.27. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) a b ab x ax a a ab b x ax a a b x a a b x a a b x a a b x b x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 + + − − − = + + − + + = + − + = + + + + − − = + + − 28.28.28.28.28. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) x a ax y b by x ax a y by b x a y b x a y b x a y b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 9 6 4 4 6 9 2 3 2 3 2 3 + − − − + = − + − − + = − − − = − + − − − + 29.29.29.29.29. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) m x n mn ax a m mn n x ax a m n x a m n x a m n x a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 9 6 4 4 6 9 4 4 3 2 3 2 3 2 − + + − − = + + − + + = + − + = + + + + − − 30.30.30.30.30. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 9 4 12 25 10 9 12 4 10 25 3 2 5 3 2 5 3 2 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y a xy b ab x xy y a ab b x y a b x y a b x y a b + − − − − = − + − + + = − − + = − + + − − − 31.31.31.31.31. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 9 6 2 6 9 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 am x a m x a am m x x a m x a m x a m x − − + + − = + + − + + = + − + = + + + + − − 32.32.32.32.32. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) x a ab x b x x b a b a x b a x b a x b a 2 4 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 9 6 1 2 2 1 6 9 1 3 1 3 1 3 − + + + − = + + − − + = + − − = + + − + − + 33.33.33.33.33. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 16 1 10 9 24 25 16 24 9 25 10 1 4 3 5 1 4 3 5 1 4 3 5 1 2 2 2 2 2 2 2 2 a m x ax m a ax x m m a x m a x m a x m − − + − − = − + − + + = − − + = − + + − − − 34.34.34.34.34. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 9 2 100 60 2 9 60 100 3 10 3 10 3 10 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 m a acd c d m a acd c d m m m a cd m a cd m a cd − + − + − = − − + + − + = − − − = − + − − − + 35.35.35.35.35. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 4 9 49 30 25 28 4 28 49 9 30 25 2 7 3 5 2 7 3 5 2 7 3 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a x b xy y ab a ab b x xy y a b x y a b x y a b x y − + − − − = − + − + + = − − + = − + + − − − 36.36.36.36.36. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 225 169 1 30 26 225 30 1 169 26 15 1 13 15 1 13 15 1 13 2 2 2 2 2 2 2 a b a bc c a a b bc c a b c a b c a b c − + + + − = + + − − + = + − − = + + − + − + 37.37.37.37.37. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) x y x y x x y y x y x y x y x y x y 2 2 2 2 2 2 4 4 1 2 4 4 2 1 2 1 2 1 2 1 3 1 − + + − − = + + − + + = + − + = + + + + − − = + + − + 38.38.38.38.38. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) a x a x a a x x a x a x a x a x a x 2 2 2 2 2 2 16 36 12 8 12 36 8 16 6 4 6 4 6 4 10 2 − − + + − = + + − + + = + − + = + + + + − − = + + − + EJERCICIO96 1.1.1.1.1. ( ) ( ) ( )( ) a a a a a a a a a a a a a 4 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 1 + + + − + + − = + − = + + − + 2.2.2.2.2. ( ) ( )( ) m m n n m n m n m m n n m n m n m n m n mn m n mn 4 2 2 4 2 2 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + + + − + + − = + − = + + + − 3.3.3.3.3. ( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x x 8 4 4 4 8 4 4 4 2 4 4 2 4 2 3 4 4 4 2 2 2 + + + − + + − = + − = + + − + 4.4.4.4.4. ( ) ( )( ) a a a a a a a a a a a a a 4 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 9 4 4 6 9 4 3 4 2 3 2 3 + + + − + + − = + − = + + − + 5.5.5.5.5. ( ) ( )( ) a a b b a b a b a a b b a b a b a b a ab b a ab b 4 2 2 4 2 2 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 − + + − − + − = − − = + − − − 6.6.6.6.6. ( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x x 4 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 6 1 4 4 2 1 4 1 4 2 1 2 1 − + + − − + − = − − = + − − − 7.7.7.7.7. ( ) ( )( ) 4 3 9 9 9 4 12 9 9 2 3 9 2 3 3 2 3 3 4 2 2 4 2 2 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a ab b ab ab a ab b ab a b ab a ab b a ab b + + + − + + − = + − = + + − + 8.8.8.8.8. ( ) ( )( ) 4 29 25 9 9 4 20 25 9 2 5 9 2 3 5 2 3 5 4 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x − + + − − + − = − − = + − − − 9.9.9.9.9. ( ) ( )( ) x xy y xy xy x xy y xy x y xy x xy y x xy y 8 4 4 8 4 4 4 4 8 4 4 8 4 4 4 4 2 4 4 4 2 2 4 4 2 2 4 4 16 4 4 8 16 4 4 4 2 4 2 4 + + + − + + − = + − = + + − + 10.10.10.10.10. ( ) ( )( ) 16 25 9 16 24 9 4 3 4 3 4 3 4 2 2 4 2 2 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 m m n n m n m n m m n n m n m n m n m mn n m mn n − + + − − + − = − − = + − − − 11.11.11.11.11. ( ) ( )( ) 25 54 49 16 16 25 70 49 16 5 7 16 5 4 7 5 4 7 4 2 2 4 2 2 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a ab b ab ab a ab b ab a b ab a ab b a ab b + + + − + + − = + − = + + − + 12.12.12.12.12. ( ) ( )( ) 36 109 49 25 25 36 84 49 25 6 7 25 6 5 7 6 5 7 4 2 2 4 2 2 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x xy y xy xy x xy y xy x y xy x xy y x xy y − + + − − + − = − − = + − − − 13.13.13.13.13. ( ) ( )( ) 81 2 1 16 16 81 18 1 16 9 1 16 9 4 1 9 4 1 8 4 4 4 8 4 4 4 2 4 4 2 4 2 m m m m m m m m m m m m m + + + − + + − = + − = + + − + 14.14.14.14.14. ( ) ( )( ) c c c c c c c c c c c c c 4 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 45 100 25 25 20 100 25 10 25 5 10 5 10 − + + − − + − = − − = + − − − 15. 15. 15. 15. 15. ( ) ( )( ) 4 53 49 25 25 4 28 49 25 2 7 25 2 5 7 2 5 7 8 4 4 8 4 4 4 4 8 4 4 8 4 4 4 4 2 4 4 4 2 2 4 4 2 2 4 a a b b ab ab a a b b ab a b a b a ab b a ab b − + + − − + − = − − = + − − − 16.16.16.16.16. ( ) ( )( ) 49 76 64 36 36 49 112 64 36 7 8 36 8 6 7 8 6 7 2 4 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 + + + − + + − = + − = + + − + n n n n n n n n n n n n n 17.17.17.17.17. ( ) ( )( ) 25 139 81 49 49 25 90 81 49 5 9 49 5 7 9 5 7 9 4 2 2 4 2 2 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x xy y xy xy x xy y xy x y xy x xy y x xy y − + + − − + − = − − = + − − − 18.18.18.18.18. ( ) ( )( ) 49 76 100 64 64 49 140 100 64 7 10 64 7 8 10 7 8 10 8 4 4 8 4 4 4 4 8 4 4 8 4 4 4 4 2 4 4 4 2 2 4 4 2 2 4 x xy y xy xy x xy y xy x y xy x xy y x xy y + + + − + + − = + − = + + − + 19.19.19.19.19. ( ) ( )( ) 4 108 121 64 64 4 44 121 64 2 11 64 2 8 11 2 8 11 2 4 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 − + + − − + − = − − = + − − − x x x x x x x x x x x x x 20. 20. 20. 20. 20. ( ) ( )( ) 121 133 36 121 132 36 11 6 11 6 11 6 4 2 4 8 2 4 2 4 4 2 4 8 2 4 2 4 2 2 4 2 2 4 2 2 4 x xy y xy xy x xy y xy x y xy x xy y x xy y − + + − − + − = − − = + − − − 21.21.21.21.21. ( ) ( )( ) 144 23 9 49 49 144 72 9 49 12 3 49 12 7 3 12 7 3 6 12 6 6 6 12 6 6 2 6 3 6 3 6 + + + − + + − = + − = + + − + n n n n n n n n n n n n n 22.22.22.22.22. ( ) ( )( ) 16 9 16 8 4 4 4 4 8 4 4 4 8 4 4 2 4 2 4 2 4 − + + − − + − = − − = + − − − c c c c c c c c c c c c c 23.23.23.23.23. ( ) ( )( ) 64 169 81 25 25 64 144 81 25 8 9 25 8 5 9 8 5 9 4 2 4 8 2 4 2 4 4 2 4 8 2 4 2 4 2 2 4 2 4 2 4 a a b b a b a b a a b b a b a b a b a ab b a ab b − + + − − + − = − − = + − − − 24.24.24.24.24. ( ) ( )( ) 225 5 25 25 225 30 25 15 25 5 15 5 15 2 4 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 + + + − + + − = + − = + + − + m m m m m m m m m m m m m EJERCICIO97 1.1.1.1.1. ( ) ( )( ) x y xy xy x xy y xy x y xy x xy y x xy y 4 4 2 2 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 64 16 16 16 64 16 8 16 4 8 4 8 + + − + + − = + − = + + − + 2.2.2.2.2. ( ) ( )( ) 4 4 4 4 4 4 2 4 2 2 2 2 8 8 4 4 4 4 8 4 4 8 4 4 4 4 2 4 4 4 2 2 4 4 2 2 4 x y xy xy x xy y xy x y xy x xy y x xy y + + − + + − = + − = + + − + 25.25.25.25.25. ( ) ( )( ) 1 126 169 100 100 1 26 169 100 1 13 100 1 10 13 1 10 13 2 4 4 8 2 4 2 4 2 4 4 8 2 4 2 4 2 2 4 2 2 4 2 2 4 − + + − − + − = − − = + − − − ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab ab 26. 26. 26. 26. 26. ( ) ( )( ) xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy 4 4 2 2 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 21 121 22 121 11 11 11 + + + − + + − = + − = + + − + 27.27.27.27.27. ( ) ( )( ) 49 75 196 121 121 49 196 196 121 7 14 121 7 11 14 7 11 14 8 4 2 2 4 4 4 2 2 4 2 2 8 4 2 2 4 4 4 2 2 4 2 2 2 4 2 2 4 2 2 2 4 2 2 2 c c m n m n c m n c m n c c m n m n c m n c m n c m n c c mn m n c c mn m n + + + − + + − = + − = + + − + 28.28.28.28.28. ( ) ( )( ) 81 292 256 4 4 81 288 256 4 9 16 4 9 2 16 9 2 16 4 8 2 4 8 16 2 4 8 2 4 8 4 8 2 4 8 16 2 4 8 2 4 8 2 2 4 8 2 4 2 4 8 2 4 2 4 8 ab abx x abx abx ab abx x abx ab x abx ab abx x ab abx x − + + − − + − = − − = + − − − 3.3.3.3.3. ( ) ( )( ) a b ab ab a ab b ab a b ab a ab b a ab b 4 4 2 2 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 324 36 36 36 324 36 18 36 6 18 6 18 + + − + + − = + − = + + − + 4.4.4.4.4. ( ) ( )( ) 4 81 36 36 4 36 81 36 2 9 36 2 6 9 2 6 9 4 4 2 2 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 m n m n m n m m n n m n m n m n m mn n m mn n + + − + + − = + − = + + − + 5.5.5.5.5. ( ) ( )( ) 4 625 100 100 4 100 625 100 2 25 100 25 10 2 25 10 2 8 4 4 4 8 4 4 2 4 4 2 4 2 + + − + + − = + − = + + − + x x x x x x x x x x x x 6.6.6.6.6. ( ) ( )( ) 64 16 16 64 16 16 8 16 4 8 4 8 12 6 6 6 12 6 6 2 6 6 3 6 3 + + − + + − = + − = + + − + a a a a a a a a a a a a 7.7.7.7.7. ( ) ( )( ) 1 4 4 4 1 4 4 4 1 2 4 2 2 1 2 2 1 4 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 + + − + + − = + − = + + − + n n n n n n n n n n n n 8.8.8.8.8. ( ) ( )( ) 64 16 16 64 16 16 8 16 8 4 8 4 8 8 4 4 4 4 8 4 4 8 4 4 4 4 2 4 4 4 2 2 4 4 2 2 4 x y xy xy x xy y xy x y xy x xy y x xy y + + − + + − = + − = + + − + 9.9.9.9.9. ( ) ( )( ) 81 64 144 144 81 144 64 144 9 8 144 9 12 8 9 12 8 4 4 2 2 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b a b a b a a b b a b a b a b a ab b a ab b + + − + + − = + − = + + − + EJERCICIO98 1.1.1.1.1. ( )( ) x x x x 2 7 10 5 2 + + = + + 2.2.2.2.2. ( )( ) x x x x 2 5 6 3 2 − + = − − 3.3.3.3.3. ( )( ) x x x x 2 3 10 5 2 + − = + − 4.4.4.4.4. ( )( ) x x x x 2 2 2 1 + − = + − 5.5.5.5.5. ( )( ) a a a a 2 4 3 3 1 + + = + + 6.6.6.6.6. ( )( ) m m m m 2 5 14 7 2 + − = + − 7.7.7.7.7. ( )( ) y y y y 2 9 20 5 4 − + = − − 8.8.8.8.8. ( )( ) x x x x 2 6 3 2 − − = − + 9.9.9.9.9. ( )( ) x x x x 2 9 8 8 1 − + = − − 10.10.10.10.10. ( )( ) c c c c 2 5 24 8 3 + − = + − 11.11.11.11.11. ( )( ) x x x x 2 3 2 2 1 − + = − − 12.12.12.12.12. ( )( ) a a a a 2 7 6 6 1 + + = + + 13.13.13.13.13. ( )( ) y y y y 2 4 3 3 1 − + = − − 14.14.14.14.14. ( )( ) n n n n 2 8 12 6 2 − + = − − 15.15.15.15.15. ( )( ) x x x x 2 10 21 7 3 + + = + + 16.16.16.16.16. ( )( ) a a a a 2 7 18 9 2 + − = + − 17.17.17.17.17. ( )( ) m m m m 2 12 11 11 1 − + = − − 18.18.18.18.18. ( )( ) x x x x 2 7 30 10 3 − − = − + 19.19.19.19.19. ( )( ) n n n n 2 6 16 8 2 + − = + − 20.20.20.20.20. ( )( ) a a a a 2 21 20 20 1 − + = − − 21.21.21.21.21. ( )( ) y y y y 2 30 6 5 + − = + − 22.22.22.22.22. ( )( ) a a a a 2 11 28 7 4 − + = − − 23.23.23.23.23. ( )( ) n n n n 2 6 40 10 4 − − = − + 24.24.24.24.24. ( )( ) x x x x 2 5 36 9 4 − − = − + 25.25.25.25.25. ( )( ) a a a a 2 2 35 7 5 − − = − + 26.26.26.26.26. ( )( ) x x x x 2 14 13 13 1 + + = + + 27. 27. 27. 27. 27. ( )( ) a a a a 2 14 33 11 3 − + = − − 28.28.28.28.28. ( )( ) m m m m 2 13 30 15 2 + − = + − 29.29.29.29.29. ( )( ) c c c c 2 13 14 14 1 − − = − + 30.30.30.30.30. ( )( ) x x x x 2 15 56 8 7 + + = + + 31.31.31.31.31. ( )( ) x x x x 2 15 54 9 6 − + = − − 32.32.32.32.32. ( )( ) a a a a 2 7 60 12 5 + − = + − 33.33.33.33.33. ( )( ) x x x x 2 17 60 60 2 30 2 2 2 5 20 15 3 3 1 3 5 5 20 3 17 1 20 3 − − ⋅ ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = − + 34.34.34.34.34. ( )( ) x x x x 2 8 180 180 2 90 2 2 3 3 18 45 3 2 5 10 15 3 18 10 8 5 5 18 10 1 + − ⋅ ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = + − 35.35.35.35.35. ( )( ) m m m m 2 20 300 300 2 150 2 23 5 30 75 3 2 5 10 25 5 30 10 20 5 5 30 10 1 − − ⋅ ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = − + 36.36.36.36.36. ( )( ) x x x x 2 132 132 2 66 2 223 12 33 3 11 1 11 11 11 12 11 1 1 12 11 + − ⋅ ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = + − 37.37.37.37.37. ( )( ) m m m m 2 2 168 168 2 84 2 22 3 12 42 2 2 7 14 21 3 14 12 2 7 7 14 12 1 − − ⋅ ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = − + 38.38.38.38.38. ( )( ) c c c c 2 24 135 135 3 45 3 3 3 9 15 3 3 5 15 5 5 15 9 24 1 15 9 + + ⋅ = ⋅ = ⇒ + = = + + 39.39.39.39.39. ( )( ) m m m m 2 4 2 41 400 400 2 200 2 2 16 100 2 5 25 50 2 25 16 41 25 5 25 16 5 5 1 − + = = ⇒ + = = − − 40.40.40.40.40. ( )( ) a a a a 2 2 380 380 2 190 2 2 5 20 95 5 19 1 19 19 19 20 19 1 1 20 19 + − ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = + − 41.41.41.41.41. ( )( ) x x x x 2 12 364 364 2 182 2 2 13 26 91 7 27 14 13 13 26 14 12 1 26 14 + − ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = + − 42.42.42.42.42. ( )( ) a a a a 2 3 2 42 432 432 2 216 2 2 3 24 108 2 23 18 54 2 24 18 42 27 3 24 18 9 3 3 3 1 + + ⋅ = ⋅ = ⇒ + = = + + 43.43.43.43.43. ( )( ) m m m m 2 30 675 675 3 225 5 3 5 3 45 45 3 3 5 15 15 3 45 15 30 5 5 45 15 1 − − ⋅ ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = − + 44.44.44.44.44. ( )( ) y y y y 2 3 50 336 336 3 112 2 3 72 42 56 2 2 8 28 2 42 8 50 14 2 42 8 7 7 1 + + ⋅ ⋅ = = ⇒ + = = + + 45.45.45.45.45. ( )( ) x x x x 2 3 2 528 528 2 264 2 2 3 24 132 2 2 11 22 66 2 24 22 2 33 3 24 22 11 11 1 − − ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = − + 46.46.46.46.46. ( )( ) n n n n 2 4 3 43 432 432 2 216 2 2 16 108 2 3 27 54 2 16 27 43 27 3 16 27 9 3 3 3 1 + + = = ⇒ + = = + + 47.47.47.47.47. ( )( ) c c c c 2 4 2 4 320 320 2 160 2 2 16 80 2 2 5 20 40 2 20 16 4 20 2 20 16 10 2 5 5 1 − − = ⋅ = ⇒ − = = − + 48.48.48.48.48. ( )( ) m m m m 2 2 2 2 8 1 008 1 008 2 504 2 2 7 28 252 2 2 3 36 126 2 36 28 8 63 3 36 28 21 3 7 7 1 − − ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = − + . . EJERCICIO99 1.1.1.1.1. ( )( ) x x x x 4 2 2 2 5 4 4 1 + + = + + 2.2.2.2.2. ( )( ) x x x x 6 3 3 3 6 7 7 1 − − = − + 3. 3. 3. 3. 3. ( )( ) x x x x 8 4 4 4 2 80 10 8 − − = − + 4.4.4.4.4. ( )( ) xy xy xy xy 2 2 12 4 3 + − = + − 5.5.5.5.5.( ) ( ) ( )( ) 4 24 15 4 5 4 3 2 x x x x − − = − + 6.6.6.6.6.( ) ( ) ( )( ) 5 13 5 42 5 7 5 6 2 x x x x + + = + + 7.7.7.7.7. ( )( ) x ax a x a x a 2 2 2 15 5 3 + − = + − 8.8.8.8.8. ( )( ) a ab b a b a b 2 2 4 21 7 3 − − = − + 9.9.9.9.9. ( ) ( ) ( )( ) x y x y x y x y − + − − = − + − − 2 2 24 6 4 10.10.10.10.10. ( ) ( )( ) ( )( ) − + + = − − − = − − + = − + x x x x x x x x 2 2 4 5 4 5 5 1 5 1 11.11.11.11.11. ( )( ) x x x x 10 5 5 5 20 5 4 + − = + − 12.12.12.12.12. ( )( ) m mn n m n m n 2 2 56 8 7 + − = + − 13.13.13.13.13. ( )( ) x ax a x a x a 4 2 2 2 2 7 60 12 5 + − = + − 14.14.14.14.14. ( ) ( ) ( )( ) 2 42 3 2 3 2 1 2 x x x x − + = − − 15.15.15.15.15. ( ) ( ) ( )( ) m n m n m n m n − + − − = − + − − 2 5 24 8 3 16.16.16.16.16. ( )( ) x x x x 8 4 4 4 4 240 240 2 120 2 2 16 60 2 3 5 15 30 2 16 15 1 15 3 16 15 5 5 1 + − = ⋅ = ⇒ − = = + − 17.17.17.17.17. ( ) ( )( ) ( )( ) − + + = − − − = − − + = − + y y y y y y y y 2 2 2 15 2 15 5 3 5 3 18.18.18.18.18. ( )( ) a b a b a b a b 4 4 2 2 2 2 2 2 2 99 99 3 3 3 9 33 3 11 1 11 11 11 11 9 2 1 11 9 − − ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = − + 19.19.19.19.19. ( )( ) c cd d c d c d 2 2 11 28 7 4 + + = + + 20.20.20.20.20. ( ) ( )( ) 25 5 5 84 84 2 42 2 2 3 12 21 3 7 1 7 7 7 12 7 5 1 5 12 5 7 2 2 x x x x − − ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = − + 21.21.21.21.21. ( )( ) a ab b a b a b 2 2 21 98 98 2 27 14 49 7 7 1 7 7 7 14 7 21 1 14 7 − + ⋅ = ⋅ = ⇒ + = = − − 22. ( )( ) xy xy xy xy 4 4 2 2 2 2 2 2 132 132 2 66 2 2 2 3 12 33 3 11 1 11 11 11 12 11 1 1 12 11 + − ⋅ ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = + − 23. ( ) ( )( ) ( )( ) − + + = − − − = − − + = − + x x x x x x x x 4 2 4 2 2 2 2 2 2 48 2 48 8 6 8 6 24. ( ) ( ) ( )( ) c d c d c d c d + − + + = + − + − 2 18 65 13 5 25. ( )( ) a axy xy a xy a xy 2 2 2 2 2 440 440 2 220 2 2 5 20 110 2 11 2 22 55 5 22 20 2 11 11 22 20 1 + − ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = + − 26. ( )( ) m n m n m n m n 6 6 3 3 3 3 3 3 3 21 104 104 2 52 2 2 8 26 2 13 1 13 13 13 13 8 21 1 13 8 − + = ⋅ = ⇒ + = = − − 27. ( ) ( )( ) ( )( ) − + + = − − − = − − + = − + n n n n n n n n 2 2 5 14 5 14 7 2 7 2 28. ( )( ) x x x x 6 3 3 3 930 930 2 465 5 2 5 3 30 93 3 31 1 31 31 31 31 30 1 1 31 30 + − ⋅ ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = + − 29. ( ) ( ) ( )( ) 4 84 105 105 5 21 3 5 3 15 7 7 7 1 7 1 15 7 8 4 15 4 7 2 2 2 2 2 x x x x − − ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = − + 30. ( )( ) x abx a b x ab x ab 4 2 2 2 2 2 5 36 9 4 + − = + − 31. ( )( ) a ab b a b a b 4 2 2 4 2 2 2 2 2 156 156 2 78 2 2 3 12 39 3 13 1 13 13 13 13 12 1 1 13 12 − − ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = − + 32. ( ) ( )( ) ( )( ) − + + = − − − = − − + = − + x ax a x ax a x a x a a x x a 2 2 2 2 4 21 4 21 7 3 7 3 33. ( )( ) xy xy a xy a xy a 8 8 4 4 2 4 4 4 4 15 100 20 5 − − = − + 34. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) a a a a a a − + − − ⋅ = = ⇒ − = = − + − − = + − 1 3 1 108 108 2 54 2 2 3 12 27 3 3 9 9 3 12 9 3 3 3 1 12 1 9 1 11 10 2 2 2 35. ( )( ) m abcm abc m abc m abc 2 2 2 2 56 8 7 + − = + − 36. ( ) ( ) ( )( ) 7 24 7 128 128 4 32 4 4 16 8 4 42 8 2 2 16 8 24 1 7 16 7 8 2 2 2 2 2 2 x x x x + + = ⋅ = ⇒ + = = + + EJERCICIO 100 1. ( ) ( )( ) ( )( ) 2 3 2 4 3 2 4 2 4 2 1 2 2 2 1 2 2 x x x x x x x x + − = + − = + − = + − 2. ( ) ( )( ) ( )( ) 3 5 2 9 5 3 6 3 6 3 1 3 2 3 1 2 2 x x x x x x x x − − = − − = − + = − + 3. ( ) ( )( ) ( )( ) 6 7 2 36 76 12 6 4 6 3 2 3 3 2 2 1 2 2 x x x x x x x x + + = + + = + + ⋅ = + + 4. ( ) ( )( ) ( )( ) 5 13 6 25 13 5 30 5 15 5 2 5 3 5 2 2 2 x x x x x x x x + − = + − = + − = + − 5. ( ) ( )( ) ( )( ) 6 5 6 36 5 6 36 6 9 6 4 3 2 2 3 3 2 2 2 x x x x x x x x − − = − − = − + ⋅ = − + 6. ( ) ( )( ) ( )( ) 12 6 144 1 12 72 12 9 12 8 3 4 4 3 3 2 2 2 x x x x x x x x − − = − − = − + ⋅ = − + 7. ( ) ( )( ) ( )( ) 4 15 9 16 15 4 36 4 12 4 3 4 3 4 3 2 2 a a a a a a a a + + = + + = + + = + + 8. ( ) ( )( ) ( )( ) 10 11 3 100 11 10 30 10 6 10 5 2 5 5 3 2 1 2 2 a a a a a a a a + + = + + = + + ⋅ = + + 9. ( ) ( )( ) ( )( ) 12 13 35 144 13 12 420 420 4 4 7 28 105 5 5 3 15 21 3 28 15 13 7 7 12 28 12 15 4 3 1 3 7 4 5 2 2 m m m m m m m m − − = − − ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = − + ⋅ = − + 10. ( ) ( )( ) ( )( ) 20 1 400 1 20 20 20 5 20 4 5 4 4 1 5 1 2 2 y y y y y y y y + − = + − = + − ⋅ = + − 11. ( ) ( )( ) ( )( ) 8 14 15 64 14 8 120 120 2 60 2 2 2 5 20 30 2 2 3 6 15 3 20 6 14 5 5 8 20 8 6 4 2 1 2 5 4 3 2 2 a a a a a a a a − − = − − ⋅ ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = − + ⋅ = − + 12. ( ) ( )( ) ( )( ) 7 44 35 49 447 245 245 5 49 7 77 49 7 7 5 1 5 1 49 5 44 7 49 7 5 7 7 7 5 2 2 x x x x x x x x − − = − − ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = − + = − + 13. ( ) ( )( ) ( )( ) 15 16 15 225 16 15 225 225 5 45 5 5 5 25 9 3 3 3 9 3 3 25 9 16 1 15 25 15 9 5 3 3 5 5 3 2 2 m m m m m m m m + − = + − ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = + − ⋅ = + − 14. ( ) ( )( ) ( )( ) 2 5 2 4 5 2 4 2 4 2 1 2 2 2 1 2 2 a a a a a a a a + + = + + = + + = + + 15. ( ) ( )( ) ( )( ) 12 7 12 144 7 12 144 144 2 72 2 2 16 36 2 3 9 18 2 16 9 7 9 3 12 16 12 9 43 3 3 3 4 4 3 1 2 2 4 2 x x x x x x x x − − = − − = = ⇒ − = = − + ⋅ = − + 16. ( ) ( )( ) ( )( ) 9 10 1 81 109 9 9 9 9 1 9 1 9 1 2 2 a a a a a a a a + + = + + = + + = + + 17. ( ) ( )( ) ( )( ) 20 9 20 400 9 20 400 400 2 200 2 2 16 100 2 5 25 50 2 25 16 9 25 5 20 25 20 16 5 4 5 5 4 5 5 4 1 2 2 4 2 n n n n n n n − − = − − = = ⇒ − = = − + ⋅ = − + 18. ( ) ( )( ) ( )( ) 21 11 2 441 11 21 42 21 14 21 3 7 3 3 2 7 1 2 2 x x x x x x x x + − = + − = + − ⋅ = + − 19. ( )( ) ( )( ) 15 6 225 15 90 15 10 15 9 5 3 3 2 5 3 2 2 m m m m m m m m + − = + − = + − ⋅ = + − 20. ( ) ( )( ) ( )( ) 15 8 12 225 8 15 180 180 2 90 2 23 18 45 5 5 2 10 9 3 18 10 8 3 3 15 18 15 10 3 5 1 5 6 3 2 2 2 2 a a a a a a a a − − = − − ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = − + ⋅ = − + 21. ( ) ( )( ) ( )( ) 9 37 4 81 379 36 9 36 9 1 9 4 9 1 2 2 x x x x x x x x + + = + + = + + = + + 22. ( ) ( )( ) ( )( ) 20 44 15 400 4420 300 300 2 150 2 2 5 50 75 5 2 3 6 15 5 50 6 44 3 3 20 50 20 6 10 2 1 2 5 10 3 2 2 2 n n n n n n n n + − = + − ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = + − ⋅ = + − 23. ( ) ( )( ) ( )( ) 14 31 10 196 31 14 140 140 2 70 2 5 7 35 35 5 2 2 4 7 7 35 4 31 1 14 35 14 4 7 2 2 5 7 2 2 2 m m m m m m m m − − = − − ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = − + ⋅ = − + 24. ( ) ( )( ) ( )( ) 2 29 90 4 292 180 180 2 90 2 2 5 20 45 3 3 9 15 3 20 9 29 5 5 2 20 2 9 2 1 2 10 2 9 2 2 2 2 x x x x x x x x + + = + + ⋅ = = ⇒ + = = + + = + + 25. ( ) ( )( ) ( )( ) 20 7 40 400 720 800 800 4 200 4 4 2 32 50 5 5 25 10 5 32 25 7 2 2 20 32 20 25 4 5 1 5 8 4 5 2 2 2 2 a a a a a a a a − − = − − ⋅ = = ⇒ − = = − + ⋅ = − + 26. ( )( ) ( )( ) 4 33 16 4 132 132 2 66 2 2 3 12 33 3 11 1 11 11 11 12 11 1 1 4 12 4 11 4 3 4 11 2 2 2 n n n n n n n n + − = + − ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = + − = + − 27. ( ) ( )( ) ( )( ) 30 13 10 900 13 30 300 300 2 150 2 5 25 75 5 2 3 12 15 5 25 12 13 3 3 30 25 30 12 5 6 1 6 5 5 2 2 2 2 2 x x x x x x x x + − = + − = ⋅ = ⇒ − = = + − ⋅ = + − EJERCICIO 101 1. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 6 5 6 6 5 6 36 6 9 6 4 3 2 2 3 3 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x + − = + − = + − ⋅ = + − 2. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 5 4 12 5 45 60 5 10 5 6 5 2 5 6 6 3 3 2 3 3 3 3 3 x x x x x x x x + − = + − = + − = + − 3. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 10 29 10 10 29 10 100 10 25 10 4 5 2 2 5 5 2 8 4 4 2 4 4 4 4 4 x x x x x x x x + + = + + = + + ⋅ = + + 4. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 6 5 21 6 56 126 126 2 63 3 27 14 21 7 3 3 9 3 3 14 9 5 1 6 14 6 9 23 3 7 2 3 2 2 2 ax ax ax ax ax ax ax ax + − + − ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = + − ⋅ = + − 5. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 20 9 20 20 920 400 400 2 200 2 5 25 100 2 2 16 50 2 25 16 9 25 5 20 25 20 16 5 4 5 5 4 5 5 4 1 2 2 2 2 4 xy xy xy xy xy xy xy xy + − = + − = = ⇒ − = = + − ⋅ = + − 6. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 15 2 15 15 30 15 6 15 5 3 5 5 2 3 2 2 2 2 x ax a x a x a x a x a x a x a − − = − − = − + ⋅ = − + 7. ( ) ( ) ( ) [ ] ( )( ) [ ] ( )( ) ( )( ) − − + = − + − = − + − ⋅ = = ⇒ − = = − + − ⋅ = − + − = + − 10 7 12 10 7 12 10 7 10 120 120 2 60 2 5 3 15 30 2 2 8 15 5 15 8 7 3 3 10 15 10 8 5 2 1 2 3 5 4 2 3 4 5 2 2 2 3 x x x x x x x x x x x x 8. ( ) ( )( ) ( )( ) 21 29 72 441 2921 1 512 1 512 2 756 2 2 7 56 378 2 3 27 189 3 56 27 29 63 3 21 56 21 27 7 3 21 3 3 8 7 9 7 7 1 2 2 2 2 3 3 x xy y x xy y x y x y x y x y − − = − − ⋅ = = ⇒ − = = − + ⋅ = − + . . 9. ( ) ( )( ) ( )( ) 6 13 15 36 13 6 90 6 18 6 5 6 3 6 5 2 2 2 2 m am a m am a m a m a m a m a − − = − − = − + = − + 10. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 14 45 14 14 45 14 196 196 2 98 2 77 49 49 7 22 4 7 7 49 4 45 1 14 49 14 4 7 2 2 7 7 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x − − = − − ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = − + ⋅ = − + 11. ( ) ( )( ) ( )( ) 30 13 3 900 13 30 90 30 18 30 5 6 5 5 3 6 2 2 2 2 a ab b a ab b a b a b a b a b − − = − − = − + ⋅ = − + 12. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 7 33 10 7 33 7 70 7 35 7 2 7 5 7 2 6 3 3 2 3 3 3 3 3 x x x x x x x x − − = − − = − + = − + 13. ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) − + + = − − − = − − − = − − + = − − + = − + 3 13 30 3 13 30 9 13 3 90 3 18 3 5 3 6 3 5 6 3 5 2 2 2 a a a a a a a a a a a a 14. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) − + + = − − − = − − − = − − + ⋅ = − − + = − + 6 7 5 6 7 5 6 76 30 6 10 6 3 23 3 5 2 1 5 3 2 1 8 4 8 4 4 2 4 4 4 4 4 4 4 x x x x x x x x x x x x 15. ( )( ) ( )( ) 6 15 36 6 90 6 10 6 9 23 3 5 2 3 2 2 2 2 a ax x a ax x a x a x a x a x − − = − − = − + ⋅ = − + 16. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 4 7 15 4 7 4 60 4 12 4 5 4 3 4 5 2 2 2 2 2 2 x mnx m n x mn x m n x mn x mn x mn x mn + − = + − = + − = + − 17. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 18 17 15 18 17 18 270 270 2 135 5 3 27 27 3 5 2 10 9 3 27 10 17 3 3 18 27 18 10 9 2 1 2 3 9 5 2 2 2 2 3 a ay y a y a y a y a y a y a y + − = + − = ⋅ = ⇒ − = = + − ⋅ = + − 18. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) − + + = − − − = − − − = − − + ⋅ = − − + = − + 8 2 15 8 2 15 8 2 8 120 8 12 8 10 4 2 2 3 4 5 3 2 4 5 4 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x 19. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) − + + = − − − = − − − = − − + ⋅ = − − + = − + 25 5 6 25 5 6 25 5 25 150 25 15 25 10 5 5 5 3 5 2 3 5 5 2 8 4 8 4 4 2 4 4 4 4 4 4 4 x x x x x x x x x x x x 20. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 30 91 30 30 91 30 900 30 100 30 9 10 3 3 10 10 3 10 5 5 2 5 5 5 5 5 x x x x x x x x − − = − − = − + ⋅ = − + 21. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 30 17 21 30 17 30 630 630 2 315 5 5 7 35 63 3 23 18 21 3 35 18 17 7 7 30 35 30 18 5 6 1 6 7 5 3 2 2 2 2 2 m am a m a m a m a m a m a m a + − = + − ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = + − ⋅ = + − 22. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) − + − = − − + = − − + = − − − ⋅ = − − − = − − 15 16 4 15 16 4 15 16 15 60 15 10 15 6 5 3 3 2 5 2 3 2 2 5 2 2 2 a a a a a a a a a a a a 23. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) − + − = − − + = − − + = − − − ⋅ = − − − = − − 6 11 4 6 11 4 6 11 6 24 6 8 6 3 2 3 3 4 2 4 3 2 2 2 2 2 2 2 y xy x y xy x y x y x y x y x y x y x x y y x 24. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) − + − = − − + = − − + ⋅ = ⋅ = ⇒ + = = − − − ⋅ = − − − = − − 20 27 9 20 27 9 20 27 20 180 180 2 90 2 2 3 12 45 5 5 3 15 9 3 15 12 27 3 3 20 15 20 12 5 4 1 4 3 5 3 4 3 3 5 2 2 2 2 2 2 2 a ab b a ab b a b a b a b a b a b a b a b b a EJERCICIO 102 1. ( ) a a a a 3 2 3 3 3 1 1 + + + = + 2. ( ) 27 27 9 3 2 3 3 − + − = − x x x x 3. ( ) m m n mn n m n 3 2 2 3 3 3 3 + + + = + 4. ( ) 1 3 3 1 2 3 3 − + − = − a a a a 5. ( ) 8 12 6 2 2 4 6 2 3 + + + = + a a a a 6. ( ) 125 75 15 1 5 1 3 2 3 x x x x + + + = + 7. ( ) 8 36 54 27 2 3 3 2 2 3 3 a a b ab b a b − + − = − 8. ( ) 27 108 144 64 3 4 3 2 2 3 3 m m n mn n m n + + + = + 9. x x x No es cuboperfecto 3 2 3 3 1 − + + = 10. 1 12 6 8 2 3 3 + − − = ab ab a b No es cuboperfecto 11. ( ) 125 150 60 8 5 2 3 2 2 3 3 a a b ab b a b + + + = + 12. ( ) 8 36 54 27 2 3 2 3 3 + + + = + x x x x 13. 8 12 64 2 4 6 − − − = a a a No es cuboperfecto 14. ( ) a a b a b b a b 6 4 3 2 6 9 2 3 3 3 3 + + + = + 15. ( ) x xy xy y x y 9 6 4 3 8 12 3 4 3 9 27 27 3 − + − = − 16. ( ) 64 240 300 125 4 5 3 2 2 3 3 x xy xy y x y + + + = + 17. ( ) 216 756 882 343 6 7 2 4 6 2 3 − + − = − a a a a 18. ( ) 125 600 960 512 5 8 12 8 5 4 10 15 4 5 3 x xy x y y x y + + + = + 19. ( ) a a a a 18 12 6 6 3 3 3 1 1 + + + = + 20. ( ) m am n amn an m an 3 2 2 2 3 3 3 3 3 − + − = − 21. ( ) 1 18 108 216 1 6 2 3 4 6 6 9 2 3 3 + + + = + ab ab a b ab 22. ( ) 64 240 300 125 4 5 9 6 4 3 8 12 3 4 3 x xy xy y x y − + − = − EJERCICIO 103 1. ( )( ) 1 1 1 3 2 + = + − + a a a a 2. ( )( ) 1 1 1 3 2 − = − + + a a a a 3. ( )( ) x y x y x xy y 3 3 2 2 + = + − + 4. ( )( ) m n m n m mn n 3 3 2 2 − = − + + 5. ( )( ) a a a a 3 2 1 1 1 − = − + + 6. ( )( ) y y y y 3 2 1 1 1 + = + − + 7. ( )( ) y y y y 3 2 1 1 1 − = − + + 8. ( )( ) 8 1 2 1 4 2 1 3 2 x x x x − = − + + 9. ( )( ) 1 8 1 2 1 2 4 3 2 − = − + + x x x x 10. ( )( ) x x x x 3 2 27 3 3 9 − = − + + 11. ( )( ) a a a a 3 2 27 3 3 9 + = + − + 12. ( )( ) 8 2 4 2 3 3 2 2 x y x y x xy y + = + − + 13. ( )( ) 27 3 9 3 3 3 2 2 a b a b a ab b − = − + + 14. ( )( ) 64 4 16 4 6 2 2 4 + = + − + a a a a 15. ( )( ) a a a a 3 2 125 5 5 25 − = − + + 16. ( )( ) 1 216 1 6 1 6 36 3 2 − = − + + m m m m 17. ( )( ) 8 27 2 3 4 6 9 3 6 2 2 2 4 a b a b a ab b + = + − + 18. ( )( ) x b x b x x b b 6 9 2 3 4 2 3 6 − = − + + 19. ( )( ) 8 27 2 3 4 6 9 3 3 2 2 x y x y x xy y − = − + + 20. ( )( ) 1 343 1 7 1 7 49 3 2 + = + − + n n n n 21. ( )( ) 64 729 4 9 16 36 81 3 2 a a a a − = − + + 22. ( )( ) a b x ab x a b abx x 3 3 6 2 2 2 2 4 − = − + + 23. ( )( ) 512 27 8 3 64 24 9 9 3 3 6 + = + − + a a a a 24. ( )( ) x y x y x xy y 6 12 2 4 4 2 4 8 8 2 2 4 − = − + + 25. ( )( ) 1 729 1 9 1 9 81 6 2 2 4 + = + − + x x x x 26. ( )( ) 27 64 3 4 9 12 16 3 9 3 2 3 6 m n m n m mn n + = + − + 27. ( )( ) 343 512 7 8 49 56 64 3 6 2 2 2 4 x y x y x xy y + = + − + 28. ( )( ) xy y xy y xy xy y 3 6 9 2 3 2 4 5 6 216 6 6 36 − = − + + 29. ( )( ) a bx abx a bx abx 3 3 3 2 2 2 1 1 1 + = + − + 30. ( )( ) x y x y x xy y 9 9 3 3 6 3 3 6 + = + − + 31. ( )( ) 1 000 1 10 1 100 10 1 3 2 . x x x x − = − + + 32. ( )( ) a b a b a a b b 6 12 2 4 4 2 4 8 125 5 5 25 + = + − + 33. ( )( ) x y x y x xy y 12 12 4 4 8 4 4 8 + = + − + 34. ( )( ) 1 27 1 3 1 3 9 3 3 2 2 − = − + + a b ab ab a b 35. ( )( ) 8 729 2 9 4 18 81 6 2 4 2 x x x x + = + − + 36. ( )( ) a b a b a ab b 3 12 4 2 4 8 8 2 2 4 + = + − + 37. ( )( ) 8 125 2 5 4 10 25 9 3 6 3 2 6 3 2 2 4 x yz x yz x xyz yz − = − + + 38. ( )( ) 27 343 3 7 9 21 49 6 9 2 3 4 2 3 6 m n m n m m n n + = + − + 39. ( )( ) 216 6 36 6 12 4 4 8 − = − + + x x x x EJERCICIO 104 1.( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( )( ) 1 1 1 1 1 2 3 2 2 2 + + = + + − + + + = + + − − + + + x y x y x y x y x y x y x xy y 2. ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( )( ) 1 1 1 1 1 2 3 2 2 2 − + = − + + + + + = − − + + + + + a b a b a b a b a b a b a ab b 3.( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( )( ) 27 3 9 3 3 9 3 3 2 3 2 2 2 + − = + − − − + − = + − − + + − + m n m n m n m n m n m n m mn n 4. ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( )( ) x y x y x y x y x y x xy y x y − − = − − − + − + = − − − + + − + 3 2 2 2 8 2 2 4 2 2 2 2 4 5. ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( )( ) x y x y x y x y x y x xy y x y + + = + + + − + + = + + + + − − + 2 1 2 1 2 2 1 2 1 4 4 2 1 3 2 2 2 6. ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( )( ) 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 4 4 3 2 2 2 − − = − − + − + − = − + + − + − + a b a b a b a b a b a b a ab b 7.( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( )( ) ( )( ) a a a a a aa a a a a a a a a a a 3 3 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 1 + + = + + − + + + = + − − + + + = + + + 8.( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( )( ) ( )( ) 8 1 2 1 4 2 1 1 2 1 4 2 2 2 1 1 7 4 1 3 3 2 2 2 2 2 2 a a a a a aa a a a a a a a a a a a − − = − − + − + − = − + + − + − + = + − + 9. ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( )( ) ( )( ) 27 3 9 3 3 9 3 3 2 2 13 5 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 x x y x x y x x x y x y x x y x x xy x xy y x y x xy y − − = − − + − + − = − + + − + − + = + − + 10. ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( )( ) 2 27 2 3 2 3 2 9 2 3 4 4 6 3 9 3 2 2 2 a b a b a b a b a b a ab b a b − − = − − − + − + = − − − + + − + 11. ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( )( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 6 3 2 4 2 2 2 4 3 2 2 2 4 3 2 2 2 2 2 2 2 4 4 2 3 4 4 − + = − + + + + + = − − + + + + + = − − + + + + 12. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) [ ] ( )( ) ( )( ) a a a a a a a a a a a a a a a a a a + + − = + + − + − − + + − = − + + − + + + − + = − − + 1 3 1 3 1 3 1 3 2 2 2 1 2 3 6 9 2 2 2 13 3 3 2 2 2 2 2 2 13. ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( )( ) ( ) [ ] ( )( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − + = − − + − + − + + + = − − − − + + + − + + + = − + + = − + + 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 4 4 33 3 3 9 1 3 3 2 2 2 2 2 2 2 14. ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( )( ) ( ) [ ] ( )( ) ( ) x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x xy y x y x xy y y x y − − + = − − + − + − + + + = − − − − + + − + + + = − + 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 15. ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( )( ) ( ) [ ] ( )( ) ( )( ) m m m m m m m m m m m m m m m m m m m − + − = − + − − − − − + − = − + − − + − + − + − + = − − + 2 3 2 3 2 2 3 3 2 3 4 4 5 6 6 9 2 5 5 7 3 3 2 2 2 2 2 2 16. ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( )( ) ( ) [ ] ( )( ) ( ) ( ) 2 3 2 3 2 2 3 3 2 3 4 4 6 9 6 5 7 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x xy y x xy y x xy y x x xy y − + + = − + + − − − + + + = − + + − + − + + + + + = + + 17. ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( )( ) ( ) [ ] ( )( ) ( )( ) 8 2 4 2 2 2 4 8 4 2 2 2 3 3 6 7 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a ab b a b a ab b a b a ab b + + − = + + − + − + − + − = + + − + + − + + − + = + + + 18.( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) [ ] ( )( ) 64 125 4 5 16 4 5 25 4 4 5 16 32 16 20 20 25 3 2 2 2 m n m n m n m n m n m mn n m n + − = + − + + + + = + − + + + + + EJERCICIO 105 1. ( )( ) a a a a a a 5 4 3 2 1 1 1 + = + − + − + 2. ( )( ) a a a a a a 5 4 3 2 1 1 1 − = − + + + + 3. ( )( ) 1 1 1 5 2 3 4 − = − + + + + x x x x x x 4. ( )( ) a b a b a a b ab a b ab ab b 7 7 6 5 4 2 3 3 2 4 5 6 + = + − + − + − + 5. ( )( ) m n m n m m n m n m n m n mn n 7 7 6 5 4 2 3 3 2 4 5 6 − = − + + + + + + 6. ( )( ) a a a a a a 5 4 3 2 243 3 3 9 27 81 + = + − + − + 7. ( )( ) 32 2 16 8 4 2 5 2 3 4 − = − + + + + m m m m m m 8. ( )( ) 1 243 1 3 1 3 9 27 81 5 2 3 4 + = + − + − + x x x x x x 9. ( )( ) x x x x x x x x 7 6 5 4 3 2 128 2 2 4 8 16 32 64 + = + − + − + − + 10. ( )( ) 243 32 3 2 81 54 36 24 16 5 2 3 4 − = − + + + + b b b b b b 11. ( )( ) a b c a bc a a bc a b c ab c b c 5 5 5 4 3 2 2 2 3 3 4 4 + = + − + − + 12. ( )( ) m ax m ax m m ax m ax m ax m ax max ax 7 7 7 6 5 4 2 2 3 3 3 2 4 4 5 5 6 6 − = − + + + + + + 13. ( )( ) 1 1 1 7 2 3 4 5 6 + = + − + − + − + x x x x x x x x 14. ( )( ) x y x y x xy xy xy xy xy y 7 7 6 5 4 2 3 3 2 4 5 6 − = − + + + + + + 15. ( )( ) a a a a a a a a 7 6 5 4 3 2 2 187 3 3 9 27 81 243 729 + = + − + − + − + . 16. ( )( ) 1 128 1 2 1 2 4 8 16 32 64 7 2 3 4 5 6 − = − + + + + + + a a a a a a a a 17. ( )( ) x y x y x xy xy xy y 10 5 2 8 6 4 2 2 3 4 32 2 2 4 8 16 + = + − + − + 18. ( )( ) 1 128 1 2 1 2 4 8 16 32 64 4 2 2 4 6 8 10 12 + = + − + − + − + x x x x x x x x EJERCICIO 106 1. ( ) 5 5 1 2 a a a a + = + 2. ( ) m mx x m x 2 2 2 2 + + = + 3. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) a a ab b a a ab b aa b a a a b 2 2 1 1 1 + − − = + − − = + − + = + − 4. ( )( ) x x x x 2 2 2 36 6 6 6 − = − = + − 5. ( ) 9 6 3 2 2 2 x xy y x y − + = − 6. ( )( ) x x x x 2 3 4 1 4 − − = − + 7. ( )( ) ( )( ) 6 2 36 6 12 6 4 6 3 3 2 3 2 2 1 2 2 x x x x x x x x − − = − − = − + ⋅ = − + 8. ( )( ) 1 1 1 3 2 + = + − + x x x x 9. ( )( ) 27 1 3 1 9 3 1 3 2 a a a a − = − + + 10. ( )( ) x m x m x x m xm xm m 5 5 4 3 2 2 3 4 + = + − + − + 11. ( ) a a b ab aa ab b 3 2 2 2 2 3 5 3 5 − + = − + 12. ( ) ( ) ( )( ) 2 6 3 2 3 3 3 2 xy y xz z y x z x x y z − + − = − + − = − + 13. ( ) 1 4 4 1 2 2 2 − + = − b b b 14. ( ) ( )( ) 4 3 4 4 2 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x xy y xy xy x xy y xy x y xy x xy y x xy y + + + − + + − = + − = + + − + 15. ( ) ( )( ) x xy y xy xy x xy y xy x y xy x xy y x xy y 8 4 4 8 4 4 4 4 8 4 4 8 4 4 4 4 2 4 4 4 2 2 4 4 2 2 4 6 2 4 2 4 4 2 2 − + + − − + − = − − = + − − − 16. ( )( ) a a a a 2 30 6 5 − − = − + 17. ( ) ( )( ) ( )( ) 15 11 14 225 11 15 210 15 21 15 10 3 5 5 7 3 2 2 2 m m m m m m m m + − = + − = + − ⋅ = + − 18. ( )( ) a a a a 6 2 4 2 1 1 1 + = + − + 19. ( )( ) 8 27 2 3 4 6 9 3 6 2 2 2 4 m y m y m my y − = − + + 20. ( ) 16 24 9 4 3 2 2 2 a ab b a b − + = − 21. ( )( ) 1 1 1 7 2 3 4 5 6 + = + − + − + − + a a a a a a a a 22. ( ) 8 12 6 1 2 1 3 2 3 a a a a − + − = − 23. ( )( ) 1 1 1 2 − = + − m m m 24. ( )( ) x x x x 4 2 2 2 4 21 7 3 + − = + − 25. ( )( ) 125 1 5 1 25 5 1 6 2 4 2 a a a a + = + − + 26. ( ) ( )( ) a ab b m a b m a b m a b m 2 2 2 2 2 2 + + − = + − = + + + − 27. ( ) 8 16 24 8 1 2 3 2 3 2 2 2 ab a b ab ab a b + − = + − 28. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x 5 4 5 4 4 4 1 1 1 1 1 1 − + − = − + − = − + − = + − 29. ( ) ( )( ) ( )( ) 6 19 20 36 196 120 120 2 60 2 2 3 24 30 2 5 1 5 15 3 24 5 19 5 5 6 24 6 5 6 1 4 6 5 2 2 3 x x x x x x x x + − = + − ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = + − = + − 30. ( )( ) 25 81 5 9 5 9 4 2 2 2 x y x y x y − = + − 31. ( )( ) 1 1 1 3 2 − = − + + m m m m 32. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) x a xy y ab b x xy y a ab b x y a b x y a b x y a b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 − + + + − = + + − − + = + − − = + + − + − + 33. ( ) 21 7 7 7 7 3 1 5 4 2 3 3 2 2 3 2 2 m n m n m n m n m n m m n mn − + − = − + − 34. ( ) ( ) ( ) ( )( ) ax bx cx a b c x + − + + + = − + + 1 1 1 1 35. ( ) ( ) ( ) 4 4 2 2 2 + − + − = + − x y x y x y 36. ( )( ) 1 1 1 2 4 2 2 − = + − a b ab ab 37. ( ) b ab a b a 2 2 2 12 36 6 + + = + 38. ( )( ) x x x x 6 3 3 3 4 77 11 7 + − = + − 39. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 15 17 4 15 17 15 60 15 20 15 3 5 3 3 4 5 1 4 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x − − = − − = − + ⋅ = − + 40.( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( )( ) 1 3 1 3 1 3 3 1 3 1 3 6 9 3 2 2 2 + − = + − − − + − = + − − + + − + a b a b a b a b a b a b a ab b 41. ( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x x 4 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 25 9 9 10 25 9 5 9 3 5 3 5 + + + − + + − = + − = + + − + 42. ( ) ( )( ) a a a a a a a a a a a a a 8 4 4 4 8 4 4 4 2 4 4 2 4 2 28 36 16 16 12 36 16 6 16 4 6 4 6 − + + − − + − = − − = + − − − 43. ( )( ) 343 8 7 2 49 14 4 3 2 + = + − + a a a a 44. ( ) 12 15 3 4 5 2 2 2 a bx a by a b x y − = − 45. ( )( ) x xy y x y x y 2 2 2 15 5 3 + − = + − 46. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 6 4 2 3 6 3 4 2 3 2 1 2 2 1 3 2 2 1 am an n m am m an n m a n a m n a − − + = + − + = + − + = − + 47. ( )( ) 81 4 9 2 9 2 6 2 8 3 4 3 4 a b c a bc a bc − = + − 48. ( ) ( )( ) 16 2 4 2 4 2 2 − + = + + − − a b a b a b 49. ( ) ( )( ) ( )( ) 20 20 5 4 5 4 2 2 − − = − + − = − + − = + − x x x x x x x x 50. ( )( ) n n n n 2 42 7 6 + − = + − 51. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) a d n c an cd a an n c cd d a n c d a n c d a n c d 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 − + − − − = − + − + + = − − + = − + + − − − 52. ( )( ) 1 216 1 6 1 6 36 9 3 3 6 + = + − + x x x x 53 ( )( ) x x x x 3 2 64 4 4 16 − = − + + 54. ( ) x x x x 3 4 3 64 1 64 − = − 55. ( ) 18 36 54 18 2 3 5 3 4 3 2 8 2 3 3 2 5 axy xy xy xy ax x y − − = − − 56. ( ) 49 14 1 7 1 2 2 a b ab ab − + = − 57. ( ) ( )( ) ( )( ) x x x x x + − = + + + − = + − 1 81 1 9 1 9 10 8 2 58. ( ) ( )( ) a b c a b c a b c 2 2 − + = + + − − 59. ( ) ( ) ( ) m n m n m n + − + + = + − 2 2 6 9 3 60. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 7 31 20 7 31 7 140 140 2 70 2 7 5 35 35 5 2 4 7 7 35 4 31 1 7 35 7 4 7 5 7 4 2 2 2 x x x x x x x x + − = + − ⋅ = = ⇒ − = = + − = + − 64. ( ) ( )( ) 1 27 25 25 1 2 25 1 25 1 5 1 5 2 4 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 − + + − − + − = − − = + − − − b b b b b b b b b b b b b 66. ( )( ) c d c d c d 4 4 2 2 2 2 4 2 2 − = + − 67. ( ) 15 15 20 5 3 3 4 4 3 2 2 2 x x x x x x − + = − + 68. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) a x a x a x a x a x a x a x a x a x 2 2 2 2 1 − − − = − − + = + − − + = + − − 61. ( ) 9 63 45 9 7 5 3 2 2 a a a aa a + − = + − 62. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ax a x ax a x ax x a x + − − = + − + = + − + = − + 1 1 1 1 1 1 63. ( ) 81 25 90 81 90 25 9 5 4 2 2 4 2 2 2 2 x y xy x xy y x y + − ⇒ − + = − 65. ( ) ( )( ) m m n n m n m n m m n n m n m n m n m mn n m mn n 4 2 2 4 2 2 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + + + − + + − = + − = + + − + 69. ( )( ) x x x x 4 2 2 2 8 240 240 4 60 4 4 5 20 15 3 43 12 5 5 20 12 8 1 20 12 − − ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = − + 70. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 6 7 20 6 76 120 120 4 30 3 42 8 10 5 5 3 15 2 2 15 8 7 1 6 15 6 8 3 2 2 5 3 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 m m m m m m m m + − = + − ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = + − ⋅ = + − 71. ( ) 9 4 12 9 12 4 3 2 2 2 2 2 2 n a an n an a n a + − ⇒ − + = − 72. ( ) 2 2 2 1 2 2 x x + = + 73. ( ) ( ) ( )( ) 7 1 3 1 7 3 1 ax y bx y a b x y + − − + − = − + − 74. ( )( ) x x x x 2 3 18 6 3 + − = + − 75. ( ) ( ) ( )( ) a m b n a m b n a m b n + − + = + + + + − − 2 2 76 ( ) x xy xy y x y 3 2 2 3 3 6 12 8 2 + + + = + 77. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 8 22 21 8 22 8 168 168 4 42 2 3 2 6 21 3 4 7 28 7 7 28 6 22 1 8 28 8 6 4 2 2 7 4 3 2 2 a a a a a a a a − − = − − ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = − + ⋅ = − + 78. ( ) 1 18 81 1 9 2 2 2 + + = + ab ab ab 79. ( )( ) 4 1 2 1 2 1 6 3 3 a a a − = + − 80. ( )( ) x x x x 6 3 3 3 4 480 480 4 120 3 5 4 20 40 4 43 2 24 10 5 24 20 4 2 2 24 20 1 − − ⋅ = ⋅ ⋅ = ⇒ − = = − + 81. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ax bx b a by ay ax ay a bx by b ax y bx y a b x y − + − − + = + − − + − = + − − + − = − + − 1 1 1 82 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 6 3 2 1 6 3 2 1 3 2 1 2 1 3 1 2 1 am m a am m a m a a m a − − + = − − − = − − − = − − 83. ( ) ( ) ( ) [ ] ( )( ) ( )( ) ( )( ) 15 14 8 8 14 15 8 14 8 120 120 4 30 3 4 5 20 10 5 3 2 6 2 2 20 6 14 1 8 20 8 6 4 2 2 5 4 3 5 2 4 3 2 2 2 + − = − − − = − − − ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = − − + ⋅ = − − + = − + x x x x x x x x x x x x 84. ( ) a a a a a a a a 10 8 6 4 4 6 4 2 1 − + + = − + + 85. ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 1 1 2 1 1 1 2 1 xa a xa a a x − − + = − − − = − − 86. ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) m n m n nm n m n m n n m n m n + − + − = − + + = − + 3 3 4 87. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) a b bx ax b bx a ax b x a x x a b 2 3 3 2 2 2 3 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 − + − = − − + − = − − + − = − − 88. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 2 3 2 3 1 am b c cm bm a am cm bm b c a m a c b b c a m a b c a b c a b c m − − − − + = − − − + − = − − − + − = − − + − − = − − + 91. ( ) ( )( ) ( )( ) 81 9 9 10 8 2 2 x a x x a x x a x x a x a − + = + + − − = + − 92. ( ) ( ) ( )( ) a a x a a x a x a x a x 2 2 2 2 2 2 9 6 16 6 9 16 3 16 3 4 4 3 + − − = − + − = − − = − + − − 93. ( ) ( ) ( )( ) 9 4 4 9 4 4 9 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 a x x a x x a x a x a x − − + = − − + = − − = + − − + 94. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 9 3 9 3 3 3 3 3 3 1 2 2 2 2 x y x y x y x y x y x y x y x y x y − + − = − + − = + − + − = − + + 95. ( )( ) x x x x 2 72 9 8 − − = − + 96. ( ) ( )( ) 36 120 49 36 36 36 84 49 36 6 7 36 6 6 7 6 6 7 4 2 2 4 2 2 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a a b b ab a b a a b b ab a b a b a ab b a ab b − + + − − + − = − − = + − − − 97. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) a m n mn ab b a ab b m mn n a b m n a b m n a b m n 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 9 6 4 4 4 4 6 9 2 3 2 3 2 3 − − − + + = + + − + + = + − + = + + + + − − 98. 1 4 9 1 2 3 1 2 3 8 4 4 − = +       −       a a a 99. ( ) ( )( ) 81 64 144 144 81 144 64 144 9 8 144 9 12 8 9 12 8 8 12 4 6 4 6 8 4 6 12 4 6 4 6 2 4 6 4 2 3 6 4 2 3 6 a b ab ab a ab b ab a b ab a ab b a ab b + + − + + − = + − = − + + + 89. x x x 2 2 2 3 1 9 1 3 − + = −       90. ( )( ) 4 2 2 2 4 2 2 a b a b a b n n n n n n − = + − 101. ( ) ( )( ) ( )( ) x abx ab ab ab x abx ab ab x ab ab x ab ab x ab ab x ab x ab 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 35 36 36 2 36 36 6 6 5 7 − − + − − + − = − − = − + − − = + − 100. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 49 77 30 49 7749 1 470 1 470 7 210 7 30 5 6 6 7 5 35 1 7 6 42 42 35 77 49 35 49 42 77 7 5 7 6 2 2 x x x x x x x x − + = − + ⋅ = ⋅ = ⇒ + = = − − ⋅ = − − . . 102. ( ) 125 225 135 27 5 3 3 2 3 x x x x − + − = − 103. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) a a a a a a a − − + = − + + − − − = + − 2 3 2 3 2 3 2 1 5 2 2 104. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 4 12 5 15 4 12 5 15 4 3 5 3 3 4 5 2 2 2 2 2 2 am an bm bn am an bm bn a m n bm n m n a b + − − = + − + = + − + = + − 105. ( ) 1 6 9 1 3 3 6 3 2 + + = + x x x 106. ( )( ) a ab b a b a b 4 2 2 2 2 3 40 8 5 + − = + − 107. ( )( ) m ax m ax m axm ax 3 3 3 2 2 2 8 2 2 4 + = + − + 108. ( ) [ ] ( ) [ ] ( )( ) [ ] ( )( ) 1 9 24 16 9 24 16 1 3 4 1 3 4 1 3 4 1 3 4 1 1 4 3 2 2 2 2 2 − + − = − − + − = − − − = − − + − − = − + + − x xy y x xy y x y x y x y x y y x 109. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 1 11 24 24 11 24 24 24 8 24 3 8 3 3 1 8 1 2 2 + + = + + = + + ⋅ = + + x x x x x x x x 110. ( ) 9 27 9 9 1 3 2 3 3 3 5 3 2 3 3 xy xy xy xy x x − − = − − 111. ( ) ( )( ) a b c xy a b c xy a b c xy 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 9 3 3 + − − = + − + + − − 112. ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( )( ) ( )( ) 8 1 1 2 1 1 4 1 2 1 1 2 2 1 4 8 4 2 2 1 2 1 4 10 7 3 2 2 2 a a a a a a a a a a a + − = + − + + + + = + − + + + + + = + + + 113. ( )( ) 100 121 10 11 10 11 4 6 4 2 3 2 2 3 2 xy m xy m xy m − = + − 114. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) a a a a a a 2 2 2 2 2 2 2 1 5 1 24 1 8 1 3 9 2 + + + − = + + + − = + − 115. ( )( ) 1 1 000 1 10 1 10 100 6 2 2 4 + = + − + . x x x x 116. ( ) [ ] ( ) [ ] ( )( ) ( )( ) 49 9 6 6 9 49 3 49 7 3 7 3 7 3 7 3 2 2 2 2 2 2 2 2 a x y xy x xy y a x y a a x y a x y a x y a x y − − + = − − + − = − − − = − + − − + − = + − − + 117. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) x y x yz z x x y yz z x y z x y z x y z 4 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 − + + − − = + + − + + = + − + = + + + + − − 118. ( )( ) a a a a 3 2 64 4 4 16 − = − + + 119. ( )( ) a x a x a ax ax ax x 5 5 4 3 2 2 3 4 + = + − + − + 120. ( )( ) a a b b a b a b 6 3 2 3 3 3 54 9 6 − − = − + 121. ( ) ( )( ) ( ) ( ) 165 4 4 165 165 5 33 3 5 3 15 11 11 11 1 11 1 15 11 4 15 11 15 11 2 2 + − = − − − ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = − − + = − + x x x x x x x x 122. ( ) ( )( ) a a a a a a a a a a a a a 4 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 1 + + + − + + − = + − = + + − + 123. x y x y x y 2 6 3 3 4 81 2 9 2 9 − = +       −       124. 16 8 5 25 4 5 2 2 2 x xy y x y + + = +       125. ( ) ( )( ) ( )( ) ab ab ab ab ab ab ab ab ab 4 4 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 96 100 100 4 4 100 2 100 2 10 2 10 12 8 + − + − + + − = + − = + + + − = + − 126. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 8 7 21 7 8 24 7 21 7 8 8 24 7 1 3 8 1 3 1 3 7 8 2 3 2 2 3 2 2 2 ax y by ay ax abx y by ay ax ax a bx y b a ax a b b a y ax + + − − + = + − + − + = + − + − + = + − + 127. ( )( ) x x x x 4 2 2 2 11 390 390 3 130 2 13 2 26 65 5 5 3 15 13 13 26 15 11 1 26 15 + − ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = + − 128. ( ) ( ) ( ) [ ] ( )( ) ( )( ) ( )( ) 7 33 10 10 33 7 10 33 10 70 10 35 10 2 5 2 2 7 5 1 7 2 5 1 2 2 2 + − = − − − = − − − = − − + ⋅ = − − + = − + m m m m m m m m m m m m 129.( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( )( ) 4 9 2 3 2 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d + − + = + + + + − + = + + + + − − 130. ( )( ) 729 125 9 5 81 45 25 3 12 4 4 2 8 − = − + + xy xy xy x y 131. ( ) ( ) ( ) ( )( ) x y x y x y x y x y x y + + + = + + + = + + + 2 2 1 132.( ) ( ) ( ) ( )( ) 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 − + + − − + + − − + − = − − + = − − = + − − + a b ab a b ab b b a ab b a ab b a b a b a b 133. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) x y x y x y x y x y x xy y x y x y x xy y 3 3 3 3 2 2 2 2 1 − + − = − + − = − + + + − = − + + + 134. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) a b a b a b a b a b a b a b a ab b a b a b a ab b 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 2 2 − + − = − + − = + − + − + + = − + + + + EJERCICIO 107 1. ( ) ( )( ) 3 3 3 1 3 1 1 2 2 ax a ax ax x − = − = + − 2. ( ) ( )( ) 3 3 6 3 2 3 2 1 2 2 x x x x x x − − = − − = − + 3. ( ) ( ) ( )( ) 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ax abx bx xa ab b xa b xa b a b − + = − + = − = − − 4. ( ) ( )( ) 2 2 2 1 2 1 1 3 3 2 a a a a a − = − = − + + 5. ( ) ( )( ) a a a aa a aa a 3 2 2 3 28 3 28 7 4 − − = − − = − + 6. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) x x x x x x x x x x x x x x 3 2 3 2 2 2 4 4 4 4 1 4 1 4 1 2 2 1 − + − = + − + = + − + = − + = + − + 7. ( ) ( )( ) 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 ax ay a x y a x y x xy y + = + = + − + 8. ( ) ( ) 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 ab abn an a b bn n a b n − + = − + = − 9. ( )( ) ( )( )( ) x x x x x x x 4 2 2 2 2 3 4 4 1 2 2 1 − − = − + = + − + 10. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) a a a a a a a a a a a a a a 3 2 3 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 − − + = − − − = − − − = − − = − + − 11. ( ) ( ) 2 4 2 2 2 1 2 1 2 2 2 ax ax a ax x ax − + = − + = − 12. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) x x xy y x x xy y x x y x x x y x x x y 3 2 3 2 2 2 2 1 1 1 1 1 − + − = − + − = − + − = − + = + − + 13. ( ) ( )( ) 2 6 8 2 3 4 2 4 1 3 2 2 a a a aa a aa a + − = + − = + − 14. ( ) ( ) 16 48 36 4 4 12 9 4 2 3 3 2 2 2 2 2 x xy xy x x xy y x x y − + = − + = − 15. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 2 2 x x y xy y x x y xy y x x y y x y x y x y x y x y x y − − + = − − − = − − − = − − = − + − 16. ( ) ( )( ) 5 5 5 1 5 1 1 4 3 2 a a aa aa a a + = + = + − + 17. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 6 2 6 2 36 6 12 6 4 6 3 23 3 2 2 1 2 2 2 ax ax a a x x a x x a x x a x x − − = − − = − − = − + ⋅ = − + 18. ( )( ) ( )( )( ) n n n n n n 4 2 2 2 81 9 9 3 3 9 − = − + = + − + 19. ( ) ( )( ) 8 2 2 4 1 2 2 1 2 1 2 2 ax a a x a x x − = − = − + 20. ( ) ( )( ) ax ax ax ax x x ax x x 3 2 2 10 25 10 25 5 5 + + = + + = + + 21. ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( )( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 3 2 2 2 2 2 2 6 7 6 7 6 7 16 16 6 9 16 3 4 3 4 3 4 1 7 − − = − − = − − + − = − + − = − − = − + − − = + − 22. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) m m m m m m m m m m m m m m 3 2 3 2 2 2 3 16 48 3 16 48 3 16 3 3 16 3 4 4 + − − = + − + = + − + = + − = + − + 23. ( ) ( )( )( ) x xy xy y x y x y x y x y 3 2 2 3 3 6 12 8 2 2 2 2 − + − = − = − − − 24. ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) a b a b a b a b a b a b a b a b + − − − = − + − = + − + − 2 2 2 2 2 2 1 1 25. ( ) ( ) ( )( ) 32 48 18 2 16 24 9 2 4 3 2 4 3 4 3 5 3 2 4 2 2 2 2 2 2 ax a bx abx ax a a b b ax a b ax a b a b − + = − + = − = − − 26. ( ) ( ) ( ) [ ] ( )( ) [ ] x x x x x x x x xx x x x x x 4 3 2 3 2 2 2 1 1 1 1 1 − + − = − + − = − + − = − + 27. ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 4 32 36 16 324 144 144 2 72 2 2 4 36 4 4 3 3 36 9 3 36 4 32 3 3 4 36 4 4 4 1 9 4 4 4 9 1 2 2 2 x x x x x x x x x x + − = + − = ⋅ ⋅ = ⇒ − = = + − = + − = + − 28. ( ) ( )( ) ( )( )( ) a a a a a a a a a a 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 − + = + + − − = + + − + 29. ( )( ) ( )( )( ) x x x x x x x x 6 3 3 3 2 3 25 54 27 2 3 3 9 2 − − = − + = − + + + 30. ( ) ( )( ) a a aa aa a a a a 6 5 4 3 2 1 1 1 + = + = + − + − + 31. ( ) ( ) [ ] ( )( ) a b a bx abx aby aba ax x y ab a x y aba x y a x y 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + + − = + + − = + − = + + + − 32. ( ) ( )( ) 3 3 3 1 3 1 1 2 2 abm ab abm abm m − = − = + − 33. ( ) ( )( ) 81 3 3 27 3 3 9 3 4 4 3 3 2 2 xy xy xy x y xy x y x xy y + = + = + − + 34. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) a a a a a a a a a a a a a a a 4 3 4 3 3 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 − + − = − + − = − + − = − + = − + − + 35. ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( )( ) ( )( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − = − − = − + − = − + − = − + − ⋅ = − + − = + − 3 18 1 3 18 18 3 1 18 3 18 18 18 6 18 3 6 3 3 1 6 1 3 1 1 6 2 3 2 2 2 36. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 6 2 6 2 6 2 6 2 2 3 2 3 3 2 2 2 3 2 2 ax bx ab b ax bx ab b x a b b a b a b x b x b a b − + − = − + − = − + − = − + = + − 37. ( ) ( )( ) am am am amm m amm m 3 2 2 7 12 7 12 4 3 − + = − + = − − 38. ( ) ( )( ) 4 4 4 1 4 1 1 2 3 2 2 3 2 2 ax a a x a x x x − = − = − + + 39. ( ) ( )( ) 28 7 7 4 7 2 2 3 3 2 2 xy xy xy x y xy x y x y − = − = − + 40. ( ) ( )( ) 3 3 18 3 6 3 3 2 2 2 abx abx ab abx x abx x − − = − − = − + 41. ( )( ) ( )( )( ) x x x x x x x 4 2 2 2 2 8 128 128 4 32 4 4 4 16 8 4 4 2 8 2 2 16 8 8 1 16 8 4 4 8 − − ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = − + = + − + 42. ( ) ( )( ) 18 60 50 2 9 30 25 2 3 5 3 5 2 2 3 2 2 xy xy y y x xy y y x y x y + + = + + = + + 43. ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) x xy a y a a x xy y a x y x y 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 − + + + = + − + = + − − 44. ( ) ( )( ) x xy xy x x xy y x x y x y 3 2 2 2 2 2 3 2 3 3 + − = + − = + − 45. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) ax bx ay by ax bx ay by xa b ya b a b x y a b a b x y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 8 4 2 8 4 2 4 4 2 2 2 2 − + − = − + − = − + − = − + = − + + 46. ( ) ( )( ) 45 20 5 9 4 5 3 2 3 2 2 4 2 2 4 2 2 2 ax a a x a x x − = − = + − 47. ( ) ( )( ) ( )( )( ) a a a a a a a a a a 4 2 2 2 2 12 12 12 4 3 12 − − = + − − + = + − − + 48. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) bx b x bx x b x b b b x b x x 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 − − + = − − − = − − − = − − = − + − 49. ( ) ( )( ) 2 6 56 2 3 28 2 7 4 4 3 2 2 2 2 x x x x x x x x x + − = + − = + − 50. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 30 55 50 30 55 30 1 500 1 500 2 750 2 5 2 20 375 5 5 3 75 75 5 75 20 55 15 5 30 75 30 20 15 2 3 3 2 5 15 10 1 5 2 5 3 2 2 2 2 2 a a a a a a a a a a − − = − − ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = − + ⋅ = − + = − + . . 51.( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) [ ] ( )( )( ) 9 9 1 3 1 3 1 3 3 1 3 3 1 3 2 x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y − − − = − − − = − − + − − = − − + − − 52. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 6 9 6 9 6 9 3 3 3 3 2 3 2 2 2 2 2 ax a ax a ax a x a x ax a a x a x a a a x x a − − = − − = − − + = − − − = − − 53. ( ) ( )( ) 64 125 64 125 4 5 16 20 25 4 3 2 a a a a a a a a − = − = − + + 54. ( ) ( ) ( ) [ ] ( )( ) ( )( ) 70 26 24 2 35 13 12 2 35 13 35 420 420 2 210 2 105 5 21 3 7 7 1 2 7 28 3 5 15 28 15 13 35 28 35 15 7 5 2 5 4 7 3 4 3 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x + − = + − = + − ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = + − ⋅ = + − 55. ( ) ( )( ) a a a a a a a a a 7 6 3 3 4 3 3 2 2 6 55 6 55 11 5 + − = + − = + − 56. ( ) ( ) 16 56 49 16 56 49 4 7 5 3 3 5 4 2 2 4 2 2 2 a b a b ab ab a a b b ab a b − + = − + = − 57. ( ) ( ) ( ) [ ] ( )( ) ( )( ) 7 32 15 7 32 15 7 32 7 105 105 5 21 3 5 7 35 7 7 3 1 3 1 35 3 32 7 35 7 3 7 5 7 3 6 2 4 4 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x ax ax x x ax a x x a x a x x a x a x x a x a + − = + − = + − ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = + − = + − 58. ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) x xy x xy x xy x x y x x y x x y x y m n m n m n m n m n m n m n 2 2 2 2 1 1 2 + + + − = + − = + − = + − 59. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) 2 5 54 135 2 54 5 135 2 27 5 27 27 2 5 3 3 9 2 5 4 3 4 3 3 3 3 2 x x x x x x x x x x x x x x x + − − = − + − = − + − = − + = − + + + 60. ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( )( ) ax axy axy ax axy ay ax xy xy x xy y a x xy xy x xy y ax x xy y x xy y ax x xy y 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + + − − − = + + − − − = + + − + + = + + − + + = − + + 61. ( ) ( ) [ ] ( ) [ ] ( )( )( ) x y x y x y x xy y x y x y + − = + + + − = + + + + + + − 4 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 1 62. ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) [ ] ( )( ) 3 3 3 3 1 3 1 3 2 1 3 1 3 1 1 5 3 4 2 4 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 a a a aa a aa a a a a a a a a a a aa a a a + + = + + = + + + − = + + − = + − = + + − + EJERCICIO 108 1. ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8 4 4 4 2 2 4 2 − = + − = + + − = + + + − a a a a a a a a a a 2. ( )( ) ( ) ( )( )( ) a a a a a a a a a 6 3 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 − = + − = + − + − + + 3. ( )( ) ( )( )( )( ) x x x x x x x x 4 2 2 2 2 2 41 400 400 4 100 5 4 16 20 5 5 25 4 4 25 16 41 1 25 16 5 5 4 4 − + = = ⇒ + = = − − = + − + − 4. ( ) ( )( ) [ ] ( )( ) a ab b a b a b a b a b a b 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 − + = − = + − = + − 5. ( ) ( )( ) ( )( )( ) x x x x x x x x x x x x x 5 3 4 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 + − = + − = + − = + + − 6. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) 2 6 2 6 2 6 2 6 2 3 2 3 2 2 3 2 1 3 2 1 1 3 4 3 4 3 3 3 3 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x + − − = + − + = + − + = − + = − + = − + + + 7. ( ) ( )( ) ( )( )( ) 3 243 3 81 3 9 9 3 9 3 3 4 4 2 2 2 x x x x x x x − = − = + − = + + − 8. ( ) ( )( ) [ ] ( )( )( )( ) 16 8 4 2 2 2 2 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 x x y y x y x y x y x y x y x y x y − + = − = + − = + − + − 9. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) 9 9 9 9 9 9 9 1 3 1 3 1 4 3 2 4 3 2 3 3 2 x xy x xy x xy x xy x x y x x y x x x y x x x y x x x x y + − − = + − + = + − + = − + = − + = + − + 10. ( ) ( ) ( ) [ ] ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) 12 33 9 3 4 11 3 3 4 11 4 12 3 4 12 4 1 4 3 3 4 1 3 3 2 1 2 1 4 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ax ax a a x x a x x a x x ax x a x x x + − = + − = + − = + − = + − = + + − 11. ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )( )( ) x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y 8 8 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 4 4 2 2 − = + − = + + − = + + + − 12. ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) x x x x x x x x x x x x x x 6 3 3 3 2 3 2 2 7 8 8 1 2 2 4 1 2 2 4 1 1 − − = − + = − + + + = − + + + − + 13. ( )( ) ( )( )( )( ) 64 8 8 2 4 2 2 4 2 6 3 3 2 2 − = + − = + − + − + + x x x x x x x x x 14. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( )( ) a a b ab b a a b a b b a a b b a b a b a b a b a b a b a ab b 5 3 2 2 3 5 5 3 2 2 3 5 3 2 2 3 2 2 2 2 3 3 2 2 − − + = − − − = − − − = − − = + − − + + 15. ( ) ( ) ( ) [ ] ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) 8 6 2 24 3 1 2 4 3 4 4 24 4 4 1 4 2 1 4 1 2 1 2 1 2 1 4 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x + − = + − = + − = + − = + − = + + − 16 ( )( ) ( )( )( )( ) a a a a a a a a 4 2 2 2 2 2 25 144 144 4 36 4 4 16 9 3 3 9 3 3 16 9 25 1 16 9 4 4 3 3 − + = = ⇒ + = = − − = + − + − 17. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) ax ay ax ay ax ay ax ay a x y a x y a a x y aa x y x xy y 2 3 2 3 3 3 2 3 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 − + − = − + − = − + − = + − = + − + + 18. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) a a a a a a a a a a aa a a a aa a aa a a 4 3 2 4 3 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 + − − = + − + = + − + = − + = − + = + − + 19. ( ) ( )( ) [ ] ( )( ) 1 2 1 1 1 1 1 3 6 3 2 2 2 2 2 2 − + = − = − + + = − + + a a a a a a a a a 20. ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( ) [ ] ( )( ) ( ) [ ] ( )( )( )( ) m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m 6 2 4 2 4 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 729 9 9 81 3 3 9 81 9 9 3 3 18 81 9 3 3 9 9 3 3 3 9 3 9 − = − + + = + − + + + − = + − + + − = + − + − = + − + + − + 21. ( ) ( )( ) ( )( )( ) x x x x x x x x x x x 5 4 2 2 2 1 1 1 1 1 1 − = − = + − = + + − 22. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( )( ) x xy x y y x xy xy y x x y y x y x y x y x y x xy y x y x y 5 3 2 2 3 5 5 3 2 2 3 5 3 2 2 3 2 2 3 3 2 2 2 2 − + − = − + − = − + − = + − = + − + + − 23. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) a b a b a b ab a b a b a b ab a ba b ab a b a b ab a b aba b a b aba b a b a b 4 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 3 3 3 3 2 2 − − + = − − − = − − − = − − = − − = + − − 24. ( ) ( )( ) ( )( )( ) 5 3 125 5 625 5 25 25 5 25 5 5 4 4 2 2 2 a a a a a a a − = − = + − = + + − . 25. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] { } ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( )( ) a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 3 4 4 2 2 2 1 4 2 1 4 2 1 2 2 1 2 2 1 2 3 1 2 3 4 4 1 2 1 4 1 1 4 1 1 2 1 + − + − = + − + − + − = + − + + − = + − − = + − + + − − = + + + − = + + − + − = + + + − = + + − = + + + + − ( ) ( )( )( ) 2 1 3 1 2 = + + − a a a 26. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ax ax a a ax ax a a ax a aa ax a a a x a a x x x a 2 3 3 2 2 3 3 2 3 3 3 2 2 8 16 2 8 16 2 8 2 8 2 8 2 2 2 4 2 + − − = + − + = + − + = − + = − + = − + + + 27. ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6 6 3 3 3 3 2 2 3 3 2 2 2 2 − = − + = − + + + = − + + + − + a b a b a b ab ab a b a b ab ab a b ab ab a b 28. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) 5 10 5 10 5 10 5 10 5 2 5 2 5 5 2 5 1 2 5 1 1 2 3 2 3 2 2 2 2 ax ax ax a ax ax ax a ax x ax ax a x ax x ax x x + − − = + − + = + − + = − + = − + = + − + 29. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( )( ) ax by bx ay ax bx by ay x a b y b a x a b y a b a b x y a b a b x y x y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + − − = − + − = − + − = − − − = − − = + − + − 30. ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) x x x x x x x x x x x 8 4 4 4 4 2 2 4 2 2 2 1 2 1 1 2 1 1 1 + − = + − = + + − = + + + − 31. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) a a a a a a a a a a aa a a a aa a a a a a 4 3 2 4 3 2 3 3 2 9 9 9 9 1 9 1 9 1 9 1 3 3 1 + − − = + − + = + − + = − + = − + = + − + 32. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( )( ) ax ax a x x ax ax a x x a x x x x a x x a a x x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 6 6 6 1 6 1 1 3 2 + − − − + = + − − + − = + − − + − = − + − = + − + − 33. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( )( ) 16 25 9 16 25 16 144 144 4 36 4 4 16 9 3 3 9 3 3 16 9 25 1 16 16 16 9 16 1 16 9 1 1 4 3 4 3 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 m m m m m m m m m m m m − + = − + = = ⇒ + = = − − = − − = + − + − 34. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) 3 12 3 12 3 3 12 12 3 1 12 1 3 12 1 3 4 1 3 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 abx ab bx b abx bx ab b bx a ba bx b a bx a bx x a − + − = + − + = + − + = − + = − + = + − + 35. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) 3 9 30 3 9 30 3 9 30 3 9 30 3 3 10 3 3 10 3 3 3 10 3 1 5 2 2 2 2 2 2 2 2 am am m a a am am m a a ma a a a m a a m a a + − + + − = + − + + − = + − + + − = + + − = + + − 36. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( )( ) ax ax a x x ax ax a x x a x x x x a x x a a a x x 3 2 3 3 2 3 2 3 3 2 3 2 2 3 2 2 5 6 5 6 5 6 5 6 5 6 5 6 1 5 6 1 1 3 2 − + + − + = − + + − + = − + + − + = + − + = + − + − − 37. ( ) ( )( ) ( ) ( ) [ ] ( )( )( ) ( )( )( ) x x y x x y x y x x x y x y x x x y x y x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 − − − − = − − − = + − − + = + − − 38.( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) a x ax x a x x x ax x x ax x ax x ax ax a ax x ax ax a a x x x a x x ax 3 2 2 2 2 2 2 3 1 3 1 1 1 3 1 1 1 3 1 3 1 2 1 2 1 1 1 1 + + + = + − + + + = + − + + = + − + + = + + + = + + + = + + = + EJERCICIO 109 1. ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) x xy x x y x x y x y xx y x y x y x x y x y x y x y 9 8 8 8 4 4 4 4 2 2 2 2 4 4 2 2 4 4 − = − = − + = + − + = + + − + 2. ( ) ( )( ) ( )( )( )( ) x x x x x x x x x x x x x x 5 3 4 2 2 2 40 144 40 144 36 4 6 6 2 2 − + = − + = − − = − + + − 3. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) a a b a ab a a b a ab a a b aa b a a a b aa a b a ab b aa a a b a ab b 6 3 3 4 3 6 3 3 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 1 1 1 + − − = + − + = + − + = − + = − + − + = + − + − + 4. ( ) ( )( ) ( )( ) 4 8 4 4 2 1 4 1 1 4 1 1 4 2 4 2 2 2 2 2 x x x x x x x x − + = − + = − − = + − 5. ( ) ( )( ) ( )( )( )( ) a ab aa b aa b a b aa b a ab b a b a ab b 7 6 6 6 3 3 3 3 2 2 2 2 − = − = + − = + − + − + + 6. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( )( ) 2 2 4 2 2 4 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 1 4 3 2 2 2 2 2 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a a a ab ab b a a a ab ab b a a a b a a a a a b a a a b a b − − − + + = − − − − − = − − − − − = − − − = − + + − 7. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 6 5 2 6 5 2 5 5 4 2 2 2 5 81 405 5 81 405 5 81 5 81 5 81 5 9 9 5 3 3 9 5 + − − = + − + = + − + = − + = − + = − + + = + − + + 8. ( ) ( )( ) ( )( )( )( ) 3 3 3 1 3 1 1 3 1 1 1 1 6 6 3 3 2 2 − = − = − + = − + + + − + a a a a a a a a a a 9. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) 4 2 2 4 2 4 4 4 1 2 1 2 1 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ax a ax x a ax ax ax a x aa ax x ax a x aa x ax a a x a x a x a x x a x − + − + − = − − − + = − − − = − − = − − = + − − 10. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 7 4 3 7 4 3 4 3 3 4 3 2 2 2 2 2 81 81 81 81 1 81 1 81 1 9 9 1 1 9 3 3 1 1 + − − = + − + = + − + = − + = + − + − + = + + − + − + 11. ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 17 16 8 8 8 4 4 8 4 2 2 8 4 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 − = − = + − = + + − = + + + − = + + + + − 12. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( )( ) 3 75 48 1 200 3 75 48 1 200 3 25 48 25 3 48 25 3 16 5 5 3 4 4 5 5 3 4 2 2 5 5 6 4 2 6 4 2 4 2 2 4 2 4 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − + = − − − = − − − = − − = − + − = + − + − = + + − + − . . 13. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( )( ) ax x ax x ax x ax x x a xa x x a x x a a x x a a a a a a 6 2 2 6 6 2 2 6 2 6 6 2 6 3 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 − + − = − + − = − + − = + − = + − + = + − + + + − + 14. ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( )( ) a ax x x aa x x x aa x x x x x 2 4 2 2 2 82 81 81 1 9 9 1 1 − − + = − − − = − + − + − EJERCICIO 110 1. ( )( ) ( )( ) x x x x x x x x 3 2 2 2 1 11 1 1 1 1 2 1 1 2 1 0 2 1 1 1 1 + − − − − + = + + − = + − 2. ( )( ) ( )( )( ) x x x x x x x x x 3 2 2 4 6 1 4 1 6 1 1 5 6 1 5 6 0 5 6 1 3 2 1 − + + − − − − − = − + + = − − + 3. ( )( ) ( )( )( ) a a a a a a a a a 3 2 2 3 4 12 1 3 4 12 2 2 2 12 1 1 6 0 6 2 3 2 2 − − + − − + − − − − = − − − = − + − 4. ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) m m m m m m m m m m 3 2 2 12 16 1 0 12 16 2 2 4 16 1 2 8 0 2 8 2 4 2 2 4 2 − + − + − − = + − − = + − − = + − 5. ( )( ) ( )( )( ) 2 18 9 2 1 18 9 3 6 15 9 2 5 3 0 2 5 3 3 2 5 3 3 6 3 2 1 0 2 1 3 3 3 2 2 x x x x x x x x x − − + − − + − − = + − − − − − − = − − + 6. ( )( ) a a a a a a 3 2 2 13 28 1 1 13 28 4 4 20 28 1 5 7 0 5 7 4 + − − − − + = + + − 7. ( )( ) x x x x x 3 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 0 2 1 0 1 0 1 2 + + + − − − = + + 8. ( )( ) ( )( )( ) n n n n n n n n 3 2 7 6 1 0 7 6 1 1 1 6 1 1 6 0 6 1 3 2 1 − + − + − − = + − − = + − − 9. ( )( ) ( )( ) x x x x x x x 3 2 2 2 6 32 1 6 0 32 2 2 16 32 1 8 16 0 8 16 2 4 2 − + − − − − − = − + + = − + 10. ( )( ) ( ) ( ) [ ]( ) ( )( )( ) ( )( )( ) 6 23 9 18 6 23 9 18 3 18 15 18 6 5 6 0 6 5 6 3 6 5 6 36 3 6 9 6 4 3 3 2 2 3 3 2 3 3 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x + + − − − − − − = + − + = + − + = + − + ⋅ = + − + 11. ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) x x x x x x x x x x x x x x 4 3 2 3 2 2 2 4 3 4 4 1 4 3 4 4 1 1 3 0 4 1 3 0 4 0 3 4 1 1 3 0 4 1 1 4 4 1 4 4 0 4 4 1 1 2 1 1 − + + − − − + − − = − + − − − − − − = − + − + = − − + 12. ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x 4 3 2 3 2 2 13 14 24 1 2 13 14 24 2 2 0 26 24 1 0 13 12 0 13 12 2 1 0 13 12 1 1 1 12 1 1 12 0 12 2 1 4 3 2 1 − − + + − − + − − − − = − − − − − − − − − = − − − + = − + − + 13. ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) a a a a a a a a a a a a a a a 4 2 3 2 2 15 10 24 1 0 15 10 24 1 1 1 14 24 1 1 14 24 0 14 24 1 1 1 14 24 2 2 2 24 1 1 12 0 12 1 2 4 3 1 2 − − + − − + − − − − = + − − − − − − − − − = − − − + = − + − + 14. ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) n n n n n n n n n n n n n n n 4 2 3 2 2 27 14 120 1 0 27 14 120 2 2 4 46 120 1 2 23 60 0 2 23 60 2 1 2 23 60 3 3 3 60 1 1 20 0 20 2 3 5 4 2 3 − − + − − + − − − − = + − − − − − − − − − = − − − + = − + − + 15. ( )( ) ( )( )( ) x x x x x x x x x x x 4 3 3 2 2 6 3 140 1 6 0 3 140 4 4 8 32 140 1 2 8 35 0 2 8 35 4 1 2 8 35 5 5 15 35 1 3 7 0 3 7 4 5 + + + − − − − − = + − + + − − − − − = − + + + 16. ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( ) [ ]( )( ) ( )( )( )( ) 8 18 75 46 120 8 18 75 46 120 2 16 68 14 120 8 34 7 60 0 8 34 7 60 2 8 34 7 60 4 32 8 60 8 2 15 0 8 2 15 2 4 8 28 120 2 4 120 4 30 3 4 3 12 10 2 5 2 10 5 5 12 10 2 1 8 12 8 10 2 4 4 2 2 4 3 2 3 2 2 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a − − + + − − − − − − − = − − + + − − + − − − − = − − + − = − − + − ⋅ = ⋅ = ⇒ − = = − + + − ⋅ = − ( )( )( )( ) 3 4 5 2 4 a a a + + − 17. ( )( ) ( )( )( ) x x x x x x x x x 4 2 3 2 2 22 75 1 0 22 0 75 5 5 25 15 75 1 5 3 15 0 5 3 15 5 1 5 3 15 5 5 0 15 1 0 3 0 3 5 5 − − − − + = + + + − − − − = + − + 18. ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( ) [ ]( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) 15 94 5 164 60 15 94 5 164 60 1 15 109 104 60 15109 104 60 0 15 109 104 60 1 15 109 104 60 6 90 114 60 15 19 10 0 15 19 10 1 6 15 19 15 150 1 6 15 25 15 6 1 6 5 3 3 5 5 2 1 6 4 3 2 3 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − − + − − + − − = + + − − − − − − − = + − − + = + − − + = + − − + ⋅ = + − − + 19. ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( )( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 5 3 2 4 3 2 3 2 2 21 16 108 144 1 0 21 16 108 144 2 2 4 34 36 144 1 2 17 18 72 0 2 17 18 72 2 1 2 17 18 72 3 3 3 42 72 1 1 14 24 0 14 24 2 3 1 1 14 24 2 2 2 24 1 1 12 0 12 2 3 2 4 3 2 3 2 4 − + + − − − + − − − − = + − − + − − − − − − − − = − − + − + − − + − − = + − − + − = + − − + − = + ( ) ( )( ) x x x − + − 3 3 2 2 20. ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( )( ) a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 5 3 2 4 3 2 3 2 2 23 6 112 96 1 0 23 6 112 96 1 1 1 22 16 96 1 1 22 16 96 0 22 16 96 1 1 1 22 16 96 2 2 6 32 96 1 3 16 48 0 3 16 48 1 2 1 3 16 48 3 3 0 48 1 0 16 0 16 1 2 3 4 4 1 2 3 − − + + − − − − − − − − = − − + + + − − − − − − − = − − + + + − − + − − = − + + − = + − + + − 21. ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) ( ) ( ) 4 3 108 25 522 360 4 3 108 25 522 360 2 8 10 196 342 360 4 5 98 171 180 0 4 5 98 171 180 2 4 5 98 171 180 3 12 21 231 180 4 7 77 60 0 4 7 77 60 2 3 4 7 77 60 4 16 92 60 4 23 15 0 4 23 15 2 3 4 4 23 4 5 4 3 2 4 3 2 3 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − − + + − − − − − − − − = − − + + + − − + − − − − = + − − + − − − + = + + + − − = + + [ ]( )( )( ) ( )( )( )( )( ) [ ] ( )( )( )( )( ) 60 2 3 4 4 20 4 3 2 3 4 4 5 4 3 2 3 4 x x x x x x x x x x x x x + − − = + + + − − ÷ = + + + − − 22. ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) n n n n n n n n n n n n n n n n n n n 5 3 2 4 3 2 3 2 2 30 25 36 180 1 0 30 25 36 180 2 2 4 52 54 180 1 2 26 27 90 0 2 26 27 90 2 1 2 26 27 90 5 5 35 45 90 1 7 9 18 0 7 9 18 2 5 1 7 9 18 6 6 6 18 1 1 3 0 3 2 5 6 − − − − − − − − − − − − − − = − − + − + − − − − − − − − = − + − + + − − + − − = − + + + − 24. ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x 5 3 2 4 3 2 3 2 2 25 25 1 0 25 1 0 25 1 1 1 24 25 25 1 1 24 25 25 0 24 25 25 1 1 1 24 25 25 5 5 20 20 25 1 4 4 5 0 4 4 5 1 5 1 4 4 5 5 5 5 5 1 1 1 0 1 1 5 5 − + − − − − − − − − − = − − + − + − − − + − − = + − + + − − − − − − = − + + − + 25. ( )( ) 2 8 3 12 2 8 0 0 3 12 4 8 0 0 0 12 2 0 0 0 3 0 2 3 4 5 4 4 a a a a a − + − − − + = + − 26. ( )( ) ( )( )( ) x x x x x x x x x x x x 5 4 3 2 4 3 3 2 15 3 6 45 1 2 15 3 6 45 3 3 15 0 9 45 1 5 0 3 15 0 5 3 15 3 1 5 0 3 15 5 5 0 0 15 1 0 0 3 0 3 3 5 + − − − + − − − + − − − − = + − − − − − − − − = − − + 23. ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) ( ) 6 13 81 112 180 144 6 13 81 112 180 144 2 12 2 166 108 144 6 1 83 54 72 0 6 83 54 72 2 6 1 83 54 72 3 18 57 78 72 6 19 26 24 0 6 19 26 24 2 3 6 19 26 24 4 24 20 24 6 5 6 0 6 5 6 2 3 4 6 5 5 4 3 2 4 3 2 3 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − + + − − − − + − − − − − − = − − − + − − − − − − − − − = − − + − + − − + − − = + − − + − = + ( ) [ ]( )( )( ) ( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )( ) 6 36 2 3 4 6 9 6 4 2 3 4 3 2 2 3 3 2 2 3 4 x x x x x x x x x x x x x x − − + − = + − − + − ⋅ = + − − + − 27. ( )( ) ( )( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x 6 5 4 3 2 5 4 3 2 4 3 2 6 4 42 113 108 36 1 6 4 42 113 108 36 1 1 5 1 41 72 36 1 5 1 41 72 36 0 5 41 72 36 1 1 5 1 41 72 36 1 1 4 5 36 36 1 4 5 36 36 0 4 5 36 36 1 1 1 4 5 36 36 2 2 4 18 36 1 2 9 18 0 + + − − − − − − − − − − − − − − − = + − − − − + − − − − − − − − − − = + − − − + + − − − − − − − − = ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )( )( ) x x x x x x x x x x x x 3 2 2 2 2 2 2 2 2 9 18 1 2 1 2 9 18 2 2 0 18 10 9 0 9 1 2 3 3 1 2 + − − + + − − − − − = − + + = + − + + 28. ( )( ) ( )( )( ) a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 6 4 3 2 5 4 3 2 4 3 2 3 2 32 18 247 162 360 1 0 3218 247 162 360 1 1 1 31 49 198 360 1 1 31 49198 360 0 31 49 198 360 1 1 1 31 49 198 360 2 2 2 58 18 360 1 1 29 9 180 0 29 9 180 1 2 1 1 29 9 180 3 3 12 51 180 1 4 17 60 0 4 − + + − − − − − − − − − − − − = − − + + − + − − − + − − − − = + − − + + − − − + − − − − = + − ( )( )( )( ) ( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )( ) 17 60 1 2 3 1 4 17 60 3 3 3 60 1 1 20 0 20 1 2 3 3 5 4 1 2 3 3 2 a a a a a a a a a a a a a a a a − + − − − − − − − − = + − + − − + = + − + − − + 30. ( )( ) ( )( )( ) 2 10 34 146 224 424 480 2 10 34 146 224 424 480 1 2 12 22 168 56 480 2 12 22 168 56 480 0 2 12 22 168 56 480 1 2 12 22 168 56 480 2 4 32 20 296 480 2 16 10 148 240 0 2 16 10 148 240 1 2 2 16 10 148 240 2 4 24 28 240 2 6 5 4 3 2 5 4 3 2 4 3 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − + + − − − − − − − − − − − − − = − − + + − + − − − − − − − − − = − + + − + + − − + − − − ( )( )( )( ) ( )( )( )( )( ) ( ) ( ) [ ]( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )( ) 12 14 120 0 2 12 14 120 1 2 2 2 12 14 120 4 8 16 120 2 4 30 0 2 4 30 1 2 2 4 2 42 60 1 2 2 4 2 10 2 6 1 2 2 4 2 5 2 6 1 2 2 4 2 5 3 1 2 2 4 3 2 2 2 − = − − + + + − − − + − − − − = − − + + − − = − − + + − − = − + + + − − = − + + + − − = − + + + − − x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 29. ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 6 4 2 5 4 3 2 4 2 2 2 41 184 144 1 0 41 0 184 0 144 1 1 1 40 40 144 144 1 1 40 40 144 144 0 40 40 144 144 1 1 1 40 40 144 144 1 1 0 40 0 144 1 0 40 0 144 0 40 144 1 1 36 4 1 1 6 6 2 2 1 1 − + − − − + − − − − = + − − + + − − − − − − − = − + − + = − − − + = + − + − − + 31. ( )( ) ( )( )( ) a a a a a a a a a a a a a a a a a a 6 5 4 3 2 5 4 3 2 4 3 2 8 6 103 344 396 144 1 8 6 103 344 396 144 2 2 12 12 182 324 144 1 6 6 91 162 72 0 6 6 91 162 72 2 1 6 6 91 162 72 2 2 8 28 126 72 1 4 14 63 36 0 4 14 63 36 2 2 1 4 14 63 36 3 3 3 51 36 1 1 17 12 − + + − + − − − − + − − − − − − = − − + − + − − − − + − − − − − − = − − + − − − − − − + − − − − ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 0 17 12 2 3 1 1 17 12 4 4 20 12 1 5 3 0 5 3 2 3 4 3 2 2 2 2 = − − + − − − − − − − − = − + − − + a a a a a a a a a a 32. ( )( ) ( )( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x 7 5 4 3 2 6 5 4 3 2 5 3 2 20 2 64 40 128 1 0 20 2 64 40 0 128 2 2 4 32 68 8 64 128 1 2 16 34 4 32 64 0 2 16 34 4 32 64 2 1 2 16 34 4 32 64 2 2 0 32 4 0 64 1 0 16 2 0 32 0 16 2 32 2 2 1 0 16 2 0 32 4 4 16 0 8 32 1 4 0 − − + + − − − − + − − − − − − = + − − − + + − − − − + − − − − − = − − + − + − − + − − − ( )( )( )( ) ( )( )( )( )( ) 2 8 0 4 2 8 2 2 4 1 4 0 2 8 4 4 0 0 8 1 0 0 2 0 2 2 2 4 4 4 3 3 − = + − − − + − − − − − − = − − + − + x x x x x x x x x x x EJERCICIO 111 1. axax mcdax 2 2 , 2. abcabcmcdabc 2 2 , 3. 2 2 2 3 2 xyxy mcdxy , 4. 6 15 6 3 15 3 2 2 5 5 1 1 3 2 6 3 5 15 3 3 2 3 3 4 2 3 ab ab mcd ab , ⋅ = ⋅ = ⇒ 5. 8 20 8 2 20 2 4 2 10 2 2 2 5 5 1 1 2 8 2 5 20 2 4 4 3 2 2 3 2 2 2 am n x m mcd m , = ⋅ = = ⇒ 6. 18 27 18 3 27 3 6 3 9 3 2 2 3 3 1 1 3 2 18 3 27 3 9 9 2 2 3 4 2 3 2 2 mn a m n mcd mn , ⋅ = = = ⇒ 7. 15 24 36 15 5 24 3 36 3 3 3 8 4 12 4 1 2 2 3 3 1 1 5 3 15 3 4 2 24 3 4 36 3 3 2 3 2 4 2 2 2 abc abx bx mcd b , , ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ = ⇒ 8. 12 18 24 12 3 18 3 24 3 4 2 6 3 8 4 2 2 2 2 2 2 1 1 1 3 2 12 3 2 18 3 4 2 24 3 2 6 2 3 2 3 2 2 2 xyz xyz xyz mcd xyz , , ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⇒ 9. 28 35 42 28 7 35 7 42 7 4 4 5 5 6 6 1 1 1 7 4 28 7 5 35 7 6 42 7 7 2 3 4 3 4 5 4 5 6 2 3 4 abc abc abc mcd abc , , ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⇒ 10. 72 96 120 72 8 96 8 120 8 9 3 12 3 15 3 3 3 4 4 5 5 1 1 1 8 3 72 8 3 4 96 8 3 5 120 8 3 24 3 4 4 2 2 3 4 5 7 2 2 2 3 xyz xyz xyz mcd xyz , , ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⇒ 11. 42 56 70 42 14 56 14 70 14 3 3 4 4 5 5 1 1 1 14 3 42 14 4 56 14 5 70 14 14 2 3 2 4 2 2 am n m nx m ny mcd m n , , ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⇒ 12. 75 150 225 75 15 150 15 225 15 5 5 10 5 15 5 1 2 2 3 3 1 1 15 5 75 15 5 2 150 15 5 3 225 15 5 75 4 3 2 5 7 2 3 6 2 3 3 abc abx aby mcd ab , , ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⇒ 13. 4 8 2 10 4 2 8 2 2 2 10 2 2 2 4 4 1 5 5 1 1 1 2 4 2 4 8 2 2 2 5 10 2 2 2 3 2 2 3 2 2 ab ab abc abc mcd ab , , , = ⋅ = = ⋅ = ⇒ 14. 38 76 95 38 19 76 19 95 19 2 2 4 4 5 5 1 1 1 19 2 38 19 4 76 19 5 95 19 19 2 6 4 4 7 5 6 4 4 axy mxy xy mcd xy , , ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⇒ EJERCICIO 112 1. ( ) ( ) 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2 a ab aa b a ab aa b mcd a + = + − = − 2.( ) ( ) 6 6 2 3 1 9 18 3 2 3 3 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 xy xy xy x xy xy xy x mcd xy − = ⋅ − + = + 3. ( ) 12 4 3 4 8 4 2 4 2 3 2 3 3 2 2 3 2 2 2 2 a b a b a b a b a b a b mcd a b = ⋅ − = − 4.( ) ( ) ab b ba a a aa mcda + = + + = + + 1 1 1 2 5. ( ) ( ) ( ) x x x x x x x x mcd x x 2 3 2 2 1 1 1 − = − − = − − 6.( ) ( ) 30 15 5 3 2 10 20 5 2 2 5 2 3 2 2 2 2 2 ax x x a x axy xy xy a x mcd x − = ⋅ − − = ⋅ − 7. ( ) 18 6 3 6 18 6 3 6 2 3 4 2 3 4 2 2 4 2 4 2 4 2 4 axy axy axy axy axy x mcd axy = ⋅ − = − 8. ( ) ( ) ( ) 5 15 5 3 3 3 3 2 3 2 2 a a aa a a a a mcd aa − = − − = − − 9.( ) ( ) ( ) 3 15 3 5 5 5 5 3 2 2 2 x x x x ax ax ax x mcd x x + = + + = + + 10.( )( ) ( ) ( ) a b a b a b a ab b a b mcd a b 2 2 2 2 2 2 − = + − − + = − − 11. ( )( ) ( ) m n m n m mn n am an am n mcd m n 3 3 2 2 3 3 3 + = + − + + = + + 12.( )( ) ( )( ) x x x x x x x mcd x 2 3 2 4 2 2 8 2 2 4 2 − = + − − = − + + − 13.13.13.13.13. ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 4 2 2 6 6 3 2 2 2 3 2 2 ax ax axx x x x x x x xx x mcd x x + = + − − = − − = − + + 14.14.14.14.14. ( )( ) ( ) 9 1 3 1 3 1 9 6 1 3 1 3 1 2 2 2 x x x x x x mcd x − = + − − + = − − 15.15.15.15.15. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a ab b a b a ab ab b a ab ab b aa b ba b a b a b mcd a b + + = + − + − = − + − = − + − = + − + 16.16.16.16.16.( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) 3 3 60 3 20 3 5 4 6 18 24 6 3 4 3 2 4 1 3 4 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x mcd x + − = + − = + − − − = − − = ⋅ − + − 17.17.17.17.17.( )( ) ( ) ( )( ) 8 2 4 2 4 4 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 x y x y x xy y ax ay a x y a x y x y mcd x y + = + − + − = − = + − + 18.18.18.18.18.( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 12 18 2 6 9 2 3 9 9 3 3 3 3 2 2 2 2 2 3 2 2 2 a ab ab aa ab b aa b ax abx axa b axa b a b mcd aa b − + = − + = − − = − = + − − 19.19.19.19.19.( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ac ad bc bd ac ad bc bd ac d bc d a b c d c cd d c cd d c d mcd c d + − − = + − + = + − + = − + + + = + + = + + 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 20.20.20.20.20.( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) 3 6 45 3 2 15 3 5 3 6 24 30 6 4 5 3 2 5 1 3 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 am am a a m m a m m amx amx ax axm m axm m mcd am + − = + − = + − + − = − − = ⋅ + − + 21.21.21.21.21. ( )( ) ( ) ( )( ) 4 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 x y x y x y x y x y x y mcd x y − = + − + = + + + 22.22.22.22.22. ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 3 3 3 1 3 1 1 3 1 1 1 9 9 9 1 3 1 1 3 1 1 5 4 2 2 2 3 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x xx x mcd x x x − = − = + − = + + − − = − = + − + − 23.23.23.23.23. ( ) ( ) ( ) a ab aa b ab b ba b a ab a a b mcd a b 2 2 3 2 2 + = + + = + + = + + 24. 24. 24. 24. 24.( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 3 3 3 1 4 4 4 1 1 3 2 2 2 3 2 2 x x x x x x x x x x x x mcd x x − = − − = − − = − − 25.25.25.25.25. ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x mcd x x 4 2 2 2 2 4 3 2 2 2 2 4 3 2 2 2 2 2 2 9 9 3 3 5 6 5 6 3 2 6 9 6 9 3 3 − = − = + − − + = − + = − − − + = − + = − − 26.26.26.26.26.( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) a b a b ab aba ab b aba b a b a b a ba b a ba b a b mcd aba b 3 2 2 3 2 2 2 4 2 3 2 2 2 2 2 2 + + = + + = + − = − = + − + 27.27.27.27.27.( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 4 2 2 2 2 1 2 8 6 2 4 3 2 3 1 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 2 2 3 2 x x x x x x x x x x x x x x x x mcd x + − = + − = + − − + = − + = − − − = − = + − − 28.28.28.28.28.( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ax ax ax ax x x ax x x ax ax a a x x a x x ax ax ax ax x x ax x x mcd a x 3 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 8 2 8 4 2 6 6 3 2 3 10 3 10 5 2 2 − − = − − = − + − − = − − = − + − − = − − = − + + 29.29.29.29.29.( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 16 32 2 8 16 2 4 4 2 2 2 2 8 2 4 2 2 2 2 16 2 8 2 2 2 4 2 2 4 2 4 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 an an a an n an n an n an an ann ann n an a a n a n n n mcd an − + = − + = − − = + − − = − = + − + = + = + − + + 30.30.30.30.30.( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) 4 8 12 4 2 3 2 3 1 2 6 4 2 3 2 2 2 1 6 18 24 6 3 4 3 2 4 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a mcd a + − = + − = + − − + = − + = − − + − = + − = ⋅ + − − 31.31.31.31.31. ( )( ) ( )( ) ( ) 4 2 2 8 2 4 2 4 4 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 a b a b a b a b a b a ab b a ab b a b mcd a b − = + − + = + − + + + = + + 32.32.32.32.32. ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x mcd x 2 2 3 2 2 2 8 4 2 12 4 3 9 20 9 20 5 4 4 − − = − + − − = − + − + = − + = − − − 33.33.33.33.33. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) a a aa a a a aa a aa a a a aa aa a a a a mcd aa 2 3 2 2 6 5 4 3 2 1 6 7 6 7 7 1 1 1 1 1 + = + − − = − − = − + + = + = + − + − + + 34.34.34.34.34.( )( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x mcd x x 3 2 2 2 4 3 2 2 2 2 27 3 3 9 2 6 18 2 3 9 3 9 3 9 3 9 + = + − + − + = − + − + = − + − + 35.35.35.35.35.( )( ) ( )( ) ( ) x ax a x a x a x ax a x a x a x ax a x a mcd x a 2 2 2 2 2 2 2 6 3 2 2 3 3 6 9 3 3 + − = + − + − = + − + + = + + 36.36.36.36.36. ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 54 250 227 125 23 5 9 15 25 18 50 2 9 25 2 3 5 3 5 18 60 50 29 30 25 23 5 23 5 3 3 2 2 2 2 2 2 x x x x x ax a a x a x x x x x x x mcd x + = + = + − + − = − = + − + + = + + = + + 37.37.37.37.37. ( ) ( )( ) [ ] ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) x x x x x x x x x x x x x mcd x 2 2 2 2 4 2 2 2 1 1 1 4 5 5 1 1 1 1 1 1 1 1 − = + − − − = − + − = + − = + + − + 38.38.38.38.38.( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) 4 28 4 7 8 7 8 7 7 1 15 56 15 56 8 7 7 2 2 3 2 2 2 2 2 2 4 3 2 2 2 2 ax ax ax x ax ax ax ax x x ax x x ax ax ax ax x x ax x x mcd ax x − = − − + = − + = − − − + = − + = − − − 39.39.39.39.39.( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 3 6 3 2 4 4 2 2 2 2 2 2 1 2 2 3 2 2 2 a a aa a a aa aa a a b ab aba a a a a mcd a − = − − = − = + − − = − − − = − + − 40.40.40.40.40. ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 3 3 1 27 1 3 1 9 3 1 9 6 1 3 1 3 6 2 3 6 2 3 1 23 1 2 3 1 3 1 2 3 2 2 2 x x x x x x x x x x x ax a x ax a x a x x a x mcd x − = − − = − + + − + = − − + − = − + − = − + − = + − − 41.41.41.41.41.( )( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a a a a a a a a a a a a a a a a a ax ax ax x ax ax ax x axa xa ax x a xa a a a a a a a a a a a a 4 2 2 2 3 2 3 2 2 2 3 2 3 2 2 2 2 5 3 2 5 3 2 3 2 2 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 − = + − = + + − + + + = + + + = + + + = + + + + + = + + + = + + + = + + = + + + + + = + + + = + + + = + ( ) ( )( )( ) ( )( ) 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 + = + − + + + + a a a a mcd a a 42.42.42.42.42. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 3 3 2 2 3 2 2 2 m mn n m mn n m n m m n mn n m m n n m n m n m n m n m n m mn n m mn mm n mm n m n mcd m n + + = + + = + + + + = + + + = + + + = + − + − = − = + − + 43.43.43.43.43.( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) a a a a aa a a a aa a a a a a a a a a a a a a a aa aa a a a a a mcd a 3 2 3 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 3 1 1 3 1 1 1 3 1 1 1 3 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 4 3 3 1 1 − + − = − − − = − + + − − = − + + − = − − + = − − − + = − − = − = + − − + = − − − 44.44.44.44.44. ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( )( ) [ ] ( )( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( )( ) [ ] ( ) 16 54 2 8 27 2 2 3 4 6 9 12 42 90 6 2 7 15 6 2 72 30 6 2 10 2 3 2 3 2 5 2 3 32 24 36 4 8 6 9 4 8 6 8 72 4 8 12 8 6 4 2 2 3 8 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 ax x x a x a a a ax ax x x a a x a a x a a x a a ax ax ax ax a a ax a a ax a a ax a + = + = + − + − − = − − = − − = − + ÷ = ⋅ − + + − = + − = + − = + − ÷ = + ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) [ ] ( ) a ax a a ax ax x x a a x a x a a mcd x a − = + − − + = − + = − = + − + 6 2 2 3 4 3 32 144 162 2 16 72 81 2 4 9 2 2 3 2 3 2 2 3 3 4 2 4 2 2 2 2 45.45.45.45.45. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) xy y xy xy y y x xy y y x y xy xy y y x xy y y x y x y axy ay ay x y ay x y x xy y xy y y x y y x y x y mcd y x y + = + + = + + = + − − = − − = − + + = + = + − + − = − = + − + 2 2 2 2 3 4 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 4 3 3 2 2 2 3 2 2 2 2 2 3 2 3 3 46.46.46.46.46.( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( )( ) [ ] ( )( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( )( ) [ ] 2 4 2 2 4 2 2 22 2 2 2 2 6 5 4 6 5 6 24 6 8 6 3 23 3 4 2 16 72 40 82 9 5 8 2 9 2 10 8 2 10 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a am a m a am a m a a m a m a a m am m m a m a am m a m a m a m a m a m a m a am m a am m a m a m a m a m − + − = − + − = − + − = + − − = − + − = + − = + − ÷ ⋅ = + − + − = + − = + − = + − ÷ ( )( ) = + − − 8 5 2 2 a m a m mcd a m 47.47.47.47.47. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 12 6 24 12 12 6 24 12 6 2 12 2 6 12 2 3 2 2 2 3 24 3 8 3 2 2 4 9 9 18 9 2 3 2 12 24 12 2 43 2 3 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 ax ay bx by ax ay bx by a x y b x y a b x y a b x y a b a b a b a ab b a ab b a ab b a b a b a ab aa b aa b mcd a b − + − = − + − = − + − = + − = ⋅ + − + = + = + − + + − = + − = + − + = + = ⋅ + + 48.48.48.48.48. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( )( ) 5 5 5 5 5 5 5 5 5 15 15 15 15 15 15 15 15 15 5 3 20 20 20 20 20 20 20 20 20 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 a ax ay xy aa x ya x a y a x a y a x a ax ay xy a a y x a y a x a y a x a y a x a x a y a ay ax xy a a x y a x a y a x a + + + = + + + = + + = + + − + − = + − + = − + = − + = ⋅ + − + − + − = + − + = − + = − ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) y a x a y a y a x mcd a y a x 2 5 4 5 + = ⋅ + − + + + EJERCICIO113 1.1.1.1.1. ( ) ( ) 12 8 1 2 5 3 12 30 18 6 38 19 2 2 5 3 2 1 2 6 3 3 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x mcd x + + − − − + + + ÷ − − + − − − − ÷ − + + − − + 2.2.2.2.2.( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 6 6 2 20 2 6 3 18 3 10 6 2 20 2 2 3 10 2 3 6 3 5 10 2 2 2 2 1 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a mcd a − − − − ÷ − − − − − + + − + ÷ − − − − − + − ÷ − − − + − ; 3.3.3.3.3. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 5 6 3 4 15 18 3 3 4 15 18 3 15 18 3 3 4 15 20 5 5 2 2 2 3 4 3 3 3 1 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a ax ax a ax ax a ax ax a a ax x a a ax x a ax x a ax x a ax x ax x x a ax x a x a ax a ax x x a x a x a x mcd aa x − + − + = − + = − + = − + − + − + − + − − ÷ − + − − + − + ÷ − − − − + − ; 4.4.4.4.4.( ) ( ) 2 4 4 6 2 2 2 3 2 2 1 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x mcd x x + − + ÷ + − + + − + − − + − − + + − + − + − + − − + ÷ − + − + − + − − + 5.5.5.5.5. ( ) ( ) ( ) 8 6 7 3 2 3 2 8 6 7 3 2 3 2 8 6 7 3 2 3 2 3 8 12 8 4 18 15 3 3 6 9 6 6 5 6 5 4 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 a ax ax ax a ax ax a a ax ax x a a ax x a ax ax x a ax x x a ax ax a ax ax x ax ax x ax ax x ax ax − + − + − = − + − = + − − + − + − − − + − + − ÷ − + − − + − + ; ( ) − − ÷ − + − − + − + ÷− − − − + − x ax x x ax ax x a x ax ax ax ax x x a x a x a x mcd a a x 3 2 3 2 2 2 3 2 2 2 3 2 1 14 7 7 6 5 2 6 3 3 2 2 2 2 1 2 6.6.6.6.6.( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 12 3 26 5 10 12 3 26 5 10 3 3 4 5 15 5 12 12 16 20 60 4 15 42 25 70 1 15 15 20 25 75 15 42 25 70 19 15 42 25 70 57 45 95 75 5 285 798 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 3 2 4 3 2 3 2 4 3 2 3 2 3 2 ax ax ax ax a a x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + − + ÷ − + − + + − + − − − + − + − + − + − + − + − − + − − + − + − + − − ( ) ( ) + − − + − − + − + − − ÷ − − + − + − − − − ÷ − + + − − + 475 1 330 285 225 475 375 285 225 475 375 1 573 955 191 285 225 475 375 3 5 285 475 95 225 375 75 3 5 3 5 3 5 1 3 5 3 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x mcd x . 7.7.7.7.7. ( ) ( ) ( ) 6 4 3 5 2 3 2 9 6 7 6 4 18 12 2 21 17 2 21 14 63 42 21 17 2 21 17 2 3 61 42 21 17 2 3 61 42 4 3 2 2 3 4 3 2 2 3 4 3 2 2 3 2 2 3 4 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 x xy xy xy y x xy xy y x xy xy xy x xy xy y y x xy xy y x xy y x xy xy x xy xy y y x xy y x xy y − − + − − + − − + − + − + − ÷ − − + − − + − + − + − ÷ − + + − ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 21 427 294 7 444 296 148 3 61 42 3 2 3 2 63 42 21 3 2 3 2 3 2 1 3 2 − + + − + ÷ − + − − − + − ÷ − − − + − x xy y xy y y x xy y x y x xy x xy y y x y x y x y mcd x y 8.8.8.8.8. ( ) ( ) ( ) ( ) ax ax ax ax a a x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 4 3 2 4 3 2 4 3 2 3 2 4 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 2 3 2 6 8 4 4 3 2 6 8 4 4 4 4 10 8 1 4 4 10 8 10 8 1 3 9 12 3 10 8 3 4 3 4 + − + − ÷ + − − ÷ + − + − + − − − − + + − − + − − + − − + − + − − + − + − ÷ + − + + − − − + ; ( ) x x x x x x x x x x mcd x x − − + ÷ − + − + − − − + + − 2 6 8 2 3 4 3 4 3 4 1 3 4 2 2 2 2 2 9.9.9.9.9.( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 4 6 3 3 6 8 10 5 6 12 3 18 9 3 6 8 10 5 6 12 16 20 10 2 19 38 19 19 3 6 8 10 5 2 1 3 6 3 3 5 10 5 5 2 4 3 2 5 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 2 4 3 2 2 4 3 2 2 2 2 m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m − − + − − + − + ÷ − − + − − + − + − + − + − − + − ÷ − − + − + − + − + − − + ÷ − ; + − + − + − − + 1 2 1 2 1 1 2 1 2 2 2 m m m m mcd m m 10.10.10.10.10. ( ) ( ) ( ) Factor comúna a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 73 6 16 2 5 3 7 14 33 4 10 21 42 112 14 35 21 42 99 12 30 21 42 112 14 35 21 42 99 12 30 21 42 99 12 30 1 13 26 65 13 21 42 99 5 4 3 2 5 4 3 2 5 4 3 2 5 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 2 4 3 − + − + − + + − = − + − + = − + + − − + − + − + + − − + − − + − + ÷ − + ; ; ( ) ( ) a a a a a a a a a a a a a a a a mcd aa a 2 2 4 3 2 2 2 2 2 2 2 12 30 2 5 21 42 105 21 6 12 30 6 2 5 2 5 2 5 1 2 5 + − − + − + − − + − ÷ − − + − + − + − − + 11.11.11.11.11. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 45 75 18 30 3 24 40 30 50 2 4 15 25 6 10 512 20 15 25 60 100 24 40 60 100 75 125 5 60 100 75 125 1 51 85 17 12 20 15 25 3 5 12 20 4 15 25 5 3 5 3 5 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 ax ax ax a a ax ax ax a a x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − − ÷ + − − ÷ + − − + − − + − − + − − ÷ − − + + + ÷ + − − + − − − − ÷ − + + − ; ; ( ) 3 5 1 3 5 x mcda x − + 12.12.12.12.12. ( ) ( ) ( ) Factor común x ax ax a x ax ax a x ax ax a x ax ax a x ax ax a ax a a x ax ax a x a x ax x ax a a x a x a x a mcd x a 2 2 2 2 2 10 4 10 4 5 2 5 2 5 5 5 5 5 3 3 3 1 2 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 2 3 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 : ; + + + + + + + + + + + + − − − − − − ÷ − + + + + − − + ÷ + + − − + 13.13.13.13.13. ( ) ( ) ( ) Factor común x ax ax a x ax ax a x ax ax a x ax ax a x ax ax a ax ax a a x ax ax a x ax a x ax ax x ax ax a a x 3 9 15 3 3 12 21 6 3 3 12 21 6 3 3 5 12 20 4 4 4 2 3 5 2 3 6 3 3 2 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 3 2 : ; + + − + + − + + − + + − − − − + + + ÷ + + − + + − − − − − − ÷ − ( ) + + + + − − − + + 2 2 2 1 3 2 2 2 2 2 2 2 2 ax a x ax a x ax a mcd x ax a 14.14.14.14.14. ( ) ( ) Factor común ab a b a b ab a b a b a b ab a a b b a a b ab b a a b b a a b ab b a a b ab b a b ab b b a a b ab b a ab 2 8 4 4 12 18 12 6 3 4 2 2 6 9 6 3 12 6 6 6 9 6 3 12 18 12 6 2 24 12 12 12 6 9 6 3 2 4 3 2 4 4 3 2 2 3 4 3 2 3 3 2 2 3 3 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 3 3 2 2 3 2 : ; + + − + − + + − + − + + − + − − + − + − + ÷ − + − − ( ) ( ) + − + − − + − ÷ − − + − + − + − − + b a a b ab a a b ab b b a ab b a ab b a ab b mcd ab a ab b 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 6 3 3 3 6 3 3 3 2 2 2 1 2 2 15.15.15.15.15. ( ) ( ) ( ) Factor común an a n an a n an a n an a n an a an an n a an an n a an an n an an n n a an an n a an n 3 9 33 27 6 9 12 21 6 3 11 9 2 3 4 7 2 5 3 4 7 2 1 15 16 4 15 20 35 10 15 16 4 12 15 2 2 5 2 4 3 3 4 2 5 5 2 4 3 3 4 2 5 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 : ; − + − + − + − + − + − + − − + − − + − ÷ − + − + − + − ( ) ( ) ( ) ( ) a an an a an an n n a an n a an n a an n an n n a an n a n a an a an n n a n a n a n mcd an a n 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 16 4 36 39 10 180 192 48 36 39 10 180 195 50 5 3 2 36 39 10 3 2 36 24 12 15 10 5 3 2 3 2 3 2 1 3 3 2 + − − + ÷ − + − + − + − − ÷ − + − − + − + ÷ − − − − + − 16.16.16.16.16. ( ) ( ) a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 7 6 4 5 4 3 7 6 5 3 2 2 6 5 4 3 2 6 5 4 2 6 5 4 3 2 6 5 4 3 2 5 3 6 5 4 3 2 5 3 6 4 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 − + + − + + − − + − − + − + − + + − + + − − + − + + − + − + − − − + − − − − + − + + − + + − + − − ( ) ( ) ( ) a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a mcd a a − + − − + − − + + − + + − − + − − + − + ÷ − + + − − + − + − − + − − − + − + − + − − + 5 4 3 5 3 5 4 3 5 4 3 4 3 5 4 3 4 3 5 4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 2 1 1 1 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 17.17.17.17.17. ( ) ( ) ( ) Factor común a ax ax ax ax a ax ax ax ax a x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 2 6 4 6 10 4 36 24 18 48 24 18 12 9 24 12 3 2 3 5 2 9 18 12 18 30 12 6 27 54 24 1 27 18 27 45 18 27 54 24 4 27 54 24 36 3 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 2 4 3 2 2 4 3 2 2 3 2 : ; − + − + − − + − − − + − − + − + − + − + − − + − − − + − + − + − + − + − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 45 18 3 108 216 96 12 15 6 25 108 9 135 54 9 225 231 54 3 300 25 375 150 75 77 18 111 300 308 72 4 333 447 150 3 8 325 8 547 1 998 111 149 50 2 628 8 325 11 175 3 750 75 2 628 1 752 291 3 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + ÷ − + + − + − − + − − + − ÷ − + − + − + − + − − + ÷ − + − + − + − − . . . . . . . . . ( ) ( ) ( ) . . . . . . . . . . 708 391 572 131 400 2 628 1 752 876 291 708 194 472 111 197 100 131 400 65 700 3 2 3 2 3 2 1 2 3 2 2 2 x x x x x x x x x x mcd a x − + − ÷ − + − + ÷ − − − − + − EJERCICIO114 1.1.1.1.1. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 5 6 9 2 5 3 2 5 3 3 9 3 2 5 3 3 2 6 2 3 2 5 6 3 3 5 6 3 5 6 5 6 1 2 6 2 5 6 3 2 3 6 3 3 3 3 3 2 2 3 2 2 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − + − − − + + − + ÷ − − − − − + − − − + − − + − + − − + + − − ÷ − + − − + − + ÷ − − − − + 1 3 mcd x − 3. 3. 3. 3. 3. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 4 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 0 5 5 2 2 1 10 5 5 5 5 5 10 7 3 1 10 10 10 10 10 7 3 17 10 7 3 17 7 10 170 119 + − − ÷ + − − ÷ + − − + − − − − + + − + − + − − − − + + − + + − + − − − − − + + − − − − ; ( ) ( ) 51 17 7 10 170 70 100 10 49 49 49 17 7 10 1 17 17 17 10 10 10 1 1 1 1 1 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x mcd x − − − + + − + ÷ − − − − − + − ÷ − − − + − 2.2.2.2.2. ( ) ( ) 8 6 3 2 2 8 4 8 4 4 10 5 5 5 2 2 2 2 2 2 2 2 1 0 6 2 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x xy xy y x xy xy y x xy xy y xy xy y y x xy xy y x xy y x xy xy x xy xy y y x xy y x xy y x xy y x xy y x xy y + − − − − + − + + − + − ÷ − − + + − − − + − − + ÷ − + − + − − − + − − + − ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 6 3 3 3 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 − − + − + ÷ − + − − − + − ÷ − − − + − x xy y xy y y x xy y x y x xy x xy y y x y x y x y mcd x y 4.4.4.4.4. ( ) ( ) ( ) 3 9 4 3 2 3 3 2 3 9 3 9 6 3 6 8 3 3 2 6 8 3 6 8 3 7 3 2 3 4 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 2 2 3 4 2 4 3 2 2 3 4 2 2 4 3 2 2 2 3 2 2 3 4 3 a ax ax ax x a ax ax ax x a ax ax ax x ax ax x x a ax ax ax x a ax x a a ax ax a ax ax ax x x a + + − + + + − − − − − + + + + ÷ + + − − + + − − − − − − − ÷ − ( ) ( ) ( ) ( ) + + + + + − − − − + − ÷ + + + + − − − + + + ÷ + − + + − − − − − 18 24 3 7 3 2 11 3 7 3 2 1 11 21 2 33 77 33 22 11 21 2 14 33 63 6 3 14 39 22 154 294 28 14 39 22 154 429 242 11 135 2 2 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 ax ax a ax ax x a ax ax x ax ax x x a ax ax x a ax x a ax ax a ax ax x x a ax x a ax x a ax x ax ( ) ( ) ( ) 270 135 14 39 22 2 2 2 14 28 14 2 1 11 22 11 0 4 8 2 2 4 8 4 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 3 2 2 2 3 2 x x a ax x a x a x a x a ax a a x ax x x a ax ax x a x a ax a ax x x a x a x a x mcd a x ÷ − + + + + + − − − − + ÷ + − − + − − − − ÷ − + + − − + 5.5.5.5.5. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Factor común x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 22 2 2 2 4 4 4 4 4 4 3 3 2 4 4 3 3 8 3 4 8 8 6 6 8 3 4 5 8 3 4 1 5 7 2 1 40 15 5 20 5 7 2 41 40 56 16 8 5 4 2 4 3 3 2 4 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 2 + − − + − − − + − − + − + − − − − + − − − − − + + + − + − − − − − − + − + − ( ) ( ) ( ) 41 21 20 205 287 82 41 21 20 205 105 100 5 182 182 182 41 21 20 1 1 1 41 41 41 1 1 20 20 20 0 3 4 3 4 1 3 3 3 3 3 4 3 4 2 2 2 2 2 2 6 4 3 4 6 5 5 5 4 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − − + − − − + + − + ÷ − − − − − − − + − + − ÷ − − + − − + − − + Conti nua. Conti nua. Conti nua. Conti nua. Conti nua. 5.5.5.5.5.( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 4 3 4 3 4 3 4 1 3 4 3 4 3 4 3 4 13 3 9 12 3 13 3 12 4 1 13 39 52 13 3 12 4 3 13 3 12 4 1 36 12 48 12 39 9 5 4 5 4 3 5 4 3 4 3 4 3 2 3 2 4 3 3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − − + ÷ − + + − + − ÷ − − + + − − − + − − + + ÷ − + − + − − − − + + + − ÷ + ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x mcd x x 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 36 12 3 4 39 13 52 13 4 16 12 4 3 4 4 3 3 12 9 3 13 13 13 4 3 1 3 3 3 1 1 1 1 1 − − + − − − + − + − ÷ − + − − + − + − − ÷ − + − − + − + ÷ − − − − + − Conti nuaci ón. Conti nuaci ón. Conti nuaci ón. Conti nuaci ón. Conti nuaci ón. EJERCICIO115 16.16.16.16.16.3 6 9 18 3 2 4 2 4 2 x x xy mcm xy , , 17.17.17.17.17.9 12 18 36 2 2 2 3 3 3 3 2 abx abx abx mcm abx , , 18.18.18.18.18.10 15 20 60 2 2 3 2 3 m mn n mcm m n , , 19.19.19.19.19.18 24 36 72 3 2 3 3 3 a b ab mcm a b , , 20.20.20.20.20.20 24 30 20 24 30 6 20 4 5 5 6 5 4 120 4 4 1 4 120 1 1 2 3 3 2 3 3 m n m n mn mcm m n , , ⋅ ⋅ = ⇒ 21.21.21.21.21.ab bc ac bc mcm a bc 2 2 2 3 3 3 2 3 3 , , , 22.22.22.22.22.2 8 4 12 24 2 3 2 3 3 3 3 3 xy xy ax a mcm axy , , , 23.23.23.23.23.6 9 12 18 36 2 2 3 2 3 2 a x ay xy mcm axy , , , 24.24.24.24.24.15 10 20 25 15 10 20 25 5 3 2 4 5 5 5 3 2 300 3 2 4 1 3 300 1 2 4 2 1 2 2 1 2 2 3 4 2 2 2 4 mn m n mn mcm m n , , , ⋅ ⋅ = ⇒ 25. 25. 25. 25. 25. 24 36 40 60 24 36 40 60 2 12 18 20 30 2 6 9 10 15 3 2 3 5 360 2 3 10 5 5 360 2 3 2 1 3 2 1 2 2 1 1 2 3 2 4 2 5 3 6 3 2 3 3 6 ax ay xy ay mcm axy , , , ⋅ ⋅ = ⇒ 26.26.26.26.26. 3 8 10 12 16 3 8 10 12 16 2 3 4 5 6 8 2 3 2 5 3 4 2 2 3 5 240 3 1 5 3 2 2 240 3 5 3 1 3 1 5 1 5 1 3 2 2 3 2 2 4 3 3 a ab b ab ab mcm a b , , , , ⋅ ⋅ = ⇒ 1.1.1.1.1.a ab mcm ab 2 2 2 2 , 2.2.2.2.2.xy xy mcm xy 2 2 2 2 , 3.3.3.3.3.abc a bcmcm a bc 2 2 2 2 , 4.4.4.4.4.ax a bx mcm a bx 2 3 3 2 3 3 , 5.5.5.5.5.6 4 12 2 3 3 m n m mcm m n , 6.6.6.6.6.9 15 45 3 2 5 3 5 axy xy mcm axy , 7.7.7.7.7.a ab a bmcm a b 3 2 2 3 2 , , 8.8.8.8.8.xy xy xyzmcm xyz 2 2 3 2 3 , , 9.9.9.9.9.2 4 8 8 2 2 3 3 2 ab a b a mcm a b , , 10.10.10.10.10.3 4 6 12 2 3 3 3 2 4 4 3 2 xyz xyz x mcm xyz , , 11.11.11.11.11.6 9 12 36 2 2 3 3 3 3 mn m n m n mcm m n , , 12.12.12.12.12.3 4 8 24 2 2 2 2 2 2 a b x mcm a bx , , 13.13.13.13.13.5 10 15 30 2 2 2 2 x xy xy mcm xy , , 14.14.14.14.14.axy axy axy mcmaxy 3 2 3 2 2 3 3 3 3 , , 15.15.15.15.15.4 6 3 12 2 2 2 2 ab a b mcm ab , , EJERCICIO116 1.1.1.1.1. ( ) ( ) 2 2 4 8 2 2 4 2 2 a a x x mcm ax = − = − − 2.2.2.2.2.( ) ( ) ab b ba b b b mcm b a b − = − = − 2 2 2 2 3 3 3 3.3.3.3.3.( ) ( ) xy xy xy x y xy xy mcm xy x y 2 2 2 2 2 + = + = + 4.4.4.4.4.( ) ( ) ( ) 4 8 2 1 2 8 2 2 1 2 8 1 2 2 3 3 + = + = + = + a a mcm a a 5.5.5.5.5. ( ) ( ) 6 2 3 3 6 3 2 6 2 2 2 2 2 3 2 2 2 a b a b a b ab ab a b mcm a b a b = ⋅ + = + + 6.6.6.6.6. ( ) ( ) 14 72 6 4 2 3 2 14 3 2 2 2 2 2 x x x xy x x y mcm x x y = ⋅ + = + + 7. 7. 7. 7. 7. ( ) ( ) ( ) 9 3 6 12 23 2 23 2 18 2 2 2 2 m m mn mn mnn mcm mnn mnn = − = ⋅ − ⋅ − ⇒ − 8.8.8.8.8. ( ) ( ) 15 5 3 3 6 3 2 15 2 = ⋅ + = + + x x mcm x 9.9.9.9.9. ( ) ( ) 10 5 2 5 15 5 1 3 10 1 3 = ⋅ − = − − b b mcm b 10.10.10.10.10.( ) ( ) ( ) 4 12 2 3 36 2 3 2 3 3 36 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ax ay a x y a a mcm a x y a x y − = − = ⋅ ⋅ − ⇒ − 11.11.11.11.11. ( ) ( ) 12 2 3 2 5 2 5 12 2 5 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 3 xy xy axy xy xy a mcm xy a = ⋅ + = + + 12.12.12.12.12. ( ) ( ) mn mn mn n mn mn m m mcm m n n 3 2 2 2 2 2 2 1 1 − = − = = − 13.13.13.13.13. ( ) ( ) 3 6 3 2 2 2 6 2 3 6 2 2 2 2 2 a ab aa b a a ab ab mcm a b a b − = − = = ⋅ − 14.14.14.14.14.( ) ( ) 5 5 5 1 5 1 5 4 4 2 2 2 3 2 3 4 3 x x x x xy xy x y x y mcmx y x − = − = = − 15.15.15.15.15.( ) ( ) ( ) 27 81 3 3 9 3 18 2 3 2 3 3 54 3 4 3 2 3 3 2 2 2 3 2 3 3 3 3 3 3 a b a b a ba b a a b b mcm a b a b a b a b + = + = = ⋅ ⋅ + ⇒ + 16.16.16.16.16.( ) ( ) ( ) 9 9 3 10 5 2 6 23 5 23 90 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 xy xy xy x y x x mcm xy x y xy x y + = + = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ + ⇒ + 17.17.17.17.17.( ) ( ) ( )( ) ( ) xy xy xy x x x x x x x mcm xy x x xy x 2 3 2 2 2 2 2 2 2 1 1 4 2 2 1 1 4 1 − = − + = + = − + ⇒ − 18.18.18.18.18.( ) ( ) ( )( ) ( ) 6 18 2 3 3 8 24 2 3 24 2 3 2 3 3 3 24 9 2 3 3 3 2 m m mm m m mcm mm m m m + = ⋅ + − = − = ⋅ ⋅ + − ⇒ − 19.19.19.19.19.( ) ( ) ( )( ) 3 3 3 1 2 2 6 18 23 3 6 1 3 2 2 2 2 2 2 ax a ax ab a b x x mcm a b x x + = + = − = ⋅ − + − 20. 20. 20. 20. 20. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x x x mcmx x x 2 2 3 2 2 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 1 2 1 + + = + + − = + − = + − = + − 21.21.21.21.21.( ) ( ) ( ) ( ) 9 18 3 2 4 4 2 6 23 3 2 2 18 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ax ay a x y x xy y x y ab ab mcm a bx y a bx y − = − − + = − = ⋅ ⋅ − ⇒ − 22.22.22.22.22. ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( ) 9 36 3 4 3 2 2 3 3 18 3 6 3 3 2 6 2 3 2 3 2 2 3 18 4 3 4 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 3 2 3 3 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x mcm x x x x x x x − = − = + − − − = − − = − + = ⋅ ⋅ + − − ⇒ − − 23.23.23.23.23.( ) ( ) ( ) ( ) 4 12 9 4 12 9 2 3 2 3 2 3 2 3 3 2 2 2 2 2 4 3 3 2 2 2 2 2 3 2 x xy xy x x xy y x x y x xy x x y ax ax mcmax x y − + = − + = − − = − = − 24.24.24.24.24.( ) ( ) ( ) 9 45 3 5 12 3 2 8 2 3 2 5 72 5 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 2 3 2 x x x x x y x y x x mcm x y x x y x − = − = ⋅ = ⋅ − ⇒ − 25.25.25.25.25. ( ) ( ) ( ) ( )( ) nx ny n x y nx nxy ny nx xy y nx y n n an an mcm an x y x y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 + = + + + = + + = + = = + + 26.26.26.26.26. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 4 24 36 2 6 9 2 3 2 8 8 2 4 4 2 2 6 6 3 2 8 2 8 3 2 3 2 2 2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x mcm x x x + + = + + = + − + = − + = − + − = + − = + − = + − 27.27.27.27.27. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 6 6 23 1 2 2 2 2 1 1 1 1 3 3 23 1 1 6 1 1 3 2 2 2 2 3 2 3 3 3 2 3 2 x x x x x x x x x x x x x x mcm x x x x x x x x + = ⋅ + − + = − + + = + − + = ⋅ + − + ⇒ + − + 29.29.29.29.29.( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 5 5 12 24 12 2 3 2 2 3 6 23 4 2 2 2 5 2 3 60 3 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 ab b b a b a ab b a ab b a b ab ab b b a a mcm ab a b ab a b − = − − + = ⋅ − + = ⋅ − = ⋅ = = = ⋅ ⋅ − ⇒ − 28.28.28.28.28. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ax a bx b a x bx a b x a ab b a b xy xy x x x x mcm xy a b x xy a b x − + − = − + − = + − + + = + = − = − ⋅ + − ⇒ + − 1 1 1 2 4 2 3 3 3 1 2 3 1 12 1 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 30.30.30.30.30. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 14 14 72 1 2 1 1 7 7 7 1 28 72 1 1 28 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x mcm x x x + = ⋅ + + + = + + = + = ⋅ + = + + + EJERCICIO117 1.1.1.1.1.( ) ( ) ( )( ) ( ) 6 6 23 1 3 3 3 1 23 1 1 6 1 2 x x x x mcm x x x − = ⋅ − + = + ⋅ − + ⇒ − 2.2.2.2.2.( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) 10 40 5 2 4 5 2 2 2 5 10 5 2 5 2 2 2 10 4 2 2 2 x x x x x x mcm x x x − = ⋅ − = ⋅ + − + = + ⋅ + − ⇒ − 3.3.3.3.3.( )( ) ( ) ( )( ) ( ) x y x y x y x xy x x y mcm x x y x y x x y 2 2 3 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 4 − = + − + = + + − ⇒ − 4.4.4.4.4. ( ) ( ) ( ) x x x ax a a x mcm a x 2 2 2 2 2 2 2 6 9 3 3 9 3 3 3 3 − + = − − = − − 5.5.5.5.5. ( ) ( )( ) ( )( ) 4 12 9 2 3 4 9 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 a ab b a b a b a b a b mcm a b a b − + = − − = + − + − 6.6.6.6.6. ( ) ( ) ( ) ( ) a a b ab aa ab b aa b a a b a a b mcma a b 3 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 + + = + + = + + = + + 7.7.7.7.7. ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 2 6 8 2 3 4 2 4 1 3 12 3 4 2 3 4 1 6 4 1 2 2 bx bx b bx x bx x ax a ax mcm b ax x abx x + − = + − = + − + = + ⋅ + − ⇒ + − 8.8.8.8.8.( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x mcm x x x x x x x 2 3 2 2 2 15 5 3 25 25 5 5 5 5 3 25 3 + − = + − − = − = + − + − − ⇒ − − 9.9.9.9.9.( ) ( ) ( )( ) ( )( ) x x x x x mcmx x − = − − = + − + − 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 10.10.10.10.10.( ) ( ) ( )( ) x x x x mcmx x + = + + = + + + 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 11.11.11.11.11.( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x y x y x xy y x y x y mcm x y x xy y 3 3 2 2 3 3 3 2 2 + = + − + + = + + − + 12.12.12.12.12.( )( ) ( ) ( ) ( )( ) x y x y x xy y x y x y mcm x y x xy y 3 3 2 2 3 3 3 2 2 − = − + + − = − − + + 13.13.13.13.13. ( ) ( ) ( )( ) [ ] ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) 4 7 2 4 74 8 4 8 4 1 4 2 4 1 3 10 5 2 2 4 1 5 2 2 2 x x x x x x x x x x x x mcm x x x − − = − − = − + ÷ = − + + − = + − − + + 14.14.14.14.14.( )( ) ( )( ) ( )( )( ) a a a a a a a a mcma a a 2 2 30 6 5 3 18 6 3 6 3 5 + − = + − + − = + − + − − 15.15.15.15.15.( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x mcm x x x x x x x 4 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 15 2 15 5 3 9 5 45 9 5 9 5 9 5 3 3 5 3 3 5 9 + − = + − = + − − + − = − + − = + − = + + − + + − ⇒ + − 16.16.16.16.16.( )( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )( ) x x x x x x x x ax ax ax ax x x mcm ax x x x x 6 3 3 3 2 3 4 3 2 2 2 2 2 3 4 32 8 4 2 2 4 4 2 4 2 4 2 2 4 4 − − = − + = − + + + + + = + + − + + + 17.17.17.17.17.( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 12 2 3 8 2 2 3 24 2 2 2 2 3 2 3 2 2 x y x y x y x y x y mcm x y x y x y x y − = ⋅ + − − = − ⋅ + − ⇒ + − 18.18.18.18.18. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 5 5 10 5 2 10 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y x y x y x y mcm x y x y + = + + = ⋅ + + + 19.19.19.19.19. ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6 23 4 2 2 3 12 3 3 2 3 3 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 am n am n a bm n a bm n m mn n mcm a bm n m mn n a bm n m mn n + = ⋅ + + = + − + ⋅ + − + ⇒ + − + 20.20.20.20.20. ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) axm n axm n x m n x m n m mn n mcm ax m n m mn n − = − − = − + + − + + 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 2 2 21.21.21.21.21. ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 1 3 3 3 1 1 1 1 23 1 1 6 1 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 a a aa a a aa a a a a a a a mcm a a a a a + = + − = − − = − = + − ⋅ + − ⇒ − 22.22.22.22.22.( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) x x x x x x x x x x x mcm x x x x x 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 4 + = + − = − − = + − − + ⇒ − 23.23.23.23.23. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) x x x x x x x x x x x x mcmx x x 2 2 2 2 2 1 4 3 3 1 6 3 2 2 1 3 + − = + − − + = − − − − = − + + − − 24.24.24.24.24.( ) ( ) ( ) ( )( ) [ ] ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) [ ] ( )( ) ( ) ( )( ) 4 12 9 2 3 3 14 8 3 143 24 3 12 3 2 3 4 3 2 6 13 6 6 13 6 36 6 9 6 4 3 2 2 3 3 2 4 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 + + = + + + = + + = + + ÷ = + + + + = + + = + + ÷ ⋅ = + + + + + a a a a a a a a a a a a a a a a a a a mcm a a a 25.25.25.25.25.( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) 10 10 5 2 1 15 15 5 3 1 5 5 5 1 5 1 1 5 23 1 1 1 30 1 1 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x mcm x x x x x + = ⋅ + + = ⋅ + − = − = + − ⋅ ⋅ + + − ⇒ + − 26.26.26.26.26.( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( )( ) ax bx ay by xa b ya b x y a b x xy x x y x xy x x y mcm x x y x y a b x x y a b − + − = − + − = + − + = + − = − + − − ⇒ − − 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 27.27.27.27.27.( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) 4 4 2 6 6 23 15 15 5 3 5 3 2 3 5 60 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ab ab aba b a b a b a b a b a b a b mcm aba b a b aba b + = + − = ⋅ − − = ⋅ − = ⋅ + − ⋅ ⋅ + − ⇒ − 28.28.28.28.28.( )( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) x x x x x x x x x mcm x x x x 2 3 2 2 25 5 5 125 5 5 25 2 10 2 5 2 5 5 5 25 − = + − − = − + + + = + + − + + 29.29.29.29.29.( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) a b ab ab aba ab b aba b a ab b a b a b ab b b a b mcm ab a b a b 3 2 2 3 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 6 9 6 9 3 2 3 3 3 − + = − + = − − − = − + + = + − + 30.30.30.30.30. ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 4 4 2 6 6 23 2 3 2 3 12 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 m mn mm n mn n nm n m n mn mnm n mnm n m n mcm mnm n m n mnm n + = + − = − − = ⋅ − = ⋅ + − ⋅ + − ⇒ − 31.31.31.31.31. ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 20 2 5 15 5 3 12 2 3 2 5 3 60 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y x y x y x y x y x y x y mcm x y x y x y x y − = ⋅ + − − = ⋅ − + = ⋅ + ⋅ ⋅ + − ⇒ + − 32. 32. 32. 32. 32. ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) ax ax a a x x a x x x x x x x x x x x x x x x x x x x mcmax x x x 2 2 3 2 2 2 4 3 2 2 2 2 2 2 5 14 5 14 7 2 14 49 14 49 7 7 18 7 18 9 2 7 2 9 + − = + − = + − + + = + + = + + − = + − = + − + − + 33.33.33.33.33. ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 12 18 2 6 9 2 3 3 27 3 9 3 3 3 5 30 45 5 6 9 5 3 23 5 3 3 30 3 3 3 2 2 2 4 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x mcm x x x x x x − + = − + = − − = − = + − + + = + + = + ⋅ ⋅ + − ⇒ + − 34.34.34.34.34.( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( )( ) ( ) 3 3 3 1 3 1 1 6 6 23 1 12 12 2 3 1 9 9 3 1 2 3 1 1 1 36 1 1 36 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 − = − = + − + = ⋅ + + = ⋅ + − = − ⋅ + + − ⇒ + − = − a a a a a a a a a a mcm a a a a a a 35.35.35.35.35.( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 23 2 23 2 135 40 5 27 8 5 3 2 9 6 4 12 8 2 3 2 5 2 3 2 9 6 4 20 3 2 9 6 4 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 n n n n n n n n n mcm n n n n n n − = − − = − = − + + − = − ⋅ − + + ⇒ − + + 36.36.36.36.36. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( )( ) [ ] ( )( ) ( )( )( )( ) ( ) ( )( ) 12 8 3 2 4 3 2 3 2 4 1 3 2 48 3 32 2 16 3 2 3 2 16 1 3 2 4 1 4 1 3 2 6 5 6 6 5 6 36 6 9 6 4 3 2 2 3 3 2 4 1 4 1 3 2 2 3 16 1 3 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 mn m n m n n m n m n n m m n n m n m m n n n n n n n n n mcm m m n n m n n + − − = + − + = − + − + − = + − + = − + = + − + − − = − − = − + ÷ ⋅ = − + + − + − ⇒ − + − 37.37.37.37.37.( ) ( ) ( ) [ ] ( )( ) [ ] ( )( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( )( ) [ ] ( ) ( ) 15 16 15 15 16 15 15 16 15 225 15 25 15 9 5 3 3 5 5 3 18 60 50 2 9 30 25 2 9 309 225 2 9 15 9 15 3 3 2 3 5 12 20 2 3 5 2 2 5 2 4 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 2 3 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 ax ax ax ax x x ax x x ax x x ax x x x x x x x x x x x x x x x x ax ax ax x mcm a + − = + − = + − = + − ÷ ⋅ = + − + + = + + = + + = + + ÷ ⋅ = + + = + = ( )( ) ( )( ) 2 3 2 2 3 2 3 5 5 3 4 3 5 5 3 x x x ax x x + − = + − 38.38.38.38.38. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) 16 8 4 16 8 4 2 2 16 4 4 4 2 2 4 2 2 2 4 2 2 2 4 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 + + = + − + = − = − + − = + − = + + − + + − x x x x x x x x x x x x x x mcm x x x 39.39.39.39.39. ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 2 2 2 2 + = + + = + + = + − + + − + + a a a a a a a a mcm a a a a 40.40.40.40.40. ( ) ( ) ( )( ) [ ] ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) [ ] ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) [ ] ( )( ) ( )( )( ) 8 10 3 8 10 8 24 8 12 8 2 4 2 2 3 4 1 20 13 2 20 13 20 40 20 8 20 5 4 5 5 2 4 1 10 11 6 10 11 10 60 10 15 10 4 5 2 2 3 5 2 2 3 5 2 4 1 2 2 2 2 2 2 n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n mcm n n n − − = − − = − + ÷ ⋅ = − + + + = + + = + + ÷ ⋅ = + + − − = − − = − + ÷ ⋅ = − + − + + 41.41.41.41.41. ( )( ) [ ] ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) [ ] ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) [ ] ( )( ) ( ) 6 2 36 6 12 6 4 6 3 2 3 3 2 2 15 22 8 15 22 15 120 15 12 15 10 3 5 5 4 3 2 10 3 4 10 3 10 40 10 8 10 5 2 5 5 4 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a ab b a ab b a b a b a b a b a ab b a b a b a b a b a b a b a ab b a b a b a b a b a b a b mcm a b a + − = + − = + − ÷ ⋅ = + − + + = + + = + + ÷ ⋅ = + + + − = + − = + − ÷ ⋅ = + − + − ( )( ) b a b 5 4 + 42.42.42.42.42. ( ) ( ) ( )( ) [ ] ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) [ ] ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) [ ] ( )( ) ( )( ) 12 5 2 12 5 12 24 12 8 12 3 43 3 2 4 15 13 2 15 13 15 30 15 10 15 3 5 3 3 2 5 20 20 20 20 20 5 20 4 5 4 4 5 4 5 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x xy y x y x y x y x y x y x y x xy y x y x y x y x y x y x y x xy y x y x y x y x y x y x y mcm x y x y x + − = + − = + − ÷ ⋅ = + − + + = + + = + + ÷ ⋅ = + + − − = − − = − + ÷ ⋅ = − + − + ( ) + 2y 43.43.43.43.43.( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( ) 6 6 23 1 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 23 1 1 1 6 1 1 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 bx bx bx x ax ax ax x x x x x x x mcm abx x x x abx x x + = ⋅ + − = − − = + − = + + − ⋅ + + − ⇒ + − 44.44.44.44.44.( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) x x x x x x x x x x x x ax ax ax ax x x ax x x x x x x x x mcm ax x x x x 4 3 3 3 2 2 4 2 3 2 2 2 2 2 2 2 4 3 2 2 2 2 2 2 8 4 32 4 8 4 8 4 2 2 4 4 2 8 2 8 4 2 2 4 8 2 2 4 2 2 2 4 4 + − − = − + − = + − = + − + − − − = − − = − + − + = − + + − + − 45.45.45.45.45.( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 4 2 4 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 10 9 10 9 4 4 6 9 4 3 4 2 3 2 3 3 1 3 1 4 3 4 3 1 1 4 4 1 2 1 2 1 2 1 3 1 4 3 4 3 1 1 − + = − + + − = − + − = − − = − − + − = − + + − + + = + + + − = + + − = + − = + + + − = + + − + = − + + − = − ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( ) 4 4 1 2 1 2 1 2 1 1 3 9 9 1 9 1 9 1 3 3 1 3 3 1 1 9 1 2 3 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x mcm x x x x x x + − = − − = − + − − = − − − + − = + − + = − + = + − + + − + − ⇒ − − 46.46.46.46.46. ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 3 2 2 2 2 2 2 − = − + + − = − − = + − − + = − − + + + a a a a a a a a a a a a mcm a a a a 47.47.47.47.47.( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) aab b aba b ab a b ba ab baa b aba b a b ab ab a b ab a b a b ab ab aba b mcmab a b a b − = − = − + = + = + − = − = + − − = − + − 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 48.48.48.48.48.( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) m n m n m mn n m n m n m n m mn n m n m mn n m mn n mcm m n m mn n m n 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 27 3 3 9 9 3 3 6 9 3 3 9 3 9 3 3 9 3 − = − + + − = − + − + = − + + = + + − + + + EJERCICIO118 1.1.1.1.1. a ab a b 2 = 2.2.2.2.2. 2 8 1 4 2 a ab ab = 3.3.3.3.3. xy xy xy 2 2 3 3 1 = 4.4.4.4.4. ax xy a xy 3 5 2 4 4 = 5.5.5.5.5. 6 3 2 2 3 3 m n m mn = 6.6.6.6.6. 9 24 3 8 2 3 2 3 4 2 xy axy axy = 7.7.7.7.7. 8 24 3 4 3 2 2 2 3 m nx mnx m n = 8.8.8.8.8. 12 32 3 8 3 4 5 2 2 2 4 xyz xyz xyz = 9.9.9.9.9. 12 60 1 5 2 3 3 5 6 2 6 ab abx abx = 10.10.10.10.10. 21 28 3 4 3 6 4 2 2 4 3 mnx m n x nx m = 11.11.11.11.11. 42 26 21 13 2 3 4 5 2 2 acn acm n ac m = 12.12.12.12.12. 7 34 1 2 3 4 6 7 8 10 4 4 4 xyz xyz xyz = 13.13.13.13.13. 30 45 2 3 6 2 3 4 3 2 2 3 3 xy axz xy az = 14.14.14.14.14. ab abc abc 5 7 8 9 3 2 3 1 3 = 15.15.15.15.15. 21 63 3 8 10 12 4 2 4 9 10 ab c abc abc = 16.16.16.16.16. 54 63 6 7 9 11 13 10 12 15 2 xy z x y z xyz = 17.17.17.17.17. 15 75 5 12 15 20 11 16 22 2 a b c a b c a bc = 18.18.18.18.18. 75 100 3 4 7 5 3 12 3 4 7 3 a m a mn a m n = EJERCICIO119 1.1.1.1.1. ( ) ( ) 3 2 2 3 2 3 2 2 3 2 ab ax a ab a x a b ax a + = + = + 2.2.2.2.2. ( ) ( ) xy xy xy xy xy x y x y 3 3 3 1 3 2 2 − = − = − 3.3.3.3.3. ( ) ( ) 2 4 3 6 2 2 3 2 2 3 ax bx ay by xa b ya b x y + + = + + = 4. 4. 4. 4. 4. ( )( ) x x x x x x x 2 2 3 3 3 1 3 1 − − − = − + − = + 5.5.5.5.5. ( ) ( ) ( ) 10 80 8 8 2 3 3 2 2 3 2 3 a b c a a b a b c a a b b c a b − = − = − 6.6.6.6.6. ( )( ) ( ) x ax a x x a x x a 2 4 5 10 2 2 5 2 2 5 − + = + − + = − 7.7.7.7.7. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) [ ] ( )( ) ( )( ) ( )( ) 3 4 15 5 6 3 43 45 3 2 3 9 3 5 3 3 2 3 3 5 3 2 3 5 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − − + = − − − − = − + ÷ − − = − + − − = + − 8.8.8.8.8. ( ) ( ) 15 45 10 30 15 3 10 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a bn a bm a b n a b m a bn m a b n m b − − = − − = 9.9.9.9.9. ( )( ) ( ) x y x xy y x y x y x y x y x y 2 2 2 2 2 2 − + + = + − + = − + 10.10.10.10.10. ( ) ( )( ) 3 15 25 3 5 5 5 3 5 2 2 x y xy x xy x x x xy x + − = + + − = − 11.11.11.11.11. ( ) ( )( ) a ab b a b a b a b a ab b a b a ab b 2 2 3 3 2 2 2 2 2 4 4 8 2 2 2 4 2 2 4 − + − = − − + + = − + + 12.12.12.12.12. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x 3 2 3 2 2 4 21 9 4 21 9 7 3 3 3 7 3 + − − = + − − = + − + − = + + 13.13.13.13.13. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) [ ] ( )( ) [ ] ( )( ) ( )( ) 6 5 6 15 7 2 6 5 6 36 15 7 15 30 6 9 6 4 3 2 15 10 15 3 5 3 2 3 3 2 3 2 5 1 2 3 5 1 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − − − = + − − − = + − ÷ ⋅ − + ÷ ⋅ = + − − + = + + 14.14.14.14.14. ( ) ( ) ( )( ) a a a a a a a a a a a a 3 4 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + − + − = + − + − = + + − = − 15.15.15.15.15. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 2 4 2 4 2 8 2 2 2 2 4 2 2 2 4 2 2 4 ax ay bx by ax a bx b xa b ya b xa b a b x y a b x a b x y x + − − − − + = − + − − − − = + − − − = + − 16.16.16.16.16. ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) a ab b ax abx abx a b a b axa b b a b a b axa b a b axa b 2 2 3 2 2 2 2 2 6 6 9 3 2 6 9 3 2 3 2 3 − − − + = − + − + = − + − = + − 17.17.17.17.17. ( )( ) m n m n m n m n m n m n 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 1 + − = + + − = − 18.18.18.18.18. ( ) ( )( ) ( ) ( ) x y x y x y x xy y x y x xy y x y 3 3 3 2 2 3 2 2 2 + + = + − + + = − + + 19.19.19.19.19. ( ) ( ) ( )( ) m n m n m n m n m n m n m n − − = − + − = − + 2 2 2 2 20.20.20.20.20. ( ) ( ) ( )( ) ( ) a x a x a x a x a ax x a x a ax x − − = − − + + = − + + 3 3 3 3 2 2 2 2 2 21.21.21.21.21. ( )( ) ( )( ) a a a a a a a a a a 2 2 20 7 10 5 4 5 2 4 2 − − − + = − + − − = + − 22.22.22.22.22. ( ) ( )( ) [ ] ( ) ( ) 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 − + + = + − + = − a a a a a a a 23.23.23.23.23. ( ) ( )( ) ab ab a b ab a b a b a b ab a b 4 2 2 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 − − = − + − = + 24. 24. 24. 24. 24. ( )( ) ( )( ) x y x y x y x y x y x xy y x y x xy y 2 2 3 3 2 2 2 2 − − = + − − + + = + + + 25.25.25.25.25. ( ) ( ) ( ) ( ) 24 8 36 24 4 8 3 4 9 6 2 3 3 2 3 3 2 2 4 3 2 2 2 2 2 2 2 a b ab a a b ab ab a b a a ab b b a b a b b a b + + + = + + + = + + = + 26. 26. 26. 26. 26. ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) n n n n nn n n nn n n n nn n 3 2 2 5 6 1 6 1 1 1 6 1 1 6 − − − = − − + = + − − + = − − 27. 27. 27. 27. 27. ( )( ) ( ) 8 1 8 4 2 2 1 4 2 1 2 4 2 1 2 1 2 3 3 2 2 2 n n n n n n n n n n n n + − + = + − + − + = + 28.28.28.28.28. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c 2 2 2 2 − − + − = + − − + + − + + = − + + + 29.29.29.29.29. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) a b c d a c b d a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d + − − + − − = + + − + − + + + − − + + = + − + − + + 2 2 2 2 30.30.30.30.30. ( ) ( ) 3 9 6 9 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x + + + = + + = + 31.31.31.31.31. ( ) ( )( ) ( ) ( ) 10 6 6 6 10 6 5 3 2 3 3 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 a a b a a b ab a a b a ab b a a ab b a b + − + = + − + − + = + 32.32.32.32.32. ( ) ( ) ( ) ( ) a a ab x a ab a a b axa b a x 4 8 3 6 4 2 3 2 4 3 2 2 2 − − = − − = 33.33.33.33.33. ( ) ( ) x x x x x x x x x 3 2 2 2 2 2 6 12 36 6 6 6 − − + = − − = − 34.34.34.34.34.( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) x y x xy x y x x y x y x x y x xy y x y x x xy y − − = − − = − − + + = − + + 4 64 4 64 4 4 4 16 4 4 16 2 5 2 3 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 35.35.35.35.35. ( ) ( ) x xy x xy y x x y x y x x y 3 2 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 3 6 9 3 3 3 − − + = − − = − 36. 36. 36. 36. 36. ( ) ( )( ) m n m n mn m mnm m m m m mn m 3 2 3 2 2 3 9 27 3 9 3 3 9 3 + + − = + + − + + = − 37.37.37.37.37. ( )( ) ( )( ) x x x x x x x x x 4 2 4 2 2 2 2 2 2 8 15 9 5 3 3 3 5 3 − + − = − − + − = − + 38.38.38.38.38. ( )( ) ( )( ) a a a a a a a a a a 4 2 4 2 2 2 2 2 2 2 6 7 8 9 7 1 9 1 7 9 + − + − = + − + − = + + 39.39.39.39.39. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) [ ] ( )( ) [ ] ( )( ) ( )( ) 3 19 20 6 17 12 3 193 60 6 176 72 3 15 3 4 3 6 8 6 9 23 5 3 4 3 4 2 3 5 2 3 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + + + = + + + + = + + ÷ + + ÷ ⋅ = + + + + = + + 40.40.40.40.40. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) [ ] ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) 4 15 4 8 20 4 15 4 16 10 2 4 16 4 1 4 10 2 4 4 1 10 2 2 2 4 1 10 2 2 4 1 10 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a − − − − = − − − + = − + ÷ − + = − + − + = + − + − + = − + − 41.41.41.41.41. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 125 2 20 50 125 2 10 25 5 25 5 2 5 5 25 2 5 4 3 2 3 2 2 2 2 a a a a a a a aa a a a a a a a a + + + = + + + = + − + + = − + + 42.42.42.42.42. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) an a an an a a n an n an n n n an n 2 2 2 2 2 2 2 36 30 36 30 6 6 6 5 6 5 − + − = − + − = + − + − = − − 43.43.43.43.43. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) [ ] ( )( ) ( )( ) ( )( ) 3 5 8 3 5 3 24 3 8 3 3 3 3 8 3 8 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 m mn n m n m n m n m n m mn n m n m n m n m mn n m n m n m n m mn n m n m mn n + − − = + − − + + = + − ÷ − + + = + − − + + = + + + 44.44.44.44.44. ( ) ( ) 15 18 20 24 3 5 6 4 5 6 3 4 3 2 2 2 2 2 2 a b ab ab ab ab a ab a a b − − = − − = 45.45.45.45.45. ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 9 24 16 9 16 3 4 9 16 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 2 4 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x − + − = − − = − + − = − + 46.46.46.46.46. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) [ ] ( )( ) ( )( ) [ ] ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) 16 25 12 7 10 16 25 12 7 10 4 5 4 5 12 7 12 120 4 5 4 5 12 15 12 8 3 4 4 5 4 5 4 5 3 2 4 5 3 2 2 3 2 2 2 2 ax x a a a x a a a a x a a a a a x a a a a a x a a a a a x a a a − − − = − − − = + − − − = + − − + ÷ ⋅ = + − − + = + + 47.47.47.47.47. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 8 4 4 8 4 4 2 4 2 2 4 2 2 4 3 4 3 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 x xy x xy xy x x y x x xy y x y x xy y x x y x xy y x x y − − + = − − + = − + + − = + + − 48.48.48.48.48. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) [ ] ( )( ) ( )( ) 3 4 6 8 6 5 4 3 2 4 2 6 5 6 24 3 4 2 6 8 6 3 23 3 4 2 3 4 2 1 2 2 1 2 2 an a bn b n n na b a b n n n a b n n n a b n n a b n − − + − − = − − − − − = − − − + ÷ ⋅ = − − − + = − + 49.49.49.49.49. ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 4 2 3 2 2 2 2 2 49 2 63 7 7 2 63 7 7 9 7 7 9 − + − = + − + − = + − + − = + + 50.50.50.50.50. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) x x xy y x x xy y x x y x y x x y x y x x y x x y x x x x x x x x 4 3 3 2 3 2 3 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 + − − − − + = − + − − − − = + − − − = + − + + − = − + − 51.51.51.51.51. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 2 6 3 3 3 2 3 3 3 3 2 1 3 1 3 2 1 1 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − − + + + = + − + + + + = − + + + = − + 52.52.52.52.52. ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) a m am a n an a a a ama ana a a a am n a a a a m n a a aa a m n a aa 3 3 4 3 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 12 4 4 4 12 4 6 2 2 2 6 2 2 6 − + − − − = − + − − − = + − − + = + + − − + = + − − 53.53.53.53.53.( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 4 3 2 9 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 2 a x a x a x a x a x a x a x a x − − + − = + − − + + + + − = − + + + 54.54.54.54.54. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) m am n an a a a m a n a a a a m n a a a a a a m n a a a a n a a m n a − + − − + − = − + − − − − = + − − + + − − = + − − − + = + − + = + − 1 3 3 1 1 1 3 1 1 1 1 3 1 1 1 1 2 2 1 1 2 3 3 2 2 2 2 m 55.55.55.55.55. ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( )( ) [ ] ( )( ) ( ) 6 3 42 9 15 3 2 1 3 14 3 5 2 1 14 3 14 70 2 1 14 10 14 7 27 2 1 7 5 2 1 1 7 5 2 5 3 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − − = + − − = + − − = + − + ÷ ⋅ = + − + = − 56.56.56.56.56. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) a a a a a a a a a a a a a a a a a a 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 − − + + − − = − − − − + − = − − + − = − + 57.57.57.57.57. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) [ ] ( )( ) ( )( ) ( ) 8 12 6 6 6 2 8 6 6 6 6 2 2 4 2 6 3 6 2 32 2 4 4 2 3 2 3 3 2 2 3 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 x x y xy y x xy y xy x y x y x y x y xy x y x y x xy y x y x y x y x xy y x y x y x y x y + + + + − = + + + + − = + + + − + + − ÷ ⋅ = + + + + − = + − 58.58.58.58.58. ( )( ) ( ) 8 125 25 20 4 2 5 4 10 25 2 5 4 10 25 2 5 3 2 2 2 2 n n n n n n n n n n − − + = − + + − = + + − 59.59.59.59.59. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 6 15 2 6 2 15 3 2 5 3 2 5 2 2 2 2 − − + − = − + − − − − = + − − + = − − x x x x x x x x x x x x x x 60.60.60.60.60. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) [ ] ( )( ) [ ] ( )( ) ( )( ) 3 2 8 4 5 6 8 2 3 6 5 4 8 28 24 6 5 6 24 8 6 8 4 2 4 6 8 6 3 2 3 4 3 2 1 3 4 2 1 4 3 3 4 2 2 2 2 2 2 + − + − = − − − − − − = − − − − = − + ÷ ⋅ − + ÷ ⋅ = − + − + = − − x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 61.61.61.61.61. ( )( ) ( ) m n mn mn m n mn mn mn mn mn 2 2 2 2 2 3 10 4 4 5 2 2 5 2 + − − + = + − − = + − 62.62.62.62.62. ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( )( ) x xy bx by b bx x x x y b x y b x x b x y x b x b x b x y x b x b x y x b 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 2 4 2 2 2 2 2 2 + − − − + = + − + − = − + − = + − + − = + + − 69.69.69.69.69. ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 3 2 2 2 3 2 2 2 2 2 3 4 1 3 0 4 2 2 2 4 1 1 2 0 2 2 2 2 1 2 1 8 12 1 1 8 12 2 2 2 12 1 1 6 0 2 6 2 3 2 2 3 2 1 2 3 1 3 + − − − − − − = + + − = + + − = + − + − − − − − − − − = + − − = + − + = + − ⇒ + − + − = − − 70.70.70.70.70. ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 3 2 2 2 4 3 2 3 2 2 2 2 8 12 1 1 8 12 2 2 2 12 1 1 6 0 2 6 2 3 2 2 3 2 7 20 12 1 2 7 20 12 2 2 0 14 12 1 0 7 6 0 2 7 6 1 0 7 6 2 2 4 6 1 2 3 0 2 2 2 3 2 3 1 2 3 2 − − + − − − − = − + − = − + − = − + − − + − − − − − − − − + − − − = − − + − = − + − ⇒ − + − + ( )( ) 3 1 1 1 x x − = − 63.63.63.63.63. ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) x x x xy x y x x x x y x y x x x x y x x y 6 3 4 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 1 2 1 1 2 + − − − + = + − − − − = + − − − = + − 64.64.64.64.64. ( )( ) ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 9 2 3 6 2 1 3 3 3 1 3 2 1 − − − − − + − = − + + − − + + − = 65.65.65.65.65.( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) [ ] ( )( ) ( ) ( )( ) [ ] ( )( ) ( )( )( ) a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 1 6 2 5 2 2 2 1 3 2 2 5 2 4 2 2 1 3 2 4 2 1 2 2 2 1 3 2 2 1 2 1 3 − + − + + − − + = − − + − − + = − − + − − ÷ = − − + − − = − + 66.66.66.66.66.( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 3 3 4 3 2 2 2 2 2 2 2 3 1 1 3 1 1 1 1 1 3 1 − − + + − = − − + + + + + − = − + 67.67.67.67.67. ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) [ ]( )( ) ( ) ( ) [ ]( ) ( )( ) ( )( ) [ ] ( ) ( )( ) [ ] ( )( )( )( ) ( )( )( ) 4 4 3 7 30 2 7 3 4 12 9 4 44 12 10 3 2 72 6 2 3 10 3 4 6 4 2 2 2 2 3 2 6 2 1 2 10 3 2 3 2 1 2 3 3 2 1 10 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n + − + − − + + + = + − + − − + + = + − + − ÷ ⋅ + − − ÷ ⋅ = + − + − + − − = + + 68.68.68.68.68. ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( )( ) ( )( ) x y x y x y x xy xy y x y x y x y x y x x y y x y x y x y x y x y x y x y 6 6 3 3 3 2 2 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 − + − + + + = + − + − + + + = + + + + = + + 71.71.71.71.71. ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 4 2 3 2 2 4 3 2 3 2 2 7 2 8 1 0 7 2 8 2 2 4 6 8 1 2 3 4 0 2 2 3 4 1 2 3 4 1 1 1 4 1 1 4 0 2 1 4 2 9 10 24 1 2 9 10 24 2 2 8 2 24 1 4 1 12 0 2 4 12 1 4 1 12 3 3 3 12 1 1 4 0 2 3 − − + − − − − − − − + − − + − − − − − − + − − − − − + + − − − − − − − + − − + − − − − − − + − ( ) ( )( )( ) ( )( )( ) − − ⇒ + − − − + − − − = − − x x x x x x x x x x x 4 2 1 4 2 3 4 1 3 2 2 72.72.72.72.72. ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 5 3 2 2 3 3 2 3 2 2 5 4 3 2 4 3 2 2 3 1 1 1 1 1 1 1 1 2 6 8 5 6 1 2 6 8 5 6 1 1 1 7 1 6 1 1 7 1 6 0 1 7 6 1 1 7 1 6 1 1 0 7 6 1 0 7 6 0 1 7 6 1 0 7 6 1 1 1 6 1 1 − − + = − − − = − − = − + + + − − + + − − − − − − − − − − − + + − − − − − − − − − − − − − − − ( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( ) 6 0 1 1 6 1 1 3 2 1 1 1 1 1 3 2 1 3 2 2 2 2 2 2 2 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a − + − − = − + − + ⇒ − + + + − + − + = + + − + EJERCICIO120 1.1.1.1.1. ( ) ( ) ( ) ( ) 4 4 6 6 4 1 6 1 4 1 6 1 2 3 − − = − − = − − − = − x x x x x x 2.2.2.2.2. ( ) ( ) a b b a a b a b 2 2 2 2 2 2 2 2 1 − − = − − − = − 3.3.3.3.3. ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) m n n m m n m n n m n m m n m n m n m n m n m n 2 2 2 − − = + − − − = + − − − = + − 4.4.4.4.4. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x x 2 2 12 16 4 3 4 4 4 3 4 4 3 4 − − − = − + − + = − − + − + = − + + 5.5.5.5.5. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 3 6 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 y x mx my nx ny y x xm n ym n y x x y m n x y x y m n m n − − − + = − − − − = − − − = − − − − = − − 6.6.6.6.6. ( ) ( ) [ ] ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 2 9 5 10 3 2 9 2 10 3 10 2 10 2 1 5 2 5 2 1 5 2 2 1 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − + − = − − − − − = − − + − + = − − + − + = − + + 7.7.7.7.7. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 8 2 8 2 4 2 4 2 2 4 2 4 2 2 4 4 3 2 2 2 2 − + − = − + + + − = − − + + + − = − + + + a a a a a a a a a a a a a a a a 8.8.8.8.8. ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) a a n an m am a a n a m a a a n m a a a m n a a m n 2 2 2 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 + − − − + = + − − − − = + − − − = + − − − = + − 9.9.9.9.9. ( ) ( ) ( ) ( ) 4 4 5 10 2 5 2 2 5 2 2 5 2 2 2 2 x xy y y x x y y x x y x y x y − + − = − − = − − − = − − 10.10.10.10.10. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 mx nx my ny ny nx my mx mx y nx y my x ny x m n x y n m y x m n x y m n x y x y x y x y x y − − + − − + = − − − − − + − = − − − − = − − − − = − + − = + 11.11.11.11.11. ( ) ( )( ) 9 6 7 12 3 4 3 3 4 2 2 2 − + − + = − − − = − − x x x x x x x x x 12.12.12.12.12. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) a b b a a b a b b a b ab a a b a b a b b ab a a b b ab a 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 − − = + − − + + = − + − − + + = − + + + 13.13.13.13.13. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 3 3 6 6 2 2 3 6 2 3 2 2 3 2 2 3 ax bx a b b a bx ax xa b a b b a xb a x a b x b a x a b x a b − − + − − + = − − − − − − = − − − − = − − − − = 14.14.14.14.14. ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) a x x ax x a a x a x x x a x a a x a x x x a a x a x x a x a x x 2 2 2 3 3 3 3 3 3 − − − + = + − − − − = + − − − = + − − − = + − 15.15.15.15.15. ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 3 6 8 3 2 2 4 2 3 2 2 4 2 3 4 2 3 2 2 2 bx x b xb b b b xb b b b x b b − − = − − + + = − − − + + = − + + 16.16.16.16.16. ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 3 3 2 − − = − − − = − − a a a a a 17.17.17.17.17. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 3 3 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x xy xy y xy xy x x xy y y y xy x x x xy y y x xy y x y − − + − = − − + − = − − − − − = − 18.18.18.18.18. ( ) ( ) ( ) ( ) a b b a a b a b a b − − = − − = − 3 2 3 2 19.19.19.19.19. ( ) ( ) [ ] ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) 2 22 60 75 3 2 222 120 3 25 2 12 2 10 3 5 5 2 12 5 3 5 5 26 5 3 5 5 26 3 5 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + − = − + − = − − − + = − − − + = − − − + = − + 20.20.20.20.20. ( ) ( ) ( ) ( )( ) 6 3 4 4 3 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 an bn b ab a n a b b a n a b a b a b n a b − − + = − − = − − − = − 21.21.21.21.21. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) x y z y z x x y z x y z y z x y z x z y x y x z z y x y z x y x z x y z − − + − = − − − + + − + + = + − − − + − + + = − − + + 2 2 2 22.22.22.22.22. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 3 3 3 3 3 3 2 a ab bd ad bc ac aa b db a cb a aa b d c b a aa b c d a b a c d − − − + = − − − − = − − − = − − − = − 23.23.23.23.23. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x − − = − − + + = − − − + + = − − + + 5 125 5 5 25 5 5 5 5 25 5 5 25 3 3 3 2 3 2 2 2 24.24.24.24.24. ( ) 13 6 6 6 13 6 6 13 6 6 13 6 1 2 2 2 2 x x x x x x x x − − − + = − − + − + = − 25.25.25.25.25. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 3 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x xy x y xy y x x x x y x y y x x x x x y x y x x y x y − + − + − − = − + − + − + = + − + − = − − − = − 26.26.26.26.26. ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 30 45 20 8 27 5 6 9 4 2 3 4 6 9 5 4 6 9 2 3 4 6 9 5 2 3 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 xy xy x x y x xy y x x y x xy y x x xy y x y x xy y x x y − − + = − − + − + = − − + + − + = − + 27.27.27.27.27. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) n n n n n n n n n nn n n n n n n n n n n n + − − − − + = + − + − − − = − + − − = − + − − = + − 1 2 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 28.28.28.28.28. ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x − + − − − = − + − − − = − + − − = − + − 2 12 2 3 2 4 3 2 3 2 4 3 3 2 4 3 2 2 2 2 2 2 29.29.29.29.29. ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) 5 15 90 10 5 3 10 9 3 2 3 3 3 2 3 3 1 2 3 3 2 3 2 5 2 3 2 2 x xy xy x x x y x y x x y x y x y x x y x x y y x x y x − − = − − = − − + = − − − + = − + 30.30.30.30.30. ( )( ) ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 1 8 16 4 1 1 1 4 4 4 1 1 1 4 1 4 − − + − − = + − − − − + − = − − − = − EJERCICIO121 1.1.1.1.1. ( ) a ax ax ax a ax ax ax Factor común a a ax ax x a ax ax x a ax ax x ax x x a ax ax x a x a ax a x ax x mcd aa x ax x a ax a ax a 4 3 2 2 3 4 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 2 3 2 3 2 2 3 3 2 2 2 2 3 2 3 2 4 3 2 2 2 2 2 2 2 1 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 − + − − − + − + − − − + − + + − − ÷ − − + − − + − − + = − + − = − − + x ax a ax a ax a x ax ax ax ax a ax ax ax a ax a ax a x ax ax ax ax a x a x Rta 2 3 2 4 3 2 2 2 2 3 2 2 3 4 3 2 2 3 2 4 3 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 − − − + + − − + − − + − − + − − + + − = + − . 2.2.2.2.2. x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x mcd x x x x x x x 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 2 4 3 2 2 4 3 2 2 2 2 2 2 2 4 3 2 2 3 4 3 5 3 6 3 5 3 4 3 5 3 6 3 5 3 6 3 5 1 2 6 10 2 3 6 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 1 3 5 3 4 3 5 + + − − + + + + + + − − + + + + − − − − − − − − ÷ − + + + + + + − − − + + + + + + − − − + + ⇒ + + − − +3 5 3 5 1 3 5 3 5 3 6 3 5 3 5 3 5 1 3 5 3 5 1 1 4 3 2 2 2 2 4 3 2 2 4 3 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Rta + − − − − − − − + + + + + + + + − − − + + + − − − = − + . 3.3.3.3.3. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 3 4 3 3 2 6 3 3 6 6 6 8 2 6 6 5 6 8 2 6 6 1 5 5 12 12 6 30 40 10 30 30 30 30 72 72 6 30 30 72 72 10 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 3 2 4 3 2 3 2 4 3 2 3 ax ax ax ax a ax ax ax ax a Factor común a x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − − + − + + − − − − + − + + − − + − − + − − + − + + − − − + ÷ − + + − − + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 82 42 30 2 5 5 12 12 5 41 21 15 12 5 41 21 15 1 36 33 3 3 60 492 252 180 12 11 1 437 60 55 5 5 437 257 180 12 5 244 4 807 437 5 244 3 084 2 160 12 5 244 3 084 2 160 1 2 3 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − ÷ − − − + − + + − + − − − − ÷ − + + − − − + + − + + − − − − − ÷ − + + . . . . . . . . ( ) ( ) ( ) − + ÷ − − − − − + − ÷ − − = − − + = − 1723 1723 1 723 437 257 180 1 437 437 437 180 180 180 1 1 1 1 1 2 2 x x x x x x x x x x mcd a x x ax a . ⇒ − − − + − − + + − − − + − + + − − + + − − − + − + − + + − − − + = + − − + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 4 3 2 4 3 3 2 3 2 3 2 4 3 2 4 3 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 ax ax ax ax a ax a ax ax x x ax ax ax ax ax a ax a ax ax ax ax a ax a ax ax x x ax ax ax ax ax a ax a x x x x Rta. 4.4.4.4.4. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6 13 18 8 10 10 9 11 12 6 60 130 180 80 60 54 66 72 6 60 54 66 72 1 76 114 152 38 10 9 11 12 2 3 4 10 15 20 5 6 9 12 3 2 3 4 2 3 4 2 3 4 1 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x mcd x − + − − + + − + − − + + ÷ − + − − − + − ÷ − − + + − + − + − − + ÷ − + − + − + − = 2 3 2 2 3 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 3 4 6 13 18 8 2 3 4 6 9 12 3 2 4 6 8 4 6 8 10 9 11 12 2 3 4 10 15 20 5 3 6 9 12 6 9 12 3 2 5 3 − + − + − − + − + − − − + − + − + − + + − + − + − + − + − + − = − + x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Rta. 5.5.5.5.5. ( ) ( ) ( ) ( ) x xy xy xy x xy xy xy Factor común x x xy xy y x xy xy y x xy xy y xy y y x xy xy y x y x xy x xy xy y y x y x xy 4 3 2 2 3 4 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 2 3 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 5 4 2 4 4 2 2 5 4 2 5 4 1 2 5 4 5 2 2 2 5 6 5 5 5 6 − + − − + − − + − − + − − + − + − ÷ − + − − − + − + − ÷ − − − ( ) ( ) ( ) + − + − − ÷ − + − − + − + ÷ − − − − + − = − y x xy y xy y y x xy y x y x xy x xy y y x y x y x y mcd x x y x xy 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 6 1 6 6 6 5 6 5 5 5 1 Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti nuaci ón Conti nuaci ón Conti nuaci ón Conti nuaci ón Conti nuaci ón 5.5.5.5.5.x xy xy xy x xy x xy x xy y xy xy xy xy xy xy xy xy xy x xy xy xy x xy x xy x xy y xy xy xy xy xy xy xy xy x xy y x xy y Rta 4 3 2 2 3 2 4 3 2 2 3 2 2 3 3 2 2 2 2 3 2 2 3 4 3 2 2 3 2 4 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 5 4 2 2 2 3 3 4 3 3 2 3 − + − − − + − + − + − + − − − + − + − − − + − + − + + − − − + = − + − + . 6.6.6.6.6. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 3 3 3 4 5 2 6 3 6 6 9 6 2 6 8 10 2 6 2 6 8 10 1 2 1 1 5 4 3 2 5 4 3 2 5 4 3 2 5 4 3 2 5 4 3 2 4 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a − + + + − + + + − + + + − + + + ÷ − + − − − − − − ÷ − ( ) ( ) 3 3 4 5 2 1 3 6 3 3 3 4 3 5 1 2 1 3 4 3 5 3 4 3 5 1 3 6 3 6 3 3 4 3 5 2 2 2 2 5 5 4 3 2 4 2 5 3 4 3 2 4 2 4 3 2 4 3 2 3 2 4 3 2 3 2 4 3 2 3 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a − + + + + + − − − − − + − + − + + + − + − − − + − + − + − + ÷ − + − + − − + − − + − + ( ) ( ) ( ) − + − ÷ − + − − + − − + − + − − ÷ − − + − + − − − − ÷ − + + − − = + 5 5 5 5 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a mcd a Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti nuaci ón Conti nuaci ón Conti nuaci ón Conti nuaci ón Conti nuaci ón 6.6.6.6.6.⇒ − + + + + − − − + − + + + + + − − − + + + + − − − + − + + + + + − − = − + − + 2 2 2 3 1 2 2 2 3 2 3 3 3 3 3 3 3 4 5 1 3 3 3 5 4 5 5 5 5 5 2 3 3 5 5 4 3 2 2 5 3 3 2 4 2 4 2 2 2 5 4 3 2 2 5 3 3 2 4 2 4 2 2 2 3 2 3 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a Rta. 7.7.7.7.7. ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 3 1 1 3 2 2 3 3 3 3 2 2 3 2 2 1 3 2 2 1 3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 2 3 4 2 2 2 3 4 2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 − − + − − − + − + + + − + + ÷ − − − + + + − − − − − − + ÷ − + + + + − − − − + + + ÷ + + − + + − x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ( ) 3 3 3 3 1 1 1 1 1 2 2 3 2 2 2 2 − − − − − ÷ − + + + + − − − = + + x x x x x x x x x x x x mcd x x ⇒− − + + + − − − − + − − − + + + + + + − − − 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 4 2 2 2 2 3 4 2 3 2 3 4 2 3 4 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti nuaci ón Conti nuaci ón Conti nuaci ón Conti nuaci ón Conti nuaci ón 7.7.7.7.7. 1 2 2 1 1 1 3 3 2 2 3 3 3 1 2 1 3 2 3 4 2 2 2 2 3 4 2 3 2 3 4 2 3 4 2 2 − − − + + + − − − − + − − − + + + + + + − − − = − + − + x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Rta. 8.8.8.8.8. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 3 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 3 2 2 3 3 2 2 2 2 3 2 3 3 2 2 3 2 2 m m n mn n m m n n m n m n m n m m n mn n m m n n m n m n m n mcd m n m m n mn n m n m m n m n mn n mn n m m n mn n m n m m n m + − − = − + − = + − + + + = + + + = + + = + + − − + − − − − − + + + + + + − − + + − − = − + n mn n mn n m n m n Rta 2 2 2 2 2 2 3 . 9. 9. 9. 9. 9. ( ) ( ) 6 3 4 2 10 5 3 7 15 2 6 14 2 30 6 3 4 2 10 5 6 3 4 2 10 5 3 18 2 12 5 30 1 6 3 4 2 10 5 3 18 2 12 5 5 4 3 2 6 4 2 6 4 2 5 4 3 2 6 5 4 3 2 5 4 3 2 5 4 3 2 5 4 3 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a + − − + + + − + + − + + − − + + − − + + − − − + + − − + ÷ − + − − + + − − + + ( ) ( ) − − + + − − + − + ÷ − − + + − − + − + − − + − ÷ − − + − + − + − = − + 30 6 36 4 24 10 60 2 39 26 65 13 3 18 2 12 5 30 3 2 5 3 2 5 18 12 30 6 3 2 5 3 2 5 3 2 5 1 3 2 5 5 4 3 2 4 2 5 4 3 2 4 2 5 3 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a mcd a a Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti nuaci ón Conti nuaci ón Conti nuaci ón Conti nuaci ón Conti nuaci ón 9.9.9.9.9. 6 3 4 2 10 5 3 2 5 3 7 15 3 2 5 6 4 10 2 1 3 2 5 3 3 2 5 9 6 15 3 2 5 9 6 15 2 1 3 5 4 3 2 4 2 6 4 2 4 2 5 3 6 4 2 2 4 2 4 2 4 2 4 2 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a Rta + − − + + − + + − + − + − + − + − + − + − + − + − + − − + − = + + . 10.10.10.10.10. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 10 21 2 4 3 3 6 11 2 4 5 15 30 63 6 12 15 30 55 10 20 5 15 30 55 10 20 1 8 16 32 8 3 6 11 2 4 2 4 3 6 12 3 2 4 1 2 4 6 4 3 6 4 3 6 4 3 6 4 3 6 4 3 3 6 4 3 3 6 4 3 3 3 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + − + − + + − − + − + − + + − ÷ − + − − + − + ÷ − + + − − + − + − − + − ÷ − − + x x x x mcd x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Rta 3 3 3 6 4 3 3 6 4 3 3 6 4 3 3 6 4 3 3 3 3 3 3 3 3 2 4 2 4 1 2 4 5 10 21 2 4 2 4 3 6 11 2 4 2 4 5 10 20 5 1 3 6 12 3 1 2 4 2 4 2 4 2 4 5 1 3 1 − + − + − = − + − + − + − + − + + − − + − + − + − + − − − + − + − − + − + − + = + − . 11.11.11.11.11. ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) n n n n n n n n n n nn n n n n n n n n n n n n n n nn n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n 6 5 4 3 2 5 3 5 3 6 5 4 3 2 5 3 5 3 6 5 4 3 2 5 3 6 5 4 3 2 5 3 3 3 7 21 3 3 7 3 3 7 2 2 7 14 2 2 7 2 2 7 3 3 7 21 7 2 2 7 14 − − + + − = − − − + − = − − + + − − + + = + − + + + = + − + − − + + − − + + − − + + − + − + − − − + − + − + − − + + − + − + − = − + 7 7 3 7 2 3 3 21 2 2 14 3 3 21 2 2 14 3 2 6 4 2 6 4 2 5 3 5 3 5 3 5 3 n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n Rta. 12.12.12.12.12. ( ) ( ) ( ) a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 7 6 5 4 3 2 6 5 4 3 2 7 6 5 4 3 2 4 3 2 6 5 4 3 2 4 3 2 6 5 4 2 5 8 2 5 8 2 5 10 4 10 16 2 2 5 10 4 10 16 2 3 12 21 8 1 2 4 10 20 8 20 32 2 3 12 21 8 2 3 12 21 + − + + + − + + − + + − + − − + − − + − − − + − + ÷ − + − + + − + + − + − − − + − ( ) a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 3 2 2 5 4 3 2 5 4 3 2 5 4 3 2 5 4 3 2 4 3 2 8 2 16 20 32 2 3 12 21 8 2 16 20 32 2 4 2 32 40 64 2 10 11 32 64 1 + + − + − + + − + − + − + − + − − + − + − − − − + − − Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti nuaci ón Conti nuaci ón Conti nuaci ón Conti nuaci ón Conti nuaci ón 12.12.12.12.12. ( ) ( ) ( ) a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 5 4 3 2 4 3 2 5 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 3 2 4 3 2 2 16 20 32 10 11 32 64 2 10 11 32 64 8 12 48 84 32 4 2 20 22 64 128 2 3 12 21 8 2 3 12 21 8 1 17 34 85 136 17 2 3 12 21 + − + − + + + − + − − − + − − − + − + ÷ − + + − + + − + − − − + − + + − + ÷ + − + ( ) − + − + − − + − − − + − − 8 2 5 8 2 4 10 16 2 2 5 8 1 3 2 4 3 2 3 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a mcd a a a 3 2 3 2 3 2 3 2 2 5 8 2 5 8 2 5 8 1 2 5 8 + − + + − + − − + − = + − + a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 7 6 5 4 3 2 3 2 6 5 4 3 2 3 2 7 6 5 4 4 6 5 4 3 3 3 2 3 2 3 2 3 2 2 5 8 2 5 8 2 5 8 2 5 10 4 10 16 2 5 8 2 5 8 1 2 5 8 2 2 5 8 2 4 10 16 2 5 8 2 4 10 16 + − + + + − + + − + + − + + − + + − + − − + − + − − + − + + − + + − + − − + − − − + − EJERCICIO122 1.1.1.1.1. 3 2 2 2 6 4 2 a a a a a ⋅ = 2.2.2.2.2. 5 9 4 4 20 36 2 2 x a a a ax ⋅ = 3.3.3.3.3. m ab a a am ab 2 2 2 2 2 2 2 ⋅ = 4.4.4.4.4. 3 8 3 3 9 24 2 2 2 2 3 x y xy xy xy xy ⋅ = 5.5.5.5.5. 4 5 4 5 2 3 m n n n mn n ⋅ = 6.6.6.6.6. 2 7 5 3 3 6 21 15 x x + ⋅ = + 7.7.7.7.7. 2 1 2 2 2 x x x x x x x − ⋅ = − 8.8.8.8.8. a a a a a a a 2 3 2 2 2 2 2 2 4 + ⋅ = + 9.9.9.9.9. 3 3 3 2 2 2 2 a a b a b a b a ab a ab b + ⋅ + + = + + + 10.10.10.10.10. x x x x x x x x − + ⋅ + + = − − + + 4 3 2 2 2 8 5 6 2 2 11.11.11.11.11. 2 2 2 2 3 2 3 a x a a a a ax a + ⋅ = + 12.12.12.12.12. x y x y − ⋅ = − 6 2 2 2 2 12 13.13.13.13.13. 5 5 5 2 2 x a b a b a b ax bx a b − ⋅ + + = + − 14.14.14.14.14. x a x x x x ax − ⋅ = − 5 3 3 3 15 3 2 15.15.15.15.15. 5 2 2 2 10 5 4 4 2 2 2 x x y x y x y x xy x xy y + ⋅ + + = + + + 16.16.16.16.16. x x x x x x x + + ⋅ − − = − − − 3 1 3 3 9 2 3 2 2 17.17.17.17.17. 2 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 3 a a a a a a a a + ⋅ − + − + = − + + 18.18.18.18.18. x y x xy xy xy xy xy − ⋅ = − 2 3 3 3 3 6 9 2 2 2 19.19.19.19.19. x x x x x x x − + ⋅ + + = − + + 1 1 1 1 1 2 1 2 2 20.20.20.20.20. a b a ab ab ab ab ab + ⋅ = + 7 9 9 9 9 63 2 2 2 3 21.21.21.21.21. x x x x x x x x + + ⋅ − − = − − + − 1 5 2 2 2 3 10 2 2 EJERCICIO123 1.1.1.1.1. 6 10 2 6 2 10 2 3 5 3 2 3 2 2 a a a a a a a a a − = − = − 2.2.2.2.2. 9 6 3 3 9 3 6 3 3 3 3 2 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy x xy y − + = − + = − + 3.3.3.3.3. x x x x x x 2 2 3 3 3 + − = + 4.4.4.4.4. 10 15 2 5 10 2 3 15 2 15 2 2 3 2 5 2 2 a a a a a a a a a + − − + − − − = + − = + + a a Rta 4 3 1 2 5.5.5.5.5. 9 6 3 5 3 9 3 2 1 6 6 3 3 5 3 2 1 5 3 3 2 3 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x − + − − − + − + − − = − + − 6.6.6.6.6.x x x x x x x x x x 2 2 5 16 2 2 7 7 16 7 14 2 7 2 2 − − + − − − − − + + − = − − + 7.7.7.7.7. 12 6 2 4 1 12 3 3 3 2 3 3 2 4 1 3 3 2 4 1 2 2 x x x x x x x x x x x x x − − − − + − − = + − − − = − + − 8.8.8.8.8. a b a b a ab a ab b ab ab ab ab b ab b b a ab b b a b 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 3 2 2 3 3 2 2 2 4 2 2 4 4 3 4 8 5 2 4 5 2 + + − − − + − + + − − − = − + − + 9.9.9.9.9. x x x x x x x x x x x x x x x x x 3 2 2 3 2 2 2 2 6 1 3 3 1 3 1 3 3 2 1 3 2 3 1 3 2 3 − − + − − + − − − + − − − = − + − − − = − − + − 10.10.10.10.10. 3 4 2 6 3 2 3 2 2 2 6 2 6 4 6 6 6 4 2 2 2 2 3 2 3 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 3 2 2 3 x xy xy y x y x xy x xy y xy xy xy xy xy y xy y y x xy y y x y + + − − − + + + + − + − − + − = + + − − 11.11.11.11.11. 2 7 6 8 2 1 2 3 6 5 8 6 3 3 2 5 3 2 5 2 1 3 2 2 3 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + − − + − + − − − + − − + − = − + − − + 12.12.12.12.12.2 3 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 4 3 2 2 4 3 2 2 3 2 3 2 2 2 2 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a − + − + − + − − − − − − + − + − + − + = − − − − − + 13.13.13.13.13. x x x x x x x x x x x x x x 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 4 3 2 2 2 2 3 2 4 3 4 2 3 4 2 − − − − + − − − − − − = − − + − 14.14.14.14.14.10 18 5 3 2 3 1 10 15 5 5 3 10 3 5 3 10 3 2 3 1 3 2 2 3 2 2 2 2 n n n n n n n n n n n n n n n n − − + − + − + − − − + = − + − − + 15.15.15.15.15.8 4 5 6 8 10 12 2 10 12 2 10 12 4 5 6 4 2 4 3 2 2 3 2 2 3 2 2 x x x x x x x x x x x x x x + + − − − − − = − + + + 16.16.16.16.16.6 3 3 6 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 3 5 4 3 2 3 5 3 2 2 3 2 4 3 2 2 3 4 2 3 4 3 2 2 3 4 2 3 2 2 3 4 3 2 3 m m n m mn n m m n m n m mn m n m n m n m n m n mn m n m n mn m mn m n m n mn m mn n + − + − + − + + − − + − − − = + + − − − + EJERCICIO124 1.1.1.1.1. ( ) ( ) a a a aa a a a a a a a a a aa a + + = + + + = + + + = + + = + + 4 2 2 4 2 2 4 2 6 2 6 2 2 2 2.2.2.2.2. ( ) m n n m m nm n m m mn n m − − = − − = − − 2 2 2 2 3.3.3.3.3. ( )( ) x x x x x x x x x x x + − − = + − − − = + − − − = + − − 5 3 2 5 2 3 2 3 10 3 2 3 13 2 2 2 4.4.4.4.4. ( ) a ab a b aa b ab a b a ab ab a b a ab a b + + = + + + = + + + = + + 2 2 2 5.5.5.5.5. ( ) 1 3 3 1 3 1 3 1 2 2 2 2 − + − = − + − = − + − = − − a a a aa a a a a a a a a 6.6.6.6.6. ( ) ( ) 1 2 − + − = − − + − = − − − − = − − a x a x a x a x a x a x a x a x x a x 7.7.7.7.7. ( ) 2 1 2 2 a x a x a x a x a x a x a x a x a a x + + − = + − + + = + − − + = + 8.8.8.8.8. ( )( ) x x x x x x x x x x x + − − = + − − − = + − − − = + − − 2 3 1 2 1 3 1 2 3 1 5 1 2 2 9.9.9.9.9. ( )( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 3 6 2 3 2 6 2 6 6 2 2 2 2 2 − − − + = − + − − + = − − − + + = − + = − + 10.10.10.10.10. ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y + + − − = + − + − − = − + − − = − − = − − = + − − = + = + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 11. 11. 11. 11. 11. ( )( ) 3 2 2 3 3 2 3 2 2 2 2 2 mn m n m n m n m n mn m n m mn n mn m n m n m n − + − = − − + − = − + + − = + − 12.12.12.12.12. ( )( ) ( ) 2 3 5 6 2 2 3 2 5 6 2 2 6 5 6 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 a x ax x a x a x a x ax x a x a ax x ax x a x a ax a x − − − + = − + − − + = + − − + + = − + 13.13.13.13.13. ( )( ) m m m m m m m m m m m m m 2 3 2 3 3 3 2 4 2 2 4 2 2 8 2 8 2 − + − + = − + + − + = + − + = + 14.14.14.14.14. ( ) ( )( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 2 2 3 2 2 3 2 5 3 2 2 5 2 3 2 2 7 10 3 6 2 10 4 2 − − + − = − − − + − = − + − − − = − + − 15.15.15.15.15. ( )( ) a ab b ab b a b a ab b a b ab b a b a ab ab b ab b a b a ab ab a b 2 2 2 3 2 2 2 3 3 2 2 3 2 3 3 2 2 3 7 2 3 2 7 2 2 5 5 7 2 2 5 2 2 + − + − − = + − − + − − = + − + + − − = + + − 16.16.16.16.16.( ) ( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x 3 2 3 2 2 3 3 2 2 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 + − + − + = + + − + − − − + = + − − − + = − + 17.17.17.17.17. ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − − + − + = + − + − − + − + = − − + − + − − + = − + − + = − − − − = − − 3 2 1 4 3 3 4 3 2 1 4 3 9 9 2 1 4 3 9 8 4 3 8 1 3 1 8 3 3 2 2 2 3 2 2 3 2 3 2 2 2 2 18.18.18.18.18. ( ) ( ) ( )( ) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 a ab ab a b aa b ab ab a b a ab ab ab a b a ab a b a a b a b a b a a b + + − = − + + − = − + + − = + − = + + − = − 19.19.19.19.19. ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − − − + = − − + − − − + = − + − − + − + = − + − = − − − = − − = − 3 27 6 9 3 6 9 27 6 9 9 27 27 27 6 9 9 27 3 9 3 3 9 3 9 3 3 2 2 3 2 3 2 3 2 2 2 2 20.20.20.20.20. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 2 3 2 2 2 3 2 4 3 3 2 4 2 2 2 3 2 3 5 2 11 9 2 3 5 2 2 11 9 2 2 11 10 2 11 9 2 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 2 − + + − + + − = − + + − + − + + − = − + − + − + + − = − + − = − + + − = + + − + − = + + + + EJERCICIO125 1.1.1.1.1. a b ab mcm ab ab b a ab ab a b aa ab a ab ab ab ab a ab ab Rta ; , . 1 1 1 1 1 1 1 2 2 = ÷ = ÷ = = ⋅ = = ⋅ = ⇒ 2.2.2.2.2. ( ) x a ax mcm ax ax a ax ax ax x a x ax ax ax ax ax ax ax ax ax ax Rta 2 4 3 6 6 2 3 6 3 2 2 3 6 3 6 4 3 42 6 8 6 3 6 8 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 , , . = ÷ = ÷ = = = = ⋅ = ⇒ 3.3.3.3.3. 1 2 3 4 5 8 8 8 2 4 8 4 2 8 8 1 1 2 1 4 8 4 8 3 4 3 2 8 6 8 5 8 5 1 8 5 8 4 8 6 8 5 8 2 3 3 3 2 3 2 3 3 2 3 3 2 3 2 3 3 3 3 3 2 3 3 x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Rta , , , , . = ÷ = ÷ = ÷ = = ⋅ = = ⋅ = = ⋅ = ⇒ 4.4.4.4.4. ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 2 3 2 2 2 3 2 2 3 2 3 2 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 2 3 2 2 3 2 x ab x ab a mcm a b a b ab a a b ab ab a b a b x ab xa a b ax a b x ab xab a b abx a b a b a b b a b ax a b abx a b b a b Rta , , ; ; , , . = ÷ = ÷ = ÷ = = = = = = = ⇒ 5.5.5.5.5. ( ) ( ) ( ) 7 6 1 9 5 12 36 36 6 6 36 9 4 36 12 3 7 6 7 6 36 42 36 1 9 1 4 36 4 36 5 12 5 3 36 15 36 42 36 4 36 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 3 2 2 3 2 3 4 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 3 3 2 3 4 2 3 2 2 y x xy x y mcm xy xy x y xy xy xy xy y x y x y y xy y xy xy xy xy xy xy x y x x xy x xy y xy xy xy , , ; ; , = ÷ = ÷ = ÷ = = = = = = = ⇒ 3 3 2 3 15 36 , . x xy Rta 6.6.6.6.6. ( ) ( ) ( ) a a a a a mcm a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a Rta − + = ÷ = ÷ = ÷ = − = − = − = ⋅ = + = + = + ⇒ − + 1 3 5 6 2 6 6 3 2 6 6 1 6 6 1 3 1 2 6 2 2 6 5 6 5 1 6 5 6 2 26 6 6 12 6 2 2 6 5 6 6 12 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 , , ; ; , , . 7.7.7.7.7. ( )( ) ( ) ( ) x y xy x y xy mcm xy xy xy y xy xy x x y xy x y y xy xy y xy x y xy x y x xy x xy xy xy xy xy xy xy y xy x xy xy xy − + = ÷ = ÷ = − = − = − + = + = + = = ⇒ − + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 5 5 3 3 15 3 3 3 3 3 15 , , ; ; , , 2 2 2 3xy Rta. 8.8.8.8.8. ( )( ) ( ) ( ) ( ) m n m m n m n n mcm m n m n m m n m n m n n m n n m m n m m n m n m n m n m n m n m n m n m n n m n mn n m n n m m n m m n + − = ÷ = ÷ = ÷ = + = + = + − = − = − = = ⇒ 2 5 1 10 10 10 2 5 10 5 2 10 10 2 5 10 5 5 10 5 2 10 2 2 10 1 10 1 10 10 3 2 3 2 3 2 2 2 3 2 3 3 2 2 3 2 2 3 2 3 2 2 3 3 2 3 3 2 2 3 2 2 3 3 2 3 3 2 , , 5 5 10 2 2 10 10 3 2 2 3 3 2 2 3 2 3 3 2 m n m n m n mn n m n m m n Rta + − , , . 9.9.9.9.9. ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) a b a b a a b b mcm ab ab ab ab a b ab b a a b a b ab ab ab ab ab a b a a b b ab ab b ab a b b a b a ab a ab ab ab ab ab ab b + − + = ÷ = ÷ = ÷ = + = + = + − = − = − + = + = + ⇒ + − 6 2 3 6 6 6 6 2 3 6 3 2 6 6 6 2 3 6 3 3 6 3 2 6 2 2 6 6 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 , , ; ; , 3 2 3 2 2 6 2 2 6 ab a ab ab Rta , . + 10.10.10.10.10. ( ) ( ) ( ) 2 3 3 4 3 2 12 12 3 4 12 4 3 12 2 6 2 3 2 4 12 8 4 12 3 4 3 3 12 9 3 12 3 2 3 6 12 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 a b a b a b a b mcm ab ab a b ab b a ab ab a b a a b b ab ab b ab b a b b a a ab ab a ab a b a b ab − − − = ÷ = ÷ = ÷ = − = − = − − = − = − − = − , , ; ; ab a b ab ab ab b ab ab a ab a b ab ab Rta 2 2 3 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 6 18 12 8 4 12 9 3 12 6 18 12 = − ⇒ − − − , , . 11. 11. 11. 11. 11. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 5 3 1 5 5 5 5 5 1 5 5 1 5 2 5 2 1 5 5 2 2 5 5 3 1 3 5 5 5 15 5 5 2 2 5 5 15 5 5 , ; , . x mcm x x x x x x x x x x x x x x x Rta + = + + ÷ = + + ÷ + = = + + = + + + = ⋅ + = + ⇒ + + + 12. 12. 12. 12. 12. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a a b b a b mcm a b a b a b a b a b a b a a b aa b a b a ab a b b a b b a b b a b a ab a b b a b Rta + − = − − ÷ + = − − ÷ − = + = − − = − − − = − = − ⇒ − − − , ; , . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 13.13.13.13.13.( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( ) x x x x x x x x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 3 1 1 2 1 1 1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 − − − − = + − − − = − + = − − + = − − = − − + − − + − − − + − − − + − − + + − − + − + + − − − − = − , ( ) − − + = − − − + − − = − − − + = − − − + ⇒ − − − + − − − + 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 3 2 2 3 2 3 2 2 3 2 3 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Rta ; ; . 14. 14. 14. 14. 14. ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a a a mcm a a a a a a a a a a a a aa a a a a a a a a a Rta − + = + + ÷ + = + ÷ = + − + = − + = − + = + + = + + ⇒ − + + + 3 4 5 3 8 8 5 8 5 4 5 2 8 5 8 5 3 4 5 2 3 8 5 2 6 8 5 3 8 3 5 8 5 3 15 8 5 2 6 8 5 3 15 8 5 2 2 , ; , . 15.15.15.15.15. ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x a x x mcm a x a x a x a x a x x a x x a x x xa x a x ax x a x x a x ax x a x Rta 2 2 2 2 2 2 3 6 6 6 3 2 6 6 3 2 6 6 6 6 2 6 6 − = − − ÷ − = − ÷ = − − = − = − − = − − ⇒ − − − , ; , . 16.16.16.16.16. ( ) ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 3 1 1 1 1 1 1 3 3 1 1 3 3 1 2 2 1 2 2 1 3 3 1 3 1 3 3 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x , , ; ; , + − = − − ÷ = − − ÷ = − − ÷ − = = − − = − − = − − = − − + − = + − = + − ⇒ − − − ( ) ( ) 2 2 2 1 3 1 x x x x x Rta − + − , . 17.17.17.17.17. ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 4 4 8 8 8 2 2 4 8 8 8 4 4 2 1 2 2 4 8 4 4 2 8 2 2 8 8 8 8 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 a b a a b b mcm a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a a b aa b a b a ab a b b ba b a b ab b a b a + − = − − ÷ + = − − ÷ = − − ÷ − = + + = − − − = + − = + − = − − = − − ⇒ , , ; ; ( ) ( ) ( ) ( ) − − + − − − b a b a ab a b ab b a b Rta 8 2 2 8 8 2 2 2 2 2 2 3 2 2 , , . 18.18.18.18.18. ( ) ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x xy y x xy xy y mcm xy x y xy x y xy x y xy x y x xy y xy x y xy y x x xy x x y xy x y x xy xy x y y x xy y xy x y xy y x xy x y x xy xy x y y xy x y x xy x y Rta , , ; , , . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 + + = + + ÷ = + + ÷ + = + ÷ + = = + + = + + + = + + = + ⇒ + + + + 19.19.19.19.19.( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b a ab a a ab mcm aa b aa b a b a aa b a ab a b aa b a ab a b a b a aa b a ab a b aa b a a ab aa b aa b a ab aa b a aa b a b aa b a ab a − + − = − − ÷ − = − ÷ + = − − ÷ − = + − = − + = − − − = + − = + − ⇒ − − − + , , ; , , ( ) a b Rta 2 2 − . 20.20.20.20.20. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 3 1 1 3 3 1 1 1 1 1 1 1 3 3 1 1 1 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 3 2 2 2 3 2 2 3 2 x x x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Rta + − − = − − ÷ + = − − ÷ − = + − ÷ − = + = − − = − − − = + − = + − − = − ⇒ − − + − − , , ; , , . 21. 21. 21. 21. 21. ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 m n m m mn n m mn mcm mm n mm n m n m mm n m mn m n mm n m mn m n m n m mm n m m mn mm n mm n m mn mm n n m mn nm n mm n mn n mm n m mm n m mn − + − = − − ÷ − = − ÷ + = − − ÷ − = + − = − + = − − = − − − = + − = + − ⇒ − − , , ; ; , ( ) ( ) ( ) mm n nm n mm n Rta 2 2 2 2 − + − , . 22.22.22.22.22. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n n n n n mcm n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n Rta + − − + + − = − − ÷ − = + − ÷ + = − − ÷ − = + − = + + − = + − − + = − − + − = + − ⇒ + − − − + − 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 , , ; ; , , . 23.23.23.23.23. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a b a b a b a b a b a b mcm a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 − + + − + − = − − ÷ + = − − ÷ − = + − ÷ − = − + = − − + − = + − + − = + − , , ; ; ( ) ( ) ⇒ − − + − + − a b a b a b a b a b a b Rta 2 2 2 4 4 2 2 2 4 4 4 4 4 4 , . 24.24.24.24.24. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 1 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 3 1 3 2 2 3 6 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 6 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − + + − = + − + − ÷ − = + + − ÷ + = − + − ÷ + − = − = + + − = + + − − + = − + − + − = + − ⇒ + + − − , , ; ; , x x x x Rta 2 2 2 1 2 + − + − , . 25.25.25.25.25. ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Rta 2 5 15 1 10 30 10 3 10 3 2 5 3 10 3 5 3 2 10 3 10 3 1 2 5 3 10 3 5 15 10 3 5 15 2 10 3 1 10 30 1 10 3 5 15 10 3 2 10 3 1 10 3 2 2 , , ; , , . + − + = + + ÷ = + + ÷ + = + ÷ + = = + + = + + + = + − + = − + ⇒ + + + − + 26.26.26.26.26.( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 4 3 1 3 12 4 3 6 24 6 4 6 4 4 6 6 4 3 4 2 6 4 6 4 1 2 1 4 6 2 1 6 4 12 6 6 4 3 1 3 12 23 1 6 4 6 2 6 4 4 3 6 24 4 3 6 4 12 6 6 4 6 2 6 4 x x x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + + + + + = + + ÷ + = + ÷ + = + ÷ + = − + = − + = − + + + = + + = + + + + = + + ⇒ − + + + , , ; ; , ( ) , . 4 3 6 4 x x Rta + + 27.27.27.27.27.( )( )( ) ( )( )( ) [ ] ( ) ( )( ) ( )( )( ) [ ] ( ) ( )( )( ) [ ] ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( ) ( ) a a a a mcm a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a + − − = + + − + + − ÷ + = + − + + − ÷ − = + + + − ÷ − = + + + = + − + + − = − + − − = + + 4 2 9 25 5 3 5 4 3 5 3 5 4 3 5 3 5 4 3 5 3 5 4 3 5 3 5 9 25 4 4 3 5 3 5 3 5 4 3 5 3 4 3 3 5 3 5 4 3 5 3 5 27 75 4 9 25 2 9 25 2 4 4 2 2 2 2 2 , , ; ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 3 5 3 5 2 8 4 9 25 5 3 5 5 4 3 5 4 3 5 3 5 15 85 100 4 9 25 27 75 4 9 25 2 8 4 9 25 15 85 100 4 9 25 2 2 2 2 2 2 2 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a Rta + − = + + − − = + + + + − = + + + − ⇒ − + − + + − + + + − ; , , . 28.28.28.28.28. ( )( ) ( )( ) [ ] ( ) ( )( ) [ ] ( ) ( )( ) [ ] ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) x x x x x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − + + − + + + + − + + − ÷ − = + + + − ÷ + − = + + + − ÷ + + = − + − = + + + + − = + + + + − + + − = + + 1 4 2 6 3 5 6 2 6 2 6 4 3 2 6 6 2 2 6 5 6 2 1 4 1 3 2 6 4 3 2 6 2 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 , , ; ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Rta + + − = + + + − + + = − + + − = − + + − ⇒ + + + + − + + + − − + + − 2 6 2 2 6 3 5 6 3 2 2 6 3 6 2 6 4 3 2 6 2 2 6 3 6 2 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ; , , . 29. 29. 29. 29. 29. ( )( ) ( )( ) [ ] ( ) ( )( ) [ ] ( ) ( )( ) [ ] ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) a a a a a a a a a mcm a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a + + − − + + + − = + − + + − + ÷ + − = − + − + ÷ − + = + + − + ÷ + − = − + + − = + − + − + = − + − − 3 20 5 7 12 1 2 15 5 7 12 5 7 12 20 3 5 7 12 7 12 5 5 7 12 2 15 4 3 20 3 3 5 7 12 9 5 4 3 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 , , ; ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) − + = + + − + = + + − − + + − = + − + − + = − − + − − ⇒ − + − − + + − − − − + − − 7 12 5 5 5 7 12 5 25 5 4 3 1 2 15 1 4 5 7 12 3 4 5 4 3 9 5 4 3 5 25 5 4 3 3 4 5 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 a aa a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a Rta ; , , . 30.30.30.30.30. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a a a a a x mcm a a a a a a a a a a a a a a a a a a aa a a a a a a a a a a a a a + − + + − = − − ÷ − = − ÷ + + = − − ÷ − = + + + − = + − + + = − − = − − − = + + − ⇒ + − − − + + 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 3 2 3 3 3 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3 2 3 3 2 3 2 , , ; ; , , a Rta 3 1 − . 31.31.31.31.31. ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 2 3 3 1 3 1 1 3 1 3 1 1 3 3 1 3 1 1 1 3 1 3 1 3 3 3 3 1 1 1 3 3 1 2 3 2 1 3 1 2 2 3 1 3 3 3 3 1 3 3 1 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 2 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − = − − ÷ − = + + − ÷ − = − ÷ = − − = + + − = + + − − = − = − − = − − ⇒ + + − − , , ; ; , , ( ) x x Rta 3 3 2 3 1 − − . 32.32.32.32.32. ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) [ ] 3 2 2 1 4 4 4 4 2 2 2 4 4 4 4 4 3 2 2 3 2 4 6 6 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a ab b ax abx ax bx mcm ax a b ax a b a ab x a b ax a b ax abx xa b ax a b ax bx aa b a ab x a b ax a b ax bx ax a b b ax abx b xa b ax + + − = − − ÷ + = − − ÷ + = − − ÷ − = + + = − − = − − + = − , , ; ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a b abx bx ax a b ax bx aa b ax a b a ab ax a b ax bx ax a b abx bx ax a b a ab ax a b Rta 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 1 4 4 4 4 6 6 4 4 4 4 4 − = − − − = + − = + − ⇒ − − − − + − ; , , . 33.33.33.33.33. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 3 3 1 1 1 1 1 3 3 1 2 3 3 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3 2 3 3 3 2 3 2 3 3 a a a a a mcm a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a Rta − + − + − = − − ÷ − = − − ÷ − = − − ÷ − = − = − − + − = + − − = − − + − = + − ⇒ − − − − + − , , ; ; , , . 34.34.34.34.34. ( )( ) ( )( ) [ ] ( ) ( )( ) [ ] ( ) ( ) ( )( ) [ ] ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) 2 3 6 7 2 3 2 1 2 1 6 4 23 2 2 1 23 2 2 1 6 7 2 2 23 2 2 1 2 1 23 2 23 2 2 1 6 4 2 1 2 3 6 7 2 22 3 23 2 2 1 4 6 23 2 2 1 3 2 1 63 2 23 2 2 2 x x x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + + + − + = + + + + ÷ + + = + + ÷ + = + + + ÷ + = + − + + = − + + = − + + + = + , , ; ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) + + = + + + − + = − + + + = − + + ⇒ − + + + + + − + + 2 2 1 18 12 23 2 2 1 2 1 6 4 2 1 2 1 23 2 2 1 4 1 23 2 2 1 4 6 23 2 2 1 18 12 23 2 2 1 4 1 23 2 2 1 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Rta ; , , . EJERCICIO126 1. 1. 1. 1. 1. x x x x x x x − + + = − + + = − + + = − 2 4 3 2 6 3 2 2 3 2 12 3 6 6 4 12 9 2 12 b gb g 2. 2. 2. 2. 2. 2 5 1 3 3 2 5 15 5 6 15 2 2 2 a ab b a ab a b ab + = ⋅ + = + 3. 3. 3. 3. 3. ( ) ( ) a b a b a b ba b ab a ab ab b ab a ab a ab b ab − + − = − + − = − + − = − + − 2 15 20 4 2 3 60 4 8 3 3 60 3 7 8 60 2 2 2 2 4. 4. 4. 4. 4. ( ) ( ) ( ) a b ab a b ab ab aba b ab ab a b ab ab ab ab ab ab ab ab ab a b a b a b ab + + − = + + − = + + − = + = + = + 3 3 4 5 5 3 3 4 15 5 15 3 12 15 8 3 15 8 3 15 8 3 15 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5.5.5.5.5. ( ) a a a a a a a a a a − + + + = − + ⋅ + + = − + + + = 1 3 2 6 3 4 12 4 1 2 2 3 4 12 4 4 4 3 4 12 11 12 6.6.6.6.6. n m mn m n n m mn m n m mn n m n 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 + + = ⋅ + + = + + 7.7.7.7.7. ( ) ( ) 1 2 2 1 3 3 1 6 2 2 6 3 3 6 12 2 6 9 12 3 2 6 2 2 2 2 2 2 2 − + + + = − + + + = − + − + = + − + x x x x ax ax x ax ax ax ax ax a ax ax a ax ax 8.8.8.8.8. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 3 3 2 10 5 10 2 3 3 3 2 6 30 20 30 9 6 6 6 30 29 24 30 29 24 30 29 24 30 a a x x x a ax x a a x x a ax ax x ax a x a ax ax x ax x a ax a a − + + + − = − + + + − = − + + + − = − = − = − 9.9.9.9.9. ( ) ( ) ( ) 3 5 2 2 2 6 6 3 15 2 5 2 30 18 15 30 5 10 30 38 30 10 30 2 19 15 5 30 19 15 15 15 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + + + + = ⋅ + + + + = + + + + = + + = + + = + + x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 10.10.10.10.10. ( ) ( ) ( ) x y x y y x x y x y y x x y x y y x x y − + + + − = − + + + − = − + + + − = + 12 2 15 4 30 5 42 2 4 60 5 5 8 4 2 8 60 5 60 11.11.11.11.11. ( ) ( ) ( ) m n mn n a na a m am am n mn a n a m amn am an mn ma an mn amn an amn m − + − + − = − + − + − = − + − + − = = 2 2 2 1 12.12.12.12.12. ( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + − + − = + + − + − = + + − + − = + − + 2 3 2 5 2 9 15 2 9 2 5 2 45 15 30 9 18 10 5 45 19 30 18 10 45 2 2 3 3 2 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 13. 13. 13. 13. 13. ( ) ( ) 1 3 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3 ab b a ab ab b ab ab ab a bab b ab ab ab a ab b ab a ab b ab + − + + = + − + + = + − + + = − + + 14.14.14.14.14. ( ) ( ) a b ab a m am a ma b b a m bm abm am bm ab bm bm abm am ab bm abm + + − + = + + − + = + + − + = + + 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 3 2 3 EJERCICIO127 1.1.1.1.1. 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 2 a a a a a a a + + − = − + + − = − 2.2.2.2.2. ( ) 2 4 1 3 2 3 4 12 2 6 4 12 3 2 12 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x + + − = − + + + − = − + + + − = − + − 3.3.3.3.3. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 3 1 6 2 5 3 2 5 6 1 1 2 5 6 15 6 6 1 2 5 21 1 2 5 − + + = + + − − + = + + − − + = − + x x x x x x x x x x x x 4.4.4.4.4. ( ) ( ) x x y x x y x x y x x y x y x xy x xy x y x x y − + + = + + − − = + + − − = − 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5.5.5.5.5. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m + − + + − = − + + − + − − = + − + − − − − = − − − = − − − 3 3 2 2 2 3 3 2 3 2 6 6 3 2 2 12 3 2 2 6 3 2 2 2 2 2 6.6.6.6.6. ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x xy y x xy y x y x y x y + − + − + = + + + − − − = + + − − = + + + − + − = + − 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 7.7.7.7.7. ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 − + + − = − + + − + = − + + + − + = + + − + 8.8.8.8.8. ( ) 2 5 3 25 2 5 3 25 2 10 3 25 5 10 25 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x − + − = + + − = + + − = + − 9.9.9.9.9. 1 3 2 9 4 3 2 9 4 4 9 4 2 2 2 2 2 2 x y x y x y x y x y x y x y x y − + − − = + + − − = + − 10.10.10.10.10. ( )( ) x a x a a x x a x a x a a x x a x ax ax a a x x a ax x a ax a x + + + − − = − + + − − = + − − + − − = − − = − 3 3 9 3 3 9 3 3 3 9 2 9 2 9 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 11.11.11.11.11. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) a a a a a a a a a a a a a a a a a a 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 4 − + + = + + − − + = + + − − + = − 12. 12. 12. 12. 12. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a ab ab b ba b aa b aba b ab b a ab aba b a b aba b − + + = + + − − = + + − − = + − 13.13.13.13.13. ( ) ab a b a a b ab a a b a b ab a ab a b a a b 9 3 3 9 3 9 3 9 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 − + + = + − − = + − − = − 14.14.14.14.14. ( ) ( )( ) ( )( ) 1 1 2 2 2 2 2 2 a b a b a b a b a b a b a a b a b − + − = − + + + − = + − 15.15.15.15.15. ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 3 2 3 2 3 6 3 2 2 5 6 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y x y x y x y x y x y x xy y x y x y x y x xy y x y x y + + + = + + + + + = + + + + + + = + + + + 16.16.16.16.16. ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x a ax a x ax a ax x a ax a a x ax ax mcm axa x ax x xa x x a x a x a axa x x a x a axa x a axa x a xa x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 − + + + − − = − = = − − = − = + + − + − = + − + − = − = − 17.17.17.17.17. ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) 3 2 4 1 2 4 8 4 2 4 2 2 2 4 2 2 2 4 4 2 2 3 2 1 2 2 8 2 4 3 6 2 2 16 2 4 6 8 2 4 2 4 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + − − + + − + = + − = − = − − = − + = − + − + + + − = − + + − + + − = + + − = + + + − = + − 18.18.18.18.18. ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 2 3 1 1 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + − + + − + = + − = − = − − = + − = − + + + + − = + + − = + + − + = + − 19. 19. 19. 19. 19. ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) x y x y x y x y xy x y mcm x y x y x y x y x y xy x y x xy y x xy y xy x y x y xy x y x xy y x y x y x y x y x y x y − + + + − + − = − = − − + + + + − = − + + + + + − = + + − = + + − = + + − = + − 4 4 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 20. 20. 20. 20. 20. ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 1 5 4 5 5 2 1 5 5 4 5 5 1 2 1 1 5 1 1 1 5 5 5 1 2 1 25 5 1 3 3 24 5 1 3 8 5 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a a a a a a a a a a a a a a a a mcm a a a aa a a a a a a a a a a a a a a a a a a a − + − − + + + + − = − − − = − + + + = + = − + = + + + + + − − + = + + + + + − − + = + − − + = + − − + 21.21.21.21.21. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 5 3 1 85 25 9 25 9 3 25 9 2 5 3 1 85 25 9 75 27 10 6 85 25 9 7 27 25 9 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a a a a mcm a a a a a a a a a a a a a a a a a a a + − + − − = − = − + + + − − = − + + + − − = − − 22. 22. 22. 22. 22. ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x + + − − + − = − = + − + − + − − − = − − + − + − + − = − + − 1 10 3 5 10 2 2 10 2 1 2 2 3 5 2 2 10 2 2 2 6 5 20 20 10 2 6 19 12 10 2 2 2 2 23.23.23.23.23. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + − + + + − + − + + + − = + − + − = + − + + = + + = + + − = + + + + + + − − + + − = + + + + + + − + + + − = + 5 12 4 2 15 3 9 20 12 4 3 2 15 5 3 9 20 5 4 5 4 3 5 5 4 4 3 3 5 4 3 10 25 8 16 6 9 5 4 3 3 12 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( )( )( ) x x x x + + + − 50 5 4 3 24.24.24.24.24. ( )( ) ( ) 1 2 1 2 8 2 4 8 2 2 4 8 2 4 1 2 2 8 2 5 2 8 5 8 2 3 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 3 x x x x x x x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x − + − − + + + − = − + + = − = + + + − + − − = − + + + − − = − 25.25.25.25.25. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 4 2 1 1 3 6 3 1 3 2 1 1 3 1 1 3 1 2 3 3 2 3 2 2 3 2 3 2 3 2 3 a a a a a mcm a a aa a a a a a a a a a a a a a a a a a + + + + + + = + = + + + + + + = + + + + + + + = + + + = + + + = + + = + 26.26.26.26.26. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 2 3 11 6 1 9 1 3 2 3 11 6 3 3 2 9 3 3 3 2 3 2 9 3 2 2 3 1 3 2 9 9 3 2 2 6 3 5 2 9 9 3 2 6 7 9 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + + + − + + + + = + + − = + − + = + = − + = − + + + + − − + = − + + + + − − + = − − − + 27.27.27.27.27. ( )( ) ( ) ( )( ) x x x x x x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x 2 3 2 3 2 3 2 2 3 2 3 2 2 4 1 1 1 3 1 1 1 1 1 4 1 3 3 1 2 2 1 2 1 1 1 2 1 − + + + + − + + = + − + = + = − + − + + + + = + + = + + − + = − + 28.28.28.28.28. ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) 1 1 1 1 2 1 1 2 3 1 2 3 2 3 3 1 1 2 3 5 6 2 4 1 2 3 7 10 1 2 3 5 2 1 2 3 5 1 3 2 2 x x x x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + − + + + − + + = − + + = + + + + + + − + + = + + + + − + + = + + − + + = + + − + + = + − + 29.29.29.29.29. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − − + − − − + − − + − − = − + − − = − + − + = − − = − − + = − − + − − + − + − − + = − + + − + + − − − 2 2 5 3 3 2 3 2 2 1 5 6 2 5 3 3 2 1 2 3 2 2 2 1 5 6 3 2 3 2 2 1 2 2 3 3 2 1 2 1 3 2 2 1 4 4 6 9 4 1 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( )( ) ( )( )( ) 2 2 1 6 10 12 3 2 2 1 2 x x x x x x + = − + − − + 30. 30. 30. 30. 30. ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) a a a a a a mcm a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a − − + + + + + − = − + − = + − − + − + − + − + + − + − = − − + + − − + + + − − − + − = − − + − + − 2 1 3 2 1 3 1 2 3 2 2 3 1 3 3 1 1 2 1 2 3 3 4 12 9 9 2 2 1 2 3 3 2 14 19 1 2 3 3 2 3 2 3 2 3 2 EJERCICIO128 1.1.1.1.1. ( ) ( ) x x x x x x x − − + = − − + = − − − = − 3 4 2 8 2 3 2 8 2 6 2 8 8 8 2.2.2.2.2. ( ) ( ) a b a b ab ba b ab ab ab b ab a ab a b ab + − − = + − − = + − + = + 5 3 5 3 5 3 3 5 2 2 2 2 2 2 3.3.3.3.3. ( ) ( ) 2 3 1 2 22 3 6 4 3 6 2 2 2 2 2 2 mn m n m n m n m n m n − = − = − 4.4.4.4.4. ( ) ( ) a ab ab a b ab a ab a b a b ab ab a b a b ab a b − − − = − − − = − − + = + − 3 5 4 3 3 3 3 5 4 3 15 3 9 20 15 15 3 6 20 15 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 3 5.5.5.5.5. ( ) ( ) 2 3 4 2 8 22 3 2 8 4 6 2 8 3 8 8 a a a a a a a a a a a a + − − = + − − = + − + = + 6.6.6.6.6. ( ) ( ) y x x x y y y y x x x y xy y xy x xy xy y xy x xy − − − = − − − = − − + = + − 2 20 3 24 6 2 5 3 120 6 12 5 15 120 6 3 5 120 2 2 2 2 7.7.7.7.7. ( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x − − − − + = − − − − + = − − + − − = − − = − + 1 3 2 4 3 6 4 1 3 2 2 3 12 4 4 3 6 2 6 12 4 12 4 12 8.8.8.8.8. ( ) ( ) ( ) 3 5 2 1 10 4 1 20 4 3 2 2 1 4 1 20 12 4 2 4 1 20 4 2 1 20 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 − + − + = − + − + = − − − − = − − a a a a a a a a a a a a a a a a a 9.9.9.9.9. ( ) ( ) ( ) ( ) 3 5 1 3 2 3 15 3 3 5 1 2 3 15 9 5 5 2 3 15 3 3 3 15 3 1 15 1 5 2 2 3 2 2 3 2 2 2 3 2 3 2 3 2 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − − + + = − − − + + = − + − − − = + − = + − = + − 10.10.10.10.10. ( ) 1 2 2 3 5 6 3 2 2 5 6 3 4 2 5 6 4 5 6 2 3 3 2 2 3 3 2 3 2 3 3 2 2 3 a b ab a b ab ab b a b ab ab ab a b ab ab a b − + − = − + − = − − − = − − EJERCICIO129 1.1.1.1.1. ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 1 4 1 3 4 3 3 4 4 3 3 4 4 3 1 4 3 x x mcm x x x x x x x x x x x x − − − = − − = − − − − − = − − + − − = − − 2.2.2.2.2. ( )( ) ( )( ) m n m n m n m n mcm m n m n m n m n m n m n m mn n m mn n m n mn m n mn n m − + − + − = − = − − − + + − = − + − − − − = − − = − 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 3.3.3.3.3. ( )( ) ( )( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 4 1 4 1 2 2 2 2 2 2 − + − + − = − − − + + − = − + − − − − = − − = − x x x x x x x x x x x x x x x x x x 4.4.4.4.4. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a b a ab b a ab b a ab aa b ab b ba b mcm aba b ba b ab a aba b ab b ab a aba b a b aba b + + − − + + = + + = + = + = + − − + = + − + + = + + 2 2 2 2 2 2 2 2 ; 5.5.5.5.5. ( )( ) ( ) m n m n m n m n m n m n m n m n m mn n m n m n mn m n + − − + − = + + − + − = + + − − − = − 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6.6.6.6.6.( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x + − − + = + − = − = − = − − + − = − − − − = − − = − − = − ; 7.7.7.7.7. ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) a x a x x a x a x a x xa x a x a x a ax x ax x a x a x a ax x a x a x + − − − = + + − − − + = + + − + − + = + + − + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 8.8.8.8.8. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a a a a a a a mcm a a a a a a a + + − + + = + + = + = + = + − + = + − + = + + = 1 6 3 1 12 6 6 3 3 2 1 12 6 62 1 62 1 2 1 1 62 1 2 2 1 62 1 2 1 62 1 1 6 ; 9.9.9.9.9. ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) a a a a a a a a a a a a a mcm a a a a a a a a a a a a a a − − + − + + − − + = − + − = + − = − + = + − − − + + − = − − + + − = − + − 4 6 9 3 12 6 9 3 12 4 3 3 4 4 4 3 3 4 3 16 9 4 3 7 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ; 10.10.10.10.10. ( ) ( ) ( )( ) a ab b a b b a b mcm a b a ab b ba b a b a ab b ab b a b a ab a b aa b a b a b a a b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 3 9 3 9 4 3 3 9 4 3 3 9 3 9 3 3 3 3 + − − − + = − = + − − − − = + − − + − = + − = + + − = − 11.11.11.11.11. ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 3 1 1 1 3 1 1 1 − − + − = − + = − − + + + − = − − − − + − = − − + − = − + + − 12.12.12.12.12. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 a b a b mcm a b a ab b a b a ab b a b a ab b a ab b a ab b a b a ab b ab a b a ab b − − − = − + + = − − + + − + + = − + − − − − + + = − − + + 13.13.13.13.13. ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x + + − − − + + − = + − − + = − = − + = − + − + + − = + − − − + − = + − + − 3 6 2 1 4 4 1 6 2 3 2 2 1 4 4 1 2 1 2 1 3 2 2 1 3 3 2 3 2 2 1 2 5 3 3 2 3 2 2 1 2 2 5 3 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 14.14.14.14.14. ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x − + − + − = − = − − − + + − = − + − − − − = − − 1 4 4 2 8 8 8 1 2 1 1 2 1 8 1 2 4 2 3 2 8 1 7 8 1 2 2 2 2 2 2 2 15.15.15.15.15. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x xy y y mcm y x y x x y y x y x x y y x y y y x y x y − − = − = − − − = − + − = − = − 2 1 1 16.16.16.16.16.( ) ( ) ( ) ( ) ( ) b a b b a ab mcm aa b ab ba b aa b ab ab b aa b b aa b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 − − + = − = − − − = − + − = − 17.17.17.17.17. ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 6 9 1 4 12 9 6 9 3 2 3 4 12 9 2 3 3 2 3 2 3 2 3 3 1 3 2 3 4 9 3 3 3 2 3 4 3 6 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a a a a a a a a a a mcm a a a a a a a a a a a − + − − + + + = + + + = + = + = + − − − + = − − + + = − − + ; 18.18.18.18.18. ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) x x x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + + − − − + = + + − + = + − − + + − + = + − + + + − + = + + − + 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 19.19.19.19.19.( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a a a a a mcm a a a a aa aa a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a aa a aa − + − − − + = − = − − − + − − − = − + − − − + − = − + − − = − − − =− − − =− − − = − − 1 1 2 2 1 2 2 2 1 2 1 1 1 1 2 1 2 2 1 2 1 2 4 2 2 2 1 4 2 2 1 22 1 2 1 2 1 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 20.20.20.20.20. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 1 4 4 1 8 8 1 12 12 24 1 1 6 1 1 3 1 1 2 1 24 1 1 6 1 3 1 2 2 24 1 1 6 6 6 6 3 3 3 3 2 2 24 1 1 3 11 3 7 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 2 2 2 2 3 2 3 2 2 2 2 3 2 a a a mcm a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a + − − − + = + − = + − − + + − − + − = − + − − + + + − + + − = − + − − − − − − + + − = − + − ( ) 24 1 4 a − 21.21.21.21.21. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) y x xy x x y mcm x x y y x y x x x y y x y x x x y y x x x y y x x x y x y x x y x 2 1 1 2 2 2 2 2 − − − − = − = − − − − = − + − − = − − = − − = − − − = − 22.22.22.22.22.( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a a ab a a b mcm aa b a a b a aa b a b aa b a b aa b a 2 1 1 1 + − − + = + = − + − + = − − + = − + + = − 23.23.23.23.23.( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 0 0 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x xy x xy y x xy mcm xx y x y x y y xx y x y x y x x y x x y − − + − − = − = + − − − − = − − + − = − = 24.24.24.24.24. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 5 6 2 2 1 2 3 3 1 5 6 3 2 2 1 3 3 3 2 1 2 1 3 3 3 6 2 1 3 6 2 1 3 + − − + − − + + + − = + − + − = + − + + = + + = + − + = + − + − − + − + = + − − − + + − + = − + − + 25.25.25.25.25. ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 3 1 2 1 1 9 1 1 1 1 3 1 2 1 1 9 1 1 3 6 3 2 2 2 1 9 1 1 1 1 2 2 3 3 2 2 3 2 3 2 2 3 3 3 x x x x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + − + − − − − − = − − = − − + + + − − − − = − + − − − − − − − + − − = − − − 26.26.26.26.26. ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) a b a b a b a ab b a b a b a b a ab b a ab b a ab b a b a b mcm a b a ab b a b a b a b a ab b a b a ab b a b a b a ab b a b a ab 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + − − + + + − − − = − + + + + = + + − = − = − + + = + − + − − + + − + + = + − + − − − − + + ( ) ( )( ) ( ) b b ab a b a ab b b ab a b 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 = − − + + = − − 27.27.27.27.27. ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) 3 2 2 4 1 4 8 32 10 1 8 40 32 2 2 4 2 2 2 2 1 4 8 32 4 2 8 4 4 2 8 40 32 8 5 4 8 4 1 8 4 2 1 12 4 2 1 1 10 1 2 8 4 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a mcm a a a aa a a a a a a a − − − − + − − − + + − − = − − = − + + − = + − = + − + + = + + = + + = + − + = + − − + − − − + − + ( )( )( ) ( )( )( ) = + − + − + + − + − + = + − + 12 48 2 2 10 20 2 8 4 2 1 69 8 4 2 1 2 2 2 a a a a a a a a a a a a a 28.28.28.28.28. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 4 12 9 27 2 3 9 4 12 4 3 27 3 3 9 2 3 9 2 3 9 4 27 3 9 4 9 2 3 4 27 3 9 4 36 2 6 4 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 3 a x a x a x a a ax a a x a x a x a x a ax a a ax a a ax a mcm a x a ax x a x aa x a x a ax x a x a ax a − − + − − + + − = − − = − + + + + = + + = − = + + − + − − − = + + − − − + ( ) ( ) ( ) − = − + − − = − − + − 27 5 9 27 4 27 5 9 27 4 27 3 2 2 3 3 2 2 3 3 x a ax x a x a ax x a x 29.29.29.29.29. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 10 10 1 50 9 14 50 50 10 10 10 1 50 50 50 50 50 1 50 1 5 2 3 1 1 9 14 50 1 10 15 2 1 9 14 50 1 2 2 50 1 2 1 50 1 1 25 2 2 2 2 2 2 2 a a a a a a a a a mcm a a a a a a a a a a a a a a a − + − + − − + + = + = + = + = + = − − + + − − + = − − − − − + + = − − + = − + + = − EJERCICIO130 1.1.1.1.1. ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 2 3 3 2 4 7 6 3 2 2 2 3 3 4 7 3 2 2 4 3 9 4 7 3 2 2 3 2 1 3 2 x x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x − + + − − − − = − + = + + − − − − + = + + − − + − + = + − + = − 2.2.2.2.2.( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a a a a a mcm a a a a a a a a 3 6 1 6 12 12 12 24 12 2 4 2 12 12 2 5 10 12 2 5 2 12 2 5 12 + − + + + + = + = − + + + = + + = + + = 3.3.3.3.3.( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 3 2 2 2 2 3 3 2 2 2 3 2 2 2 1 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 3 3 3 1 4 3 3 3 1 + + − = + = + + − + + = + + − − + = + − − + 4.4.4.4.4.( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) a a a a a a mcm a a a a a a a a a a a a a a a a + − + − + + − − = − = + + − − + − + − = + + − + + − − − = − + − 3 1 1 2 2 4 4 4 4 1 4 3 2 1 1 4 1 4 1 4 12 2 4 2 3 4 4 1 3 3 10 4 1 2 2 2 2 2 2 2 2 5.5.5.5.5.( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) a b a ab a b ab a ab b mcm aba b ba b a b a b a aba b ab b a ab b a aba b ab aba b a b − + + + − + = + = − + + + − + = − + + + − + = + = + 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 6.6.6.6.6. ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) x y x y x y x y x x y mcm x y x y x y x y x y x x y x xy y x xy y x x y x xy x y x x y x y x y x x y − + − + − + − = − = − − − + + + − = − + − − − + − = − − = − + − = + 4 4 2 2 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 7.7.7.7.7. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x a ax a x mcm axa x x xa x aa x axa x x ax x a ax axa x a axa x a xa x 2 2 2 2 2 2 1 1 − + + = − = + − + − − = + − + − − = − = − 8.8.8.8.8. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − − − + − − + + + + − − = − + − − = − + + + = + + = − + + = + + − + + + − + − + + = + + − − − + − − + + = − − − 1 20 4 4 5 5 5 4 20 5 4 4 5 5 1 5 4 4 1 5 4 1 1 1 4 4 5 5 5 4 1 2 1 8 16 25 5 4 1 6 40 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( )( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( ) 5 4 1 10 4 5 4 1 10 5 1 x x x x x x x x x x + + = − + − + + = − − + 9.9.9.9.9. ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 2 1 12 8 6 2 2 16 8 12 8 43 2 6 2 3 2 2 1 16 8 82 1 83 2 2 1 22 1 2 1 8 2 3 2 83 2 2 1 8 2 8 6 4 83 2 2 1 6 4 2 83 2 2 1 23 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + − + − + − + = + + − = + − − = − = + − = + − − + + + − = − − + + + − = + − + − = + ( ) ( )( ) ( )( ) x x x x x x x − + − = + − + − 1 83 2 2 1 3 2 1 43 2 2 1 2 10.10.10.10.10. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 2 ax a ax a x mcm axa x a x x ax axa x ax a axa x ax axa x x xa x − + + + = + = + − + + = + + = + + = + + 11.11.11.11.11. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 1 1 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 3 2 2 3 2 3 2 2 2 2 3 4 4 3 4 4 x y x y y x y mcm x y x y x y x y x y x y y x y x y x y x xy xy y x xy xy y xy y x y x y y x y y y x + − − + + = − + = − + − + + + − − + = + − − − − − − + − − + = − − = − 12.12.12.12.12. ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) a a a a a a a mcm a a a a a a a a a a a a a a a a a a aa a a a a − + − − − + + − − = − = − − − − + + + − − = − + − + + + + − − = − − = − + − = + 1 3 3 2 6 6 2 6 9 9 18 1 6 1 1 3 2 1 2 2 6 18 1 6 12 6 3 3 6 2 4 12 18 1 5 5 18 1 5 1 18 1 1 5 18 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 13.13.13.13.13. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) 1 2 24 2 2 8 3 8 12 2 24 6 4 2 8 4 2 8 12 6 2 6 2 4 2 2 6 3 4 6 2 4 2 2 12 3 12 6 2 4 26 6 2 4 2 2 2 2 2 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a mcm a a a a a a a a a a a a a a a a a a + − + − − − + + + − = + − − − = − + + + = + + = + + − = + + + − − + + − = + + + − + + + − = + + − 14.14.14.14.14.( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x y xy x y xy y y x xy mcm xy x y x y x y x x y y xy x y x xy y x xy y xy x y xy x y + − + + − + = + = + + − + − + = + + − − − + = + = 2 2 2 2 0 0 2 2 2 2 2 2 2 15.15.15.15.15. ( )( ) ( )( ) a a a a a a a mcm a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 3 3 2 3 3 2 3 3 2 3 2 2 3 2 3 1 3 1 1 1 1 1 3 1 1 1 4 3 1 1 3 2 4 1 + + + − + − − + = + = + + + − − − + + = + + + − + − + − + + = + + + 16.16.16.16.16.( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 1 1 2 1 3 1 1 1 1 1 2 1 3 1 1 1 1 2 2 2 3 3 1 1 4 1 1 1 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 x x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + − − − = − + + = + + + + + + − + − + + = + + + + + + + + − − − + + = + + − + + 17.17.17.17.17. ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) a b a ab b a b a a b mcm a b a b a b a ab b a a b a ab b a ab b a a b a ab a b aa b a b a ab b a a ab b + − + − + + + = + = + + − − + + + = + + − + − + + = + + = + + − + = − + 2 2 2 3 3 3 3 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 3 3 2 3 3 2 2 2 2 1 3 3 2 3 3 3 3 3 18.18.18.18.18. ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 2 − + + + + − + − = − = + + + + − − + − = + + + − + − − − − = − − − = − + − = + + + x x x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 2 2 3 2 4 6 12 8 8 2 2 4 2 3 2 6 12 8 2 4 8 2 4 3 6 6 12 8 4 3 10 8 2 4 5 8 4 5 2 4 2 3 3 2 3 2 2 3 2 3 3 2 19.19.19.19.19. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) 3 2 3 10 5 1 4 5 4 1 3 2 3 10 5 2 4 5 5 1 3 2 2 1 5 2 1 3 2 1 5 1 2 4 1 5 5 2 1 3 3 2 2 5 10 2 4 20 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + − − + + − + − − + + − = + − + − = + − − + = − − = + − − = + − − + − + − + + − − = − + − − + − + + + ; ; ( )( )( ) ( )( )( ) − − + − − = + − + − − x x x x x x x x x 5 5 2 1 2 27 5 5 2 1 2 20.20.20.20.20. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 1 1 2 4 1 1 2 3 3 2 3 3 2 3 2 3 2 3 2 3 n n n n mcm nn nn nn n n nn n n n n n n n n n nn n n nn + + − − − − = − = − + − − − − − = − + − + − − + − + − = − + − 21.21.21.21.21. ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 1 5 5 5 5 25 25 5 25 5 5 5 5 25 5 25 10 25 10 25 25 5 20 25 25 5 2 2 2 2 2 4 4 2 4 2 2 2 2 4 2 4 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 a a a a a mcm a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a + − − + + + − = − + = − − − − + + + − + = − − + − + + + − + = + − − + 22.22.22.22.22. ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 1 9 9 6 6 9 6 9 3 3 9 6 3 9 6 3 3 3 1 9 3 6 3 3 3 9 9 9 6 54 36 6 3 3 9 54 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 3 4 2 3 2 2 − − − + + − − + − = + − + + = + − + = − = + − = − − − − − + + − = − − + − + − − − − + − = − x x x x x x x x x x x x x x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ; ; ( )( ) − + − 55 3 3 2 2 2 x x x 23.23.23.23.23.( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 2 2 1 3 3 1 6 6 5 18 18 18 1 9 1 6 1 1 3 1 1 5 1 18 1 9 9 6 12 6 3 6 3 5 5 18 1 6 32 8 18 1 23 16 4 18 1 3 16 4 9 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + − + − + − + − − = − = − − + + + − − − + − = − − − − + − + − − − = − − − = − − − = − − − 24. 24. 24. 24. 24.( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) a a a a a a mcm a a a a a a a a a a a a a a a a + + − − − − − = − = + − − − − + − = + − − − + + − = + − − 2 2 2 7 8 8 3 4 4 8 1 4 2 1 7 2 3 1 8 1 4 4 8 7 2 4 6 8 1 2 2 8 1 2 2 2 2 2 2 2 2 25.25.25.25.25. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a a a a a a mcm a a a a a a a a a a a a a a a − + + + + − − + = + = − + + − − + = − + + − + + = − + = − + = − + 3 20 10 2 5 40 20 4 1 60 30 1202 1 12 3 62 5 44 1 1202 1 12 36 12 30 16 4 1202 1 8 2 1202 1 24 1 1202 1 4 1 602 1 26. 26. 26. 26. 26. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) 2 2 5 3 1 2 6 3 2 2 5 3 2 3 1 2 6 2 3 2 2 2 1 2 3 1 2 2 2 1 3 2 3 2 3 1 2 2 4 1 6 9 2 3 1 2 7 4 2 3 1 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + − − − + − − + + = + + − − = + − − − = − + = + + − = − − + + + + + − = − − − + + + + − = + + + − 27. 27. 27. 27. 27. ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) a a a a a mcm a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a − − − − + + − = − + − = − + − − − + − + − + − = − + + − − + − + + − − + − = + − − + + − + + − − + + + − − + − = 1 2 2 3 1 1 2 3 1 1 3 2 1 2 3 2 3 1 2 1 3 4 4 1 6 2 3 1 3 2 6 3 4 4 4 4 6 2 3 1 7 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 ( )( )( ) a a a a a 2 12 1 2 3 1 − + − + − 28.28.28.28.28. ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 4 9 2 3 2 3 4 9 2 3 2 3 4 9 2 3 8 18 12 27 8 36 54 27 2 3 4 9 2 3 46 75 4 9 2 3 2 2 2 3 2 2 3 2 3 2 2 2 2 + − − − + − − = − − = + − − − − + − − = − + − − + − + − − − − = − − − a a a a a a mcm a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 29.29.29.29.29.( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) 1 5 5 1 5 5 1 10 10 10 1 1 21 1 2 1 1 1 10 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 10 1 1 5 3 10 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 2 2 2 2 4 + + − − + = + − = + − + + + − − + − = − + − + + + + − + + − = + − a a a mcm a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 30.30.30.30.30. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 1 3 3 1 3 3 6 6 2 2 3 3 3 1 3 3 3 1 6 6 6 1 2 2 2 1 6 1 1 6 1 2 1 1 2 1 1 1 3 1 6 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 4 2 3 2 3 3 − − + + + − − − = − + = + + = + − = − = + − = − = + + − + − + − − + − = + + + − + − + + − − x x x x x x x x x x x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ; ; ( ) ( ) ( ) x x x x x x x − − = − = − 3 6 1 2 6 1 3 1 3 4 4 4 EJERCICIO131 1.1.1.1.1. 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 m n m n m m n m m n mcm m n m n m m n n m n − + − = − − − = − = + − − = − 2.2.2.2.2. ( ) x x xy x y x x x x y x x y x x y x x y mcm x y x x x y x x y 2 2 2 2 2 2 2 3 − − − = − + − = − + − = − = + − = − 3. 3. 3. 3. 3. ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) 1 2 4 1 2 4 4 2 4 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x − + − = − − − = − = + − − = − + − + = + + 4.4.4.4.4. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) a b a ab a b a a b aa b a a b mcm aa b a b a b a aa b a ab b a aa b ab b aa b + − + − = + − − − = − = + + − − = + + − − = + − 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5.5.5.5.5. ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) x x x x x x x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x − − − − − = − − + + − = − + = − + + − + = − + + − + = + − − + 4 2 3 6 2 4 3 1 2 3 2 3 1 2 4 1 2 3 1 2 8 2 3 1 3 8 2 3 1 2 2 2 6.6.6.6.6. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) 1 2 8 1 2 3 1 4 2 1 2 3 2 3 4 3 4 2 3 4 3 4 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 2 x x x x x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − + − + = + − − − + = − + + = + − + − + + = + − − − + + = − − + + = − + + 7.7.7.7.7. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 2 1 7 4 4 1 2 1 2 1 7 4 1 4 1 2 1 8 1 7 1 4 1 2 2 8 8 7 7 4 1 3 4 1 2 2 2 2 x x x x x x mcm x x x x x x x x x x x + + − + − = + − − + − = − = − − + + + − = − − − + + − = − − 8.8.8.8.8. ( ) ( ) 2 3 3 3 2 9 2 3 3 3 2 9 9 2 3 3 3 2 9 2 6 3 9 2 9 5 9 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a a a a a a a a a a a a mcm a aa aa a a a a a a a a a a a + + − + − = + + − − − = − = − + + − − = − + + − − = + − 9.9.9.9.9. ( )( ) ( ) x y y x y x y x y x x y y x y x y x x y mcm x y x y x y y x x y x y x xy xy y y x xy x y x xy x y + + + − − − = + + + − − − = − = + − + + + − = − + − + + + − = + − 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 10.10.10.10.10. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) x x x x x x x x x x x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 2 3 3 1 2 1 2 3 1 3 1 2 1 2 3 2 1 2 3 3 3 1 3 2 1 2 9 2 3 3 2 1 4 6 3 2 1 + − + − − + + + = + − − − − + + + = + + − = + − − + + + − + + − = + − + + + − + + − = + + + + − 11.11.11.11.11. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 3 2 2 1 4 4 4 8 8 3 2 1 1 4 1 4 8 1 8 1 12 1 2 1 4 8 1 12 12 2 2 4 8 1 10 10 8 1 10 1 8 1 1 5 4 1 2 2 2 2 2 2 a a a a a a mcm a a a a a a a a a a a a a + − − − − = + − − + − = − = − − + + − = − − − + − = − − = − − + = + 12.12.12.12.12. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) 1 3 1 3 2 2 2 1 1 3 1 3 2 2 2 1 3 2 1 2 1 1 1 2 3 3 2 1 3 2 1 2 6 3 2 1 3 3 2 1 3 3 2 1 2 2 a a a a a a a a a a a a mcm a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a − + + − − + − − = − − + − − + − − = − − − = − − − + − + − − − − = − + − + + − − − − = − − − − − = + − − − 13.13.13.13.13. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 2 2 1 1 3 1 1 3 2 3 2 2 3 2 3 2 2 3 3 2 3 2 3 3 x x x x x x x x x x x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x − + + − + + + = − − + − + + + = − = + + − + + − − = + + − − + − − = − − 14.14.14.14.14. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − + + − + + + − + = + − − + − + + + − − = − − = + − − + − + + + − − = − + − − + − + + + + − − = + 2 3 1 1 3 2 4 6 3 6 11 3 2 3 1 1 2 3 4 6 3 2 3 3 1 2 3 3 1 2 2 3 1 3 1 4 6 3 2 3 3 1 2 3 4 6 3 3 1 4 6 3 2 3 3 1 3 2 2 2 2 2 2 2 2 ( )( ) ( )( ) ( )( ) 5 2 2 3 3 1 2 3 1 2 3 3 1 2 2 3 x x x x x x x x x − − − = + − − − = + − EJERCICIO132 1.1.1.1.1. 2 3 6 4 12 12 2 2 2 2 a b b a ab ab ab ⋅ = = 2.2.2.2.2. xy a m m x x yam x m ay xm 2 3 2 3 2 3 3 2 3 5 10 3 9 90 15 6 ⋅ ⋅ = = 3.3.3.3.3. 5 7 4 7 14 5 14 5 4 49 5 8 7 2 3 2 3 4 2 2 4 3 3 2 2 x y y m m x x my xmy x my ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = 4.4.4.4.4. 5 2 3 10 10 3 10 3 2 2 a a b b ab ab b ⋅ ⋅ = ⋅ = 5.5.5.5.5. 2 15 3 5 7 15 2 15 7 2 7 3 3 2 2 2 2 5 3 3 4 3 x a a y x xy ax axy x ay ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = 6.6.6.6.6. 7 6 3 10 5 14 7 3 5 14 6 10 8 2 2 4 4 2 2 2 a m m n n ax amn am n x n mx ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = 7.7.7.7.7. ( ) ( ) 2 6 8 4 2 2 1 3 4 22 1 2 3 2 x x x x x x x + + + = + ⋅ + = 8.8.8.8.8. ( ) ( ) ( ) 5 25 14 7 7 10 50 5 5 14 7 1 10 5 1 4 x x x x x x x + ⋅ + + = + ⋅ + + = + 9.9.9.9.9. ( )( )( ) ( ) m n mn n n m n m n nm n n m n m n n m n n m mn n + − ⋅ − = + − ⋅ + − = − = − + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 10.10.10.10.10. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) xy y x xy x xy y x xy yx y xx y x y x x y y x y x xy y x − + ⋅ + + − = − + ⋅ + − = + = + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 11.11.11.11.11. ( ) ( )( )( ) ( ) ( ) x xy y x xy x x y x y x x y x x y x y x x y x y x xy x xy y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 2 4 2 2 2 2 2 2 2 4 − + + ⋅ − = − + ⋅ + − = − + = − + + 12.12.12.12.12. ( ) ( ) ( )( ) 2 2 2 3 2 3 2 1 2 3 3 1 1 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x + ⋅ − − − = + ⋅ − − + = 13.13.13.13.13. ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) a ab a b a a a ab a a b a a aa b aa a a 2 2 2 2 2 1 3 6 6 1 1 1 3 6 1 2 1 1 2 2 − + − + + ⋅ − = + − + + ⋅ − = + = + 14.14.14.14.14. ( ) ( ) ( ) ( )( ) x y x x x x y x y x x x x x x y x − − ⋅ + + − = − − + + ⋅ + + = − − 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 15.15.15.15.15. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 50 4 5 3 3 2 1 2 25 5 1 3 1 1 5 3 5 5 1 3 5 1 3 15 2 2 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a − − ⋅ − − + = − − ⋅ − + + = − − + − = − + = − + 16.16.16.16.16. ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 3 2 6 3 3 6 4 2 2 1 3 2 1 3 2 2 2 1 2 2 x x x x x x x x x x x − − + ⋅ + − = − + + ⋅ + − + = 17.17.17.17.17. ( )( ) ( ) ( ) y y y y y y y y y y y 2 9 18 5 5 25 5 15 6 3 5 5 5 5 3 6 + + − ⋅ − + = + + − ⋅ − + = + 18.18.18.18.18. ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 3 2 2 2 2 2 2 2 3 4 8 3 2 3 2 3 2 3 2 1 2 3 1 3 1 2 1 1 3 2 1 3 2 1 + − + + ⋅ + − = + − + + ⋅ + − = + − + − = + + = + + 19.19.19.19.19. ( )( ) ( )( ) x a a a x x x x x a a a a a x x x a 3 3 2 2 2 2 2 2 27 1 1 3 9 3 3 9 1 1 1 3 9 3 1 − − ⋅ + + + + = − + + − + + ⋅ + + + + = − − 20.20.20.20.20. ( ) ( ) ( ) ( ) a ab b a b a b a b a b a b 2 2 3 2 3 4 4 3 2 4 2 2 3 2 2 2 2 3 + + ⋅ + + = + ⋅ + + = 21. 21. 21. 21. 21. ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 − + ⋅ + − ⋅ = − + ⋅ + − ⋅ = x a a a x x x a x a aa x x x a x 22. 22. 22. 22. 22. ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 16 2 8 4 4 4 2 4 4 4 2 1 4 2 2 2 4 4 2 4 4 1 1 1 + − ⋅ − − + ⋅ + + + = + − + ⋅ − + + ⋅ + + + = + − + + − + + = + 23. 23. 23. 23. 23. ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) m n x m x n m n x m mn mx m n x m n x m n x m n x m n x m n x mm n x m n x m + − + − ⋅ − − + − = + + + − + + − + ⋅ − + − − + − = − − 2 2 2 2 2 2 2 24. 24. 24. 24. 24. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 2 1 1 1 1 3 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 a ab ax ax x x ax bx x x aa b ax x x x xa b x x + − ⋅ − + ⋅ + = + − ⋅ − + ⋅ + = 25. 25. 25. 25. 25. ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) a a a a a a a a a a a a a a a a a aa a a a a 2 2 2 2 5 6 3 15 6 30 25 2 4 3 2 3 5 6 6 5 5 5 2 2 3 6 3 6 − + − ⋅ − − ⋅ − − = − − − ⋅ − + ⋅ + − − = − − = − − 26. 26. 26. 26. 26. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) x xy y x xy y x y x xy x xy x y x y x y x y x y x y x y xx y x x y x y x y x y x y x xy y x y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 10 2 8 16 4 6 2 5 2 4 2 4 4 4 6 2 5 6 2 11 30 2 − − − − ⋅ − + ⋅ − + = − + − + ⋅ + − + ⋅ − + = − − + = − + + 27. 27. 27. 27. 27. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) x ax a ax a ax a ax a a x x ax a x a a x a a x a a x a x x a x a x a a x x a ax a 2 2 2 2 2 2 2 4 4 3 6 2 4 6 6 3 2 2 3 2 2 2 1 6 2 4 2 1 4 8 + + − ⋅ − + ⋅ + + + = + − ⋅ − + ⋅ + + + = + + = + + 28.28.28.28.28. ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a a a a a a a a a a a a aa a a a a a a a a aa a a a a 2 2 2 3 2 2 2 81 2 10 11 36 2 12 2 18 5 2 22 9 9 2 5 11 6 6 2 6 2 9 5 2 11 9 4 6 9 4 24 − + ⋅ + − ⋅ − + ⋅ + + = + − + ⋅ + + − ⋅ − + ⋅ + + = − + = − + 29.29.29.29.29. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a aa a a a aa a a a aa a a a a 2 2 2 2 3 2 2 2 2 7 10 6 7 3 4 2 15 2 3 2 8 5 2 7 1 4 1 5 3 2 3 4 2 3 1 3 7 1 7 7 + + − − ⋅ − − + − ⋅ − − − − = + + − + ⋅ − + + − ⋅ − − − + = − + − − = + − = + − 30.30.30.30.30. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 4 3 2 4 4 3 2 2 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 27 3 9 1 3 3 27 1 1 3 9 3 3 3 3 9 1 1 1 3 9 1 9 3 1 9 + − + ⋅ + − + ⋅ + ⋅ − = + − + ⋅ + − + ⋅ + − = + − + − + ⋅ + − + − + ⋅ − + = + − EJERCICIO133 1.1.1.1.1. ( ) ( ) ( ) a a b a a b a a b ab a b ab b a a b ab a b ab a a b ab b ab b ab b a +       − +       ⇒ + = + = + ⇒ − + = + − + = + − + = + ⇒ + ⋅ + = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2.2.2.2.2. ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − +       + +       ⇒ − + = + − + = + − + = + − + ⇒ + + = + + + = + + + = + + + ⇒ + − + ⋅ + + = − + = − 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 3.3.3.3.3. 1 1 1 1 1 − +       +       ⇒ − + = + − + = + ⇒ + = + ⇒ + ⋅ + = x a x x a x a x a x x a x a a x x a a x a a a x a x a 4.4.4.4.4. ( ) ( )( ) ( ) a ab a b b a a ab a b aa b ab a b a ab ab a b a a b b a a b a a a b a b a a b a b a b a b + −       −       ⇒ + − = − + − = − + − = − ⇒− = − ⇒ − ⋅ − = + − − = + 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5.5.5.5.5. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − +       − + − +       ⇒ + − + = + + − + = + + − + = + − + = + − + ⇒ − + − + = − + + − + = + − + − + = + ⇒ + − + ⋅ + = 2 12 1 2 10 3 5 2 12 1 2 1 12 1 3 2 12 1 3 10 1 5 2 1 2 10 3 5 2 5 10 3 5 3 10 10 3 5 5 5 2 1 5 2 2 2 2 2 ( ) 2 3 2 2 1 2 1 x x x x x − + = − + 6.6.6.6.6. ( ) 1 1 2 2 2 2 2 +       − +       ⇒+ = + ⇒ − + = + − + = + − + = + ⇒ + ⋅ + = x y x x x y x y y x y x x x y x x y x x y x xy x x y xy x y y x y xy x y x 7.7.7.7.7. ( )( ) ( ) ( ) ( ) a x ax x a x x a x a x ax x a x a x a x ax x a x a ax x ax x a x a ax x a x a x a x x a x a x x a x a x a x a x a x a x a x a x + − + +       + +       ⇒ + − + + = + + − + + = + + − − + = + + + = + + ⇒+ + = + + + = + + ⇒ + + ⋅ + + = + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 3 2 2 2 2 2 1 2 2 2 8.8.8.8.8. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − −       + − +       ⇒ − − − = − − − − = − − + − = − − = − ⇒ + − + = + + − + = + + − + = + − + = + − + ⇒ − 3 2 3 2 2 3 2 3 3 2 2 2 2 2 2 6 25 1 8 3 6 25 25 6 25 25 6 25 19 25 19 25 1 8 3 1 3 8 3 4 3 8 3 4 5 3 5 1 3 19 25 ( )( ) ( ) ( )( ) ⋅ + − + = − − + = − + − − = − + − x x x x x x x x x x x x x x x x 5 1 3 19 1 5 3 19 19 5 15 3 19 19 15 2 2 2 2 2 10.10.10.10.10. ( )( ) ( )( ) ( )( ) a x x a x a x a x a x a x x a x a x a x x a x a ax x x a x a ax x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a + − +       − + + +       ⇒ + − + = + + − + = + + − + = + − + = + − + ⇒ − + + + = − + + + + = 2 14 2 5 4 2 14 2 2 2 14 2 2 5 2 14 2 2 5 12 2 4 2 3 2 5 4 4 5 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) + − + + + = + + + = + + + ⇒ + − + ⋅ + + + = − + = − − 3 4 5 4 2 3 4 2 4 4 2 3 2 2 4 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 ax x a x a x a ax x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a ax x 9.9.9.9.9. ( ) ( )( ) ( )( ) m mn m n n m m mn m n mm n mn m n m mn mn m n m m n n m m n m m n m mn n m m m n m n m mn n m m mn n m − +       +       ⇒ − + = + − + = + − + = + ⇒+ = + = + − + ⇒ + ⋅ + − + = − + 1 1 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 2 2 2 3 2 2 11.11.11.11.11. ( )( ) 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 +       −       + −       ⇒+ = + ⇒− = − ⇒+ − = − ⇒ + ⋅ − ⋅ + − = = a b b a b a b a b b a b b a a b a b a b a a b b a b a b a a a b a b a ab a b 12.12.12.12.12. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 3 6 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 4 1 2 2 1 3 6 2 3 2 6 2 3 6 6 2 3 2 1 1 1 2 2 1 3 2 1 6 + +       − +       +       ⇒ + + = + + + = + + = + + ⇒ − + = + − + = + − + = + ⇒+ = + ⇒ + + ⋅ + ⋅ + = x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x EJERCICIO134 1.1.1.1.1. x y x y x y y x xy 2 2 3 2 2 3 3 2 3 2 6 ÷ = ⋅ = 2.2.2.2.2. 3 5 3 5 1 3 5 2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 ab x ab ab x ab bx ÷ = ⋅ = 3.3.3.3.3. 5 7 10 14 5 7 14 10 2 3 4 4 2 3 4 4 2 m n m an m n an m an m ÷ = ⋅ = 4.4.4.4.4. 6 5 6 5 30 2 3 2 2 3 2 2 ax ax ax ax x ÷ = ⋅ = 5.5.5.5.5. 15 19 20 38 15 19 38 20 3 2 2 3 2 3 4 2 3 3 4 2 2 2 2 m ax y ax m ax ax y m ax y ÷ = ⋅ = 6.6.6.6.6. 11 7 22 11 7 1 22 14 2 3 2 4 2 3 2 4 2 2 xy m y xy m y x my ÷ = ⋅ = 7.7.7.7.7. ( ) x x x x − ÷ − = − ⋅ − = 1 3 2 2 6 1 3 6 2 1 1 8.8.8.8.8. ( ) ( ) ( ) 3 6 9 5 3 3 3 3 5 3 5 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 a a ab b a a b ab a a b aba b a b a b + + ÷ + = + ⋅ + = + 9.9.9.9.9. ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x 3 2 2 2 2 6 5 5 2 6 1 2 3 2 3 5 1 1 5 − + ÷ − + = − + ⋅ + − = + 10.10.10.10.10. ( )( ) ( )( ) ( ) 1 30 2 42 1 6 5 7 6 2 7 2 5 2 2 a a a a a a a a a a − − ÷ + − = − + ⋅ + − = + + 11.11.11.11.11. ( ) ( )( ) 20 30 15 15 4 6 1 5 4 6 15 1 1 4 6 1 3 2 3 2 2 x x x x x x x x x x x x x − + ÷ − + = − + ⋅ + − = 12.12.12.12.12. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 2 2 2 2 2 2 6 5 15 56 2 35 5 24 5 1 8 7 8 3 7 5 1 3 7 7 2 3 49 − + − + ÷ + − − − = − − − − ⋅ − + + − = − + − + = + − − 13.13.13.13.13. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 8 26 15 16 9 6 13 5 9 1 2 5 4 3 4 3 4 3 3 1 3 1 2 5 3 1 3 1 4 3 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x + + − ÷ + − − = + + + − ⋅ + − + − = + − 14.14.14.14.14. ( ) ( )( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x 3 2 2 2 121 49 11 7 121 7 7 7 11 11 7 − − ÷ − + = − + − ⋅ + − = + − 15.15.15.15.15. ( )( ) ( ) ( ) ax a ax a a ax a a a a ax a a 2 2 3 2 2 2 2 2 2 5 4 1 5 2 1 5 2 1 2 1 2 1 5 1 2 1 + − ÷ + − = + + − ⋅ − + = + 16.16.16.16.16. ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) a a a a a a a a a a a aa a a a a 4 3 2 4 2 3 2 2 2 2 2 2 1 4 3 3 9 1 1 1 3 3 3 1 3 1 − + ÷ + + + = + − + ⋅ + + + = − 17.17.17.17.17. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 3 2 3 2 2 2 2 2 2 125 64 5 25 56 5 5 25 8 8 8 7 5 25 5 7 8 2 35 8 + − ÷ − + + − = + − + + − ⋅ + − − + = + − − = − − − 18.18.18.18.18. ( ) ( ) ( ) ( )( ) 16 24 9 16 12 64 27 32 24 18 4 3 44 3 2 16 12 9 4 3 16 12 9 1 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 x xy y x y x y x xy y x y x y x xy y x y x xy y − + − ÷ − + + = − − ⋅ + + − + + = 19.19.19.19.19. ( ) ( ) ( ) ( )( ) a a a a a a a a aa a a aa a a a 2 3 2 2 2 2 6 3 3 54 9 6 3 9 9 6 1 3 − + ÷ + − + = − + ⋅ + + − = + 20.20.20.20.20. ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) 15 7 2 25 6 13 6 25 10 1 3 2 5 1 5 1 5 1 5 1 2 3 3 2 5 1 2 3 5 1 2 3 2 3 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − − ÷ + + + + = + − − + ⋅ + + + = + + = + + 21.21.21.21.21. ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 1 2 2 2 7 7 7 7 7 1 1 2 1 7 1 7 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 2 − − + ÷ + + + = − + + − + ⋅ + + + = − − + ⋅ + − + = − + = − 22.22.22.22.22. ( )( ) ( ) ( ) 2 2 3 3 8 4 2 3 1 42 1 12 mx my nx ny x y m n m n x y x y m n − + − − ÷ + = + − − ⋅ + = 23.23.23.23.23. ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 6 9 4 1 5 24 2 17 8 3 2 1 2 1 2 1 8 8 3 3 2 1 − + − ÷ + − + + = − + − ⋅ + + + − = − − 24.24.24.24.24. ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 2 7 15 4 3 40 4 32 5 2 3 4 8 4 8 5 2 3 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 a ab b a ab a ab b a ab b a b a b a a b a b a b a b a b a b a + − + ÷ − − − − = + − + ⋅ − + − + = − EJERCICIO135 1. 1. 1. 1. 1. 1 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 + +       ÷ +       ⇒+ + = + + + = + + ⇒+ = + ⇒ + + ÷ + = + + ⋅ + = + a a b a b a a b a b a a b a b a b a b b a b a b a b b a b a b a b b b a b a b 2.2.2.2.2. ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − +       ÷ − +       ⇒ − + = + − + = + − + ⇒ − + = + − + = + ⇒ + − + ÷ + = + − + ⋅ + = + − 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3.3.3.3.3. ( )( ) 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 − + +       ÷ + −       ⇒− + + = − + + + = − + + = + ⇒+ − = − + − = + − ⇒ + ÷ + − = + ⋅ − + = − + a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 4.4.4.4.4. ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + +       ÷ + +       ⇒ + + = + + + = + + + = + + + ⇒ + + = + + + = + + + = + + + ⇒ + + + ÷ + + + = + + + ⋅ + + + = + + + = 2 3 3 4 2 3 3 2 3 3 2 3 1 2 3 3 4 4 3 4 4 3 4 3 1 4 1 2 3 3 1 4 1 2 3 4 3 1 2 4 3 2 2 2 x x x x 2 2 6 8 6 9 + + + + 5.5.5.5.5. ( )( ) ( ) a b b a b b a b a b b a b a b a b b a b a b b a b a a b b a b a b b a b a a b a a b a a b a a b a b a aa b a b a ab a b + + −       ÷ − +       ⇒ + + − = + − + − = − + − = − ⇒ − + = + − + = + ⇒ − ÷ + = − ⋅ + = + − = + − 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 6.6.6.6.6. ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 1 1 2 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 2 3 2 2 3 2 2 3 2 3 − +       ÷ + −       ⇒ − + = + − + = + + = + − + + ⇒ + − = − + − = − + − ⇒ + − + + ÷ − + − = + − + + ⋅ − − + = + − − x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 2 1 2 2 3 = − + x x 7.7.7.7.7. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + +       ÷ + −       ⇒ + + = + + + = + + + = + + ⇒ + − = − + − = − − = + − + − ⇒ + + ÷ + − + − = + + ⋅ + − + − = + − 1 2 1 3 4 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 3 4 4 3 4 1 4 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 − = − − − 1 2 1 2 x x x 8.8.8.8.8. ( ) ( ) ( ) ( ) n n n n n n n n n nn n n n n n n n n n n n nn n n n n n n n n n n n n n n n n n n − − +       ÷ + − −       ⇒ − − + = + − − + = + − + + = + + ⇒ + − − = + − − = + − + = + ⇒ + + ÷ + = + + ⋅ + = 2 1 2 1 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 3 2 3 2 2 2 3 3 3 2 3 3 2 3 2 + 2 EJERCICIO136 1.1.1.1.1. 3 4 8 9 3 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 x y y x z x x z x z ⋅ ÷ = ⋅ = 2.2.2.2.2. 5 2 5 4 5 2 5 2 2 2 2 2 a b a b x a a b ab x a b x ÷ ⋅       = ⋅ = 3.3.3.3.3. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) a a a a a a a a a a a a a a aa a a aa a a a a + − ⋅ − + ÷ + + − = + − ⋅ − + ⋅ + − + = + − + = + − + 1 1 3 3 2 2 2 1 1 3 1 2 1 2 1 1 3 2 1 2 1 3 3 6 2 2 2 2 2 2 4.4.4.4.4. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 64 81 81 9 8 9 8 9 9 8 9 8 9 9 9 9 8 9 9 8 9 9 9 81 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b x x a b a ab x a b a b x x x a b x a a b x x a x a − − ⋅ − − ÷ + + = + − + − ⋅ − − ⋅ + + = − + = − 5.5.5.5.5. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 12 49 56 20 5 24 5 4 3 7 7 8 7 5 4 5 8 3 1 7 − − − ⋅ − − + − ÷ − − + = − + + − ⋅ − + + − ⋅ + − + = − 6. 6. 6. 6. 6. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 2 2 2 2 2 2 8 7 11 30 36 1 42 4 5 7 1 6 5 6 6 1 1 5 1 7 6 1 − + − + ⋅ − − ÷ − − − − = − − − − ⋅ + − + − ⋅ − + − + = 7.7.7.7.7. ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 4 2 2 3 2 2 2 2 2 27 7 30 20 100 3 9 100 3 3 3 9 10 3 10 3 9 3 10 10 3 10 − + − ⋅ + + + + ÷ − − = − + + + − ⋅ + + + ⋅ − + − = − − 8.8.8.8.8. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) a a a a a x x a a aa a x x a a a x aa x x a x x ax a 2 3 2 2 2 2 1 3 6 6 12 4 8 3 1 3 2 1 6 2 4 2 3 1 3 2 3 2 3 2 1 2 3 2 2 3 2 4 + − ÷ + − ⋅ + −       = + − ÷ + − ⋅ + − = + − ⋅ − − + + = − + = − + 9.9.9.9.9. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 8 10 3 6 13 6 4 9 3 2 8 14 3 9 12 4 2 3 4 1 2 3 3 2 2 3 2 3 3 2 3 2 2 3 4 1 2 3 2 3 4 12 9 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − + + ⋅ − + ÷ + + + + = − + + + ⋅ + − + ⋅ + + + = − + = − + + 10.10.10.10.10. ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) a b c a b c a c b a ab ac a b c a a b c a b c a b c a b c a b c a b c aa b c a a b c aa b c a b c a ab ac a b c + − − − ⋅ + − + − ÷ + + = + + + − − + − − ⋅ + + − + + − ⋅ + + = + + − − = + + − − 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 11. 11. 11. 11. 11. ( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( ) a a b b a a b ax a ab b aa b b b b b a aa a x bb x b b x 2 2 2 2 2 2 2 2 5 6 55 1 3 11 5 1 1 1 11 11 5 3 1 3 3 − + ÷ + − − ⋅ + +       = − + ⋅ + − + + − + = − + = − + 12.12.12.12.12. ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) m m n mn m n mn n m n m mn n m n m mn n mm n nm n m n m n m n m n m n m n m n m mn n m m n nm mn n m mn m n mn n 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 6 9 2 7 3 4 8 2 27 16 8 3 3 2 2 2 2 4 4 3 3 9 4 3 9 4 3 9 + + + + ⋅ − − − ÷ + + + = + + + ⋅ + − − + ⋅ + + − − = + − + = + − + 13.13.13.13.13. ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( ) a ax a x a ax a ax a ax x a x a ax a ax a x a a x aa x a x aa ax a x a x a ax a a x aa x a a x a 2 2 2 2 3 2 3 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 − + ⋅ + ÷ − + + ⋅ − +       = − + ⋅ + ⋅ + + − + − = − − = − − = 14.14.14.14.14. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a aa a a a a a 2 2 2 3 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 9 27 3 3 9 3 3 3 3 3 9 3 3 9 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 − − ⋅ − + − ÷ − + = − + − ⋅ − + + + + ⋅ + − + = − + + = − + + = − EJERCICIO137 1.1.1.1.1. ( ) ( )( ) a a b b b ab a b b b ab b b a b − − = − − = − + − = + 1 1 1 1 1 1 2 2.2.2.2.2. ( )( ) x x x x x x x x x x x x x 2 3 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 − − = − − = − + + − = + + 3.3.3.3.3. ( )( ) ( ) a b b a b a a b ab a b a a b a b ba b a b b − + = − + = + − + = − 1 2 2 4.4.4.4.4. 1 1 1 1 m n m n m n mn n m mn m n n m + − = + − = + − 5.5.5.5.5. ( ) x x x x x x x x x x + − = + − = = 2 4 2 2 4 4 23 3 2 6.6.6.6.6. ( )( ) ( ) x y y x y x x y xy x y x x y x y y x y x y y − + = − + = + − + = − 1 2 2 7.7.7.7.7. ( )( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x + + − − = + + − − = + + − + = + − 4 3 4 5 4 3 4 5 1 3 5 1 3 5 2 2 8.8.8.8.8. ( )( ) ( ) a a a a a a a a a a a a − + − = − + − = − − − = − 4 4 1 2 4 4 2 2 2 2 2 2 9.9.9.9.9. ( ) ( )( ) ( ) ( ) 2 4 4 1 2 4 4 4 4 2 4 4 4 2 2 4 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b a b a b ab a b ab a a b ab ab b a b ab a b ab ba b a b a b ba b a b ab b a b − − + + = − − + + = − − + + = − + + = − + = − + 10.10.10.10.10. 2 3 5 10 3 10 3 5 3 10 3 3 5 + + = + + = a b a b b a b a b b 11.11.11.11.11. ( ) a x x a x a a a x a x x a x a ax a a x a a a x a x − + + − + = − + + + − + = + − = + − 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 1 1 1 12.12.12.12.12. ( )( ) ( )( ) ( ) a a a a a a a a a a aa a a a aa a a a a + − + + = + − + + = + − + + = − + = − + 5 14 1 8 7 5 14 8 7 7 2 7 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 13.13.13.13.13. ( )( ) ( )( ) ( ) 1 9 20 16 9 20 16 5 4 4 4 5 4 5 4 5 4 2 3 2 3 2 2 2 3 2 3 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a − + − = − + − = − − + − = − − + = − − + = − + 14.14.14.14.14. ( )( ) ( )( ) ( )( ) 20 7 6 4 25 4 3 5 2 4 25 4 3 5 2 2 5 2 5 4 3 5 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x + − − = + − − = + − + − = − + + 15.15.15.15.15. ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 + − + − = − + − − + − = + = + x x x x x x x x x x x 16.16.16.16.16. ( ) ( ) a ab a b a ab a b a ab ab a b a ab ab a b a a b a a b a b a b − + + − = + − + − + − = − + = − + 2 2 2 2 17.17.17.17.17. ( )( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x − − + + − + = + − + + − + = + − + − = + + 1 5 3 5 35 3 2 8 3 8 20 3 4 2 10 2 4 10 2 2 18.18.18.18.18. ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( ) ( )( ) a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a + − + + − + − + = + + − − + − − + − + = + − − + + − = + − + + + − = + + + = + + + + 2 7 9 3 4 5 11 1 5 6 7 9 3 3 4 5 11 1 1 2 3 3 2 15 1 3 1 3 5 3 1 3 5 2 1 8 15 2 2 2 2 2 2 2 EJERCICIO138 1.1.1.1.1. ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 + + − − − + = − + + − + − − − = + = + x x x x x x x x x x x x x x 2.2.2.2.2. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) 1 1 2 1 2 2 6 1 1 2 1 1 2 2 6 1 3 1 1 3 5 2 3 1 1 3 1 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + + − + + + = + + − − − − + + + = − − + − = − − − + = + − 3.3.3.3.3. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) a a b b a b a b a b a b aa b ba b a b a b ba b aa b ba b a ab ab b a b ab b a ab b a b a b a b b b a b − − + + − + = + − − − + + + − − = + − + + + + − = + + + = + 2 2 2 2 2 2 2 2 4.4.4.4.4. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + − + + − + − − + = + + − + + + + − + − − + + + = + + − − − + − − + + = + = + = + 3 4 1 2 1 2 3 4 3 2 1 4 4 2 1 4 3 2 2 4 5 6 5 4 3 4 6 2 4 2 2 22 1 1 2 1 2 2 2 2 5.5.5.5.5. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) m n m n m n m n n n m m m n nm n nm n mm n n nm m m n m n n m n m mn n m m n m n m mn n m m n m mn n m n m mn n m m mn n m m mn n m 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + − + − + = + − − + − + = + − + + − + = + + − + = + − + + − + = − + ⋅ − + = 6.6.6.6.6. ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) a b a a b b a a b a b ab aa b bb a ba b a b a ab b ab a ab b ab ba b a b a ab b ab a b a b a b a ab b ab a b a b a b a ab b ab 2 3 3 3 3 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 + − − − = + − − − − = + − + − − + − = + − + − − = + − + ⋅ − + − = − + 7.7.7.7.7. ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 1 2 1 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 2 1 2 5 4 2 2 4 5 2 2 2 5 5 2 2 2 2 2 2 3 2 2 + + + + − = + + + − + + + − = + + − + + − = + + + − = + ⋅ + − + = + − = + + − = − + − + − = + − x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − x 3 2 8.8.8.8.8. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x y x y x y x y x y x x y x y x y x y x y x y x y x x y x x y x xy y x xy y x y x xy y x xy x xy x y y x xy x y x y x y x y x xy y + − − − + + − + + = + − − − + + − + + = + + − + − − + + − − = − = − ⋅ = − = − 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 9.9.9.9.9. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) a x a x b x b x a x b x a x b x b x a x a x b x b x a x a x b x ab ax bx x ab bx ax x b x a x bx ax b a xb a b a x + − − + − − − − = + − − + − − − − − − − − = − + − − + − + − − + = − − = − − = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 10.10.10.10.10. ( ) ( ) ( ) ( )( ) a a x a a x a a x a a x a a a x aa x aa x a x a x a a ax a ax a x a a a x a a x a a x a + − + − + + = − + + + − − + = + + − − = − = ⋅ − = − 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 11.11.11.11.11. ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) a b a b b a a b a b a b aa b ba b aa b a b a b ab aa b a ab ab b a b ab a ab b a ab b + − + + + − = + + − − + − + − = + + − − + = + − + − = 2 3 2 3 2 3 3 3 1 2 2 2 2 2 2 2 2 12.12.12.12.12. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) 1 7 12 16 7 12 16 4 3 4 4 4 3 1 4 4 3 4 3 4 2 2 2 2 2 − + − = − + − = − − − + = − − ⋅ − + = − + = − + x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 13.13.13.13.13. ( )( ) ( ) a b b a b a b a a b ab a ab b ab a b a ab b a a b a ab b a a ab b aa b a ab 2 2 2 3 3 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 1 1 − + + = − + + = − + + = − + + ⋅ + + = − = − 14.14.14.14.14. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) x y y x y x y y x y x y x y y x y x y x y y x y x xy y x xy y x y x y x y x y x y x y − − + − − + = − + − + − + − + = − − − − = − + − + = − − 2 4 3 5 2 4 3 5 6 2 8 3 2 4 2 3 4 2 2 2 2 2 2 2 2 15.15.15.15.15. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 1 − + + + − − = + + − − + − − + + − = + + − − − − = − = − a a a a a a a a a a a a a a a a a a 16.16.16.16.16. ( )( ) ( )( ) 1 1 1 1 2 2 1 x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z y y + + − − + − + − + + = − + − − − + + − + + + − + − − + + + = − = − 17.17.17.17.17. 1 2 1 2 2 2 + + − − − − − + = − − + + − − − + − + − + = + − − + − + = + − − ⋅ − + + = − + − − b c a b c c b a b c a b c b c a b c a b c c b a b c a b a b c a b a b c a b a b c a b c a b a b c a b c 18.18.18.18.18. ( ) ( ) ( ) ( ) a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 − + − − − − = + − − − − − = + − + − + − = − + − 19.19.19.19.19. ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − + + − − + − − + = + − + + − − + − − + = − − + + = 1 6 12 2 5 4 11 22 2 7 1 6 2 2 5 4 11 2 2 7 5 5 7 7 1 20.20.20.20.20. 1 1 1 1 1 1 1 1 + = + = ⋅ + = + x x x x x x x 21.21.21.21.21. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 2 1 + − = + − = + − = − + − = − − = ⋅ − − = − − x x x x x x x x x x x x x x 22.22.22.22.22. 1 1 2 1 3 1 1 1 2 1 3 3 1 1 2 3 3 1 1 2 3 3 1 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3 − + − = − + − = − + − = − − − = − − − = − − + − = − x x x x x x x x x x x x 23.23.23.23.23. 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 4 3 2 + + = + + = + + = + + + = + + = ⋅ + + = + + x x x x x x x x x x x x x x 24.24.24.24.24. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − + = − + − + = − + = − + = − − = − = − 25.25.25.25.25. ( ) ( )( ) ( )( ) 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 2 2 2 2 2 a a a a a a a a a aa a a a a a a a a a a a a a a a a a + − + − = + − + − = + − + + − = + − − = + − − − = + − − − = ⋅ − − = − − 26.26.26.26.26. ( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + − + − − + = − + − + + − + + = − + − + + + = − + − + + + = − + − − = − 1 2 2 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 EJERCICIO139 1.1.1.1.1. x x Parax − + → − + = = 2 3 2 2 2 2 3 0 5 0 2.2.2.2.2. x x Parax − − → − − = =∞ 2 3 3 3 2 3 3 1 0 3.3.3.3.3. x a x a Parax a a a a a a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 0 − + → − + = = 4.4.4.4.4. x y x y Parax y y y y y y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 + − → + − = =∞ 5.5.5.5.5. x x Parax − − → − − = = ∞ = 1 3 2 2 2 1 3 2 2 1 3 0 1 0 6.6.6.6.6. ( )( ) ( )( ) x x x Para x x x x x x x 2 2 9 12 3 3 3 4 3 3 4 3 3 3 4 6 7 − + − → + − + − = + + = + + = 7.7.7.7.7. ( )( ) ( )( ) a a a a Para a a a a a a a 2 2 6 2 15 3 3 2 5 3 2 5 3 2 3 5 5 8 − − + − → − + + − = + + = + + = 8.8.8.8.8. ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) x x x x x Parax x x x x x x x x x x x 2 3 2 2 2 2 7 10 2 2 2 5 2 2 2 5 2 1 2 5 1 2 5 4 1 3 3 1 − + − − + → − − − − − = − − − − = − − = − − = − = − 9.9.9.9.9. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) x x x x x Para x x x x x x x x x x x x x x x 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 2 0 2 0 − + − − + → − − − − = − − − = − − + − = − − − = − − − = − = 10.10.10.10.10. ( )( ) ( )( ) a a a Paraa a a a a a a a a 3 2 2 2 2 8 11 26 2 2 2 4 13 2 2 4 13 2 22 4 2 13 12 15 4 5 − + − → − + + + − = + + + = + ⋅ + + = = 11.11.11.11.11. ( )( ) ( ) x x x x Para x x x x x x 2 2 2 7 6 2 1 1 6 1 1 6 1 1 5 1 1 4 0 − + − + → − − − = − − = − − = − = ∞ 12.12.12.12.12. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) x x x x Para x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 3 3 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 2 7 6 2 3 2 1 0 3 2 2 2 4 2 1 2 1 0 2 2 1 7 6 1 0 7 6 2 2 4 6 1 2 3 0 2 2 3 2 1 2 2 3 1 2 3 2 1 2 2 2 3 9 5 − − − + → − − = − − ⇒ − + + − + = − − − ⇒ − + − − + − + − = + + − = + + ⋅ − = 13.13.13.13.13. ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) x x x x Para x x x x x x x x x x x x 2 3 2 2 2 2 2 16 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 4 4 1 4 4 4 1 8 15 − − − + → − + − − − = − + − − = + − = + − = 14.14.14.14.14. ( ) ( )( ) 4 4 1 4 8 5 1 2 2 1 2 5 2 1 2 1 2 5 2 1 2 1 2 1 2 5 1 1 1 5 0 6 0 2 2 2 x x x x Para x x x x x x − + + − → − + − = − + = ⋅ − ⋅ + = − + = = 15.15.15.15.15. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) 8 6 1 4 12 15 4 1 2 8 6 1 8 6 8 8 8 4 8 2 2 1 4 1 4 12 15 4 4 12 15 4 4 16 16 4 4 4 1 0 4 4 4 1 4 2 1 2 1 4 1 2 1 4 4 1 2 1 4 4 1 2 1 2 1 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 x x x x x Para x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + + − + → ⇒ − + = − + = − − = − − ⇒ + − + = − − − − − = + − + = + − ⇒ − − − + = − − + = ⋅ − ⋅ 2 1 1 2 4 1 0 −       +       = = ∞ 16.16.16.16.16. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) x x x x x x Para x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 3 4 3 2 3 2 4 3 2 3 2 2 3 2 2 3 2 9 10 11 9 18 2 9 10 1 0 9 10 2 2 4 10 1 2 5 0 2 2 5 11 9 18 1 1 11 9 18 2 2 2 18 18 1 1 9 9 0 2 9 9 2 2 5 2 9 9 2 5 9 9 − + − − + + → ⇒ − + − − − = − + − ⇒ − − + + − − − − − − = − + − − ⇒ − + − − + − − = + − + − − = 2 2 2 5 2 2 9 2 9 3 15 1 5 2 3 2 + ⋅ − + − ⋅ − = − = − 17.17.17.17.17. ( )( ) x a x a Para x a x a x ax a x a x ax a a a a a 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 − − → − + + − = + + = + + = 18.18.18.18.18. ( ) ( ) a ab b a ab Parab a a b aa b a b a a a a 2 2 2 2 2 0 − + − → − − = − = − = 19.19.19.19.19. ( )( ) ( ) x y xy y Para y x x y x y y x y x y y x x x x x 2 2 2 2 2 − − → + − − = + = + = = 20.20.20.20.20. ( )( ) ( ) x a ax a Para x a x a x ax a a x a x ax a a a a a a a a 3 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 − − → − + + − = + + = + + = = 21.21.21.21.21. ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) x x x x x Parax x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 3 3 2 3 2 2 3 2 2 2 2 2 3 2 2 6 6 2 1 3 2 1 0 3 2 1 1 1 2 1 1 2 0 1 2 1 2 1 1 2 2 6 6 2 2 6 6 2 1 2 4 2 2 4 2 0 1 2 4 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 − + − + − → ⇒ − + − − − = − + − = − + − = − + ⇒ − + − − − − − = − − + = − − − = − − ⇒ − + − − = + − = + ⋅ − = = ∞ 2 2 2 1 2 2 1 2 3 0 x 22.22.22.22.22. ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) x x x x x x x x Para x x x x x x x x x x x x x x x x x 4 3 2 4 3 2 4 3 2 3 2 2 7 6 3 3 11 6 3 7 6 1 1 7 1 6 2 2 6 2 6 1 3 1 3 0 2 3 3 1 3 1 3 1 1 2 3 1 2 3 0 2 1 2 3 2 1 3 1 − − + + − − + − → ⇒ − − + + − − − − − − − + − − + − − − − − − = + − − − = + − − + Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti nuaci ón Conti nuaci ón Conti nuaci ón Conti nuaci ón Conti nuaci ón 22.22.22.22.22. ( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ⇒ − − + − − − − − − − − − = + − + − − − − − = + − − + = + − − − ⇒ + − − + + − − − = + − = + − = = x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 4 3 2 3 2 2 3 3 11 6 1 3 3 11 6 2 2 10 14 6 1 5 7 3 0 2 5 7 3 1 5 7 3 1 1 4 3 1 4 3 0 2 1 4 3 2 1 3 1 2 1 3 1 2 1 3 1 1 1 3 1 3 1 4 2 2 23.23.23.23.23. ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( ) 3 5 4 4 2 3 8 4 2 3 5 4 4 3 5 4 4 2 6 2 4 3 1 2 0 2 3 2 2 3 8 4 1 2 3 8 4 2 2 8 10 4 1 4 5 2 0 2 4 5 2 1 4 5 2 2 2 4 2 1 2 1 0 2 2 2 1 2 3 2 4 3 2 3 2 2 4 3 2 3 2 2 x x x x x x x Para x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − + + − − − → ⇒ − − + − − − − = − + − ⇒ + − − − − − − − + + + − − − − = − + + + ⇒ − ( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) 3 2 2 2 1 3 2 2 1 3 2 2 2 2 2 2 1 12 36 1 3 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x + − − + + = + − + + = ⋅ + − + + = = 24.24.24.24.24. ( )( ) x x x x x x Para x x x x x x x x x 2 4 3 2 2 4 3 2 5 4 2 9 2 8 1 5 4 1 4 2 9 2 8 1 2 9 2 8 1 1 1 10 8 1 1 10 8 0 − + − − + + → ⇒ − + = − − ⇒ − − + + − − − − − − − − Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti nuaci ón Conti nuaci ón Conti nuaci ón Conti nuaci ón Conti nuaci ón 24.24.24.24.24. ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x − − − − − − − = − − + + ⇒ − − − − + + = + + = + ⋅ + = 1 10 8 1 1 10 8 4 4 12 8 1 3 2 0 1 4 3 2 1 4 1 4 3 2 1 3 2 1 1 3 1 2 1 6 3 2 2 2 2 2 25.25.25.25.25. ( )( ) ( )( )( ) ( ) x x x x x x x Parax x x x x x x x x x x x x x x x x x 5 3 2 5 3 2 5 3 2 4 3 3 5 3 2 4 4 8 32 3 10 4 40 2 4 8 32 1 0 4 8 0 32 2 2 4 0 16 32 1 2 0 8 16 0 2 2 8 16 1 2 0 8 16 2 2 0 0 16 1 0 0 8 0 2 2 8 3 10 4 40 1 0 3 10 4 40 2 2 4 2 24 40 1 2 1 12 20 0 2 2 − + − − + − − → ⇒ − + − − − − + + + − − − = − + + ⇒ − + − − − − − − + ( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) 3 2 3 2 2 3 2 2 3 2 3 2 12 20 1 2 1 12 20 2 2 0 2 20 1 0 1 10 0 2 2 10 1 0 1 10 2 2 4 10 1 2 5 0 2 2 2 5 2 2 8 2 2 2 5 8 2 2 5 2 8 2 2 2 22 5 16 20 4 5 + + + − − − − − + + + − − − − = − + − + ⇒ − + + − + − + = + + − + = + + − ⋅ + = = x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 26.26.26.26.26. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 8 6 9 12 13 3 3 4 8 6 8 72 12 13 12 36 8 12 8 6 12 9 12 4 2 3 4 3 4 3 3 1 2 3 3 1 2 3 4 3 3 3 4 1 9 2 5 4 36 10 18 5 2 2 2 2 x x x x Para x x x x x x x x x x x x x x x + − − + → ⇒ + − − + = + − − − = + − − − = + − = ⋅ + ⋅ − = = = 27.27.27.27.27. ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) x x x x x Para x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 3 2 4 2 3 2 2 3 4 2 3 2 2 2 2 6 12 8 8 16 2 6 12 8 1 6 12 8 2 2 8 8 1 4 4 0 2 4 4 2 8 16 1 0 8 0 16 2 2 4 8 16 1 2 4 8 0 2 2 4 8 1 2 4 8 2 2 8 8 1 4 4 0 2 4 4 2 2 + + + − + → − ⇒ + + + − − − − = + + + = + ⇒ − + − − − − − − + − − + − − − − − − = + − + = + − ⇒ + ( ) ( )( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 16 0 3 2 2 2 2 x x x x + − = + − = − + − − = = 28.28.28.28.28. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 9 3 3 1 27 1 1 3 3 3 1 3 1 27 1 3 1 3 1 3 1 9 3 1 3 1 9 3 1 3 1 3 1 9 1 3 3 1 3 1 4 3 3 4 9 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 x x x x Para x x x x x x x x x x x x x + + + + → − = + + + + = + + + − + = + − + = −       + −       − −       + = = 29.29.29.29.29. ( )( ) ( )( ) 1 1 3 1 1 1 3 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 1 3 3 1 3 2 3 2 3 2 2 2 x x Para x x x x x x x x x x x x x x x − − − → + + − − = + − − = − + − + + = + + + = + + + = = 30.30.30.30.30. ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) x x x Para x x x x x x x 2 3 10 1 1 2 2 5 2 1 2 5 1 2 5 2 1 7 + − + −       → + − − −       = + − ⇒ + − = EJERCICIO140 1.1.1.1.1. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 12 31 20 18 21 4 12 31 12 240 18 21 18 72 12 16 12 15 18 24 18 3 3 4 4 5 3 4 6 1 4 5 6 1 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + + − = + + + − = + + + − = + + + − = + − 2.2.2.2.2. ( ) ( )( ) ( ) 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 3 2 3 2 2 3 2 3 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a + +       ÷ + − +       = + +       ÷ + − −       = + ⋅ + − = + − = + − 3.3.3.3.3. ( ) ( ) ( )( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x 3 2 5 2 2 2 3 2 2 3 9 27 3 9 27 3 9 3 3 9 1 3 + + − = + + − = + + − + + = − 4.4.4.4.4. ( ) ( ) ( ) ( ) x y y x x y xy x x y x x y xy x xy xy x xy xy xy xy xy x + − − = + − − = + + − + − = = 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 2 4 4 5.5.5.5.5. ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) a b a bb a a b b a b a b a b a b a b a a b bb a a b a b a b a b a b a b a b a b 4 3 2 4 2 2 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 − + − − − = − + − − + = + − + − + = − + − + = + + 6.6.6.6.6. ( )( ) ( )( ) a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a + + − = − + + − = + − = + − + − − + + = + − − + = − + ⇒ + − + − ⋅ − + = − + 1 5 5 5 1 5 5 1 5 1 1 5 5 1 5 1 5 1 1 1 5 5 1 1 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 7.7.7.7.7. ( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 2 3 2 3 3 3 2 2 2 5 4 29 5 5 5 4 29 5 29 20 29 5 49 29 5 34 170 5 29 170 170 5 29 5 49 29 5 29 5 49 29 5 5 29 49 29 29 + − − − − = − + − − + − = − + − + − = − − + + − − = + − + − − = − ⇒ − − ÷ − = − − ⋅ − = − 8.8.8.8.8. 4 5 3 4 3 5 3 3 4 3 5 3 3 2 2 2 2 2 x xy y x x x xy x y x x y y x − + = − + = − + 9.9.9.9.9. m n x mnx m mnx n mnx x mnx nx mx mn − − = − − = − − 1 1 1 10.10.10.10.10. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) x xy x y x xy x x y x y x x y x x y x y x y x x y x x y x x y 3 2 2 2 2 − − = + ⇒ − − = + ⇒ + − − = + ⇒ + = + 11.11.11.11.11. ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 2 2 3 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 1 9 3 3 1 1 1 3 3 3 3 1 1 1 5 7 3 9 3 3 1 2 2 3 3 1 3 1 3 1 1 1 − + − − − = − − ⇒ − − − − − = − + + − ⇒ − + − − + − = + + ⇒ − − − − = + + ⇒ − + + − = + + ⇒ + + = + + 12.12.12.12.12. ( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )( ) a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 4 2 3 2 2 2 5 4 4 4 3 2 4 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 5 3 2 4 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 1 − + + − − = − + + + ⇒ − − + + − + + = − − + + + ⇒ − = − − + ⇒ − = + − + ⇒ − = − 13.13.13.13.13. ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 3 3 2 3 3 3 2 3 3 a b a b a a ab b a b a b a ab b aa b a b a b a b a ab ab b a ab a b a b a ab a b a b − + + + − + = + + − − + + − + − = + + − + − + − + − = − + − 14.14.14.14.14. ( ) ( ) a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 2 2 4 4 3 2 2 2 4 4 2 3 2 2 4 4 4 2 3 3 2 2 4 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 − − −       ⋅ − + +       = + − −         ⋅ − + +         = + − −       ⋅ − + +       = − ⋅ + = − 15.15.15.15.15. ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) x x x x x x ax a x x ax ax x x x x x x x a x x x x x ax x x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 9 12 3 3 16 2 7 3 2 1 3 3 4 3 3 3 4 4 3 2 1 2 1 4 − − − ÷ − +       ⋅ − + + ⋅ +       = + − − + ⋅ + −         ⋅ − + + + ⋅ +       = + 16.16.16.16.16. ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( ) 3 12 4 6 25 4 4 3 12 4 3 1 12 4 2 6 14 4 3 7 2 0 2 3 7 2 2 2 3 1 6 25 4 4 6 1 25 4 4 2 12 22 6 4 6 11 3 2 0 2 6 11 3 2 6 11 3 2 2 12 2 2 6 1 1 0 2 3 2 4 3 2 3 2 2 4 3 2 3 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − + + − − + ⇒ − − + − − − − − − = + − + = + − − + − − + − − − − − − − + − − + − − − − = − ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) + + − = − + + − ⇒ + − − − + + − = + 2 6 1 2 2 2 1 3 1 2 2 3 1 2 2 2 1 3 1 1 2 1 2 x x x x x x x x x x x x x x 17.17.17.17.17. ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 16 81 72 5 12 4 9 4 9 72 5 72 864 4 9 4 9 72 32 72 27 4 9 4 9 9 4 8 3 4 9 4 9 4 9 8 3 9 4 8 3 2 2 2 − − − = − + − − = − + − + = − + − + = − − + − + = − + + x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 18.18.18.18.18. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 3 3 2 3 6 5 6 5 6 2 3 3 2 5 6 3 2 6 5 6 5 6 2 6 3 6 5 6 5 6 3 2 6 2 5 6 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + + +       ÷ + + + + + +       = + + − + + + + + ÷ + + + + + + = + + − − + + + + ⋅ + + + + + + = + + ⋅ 2 5 6 1 2 x x x + + = 19. 19. 19. 19. 19. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) b a b a b a b a b a b b a a b a a b b a b a b a b a b a b aa b a a b a b a b a b aa b a a b a b a a b aa b a b a a b aa b a aa b a a b 1 1 2 3 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 2 − + + − − − − = − + − + − − − + − = − + − + − = − + + = + − − = + − − = − = − 20.20.20.20.20. ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) 1 3 36 4 1 36 1 4 1 3 6 6 2 2 1 36 1 4 6 6 3 2 2 36 4 6 6 2 2 3 6 6 2 2 1 3 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − ÷ −       ⋅ − ⋅ − = + − ⋅ + −         ⋅ − ⋅ − = + − ⋅ + − ⋅ − ⋅ − = + − + − + − + − = 21.21.21.21.21. ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 3 2 5 5 1 2 3 14 10 4 4 3 5 5 2 2 5 2 5 3 14 10 2 3 15 5 20 20 7 10 5 3 14 10 9 42 30 5 3 14 10 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a a b a b a b a ab b a ab b aa b a b a b a b a b a b a ab b a b a ab a ab b a ab b a b a ab b a ab b a b a ab b − + − + − − + − + = − + − + − − − − − + − = − + − + + − + − − + = − + − − + ( ) ( )( ) = − + − − + = − 3 3 14 10 5 3 14 10 3 5 2 2 2 2 a ab b a b a ab b a b 22.22.22.22.22. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x a b x a b x x x x x x x a b a b x x x x x x x x x x x x x x x + − − − + − + + + − ⋅ + − ÷ − = + − − − − + + − ⋅ + − ⋅ − = + + − + − − + + + + ⋅ + = + ⋅ + = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 4 4 2 1 1 4 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 23. 23. 23. 23. 23. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 1 3 9 1 6 12 1 2 3 1 6 9 1 3 3 1 6 2 1 2 3 6 9 2 3 2 3 3 2 6 2 6 3 2 2 2 12 6 9 3 6 6 12 6 3 2 7 13 27 6 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − + − − + − + = − − + − − + − + = − + − − − + + + − + = − − − + − − − + + − + = + − − + 24.24.24.24.24. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a b a b a b a b a b a b b b a a b a b b a b a b a b a b a b a b ab b a a b b a b b a a b b a b ba b a a b a b a a b b a b ba b aa b b a − + + + + − − − ⋅ + − ⋅ + − = − + + + − − + − ⋅ + − ⋅ + − = + − ⋅ + − ⋅ = − + ⋅ + − ⋅ = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 EJERCICIO141 1.1.1.1.1. ( ) x x x x x x x x x x x x x 6 5 1 3 30 6 1 3 3 30 2 1 3 30 2 6 6 2 30 7 28 28 7 4 + = − ⇒ + = − + = − + = − + = − = − = − = − 2.2.2.2.2. 3 5 2 3 1 5 0 15 9 10 3 0 3 3 x x mcm x x x x − + = = − + = − = − = 3.3.3.3.3. 1 2 1 4 1 10 1 5 20 10 5 2 4 5 4 10 2 8 x x mcm x x x x x x + − = = + − = − = − + = − 4.4.4.4.4. x x x mcm x x x x x x x x x 2 2 12 6 5 4 12 6 24 2 15 6 2 15 24 3 39 39 3 13 + − = − = + − = − − − = − − = − = − = − 5.5.5.5.5. 3 4 1 5 2 5 4 3 20 20 15 4 40 25 3 55 3 25 4 58 29 29 58 1 2 x x x mcm x x x x x x x x − + = − = − + = − + = + = = = 6.6.6.6.6. 2 3 5 7 10 3 2 1 30 20 150 21 45 30 130 45 51 85 51 5 3 x x x mcm x x x x x x − = − + = − = − + − + = − = − = 7.7.7.7.7. x mcm x x x − − = = − − = − = = 4 3 5 0 3 4 15 0 19 0 19 8.8.8.8.8. x x x mcm x x x x x x x − + = = − − = − = − = = − 2 12 5 2 12 12 2 30 11 30 2 19 2 2 19 9.9.9.9.9. x x x mcm x x x x x x x x − − = − = − + = − − − =− − − =− = − − = 5 1 3 4 3 5 15 15 25 5 60 9 10 60 9 5 70 14 14 70 1 5 10.10.10.10.10.( ) ( ) 10 8 3 4 2 3 4 40 8 3 8 3 40 8 8 24 3 40 16 27 27 24 9 8 x x x mcm x x x x x x x x x x − − = − = − + = − − = − − − = − = − = − 11.11.11.11.11. ( ) ( ) ( ) x x x mcm x x x x x x x x x x − − − = − = − − − = − − − + = − − = − − − = − = 2 3 3 4 4 5 60 20 2 15 3 12 4 20 40 15 45 12 48 5 12 48 5 7 53 53 7 12.12.12.12.12. ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x − − − − − = − − = − − − − − = − − − − + − + = − + − + = − + − + = − = = 1 2 2 3 3 4 5 5 60 30 1 20 2 15 3 12 5 30 30 20 40 15 45 12 60 5 55 12 60 5 12 60 55 7 5 5 7 13.13.13.13.13.( ) ( ) ( ) x x x mcm x x x x x x x x x x − − − − = = − − − − = − + − + = − + = − = = − = − 5 1 7 5 10 1 10 10 10 5 1 7 5 10 10 50 10 7 5 10 35 3 10 35 7 7 35 1 5 14.14.14.14.14.( ) ( ) ( ) 2 5 6 4 1 3 5 5 12 24 3 5 6 4 5 60 24 15 18 4 20 60 13 2 60 13 60 2 2 73 x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x − − + − = − = − − + − = − − + + − = − − = − + = = 15.15.15.15.15. ( ) ( ) 4 10 1 6 4 16 3 4 12 48 2 10 1 48 3 16 3 48 20 2 48 48 9 20 46 9 20 55 55 20 11 4 − + = − + = − + = − + − − = − − − + = − − = − = − − = x x x mcm x x x x x x x x x x 16.16.16.16.16. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 3 1 3 3 1 6 6 3 1 6 3 2 3 1 3 3 6 18 2 6 1 3 15 2 7 5 8 8 5 x x x mcm x x x x x x x x x x − − − = + + = − − − = + + − − + = + + − + = + − = − = 17.17.17.17.17. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6 1 3 11 2 9 1 4 5 2 5 6 6 1 36 126 1 4 11 2 95 2 30 6 1 72 12 44 8 45 18 180 30 17 38 180 30 197 8 8 197 x x x x mcm x x x x x x x x x x x x + − − − − = + = + − − − − = + + − + − + = + − + = + − = − = 18.18.18.18.18.( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 1 3 1 3 4 1 13 2 6 1 2 3 6 24 1 24 1 13 2 3 3 8 2 8 2 13 2 3 9 2 6 5 8 5 8 5 x x x x mcm x x x x x x x x x x x + = − − + − − = + = − − + − − + = − − − − + = − − = − − = 19.19.19.19.19. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 5 5 1 3 10 10 3 1 2 2 6 5 10 45 1 3 10 3 5 2 12 20 4 30 9 5 10 12 50 13 5 10 12 50 13 5 2 55 11 1 5 x x x mcm x x x x x x x x x x x x − + − = − − − = − + − = − − − − + − = − + − − = − + − − = − − = = 20.20.20.20.20. ( ) ( ) ( ) ( ) 3 1 2 5 4 3 2 8 2 3 5 1 10 120 603 1 40 5 4 15 2 242 3 12 180 60 200 160 15 30 48 72 12 35 250 48 84 83 166 2 x x x x mcm x x x x x x x x x x x x − − + − + = − − = − − + − + = − − − − − − − = − − − − = − − = = − 21.21.21.21.21. ( ) ( ) ( ) ( ) 7 1 3 5 2 2 4 3 4 1 4 3 12 4 7 1 6 5 2 3 4 3 4 1 4 28 4 30 12 12 9 4 16 8 30 9 4 17 34 2 2 2 2 2 2 x x x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x − − − = − + + = − − − = − + + − − + = − + + − = − + = = 22.22.22.22.22. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 7 3 2 4 5 4 6 15 7 6 3 15 5 2 7 6 4 4 6 5 7 6 10 35 6 24 4 6 35 30 30 30 30 30 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 3 2 x x x x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − − − − = + = + − − − − = + + − + − + = + = = = 23.23.23.23.23. ( ) ( ) 2 3 1 5 3 4 6 3 60 8 1 15 6 8 8 15 90 8 15 90 8 7 98 98 7 14 x x mcm x x x x x x x x x +       = −       = + = − + = − − = − − − = − = − − = 24.24.24.24.24. ( ) ( ) ( ) 3 5 2 1 6 4 3 3 2 4 1 5 2 3 1 5 0 60 6 2 1 20 3 2 4 2 12 0 12 6 60 40 4 8 12 0 52 26 0 26 52 1 2 x x x mcm x x x x x x x x −       − +       − −       + = = − − + − − + = − − − − + + = − − = = − = − 25.25.25.25.25. ( ) 10 3 5 6 3 2 4 60 3 5 6 47 12 8 24 455 3 94 3 220 12 94 3 12 3 94 220 9 126 126 9 14 11 12 − + = − ⇒ − − = − = − = − − = − − + = − − = − = − − = x x x x mcm x x x x x x x x x 26.26.26.26.26. ( ) 9 2 7 1 1 2 1 2 2 2 9 2 7 2 2 2 4 11 4 9 2 7 2 2 13 4 4 36 8 142 13 36 8 28 14 13 50 36 13 49 49 1 3 4 x x x x x x x x x x x mcm x x x x x x x x x x − − −       = + + ⇒ − − −       = + + ⇒ − − −       = + = − − − = + − − + = + − = + = = 27. 27. 27. 27. 27. ( ) ( ) ( ) 3 8 7 10 12 5 16 2 3 20 4 9 4 7 80 0 160 60 112 10 12 5 82 3 404 9 14 0 60 112 120 50 16 24 160 360 14 0 84 336 0 84 336 336 84 4 x x x x mcm x x x x x x x x x x x x − − − − − + + + = = − − − − − + + + = − − + − + + + + = + = = − = − = − 28.28.28.28.28. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 4 3 17 20 2 1 24 34 68 85 12 20 682 1 2 24 85 12 240 136 68 2 48 63 308 2 48 65 260 260 65 4 x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x − − − − = + = − − − − = + − + − + = + − + = + − = − = − − = 29.29.29.29.29. ( ) ( ) 5 4 1 3 2 2 2 3 1 4 10 5 3 20 4 1 3 4 2 2 3 1 4 30 5 3 20 4 4 6 2 3 30 5 12 12 3 20 24 8 30 5 60 3 8 2 8 30 5 60 3 7 30 10 30 3 + = −       − + −       ⇒ + = −       − + −       ⇒ + = − − + − = + = − − + − + = − − + − + = − + = − = − x x x x x x x x x mcm x x x x x x x x x x 30.30.30.30.30. ( ) ( ) ( ) ( ) 5 2 12 4 9 22 36 3 20 8 12 20 3 18 36 15 2 16 22 108 720 3 8 220 3 15 30 6 108 720 24 3 40 6 16 24 117 784 101 808 8 x x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x + + − − = − − − − − = + + − + = − − − − − + − + = − − + − + + = − − = − = 31.31.31.31.31. ( ) ( ) 3 2 1 3 7 2 6 2 3 3 7 2 6 3 6 23 42 3 18 3 6 2 42 3 12 42 3 2 30 15 −       − −       = − −       ⇒ − − − = − = − − − = − − − + = − − = − = = x x x x x x x mcm x x x x x x x x x x 32.32.32.32.32. ( )( ) x x x x x x x x x x x x x mcm x x x + − − − = −       − −       ⇒ − − − = − − ⇒ − = − + ⇒ − = − + = − = − + − = − = 3 3 5 4 5 3 3 4 9 5 4 4 5 12 3 4 41 4 16 60 15 20 41 4 44 15 20 20 205 44 15 220 44 5 2 2 2 33.33.33.33.33. ( ) ( ) 2 2 3 1 8 2 3 2 6 1 4 2 16 3 1 8 2 4 18 1 4 72 144 9 13 1 42 4 18 144 117 9 8 16 18 27 9 8 2 19 7 7 19 x x x x x x x x mcm x x x x x x x x x x − − −       = +       − ⇒ − − + = + − = − + = + − − − = + − − = − = = EJERCICIO142 1.1.1.1.1. ( ) ( ) 3 5 3 2 1 0 5 2 1 3 2 1 15 0 6 3 15 0 6 12 2 + − = = − − + = − + = = − = − x mcm x x x x x 2.2.2.2.2. ( ) ( ) 2 4 1 3 4 1 16 1 24 1 3 4 1 8 2 12 3 4 5 5 4 2 x x mcm x x x x x x x − = + = − + = − + = − − = − = 3.3.3.3.3. 5 1 1 1 1 5 1 4 2 2 x x mcm x x x − = − = − = + = 4.4.4.4.4. ( ) 3 1 1 1 0 1 3 1 1 0 3 3 1 0 3 4 4 3 2 2 x x mcm x x x x x + − − = = − − − = − − = = = 5.5.5.5.5. ( )( ) ( )( ) ( )( ) 5 8 3 4 5 2 3 4 3 4 3 4 3 4 5 8 5 2 3 4 15 4 32 15 26 8 26 4 8 32 22 40 40 22 20 11 2 2 x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x + + = + − = + − − + = + + + − = + + − + = + − = = − = − 6.6.6.6.6. ( ) 10 5 8 5 9 19 2 5 9 19 10 5 8 25 9 19 10 5 8 10 18 38 5 18 38 8 23 46 46 23 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x − + + − = = + − − + = + − − + = + − − − = − − − = − = − − = 7.7.7.7.7.( ) ( ) ( ) 1 3 3 1 4 4 1 12 12 12 1 4 1 3 1 1 4 4 3 3 1 7 0 6 0 0 2 x x x mcm x x x x x x x x x x x − + + = − = − + + − = + + + − = + − = = = 8.8.8.8.8.( ) ( ) ( ) ( ) x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x 4 8 4 5 7 4 44 5 4 5 4 8 74 5 4 5 4 32 28 35 27 28 35 35 35 2 2 2 2 − − − = = − − − − = − − − + = − = − − = − = 9.9.9.9.9. ( ) ( )( ) ( ) ( ) 2 9 10 2 3 2 1 5 102 1 2 9 2 1 102 3 2 2 1 4 20 9 20 30 4 2 21 2 21 2 10 2 2 1 2 x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x − + − − = = − − − + − = − − + + − = − − = − − − = = 10.10.10.10.10. ( ) ( ) ( ) ( )( ) 3 1 1 18 1 2 2 1 29 6 1 1 18 1 18 12 2 18 19 1 12 19 1 2 7 1 1 7 2 2 2 2 x x x mcm x x x x x x x x x x x x x − − = − = − − + = − − − + = − + − + = − = − = − 11.11.11.11.11. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 2 7 5 2 2 1 5 4 0 5 2 5 4 2 7 5 4 2 1 5 2 0 10 27 28 10 2 0 28 26 13 14 2 2 x x x x mcm x x x x x x x x x x x x + + − − − = = + − + − − − + = + − − + + = = = 12.12.12.12.12. ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 5 2 7 3 7 5 1 1 0 7 5 1 5 2 7 3 7 5 1 0 35 6 35 7 0 8 6 3 4 2 2 x x x x mcm x x x x x x x x x x x x − + − − = = − − + − − = + − − + = = = 13.13.13.13.13. ( ) ( ) 3 4 2 3 8 7 12 7 12 3 3 2 4 8 3 9 2 8 8 3 2 9 9 2 2 x x x x mcm x x x x x x x x x − = − + − + = − + − = − + − = − + − = = 14.14.14.14.14. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 6 1 18 3 2 5 6 1 3 9 18 5 6 6 1 5 6 54 2 2 1 3 5 6 30 41 6 54 108 26 12 30 95 102 26 12 69 90 90 69 1 2 2 7 23 x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x − − + − = + = − − − − + = + − − + − − = − − + − − = − − − = = − = − 15.15.15.15.15. ( ) ( ) 5 1 3 1 6 1 0 1 5 1 3 1 6 0 5 5 3 3 6 0 8 4 0 8 4 1 2 2 2 + − − − − = = − − − + − = − − − − = − − = − = = − x x x mcm x x x x x x x x 16.16.16.16.16. ( )( ) ( )( ) 1 2 1 3 1 2 1 3 3 14 1 9 1 9 1 2 1 3 1 2 1 3 3 14 1 6 1 6 3 14 2 3 14 14 2 2 2 2 + + − − − = − − − = − + − − − + = − + − − − − + = − + − = − + = x x x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x 17.17.17.17.17. ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 3 1 7 12 1 2 6 7 6 24 7 12 3 4 2 6 2 3 6 24 6 4 6 3 4 63 1 3 4 7 3 18 6 3 12 7 21 18 6 10 33 8 39 39 8 4 2 2 7 8 x x x x x x x x x x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x − + + = + + + ⇒ + + = + + ⇒ + = + ⇒ + = + = + + − = + + + − = + + + − = + = = = 18.18.18.18.18. ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) 1 1 3 2 2 3 2 2 2 1 1 2 1 3 1 1 3 1 2 2 3 3 3 6 3 2 5 6 3 4 8 2 2 2 2 2 2 x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x − − − = − + = − + + − − + = − − + − + = − + − + = − − = − = 19.19.19.19.19.( ) ( )( ) ( ) ( ) 5 13 15 4 5 5 15 3 15 3 5 13 3 3 4 5 5 3 5 2 39 12 15 5 15 14 54 15 54 2 2 x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x + − + − = = − + − − + = − − − − − = − − − = − = 20.20.20.20.20. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 2 1 2 1 4 3 2 2 3 3 2 1 3 2 32 1 3 2 3 4 2 1 22 1 3 2 18 21 6 6 21 12 12 2 4 18 2 4 22 2 11 2 2 2 x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x − + − − − = = + − − − − − + = + − − + − + + = − − = − − = − − = 21.21.21.21.21. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 4 3 2 5 3 8 3 7 1 2 5 3 7 4 3 3 7 3 8 2 5 2 5 3 7 12 19 21 6 40 6 29 35 20 19 29 35 9 16 16 9 1 2 2 2 7 9 x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − − + − = = − − + − − + − = − − − − − − + = − + − + = − + = = = 22.22.22.22.22. ( ) ( ) ( )( ) ( ) 10 7 15 3 3 8 12 5 4 20 4 125 1 4 10 7 3 8 5 1 3 5 4 40 28 15 43 8 15 12 40 28 43 20 3 48 16 2 2 2 2 x x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x − + = + − − + = + − = + + − − − = + + − + − = + − = = − 23.23.23.23.23.( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) 4 1 5 2 2 7 8 3 10 1 102 7 24 1 2 7 10 2 8 3 2 7 132 7 16 60 14 10 20 16 62 21 26 91 50 6 88 112 38 118 118 38 3 3 10 2 2 2 19 x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + − − = − − = − − − + − = − − − − − + + − = − + − + − − = − + = = = 24.24.24.24.24. ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 3 2 2 2 2 4 1 1 2 2 3 2 2 7 3 2 4 1 1 2 2 3 2 2 7 6 12 6 1 2 6 2 12 1 9 2 7 1 6 12 12 12 9 18 7 7 6 2 11 8 11 11 8 1 1 3 3 8 x x x x x x x x x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x − − − = − − − − − − = − − − − − − = − − − = − − − − − = − − − − − + = − − + − = − − = − = − − = 25.25.25.25.25. ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 3 2 5 20 1 3 12 2 3 15 4 3 15 4 6 3 15 3 2 30 4 15 60 6 18 15 45 2 30 120 29 78 15 45 230 120 18 156 15 45 60 240 18 156 45 285 63 441 7 1 2 x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − − = − − + = − + − − + = + − − − − − = + − − − = + − − − = + − + − = − + = = 26.26.26.26.26. ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 6 2 4 5 5 10 12 4 3 10 10 20 1 3 10 1 163 50 1 63 10 10 48 16 50 50 18 6 6 38 44 32 50 70 7 5 1 2 5 − − − = − − − = − − − − − = − − − − − + = − − + − = − + = = = x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x 27.27.27.27.27. ( ) ( ) ( ) 2 3 6 9 1 2 3 1 39 1 29 1 18 63 1 18 2 18 18 6 2 18 6 8 18 4 9 2 2 2 2 2 2 2 − − = − = − − − = + − − = + − = + − = − = x x x mcm x x x x x x x x x x 28.28.28.28.28.( ) ( ) ( ) ( )( ) 5 27 5 3 1 6 5 3 5 27 5 3 5 3 6 5 27 5 3 5 27 18 5 3 18 13 3 3 13 2 2 3 2 3 2 x x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + − = − = + − − + = + − − − − = − − − − = − = = 29.29.29.29.29. ( ) ( ) 4 1 4 1 6 16 1 4 1 4 1 16 1 4 1 6 4 1 16 8 1 6 16 8 1 16 5 1 16 6 3 8 2 2 2 2 2 2 x x x x x mcm x x x x x x x x x x + − − − = − + = − + − = − + + − = − + − = = = 30.30.30.30.30. ( ) ( )( ) ( ) ( ) 3 1 1 2 1 4 5 1 3 4 3 4 3 1 4 2 1 5 1 3 15 12 2 4 2 5 5 11 14 5 6 14 7 3 2 2 2 2 2 2 2 1 3 x x x x x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x x − +       + + −       = − − − = − − − − + + = − − + + + + = − − + = − − = − = − − = 31.31.31.31.31. ( )( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 3 2 2 3 78 2 6 2 2 3 2 2 2 3 3 2 78 4 14 12 3 12 12 78 26 78 3 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x + −       − − +       = + − − = − + + + − − = + + + − + − = + = = 32.32.32.32.32. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( ) 1 3 28 1 12 35 3 20 3 28 7 4 12 35 7 5 20 5 4 7 5 4 5 4 3 7 5 4 3 21 9 3 21 12 3 4 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x mcm x x x x x x x x x x x x + − − + + = + − ⇒ + − = + − ⇒ + + = + + ⇒ + − = + − = + + − + − − = + + − + = + = + − = − = 33.33.33.33.33. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + + = − − − − − − ⇒ + + = + + ⇒ − = + − ⇒ − − = − + = + − + = − + − − = − + − − + − + = − − − − + − + = − + − = − 2 8 7 2 5 49 2 6 7 8 7 7 1 49 7 7 6 7 7 1 7 7 1 49 1 2 7 2 5 1 2 7 9 14 2 3 5 5 14 9 14 8 9 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = 5 34.34.34.34.34. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 4 5 15 7 2 2 3 12 7 10 2 5 20 29 5 0 15 7 2 3 2 5 1 12 7 10 4 5 3 2 20 29 5 4 5 5 1 3 2 5 1 4 5 4 5 4 5 2 3 5 1 2 5 3 2 0 16 25 10 13 3 6 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x mcm x x x x x x x x x x x x + + − − + − − − − − + = ⇒ + − = + − ⇒ − − = − + ⇒ − + = − − = + − − + − − + − − − + = − − − + − x x x x x 2 11 10 0 2 12 0 2 12 6 + + = − − = − = = − 35.35.35.35.35. ( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) 7 2 1 3 4 2 1 3 1 2 9 4 2 1 4 1 7 4 1 3 2 1 1 22 1 4 3 1 7 35 28 6 9 3 4 18 8 3 6 3 26 25 12 5 14 20 10 7 1 2 2 2 2 2 2 3 7 x x x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − + = + − + + + = + + + + + − + + = + + − + + + − − − = + + − − − + = + = − = − = − 36.36.36.36.36. ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) x x x x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − = − + + + − − = − + + + = − − + + − + + + = − + − + − − = − − = − − = 3 3 1 1 27 1 2 3 3 1 3 1 3 1 27 1 3 7 15 9 7 15 9 14 40 6 9 15 40 24 40 3 5 2 2 2 2 2 2 3 2 3 2 2 37.37.37.37.37. ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) x x x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + − + − = − + + = + − + − − − + + = − + − − − + − − − − = − − + − + = − + − = = − = − 4 5 1 2 12 3 5 5 2 5 2 4 5 1 12 3 2 22 40 11 35 25 12 12 72 57 15 12 72 45 57 57 45 1 2 2 2 3 2 3 2 2 4 15 38.38.38.38.38.( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) x x x x x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − − − − = + + − + + = − − + + − + + − − − + = + − − − − − + − − + + − + + − − = − − + + − + + − − + = 3 4 2 3 2 1 3 2 4 3 1 2 3 1 2 4 4 1 2 4 3 9 4 1 3 7 15 18 3 8 12 16 3 12 20 48 3 13 27 36 3 2 2 2 2 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 − + = = 7 12 10 10 1 x x x 39.39.39.39.39.( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( ) x x x x x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + − + − = − − − + = + − − + + − − + − − + + = − + − + − + − − + − − + − − − + + = − − + + − + + − − + = 6 2 1 3 5 1 4 2 3 1 4 6 3 1 4 1 2 4 5 2 3 4 2 3 1 6 13 66 72 6 7 6 8 2 25 26 120 2 5 6 60 80 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 20 120 80 40 1 2 x x x + − = = − EJERCICIO143 1.1.1.1.1.( ) a x x a x a x a a + = + = − + + = − = − 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2.2.2.2.2. ( ) ax bx ax bx xa b x a b − = − − = − − = = − 4 2 4 2 2 2 3.3.3.3.3. ( ) ( )( ) ax b a bx ax bx a b xa b a b a b x a b + = − + = − + = + − = − 2 2 2 2 4.4.4.4.4.( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 9 6 3 9 3 9 6 3 3 3 2 2 2 2 a x ax a a x ax a xa a a xa a x a − + = + − + = + − = + − − = − = − 5.5.5.5.5.( ) ( ) ( ) ax b xb a b a x ax ba xb ax ab bx xb bx ab ab bx ab x ab b x a + + − = − + + − = − + = − = = = 2 2 4 2 2 4 3 3 3 3 6.6.6.6.6. ( ) ( ) ( ) x a x a aa x x ax a x ax a a ax ax ax a ax a x a a x a − − + = − − + − − − = − − + = = = = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 7 2 2 7 4 7 3 3 3 7.7.7.7.7.( ) ( ) ( ) ( )( ) ax aa b x ab ax a ab x ab ax x a xa a a x a − + = − − + − − = − − − + = − + = + − = − 1 1 1 1 1 1 1 2 2 8.8.8.8.8.( ) ( ) ( ) ( ) a a x b x b b x b a ax bx b bx b ax bx a b ax bx a b xa b a b x a b a b 2 2 2 3 2 2 3 2 3 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 − − − = − − − + = − − − = − − + = + + = + = + + 9.9.9.9.9. ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) x a x b x b x a ba a x bx ax ab x ax bx ab ab b a bx ax ab ab b a x a b a b x + − − + − = − + − + − − + − + = − + − + + = − + − = − = 2 2 3 2 2 2 3 2 3 2 3 3 2 3 2 1 2 2 10.10.10.10.10. ( ) ( ) ( ) x a a x aa x a a ax x a a a ax a aa a x a x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 + = + − − + = + + − + = + − = − = 11.11.11.11.11.( ) ( ) ( ) ( ) ( ) mn x mn mmx a mn mx mn m mx am mx mx am m xm m ma x a m − − − = − − − + = − − − = − − − + = − + = + + 1 1 1 1 1 2 2 12.12.12.12.12. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x a ax a x a x a ax a x a x a ax a x x a ax x a ax x a xa x − + = − + − − − + = − − − + − = − − + + − = − − = − − = − = 2 2 3 2 5 2 2 3 3 2 10 2 5 3 8 4 8 2 3 4 2 2 4 4 2 2 2 2 13.13.13.13.13.( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) a x a bx bb a x ax a bx b ab bx ax bx b ab a xa b b a b a x a b b a a b x b a x a b − − = − − − − = − − − = − + − = − − = − − − − = − − = − 2 2 2 2 2 2 2 2 2 14.14.14.14.14. ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ax bx x a b x b x a xa b x ax bx a ab b x ax bx ab xa b a ab b xa b a b x a b + = + − − − + + = + − + − + − − + + + = + + + = + = + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 15.15.15.15.15.( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) xa b aa x xa b ax bx a a x ax bx ax x a a xa a x a + − − − = − − − + − − + = − − + − = − + − = − = − 3 2 2 1 3 2 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 2 2 2 2 16.16.16.16.16.( )( ) ( ) ( ) m x m x x m m x m m mx x x mx m mx m mx m x m m x m + + = − + − + + = − + + − = − = − = − 4 3 2 15 3 13 4 4 4 15 2 3 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 17.17.17.17.17. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) a a x a a b b x b b a a a ax a a b bx b b a a ax bx b a xb a b a xb a a b b a xa b x a b 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 1 1 1 0 0 0 0 1 1 − − + − − − − + + = − − − − + − + + + = − + − + = − − − = − + = − + = = + 18.18.18.18.18. ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ax b bx a a x x b a a b b ax abx b abx bx a ax bx ax a b b ax b b b x b a − = − − − − + + − − + = + − − − + + + − − = − = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 3 1 3 19.19.19.19.19. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) x b x a a b x bx b x ax a a ab b bx ax a ab xb a aa b x a a b x a x a + − − − + = + + − + − − − − = + − − = + − + = − + = = = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 0 2 2 2 2 0 2 2 0 2 0 2 2 20.20.20.20.20.( ) ( ) x m m x m x x xm xm m m x xm xm m x x xm x m xm m x m m x m + − = − − + + + + − = − + − + + + − = = = = 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 2 3 3 3 2 3 3 2 3 3 2 12 2 3 3 12 3 3 2 2 6 2 12 6 12 12 6 2 EJERCICIO144 1.1.1.1.1. m x m m mcm mx m x x m x m x − = = − = = = 1 2 2 3 3 2 2 2 2.2.2.2.2. a x b a x mcm x a bx a bx a x a b + = = + = = = 2 4 2 2 8 6 6 3.3.3.3.3. ( ) ( ) x a x a a mcm a ax x a ax x a xa a x a a x 2 1 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 − − = = − − = − + = + = + = + + = 4.4.4.4.4. ( ) ( ) m x n m n x mcm mx m nx mn mx m mn mx nx mm n xm n m x + = + = + = + − = − − = − = 1 2 2 5.5.5.5.5. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a a a x mcm ax xa ax a a ax x ax a a ax x a a x a a a x a − + = − = − + = − − + = − − = − − = − = 1 1 2 3 2 2 2 1 2 3 2 2 2 6 4 3 2 2 3 2 3 2 2 3 2 2 2 6.6.6.6.6. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a x a b x b a b ab mcm ab ba x ab x a b ab bx ab ax a b xa b a b x − − − = − = − − − = − − − + = − − = − = 2 2 2 2 2 7.7.7.7.7. ( ) ( ) ( ) ( ) x a a a x ab a mcm ab bx a a a x ab bx ab a ax ab bx ax ab a xa b aa b x a − − − = − = − − − = − − − + = − + = + + = + = 3 2 1 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 8.8.8.8.8. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) x m m x n n m n mn mcm mn nx m mx n m n mn xn mn mx mn m mn n xn m m n xn m n m m n x m n x n m + − + = + − = + − + = + − + − − = − + − = − − = − − − = − − = − 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 9.9.9.9.9. ( ) ( ) ( ) ( ) x b a x a b mcm ab bx b ab a x a bx b ab ax a bx ax a ab b xa b a b x a b − = − − = − = − − − = − + + = + + + = + = + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 10.10.10.10.10.( ) ( ) ( ) ( ) 4 2 3 3 2 22 8 62 3 2 8 12 6 6 3 8 6 3 3 2 8 x a b mcm a b x a b a b x a b a b x a b x a b + − = − = + − + = − + − − = − − = + = + 11.11.11.11.11. ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 2 3 26 4 4 2 3 4 2 2 6 2 11 12 12 10 2 4 4 2 2 2 2 2 a x x a x a x a mcm x a x a a x a x x a x a a ax x x ax a ax a x a + + = − + = + + + + = + − + + = + − = − = − 12.12.12.12.12. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) 2 4 2 4 44 8 2 4 8 8 8 8 8 2 4 6 12 9 6 2 9 3 2 2 2 2 x c x b x c x b mcm x b x b x c x b x c x b x xb xc bc x xb xc bc xb xc bc xb c bc x bc b c − − = + − = − − − − = + − − − + = − + − − − = − − + = − = + 13.13.13.13.13. ( ) ( ) 1 1 1 1 1 2 2 n m x mn x mcm xmn xm m n x mn xm x m n mn xm mnm x mn − = − = − = − − = − − = − = 14.14.14.14.14. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) x b x a x a a b x mcm x a a b x x b x a x a a b x x ax bx ab bx x a ab ax ab a ax a b a x b a − + − − + = = − − + − + = − − + + − − = − + − + = − = − = − 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 4 2 2 4 6 2 2 3 23 2 2 2 2 15.15.15.15.15. ( )( ) ( ) ( )( ) x m x n n x m x mcm m x x n x m x n x n x mx m x n mx m n x m n m + − = + + = + − + = + − + + = − = − − = − + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 16.16.16.16.16. ( )( ) ( )( ) ( )( ) x x b x b x b x bx b mcm x b x x b x b x b x bx b x x b bx x bx bx b bx bx b x b 2 3 3 2 3 2 3 3 2 2 5 3 2 5 2 3 3 2 3 3 5 2 2 2 2 3 2 2 3 2 3 2 2 3 2 + + + = − + = + + + = + − + + + = + − + + = = 17.17.17.17.17. ( ) ( ) ( ) ( ) 3 4 1 3 5 13 12 3 4 1 3 5 13 12 3 3 4 3 5 13 12 12 3 3 3 4 5 13 9 9 4 4 5 13 5 13 5 13 5 13 2 2 x b x a x b x a a b a ax bx ab ax bx ab a b a ax bx ab ax bx ab a b a mcm ab ax bx ax bx b a b ax bx ax bx ab b ax bx ab b x a b + ¸ ¸ _ , · − ¸ ¸ _ , + + ⇒ + ¸ ¸ _ , · − ¸ ¸ _ , + + ⇒ + · − + + · + · − + + + · − + + + · + + · ( ) b a b x b 5 13 + · 18.18.18.18.18. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) x a x b x a ab b x a mcm x a x a x a x b ab b x ax a x bx b ab b ax bx a ab xa b aa b x a + · − − + − − · − + − · − + − + − · − + + − + · + + · + · 3 3 3 3 9 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 6 3 3 3 2 6 3 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 19.19.19.19.19. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 5 3 5 3 3 3 3 5 5 3 15 2 15 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x a x b x b x a mcm x b x a x a x a x b x b x ax a x bx b ax bx a b xa b a b a b x b a + + · − − · + − − + · − + − − · + − − − · − − + · + − · − 20.20.20.20.20. ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) x a x a x a x a a x ab x a mcm x a x a x a x a a x ab x ax a x ax a ax a b ax ax a b ax a b x ab + − − − + · + − · − + + − − · + + + − + − · + · + · · 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 21.21.21.21.21. ( )( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 4 2 11 16 16 2 3 4 2 16 11 2 11 12 2 32 11 11 44 11 11 11 44 11 11 1 4 1 4 4 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x a x a a x a mcm x a x a x a x a a x ax a x a a ax a a ax a a ax a a x a x a − + − · − · − − − − − · − + − + · − + · − · − − · − · − − · − 22.22.22.22.22. ( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x a x a ax x a a mcm ax a a x x a a x x ax a a a ax a a a x a x + + + · + · + + · + + · + + − · − · − · 23.23.23.23.23. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 3 6 2 2 3 6 2 2 2 3 3 6 12 2 3 4 9 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a x b b x a a b ab mcm ab aa x bb x a b a ax b bx a b ax bx a b x a b a b a b x a b + − + · − · + − + · − + − − · − − · − − · − + · + 24.24.24.24.24.( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) mn x m n m x n n mn m n mcm n nmn x nm n m x n mn m n mn mnx m n mn mnx nx n mn m n mnx nx mn m n n nxn m nn mn m xn m n m x n m − − − + = − − = − − − + = − − − − + − + = − + − + = − + + − = − + − = − = − 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 3 2 2 2 1 2 3 2 3 2 3 2 4 4 2 4 4 2 2 2 EJERCICIO145 1.1.1.1.1. ( ) x Nbuscado x x x x x x x x x x x → − = − − = − = − − = − = − − = º 3 8 2 11 8 3 82 11 5 16 88 11 88 88 11 8 2.2.2.2.2. ( ) x Nbuscado x x x x x x x x x x x → + = − + = − = − − = − = − − = º 5 6 3 14 6 5 63 14 11 18 84 7 84 84 7 12 3.3.3.3.3. ( ) x N que seresta x x x x x x x x → − = + − = + − = + − = − = º 22 11 6 5 5 22 55 6 110 5 55 6 11 55 5 4.4.4.4.4. x Nque tienediferencia x x mcm x x x x → − = = − = = = º 5 4 7 8 30 8 10 7 240 3 240 80 5.5.5.5.5. x Nbuscado x x x mcm x x x x x → − = − = − = − − = − = º 17 3 5 1 6 30 30 510 18 5 510 17 30 6.6.6.6.6. x N buscado x x x x x x x mcm x x x x x → + − = − ¸ ¸ _ , ⇒ + − · · + − · · · º . . 5 3 8 49 2 1 6 1 12 5 3 8 49 6 120 24 45 5 880 20 49 5 880 120 7.7.7.7.7. x EdaddeA x Edadde B x x x mcm x x x x x años EdaddeA años Edadde B → → + − · ¸ ¸ _ , · + − · · · → ⇒ ⋅ · · → 3 5 3 5 4 2 3 5 5 5 3 20 6 2 20 10 3 10 5 30 5 6 8.8.8.8.8. x Lo que tieneA x Lo que tiene B x x mcm x x x x TieneA Tiene B → → + · ¸ ¸ _ , · + · − · − · → ⇒ ⋅ · → 7 8 90 2 7 8 8 8 720 14 6 720 120 7 120 8 105 $ $ 9.9.9.9.9.x Long pieza x x mcm x x x x m → − · · − · · · . 3 5 40 5 5 3 200 2 200 100 10.10.10.10.10. x Lo que tenia x x x mcm x x x x x bs → − + ¸ ¸ _ , · · − − · · · 1 3 1 8 39 24 24 8 3 936 13 936 72 . 11.11.11.11.11. x Nbuscado x x mcm x x x x → − · · − · · · º 3 48 3 3 9 144 8 144 18 12.12.12.12.12. x Nbuscado x x mcm x x x x → − · + · − · + · · º 4 19 2 30 2 8 38 60 7 98 14 13.13.13.13.13. x Nbuscado x x mcm x x x x → − · − · − · − − · − · º 80 2 10 2 160 2 20 3 180 60 14. 14. 14. 14. 14. x Nbuscado x x mcm x x x x x → − · · − · · · · º 7 8 2 4 5 40 35 80 32 3 80 80 3 26 2 3 15.15.15.15.15. x Ancho del buque x x x x Pies x → − · · · · · 800 744 8 9 56 8 9 504 8 504 8 63 EJERCICIO146 1.1.1.1.1. ( ) ( ) x N menor x N mayor x x x x x x x x x x N menor x N mayor → + → + = − + = − + = − + = − − = − = → ⇒ + = + = → º º º º 1 4 1 5 4 4 4 5 4 4 4 5 4 4 4 5 20 24 24 1 24 1 25 4.4.4.4.4. ( ) ( ) ( ) ( ) x N menor x N mayor x x x mcm x x x x x x x x x x N menor x N mayor → + → + + − = + = + + − = + + + − = + − = + = = → ⇒ + = + = → º º . . . . º º 1 1 5 1 1 33 8 3 1 20 660 132 1 20 5 280 99 1 132 132 20 5 280 99 99 152 99 5 148 99 53 5 247 99 1 99 1 100 7.7.7.7.7. ( ) x Gane ayer x Gane hoy x x x x x x x x x Gane ayer x Gane hoy → + → + + − = − = − = = = → ⇒ + = + = → 1 1 25 2 5 5 2 24 2 10 120 2 8 120 15 1 15 1 16 $ $ 9.9.9.9.9. ( ) ( ) x N menor x Nmedio x Nmayor x x x mcm x x x x x x x x x x x N menor x N medio x N mayor → + → + → + + − = + = + + − = + + + − = + − = + = = → ⇒ + = + = → ⇒ + = + = → º º º º º º 1 2 3 5 5 2 6 31 1 30 18 25 2 930 30 30 18 25 50 930 30 30 43 30 880 30 13 910 70 1 70 1 71 2 70 2 72 8.8.8.8.8. ( ) ( ) x N menor x Nmedio x Nmayor x x x mcm x x x x x x x x N menor x N medio x N mayor → + → + → + + + + = = + + + + = + + + + = = = → ⇒ + = + = → ⇒ + = + = → º º º . . . . . . . . º º º 1 2 20 1 27 2 41 9 22 140 1 107 820 1 540 2 199260 1 107 820 820 540 1 080 199260 2467 197360 80 1 80 1 81 2 80 2 82 10.10.10.10.10. ( ) ( ) ( ) ( ) x N menor x Nmedio x Nmayor x x x mcm x x x x x x x x N menor x Nmedio x Nmayor → + → + → + − − = + = + − − = + + − − = + = = → ⇒ + = + = → ⇒ + = + = → º º º º º º 1 2 3 1 7 3 10 1 1 11 2 770 330 1 231 770 70 2 330 330 231 770 70 140 29 580 20 1 20 1 21 2 20 2 22 2.2.2.2.2. ( ) ( ) x N menor x N mayor x x mcm x x x x x x N menor x N mayor → + → − = + = − = + − = + = = → ⇒ + = + = → º º º º 1 7 8 17 3 1 5 40 35 680 24 1 35 680 24 24 11 704 64 1 64 1 65 3.3.3.3.3. ( ) ( ) x N menor x N mayor x x x mcm x x x x x x x x N menor x x N mayor → + → − = − + = − = − + − = − − = = → ⇒ + = + = → º º . . . º º 1 81 3 4 2 1 5 20 20 1 620 15 8 1 20 1 620 15 8 8 13 1 612 124 1 124 1 125 5.5.5.5.5. ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 324 4 8 4 4 324 8 320 40 2 240 80 2 2 80 2 82 2 2 2 2 x N menor x N mayor x x x x x x x x N menor x N mayor → + → + − = + + − = = = ⇒ = ⋅ = → ⇒ + = + = → º º º º 6.6.6.6.6. ( ) x Tiene B x TieneA x x mcm x x x x x Tiene B x Tiene A → + → − = + − = − = + − − = − = → ⇒ + = + = ⇒ 1 8 4 1 5 4 5 5 40 4 4 20 5 4 40 16 24 1 24 1 25 $ $ 11.11.11.11.11. ( ) ( ) ( ) x Edad B x EdadA x EdadC x x x x x x x x x Edad B x Edad A x Edad C → + → − → + − − = + − = + − = + = = → ⇒ + = + = → ⇒ − = − = → 2 2 2 12 7 2 8 8 2 14 7 2 16 112 7 14 9 126 14 2 14 2 16 2 14 2 12 12.12.12.12.12. ( ) ( ) ( ) ( ) x Edad B x EdadA x EdadC x x x mcm x x x x x x x x x x Edad B x Edad A x EdadC → − → + → + − = − − = + + − = − − + + − = − − − = − = → ⇒ − = − = → ⇒ + = + = → 1 1 1 17 1 5 4 5 5 2 1 5 17 1 20 5 10 5 5 17 17 20 7 42 6 1 6 1 5 1 6 1 7 2 2 2 2 2 2 EJERCICIO147 1.1.1.1.1. ( ) x N mayor x N menor x x x x x x x x N mayor x N menor → − → − − = − = − − = − = = → ⇒ − = − = → º º º º 59 5 59 2 5 259 5 118 2 3 123 41 59 59 41 18 2.2.2.2.2. ( ) x N mayor x N menor x x x x x x x x N mayor x N menor → − → − − = − = − − = − = = → ⇒ − = − = → º º º º 436 73 436 2 73 2436 73 872 2 3 945 315 436 436 315 121 5.5.5.5.5. ( ) ( ) x Parte mayor x Parte menor x x x x x x x x Parte mayor x Parte menor → − → − − = − = − − = − = = → ⇒ − = − = → 260 2 40 3 260 2 2 40 6260 2 40 1 560 6 8 1 600 200 260 260 200 60 . . 6.6.6.6.6. ( ) ( ) x Parte deA x Parte de B x x x x x x x x x x soles Parte deA x soles Parte de B → − → − − = − ⋅ − = − = − − = − = = → ⇒ − = − = → 196 3 8 16 196 5 1 3 128 8 5 196 1 5 3 128 8 196 15 640 1 568 8 23 2208 96 196 196 96 100 . . 3.3.3.3.3. ( ) x N mayor x N menor x x x x x x x x N mayor x N menor → − → − − = − = − − = − − = − = → ⇒ − = − = → º º º º 44 2 44 3 2 3 44 2 3 132 2 130 65 44 65 44 21 4.4.4.4.4. ( ) x N mayor x N menor x x x x x x x x N mayor x N menor → − → − − = − = − − = − − = − = → ⇒ − = − = → º º º º 56 8 56 3 8 3 56 8 3 168 2 160 80 56 80 56 24 EJERCICIO148 1.1.1.1.1.x Ganóel día x Ganó el día x Ganóel día x x x mcm x x x x x Ganóel día x Ganóel día x Ganóel día er er er er → → → + + = = + + = = = → ⇒ = = → ⇒ = = → 1 2 2 4 3 2 4 175 4 4 2 700 7 700 100 1 2 100 2 50 2 4 100 4 25 3 º $ $ º $ 2.2.2.2.2.x Perdiómiercoles x Perdiójueves x Perdió viernes x x x mcm x x x x x Perdiómiercoles Perdiójueves Perdió viernes → → → + + = = + + = = = → ⇒ ⋅ = → ⇒ ⋅ = → 3 5 1 2 3 5 1 2 252 10 10 6 5 2 520 21 2 520 120 3 5 120 72 1 2 120 60 . . $ $ $ 3.3.3.3.3. x TieneA x Tiene B x Tiene C x x x mcm x x x x x suc Tiene A sucres Tiene B sucres Tiene C → → → + + = = + + = = = → ⇒ ⋅ = → ⇒ ⋅ = → 2 3 2 5 2 3 2 5 248 15 15 10 6 3 720 31 3 720 120 2 3 120 80 2 5 120 48 . . . 4.4.4.4.4. x Edad A x Edad B x Edad C x x x mcm x x x x x años edadde A años edaddeB años edaddeC → → → + + = = + + = = = → ⇒ ⋅ = → ⇒ ⋅ = → 3 5 9 40 3 5 9 40 73 40 40 24 9 2 920 73 2 920 40 40 3 5 40 24 9 40 40 9 . . 5.5.5.5.5. x día x día x día x día x x x x mcm x x x x x x Km Km día Km día Km día Km día er er → → → → + + + = = + + + = = = → ⇒ ⋅ = → ⇒ ⋅ = → ⇒ ⋅ = → 1 1 3 2 1 9 3 1 27 4º 1 3 1 9 1 27 120 27 27 9 3 3 240 40 3 240 81 81 1 1 3 81 27 2 1 9 81 9 3 1 27 81 3 4º º º . . . . . º . º . 6.6.6.6.6. x semana x semana x semana semana x x x x mcm x x x x x x Km → → → → + + + = = + + + = = = 1 11 10 2 121 100 3 1 331 1000 4 11 10 121 100 1 331 1 000 4 641 1 000 1 000 1100 1 210 1 331 4 641 000 4 641 4 641 000 1 000 ª ª ª . . ª . . . . . . . . ' . . ' . . . Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Cont i nuaci ón Cont i nuaci ón Cont i nuaci ón Cont i nuaci ón Cont i nuaci ón 6.6.6.6.6.1 000 1 11 10 1 000 1100 2 121 100 1 000 1 210 3 1 331 1 000 1 000 1 331 4 . . ª . . . ª . . . ª . . . . . ª Km semana Km semana Km semana Km semana → ⇒ ⋅ = → ⇒ ⋅ = → ⇒ ⋅ = → 7.7.7.7.7. x Persona x Persona x Persona x Persona x Persona x x x x x mcm x x x x x x x colones colones Persona x colones Persona x colones Persona x colones → → → → → + + + + = = + + + + = = = → ⇒ = = → ⇒ = = → ⇒ = = → 1 2 2 8 3 40 4 400 5 2 8 40 400 330 500 400 400 200 50 10 132200 000 661 132200 000 200 000 200 000 1 2 200 000 2 100 000 2 8 200 000 8 25 000 3 40 200 000 40 5 000 4 ª ; ª ª ; ª ª . ' . ' . . . ª . . ª . . ª . . ª Persona x colones Persona ⇒ = = → 400 200 000 400 500 5 . ª 8.8.8.8.8. x c en barco x c en tren x c en avión x x x mcm x x x x x Km Km c en barco x Km c en tren x Km c en avión → → → + + = = + + = = = → ⇒ = ⋅ = → ⇒ = ⋅ = → Re . Re . Re . . . . . . . . Re . . . . Re . . . . Re . 4 9 5 18 4 9 5 18 9 362 18 18 8 5 168 516 31 168 516 5 436 5 436 4 9 4 9 5 436 2 416 5 18 5 18 5 436 1 510 EJERCICIO149 1.1.1.1.1. ( ) ( ) x Tenía al principio x x mcm x x x x x x Tenía al principio → − − − = = − − − = − − + = − = = → 20 2 20 3 10 3 3 60 2 20 30 3 60 2 40 30 20 30 50 50 $ 2.2.2.2.2. x Tenía al principio x x mcm x x x Q Tenía al principio → − = = − = = → 2 4 21 4 2 84 84 84 . 3.3.3.3.3. ( ) ( ) x Tengo ahora x x mcm x x x x x x Tengo ahora → + − + = = + − + = + − − = + = = → 7 4 7 5 20 5 5 35 4 7 100 5 35 4 28 100 7 100 93 93 $ 4.4.4.4.4. x Tenía al principio x x x quedó x x prestó Luego x x x mcm x x x x bs Tenía al principio → − = → ⋅ = → − − = = − − = = → 2 5 3 5 5 6 3 5 1 2 2 5 1 2 500 10 10 4 5 5 000 5 000 5 000 . . . . 5.5.5.5.5. x Aves en la granja x Palomas x x x sto x x Gallinas x x x mcm x x x x Aves en la granja x Palomas x Gallinas Gallos → → − = ⋅ = → − − = = − − = = → ⇒ = ⋅ = → ⇒ = ⋅ = → → 4 5 4 5 5 5 3 4 3 20 4 5 3 20 4 20 20 16 3 80 80 80 4 5 4 5 80 64 3 20 3 20 80 12 4 Re 6.6.6.6.6.x Tenía al principio x x x quedó x x Perdí x x x mcm x x x x soles Tenía al principio → − = → ⋅ = → − − − = = − − − = = → 4 5 5 2 3 5 2 15 4 5 2 15 8 0 15 15 12 2 120 0 120 120 7.7.7.7.7. x Tenía al principio x x x mcm x x x x x Tenía al principio → − + = + = − + = + − =− = → 5 12 42 2 12 12 5 504 12 24 5 480 96 96 $ 8.8.8.8.8. x Tenía al principio x x mcm x x x Tenía al principio → − − = = − − = = → 2 15 30 2 2 30 60 90 90 $ 9.9.9.9.9. x Tenía al principio x x x mcm x x x x x suc Tenía al principio → − + = + = − + = + − = − = → 3 4 1 300 100 4 4 3 5 200 4 400 3 4 800 1 600 1 600 . . . . . . 10.10.10.10.10. x Tenía al principio x x x quedó x x Libros x x x x mcm x x x x x x Tenía al principio → − = → ⋅ = → − − = − = − − = − − =− = → 3 4 4 2 3 4 6 3 4 6 2 5 38 60 60 45 10 24 2 280 19 2 280 120 120 . . $ EJERCICIO150 1. 1. 1. 1. 1. ( ) x Edadactual A x EdadactualB x x mcm x x x x años Edadactual A x años EdadactualB → → − = − = − = − = = → ⇒ = ⋅ = → 3 15 1 6 3 15 6 6 90 3 15 3 75 25 3 25 3 75 2.2.2.2.2. ( ) x Edadactual B x Edadactual A x x x x x años EdadactualB x años Edadactual A → → + = + + = + = → ⇒ = ⋅ = → 3 3 20 2 20 3 20 2 40 20 3 3 20 60 3.3.3.3.3. ( ) x Edadactual A x x mcm x x x x años Edadactual A → − = + = − = + = = → 5 9 11 5 11 11 55 9 45 2 100 50 50 4.4.4.4.4. ( ) x Edadactual A x x x x x años Edadactual A → − = + − = + = → 2 6 24 2 12 24 36 36 5.5.5.5.5. ( ) x Edadhijo x Edadpadre x x x x x años Edadhijo x años Edadpadre → → + = + + = + = → ⇒ = ⋅ = → 3 2 16 3 16 2 32 3 16 16 16 3 3 16 48 6.6.6.6.6. ( ) x Edadpadre x Edadhijo x x mcm x x x x años Edadpadre x años Edadhijo → → − = − = − = − = = → ⇒ = ⋅ = → 2 5 2 8 7 2 5 8 35 10 80 14 280 200 4 50 50 2 5 2 5 50 20 7.7.7.7.7. ( ) x Edadactual deA x Edadactual de B x x mcm x x x x años Edadactual deA x años Edadactual de B → − → − + = + = − = + = = → ⇒ − = − = → 65 65 10 5 10 12 12 900 12 5 50 850 17 50 50 65 65 50 15 8.8.8.8.8. ( ) x Edadpadre x Edadhijo x x mcm x x x x años Edadpadre x años Edadhijo → − → − − = − = − = − = = → ⇒ − = − = → 25 25 15 3 15 8 8 8 320 3 45 5 275 55 55 25 55 25 30 9.9.9.9.9. ( ) 2 10 10 2 10 10 2 10 10 3 10 10 2 2 4 40 3 60 20 2 10 220 10 50 10 20 10 30 x Edadpadre hace años x Edadhijo hace años x Edadactual padre x Edadactual hijo x x mcm x x x x años Ed act padre x años Ed act hijo → → + → + → + + = + + = + = + = ⇒ + = ⋅ + = → ⇒ + = + = → . . . . 10.10.10.10.10. ( ) x EdaddeA x Edadde B x x mcm x x x x años Edad de B x años EdadA + → → + − = − = = − = = → ⇒ + = + = → 18 18 18 5 18 2 2 2 5 90 90 3 30 30 18 30 18 48 11.11.11.11.11. 3 3 4 4 16 4 8 16 3 24 8 8 3 3 8 24 x Edad A x Edad B x x x x x x x años Edad B x años Edad A → → − + − = + − = + = = → ⇒ = ⋅ = → EJERCICIO151 1.1.1.1.1. ( ) x Tiene B x TieneA x x mcm x x x x soles Tiene B x soles TieneA → → − = + = − = + = = → ⇒ = ⋅ = → 2 2 20 4 20 5 5 10 100 4 80 6 180 30 30 2 230 60 2.2.2.2.2.x Tiene B x Tiene A x x mcm x x x colones Tiene B x colones Tiene A → → − = + = − = + = → ⇒ = = → 2 24 2 24 2 2 48 48 96 96 2 96 2 48 3.3.3.3.3. ( ) x TieneA x Tiene B x x mcm x x x TieneA x Tiene B → → − = + = − = + = → ⇒ = ⋅ = → 2 3 5 2 6 6 5 6 18 5 30 48 48 2 248 96 $ $ 4.4.4.4.4. ( ) x TieneA x Tiene B x x mcm x x x x TieneA x Tiene B → → + = − = + = − = = → ⇒ = ⋅ = → 3 5 3 5 30 9 5 30 5 3 150 9 270 420 6 70 70 3 5 3 5 70 42 $ $ 5.5.5.5.5.x Tiene A yB x x mcm x x x suc Tiene A yB → − = + = − = + = → 30 30 2 2 2 60 30 90 90 . 6.6.6.6.6. ( ) x TieneA x Tiene B x x mcm x x x x TieneA x Tiene B → → + = − = + = − = = → ⇒ = ⋅ = → 2 3 2 3 22 7 5 22 15 10 330 21 462 792 11 72 72 2 3 2 3 72 48 $ $ 7.7.7.7.7. x Tiene B x Tiene A x x mcm x x x Tiene B x Tiene A → → + = − = + = − = → ⇒ = ⋅ = → 4 5 4 5 13 5 5 4 65 5 25 90 90 4 5 4 5 90 72 $ $ 8.8.8.8.8. x Tiene A x Tiene B x x x mcm x x x x x x Tiene A x Tiene B → → + = + = + = + = + = → ⇒ = = → 2 2 1 3 5 6 3 2 6 30 5 6 30 30 30 2 30 2 15 $ $ 9.9.9.9.9. x Empezaron A y B x x x mcm x x x x x balboas Empezaron A y B → − = − = − = − − =− = → 3 5 24 5 5 3 5 120 3 120 40 40 10.10.10.10.10. x EmpezaronAyB x x x Le queda B x partedeloquedaB x x haganadoA x x x mcm x x x x x x x soles EmpezaronAyB → − = → → + = + → = − + ¸ ¸ _ , · · − − · − − · − · → 3 4 4 12 3 12 24 288 12 4 288 12 12 3 12 288 3 11 288 8 288 36 36 ª EJERCICIO152 1.1.1.1.1. ( ) x N años quepasan x x mcm x x x añospasan → + · + · + · + · → º 28 3 4 38 4 112 4 3 114 2 2 2.2.2.2.2. ( ) x N años quepasan x x mcm x x x añospasan → + · + · + · + · → º 30 7 6 25 6 180 6 7 175 5 5 3.3.3.3.3. ( ) x N años hace x x mcm x x x años hace → − · − · − · − · → º 48 9 10 52 10 480 10 468 9 12 12 4.4.4.4.4. ( ) x N años hace x x mcm x x x x años hace → − · − · − · − · · → º 18 1 4 27 4 72 4 27 45 3 15 15 5.5.5.5.5. ( ) x Lasuma de dinero x x mcm x x x x Lasuma de dinero → + · + · + · + · · → 3 5 50 22 5 150 3 5 110 40 2 20 20 $ 6.6.6.6.6. ( ) x Gastó cada uno x x mcm x x x x Q Gastó cada uno → − · − · − · − · · → 3 11 90 50 11 270 3 550 11 8 280 35 35 . 7.7.7.7.7. ( ) x Edadactual hermano x Edadactual persona x x x x x x mcm x x x años Edadactual hermano x años Edadactual persona → → + + + = + = = + = = → ⇒ = ⋅ = → 3 4 3 4 75 3 3 4 75 4 12 3 300 20 20 3 4 3 4 20 15 8.8.8.8.8.x ganó cada uno x x x x x x x ganó cada uno → + + + = + + = + = = → 54 32 4 66 2 86 4 66 20 2 10 10 $ 9.9.9.9.9. ( ) x Le dióA aB x x mcm x x x x bs Le dióA aB → − = + = − = + = = → 153 1 4 12 4 612 4 12 600 5 120 120 . EJERCICIO153 1.1.1.1.1. ( )( ) ( ) x Longrect x Anchorect x x x x x x x x x x m Ancho rect x m Longrect + → → + + − = + + + − = + = = → ⇒ + = + = → 3 4 1 22 3 5 4 22 3 2 18 9 9 3 9 3 12 2 2 . . . . . . 2.2.2.2.2. ( )( ) x Una de las ensiones x La otra ensión x x x x x x x x m m Dimensiones → → + + − = + + − = = = ⋅ → dim dim 2 5 2 5 160 2 2 15 25 160 2 15 135 9 9 18 2 2 2 3.3.3.3.3. ( )( ) ( ) x Una ensión x Otra ensión x x x x x x x x x x m m Dimensiones + → → − − + = + − + + = + − = − = ⋅ → 2 5 3 115 2 8 15 115 2 10 130 13 15 13 2 2 dim dim 4.4.4.4.4. x Long del rect x Ancho del rect x x x x 2 24 2 12 2 24 2 12 2 12 + → − → + ¸ ¸ _ , − ¸ ¸ _ , · − ¸ ¸ _ , . . . Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti nuaci ón Conti nuaci ón Conti nuaci ón Conti nuaci ón Conti nuaci ón 4.4.4.4.4. x x mcm x x x m m Dimensiones 2 24 2 48 2 48 48 12 + · · + · · ⋅ → 5.5.5.5.5. ( )( ) x Longdel cuadrado Equival rect x Longdel rect x Ancho del rect x x x x x x x x Longdel rect x Ancho del rect m m Dimensiones → + → − → + − · + − · · ⇒ + · + · → ⇒ − · − · → ⋅ → . . . . . . . . . 7 6 7 6 42 42 7 42 7 49 6 42 6 36 49 36 2 2 2 6.6.6.6.6. ( )( ) ( ) ( )( ) x Ancho x Longitud x x x x x x x x x x x x x x m Ancho x m Long m m Dimensiones → + → + − + + · + + + + · + + + + · + · · → ⇒ + · + · → ⋅ → 30 30 20 15 150 30 10 15 150 30 25 150 150 30 300 5 60 60 30 60 30 90 90 60 2 2 2 . 7.7.7.7.7. ( )( ) ( ) x Ancho x Longitud x x x x x x x x x Ancho x Long m m Dimensiones → + → + + · + + + · + · → ⇒ + · + · → ⋅ → 10 8 1 10 9 8 10 8 10 8 10 18 18 8 2 2 . EJERCICIO154 1.1.1.1.1.x Numerador x Deno ador x x x x x x x Numerador Deno ador fracción → − → − + · + · · + · → − · → → 2 2 7 1 2 5 1 2 2 5 5 5 5 2 3 5 3 min min 2.2.2.2.2. x Numerador x Deno ador x x x x x x x x Numerador Deno ador Fracción → + → + + · + · · + · · → + · → → 1 1 15 1 3 16 1 3 3 16 2 16 8 8 8 1 9 8 9 min min 3.3.3.3.3. ( ) ( ) x Numerador x Deno ador x x x x x x x x x Numerador Deno ador Fracción − → → − + + · − + · − · + − · + · − · → → → 8 8 1 1 3 4 7 1 3 4 4 7 3 1 4 28 3 3 31 31 8 23 31 23 31 min min 4.4.4.4.4. ( ) x Numerador x Deno ador x x x x x x x Numerador Deno ador Fracción → + → − + = − = + − = + = → ⋅ + = → → 2 1 4 2 1 1 3 3 4 2 1 3 12 2 1 13 13 2 13 1 27 13 27 min min 7.7.7.7.7. ( ) ( ) x Numerador x Deno ador x x x x x x x x x x Numerador Deno ador Fracción → − → + − + = + + = + = + + = + = = → ⋅ − = → → 3 1 8 3 1 4 11 12 8 3 3 11 12 12 8 33 1 12 96 33 33 63 21 3 3 3 3 1 8 3 8 min min 6.6.6.6.6. ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) x Numerador x Deno ador x x x x x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x x Numerador Deno ador Fracción → + → + + = + ¸ ¸ _ , − + · + − · + + + · + − + + + · + − − − · − · · → + · → → 1 1 4 3 1 2 5 3 1 2 5 1 1 3 5 2 5 1 3 15 2 12 10 3 10 10 2 5 5 5 1 6 5 6 2 2 2 min min 5.5.5.5.5. ( ) ( ) x Numerador x Deno ador x x x x x x x x x x Numerador Deno ador Fracción → + → + + − · + + · + · + + · + · · → ⋅ + · → → 2 6 15 2 6 1 4 3 15 2 5 4 3 3 15 42 5 3 45 8 20 25 5 5 5 2 5 6 16 5 16 min min 8.8.8.8.8. ( ) ( ) x Numerador x Deno ador x x x x mcm x x x x x x x Numerador Deno ador Fracción → − → − − − − · · − − − · − · − · · → − · → → 22 22 15 22 3 22 15 3 22 15 3 66 81 3 27 27 27 22 5 27 5 min min EJERCICIO155 1.1.1.1.1. ( ) ( ) ( ) x cifra deunidades x cifra de decenas x x x x x El Número x x x x x x x x cifra deunidades cifra de decenas N buscado → + → + + + + + → + + · + · + + · + · · → + · → → 2 10 2 10 20 11 20 11 20 2 1 7 11 20 14 1 11 20 14 14 6 3 2 2 2 2 4 42 º 2.2.2.2.2. ( ) ( ) x cifra deunidades x cifra de decenas x x x x x El Número x x x x x x cifra deunidades cifra de decenas N buscado → − → − + − + − → − − · − · − · · → − · → → 4 10 4 10 40 11 40 11 40 2 2 4 11 40 8 16 3 24 8 8 8 4 4 48 º 3.3.3.3.3. ( ) x cifra deunidades x cifra de decenas x x x N dis uido en x x x x x x N buscado → → + − − → − · − · · · → 2 10 2 9 21 9 9 21 9 3 6 21 9 18 3 9 3 63 º min º 4.4.4.4.4. ( ) ( ) ( ) x cifra deunidades x cifra de decenas x x x x N multip x x x x x x Cifra de unidades Cifra de decenas N buscado → + → + + + + → + = + + = + = = → + = → → 1 10 1 3 11 10 33 30 3 33 30 21 2 1 33 30 42 21 9 9 1 1 1 1 2 21 º .* º 5.5.5.5.5. ( ) ( ) ( ) x cifra deunidades x cifra de decenas x x x N aumentado en x x x x x x x x N buscado → − → − + + − → − − = − = − − = − = = → 7 107 8 78 9 8 78 9 27 6 78 9 127 78 9 84 12 3 6 2 52 º º 6.6.6.6.6. ( ) x cifra deunidades x cifra de decenas x x x El Número x x x x x cifra deunidades cifra de decenas N buscado → + → + + + → + − = − = = → + = → → 2 10 2 11 20 11 20 27 10 11 7 10 7 7 7 2 9 97 º 7.7.7.7.7. ( ) x cifra deunidades x cifra de decenas x x x N dis en x x x x x x N buscado → → + − − → − − = − = = → 2 10 2 4 21 4 4 21 4 2 20 21 4 20 4 84 º min º EJERCICIO156 1.1.1.1.1.x Días trabaj juntos x mcm x x x x x días Hacen la obra → + 1 = = + = = = → . 1 3 6 1 6 2 6 3 6 2 2 2.2.2.2.2. x Tiempo en llenar depósito x mcm x x x x x x En llenar depósito → + = = + = = = = → 1 10 1 20 1 20 2 20 3 20 20 3 6 6 2 3 2 3 min. 3.3.3.3.3.x Hacen obra juntos x mcm x x x x x x días Hacen obra juntos → + + = = + + = = = → 1 4 1 6 1 12 1 12 3 2 12 6 12 2 2 4.4.4.4.4. x Hacen obra juntos x x mcm x → + + = + + = = 1 1 1 6 1 2 1 2 3 1 6 5 12 1 12 1 2 2 5 Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti nuaci ón Conti nuaci ón Conti nuaci ón Conti nuaci ón Conti nuaci ón 4.4.4.4.4.8 2 5 12 15 12 12 15 4 5 4 5 x x x x x x de día hacen la obra + + = = = = 5.5.5.5.5.x Tiempo en llenar depósito x mcm x x x x x x x Llenar el depósito → + + = = + + = = = = → 1 5 1 6 1 12 1 60 12 10 5 60 27 60 60 27 2 2 2 9 2 9 min 6.6.6.6.6.x Tiempo en llenar depósito x mcm x x x x x x x Llenar el depósito → + − = = + − = = = = → 1 4 1 8 1 20 1 40 10 5 2 40 13 40 40 13 3 3 1 13 1 13 min. EJERCICIO157 ABCD x AB BC X CD x x x x x x x x = = = = = + + = + = + = = = 5 12 30 5 30 12 35 12 12 420 11 420 420 11 38 2 11 1. 1. 1. 1. 1. AB x BD AC CD X AB BD AC CD x x mcm x x x x x = = = = + = + + = + = + = + = = = 15 50 12 15 50 12 12 12 180 600 11 420 420 11 38 2 11 AB x BD AC CD x AC CD AB BD x x mcm x x x x x = = = = + = + + = + = + = + = = = 45 50 12 50 12 45 12 600 12 540 60 11 60 11 5 5 11 2. 2. 2. 2. 2. AB x BD AC CD x = = = = 30 40 12 AB BD AC CD x x mcm x x x x x + = + + = + = + = + = = = 30 40 12 12 12 360 480 11 120 120 11 10 10 11 3. 3. 3. 3. 3. 4. 4. 4. 4. 4. 5. 5. 5. 5. 5. 6. 6. 6. 6. 6. ABC x AB BC x ABC AB BC x x mcm x x x x x = = = = + = + = = + = = = 20 12 20 12 12 12 240 11 240 240 11 21 9 11 AB x BC ABC x ABC AB BC x x mcm x x x x x = = = = + = + = = + = = = 12 30 12 30 12 12 360 11 360 360 11 32 8 11 ABCD x AB BC x CD ABCD AB BC CD x x x x mcm x x x x x = = = = = + + = + + = + = = + = = = 10 12 15 10 12 15 25 12 12 12 300 11 300 300 11 27 3 11 7. 7. 7. 7. 7. ABCD x AB BC x CD ABCD AB BC CD x x mcm x x x x x = = = = = + + = + + = = + + = = = 30 12 15 30 12 15 12 12 360 180 11 540 540 11 49 1 11 AB x BD AC CD x AB BD AC CD x x x x mcm x x x x x = = = = + = + + = + − = = − = = = = 15 30 12 15 30 12 12 15 12 12 180 11 180 180 11 16 4 11 8. 8. 8. 8. 8. ABC x AB BC x ABC AB BC x x mcm x x x x x = = = = + = + = = + = = = 50 12 50 12 12 12 600 11 600 600 11 54 6 11 9. 9. 9. 9. 9. AB x BD AC CD x AB BD AC CD x x x x x x x = = = = + = + + = + + = + = = = 15 35 12 15 35 12 12 180 420 11 240 240 11 21 9 11 10. 10. 10. 10. 10. ABCD x AB BC x CD ABCD AB BC CD x x x x mcm x x x x x = = = = = + + = + + = + = = + = = = 15 12 5 15 12 5 20 12 12 12 240 11 240 240 11 21 9 11 11. 11. 11. 11. 11. ABCD x AB BC x CD ABCD AB BC CD x x x x mcm x x x x x = = = = = + + = + + = + = = + = = = 40 12 10 40 12 10 50 12 12 12 600 11 600 600 11 54 6 11 Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa 11.Continuación 11.Continuación 11.Continuación 11.Continuación 11.Continuación EJERCICIO158 1.1.1.1.1. ( ) x N mayor x N menor x x mcm x x x N mayor N menor → − → − = − = − = − = → − = → º º º º 6 2 10 3 8 6 8 4 80 3 18 62 62 6 56 2.2.2.2.2. ( ) x LedióA aB x x mcm x x x x LedióA aB → − = + = − = + = = → 11 10 120 90 10 1 320 11 900 10 420 21 20 20 . $ 4.4.4.4.4.x Persona favorecida x Persona que recibió menos x x mcm x x x x soles Persfavorecida soles Persque rec men → → + = = + = = = → ⋅ = → 5 7 5 7 48 000 7 7 5 336 000 12 336 000 28 000 28 000 5 7 28 000 20 000 20 000 . . . . . . . . . . . . 3.3.3.3.3.x Nbuscado x x Cociente sumado x x Nueva sum en x x x Nbuscado → + + + → + = + → ÷ + = + = = → º º 6 8 5 46 8 5 46 8 2 46 16 2 46 16 4 46 64 18 AB x BD AC CD x AB BD AC CD x x x x mcm x x x x x = = = = + = + + = + − = = − = = = = 10 40 12 10 40 12 12 30 12 12 360 11 360 360 11 32 8 11 5.5.5.5.5. ( ) ( ) x Parte mayor x Parte menor x x mcm x x x x x x Parte mayor Parte menor → − → = − = = − = − = = → − = → 84 1 10 1 4 84 20 2 5 84 2 420 5 7 420 60 60 84 60 24 6.6.6.6.6.x Parte mayor x Parte menor x x mcm x x x x Parte mayor Parte menor → − → − = = − = = = → − = → 120 120 3 5 5 600 5 3 600 8 75 120 75 45 7.7.7.7.7. x Sueldo mensual x x x mensual x x mcm x x x x Sueldo mensual → + = → − ¸ ¸ _ , · · − · · · → 2 3 8 7 8 15 15 7 8 300 8 120 105 2 400 15 2 400 160 160 . . $ 8.8.8.8.8.x Lo que tenía x Gastó en ropa x Gastó en libros x x x mcm x x x x x Gastó en ropa Gastó en libros → → → − − − · · − − − · · · ⋅ · → ⋅ · → 1 5 3 8 1 5 3 8 102 0 40 40 8 15 4 080 0 17 4 080 240 1 5 240 48 3 8 240 90 . . $ $ 12.Continuación 12.Continuación 12.Continuación 12.Continuación 12.Continuación 7 4 3 2 21 8 21 8 51 40 54 40 105 51 2 160 54 2 160 40 7 4 7 40 4 70 70 x x Vr total vta de todos los lib Luego x x mcm x x x x x Total libros comprados ⋅ · → − · · − · · · · ⋅ · → . . . . . 13.13.13.13.13. x parte x parte x x parte x x parte x x x x mcm x x x x x x parte parte parte parte → → ⋅ · → ⋅ · → + + + · · + + + · · · → ⋅ · → ⋅ · → ⋅ · → 1 5 6 2 3 5 5 6 1 2 3 1 3 1 2 1 6 4 5 6 1 2 1 6 150 6 6 5 3 900 15 900 60 60 1 5 6 60 50 2 1 2 60 30 3 1 6 60 10 4 ª ª ª ª ª ª ª ª 9.9.9.9.9. x Edad de A x Edad de B x x Edad de C x x x mcm x x x x x años Edad de A años Edad de B años Edad de C → → ⋅ · → + + · · + + · · · → ⋅ · → ⋅ · → 2 5 2 3 2 5 4 15 2 5 4 15 25 15 15 6 4 375 25 375 15 15 2 5 15 6 4 15 15 4 10.10.10.10.10. x Costo auto x x mcm x x x x bs Costo auto → + · + · + · + · · → 8 000 3 2 000 3 24 000 3 6 000 18 000 2 9 000 9 000 . . . . . . . 11.11.11.11.11. x Libros compre x x mcm x x x x Lib compre → − · · − · · · → 7 2 5 2 8 2 7 5 16 2 16 8 . 12.12.12.12.12. x CiertoN de libros x Vr ciertoN de libros x x Vr del N de libant x x x Vr total de lib compré x x x total libcomp → → ¸ ¸ _ , · → + · → + · → º . º . º . . . . . . 3 4 3 4 7 10 21 40 3 4 3 4 21 40 51 40 3 4 7 4 Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa ABC x AB BC x ABC AB BC x x mcm x x x x x = = = = + = + = = + = = = 45 12 45 12 12 12 540 11 540 540 11 49 1 11 15.15.15.15.15. ( ) x Edad A x EdadB x x mcm x x x x x años Edad A años EdadB → − → − − = − = − − = − − = − = → − = → 10 10 15 3 4 15 4 4 40 60 3 45 4 100 3 45 55 55 55 10 45 16.16.16.16.16. x Puede hacerla A x mcm x x x x x días Puede hacerla A → + = = + = = = → 1 10 1 1 6 60 6 60 10 60 4 15 15 17.17.17.17.17.x Parte mayor x Parte menor x x x x mcm x x x x Parte mayor Parte menor → − → = − − = − = = − = = → ⇒ − = → 650 5 650 50 5 600 5 3 000 5 6 3 000 500 500 650 500 150 . . 18.18.18.18.18. ( ) x Edadactual B x Edadactual A x x mcm x x x x años Edadactual B años Edadactual A → → − = − = − = − = = → = → 4 4 10 1 10 10 40 10 400 4 40 6 360 60 60 60 4 15 19.19.19.19.19. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x N mayor x N menor x x x x x x x x x x x x x x x N mayor N menor → − → − − − = − − + − − = − − = − − = − − = − = = → − = → º º º º 1 1 43 1 11 1 2 1 43 1 11 1 2 44 1 11 1 11 2 44 1 22 484 1 21 483 23 23 23 1 22 2 2 2 2 20.20.20.20.20. x Vr sortija x x mcm x x x x sucres Vr sortija → + ¸ ¸ _ , · + · + · + · · → . . . . . . . 7 3 000 12 1 500 12 21 000 7 18 000 12 3 000 5 600 600 21.21.21.21.21. x Npersonas x x x Nmás de pers x x x x mcm x x x x personas Se repartió → + · → · · − · · − · · → º º . $ 1 5 6 5 120 6 5 100 100 120 2 100 120 2 2 20 10 10 22.22.22.22.22. x libros que compró x x x Libros más x x x x mcm x x x x libros compró Pagópor c u → + · → · · − · · − · · → · → 4 5 4 400 5 4 320 320 400 2 320 400 2 2 80 40 40 400 40 10 $ / 23.23.23.23.23. ( ) x Suma repartida x cibióA x cibió B x x x mcm x x x x c A c B → − → + → − + + + · · + + · · − · → + · → 2 30 3 7 20 2 30 3 7 20 30 14 7 6 280 14 280 280 2 30 110 3 280 7 20 140 Re Re $ Re . $ Re . 24.24.24.24.24. x Lib comprad x Vr de x lib x x x sto x x Vr vta resto x x mcm x x x x Libros comprados → → − · → ⋅ · → − · · − · · · → . . . . Re . 6 5 3 2 3 2 3 9 4 3 2 3 2 6 5 9 10 15 12 90 3 90 30 30 25.25.25.25.25. x Fortuna x x x x mcm x x x x x colones Fortuna → − − − · · − − − · · → 2 4 6 2 500 12 12 6 3 2 30 000 30 000 30 000 . . . . 14. 14. 14. 14. 14. 26.26.26.26.26. x sueldo anual x x x x mcm x x x x x x balboas sueldo anual → − − − = = − − − = = = → 3 5 8 20 810 40 40 24 5 2 32 400 9 32 400 3 600 3 600 . . . . 27.27.27.27.27. x Ahorros x x x x Lequedaba x x x x mcm x x x x ahorros → − − = → ⋅ = − = = − = = = → 3 8 5 12 5 24 3 5 5 24 8 5 24 8 400 24 5 3 9 600 2 9 600 4 800 4 800 . . . $ . 28.28.28.28.28. ( ) x Parte mayor x Parte menor x x x x mcm x x x x x x x x Parte mayor Parte menor → − → − − = − − = − − = − + − − = − − = − = → − = → 350 350 3 5 17 15 350 15 5 250 15 9 15 5 950 17 24 32 11 200 56 11 200 200 200 350 200 150 . . . . 29.29.29.29.29. ( ) x Suma repartida cibióA x B C x C B C A B C x C C x C C x C x x x x x x x mcm x x x x Suma recibida → → − = + − − = = + = + − − = − = = + + ⋅ + = + + = = + + = = → $ Re $ 15 15 15 15 15 2 2 15 15 2 32 2 30 3 2 6 180 2 3 6 180 180 30.30.30.30.30. ( ) x Pesos x N piezasde ctvs x x N piezasde ctvs x x x mcm x x x x x Pesos piezasde ctvs piezasde ctvs → → ⋅ = → + + = = + + = = = → ⋅ = → = → 3 4 20 2 3 3 4 2 10 3 4 020 0 10 2 960 4 4 06 02 384 48 384 8 8 3 4 8 6 20 8 2 4 10 º º , , , , , , , , 31.31.31.31.31.x Capital primitivo x año x x x Le quedaba x x año x x x Tenia al term el año x x año x x x x x x x x x x Q Capitalprimitivo er er → → − = → ⋅ = → + = → ⋅ = → − + + = − + + = = = → 1 5 1 5 4 5 3 10 4 5 6 25 2 4 5 6 25 26 25 2 3 5 26 25 78 125 3 5 6 25 78 125 13 312 125 25 30 78 1 664 000 208 1 664 000 8 000 8 000 º . º . ' . ' . . . . 32.32.32.32.32. ( ) x EdaddeA x x mcm x x x años EdaddeA → − = + = − = + = → 10 2 3 5 3 3 30 2 10 40 40 33.33.33.33.33. ( ) x Cant bres en el lado del cuadrado x Hombres en la tropa x x er → + → + = + + . hom 1 36 1 36 75 2 2 2 Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Continuación Continuación Continuación Continuación Continuación 33.33.33.33.33. ( ) x x x x x bresen el lado del cuadrado Homb en la tropa er 2 2 2 2 1 111 2 110 55 55 1 55 36 3 061 + + = + = = → + = → hom . . 34.34.34.34.34.x Lo que tenía x x x mcm x x x x tenía → − − = + = − − = + = → 5 8 20 4 16 8 8 5 160 2 128 288 288 $ 35.35.35.35.35. ( ) x Empezó ajugar x Le quedaba x x x x x x mcm x x x x x Lempiras Empezó ajugar → − → − = − + − − − ¸ ¸ _ , − · · − − + − · · · → 2 60 3 10 2 60 6 180 10 60 6 180 10 7 8 0 40 80 2 400 24 720 35 0 21 1 680 80 80 . . 36.36.36.36.36. ( ) ( ) x Cifra unidades x Cifra decenas x x x x x x x x Cifra unidades Cifra decenas N buscado → + → + + − · + + + + − · + · → + · → → 5 10 5 18 6 5 10 50 18 12 30 2 2 2 5 7 72 º 37. 37. 37. 37. 37. ( ) x Unidades x Decenas x x x x x x x x x x Unidades Decenas N buscado → − → − + − · + − − + − · + − · · → − · → → 9 109 27 10 9 90 10 27 10 9 54 18 3 3 9 3 6 63 º 38.38.38.38.38. x Mangos que había x x x Quedaban x x x x x x x x mcm x x x x x x Mangos había → − − = − → − ¸ ¸ _ , + · + + + · + − − − + ¸ ¸ _ , − + ¸ ¸ _ , · · − − − − − − · · · → 3 4 2 12 3 1 3 2 12 3 6 2 42 9 2 42 9 2 9 102 9 3 4 2 42 9 102 9 0 9 9 3 36 2 42 102 0 3 180 60 60 39.39.39.39.39. ( ) x Ganó c u x x mcm x x x x Ganó c u → + · + · + · + · · → / $ / 7 10 80 50 10 560 7 500 10 60 3 20 20 40.40.40.40.40. ( ) x Plumafuente x Lapicero x x mcm x x x x Costo lapluma Costo lapicero → → − · + · − · + · · → ⋅ · → 3 5 5 6 020 3 5 030 30 25 5 18 9 7 14 2 2 3 2 5 1 20 , , $ $ , 41.41.41.41.41. x Tenía el lunes antes de x x Lunes x x x Quedaba x x Martes x x x Quedaba x x Miercoles → + · + → − + ¸ ¸ _ , · − → − + · + → − − + ¸ ¸ _ , · − → − + · + → 2 2 4 2 4 2 4 2 4 2 2 2 4 4 4 2 4 4 12 4 12 4 2 2 4 8 Conti nuaci ón Conti nuaci ón Conti nuaci ón Conti nuaci ón Conti nuaci ón 41.41.41.41.41. x x mcm x x x x Tenía el lunes antes de − − + ¸ ¸ _ , · · − − − · − · · ⇒ → 12 4 4 8 0 8 2 24 4 0 28 0 28 28 $ 42.42.42.42.42.x Capital primitivo x x x Tenía x x año x x x Tenía x x año x x mcm x x x x Capital primitivo → + − · − → − − · − → − + − · − → − − · − → − + − · · − + − · · · → 2 6 000 3 12 000 2 3 12 000 2 2 6 000 3 36 000 4 2 3 12 000 2 3 36 000 4 9 60 000 4 9 60 000 4 2 6 000 9 108 000 8 3 9 60 000 4 9 108 000 8 32 250 8 18 120 000 9 108 000 258 000 27 486 000 18 000 18 000 . . . . . º . . . . . . º . . . . . . . . $ . 43.43.43.43.43.x ecio traje ecio bastón s x x s x ecio sombrero x x mcm x x x ecio traje ecio sombrero → → + · + − · + → + + · · + + · · → + · → Pr $ Pr Pr $ Pr $ Pr 15 15 3 4 15 5 2 10 2 10 2 15 3 4 4 2 20 60 3 80 80 80 10 2 45 44.44.44.44.44.x Espacio recorridopor perro y conejo Perro Conejo uesto egunta Luego Saltos del perrocon respecto a la ventaja Perro Conejo uesto egunta x Luego x Saltos que avanza el conejo al ser alcanzado → ⋅ → → sup Pr ? : sup Pr ? : 2 5 50 2 50 5 3 8 8 3 Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti nuaci ón Conti nuaci ón Conti nuaci ón Conti nuaci ón Conti nuaci ón 44.44.44.44.44. Perro Conejo uesto egunta x Luego x Saltos que da el perro para alcanzar al conejo Entonces x x mcm x x x Saltos del perro para alcanzar el conejo sup Pr ? : : 2 5 5 2 8 3 2 50 5 5 2 6 16 120 15 120 5 120 2 300 → − ⋅ = = − = = ⋅ = → 45.45.45.45.45.x Espacio recorrido por perro y liebre Perro Liebre uesto egunta Luego Saltos del perro con respecto a la ventaja Perro Liebre uesto egunta x Luego x Saltos que avanza la liebre al ser alcanzada Perro Liebre uesto egunta x Luego x Saltos que da el perro para alcanzar a la liebre Entonces x x x x mcm x x x x Saltos del perro para alcanzar la liebre → ⋅ → → → − ⋅ = − = = − = = = ⋅ = → sup Pr ? : sup Pr ? : sup Pr ? : : , , 3 4 60 3 60 4 5 8 8 5 3 4 4 3 8 5 3 60 4 4 3 8 5 45 4 3 15 24 675 20 4 675 168 75 4 3 168 75 225 AB x AC CD x BD AB BD AC CD x x x x mcm x x x x x = = = = + = + + = + − = = − = = = = 50 12 6 6 50 12 12 44 12 12 528 11 528 528 11 48 47.47.47.47.47. ( ) x AportaA x AportaB x x x añoA x x año B x x añoA x x mcm x x x x x año B Entonces x x er er → → − = → + = + → + = + → + − + ¸ ¸ _ , · + − − + · + + → + · + 3 4 5 4 5 1 3 4 3 000 3 12 000 4 1 4 5 1 600 4 8 000 5 2 3 12 000 4 1 9 3 12 000 4 36 27 108 000 3 12 000 36 24 96 000 36 3 8 32 000 36 8 32 000 12 2 4 8 000 5 8 32 000 12 . . . . º . . . . . . . º : . . mcm x x x x bs AportóA bs Aportó B · + · + · · → ⋅ · → 60 48 96 000 40 160 000 8 64 000 8 000 8 000 3 8 000 4 6 000 . . . . . . . 46. 46. 46. 46. 46. 48.48.48.48.48. x Años para que la edad del padre sea a la sumade sus hijos x x x x x x años Edad del padre sea igual a la suma de sus hijos → = + = + + + + = + = → 60 16 14 60 30 2 30 30 49.49.49.49.49.x Kmrecorridos x x mcm x x x x Kmrecorridos → + = = + = = = → . . 50 10 12 50 5 600 6 600 100 100 50.50.50.50.50. Buey P C C P Luego P C P P mcm P P P P Costo el perro C mcm C C C Costo el caballo → + = + = + = + + = = + + = = = → + = = + = = = → $ : $ $ 80 80 2 80 13 2 80 2 80 2 80 13 2 2 80 160 13 240 12 20 20 20 80 2 2 20 80 2 100 2 50 50 EJERCICIO159 1.1.1.1.1. a m v m s v m s x x x m = = = = ⋅ − = = 30 8 5 30 8 8 5 240 3 80 ' 2.2.2.2.2. ( ) a Km v Km h v Km h x x x Km = = = − = ⋅ − − = = 160 50 30 160 50 50 30 8 000 80 100 ' . . 3.3.3.3.3.a Km v Km h v Km h x = = = = ⋅ − 200 90 40 200 90 90 40 ' Continúa Continúa Continúa Continúa Continúa Conti nuaci ón Conti nuaci ón Conti nuaci ón Conti nuaci ón Conti nuaci ón 3.3.3.3.3.x x Km de A DeB Comola dis cia entre A yB es Km Entonces B recorrió Km Km Km = = − = 18 000 50 360 200 360 200 160 . . tan 4.4.4.4.4.a Km v Km h v Km h x x x Km El tiempo empleado en encontrarse será Km Km h horas = = = = ⋅ − = = = 80 90 70 80 90 90 70 7 200 20 360 360 90 4 ' . . 5.5.5.5.5. ( ) a Km v Km h v Km h DeA x x x Km Como los trenespasan por Ay B a las am Entonces DeA x Km v Km h Tiempo empleadopara los Kmes Km Km h horas horas h Luego am h am Se encuentran = = = − = ⋅ − − = = = = = → + = → 550 100 120 550 100 100 120 55 000 220 250 8 250 100 250 250 100 25 25 2 30 8 2 30 10 30 10 30 ' . . . . , , min. : min : : 6.6.6.6.6. ( ) a Km v Km h v Km h x Dis cia recorridapor A al encontrarse x x x Km A ComoA recorrió Km Entonces B Km Km Km B = = = − → = ⋅ − − = = → − = → 70 9 5 70 9 9 5 630 14 45 45 70 45 25 ' tan 9.9.9.9.9. ( ) a Km v v v v x v v v x v v x Km = = = − = − − = = 186 186 186 2 93 ' . 8.8.8.8.8. ( ) Re arg ' . arg : corrido tren de c a en horas es Km h h Km a Km v Km h v Km h x x x Km Km Alcanza el tren de pasajeros al de c a El tiempo empleadoes Km Km h horas 3 42 3 126 126 60 42 126 60 60 42 7 560 18 420 420 420 60 7 = = = = = ⋅ − = = → = 7.7.7.7.7. ( ) AyB dis tes Km Km Km Km a Km v Km h v Km h x x x Km LuegoA recorre Km Km Km B recorre Km Km Km tan ' 29 29 2 27 27 5 4 27 5 5 4 135 9 15 15 2 17 29 17 12 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ⇒ − = = = = − = ⋅ − − = = + = − = EJERCICIO162 1.1.1.1.1.b cm h cm A b h A cm cm A cm = = = ⋅ = ⋅ = 10 8 2 10 8 2 40 2 2.2.2.2.2. ( ) d m A d A m A m = = = = 8 2 8 2 32 2 2 2 3.3.3.3.3. ( )( ) t s v m s e vt e s m s e m = = = ⋅ = = 15 9 15 9 135 4.4.4.4.4. v m s e m t e v t m m s t s = = = ⇒= = 9 108 108 9 12 5.5.5.5.5. ( ) ( ) b m c m a b c a m m a m m a m a m a m = = = + = + = + = = = 4 3 4 3 16 9 25 25 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6.6.6.6.6. ( ) ( ) a m c m b a c b m m b m m b m b m b m = = = − = − = − = = = 13 5 13 5 169 25 144 144 12 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 7.7.7.7.7. ( ) r m A r A m A m A m = = = ⋅ = = ⋅ = 5 3 14 3 145 3 14 25 78 5 2 2 2 2 π π , , , , 8.8.8.8.8. r m C r C m C m C m = = = ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ = 5 3 14 2 2 3 14 5 10 3 14 31 4 π π , , , , 9.9.9.9.9. ( ) h m r m v h r v m m v m v m = = = = ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ = 9 2 3 14 3 9 3 142 3 12 3 14 3768 2 2 2 2 π π , , , , 10.10.10.10.10.P g V cm D p v D g cm D g cm = = = = = 8 24 8 8 24 8 1 03 3 3 3 , , , 11.11.11.11.11. ( ) L m A L A m A m A m = = = = = 4 3 4 4 3 4 4 3 692 2 2 2 2 , 12.12.12.12.12. ( ) ( ) N S S S = = − = = 6 180 6 2 180 4 720 ∃ ∃ ∃ EJERCICIO163 1.1.1.1.1.e vt v e t Rta t e v Rta = ⋅ = = 2.2.2.2.2. ( ) A h b b A hb b A b b h Rta = +       = + + = ' ' ' 2 2 2 3.3.3.3.3. e at e at e t a Rta = ⋅ = ⋅ = 1 2 2 2 2 2 2 4.4.4.4.4. A a l n A a l n A l n a Rta A n a l Rta A l a nRta = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ = 1 2 2 2 2 2 5.5.5.5.5. A r A r A r Rta = ⋅ = = π π π 2 2 6.6.6.6.6. a b c bx a b c bx a b c b x b c a b x Rta 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = + − − − =− − − − = + − = 7.7.7.7.7.V V at V at V Rta V V at V V t a Rta V V a t Rta o = + ⋅ − ⋅ = − = ⋅ − = − = 0 0 0 0 8.8.8.8.8.V V at V at V Rta at V V a V V t Rta t V V a Rta o = − ⋅ + ⋅ = ⋅ = − = − = − 0 0 0 0 9.9.9.9.9. D P V DV P V P D Rta P VDRta = = = = 10.10.10.10.10.a b c a c b a c b Rta a b c a b c Rta 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = + − = − = − = − = 11.11.11.11.11.V at V a t Rta a V t Rta = ⋅ = = 12.12.12.12.12. ( ) ( ) ( ) 1 1 1 f p p p p f p p f p f p f p p p p f p p p f p p p p f p p f p p p f f p p p f p p f p p f p p f p p f p f p p f p f Rta = − ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = − = − = ⋅ − ⋅ = − ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ = + = ⋅ = ⋅ + ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti nuaci ón Conti nuaci ón Conti nuaci ón Conti nuaci ón Conti nuaci ón 12.12.12.12.12. ( ) p p f p p f p p p f p p f p f p p f f p p f p f p p f p f p f p p Rta ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ = + ⋅ = ⋅ = − ⋅ = − ⋅ − = 13.13.13.13.13. v e d v e d v d e Rta d e v Rta = = ⋅ = = 2 2 2 14.14.14.14.14. e V t at e V t at e at V t e at t V Rta = ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ − ⋅ = ⋅ − ⋅ ⋅ = 0 2 0 2 2 0 2 0 1 2 2 2 2 2 2 2 15.15.15.15.15. ( ) e V t at e V t at e at V t e at t V Rta at V t e a V t e t a V t e t Rta = ⋅ − ⋅ = ⋅ − ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ − = ⋅ − = ⋅ − 0 2 0 2 2 0 2 0 2 0 0 2 0 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 16.16.16.16.16. V h r V r h Rta V h r v h r Rta = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ = π π π π 2 2 2 3 3 3 3 17.17.17.17.17. I ctr I ct r I t r c Rta I rc t Rta I ct r Rta = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ = 100 100 100 100 100 18.18.18.18.18. E I R E I R Rta E R I Rta = ⋅ = = 19.19.19.19.19.e V a ae V ae V Rta = = = 2 2 2 2 2 20.20.20.20.20. ( ) ( ) ( ) ( ) u a n r u n r a Rta u a n r u a r n u a r n u a r r n Rta u a r nr u a nr r u a r n u a n r Rta = + − − − = − = − − = − − + = − + = − + = − = − − = − − − = 1 1 1 1 1 1 1 21.21.21.21.21. u a r u r aRta u a r u a r Rta n n n n = ⋅ = = = − − − − 1 1 1 1 22.22.22.22.22.I Q t Q I t Rta Q I t Rta = = ⋅ = EJERCICIO164 1.1.1.1.1.x x x x x Lim erior de x − < − − + < − < → 5 2 6 5 6 2 1 1 . inf 2.2.2.2.2.5 12 3 4 5 3 12 4 2 8 4 4 x x x x x x Lim eror de x − > − − > − > > → . inf 3.3.3.3.3. x x x x x x Lim erior de x − > − + > + > > → 6 21 8 8 21 6 9 27 3 3 . inf 4.4.4.4.4.3 14 7 2 14 2 7 3 12 4 3 x x x x x x − < − − + < − − < − < 5.5.5.5.5. 2 5 3 3 10 6 5 30 6 30 5 5 35 7 x x x x x x x x − > + − > + − > + > > 6.6.6.6.6.3 4 4 5 2 2 12 16 10 8 12 10 16 8 3 24 8 x x x x x x x x x x x − + < + − + < + + − < + < < 7.7.7.7.7.( ) ( ) x x x x x x x x x x x − − > − − + − > − + − − > − + − > − < < 1 7 2 2 1 7 4 4 6 4 4 2 10 2 10 2 5 2 2 2 2 8.8.8.8.8.( )( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x + − + < + + + − + < + + − < − < < 2 1 26 4 5 2 26 9 20 24 20 9 4 8 1 2 2 2 9.9.9.9.9.( ) ( ) ( )( ) 3 2 2 3 2 1 4 3 6 2 6 2 7 4 9 6 7 4 9 7 4 6 2 2 1 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x − + + > − + − + + > + − − > − − > − + > > 10.10.10.10.10.( ) ( )( ) ( ) 6 1 2 4 3 2 3 5 21 6 6 6 8 8 15 63 8 14 15 63 8 15 63 14 7 49 7 49 7 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x + − − + < + + − + + < + + < + − < − − < > − > − 11.11.11.11.11. ( )( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x x − + < − − + − < − + + < + < < < 4 5 3 2 20 5 6 5 20 6 6 26 26 6 13 3 2 2 12.12.12.12.12. ( ) ( ) ( ) 2 3 4 7 4 2 4 12 9 4 28 4 24 48 32 12 48 9 32 60 41 60 41 41 60 2 2 3 2 3 2 3 2 x x x x x x x x x x x x x x x x − + − < − − + + − < − + − − − < − − − < − > > 13.13.13.13.13. ( )( ) ( )( ) 2 1 3 1 2 5 3 2 3 2 2 1 2 5 3 1 6 7 2 6 13 5 2 5 13 7 7 6 7 6 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x + − > + + + + > + − + + > + − + > − > > 14.14.14.14.14. ( )( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x + − + > + + − > + + + − > + − > > > 3 3 4 2 3 2 3 12 2 5 6 12 2 5 2 6 3 6 2 2 2 15.15.15.15.15. ( ) ( ) 5 3 1 20 9 1 2 3 1 5 3 1 20 23 1 15 5 20 6 2 15 6 25 2 9 27 3 2 x x x x x x x x x x x + − − < − − − < + − − < + − < + < < 16.16.16.16.16. 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 x x x x x x x x x + > − − − −> + − > 17. 17. 17. 17. 17.x Ns enteros x x x x x x x Nsenteros menores que Rta → + > + + > + − > − > º . º . 3 15 2 1 2 90 3 6 90 6 3 2 84 84 EJERCICIO165 1.1.1.1.1. x y x x x x x x x x Rta − > + > − > + > > + > > > > 3 5 2 5 17 3 5 2 5 17 5 3 2 12 8 6 8 2.2.2.2.2. 5 6 2 9 3 6 5 9 11 9 9 − >− + > − >− − − >− < < < x y x x x x x x x Rta 3.3.3.3.3.6 5 4 11 4 2 10 5 2 6 3 6 3 2 3 x x x x x x x x x Rta + > + − > − > > > > > 4.4.4.4.4. 5 4 7 16 8 7 16 15 12 2 8 8 6 1 1 x x y x x x x x x x Rta − > − − < − > < > < < 5.5.5.5.5. x x y x x x x x x x x x x Rta 2 3 4 2 2 3 5 6 23 2 12 8 10 3 30 117 20 120 20 6 20 2 5 − > + + < − − > + + < − > < < > 6.6.6.6.6.2 3 10 6 4 5 6 2 10 3 6 5 6 4 13 10 10 13 x x y x x x x x x x x x Rta − < + − > + − < + − > + < > < < 7.7.7.7.7. x x y x x x x x x x x x x x x Rta 4 1 3 1 2 3 2 5 3 12 4 18 10 18 5 2 18 12 4 3 5 20 6 4 4 6 1 2 3 5 − > − − > + − > − − > + − > − > > > < < 8.8.8.8.8.( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) x x x x y x x x x x x x x x x x x x x x x Rta − + < + − + + > + + + − < − − + + > + + < − > − < − − < < − 1 2 2 3 3 5 4 3 2 6 8 15 7 12 2 4 3 2 3 2 2 2 2 2 9.9.9.9.9. ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) x x x x y x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Rta + + > − + − + < − − + + > − + − < − + + + > + − − + < − − > < < < 2 8 2 3 1 4 5 1 2 3 2 8 1 5 4 5 6 6 16 2 1 20 22 21 21 22 2 2 2 2 2 10.10.10.10.10.x Nsenteros x x y x x x x x x x x Luego son y Rta → − > + + < + − > + < > > < < º . 3 6 2 4 4 8 3 15 6 12 8 7 5 20 4 4 7 5 6 EJERCICIO166 1.1.1.1.1. x Ky K K x x = = = = ⋅ = 9 6 9 6 3 2 8 12 8.8.8.8.8.x Ky Z K K K Z Z Z = = = = = ⋅ = = 3 4 8 24 4 6 10 7 6 42 10 4 1 5 10.10.10.10.10. ( ) ( ) x K y K K K x x x = − = − = = = − = = 2 2 2 1 9 3 1 9 8 72 72 5 1 72 24 3 2.2.2.2.2.x Ky K K y y y = = = = ⋅ = = 2 3 2 3 24 2 3 3 24 2 36 3.3.3.3.3. ( ) ( ) ( ) ( ) A KBC K K K A A = = = = = = 30 2 5 30 10 3 3 7 4 84 4.4.4.4.4. ( ) ( ) x KYZ K K K Ky y y y = = = = = = = = 4 3 6 4 18 2 9 10 9 10 2 9 9 10 2 5 5.5.5.5.5.A K B K K A K A = = = = = = 3 5 15 7 15 7 2 1 7 9.9.9.9.9.( ) ( ) ( ) ( ) x Ky K K K K x x x = − = − = − = = = − = ⋅ = 2 2 2 1 48 5 1 48 25 1 48 24 2 27 1 248 96 11.11.11.11.11. ( ) ( ) A Area del cuadrado d Diagonal A Kd m K m m m K K A m A m A m → → = = = = = = = 2 2 2 2 2 2 2 2 18 6 18 36 1 2 1 2 10 100 2 50 12.12.12.12.12. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Ap Areapiramide a apotema pb perimde la b Ap Kapb m K m m m K m m m K K Ap m m Ap m Ap m → → → = = = = = = = = . . 480 12 80 480 960 480 960 1 2 1 2 6 40 240 2 120 2 2 2 2 2 2 2 7.7.7.7.7.A KB C K K K A A = = = = = ⋅ = 8 12 3 8 4 2 2 7 14 1 6.6.6.6.6. B K A K K K A A A A = = = = = ⇒ = ⇒ = ⇒ = 1 3 1 2 1 3 2 1 6 1 12 1 6 1 12 1 6 6 12 2 15.15.15.15.15. Lo Long circunf r Radio Lo Kr cm K cm K cm r cm r cm r cm r → → = = ⋅ = = = = = . . 44 7 44 7 66 44 7 462 44 462 44 10 1 2 13.13.13.13.13. ( ) ( ) ( ) Vp Vol piramide h Altura Ab Area base Vp KhAb m K m m m K m K Vp m m Vp m Vp m → → → = = ⋅ = = = ⋅ = = . 96 8 36 96 288 1 3 1 3 12 64 768 3 256 3 2 3 3 2 3 3 14.14.14.14.14. ( ) ( ) Ao Area circulo r Radio Ao Kr cm K cm cm cm K K Ao cm Ao cm Ao cm → → = = = = = = ⋅ = 2 2 2 2 2 2 2 2 616 14 616 196 22 7 22 7 7 227 154 16.16.16.16.16. x K y K K K y y y y y = = ⋅ = = = = =± = ± = ± 2 2 2 2 4 6 36 4 144 9 144 144 9 144 9 12 3 4 EJERCICIO167 1.1.1.1.1. A KB K K A B = = = ⇒ = 10 5 2 2 2.2.2.2.2. e Espacio V Velocidad t Tiempo e KVt Si K e Vt → → → = =⇒ = 1 3.3.3.3.3. Ar Area rombo D Diag mayor D Diag menor A KDD cm K cm cm cm K cm K A DD → → → = = ⋅ ⋅ = ⋅ = = ' ' ' 24 8 6 24 48 1 2 1 2 2 2 2 4.4.4.4.4.A KB C K A B C = = ⇒ = 3 3 5. 5. 5. 5. 5. C Kr cmK cm cm cm K K C r = = ⋅ = = = 132 21 132 21 44 7 44 7 6.6.6.6.6. ( ) ( ) ( ) C Espacio h t Tiempo h Altura e e Kt m K s m s K m s K e t → → → = ⋅ = = = = 2 2 2 2 2 196 2 196 4 49 49 , , , , 7.7.7.7.7. F KmV r = 2 8.8.8.8.8. y Función x Vbleindep y x → → = + . . 2 3 9.9.9.9.9.L Lado de un cuad inscritoen un circulo r Radio L Kr K L r → → = ⋅ = = ⋅ . 2 2 10.10.10.10.10. y Función x Vbleindep y x → → = + . . 2 2 2 11.11.11.11.11. y x = − 5 2 3 12.12.12.12.12.F Fuerza de atracc m Masa cuerpo m Masa cuerpo d Dis cia F K m m d → → → → = ⋅ ⋅ . ' tan ' 1 2 2 13.13.13.13.13.h Altura A Area del B Base h KA B cm K cm cm cm K cm K h A B → → → = ⋅ = ⋅ = ⋅ = = ∆ ∆ 10 20 4 10 5 2 2 2 14.14.14.14.14.W Energcinetica m Masa V Velocidad W KmV K W mV → → → = = = . 2 2 1 2 1 2 16.16.16.16.16.x K y K K x y = = = = 2 5 10 10 15.15.15.15.15.B Area base piramide V Volumen h Altura B KV h K K K B V h → → → = = ⋅ = ⋅ = = 100 400 12 1 200 400 3 3 . 18.18.18.18.18. A KB C K K K A B C A B C = = ⋅ = ⋅ = = = 3 24 4 12 24 1 2 1 2 2 17.17.17.17.17.x K y K K x y = = = = 2 2 2 3 2 12 12 EJERCICIO173 1. 1. 1. 1. 1. x y y x x Entero y Para que y sea entero y el mayor valor que podemos dar a x es Por to las soluciones enteras y son x y x y x y x y + = = − − → + + + = = = = = = = = 5 5 5 4 1 4 2 3 3 2 4 1 . tan : 2.2.2.2.2.2 3 37 2 37 3 37 3 2 36 2 1 2 2 2 2 18 1 2 18 1 2 1 2 3 3 2 2 2 1 2 2 2 2 1 1 2 x y x y x y x y y x y y x y y y Entero y Entero y y y y Entero + = = − = − = + − − = − + − − + = − − → − → + − − − + − → Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa 2.Continuación 2.Continuación 2.Continuación 2.Continuación 2.Continuación ( ) ( ) 1 2 1 2 2 1 1 2 2 3 1 2 37 2 3 6 37 2 34 6 2 17 3 2 17 3 1 2 17 3 0 1 17 1 1 1 3 14 2 5 11 3 7 8 4 9 5 5 11 − = − = − = − = − ⇒ + − = + − = = + = + = + = − → = + = = = = = − → = − = = = − = = = − = = = − = = = − = y m y m y m y m x m x m x m x m x m y m m entero x m m y x sol m y no m y x sol m y x sol m y x sol m y x sol m y x sol m y x no = = − = = − → 2 6 13 1 3.3.3.3.3.3 5 43 3 43 5 43 5 3 42 3 1 3 3 3 2 3 14 1 2 3 x y x y x y x y y x y y + = = − = − = + − − = − + − Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa 3.Continuación 3.Continuación 3.Continuación 3.Continuación 3.Continuación ( ) ( ) x y y y Entero y Entero y y y y y m y m y m y m x m x m x m x m x m y m x m m x y sol m x y No m x y − + = − − → − → − − − + − − = − = − = − = − + − = + − = = + = + = + = − = + = = = = = = − → = − = = 14 1 2 3 1 2 3 2 4 3 2 3 3 3 1 3 2 3 2 3 2 3 3 2 2 3 3 5 2 3 43 3 10 15 43 3 33 15 3 11 5 3 11 5 2 3 11 5 0 11 2 1 16 1 1 6 5 sol m x y sol m x No = − = = = − = − → 2 1 8 3 4 4.4.4.4.4. ( ) x y x y y Entero y Entero y m y m y m x m x m x m y m x m m x y No m x y sol m x y sol m x y No m x y No + = = − − → − → − = − = − = − + − = + − = = = − = = = = → = = = = = = = = = → = = = − → 3 9 9 3 9 3 3 3 3 3 3 3 9 9 3 9 3 3 3 0 0 3 1 3 2 2 6 1 3 9 0 4 12 1 5.5.5.5.5. ( ) ( ) 7 8 115 7 115 8 115 8 7 112 7 3 7 7 7 7 16 3 7 3 7 24 8 7 24 7 7 7 7 24 7 24 7 24 7 7 24 24 7 7 824 7 115 7 192 56 115 7 56 77 78 11 7 8 11 x y x y x y x y y x y y y Entero y Entero y y y y y m y m y m y m x m x m x m x m x m + = = − = − = + − − = − + − − → − → − − − + − − = − = − = − = − + − = + − = − = − = − = − Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa 5.Continuación 5.Continuación 5.Continuación 5.Continuación 5.Continuación y m x m m x No m x No m x y sol m x y sol m x y No m x No = − = − = =− → = =− → = = = = = = = = = − → =− = − → 24 7 8 11 0 11 1 3 2 5 10 3 13 3 4 21 4 1 19 6.6.6.6.6. ( ) ( ) 15 7 136 7 136 15 136 15 7 133 7 3 7 14 7 7 19 2 3 7 19 2 3 7 3 7 24 8 7 24 7 7 7 7 24 7 24 7 24 7 7 24 24 7 15 24 7 7 136 360 105 7 136 105 7 224 7 15 32 7 15 x y y x y x y x x y x x y x x x Entero x Entero x x x x x m x m x m x m m y m y m y y m y + = = − = − = + − − = − + − − + = − − → − → − − − + − − = − = − = − = − − + = − + = − + = − = − = m x m y m m x y No m x y No m x y No m x y sol m x No m x No x y No − = − = − = = = − → = = = − → = = = − → = = = = = − → = − = − → = = − → 32 24 7 15 32 0 24 32 1 17 17 2 10 2 3 3 13 4 4 1 31 31 47 7.7.7.7.7. ( ) x y x y x y x y x y y m y m y m x m x m x m y m x m m x No m x y sol m x y sol m x y sol m x y sol m x y No m + = = − = + − − = − − + = − − = − = − = − + − = + − = = − = − = − = = − → = = = = = = = = = = = = = = = → = 5 24 24 5 24 1 1 5 25 5 1 5 5 5 1 5 5 5 5 5 5 5 24 25 5 24 5 1 5 5 1 0 1 1 4 4 2 9 3 3 14 2 4 19 1 5 24 0 6 29 1 1 6 x y No m x No = = − → = − = − → 8.8.8.8.8.9 11 203 9 203 11 203 11 9 198 9 5 9 9 9 2 9 22 5 2 9 22 5 2 9 5 2 9 25 10 9 18 9 7 9 9 9 9 2 7 9 7 9 7 9 9 7 7 9 x y x y x y x y y x y y x y y y Entero y Entero y y y y y m y m y m y m + = = − = − = + − − = − + − − + = − − → − → + − − − + − − = − = − = − = − Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa 8.Continuación 8.Continuación 8.Continuación 8.Continuación 8.Continuación ( ) ( ) 9 11 7 9 203 9 77 99 203 9 14 11 9 14 11 7 9 14 11 0 14 7 1 25 2 1 3 16 2 8 x m x m x m x m y m x m m x y sol m x y No m x y sol m x No + − = + − = = + = + = − = + = = = = = = − → = − = = = − = − → 9.9.9.9.9. ( ) ( ) 5 2 73 2 73 5 73 5 2 72 2 1 2 4 2 2 36 2 1 2 36 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 5 1 2 2 73 5 10 2 73 234 5 2 34 5 1 2 34 5 0 1 34 1 1 1 x y y x y x y x x y x x y x x x m x m x m x m m y m y y m y m x m y m m x y sol m x No m x + = = − = − = + − − = − + − − + = − − = − = − = − = − − + = − + = = + = + = − = + = = = = = − → = − = 3 29 2 5 24 3 7 19 4 9 14 5 11 9 6 13 4 7 15 1 y sol m x y sol m x y sol m x y sol m x y sol m x y sol m x y No = = − = = = − = = = − = = = − = = = − = = = − = = − → 10.10.10.10.10. ( ) ( ) 8 13 162 8 162 13 162 13 8 160 8 2 8 8 8 5 8 20 2 5 8 20 2 5 8 2 5 8 10 25 8 10 8 24 8 8 3 10 8 10 8 10 8 8 10 10 8 8 13 10 8 162 8 130 104 162 84 13 8 4 13 10 x y x y x y x y y x y y x y y y Entero y Entero y y y y y m y m y m y m x m x m x m x m y + = = − = − = + − − = − + − − + = − − → − → − − − + − − = − = − = − = − + − = + − = = + = + = − = + = = = = = = = = = − → = − = − → 8 4 13 0 4 10 1 17 2 2 30 6 1 9 m x m m x y sol m x y sol m x y No m x No 11.11.11.11.11.7 5 104 5 104 7 104 7 5 100 5 4 5 5 5 2 5 20 4 2 5 20 4 2 5 4 2 5 12 6 5 x y y x y x y x x y x x y x x x Entero x Entero + = = − = − = + − − = − + − − + = − − → − → Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa 11.Continuación 11.Continuación 11.Continuación 11.Continuación 11.Continuación ( ) ( ) 10 5 2 5 5 5 5 2 2 5 2 2 5 2 5 2 5 5 2 2 5 72 5 5 104 14 35 5 104 5 18 7 5 18 7 12 5 18 7 0 2 18 1 3 1 7 11 2 12 4 3 17 3 + − − − + − − + − − = − = − = − = − − + = − + = = + = + = − = + = = = = = − → = − = = = − = = = − = = − → x x x x x x x m x m x m x m m y m y y m y m x m y m m x y sol m x No m x y sol m x y sol m x y No 12.12.12.12.12. ( ) 10 32 32 10 32 2 2 10 30 10 2 10 10 10 3 2 10 2 10 3 3 3 3 10 3 32 30 10 32 2 10 0 3 2 1 2 12 2 1 22 3 0 32 4 1 1 4 8 x y y x y x y x y x y x x m x m x m m y m y y m m x y sol m x y sol m x y sol m x y No m x No m x y No + = = − = + − − = + − = + − − = − − = − = − = − − + = − + = = + = = = = = = = = = = = = → = = − → = − = = − → 13.13.13.13.13. ( ) ( ) 9 4 86 4 86 9 86 9 4 84 4 2 4 8 4 4 21 2 2 4 21 2 2 4 2 4 2 4 4 2 2 4 92 4 4 86 18 36 4 86 4 17 9 4 17 9 2 4 0 2 17 1 2 1 6 8 x y y x y x y x x y x x y x x x m x m x m x m m y m y y m y m x m m x y sol m x No m x y sol m + = = − = − = + − − = − + − − + = − − = − = − = − = − − + = − + = = + = + = − = = = = = − → = − = = = − = = − → 2 10 1 x y No 14.14.14.14.14. 9 11 207 9 207 11 207 11 9 198 9 9 9 9 9 2 9 22 9 2 9 22 9 2 9 9 2 9 45 10 9 45 9 9 9 9 45 9 45 9 9 45 45 9 x y x y x y x y y x y y x y y y Entero y Entero y y y m y m y m y m + = = − = − = + − − = − + − − + = − − → − → − − − = − = − = − = − Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa 14.Continuación 14.Continuación 14.Continuación 14.Continuación 14.Continuación ( ) ( ) 9 11 45 9 207 9 495 99 207 9 11 32 9 11 32 45 9 11 32 0 32 1 21 2 10 3 1 18 4 12 9 5 23 0 6 34 9 1 43 x m x m x m x m y m x m m x No m x No m x No m x y sol m x y sol m x y No m x y No m x No + − = + − = = − = − = − = − = = − → = = − → = = − → = = = = = = = = = → = = = − → = − = − → 15.15.15.15.15. ( ) ( ) 11 12 354 11 354 12 354 12 11 352 11 2 11 11 11 11 32 2 11 32 2 11 2 11 2 11 11 2 2 11 11 122 11 354 11 24 132 354 11 30 12 11 30 12 2 11 0 30 2 1 42 9 1 18 x y x y x y x y y x y y x y y y m y m y m y m x m x m x m x m y m m x y sol m x y No m x y + = = − = − = + − − = − + − − + = − − = − = − = − = − + − = + − = = + = + = − = = = = = = − → = − = = = − = = = − = − → 13 2 6 24 3 6 sol m x y sol m x No 16.16.16.16.16. ( ) ( ) 10 13 294 10 294 13 294 13 10 290 10 4 10 10 10 3 10 29 4 3 10 4 3 10 28 21 10 28 10 20 10 10 2 28 10 28 10 28 10 10 28 28 10 10 13 28 10 294 10 364 130 294 10 13 7 10 13 7 28 10 0 x y x y x y x y y x y y y Entero y Entero y y y y y m y m y m y m x m x m x m x m y m m x + = = − = − = + − − − + = − − → − → − − − + − − = − = − = − = − + − = + − = = − = − = − = = − 7 1 6 18 2 19 8 3 32 2 1 20 → = = = = = = = = = − → = − = − → No m x y sol m x y sol m x y No m x No 17.17.17.17.17.11 8 300 8 300 11 300 11 8 296 8 4 8 3 8 8 8 37 4 3 8 37 4 3 8 4 3 8 12 9 8 x y y x y x y x x y x x y x x x Entero x Entero + = = − = − = + − − = − + − − + = − − → − → Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti nuaci ón Conti nuaci ón Conti nuaci ón Conti nuaci ón Conti nuaci ón 17.17.17.17.17. ( ) ( ) 12 8 8 8 8 12 8 12 8 8 12 12 8 11 12 8 8 300 132 88 8 300 8 21 11 8 21 11 12 8 0 12 21 1 4 32 2 4 1 20 10 2 28 1 − − − = − = − = − = − − + = − + = = + = + = − = = = = = = = = − → = − = = = − = = − → x x x m x m x m x m m y m y y m y m x m m x y sol m x y sol m x No m x y sol m x y No 18.18.18.18.18. ( ) ( ) 21 25 705 21 705 25 705 25 21 693 21 12 21 21 21 4 21 33 12 4 21 12 4 21 192 64 21 192 21 63 21 21 3 192 21 192 21 192 21 21 192 192 21 21 25 192 21 705 21 4 800 525 705 21 25 195 21 25 195 x y x y x y x y y x y y y Entero y Entero y y y y y m y m y m y m x m x m x m x m + = = − = − = + − − = − + − − → − → − − − + − − = − = − = − = − + − = + − = = − = − . Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa 18.Continuación 18.Continuación 18.Continuación 18.Continuación 18.Continuación y m m x No m x No m x y sol m x y sol m x y No m x No = − = = − → = = − → = = = = = = = = = − → = − =− → 192 21 0 195 7 20 8 5 24 9 30 3 10 55 18 1 220 19.19.19.19.19. ( ) ( ) 3 4 5 3 5 4 5 4 3 2 3 3 3 3 3 3 1 2 3 1 2 3 2 3 2 3 3 2 3 43 2 5 3 12 8 5 3 4 1 3 4 1 3 2 1 3 1 2 7 4 3 11 7 x y x y x y x y y x y y x y y y m y m y m x m x m x m x m y m m x y sol m x y sol m x y sol − = = + = + = + + + = + + + − − = + + = + = = − − − = − + = = − = − = − = = = = = = = = = 20.20.20.20.20.5 8 1 5 1 8 1 8 5 1 8 5 2 16 5 2 5 15 5 5 3 2 5 2 5 x y x y x y y Entero y Entero y y y y y m − = = + = + + → + → + + + + + = Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa 20.Continuación 20.Continuación 20.Continuación 20.Continuación 20.Continuación ( ) ( ) 2 5 5 2 5 8 5 2 1 5 40 16 1 5 8 3 5 8 3 5 2 1 5 3 2 13 8 3 21 13 + = = − − − = − + = = − = − = − = = = = = = = = = y m y m x m x m x m x m y m m x y sol m x y sol m x y sol 21.21.21.21.21. ( ) ( ) 7 13 43 7 43 13 43 13 7 42 7 1 7 7 7 6 7 6 1 6 7 6 1 6 7 1 6 7 6 36 7 6 7 35 7 7 5 6 7 6 7 6 7 7 6 7 13 7 6 43 7 91 78 43 7 13 5 7 13 5 7 6 1 8 x y x y x y x y y x y y x y y y Entero y Entero y y y y y m y m y m x m x m x m x m y m m x − = = + = + = + + + = + + + − − = + + → + → + + + + + = + = = − − − = − + = = − = − = − = = y sol m x y sol m x y sol = = = = = = = 1 2 21 8 3 34 15 22.22.22.22.22. ( ) 11 12 0 11 12 12 11 11 11 11 11 11 11 11 12 11 0 11 132 0 12 11 1 12 11 2 24 22 3 36 33 x y x y x y x y y x y y y m y m x m x m x m y m m x y sol m x y sol m x y sol − = = = = + − = = = − = − = = = = = = = = = = = = 23.23.23.23.23. ( ) ( ) 14 17 32 14 32 17 32 17 14 28 14 4 14 14 14 3 14 2 4 3 14 4 3 14 20 15 14 14 14 6 14 14 14 14 1 6 14 6 14 6 14 14 6 14 17 14 6 32 14 238 102 32 14 17 5 14 17 5 14 6 1 12 8 x y x y x y x y y x y y y Entero y Entero y y y y y m y m y m x m x m x m x m y m m x y sol m − = = + = + = + + + = + + + + → + → + + + + + + + = + = = − − − = − + = = − = − = − = = = = = = = = = 2 29 22 3 46 36 x y sol m x y sol 24.24.24.24.24. ( ) ( ) 7 11 83 7 83 11 83 11 7 77 7 6 7 7 7 4 7 11 6 4 7 11 6 4 7 6 4 7 12 8 7 7 7 5 7 7 7 7 1 5 7 5 7 5 7 7 5 7 11 7 5 83 7 77 55 83 7 11 4 7 11 4 7 5 x y x y x y x y y x y y x y y y Entero y Entero y y y y y m y m y m x m x m x m x m y m m − = = + = + = + + + = + + + − − = + + → + → + + + + + + + = + = = − − − = − + = = + = + = − = 1 15 2 2 26 9 3 37 16 x y sol m x y sol m x y sol = = = = = = = = 25.25.25.25.25. 8 13 407 8 407 13 407 13 8 400 8 7 8 8 8 5 8 50 7 5 8 50 7 5 8 7 5 8 35 25 8 32 8 3 8 24 8 8 x y x y x y x y y x y y x y y y Entero y Entero y y − = = + = + = + + + = + + + − − = + + → + → + + + Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa 25.Continuación 25.Continuación 25.Continuación 25.Continuación 25.Continuación ( ) ( ) 4 3 3 8 3 8 3 8 8 3 8 13 8 3 407 8 104 39 407 8 13 46 8 13 46 8 3 1 59 5 2 72 13 3 85 21 + + + + = + = = − − − = − + = = + = + = − = = = = = = = = = y y y m y m y m x m x m x m x m y m m x y sol m x y sol m x y sol 26.26.26.26.26. ( ) ( ) 20 23 411 20 411 23 411 23 20 400 20 11 20 20 20 3 20 20 11 3 20 20 11 3 20 11 3 20 77 21 20 60 20 17 20 20 20 20 3 17 20 17 20 17 20 20 17 20 23 20 17 411 20 460 391 411 20 23 1 20 20 17 23 y x y x y x y x x y x x y x x x Entero x Entero x x x x x m x m x m y m y m y m x m y m − = = + = + = + + + = + + + − − = + + → + → + + + + + + + = + = = − − − = − + = = + = − = + 1 1 3 24 2 23 47 3 43 70 m x y sol m x y sol m x y sol = = = = = = = = = 27.27.27.27.27. ( ) ( ) 5 7 312 5 312 7 312 7 5 310 5 2 5 5 5 2 5 62 2 2 5 62 2 2 5 2 2 5 6 6 5 5 5 1 5 5 5 5 1 1 5 1 5 1 5 5 1 5 75 1 312 5 35 7 312 5 7 61 5 7 61 5 1 y x y x y x y x x y x x y x x x Entero x Entero x x x x x m x m x m y m y m y m y m x m m − = = + = + = + + + = + + + − − = + + → + → + + + + + + + = + = = − − − = − + = = + = + = − = 1 4 68 2 9 75 3 14 82 x y m x y m x y = = = = = = = = EJERCICIO174 1.1.1.1.1.x Billetes y Billetes x y x y x y x y y x y y x y y y Entero → → + = = − = − = + − − = − + − − + = − − → $ $ 2 5 2 5 42 2 42 5 42 5 2 40 2 2 2 3 2 2 2 20 2 3 2 20 2 3 2 2 3 2 Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa 1.Continuación 1.Continuación 1.Continuación 1.Continuación 1.Continuación ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 2 2 42 2 10 10 42 25 16 2 5 16 2 2 0 16 2 1 21 0 2 26 2 1 11 4 2 6 6 3 1 8 4 − − − + − − = − = − = − = − + − = + − = = + = + = − = = = = = = → = = = − → = − = = = − = = = − = = = − = y y y y y m y m y m y m x m x m x m x m y m m x y sol m x y No m x y No m x y sol m x y sol m x y sol m x − → 4 1 2 8 5 6 2 6 5 11 2 4 5 16 2 2 5 No de y de de y de de y de ó de y de $ $ $ $ $ $ $ $ 2.2.2.2.2. ( ) ( ) x Monedas de y Monedas de x y x y x y x y y x y y x y y y m y m y m x m x m x m x m → → + = = − = − = + − − = − + − − + = − − = − = − = − + − = + − = = + = + $ $ 5 10 5 10 45 5 45 10 45 10 5 40 5 5 5 5 5 5 5 8 5 5 5 8 1 1 1 1 5 10 1 45 5 10 10 45 52 7 5 2 7 Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa 2.Continuación 2.Continuación 2.Continuación 2.Continuación 2.Continuación y m m x y sol m x y No m x y sol m x y sol m x y sol m x No de y de de y de de y de de y de = − = = = = = = → = − = = = − = = = − = = = − = − → 1 0 7 1 1 9 0 1 5 2 2 3 3 3 1 4 4 1 1 5 4 10 3 5 3 10 5 5 2 10 7 5 1 10 $ $ $ $ $ $ $ $ 3.3.3.3.3. ( ) ( ) 5 3 62 3 62 5 62 5 3 60 3 2 3 3 3 2 3 20 2 2 3 20 2 2 3 2 2 3 10 10 3 9 3 1 3 9 3 3 3 3 1 3 1 3 1 3 3 1 1 3 5 1 3 3 62 5 15 3 62 3 5 19 3 5 19 x y y x y x y x x y x x y x x x Entero x Entero x x x x x m x m x m x m m y m y y m y m x + = = − = − = + − − = − + − − + = − − → − → + − − − + − − = − = − = − = − − + = − + = = + = + = − = = = = = − → = − = = = − = = = − = = 1 3 0 1 19 1 2 1 4 14 2 7 9 3 10 4 1 19 4 14 7 9 10 4 m m x y sol m x No m x y sol m x y sol m x y sol y y y y ; ; ; 4.4.4.4.4. ( ) x Sombreros y Pares de zapatos x y x y x y x y y x y y x y y y Entero y Entero y y y y y m y m y m y m x m x m x → → + = = − = − = + − − = − + − − + = − − → − → + − − − + − − = − = − = − = − + − = + − = = 8 15 340 8 340 15 340 15 8 336 8 4 8 8 8 7 8 42 4 7 8 42 4 7 8 4 7 8 28 49 8 24 8 4 8 48 8 8 3 6 4 8 4 8 4 8 8 4 4 8 8 15 4 8 340 8 60 120 340 8 15 ( ) m x m y m m x y sol m x y No m x y sol m x y sol m x No sombreros y pares dezap sombreros y pares dezap sombreros y pares dezap + = + = − = = = = = = − → = − = = = − = = = − = − → 35 8 15 35 4 8 0 35 4 1 50 4 1 20 12 2 5 20 3 10 5 20 20 12 35 4 . . . 5.5.5.5.5. x Metros de lana y Metros de seda x y Si multiplicopor la ecuación inicial no se altera Luego x y x y x y x y y x y y x y y y Entero y Entero y y y y y m y m y m y → → + = → + = = − = − = + − − = − + − − + = − − → − → + − − − + − − = − = − = − 1 50 250 42 2 3 5 84 3 84 5 84 5 3 81 3 3 3 3 3 2 3 27 3 2 3 27 3 2 3 3 2 3 15 10 3 12 3 3 3 9 3 3 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 , , . ( ) ( ) = − + − = + − = = + = + = − = = = = = = → = − = = = − = = = − = = = − = = = − = − → 3 3 3 5 3 3 84 3 15 15 84 3 5 23 3 5 23 3 3 0 23 3 1 28 0 1 18 6 2 13 9 3 8 12 4 3 15 5 2 3 15 8 12 13 9 18 m x m x m x m x m y m m x y sol m x y No m x y sol m x y sol m x y sol m x y sol m x No m de lana y m de seda m de lana y m de seda m de lanay m de seda m de lanay m de seda m de lanay m de seda 6 23 3 6.6.6.6.6. ( ) ( ) x niños y adultos x y x y x y x y x y y x y y x y y y Entero y Entero y y y y y m y m y m y m x m x → → + = + = = − = − = + − − = − + − − + = − − → − → + − − − + − − = − = − = − = − + − = + − 045 17 20 9 20 340 9 340 20 340 20 9 333 9 7 9 18 9 2 9 37 2 7 2 9 37 2 7 2 9 7 2 9 98 28 9 90 9 8 9 27 9 9 10 3 8 9 8 9 8 9 9 8 8 9 9 20 8 9 340 9 160 , ( ) 180 340 920 20 9 20 20 8 9 0 20 8 1 0 1 1 0 17 2 20 20 8 m x m x m y m m x y sol m x y No m x y No m x No niños y adultos = = + = + = − = = = = = = − → = − = = → = − = − → 7.7.7.7.7. ( ) x Caballos y Vacas x y x y y x y x y x x → → + = ÷ + = = − = − = + − − 460 440 41 000 20 23 22 2050 22 2050 23 2050 23 22 2046 22 4 22 22 22 22 . . . . . Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa 7.Continuación 7.Continuación 7.Continuación 7.Continuación 7.Continuación ( ) ( ) y x x x m x m x m x m m y m y y m y m x m m x y sol m x No m x y sol m x y sol m x y sol m x y No caballos y vacas = − + − − = − = − = − = − − + = − + = = + = + = − = = = = = − → = − = = = − = = = − = = = − = = − → 93 4 22 4 22 4 22 22 4 4 22 23 4 22 22 2050 92 506 22 2050 2223 89 22 23 89 4 22 0 4 89 1 18 1 26 66 2 48 43 3 70 20 4 92 3 4 89 26 . . caballos y vacas caballos y vacas caballos y vacas 66 48 43 70 20 8.8.8.8.8. ( ) ( ) 3 3 5 5 3 5 2 3 2 5 2 5 3 2 5 3 4 10 3 3 3 1 3 9 3 3 1 3 1 3 1 3 1 3 3 1 3 5 3 1 2 3 15 5 2 3 5 1 3 5 1 x y x y x y x y y Entero y Entero y y y y y m y m y m x m x m x m x m + = + − = = + = + + → + → + + + + + + + = + = = − − − = − + = = − = − Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa 8.Continuación 8.Continuación 8.Continuación 8.Continuación 8.Continuación y m m x No m x y sol Los Ns son y = − = =− → = = = 3 1 0 1 1 4 2 4 2 º 9.9.9.9.9. ( ) ( ) ( ) x Monedas de y Monedas de x y x y y x y x y x x y x x y x x x m x m x m x m m y m y y m y m x → → + = + = = − = − = + − − = − + − − + = − − = − = − = − = − − + = − + = = + = + = − 025 0 10 025 0 10 210100 25 10 210 10 210 25 210 25 10 200 10 10 10 20 10 5 10 20 2 10 5 10 20 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 25 2 2 10 210 50 50 10 210 10 5 16 10 5 16 2 , , , , , 2 0 2 16 1 0 1 4 11 2 6 6 3 8 1 4 10 4 2 025 16 0 10 4 025 11 0 10 6 025 6 0 10 8 025 1 0 10 m m x y sol m x No m x y sol m x y sol m x y sol m x y No monde y monde monde y monde monde y monde monde y monde = = = = = → = − = = = − = = = − = = = − = = − → . , . , . , . , . , . , . , . , EJERCICIO175 21.21.21.21.21. x y x y + = − = =− = 1 0 4 0 1 4 IntersecciónIntersecciónIntersecciónIntersecciónIntersección ( ) → − 1 4 , 22.22.22.22.22.3 2 5 3 2 0 0 5 1 1 5 0 1 2 x y con x y x y x y x y x y = + = − = = = = = = = 23.23.23.23.23. x y con x y x y x y x y x y − = + = = =− = = = = = = 2 3 18 0 2 0 18 2 0 6 0 IntersecciónIntersecciónIntersecciónIntersecciónIntersección ( ) →5 3 , 24.24.24.24.24.2 0 5 4 26 1 2 0 6 2 4 1 2 x y con x y x y x y x y − = + =− = = = = − = − = − Escala1:2 Escala1:2 Escala1:2 Escala1:2 Escala1:2 IntersecciónIntersecciónIntersecciónIntersecciónIntersección ( ) → 2 3 , y = 4 y = 4 y = 4 y = 4 y = 4 x = - 1 x = - 1 x = - 1 x = - 1 x = - 1 ( - 1 , 4 ) ( - 1 , 4 ) ( - 1 , 4 ) ( - 1 , 4 ) ( - 1 , 4 ) 0 00 00 3 x = 2 y 3 x = 2 y 3 x = 2 y 3 x = 2 y 3 x = 2 y x + y = 5 x + y = 5 x + y = 5 x + y = 5 x + y = 5 ( 2 , 3 ) ( 2 , 3 ) ( 2 , 3 ) ( 2 , 3 ) ( 2 , 3 ) 0 00 00 x - y = 2 x - y = 2 x - y = 2 x - y = 2 x - y = 2 3 x + y = 1 8 3 x + y = 1 8 3 x + y = 1 8 3 x + y = 1 8 3 x + y = 1 8 ( 5 , 3 ) ( 5 , 3 ) ( 5 , 3 ) ( 5 , 3 ) ( 5 , 3 ) 0 00 00 2 x - y = 0 2 x - y = 0 2 x - y = 0 2 x - y = 0 2 x - y = 0 5 x + 4 y = - 2 6 5 x + 4 y = - 2 6 5 x + 4 y = - 2 6 5 x + 4 y = - 2 6 5 x + 4 y = - 2 6 ( - 2 , - 4 ) ( - 2 , - 4 ) ( - 2 , - 4 ) ( - 2 , - 4 ) ( - 2 , - 4 ) 0 00 00 Intersección Intersección Intersección Intersección Intersección ( ) → − − 2 4 , 25.25.25.25.25.5 6 9 4 3 24 0 1 0 8 3 4 3 4 1 2 x y con x y x y x y x y x y + = − − = = = − = = − = =− = = − 26.26.26.26.26.x con x y x x y x y + = − = − = − = = = − =− 5 0 6 7 9 5 2 3 5 3 27.27.27.27.27.3 8 28 5 2 30 4 2 0 15 0 3 2 10 1 2 x y con x y x y x y x y x y + = − = − = = = = = = =− = 28.28.28.28.28. y con x y y x y x y − = + = = = = = = 4 0 7 2 22 4 0 11 2 4 Escala1:2 Escala1:2 Escala1:2 Escala1:2 Escala1:2 5 x + 6 y = - 9 5 x + 6 y = - 9 5 x + 6 y = - 9 5 x + 6 y = - 9 5 x + 6 y = - 9 4 x - 3 y = 2 4 4 x - 3 y = 2 4 4 x - 3 y = 2 4 4 x - 3 y = 2 4 4 x - 3 y = 2 4 5 x - 2 y = - 3 0 5 x - 2 y = - 3 0 5 x - 2 y = - 3 0 5 x - 2 y = - 3 0 5 x - 2 y = - 3 0 3 x + 8 y = 2 8 3 x + 8 y = 2 8 3 x + 8 y = 2 8 3 x + 8 y = 2 8 3 x + 8 y = 2 8 (3,-4) (3,-4) (3,-4) (3,-4) (3,-4) ( - 4 , 5 ) ( - 4 , 5 ) ( - 4 , 5 ) ( - 4 , 5 ) ( - 4 , 5 ) IntersecciónIntersecciónIntersecciónIntersecciónIntersección ( ) → − 3 4 , Intersección Intersección Intersección Intersección Intersección ( ) → − 4 5 , 6 x - 7 y = - 9 6 x - 7 y = - 9 6 x - 7 y = - 9 6 x - 7 y = - 9 6 x - 7 y = - 9 x + 5 = 0 x + 5 = 0 x + 5 = 0 x + 5 = 0 x + 5 = 0 7 x + 2 y = 2 2 7 x + 2 y = 2 2 7 x + 2 y = 2 2 7 x + 2 y = 2 2 7 x + 2 y = 2 2 y - 4 = 0 y - 4 = 0 y - 4 = 0 y - 4 = 0 y - 4 = 0 (-5,-3) (-5,-3) (-5,-3) (-5,-3) (-5,-3) ( 2 , 4 ) ( 2 , 4 ) ( 2 , 4 ) ( 2 , 4 ) ( 2 , 4 ) 0 00 00 0 00 00 0 00 00 0 00 00 Intersección Intersección Intersección Intersección Intersección ( ) → − − 5 3 , Intersección Intersección Intersección Intersección Intersección ( ) → 2 4 , 29.29.29.29.29.6 5 4 3 38 6 5 0 2 10 5 6 1 14 x y con x y x y x y x y x y =− − = − + = =− = = =− = = 30.30.30.30.30.5 2 14 8 5 17 0 7 1 5 2 2 4 3 x y con x y x y x y x y x y − = − − = − = = = = = − = = − = − EJERCICIO176 1.1.1.1.1. ( ) ( ) x y x y x y x y x y y y y y y y y y x x x sol x y + = − = = − = + = + − = + − = + − = + = = + = + = = = = 6 27 7 3 9 27 6 7 9 3 9 3 7 27 6 9 3 7 727 6 9 3 189 42 9 3 180 45 4 6 4 27 24 27 3 3 4 ; : 2.2.2.2.2. ( ) ( ) ( ) 3 2 2 5 8 60 3 2 2 5 60 8 2 2 3 60 8 5 2 2 3 60 8 5 5 2 2 3 60 8 10 10 180 24 170 34 5 3 2 5 2 3 10 2 3 12 4 4 5 x y x y x y x y x y x y y y y y y y y y x x x x sol x y − = − + = − = − + = − − = − − = − + − − = − + − = + − = + − = − = − − = − + = − = − = − = − = − ; : 3.3.3.3.3. ( ) ( ) 3 5 7 2 4 5 7 3 4 2 7 3 5 4 2 7 3 5 4 2 7 3 5 4 2 7 3 20 10 13 13 1 2 1 4 2 4 2 2 1 2 x y x y y x y x y x y x x x x x x x x x y y y y sol x y + = − = − = − − = − − = − = + − = + − = + − = + − = − = − − = − − − = − − = − = = − = ; : Escala1:2 Escala1:2 Escala1:2 Escala1:2 Escala1:2 4 x - 3 y = - 3 8 4 x - 3 y = - 3 8 4 x - 3 y = - 3 8 4 x - 3 y = - 3 8 4 x - 3 y = - 3 8 6 x = - 5 y 6 x = - 5 y 6 x = - 5 y 6 x = - 5 y 6 x = - 5 y 5 x - 2 y = - 1 4 5 x - 2 y = - 1 4 5 x - 2 y = - 1 4 5 x - 2 y = - 1 4 5 x - 2 y = - 1 4 8 x - 5 y = - 1 7 8 x - 5 y = - 1 7 8 x - 5 y = - 1 7 8 x - 5 y = - 1 7 8 x - 5 y = - 1 7 (-5,6) (-5,6) (-5,6) (-5,6) (-5,6) (-4,-3) (-4,-3) (-4,-3) (-4,-3) (-4,-3) 0 00 00 0 00 00 IntersecciónIntersecciónIntersecciónIntersecciónIntersección ( ) → − − 4 3 , IntersecciónIntersecciónIntersecciónIntersecciónIntersección ( ) → − 5 6 , 4.4.4.4.4. ( ) ( ) 7 4 5 9 8 13 7 5 4 9 13 8 5 4 7 13 8 9 95 4 7 13 8 45 36 91 56 92 46 46 92 1 2 9 8 1 2 13 9 4 13 9 9 1 1 1 2 x y x y x y x y x y x y y y y y y y x x x x sol x y − = + = = + = − = + = − + = − + = − = = = +       = + = = = = = ; : 5.5.5.5.5. ( ) ( ) 9 16 7 4 3 0 16 7 9 4 3 7 9 16 3 4 47 9 163 28 36 48 28 84 28 84 1 3 4 1 0 4 1 1 4 1 3 1 4 x y y x y x y x y x y x x x x x x x y y y sol x y + = − = = − = = − = − = − = = = = − = = = = = ; : 6.6.6.6.6. ( ) ( ) ( ) 14 11 29 13 8 30 14 11 29 8 30 13 11 29 14 13 30 8 8 11 29 14 13 30 88 232 182 420 188 94 2 13 2 8 30 26 8 30 8 4 1 2 1 2 2 x y y x x y x y x y x y y y y y y y x x x x sol x y − = − − = = − − = − = − = − − = − − = − = = − = − = − = = − = − = ; : 7.7.7.7.7. ( ) ( ) ( ) 15 11 87 15 11 87 11 87 15 12 5 27 12 27 5 27 5 12 12 11 87 15 27 5 132 1 044 405 75 207 1 449 1 449 207 7 12 5 7 27 12 35 27 12 8 8 12 2 3 2 3 7 x y x y x y x y x y x y y y y y y y x x x x sol x y − = − = − = − − − = − = − = − − = − − = − = = = + = + = = − = − = − = − = . . . : 8.8.8.8.8. ( ) ( ) ( ) 7 9 42 9 42 7 42 7 9 12 10 4 10 4 12 4 12 10 1042 7 94 12 420 70 36 108 38 456 12 12 12 10 4 144 10 4 10 140 14 12 14 x y y x y x x y y x y x x x x x x x y y y y sol x y + = = − = − + = − = − − = − + − = − + − = − − = − = − − + = − − + = − = = = − = : 9.9.9.9.9. ( ) ( ) 6 18 85 24 5 5 18 6 85 5 5 24 6 85 18 5 24 5 5 6 85 18 5 24 30 425 90 432 335 402 335 402 5 6 6 5 6 18 85 5 18 85 18 90 5 5 6 5 x y x y y x y x y x y x x x x x x x y y y y sol x y − = − − = − − = − − − = − − = + = + + = + + = + = = =       − = − − = − − = − = = = ; : EJERCICIO177 1.1.1.1.1. ( ) () x y x y x y y y y y y y x x x sol x y + = − = = − − − = − − = − = − = + = + = = = = 3 6 5 2 13 6 3 5 6 3 2 13 30 15 2 13 17 17 1 3 1 6 3 6 3 3 1 ; : 2.2.2.2.2. ( ) 5 7 1 3 4 24 5 1 7 1 7 5 3 1 7 5 4 24 3 21 5 4 24 3 21 20 120 41 123 3 3 4 3 24 3 12 24 3 12 4 4 3 x y x y x y x y y y y y y y y y x x x x sol x y + = − − + = − = − − = − + +       + = − + + = − + + = − = − = − − + − = − − − = − − = − = = = − ; : 3.3.3.3.3. ( ) ( ) 3 4 8 8 9 77 4 8 3 8 3 4 8 9 8 3 4 77 32 98 3 308 32 72 27 308 59 236 4 3 4 4 8 12 4 8 4 20 5 4 5 x y x y y x y x x x x x x x x x y y y y sol x y + = − = − = − = − − −       = − − − = − − + = − = − = − − + = − + = = = = − = ; : 4.4.4.4.4. ( ) x y x y y x y x x x x x x x x x y y y sol x y − = − + = = + = + − +       = − + = − − = − = = − − − = − = = − = − = − 5 8 7 8 25 8 25 7 25 7 8 5 25 7 8 8 8 5 25 7 64 8 125 35 64 27 189 7 7 5 8 5 15 3 7 3 ; : 5.5.5.5.5. ( ) 15 11 32 7 9 8 7 8 9 8 9 7 15 11 8 9 7 32 105 11 8 9 224 105 88 99 224 204 136 136 204 2 3 15 2 3 11 32 10 11 32 11 22 2 2 3 2 x y y x y x y x x x x x x x x x y y y y sol x y + = − = = + = + + +       = + + = + + = = = =       + = + = = = = = ; : 6.6.6.6.6. ( ) 10 18 11 16 9 5 10 11 18 11 18 10 16 11 18 10 9 5 16 11 18 90 50 176 288 90 50 378 126 126 378 1 3 10 18 1 3 11 10 6 11 10 5 1 2 1 2 1 3 x y x y x y x y y y y y y y y y x x x x sol x y + = − − = − = − − = − + − +       − = − − + − = − − − − = − − = = − = − + −       = − − = − = − = − = − = − ; : 7.7.7.7.7. 4 5 5 4 10 7 10 7 4 7 4 10 4 5 7 4 10 5 8 7 4 10 4 3 3 4 4 3 4 5 5 3 5 5 5 2 2 5 3 4 2 5 x y x y y x y x x x x x x x y y y y sol x y + = − − = − = − = − + −       = + − = = =       + = + = = = = = ; : 8.8.8.8.8. ( ) 32 25 13 16 15 1 16 1 15 1 15 16 32 1 15 16 25 13 2 1 15 25 13 2 30 25 13 2 55 13 55 11 1 5 16 15 1 5 1 16 3 1 16 4 1 4 1 4 1 5 x y x y x y x y y y y y y y y y y x x x x sol x y − = + = = − = − −       − = − − = − − = − = − = = − + −       = − = = = = = − ; : 9.9.9.9.9. ( ) ( ) 11 13 163 8 7 94 11 163 13 163 13 11 8 163 13 11 7 94 8 163 13 77 1 034 1 304 104 77 1 034 27 270 10 11 13 10 163 11 130 163 11 33 3 3 10 x y x y x y x y y y y y y y y y x x x x sol x y − = − − + = = − + = − − −       + = − + = − + = − = − = − = − − = − = − = − = − = ; . . . : EJERCICIO178 1.1.1.1.1. ( ) ( ) ( ) 6 5 9 2 4 3 13 3 12 10 18 12 9 39 19 57 3 4 3 3 13 4 9 13 4 4 1 1 3 x y x y x y x y y y x x x x sol x y − =− + = − − = − − − = − − = − = + = + = = = = = : 2.2.2.2.2. ( ) ( ) 7 15 1 6 8 7 7 15 1 7 42 56 57 57 1 7 15 1 1 7 15 1 7 14 2 2 1 x y x y x y x y y y x x x x sol x y − = − − = − = − − = − = = − − − = + = = − = − = − = − : 3.3.3.3.3. ( ) ( ) ( ) 3 4 41 3 11 6 47 2 9 12 123 22 12 94 31 217 7 3 7 4 41 21 4 41 4 20 5 7 5 x y x y x y x y x x y y y y sol x y − = + = − = + = = = − = − = − = = − = = − : 4.4.4.4.4. ( ) ( ) ( ) 9 11 14 4 6 5 34 6 36 44 56 36 30 204 74 148 2 6 5 2 34 6 10 34 6 24 4 4 2 x y x y x y x y y y x x x x sol x y + = − − = − − + = − − + = = = − = − − = − = − = − = − = : 5.5.5.5.5. ( ) ( ) 10 3 36 2 5 4 5 10 3 36 10 25 20 28 56 2 10 3 2 36 10 30 3 3 2 x y x y x y x y y y x x x sol x y − = + = − − − = − − = − = = − − − = = = = = − : 6.6.6.6.6. ( ) ( ) () 11 9 2 5 13 15 2 3 55 45 10 39 45 6 16 16 1 11 1 9 2 11 9 2 9 9 1 1 1 x y x y x y x y x x y y y y sol x y − = − = − − − = − + = = = − = − = − = − = = = : 7.7.7.7.7. ( ) ( ) ( ) 18 5 11 2 12 11 31 3 36 10 22 36 33 93 23 115 5 18 5 5 11 18 25 11 18 36 2 2 5 x y x y x y x y y y x x x x sol x y + = − + = − + = − − − = − − = − = + = − + = − = − = − = − = : 8.8.8.8.8.( ) ( ) ( ) 9 7 4 11 11 13 48 9 99 77 44 99 117 432 194 388 2 9 72 4 9 14 4 9 18 2 2 2 x y x y x y x y y y x x x x sol x y + = − − − = − − − = − = − − = − = + = − + = − = − = − = − = : 9.9.9.9.9. ( ) ( ) ( ) 12 14 20 7 14 12 19 6 84 98 140 84 72 114 26 26 1 12 14 1 20 12 14 20 12 6 1 2 1 2 1 x y x y x y x y y y x x x x sol x y − = − + = − − = − + = − − = = − − − = + = = = = = − : 10.10.10.10.10. ( ) ( ) 15 40 8 19 8 236 120 8 320 19 8 236 139 556 4 15 4 40 60 40 20 20 4 20 x y x y x y x y x x y y y y sol x y − = + = − = + = = = − = − = − = − = = = : 11.11.11.11.11. ( ) ( ) ( ) 36 11 14 2 24 17 10 3 72 22 28 72 51 30 29 58 2 36 11 2 14 36 22 14 36 36 1 1 2 x y x y x y x y y y x x x x sol x y − = − − = − − = − − + = − = − = − − − = − + = − = − = − = − = − : 12.12.12.12.12. ( ) ( ) ( ) 12 17 104 5 15 19 31 4 60 85 520 60 76 124 161 644 4 12 17 4 104 12 68 104 12 36 3 3 4 x y x y x y x y y y x x x x sol x y − = + = − − − = − − = − = = − − − = + = = = = = − : EJERCICIO179 1.1.1.1.1. ( ) ( ) ( ) 8 5 7 9 8 7 9 5 8 7 4 6 3 6 6 3 6 8 7 4 3 6 3 6 4 24 21 12 24 12 24 9 36 4 6 3 4 6 6 12 6 6 18 3 3 4 x y x y x y x y x y x y x y x y x y y y x x x x sol x y − = − − = − + − = − = + − = − = − − = − − = − − + = − − = − = − = − = = = = = : 2.2.2.2.2. ( ) x y x y x y x y x y x y x y x y y y x x sol x y − = + − = − = − − = − − = − = − − − = − + = = = − = = = = 1 1 2 3 3 7 3 4 2 3 4 1 2 3 4 2 6 3 3 2 5 5 3 : 3.3.3.3.3. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 2 2 5 7 3 6 2 2 10 7 3 2 6 7 2 10 3 2 6 7 2 10 3 6 2 7 10 2 6 2 3 10 2 7 76 2 3 10 2 42 14 30 6 8 72 9 7 29 10 7 18 10 7 28 4 4 9 x y y x x y y x x y x y x y x y x y x y x y x y y y y y y y x x x x sol x y + = + = + = + = − = − − = − = − − = = − + = + = − − = + − − = + − + = + = = − = − = = = = = ; : 4.4.4.4.4.( ) ( ) ( ) x y x y x y x y x y x y x y x y y y y y y y x x x sol x y − = + − = + − = = + + = − + = − + = − = − − + = − − − − − = − = = − − − = + = = = = − 1 2 6 1 2 12 2 13 13 2 6 3 1 2 6 3 6 6 3 3 6 13 2 3 6 3 6 2 13 8 16 2 2 2 13 4 13 9 9 2 : 5.5.5.5.5.( ) ( ) ( ) ( ) 30 8 2 30 30 8 2 30 2 8 5 29 5 4 5 29 5 4 4 4 24 6 2 8 6 1 2 8 6 2 2 2 2 8 4 8 4 4 2 − − = + − + = + − = − = − − − = − + − = − = − = − = − − = − + = − − = = − − − = + = = = = − x y x y x y x x y x x y x y x y x y x y x y x y y y x x x sol x y : 6.6.6.6.6. ( ) ( ) ( ) ( ) 3 9 5 2 9 3 9 5 2 9 4 3 0 4 3 7 5 47 4 3 7 5 47 4 8 40 2 10 4 3 0 2 10 4 4 3 0 4 8 40 x x y y x y x x y y x y x y x y y x y y x y x y x y x y x y x y − + = − + − − = − − − + = − + = − − − = − − = − − = − − + = − = − − + = − = − 6.Continuación 6.Continuación 6.Continuación 6.Continuación 6.Continuación ( ) − = − = − = − − = − = = = 5 40 8 28 10 16 10 6 6 8 y y x x x sol x y : 7.7.7.7.7.( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y y x y x x y y x y x x y y x x y x y x y x y x y x x − − + = − + + − − − = − − − − − = − − − − = − + − − = − + − + = − − = − − = − = − − = − − = − − + = − = − = 6 8 10 5 3 6 8 10 5 3 5 9 10 5 3 5 4 3 9 11 2 2 9 11 2 2 12 8 2 2 14 10 0 5 4 3 5 14 10 0 2 25 20 15 28 20 0 3 15 5 5 5− = − − = − − = − = = = 4 3 25 4 3 4 28 7 5 7 y y y y sol x y : 8.8.8.8.8. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 3 7 8 6 5 15 7 8 6 2 7 6 7 9 2 18 0 7 9 2 36 0 5 27 0 2 7 6 5 5 27 0 2 10 35 30 10 54 0 89 30 30 89 x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y y y + − + = − + − − = − − + = − − − − = − − + = + = − + = − + = − + = − + = = − = − Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa 8.Continuación 8.Continuación 8.Continuación 8.Continuación 8.Continuación − + −       = − − − = − − = − = = = = − 2 7 30 89 6 178 210 534 178 324 324 178 1 1 30 89 73 89 73 89 x x x x sol x y : 9.9.9.9.9.( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 5 4 4 2 10 4 16 18 4 10 10 11 12 10 10 11 12 2 0 18 4 10 2 0 9 18 4 10 18 9 0 5 10 2 2 2 0 2 2 0 2 2 1 1 2 x y x x y x x y y x y x y x y x x y x y x y x y x y y y x x x x sol x y + = − + = − − = − − = − − = − − = − = − − = − − = − − + = = − = − − − = + = = − = − = − = − : 10.10.10.10.10. ( ) ( ) ( ) ( ) 3 4 22 7 0 3 4 4 14 0 4 14 4 14 5 1 2 1 0 5 5 2 1 0 5 2 4 4 14 5 2 4 2 4 14 10 4 8 11 22 2 2 4 14 4 12 3 2 3 x y x x y x x y x y x y x y x y x y x y x y x y x x y y y sol x y − − − = − − + = − − = − + = − − − = − − + = − = + = − = + = − = = = + = = = = = : Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa 11.11.11.11.11. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 12 2 82 25 6 12 24 16 8 10 12 4 16 10 12 14 28 0 2 0 20 4 10 20 80 10 2 8 1 2 0 2 2 8 1 2 4 0 2 8 1 4 1 1 4 2 1 4 0 4 2 0 4 x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y y y x x x + − + = − + − − = − − + = − − + = − + = − = − − = − − = − − + = − = − − + = − = − − = − = − +       = − + = − = − = = = 2 1 2 1 2 1 4 x sol x y : 12.12.12.12.12.( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x y y x xy x xy y x y y x x y xy y xy x x y x y x y x y x y x y y y x x x x sol x y − − − = − − − + = − − + = − − − + = − − − = − − = + = − − + = − + = − − + = − + = − = − = − − + − = − − − = − − = = − = − = − 2 3 14 2 3 14 2 3 14 6 9 54 6 9 54 9 6 54 3 2 18 2 3 14 3 3 2 18 2 6 9 42 6 4 36 13 78 6 2 3 6 14 2 18 14 2 4 2 2 : 6 EJERCICIO180 1.1.1.1.1. ( ) ( ) 3 2 11 3 2 22 2 7 2 14 3 2 22 2 14 3 22 2 2 14 22 2 3 14 2 222 2 3 14 44 4 42 3 2 2 2 2 14 2 12 6 6 2 x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y y y y y y y x x x sol x y + = + = + = + = + = + = = − = − = − = − − = − − = − − = − = + = = = = = ; : 2.2.2.2.2. ( ) ( ) 5 12 9 3 4 15 5 12 108 4 3 60 5 108 12 108 12 5 4 108 12 5 3 60 4 108 12 15 300 432 48 15 300 33 132 4 4 3 4 60 4 12 60 4 48 12 12 4 x y x y x y x y x y x y y y y y y y y y x x x x sol x y − = − = − = − = = + = + +       − = + − = + − = = − = − − − = + = = = = = − ; ; : 3.3.3.3.3. ( ) ( ) x y y x x y y x x y x y x y x y y y x x x x sol x y 7 3 5 3 14 26 3 7 105 42 364 3 7 105 42 364 3 3 7 105 3 126 1 092 133 1 197 9 3 79 105 3 63 105 3 42 14 14 9 + = − = + = − = + = − + = + = − + = = = + = + = = = = = ; ; . . : 4.4.4.4.4. ( ) x y y x x y y x x y x y x y x y x y x y y y x x sol x y 5 4 3 3 1 4 5 3 4 5 0 3 4 5 0 3 4 4 5 0 4 4 12 12 12 12 3 15 15 12 = = − = = − − = − = − = − = − − = − + = − − = − = − = = = = ; : 5.5.5.5.5. ( ) ( ) 3 5 1 4 2 2 5 2 12 5 40 4 5 4 5 0 4 5 0 12 5 40 1 4 5 0 12 5 40 8 40 5 4 5 5 0 20 5 0 5 20 4 5 4 x y x y x y x y x y x y x y x y x y x x y y y y sol x y − = = − = = − = − = − = − − = − + = − − = − = − = − = − = − = = = ; : 6.6.6.6.6. ( ) ( ) 2 3 3 4 1 1 8 5 6 2 8 9 12 3 20 48 8 9 12 20 3 48 3 8 9 12 60 9 144 52 156 3 8 3 9 12 24 9 12 9 36 4 3 4 x y y x x y y x x y x y x y x y x x y y y y sol x y − = − = − = − = − = − + = − = − + = − = = − − − = − − = − = = − = − = − ; ; : 7.7.7.7.7. ( ) ( ) ( ) x y x y x y x y x y x y x y x y x x y y y y sol x y 8 5 11 10 5 4 59 40 5 8 44 8 10 59 5 8 44 5 8 10 59 4 25 40 220 32 40 236 57 456 8 5 8 8 44 40 8 44 8 4 1 2 8 1 2 − = − + = − − = − + = − − = − + = − − = − + = − = − = − − − = − − − = − − = − = = − = ; ; : 8.8.8.8.8. ( ) ( ) x y x y x y x y x y x y x y x y y y y y y y x x sol x y 7 8 0 1 7 3 4 7 8 7 0 4 21 196 8 7 4 196 21 7 8 196 21 4 28 8 196 21 28 1 568 168 196 1 568 8 7 8 8 7 7 8 + = − = + = − = = − = + = − = + − = + − = + − = = − = − − = = = − ; ; . . : 9.9.9.9.9. ( ) ( ) 2 1 5 4 2 3 8 42 1 5 8 4 5 8 5 4 2 3 8 4 8 5 4 8 12 32 8 5 4 7 28 4 x y x y x y x y x y x y x y x y x y y y + = − = − + = + = − = − − = − − − = − − + = − = − = = ; Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa 9.Continuación 9.Continuación 9.Continuación 9.Continuación 9.Continuación ( ) 8 5 4 4 8 20 4 8 16 2 2 4 x x x x sol x y − = − − = − = = = = : 10.10.10.10.10. ( ) ( ) ( ) 12 5 6 0 12 5 6 5 3 7 6 12 10 7 72 12 5 6 5 10 7 72 6 60 25 30 60 42 432 67 402 6 10 76 72 10 42 72 10 30 3 3 6 x y x y x y x y x y x y x y x y y y x x x x sol x y + + = + = − − = − − = − + = − − = − − + = − − + = = = − = − − = − = − = − = − = : 11.11.11.11.11. ( ) ( ) ( ) ( ) x y x y x y y x y x x y x y y y y y y y x x x sol x y 5 3 2 15 2 15 30 5 3 224 5 15 224 15 224 224 15 15 15 30 224 225 450 224 226 226 1 15 1 30 15 30 15 15 1 = + = + = + + = + = = − = − + = − + = − = − = − = − + = − + = = = − : 12.12.12.12.12. ( ) ( ) ( ) x y x y x y x y x y x y x y x y x x y y y sol x y 5 6 1 30 3 20 13 12 6 5 1 20 3 65 6 5 1 3 20 3 65 5 18 15 3 100 15 325 82 328 4 6 4 5 1 5 25 5 4 5 − = − − = − = − − = − = − − = − − = − − + = − − = − = − = − − = − = = = ; ; : 13.13.13.13.13. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x y x y x y x y x y x y x y x y x y y y y y y y x x sol x y − − − = − + + = − − − = − + + = − − + = − + + = − = + = =       + = + = = = = = = = 3 3 4 4 0 4 2 2 5 3 4 3 3 4 0 5 4 2 2 30 4 12 3 12 0 5 20 2 4 30 4 3 0 5 2 46 3 4 5 3 4 2 46 15 8 184 23 184 8 3 8 4 6 6 8 ; ; ; : 14.14.14.14.14. ( ) ( ) ( ) x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x x y y y sol x y − − − = − + − + = − − − − = − + − − = − − = − − = − − = − − = − − − = − − + = = =       − = − − = − = = = 1 2 1 3 13 36 1 3 1 2 2 3 18 1 12 1 13 2 2 3 3 4 18 12 7 2 3 3 18 12 7 2 3 3 4 18 12 7 8 12 12 10 5 1 2 2 1 2 3 3 3 4 4 3 1 2 4 3 ; ; : 15.15.15.15.15. ( ) ( ) ( ) ( ) x y x y x y x y x y x y x y x y x y y y y y y y x x sol x y + = − − = − + = − − = − + = − − = − − = − − = = − − − = − − = = = = − = = = 1 10 4 5 4 5 2 10 1 2 4 2 4 2 1 2 8 2 8 2 2 9 2 6 2 9 22 9 6 4 18 6 3 24 8 2 8 9 7 7 8 ; ; ; : 16.16.16.16.16. ( ) ( ) ( ) x y y x x y y x x y y x x y x y x y x y x y y y y sol x y = − + = − + = − − = − − + = − + = − + = − + = − − + = − − − = = − − + = − − + = − = = = − = 3 3 4 1 5 4 4 3 3 4 1 5 4 3 3 4 5 1 4 3 3 4 5 4 1 3 16 12 12 15 12 3 9 4 9 3 3 36 3 3 3 33 11 9 11 ; ; : 17.17.17.17.17. ( ) ( ) ( ) ( ) x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y y y y y y y x x sol x y + = − = + + = − = + + = − = + + = − = = − − − = − − = − = = − = − − = = = − 6 12 2 3 3 2 2 3 3 2 2 2 3 9 3 0 2 3 9 3 2 3 3 9 6 3 9 9 9 1 3 1 3 3 1 ; ; ; ; : 18.18.18.18.18. ( ) 3 3 5 6 15 3 30 15 27 15 27 27 15 3 2 7 9 21 2 63 21 61 61 21 21 61 27 15 21 61 27 315 915 314 942 3 27 3 15 2 2 3 x y x y x y x y x y y x y x x y x y x y y y y y y y x x sol x y − − = − + = − = = + = + − − = − + = − + = − = − = − + = − + = − − = − = = + = = = : 19.19.19.19.19. ( ) ( ) ( ) ( ) x y y x x y y x x y y x x y x x y x x y x x y x y x y x y x y x y x x y y y y sol + − − = + − − = + − + = − = + − = + − = + − = − = − = − = − − = − + = − − = − =       − = − = − = − = 6 3 7 24 4 8 7 4 4 8 8 7 12 4 7 2 6 5 12 6 2 5 6 2 2 5 8 2 5 12 4 7 8 2 5 2 12 4 7 16 4 10 4 3 3 4 12 3 4 4 7 9 4 7 4 2 1 2 : x y = = 3 4 1 2 20.20.20.20.20. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x y x x x y x x x x y x y x y y x y x y y x y x y y x y x y x y x y x y y y x x x − − − = − − − − = − − − = − + + = − − − = − − − − = − − − = − − = − + = − − = − − − = − − = − − = − = + = + = = 2 4 2 7 2 2 4 7 3 4 2 28 2 2 26 3 8 3 6 13 3 3 43 24 13 13 15 24 312 13 39 312 2 26 13 13 39 312 13 26 338 13 39 312 65 650 10 2 10 26 20 26 6 sol x y : = = 6 10 21.21.21.21.21. ( ) ( ) ( ) ( ) 12 3 2 6 3 2 72 3 2 63 2 3 2 18 12 72 3 16 60 5 3 3 5 3 3 3 3 5 3 0 6 8 0 3 16 60 6 8 0 2 3 16 60 12 16 0 15 60 4 64 8 0 8 24 3 4 3 − − = + − + = + − + − = − + = − = − − = − − − + + = − = + = − = + = − = = = − = − = − = = = x y y x y y x y y x y y x x y y x x y x x y y x y x y x y x y x y x x y y y sol x y : 22.22.22.22.22.( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) y x x y xy y xy x x y x y y x y x x y x y x y x y x y x x y y y y sol x y − = − − = − − = − − − = − − − = − − + = − = − = − = − − = − + = − − = − = − = − = − − = − = = = 4 6 4 6 6 4 0 5 3 11 1 0 5 1 11 3 0 5 5 11 33 0 11 5 28 6 4 0 5 11 5 28 4 30 20 0 44 20 112 14 112 8 11 8 5 28 5 28 88 5 60 12 8 12 : 23.23.23.23.23. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 5 6 21 17 51 3 21 5 6 51 153 105 126 54 27 0 2 0 4 7 2 1 2 4 7 22 1 4 7 4 2 4 3 2 2 0 2 4 3 2 4 2 0 4 3 2 2 2 2 0 2 2 1 1 2 x y x y x y x y x y x y x y x y x y y x y y x y y x y x y x y x y x y y x x x sol x y + + = + = + + = + − + = − = − + = − − = − + − = − − − = − − = − − = − + = − = − = − = = = = = : 24.24.24.24.24. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 7 2 3 6 7 3 2 1 73 2 1 72 3 6 21 14 7 14 21 42 35 35 35 1 6 4 10 2 6 2 10 4 6 12 10 10 40 28 10 16 14 5 8 1 8 5 8 14 8 8 8 5 8 14 3 x y x y x y x y x y x y x y x y x y y y x y y x y x y x y x y x y x y x y x − + = − − − − − = − − + − − = − + − − = − − = − − + = + + = − + + = − + − = − − = − − = − − − = − − + = − = − − = − = − = − − = − = = = 6 2 2 1 3 3 2 3 x y y y sol x y : 25.25.25.25.25. ( ) ( ) ( ) ( ) x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x x y y sol x y + − = − + = − − + = − + − = + + + − = + + = + − + + = + − + = − − = + = − − = + = − = − = − − + = − = − = − = − 7 7 7 7 8 6 0 1 1 3 4 4 1 3 1 4 4 4 3 3 3 7 8 6 0 7 6 8 6 0 6 6 42 14 42 3 3 7 4 3 4 : 26.26.26.26.26. ( ) ( ) ( ) ( ) x y x y x y y x x y y x x y y x x y x y x y x y x y x y x x y y y y sol x y 4 8 3 2 33 4 32 6 33 6 1 3 2 2 17 24 8 122 17 8 8 24 12 17 32 4 17 6 1 2 32 4 17 3 2 12 2 96 12 51 98 49 1 2 1 2 6 1 1 12 2 12 3 1 4 1 2 1 4 − = − − = − − = − − − + = − − − + = − − − − = − + = − = − + = − = − + = = = − = − − = − − = − = = = : 27.27.27.27.27. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) x x y y y x y x xy y x xy y x x y x y x y x x y y y x x y xy y x xy x y x y x y x y y y y x x sol x − + = − − − − = − + − − + = + − − − = − − = − = − + + − = − − − + = − − + − − = − − + − + = − + = = − − + = − = = − = 2 2 7 5 5 2 7 2 2 5 10 2 7 14 2 4 24 2 12 12 2 1 1 3 5 5 1 1 3 5 5 3 3 2 2 8 4 4 12 2 4 8 8 4 4 : = = 4 8 y 28.28.28.28.28. ( ) ( ) ( ) ( ) x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x x − − + + = − − − = − + + − − = − − − − = − = + − − + = − + − = − − + + − = − + − − = − − = − − = − = − − − = − + = = = 1 1 3 17 17 1 3 1 17 17 17 3 3 3 20 14 14 10 7 7 1 1 15 1 15 1 1 15 15 15 16 14 14 8 7 7 10 7 7 8 7 7 1 10 7 7 8 7 7 2 14 ( ) 7 107 7 7 7 63 9 7 9 − = − = − = = = y y y sol x y : 29.29.29.29.29. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6 9 4 4 6 5 2 5 5 6 9 4 24 6 5 30 45 20 8 12 10 22 57 30 2 3 3 3 2 4 6 11 11 2 3 3 6 3 2 4 22 33 33 18 12 24 4 21 9 22 57 30 2 4 21 9 11 44 114 60 44 231 99 117 39 x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y y + − − + = + − = − + + − = − + + = + − + − = + − = + − + − = + − + = + = + = − + = − − = − − = − y x x x x sol x y = +       = + = = = = = 1 3 4 21 1 3 9 4 7 9 4 2 1 2 1 2 1 3 : 30.30.30.30.30. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 15 9 3 2 9 15 3 2 9 9 135 12 11 135 4 3 5 1 8 1 32 15 1 24 32 15 15 24 32 15 39 12 11 135 8 32 15 39 3 96 88 1 080 96 45 117 133 1 197 9 12 11 9 135 12 135 99 12 36 x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y y y x x x x + + − = − + = − + − + = − − + + = − − = − − − = − − + = − − = − + = − = − − + = − + = = = + = = − = = . . 3 3 9 sol x y : = = 31.31.31.31.31. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 5 17 5 60 2 5 175 1 020 2 85 17 1 025 2 17 940 62 2 1 40 62 2 1 80 2 2 18 2 20 2 17 940 2 20 1 2 17 940 2 20 16 960 60 2 60 20 2 80 40 40 60 x y x y x y x y y x y x y x x y x y x y x y x y y y x x x sol x y + − − = − + − − = − − + = − + = − + − − = + − − = − + = + = + = − + = − + = − − − = − = − = − − = = = = = − . . : 32.32.32.32.32. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 4 6 30 23 23 3 4 30 6 69 92 30 180 99 88 0 9 8 0 9 3 63 37 379 63 3 333 37 189 63 63 396 100 189 396 100 189 9 8 0 44 396 100 189 396 352 0 252 189 3 4 9 8 3 4 x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y y y x + − = − + = − − + = − + − = − = − + − = − − = − + − − = − − + − = − − = − − = − − = − − + = = − = − − −       = + = = − = − = − = − 0 9 6 0 9 6 2 3 2 3 3 4 x x x sol x y : 33.33.33.33.33. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x y x x y x x y x y y y x y y x y y x x y x y x y x y x y y y x x x − + = − − + = − − − = − − = − − + = + − + = + − − = + − = − − = − − − = − − + = − = − = = − = − = − + = 4 1 9 2 5 3 9 4 1 3 2 5 9 4 1 6 15 5 6 14 3 2 7 18 10 70 10 3 2 7 18 70 30 20 7 126 146 7 40 7 40 146 5 5 6 14 7 35 200 730 35 42 98 158 632 4 5 6 4 14 5 14 24 2 sol x y : = = 2 4 EJERICIO181 1.1.1.1.1. x y a b x y a b x y a b x y a b x a a y a b y b sol x a y b + = + − = − + = + − = − = + = + = = = ; : 2.2.2.2.2. ( ) ( ) 2 2 2 2 0 2 2 0 2 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 x y b bx by b b bx y bx y bx y bx by b b y by b b y b bb y b x b b x x sol x y b + = + + = + − = − + = − + = + = + + = + + = + = + = + = = = = : 3.3.3.3.3.2 3 2 0 2 4 0 2 3 2 4 0 3 3 2 3 2 4 2 2 x y a x y x y x y a x y y a y a x a a x a x a sol x a y a − = − = − + = − = − + = = = − = = = = = ; : 4.4.4.4.4.x y a x y a x y a x y a x x y a y a sol x y a − = − + = + − = − + = + = = + = + = = = 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 ; : 5.5.5.5.5. ( ) ( ) x a y b x b y a b x ay ab x by ab b x ay ab x by b ab ay by b ab ya b bb a y b x ab ab x ab sol x ab y b + = − = − + = − = − + = − + = − + = + + = + = + = = = = 2 2 2 2 2 2 2 ; ; : 6.6.6.6.6. ( ) ( ) ( ) x b y a ax by ab abx by ab x a y b a b ab bx ay a b abx ay a ab abx by ab abx ay a ab by ay a ab yb a ab a y a ax ba ab ax b ab x b b x b sol x b y a + = + = + = + = + + = + − − = − − + = − − = − − − = − + − = − = + = + = + = = = = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 2 : 7.7.7.7.7. ( ) ( ) x y a b ax ay a ab ax by a b ax ay a ab ax by a b by ay b ab yb a bb a y b x b a b x a sol x a y b + = + − − = − − + = + − − = − − + = + − = − − = − = + = + = = = 2 2 2 2 2 2 2 : 8.8.8.8.8. ( ) ( ) ( ) ax by x y a b ab abx by abx aby a b abx by abx aby a b by aby a b ybb a a b yb y b ax b b ax x a sol x a y b − = + = + − = + = + − = − − = − − − − = − + − + = − + − = − ⇒ = −       = = ⇒ = = = 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 2 2 2 ; : 9.9.9.9.9. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) mx ny m n nx my m n mnx ny m n n mnx my m mn mnx ny m n n mnx my m mn ny my m m n mn n ym n m m n n m n ym n m n m n y m n mx mny m mn nx mny m n n mx − = + + = + − = + + = + − + = − − + = + + = − + − + = − + − + = + − = − − = + + = + + 2 2 2 2 2 2 3 2 3 2 2 2 3 2 3 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 3 2 ; ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) nx m mn m n n xm n mm n nm n xm n m n m n x m n sol x m n y m n 2 3 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = + + + + = + + + + = + + = + = + = − : 10.10.10.10.10. ( ) ( ) x m y n m mx ny m mn xn ym m n xmn ny m n mn xmn ym m n xmn ny mn m n ym yn mn m n ym n mnn m y mn xn m n m n xn m n x m sol x m y mn + = − = − + = − = − + = − + = − + = + + = + = + = = ⇒ = = = 2 2 2 2 3 2 2 2 3 3 2 3 2 3 3 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ; : 11.11.11.11.11. ( ) ( ) ( ) x y a ax ay a ax by aa b b ax by a ab b ax ay a ax by a ab b ay by ab b ya b ba b y b y b x b a x a b sol x a b y b + = + = − = + + − = + + − − = − − = + + − − = + − + = + − = = − − = = + = + = − 2 2 2 2 2 2 2 2 : 12.12.12.12.12. ( ) ( ) x y m n mx my m mn mx ny m n mx my m mn my ny mn n ym n nm n y n x n m n x m sol x m y n − = − − = − − = − − + = − + − = − − = − = − = − = = = 2 2 2 2 2 : 13.13.13.13.13. ( ) ( ) x a y b x b y a b a ab bx ay ax by b a abx ay abx by b a b by ay b a b y b a b b a y b x a b b bx ab bx ab x a sol x a y b + = + = − + = + = − − − = + = − − = − − = − = + = + = = − = − = − = 0 2 2 0 2 2 0 2 2 2 2 2 2 0 0 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 2 ; : 14.14.14.14.14. ( ) ( ) x y c a x y a ax ay ac ax ay a ax ay ac ax ay a ay a ac ay a a c y a c y c a x c a c x a c x c a sol x a c y c a + = − = − − = − − = − − = − − = − = − − = − − = − = − + − = − = ⇒ = + = + = − 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 3 2 3 2 2 2 ; ; : 15.15.15.15.15. ( ) ax by ay bx a b ab bax by a by b ax a b bax by bax aby a b aby by a b bya b a b by y b ax b b ax x a sol x a y b − = − = − − = − = − − = − + = − − = − − = − = = −       = = = = = 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 2 2 2 3 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 ; : 16.16.16.16.16. ( ) ( ) ( ) x b y a a b x y abb a ax by a b a b x y ab a b ax ay a b a b ax by a b a b ax ay a b a b by ay a b a b ya b a bb a y a b y a b x b a b 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 3 2 4 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 4 2 2 2 3 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + = + − = − + = + − = − − = − − − = − − − = − − − = − − − + = − + − = − = + ; ; a a b x b ab b x ab sol x ab y a b 2 3 2 3 2 2 2 = + + = + = = = : 17.17.17.17.17. ( ) ( ) nx my m n mx ny m n mn m nx my m m n m nx mny m n m nx my m m n m nx mny m n my mny m n n ymm n nm n ym n y n m nx m n m m n nx n m n nx m x m n sol x m n y n m + = + − = − + = + − = − − − = − − − = − − − = − − − + = − + = = +       = + + = + = = = = ; : 3 3 2 3 3 2 2 2 3 3 2 3 3 2 2 2 3 3 3 2 2 3 2 2 2 2 18.18.18.18.18.( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a bx a by b ab ax bx ay by b ab a bx a by ab b ax bx ay by ab b ax bx ay by b ab ax bx ay by b ab bx by b ab bx y b a b x y a b ax bx ay by b ab ax bx ay by b ab ax ay ab − − + = − − − − = − + − − = − + − + = − − + + + =− + + − + =− + + = − + + = − + = − − − − = − + − + =− + − = − 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 4 2 2 2 2 3 2 2 2 ( ) ( ) 2 2 2 2 2 ax y ab x y b x y a b x y b x a b x a b a b y b y a y a sol x a b y a − = − − = − + = − − = − = − = − − − = − − = − = = − = : 19.19.19.19.19. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x b a y b b a b b bx b a y b aa b bx b ay ab a ab abx ab ay a b a a b abx ab ay a a b x a b y a a a b a ax a b y a ba b ax a by ba ba b abx a b by b a ba b abx a b by + + − = + + + − = + + + − = + + + − = + − − − = − − − − − = − + − − − = − + − − + = − − − − + = − − − − 2 2 2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) = − − − − − = − − − − = − − − − − − = − − − − + + + = + + + + = + + + = + + = + + + − = + 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 b a b abx ab ay a a b abx a b by ba b ab ab ay by a a b ba b ab a b a b ay by b a b a b a ya b b a a b ya b a b y x b a a b b b a b b bx ( ) ( ) ( ) + + = + + + = + = − ⇒ = − ⇒ = − = − = + b a aa b bx b a a ab bx ab b bx ba b x a b sol x a b y a b 2 2 2 2 2 : 20.20.20.20.20. ( ) ( ) x a b y a b ab x b y a a b ab abx aby a b a bx aby a b abx a by a ab abx a by a ab a bx aby a b aby a by b ab aybb a bb a ayb b ay y a abx ab a a b abx b a b abx a bx x + + + = + = + + = + + = + − − = − − − − = − − + = + − = − − = − = = = +       = + + = + = ⇒ = ⇒ 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ; = = = 1 1 1 b sol x b y a : EJERCICIO182 1.1.1.1.1. 1 2 7 6 2 1 4 3 2 4 7 3 2 1 4 3 3 1 3 2 1 3 4 3 6 4 6 3 2 2 3 x y x y x y x y y y x x x x x sol x y + = + = − − = − + = − =− = + = + = = ⇒ = = = ; : 2.2.2.2.2. 3 2 1 2 2 5 23 12 6 4 1 6 15 23 4 19 19 4 4 3 2 4 1 2 6 6 2 3 3 4 x y x y x y x y y y x x x x x sol x y − = + = − + =− + = = = − = − = = = = = ; : 3.3.3.3.3. 5 4 7 7 6 4 15 12 21 14 12 8 29 29 1 5 1 4 7 5 4 7 4 2 2 1 2 x y x y x y x y x x y y y y y sol x y + = − = + = − = = = + = + = = = = = ; : 4.4.4.4.4. 12 5 13 2 18 7 19 2 36 15 39 2 36 14 38 2 1 1 2 2 36 7 19 12 36 3 3 2 x y x y x y x y y y x x x x sol x y + = − + = − − − = + = − − = − = − = − = − = − = − = − ; : 5.5.5.5.5. 9 3 27 5 4 22 3 1 9 12 4 36 5 4 22 7 14 1 2 5 1 2 4 22 10 4 22 10 4 22 4 12 1 3 1 2 1 3 x y x y x y x y x y x x y y y y y y sol x y + = + = + = − − = − + = − = − = + = ⇒ + = + = = = = = ; : 6.6.6.6.6. 6 8 23 4 11 50 12 16 46 12 33 150 49 196 1 4 x y x y x y x y y y − = − + = − + = + = = = ; Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa 6.Continuación 6.Continuación 6.Continuación 6.Continuación 6.Continuación 4 11 1 4 50 4 44 50 4 44 50 4 6 2 3 2 3 1 4 x x x x x x sol x y + = + = + = = = = = : 7.7.7.7.7. 9 10 11 7 15 4 27 30 33 14 30 8 41 41 1 7 1 15 4 7 15 4 15 3 5 1 5 x y x y x y x y x x y y y y y sol x y + =− − = − + =− − =− =− − = − − =− − − = − − = − = = − = − ; : 8.8.8.8.8. ( ) 1 2 3 3 4 1 5 2 4 3 1 2 3 3 4 1 2 5 4 2 3 17 4 17 12 12 4 3 1 5 2 3 4 3 6 5 8 3 6 2 2 3 x y x y x y x y y y y x x x x x sol x y − = + = − − = − − = − = − = − = + − = − − = − = − = − = − = − ; : 9.9.9.9.9. 2 5 1 3 11 45 1 10 3 5 4 5 2 10 1 6 11 90 2 10 6 5 8 5 31 30 31 18 18 30 3 5 1 10 3 5 3 5 4 5 3 30 24 6 3 1 2 1 2 3 5 x y x y x y x y y y y x x x x x sol x y − = − − = − + = − = − = − = − = +       = + = = − ⇒ = − = − = − ; : 12.12.12.12.12. ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y a x y b x y a x y b y a b a b y x a b b xa b bx ax xb bx ax bx ax bx xa b x a b sol x a b y a b + = − = + = − + = − = − ⇒ − = − − = − − = − + = − = − − − = − + = ⇒ = + = + = − ; : 1 11 111.1.1.1.1. 3 10 1 3 107 60 6 5 1 4 14 5 3 5 2 3 107 30 3 5 1 8 7 5 13 24 13 6 1 4 6 5 1 4 1 4 14 5 6 5 14 6 9 2 3 2 3 1 4 x y x y x y x y y y x x x x x sol x y + = + = + = − − = − = = +       = + = = = = = ; : 14.14.14.14.14. ( ) 2 2 0 2 2 2 2 0 2 2 2 0 2 0 2 2 2 x y m n mn m x n y n x n y m n m m x n y m n x m n m m x m m n y y n y n sol x m y n + = + − = + = + − = + = + = − = − = = = = ; : 10.10.10.10.10. ( ) 3 7 3 2 3 1 4 8 103 84 3 4 7 12 1 6 3 4 24 309 84 295 12 295 84 7 3 7 3 7 2 3 9 2 9 3 3 3 7 x y x y x y x y y y x x x x x sol x y − = + = − = − − = − − = − = − = − = = = = = ; : 13.13.13.13.13. ( ) 2 3 2 3 2 2 3 2 3 2 2 4 3 2 3 2 2 2 x b y a a a x b y a x ab y a a x b y b a y a b y a x b b a x x a x sol x a y b − = − + = − = − − − = − − − = − − = + = + = = = = ; : EJERCICIO183 1.1.1.1.1. 4 5 2 3 4 3 2 5 12 10 2 ⋅ − ⋅ = − = 2.2.2.2.2. 2 7 3 5 2 5 3 7 10 21 11 ⋅ − ⋅ = − =− 3.3.3.3.3. − − ⋅ − ⋅ = − − = − 2 5 4 3 2 3 4 5 6 20 26 4.4.4.4.4. ( ) 7 9 5 2 7 2 9 5 14 45 59 − − − ⋅ = − − = − 5.5.5.5.5. ( ) ( )( ) 5 3 2 8 5 8 3 2 40 6 46 − − − − − − − = − − = − 6.6.6.6.6. ( )( ) 9 11 3 7 9 7 11 3 63 33 30 − − ⋅ − − − = − = 7.7.7.7.7. ( ) − − − ⋅ − − = − + = − 15 1 13 2 15 2 13 1 30 13 17 8.8.8.8.8. ( ) ( ) ( ) 12 1 13 9 12 9 13 1 108 13 95 − − − − − = − + = − 9.9.9.9.9. 10 3 17 13 10 13 3 17 130 51 79 ⋅ − ⋅ = − = 10.10.10.10.10. ( )( ) ( )( ) − − − − − − − − − = − = − 5 8 19 21 5 21 8 19 105 152 47 11.11.11.11.11. ( ) ( ) 8 2 3 0 80 2 3 0 6 6 − − − = + = 12.12.12.12.12. ( )( ) 31 85 20 43 31 43 85 20 1 333 1 700 367 − − ⋅ − − − = − = − . . EJERCICIO184 1.1.1.1.1.7 8 29 5 11 26 29 8 26 11 7 8 5 11 319 208 77 40 111 37 3 7 29 5 26 7 8 5 11 182 145 37 37 37 1 3 1 x y x y x y sol x y + = + = = = − − = = = = − = = = = : 2.2.2.2.2.3 4 13 8 5 5 13 4 5 5 3 4 8 5 65 20 15 32 85 17 5 3 13 8 5 3 4 8 5 15 104 17 119 17 7 5 7 x y x y x y sol x y − = − = − = − − − − − = − − − + = − = − = − − − = − − = − = − =− = − : 3.3.3.3.3.13 31 326 25 37 146 326 31 146 37 13 31 25 37 12 062 4 526 481 775 7 536 1 256 6 13 326 25 146 13 31 25 37 1 898 8 150 1 256 10 048 1 256 8 6 8 x y x y x x y y sol x y − = − + = = − − − = − + + = − = − = − − = + = = =− = . . . . . . . . . : 4.4.4.4.4.15 44 6 27 32 1 6 44 1 32 15 44 27 32 192 44 480 1188 236 708 1 3 15 6 27 1 15 44 27 32 15 162 708 177 708 1 4 1 3 1 4 x y x y x x y y sol x y − =− − + = − = − − − − − = − − − = − − = = − − − − − = − − − = − − = = = . : 5.5.5.5.5.8 9 8 9 0 2 5 3 7 2 4 10 6 7 4 6 3 0 9 3 6 8 9 4 6 0 27 48 36 27 12 9 4 2 8 0 4 3 8 9 4 6 24 0 12 24 12 2 2 2 1 4 1 4 x y x y x y x y x y x x y y sol x y = − + = + + = + + = + = − = − = + − = = = = − = − − = − = − = = − : 6.6.6.6.6.ax by ax by x b b a b a b x b b ab ab b ab a y a a a b a b y a a ab a ab b sol x a y b − = − + = = − − − = − + + = = = − − = + = = = = 1 7 1 7 7 6 2 3 1 7 7 2 8 2 4 3 4 : 7.7.7.7.7. ( ) ( ) 3 2 2 1 3 2 2 1 3 3 3 1 5 3 3 1 5 3 3 1 4 5 4 1 1 4 5 1 1 4 5 5 4 5 4 9 1 1 4 4 1 1 4 5 4 4 1 8 9 8 x y y x y y x y x y y x x y x x x y x x y y sol x y − + = + − − = + − = − = − + = + − − = + − + = = − − − = + − = = − − − = + = = = : 8.8.8.8.8.ax y ax y ax y x a a a a a a y a a a a a a a a a sol x a y + = − = − − = − = − − − = − + − − = − − = = − − = − − − = − − = = = 2 2 2 3 1 6 2 2 2 2 6 2 6 12 4 6 2 8 8 1 2 2 2 6 2 2 8 4 8 1 2 1 1 2 : 9.9.9.9.9. x y x y x y x y x y sol x y 4 6 4 3 2 48 8 12 0 3 2 0 48 2 0 2 3 2 3 2 96 0 6 6 96 12 8 3 48 3 0 3 2 3 2 0 144 12 12 8 12 + = − + = − − = − = = − − − = − − − = − =− = − − = + − = − = − = − : 10.10.10.10.10. ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 1 2 2 3 1 2 3 1 3 2 3 3 1 3 1 3 3 1 1 2 3 1 6 3 1 3 1 3 1 3 1 1 1 2 2 2 3 2 2 2 2 2 x ay a x a ay x ay a x a a a a a a x a a a a a a a a a a y a a a a y a a a a a a a a sol x a y a + = + + = + = = + = + − − = − − = = + = − − − = − − = = = : 11.11.11.11.11. ( ) ( ) ( ) ( ) x y x y x y x y x y y x y x y x x y x y x x y y + − − = + − − = + − + = − + = − = − − − − = − − − = − − + = − + − = − + = = − − − − = − + − = − = − = − − − − = − 2 3 3 8 5 6 8 2 3 3 20 8 16 3 9 20 8 3 25 20 8 3 5 5 6 2 3 5 0 5 5 62 3 0 5 25 12 18 0 12 5 7 0 12 5 7 5 3 7 5 8 3 12 5 25 21 40 36 4 4 1 8 5 12 7 8 3 12 5 56 60 40 36 4 4 1 1 1 − = − = − = − = − sol x y : 12.12.12.12.12. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 5 4 2 1 5 2 2 1 4 3 2 4 20 4 1 12 2 46 26 2 3 5 2 1 3 2 4 6 1 5 26 6 26 1 2 2 1 2 x y mx y m x m m x m m m m y m m m y m m m m m sol x y − = + = + = − + − = + + + = + + = = + − = + − + = + + = = = : 13.13.13.13.13. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 17 2 34 2 3 17 2 34 2 3 17 34 34 19 37 3 4 1 21 3 5 63 4 1 21 3 5 63 4 1 63 105 67 63 106 37 19 106 63 34 19 67 63 2 331 2 014 2 142 1 273 4 345 869 5 34 37 67 106 34 19 67 63 3 604 2 479 869 x y y x y y x y y x y y x x y x x y x x x y x x y y − + = + − + = + − − = + − = − + = + − + = + − − = + − + = = − − − = + − = = = − − − = + = . . . . . . . 7 5 7 sol x y : = = 14.14.14.14.14. ( ) ( ) x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y sol x y + − = + = − + = − − + = − − + + = − − = + + − − = + + − = − = = − − − = − − = − − = = − − − = − − − = = = 4 4 4 4 3 5 0 1 1 1 9 9 1 1 9 9 9 1 8 10 10 4 5 5 0 5 5 5 3 5 4 5 0 25 15 20 25 5 5 3 0 4 5 3 5 4 5 15 0 5 3 5 3 : 15.15.15.15.15. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x y b x a b y a b xa b ya b a b x b a b a b a b a b x ba b a b a b a b ab a a b a y b a b a b a b a b y a b ba b a aa b a a b sol x a b y a b − = + + − = − + + = − = − − + − − + = + + − + + − = + = + = − − − − + = − − − = − = − = + = − 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 2 2 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 : 16.16.16.16.16. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) x x y y x y x y xy x y xy x y x y x y x x y y y x y x xy y x xy y x x y x y x y + − = + + + + = − + + + + = + − − + = − + = − + − = + + + + = + − + + + = − + − − + = − − + = − = − − − = − + + = − = − 9 9 21 39 9 39 9 21 39 9 351 21 9 189 18 18 540 30 8 8 19 11 11 8 19 8 8 11 88 8 19 152 8 16 240 2 30 30 1 30 2 1 1 1 2 60 30 2 1 30 3 10 = − − − − = − − = − = − = − = − 1 30 1 30 1 1 1 2 30 30 3 60 3 20 10 20 sol x y : EJERCICIO185 1.1.1.1.1. x y x y x y x y y x y x − = + = = =− = = = = = = 1 7 0 1 0 7 0 1 0 7 sol :x = 4 y = 3 sol :x = 4 y = 3 sol :x = 4 y = 3 sol :x = 4 y = 3 sol :x = 4 y = 3 2.2.2.2.2.x y x y x y x y y x y x − = + = − = =− = = − = = = = − 2 10 2 3 8 0 5 0 2 0 10 0 4 2 3 sol :x = 2Y = - 4 sol :x = 2Y = - 4 sol :x = 2Y = - 4 sol :x = 2Y = - 4 sol :x = 2Y = - 4 x + y = 7 x + y = 7 x + y = 7 x + y = 7 x + y = 7 x - y = 1 x - y = 1 x - y = 1 x - y = 1 x - y = 1 x - 2 y = 1 0 x - 2 y = 1 0 x - 2 y = 1 0 x - 2 y = 1 0 x - 2 y = 1 0 2 x + 3 y = - 8 2 x + 3 y = - 8 2 x + 3 y = - 8 2 x + 3 y = - 8 2 x + 3 y = - 8 (4,3) (4,3) (4,3) (4,3) (4,3) (2,-4) (2,-4) (2,-4) (2,-4) (2,-4) 3.3.3.3.3.5 3 0 7 16 3 5 0 16 0 2 2 7 x y x y x y x y y x − = − = − = = = = = = − sol : x = - 3y = - 5 sol : x = - 3y = - 5 sol : x = - 3y = - 5 sol : x = - 3y = - 5 sol : x = - 3y = - 5 4.4.4.4.4. 3 4 5 6 38 3 4 0 2 8 4 3 3 4 x y x y x y x y x y y x = − − = + = = − =− = = − =− = sol : x = 4y = - 3 sol : x = 4y = - 3 sol : x = 4y = - 3 sol : x = 4y = - 3 sol : x = 4y = - 3 5.5.5.5.5. 3 4 15 2 5 5 0 0 5 1 3 2 1 x y x y x y x y x y x y + = + = = = = = = = = = 6.6.6.6.6. 5 2 16 4 3 10 2 3 2 6 4 2 1 2 x y x y x y x y x y x y + = + = = = = − = = = − = = sol : x = 4y = - 2 sol : x = 4y = - 2 sol : x = 4y = - 2 sol : x = 4y = - 2 sol : x = 4y = - 2 sol :x = 1y =3 sol :x = 1y =3 sol :x = 1y =3 sol :x = 1y =3 sol :x = 1y =3 Escala1:2 Escala1:2 Escala1:2 Escala1:2 Escala1:2 7 x - y = - 1 6 7 x - y = - 1 6 7 x - y = - 1 6 7 x - y = - 1 6 7 x - y = - 1 6 5 x - 3 y = 0 5 x - 3 y = 0 5 x - 3 y = 0 5 x - 3 y = 0 5 x - 3 y = 0 5 x - 6 y = 3 8 5 x - 6 y = 3 8 5 x - 6 y = 3 8 5 x - 6 y = 3 8 5 x - 6 y = 3 8 3 x + 4 y = 0 3 x + 4 y = 0 3 x + 4 y = 0 3 x + 4 y = 0 3 x + 4 y = 0 4 x + 3 y = 1 0 4 x + 3 y = 1 0 4 x + 3 y = 1 0 4 x + 3 y = 1 0 4 x + 3 y = 1 0 5 x + 2 y = 1 6 5 x + 2 y = 1 6 5 x + 2 y = 1 6 5 x + 2 y = 1 6 5 x + 2 y = 1 6 3 x + 4 y = 1 5 3 x + 4 y = 1 5 3 x + 4 y = 1 5 3 x + 4 y = 1 5 3 x + 4 y = 1 5 2 x + y = 5 2 x + y = 5 2 x + y = 5 2 x + y = 5 2 x + y = 5 (-3,-5) (-3,-5) (-3,-5) (-3,-5) (-3,-5) (1,3) (1,3) (1,3) (1,3) (1,3) (4,-2) (4,-2) (4,-2) (4,-2) (4,-2) (4,-3) (4,-3) (4,-3) (4,-3) (4,-3) 9.9.9.9.9. x y x y x y x y x y x y x y x y 2 3 1 6 3 2 1 3 5 3 4 3 4 7 12 4 3 7 1 1 4 3 − = − − = − = = =− =− + =− + = − = − =− = − = ; ; sol : x = - 1y = - 1 sol : x = - 1y = - 1 sol : x = - 1y = - 1 sol : x = - 1y = - 1 sol : x = - 1y = - 1 7.7.7.7.7. x y y x x y x y x y x y x y x y + = + − = + − = − − + = = = = = = − = = − = 8 2 4 2 6 6 0 6 0 6 6 0 6 0 sol:Equivalentes sol:Equivalentes sol:Equivalentes sol:Equivalentes sol:Equivalentes 8.8.8.8.8. 3 5 4 2 5 25 12 5 40 0 5 0 8 5 4 5 4 x y x y x y x y x y x y x y + = − = + = = = − = = = = − = = − sol : x = 5 y = - 4 sol : x = 5 y = - 4 sol : x = 5 y = - 4 sol : x = 5 y = - 4 sol : x = 5 y = - 4 10.10.10.10.10.x y x y x y x y x y x y + = + = = = = = = = = = 3 6 3 9 10 0 2 0 1 6 0 3 0 1 9 1 3 sol:Incompatibles sol:Incompatibles sol:Incompatibles sol:Incompatibles sol:Incompatibles (-1,-1) (-1,-1) (-1,-1) (-1,-1) (-1,-1) (5,-4) (5,-4) (5,-4) (5,-4) (5,-4) x + 8 = y + 2 x + 8 = y + 2 x + 8 = y + 2 x + 8 = y + 2 x + 8 = y + 2 y - 4 = x + 2 y - 4 = x + 2 y - 4 = x + 2 y - 4 = x + 2 y - 4 = x + 2 x - 5y = 25 x - 5y = 25 x - 5y = 25 x - 5y = 25 x - 5y = 25 x + 3 y = 6 x + 3 y = 6 x + 3 y = 6 x + 3 y = 6 x + 3 y = 6 3 x + 9 y = 1 0 3 x + 9 y = 1 0 3 x + 9 y = 1 0 3 x + 9 y = 1 0 3 x + 9 y = 1 0 1 2 x + 5 y = 4 0 1 2 x + 5 y = 4 0 1 2 x + 5 y = 4 0 1 2 x + 5 y = 4 0 1 2 x + 5 y = 4 0 3 x - 2 y = - 1 3 x - 2 y = - 1 3 x - 2 y = - 1 3 x - 2 y = - 1 3 x - 2 y = - 1 4 x + 3 y = - 7 4 x + 3 y = - 7 4 x + 3 y = - 7 4 x + 3 y = - 7 4 x + 3 y = - 7 11.11.11.11.11.2 3 13 2 3 5 1 6 9 39 2 3 5 1 x y x y x y x y x y x y + =− =− =− =− =− + = − =− = − = − =− ; , sol:Equivalentes sol:Equivalentes sol:Equivalentes sol:Equivalentes sol:Equivalentes 12.12.12.12.12. ( ) ( ) ( ) ( ) x y y x x y y x x y y x x y x y x y x y x y x y − − − = − + − = − − − − = − + − = − − − + = − + − = − − = + = − = = − = = − = = − = − = − 2 2 3 3 4 2 2 3 3 11 3 3 2 2 3 24 3 2 2 3 22 3 6 2 6 24 3 6 2 6 22 3 2 24 2 3 10 6 3 4 6 4 6 2 2 sol :x = 4y = - 6 sol :x = 4y = - 6 sol :x = 4y = - 6 sol :x = 4y = - 6 sol :x = 4y = - 6 13.13.13.13.13. x y x y x y x y x y x y x y x y x y + = = = = = − = − = = = = − = − = = = = 9 6 3 4 5 1 0 1 2 3 2 6 0 3 2 4 ; ; ; sol : x = 4 y = 5 sol : x = 4 y = 5 sol : x = 4 y = 5 sol : x = 4 y = 5 sol : x = 4 y = 5 14.14.14.14.14. x y x y x y x y x y x y x y x y x y + = = = = = + = = = =− = + = = = = = 5 0 5 2 3 3 4 18 2 3 2 6 2 3 13 2 3 5 1 ; ; ; sol :x = 2 y = 3 sol :x = 2 y = 3 sol :x = 2 y = 3 sol :x = 2 y = 3 sol :x = 2 y = 3 (4,-6) (4,-6) (4,-6) (4,-6) (4,-6) (2,3) (2,3) (2,3) (2,3) (2,3) (4,5) (4,5) (4,5) (4,5) (4,5) 2 x + 3 y = - 1 3 2 x + 3 y = - 1 3 2 x + 3 y = - 1 3 2 x + 3 y = - 1 3 2 x + 3 y = - 1 3 6 x + 9 y = - 3 9 6 x + 9 y = - 3 9 6 x + 9 y = - 3 9 6 x + 9 y = - 3 9 6 x + 9 y = - 3 9 x + y = 5 x + y = 5 x + y = 5 x + y = 5 x + y = 5 3 x + 4 y = 1 8 3 x + 4 y = 1 8 3 x + 4 y = 1 8 3 x + 4 y = 1 8 3 x + 4 y = 1 8 2 x + 3 y = 1 3 2 x + 3 y = 1 3 2 x + 3 y = 1 3 2 x + 3 y = 1 3 2 x + 3 y = 1 3 x + y = 9 x + y = 9 x + y = 9 x + y = 9 x + y = 9 x - 2 y = - 6 x - 2 y = - 6 x - 2 y = - 6 x - 2 y = - 6 x - 2 y = - 6 x - y = - 1 x - y = - 1 x - y = - 1 x - y = - 1 x - y = - 1 2 x + 3 y = - 1 0 2 x + 3 y = - 1 0 2 x + 3 y = - 1 0 2 x + 3 y = - 1 0 2 x + 3 y = - 1 0 3 x - 2 y = 2 4 3 x - 2 y = 2 4 3 x - 2 y = 2 4 3 x - 2 y = 2 4 3 x - 2 y = 2 4 EJERCICIO186 1.1.1.1.1. ( ) () x y z x y z x y z x y z x y z x z x y z x y z x z x z x z x z x z x z x x z z z z y y y sol x y + + = − + = − − = − + + = − + = + = + + = − − = − − = − − = − + = − = − + = − = − = = + = + = = = + + = + = = = 6 2 5 3 10 6 2 5 2 3 11 6 3 10 2 2 4 2 2 3 11 2 3 2 3 11 3 3 6 5 5 1 2 1 3 11 2 3 11 3 9 3 1 3 6 4 6 2 1 : = = 2 3 z 2.2.2.2.2. ( ) ( ) x y z x y z x y z x y z x y z x z x y z x y z x y z x y z x z x z x z x z x z x x + + = − + = + − = + + = − + = + = − + = + − = − + = + − = + = + = + = − + = − − = − − = − = 12 2 7 2 6 12 2 7 3 2 19 2 7 2 2 6 4 2 2 14 2 6 5 20 3 2 19 5 20 2 3 2 19 10 2 40 7 21 3 Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa 15.15.15.15.15. 2 1 0 1 1 1 2 13 5 4 3 5 3 2 19 5 2 3 5 x y x y x y x y x y x y x y x y x y + = − = = − = − = − =− =− = = − = − =− =− = =− = ; ; ; sol : x = - 3y = 5 sol : x = - 3y = 5 sol : x = - 3y = 5 sol : x = - 3y = 5 sol : x = - 3y = 5 16.16.16.16.16. x y y x x y x y x y x y x y x y x y − = − = − − = = =− = = − =− =− = = = = − = = 1 2 4 4 5 7 0 1 0 2 2 3 1 0 2 1 3 1 sol : x = - 2y = - 3 sol : x = - 2y = - 3 sol : x = - 2y = - 3 sol : x = - 2y = - 3 sol : x = - 2y = - 3 x - y = 1 x - y = 1 x - y = 1 x - y = 1 x - y = 1 2 y - x = - 4 2 y - x = - 4 2 y - x = - 4 2 y - x = - 4 2 y - x = - 4 4 x - 5 y = 7 4 x - 5 y = 7 4 x - 5 y = 7 4 x - 5 y = 7 4 x - 5 y = 7 x - 2 y = - 1 3 x - 2 y = - 1 3 x - 2 y = - 1 3 x - 2 y = - 1 3 x - 2 y = - 1 3 3 x - 2 y = - 1 9 3 x - 2 y = - 1 9 3 x - 2 y = - 1 9 3 x - 2 y = - 1 9 3 x - 2 y = - 1 9 2 x + y = - 1 2 x + y = - 1 2 x + y = - 1 2 x + y = - 1 2 x + y = - 1 (-3,5) (-3,5) (-3,5) (-3,5) (-3,5) (-2,-3) (-2,-3) (-2,-3) (-2,-3) (-2,-3) 2.Continuación 2.Continuación 2.Continuación 2.Continuación 2.Continuación ( ) 5 3 20 15 20 5 3 5 12 8 12 4 3 4 5 + = + = = + + = + = = = = = z z z y y y sol x y z : 3.3.3.3.3. ( ) ( ) x y z x y z x y z x y z x y z x z x z x y z x y z x y z x y z x z x z x z x z x z x x z z y y − + = + + = + − = − − + = + + = + = + = − + = + − = − − + = + − = − + = + = − + = − − = − + = = − = − − + = = − − + = − + = − 2 4 2 2 4 2 4 2 2 6 3 2 2 2 2 4 2 2 2 4 2 2 4 4 0 3 1 4 0 3 4 0 3 3 1 1 3 4 1 4 2 3 2 y y sol x y z = − = = − = = 1 1 1 1 4 : 4.4.4.4.4. ( ) 2 3 1 3 2 12 3 2 5 2 3 1 2 3 2 5 4 2 6 2 3 2 5 7 7 7 1 x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x z x z + − = − − − = − − − = − + − = − − − = − + − = − − − = − − = − − = − Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa 4.Continuación 4.Continuación 4.Continuación 4.Continuación 4.Continuación ( ) ( ) () ( ) 2 3 1 3 3 2 12 6 3 9 3 3 2 12 7 11 15 1 7 7 11 15 7 7 7 7 11 15 4 8 2 2 1 1 2 1 3 2 1 2 6 1 4 1 3 1 3 2 x y z x y z x y z x y z x z x z x z x z x z z z x x y y y y sol x y z + − = − − − = − + − = − − − = − − = − − = − − − = − − + = − = − − = − = − = − = + − = − + − = − − = − = = = = : 5.5.5.5.5. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 1 6 2 14 3 1 2 3 1 3 1 5 4 2 2 3 1 6 2 14 8 13 5 4 2 8 13 4 5 4 2 32 4 52 27 54 2 8 2 13 16 13 3 2 2 3 3 1 4 9 1 x y z x y z x y z x y z x y z x y x y z x y z x y x y x y x y x y x x y y y z z + + = − − = − + − = + + = + − = + = + + = − − = − + = − + = + = − − + = − − = − = = − − + = − − + = − = − + + = − + + = 5 1 4 2 3 4 + = = − = − = = − z z sol x y z : 6.6.6.6.6. ( ) ( ) ( ) 5 2 24 2 5 2 14 4 3 26 5 2 24 2 2 5 2 14 10 4 2 48 2 5 2 14 12 34 5 2 24 3 4 3 26 15 6 3 72 4 3 26 14 2 46 12 34 2 14 2 46 24 2 x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y x y z x y z x y z x y z x y x y x y x y − + = + − = − − + = − + = + − = − − + = + − = − + = − + = − − + = − + − = − − + = − + = − + = − − + = − − − = − ( ) ( ) 68 14 2 46 38 114 3 123 34 36 34 2 3 4 2 3 26 3 8 3 26 3 15 5 3 2 5 − + = − − = − = + = + = = − − − + = + + = = = = = − = x y x x y y y z z z z sol x y z : 7.7.7.7.7. ( ) ( ) 4 2 3 8 3 4 2 1 2 5 3 4 2 3 8 2 3 4 2 1 8 4 6 16 3 4 2 1 5 4 17 5 4 17 4 2 3 8 2 5 3 2 4 2 3 8 4 2 10 6 8 13 14 x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x z x z x y z x y z x y z x y z x z + + = + + = − − + = + + = − + + = − − − − = − + + = − − − = − + = + + = − + = + + = − + = + = Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa 7.Continuación 7.Continuación 7.Continuación 7.Continuación 7.Continuación ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 8 13 14 5 5 4 17 8 40 65 70 40 32 136 33 66 2 5 4 2 17 5 8 17 5 25 5 25 5 2 3 10 10 3 3 3 5 3 2 x z x z x z x z z z x x x x y y y y sol x y z + = − + = − − = − + = − = = − + − = − = = = − + − = − − = − = = − = = − = − : 8.8.8.8.8. ( ) ( ) ( ) ( ) 6 3 2 12 9 4 37 10 5 3 21 6 3 2 12 9 4 37 3 6 3 2 12 27 3 12 111 33 14 123 9 4 37 5 10 5 3 21 45 5 20 185 10 5 3 21 55 23 206 33 14 123 5 55 23 206 3 165 70 615 165 x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x z x y z x y z x y z x y z x z x z x z x z x + + = − + = + + = + + = − + = + + = − + = + = − + = + + = − + = + + = + = + = + = − + = − ( ) ( ) ( ) − = − = − + − = − = = = + + − = + − = + = = − = − = = − = − 69 618 3 33 14 3 123 33 42 123 33 165 5 6 5 3 2 3 12 30 3 6 12 3 24 12 3 12 4 5 4 3 z z x x x x y y y y y sol x y z : 9.9.9.9.9. ( ) ( ) ( ) 2 4 3 3 10 8 9 0 4 4 3 2 2 4 3 3 3 10 8 9 0 6 12 9 9 10 8 9 0 16 4 9 10 8 9 0 4 4 3 2 3 10 8 9 0 12 12 9 6 2 20 6 10 3 16 4 9 5 10 3 x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y x y z x y z x y z x y z x y x y x y x y + + = − − = + − = + + = − − = + + = − − = + = − − = + − = − − − = − − + = − − − = − + = + = + = − ( ) 2 80 20 45 2 20 6 78 39 1 2 16 1 2 4 9 8 4 9 4 1 1 4 2 1 2 4 1 4 3 3 1 1 3 3 3 1 1 3 1 2 1 4 1 3 x y x y x x y y y y z z z z sol x y z + = − − = − = =       + = + = = =       +       + = + + = = = = = = : 10.10.10.10.10. ( ) 3 1 2 1 2 17 3 1 2 1 4 3 2 2 1 2 2 17 x y z x y z x y z x y z x y z x y x y z x y z + + = + − = + + = − + + = + − = + = + − = + + = − Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa 10.Continuación 10.Continuación 10.Continuación 10.Continuación 10.Continuación ( ) ( ) ( ) 2 4 2 2 2 17 3 5 15 4 3 2 3 3 5 15 4 12 9 6 12 20 60 11 66 6 4 3 6 2 4 18 2 4 20 5 5 6 2 17 2 16 8 5 6 8 x y z x y z x y x y x y x y x y y y x x x x z z z sol x y z + − = + + = − + = − + = + = − − + = − − = − = = − + − = − = = = − + = − = − = − = = − = − : 11.11.11.11.11. ( ) ( ) 7 3 4 35 3 2 5 38 6 27 7 3 4 35 6 27 3 7 3 4 35 3 3 18 81 4 14 46 2 7 23 3 2 5 38 6 27 2 3 2 5 38 2 2 12 54 5 7 16 2 7 23 5 7 16 x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x z x z x y z x y z x y z x y z x z x z x z + − = − − + = + − = − + − = − + − = − − + − = − − − + = + = + = − + = + − = − − + = + − = − − = − + = − = − () ( ) 7 7 1 2 1 7 23 7 21 3 1 63 27 17 27 10 1 10 3 x x z z z y y y sol x y z = = + = = = + − = − − = − = − = = − = : 12.12.12.12.12. ( ) ( ) ( ) 4 5 6 3 3 4 30 6 2 3 33 4 5 6 3 3 3 4 30 12 3 15 18 3 3 4 30 15 11 12 4 5 6 2 6 2 3 33 8 2 10 12 6 2 3 33 14 7 21 2 3 15 11 12 2 3 11 15 x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x z x y z x y z x y z x y z x z x z x z x z x − + = − + − = + − = − + = − + − = − + = − + − = + = − + = − + − = − + = − + − = + = + = + = + = − + ( ) ( ) ( ) 11 12 22 11 33 7 21 3 23 3 3 43 5 3 6 12 15 6 3 6 3 3 3 3 3 z x z x x z z y y y y y sol x y z = − − = − − = − = + = = − − + − = − − − = − − − = − − = − = = = = − : 13.13.13.13.13. ( ) ( ) ( ) 9 4 10 6 6 8 5 1 12 12 15 10 6 8 5 1 2 12 12 15 10 12 16 10 2 12 12 15 10 28 25 12 9 4 10 6 2 6 8 5 1 3 18 8 20 12 18 24 15 3 32 35 15 x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z y z x y z x y z x y z x y z y z + − = − + = − + − = − + = − − + − = − + − = + − = − = + − = − + = − − + − = − + − = − = Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa 13.Continuación 13.Continuación 13.Continuación 13.Continuación 13.Continuación ( ) ( ) 28 25 12 8 32 35 15 7 224 200 96 224 245 105 45 9 1 5 28 25 1 5 12 28 5 12 28 7 1 4 6 8 1 4 5 1 5 1 6 2 1 1 6 2 1 3 1 3 1 4 1 5 y z y z y z y z z z y y y y x x x x sol x y z − = − − = − + = − − = − = = − − −       = + = = = −       + −       = − − − = − = = = = = − : 14.14.14.14.14. ( ) 5 3 11 10 10 15 2 7 5 3 11 10 10 15 2 1 10 10 15 2 7 25 3 15 2 1 25 3 2 15 2 1 50 2 6 35 7 1 5 15 1 5 2 1 3 2 1 2 4 2 x y z x y z x y z x y z x y z x y x y z x y z x y x y x y x y x y x x y y y y + − = − − + = + − = − + − = − − + = + = − − + = + − = − + = + = − + = − + = − − − = − − = − =       + = − + = − = − = − Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa 14.Continuación 14.Continuación 14.Continuación 14.Continuación 14.Continuación ( ) ( ) 10 2 10 10 1 5 2 10 2 2 10 6 1 5 2 6 x z z z z sol x y z − − + =       − − + = + + = = = = − = : 15.15.15.15.15. ( ) x y y z z x x y y z x y y z x z x z x z x x y y z z sol x y z + = + = − + = − + = + = − − + = − − = − = − = + = − = − = − − + = = + = − = − = − = = − 1 1 6 1 1 1 1 1 2 2 6 2 4 2 2 1 3 3 1 4 2 3 4 : 16.16.16.16.16. ( ) ( ) x y y z x z x y y z x y y z x z x z x z x z x z z z x x y y y sol x y z + = − + = + = + = − + = − + = − − − = − = − − = − − + = − + = + = = = − = − ⇒ = + = − = − ⇒ = − = = − = 2 1 2 0 2 11 2 1 2 0 1 2 1 2 0 1 1 1 2 11 1 2 11 3 12 4 4 1 3 3 2 1 2 4 2 3 2 4 : 17.17.17.17.17. ( ) y z x z y x y z x z y z x z x y x y x y y y z z x x x sol x y z + = − + = + = − + = − + = − + = − − − = − − + = − − + = − + = − = − = − − + = − = − − = = = = = − = − 8 2 9 3 2 3 8 2 9 1 8 2 9 2 17 2 17 2 3 3 4 20 5 5 8 3 2 3 9 2 12 6 6 5 3 : 18.18.18.18.18. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 0 3 4 25 5 14 3 4 25 5 14 4 3 4 25 20 4 56 20 3 31 20 3 31 2 3 2 0 3 40 6 62 9 6 0 31 62 2 3 2 2 0 6 2 0 2 6 3 3 3 4 25 4 16 4 2 3 x y y z z x y z x z y z x z x y x y x y x y x y x x y y y y z z z sol x y z − = − = − = − − = − + = − − = − + = − − + = − − + = − − = − + = − − = − = − = − = − = − = − = − = − = = − = = : = − 4 19.19.19.19.19. ( ) ( ) 3 5 10 5 3 7 3 5 13 5 3 10 5 3 7 3 3 3 1 3 5 13 1 3 3 5 13 3 3 3 2 10 5 5 1 4 4 5 3 4 7 5 12 7 5 5 1 1 4 5 z x x y y z x z x y y z y z y z y z y z y z z z y y y x x x x sol x y z − = − = − − = − − + = − = − − + = − + = − = − − + = − = − − + = − = − = − + = − = − = − = − − = − = = = = = : 20.20.20.20.20. ( ) ( ) ( ) x y y z x y z x y z x y x y z x y y z y z y z y z y z y y x x x z z sol x y z − = − = + + = + + = − = − + + = − + = + = + = − = + = − = = = − = − = = + + = = − = = = − 2 0 2 5 8 8 2 0 1 8 2 0 3 8 3 8 2 2 5 6 2 16 2 5 7 21 3 23 0 6 0 6 6 3 8 1 6 3 1 : 21.21.21.21.21. ( ) ( ) ( ) 5 3 2 2 5 2 4 8 2 4 8 2 5 2 2 4 8 2 4 10 2 5 2 3 2 10 3 2 3 12 4 2 4 5 8 5 3 3 2 3 4 x z z y x y z x y z y z x y z y z x z z z z y y y y sol x y z − = − = − + − = + − = − + = − + − = − + = − = − − − = − − = − = = − − − = − − − = − − = = − = − = − = − : 22.22.22.22.22. ( ) ( ) ( ) 2 14 4 41 3 5 53 4 41 3 5 53 7 4 94 7 4 94 2 14 4 7 4 94 8 4 56 15 150 10 2 10 14 20 14 6 6 4 10 6 41 34 41 7 10 7 6 x z x y z x y z x y z x y z x z x z x z x z x z x x z z z z y y y sol x y z − = + − = − + = + − = − + = + = + = − = + = − = = = − = − = − = − = + − = + = = = = = : 23.23.23.23.23.x y z z x y z x y z x y z x y z z + − = + − = − + = + − = − + = = ⇒= 1 3 7 3 7 2 10 5 Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa 23.Continuación 23.Continuación 23.Continuación 23.Continuación 23.Continuación x y z x y z x x y y y y sol x y z − + = + − = = = − + = − + = − = − = = = = 3 1 2 4 2 2 5 3 7 3 4 4 2 4 5 : 24.24.24.24.24. ( ) ( ) ( ) x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x z x y z x y z x y z x y z x z x 2 2 3 3 3 3 2 18 3 6 2 5 2 3 30 6 3 6 0 2 0 3 3 2 18 2 2 0 3 6 6 4 36 3 6 3 0 9 36 2 3 30 2 2 0 4 2 6 60 2 0 5 5 60 + − = + − = + − = − + − = − − + = − + = + − = − + = + − = − + = − = + − = − − + = + − = − − + = − = − − ( ) z x z x z x z x z x x z z z = − − = − = − − − = − + = = = − = − − = − = 12 9 36 12 1 9 36 12 8 48 6 6 12 18 18 24.Continuación 24.Continuación 24.Continuación 24.Continuación 24.Continuación 6 2 18 0 2 24 0 2 24 12 6 12 18 − + = − + = − = − = = = = y y y y sol x y z : 25.25.25.25.25. ( ) ( ) ( ) x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x z x z x y z x y z x y z 3 4 3 21 4 3 4 252 5 6 3 0 6 5 10 0 10 3 6 3 3 10 5 90 6 5 10 0 2 3 10 5 90 12 10 20 0 3 10 5 90 9 15 90 3 5 30 4 3 4 252 10 3 10 5 90 3 40 30 40 + + = + + = + − = + − = + − = + − = + − = − + − = − − + = + − = − + = − + = + + = + − = − + + = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 520 9 30 15 270 31 55 2250 3 5 30 11 31 55 2250 33 55 330 31 55 2250 64 1 920 30 330 5 30 90 5 30 5 120 24 630 5 1024 0 180 240 5 0 5 60 12 30 12 24 . . . . . : − − + = − + = − + = − + = − = − + = = = − + = − + = = = + − = − + = = = = = = x y z x z x z x z x z x z x x z z z z y y y y sol x y z Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa 26.26.26.26.26. ( ) ( ) x y z x y z y x z y x z z y x z y x x y z x y z x y z x y z x y x y z x y z x y z x y z x y x y x y − + = − − = − + = − − = − − = − + = − − = − − + − = − + + = − − + − = − + = − + − = − + = − + − = − + = − + = − + = − + = 3 4 3 12 8 10 8 80 2 5 2 10 3 12 1 8 80 3 12 8 80 4 9 68 8 80 2 2 10 2 16 2 160 2 10 15 170 4 9 68 15 ( ) ( ) ( ) 170 4 4 9 68 4 60 680 51 612 12 4 9 12 68 4 108 68 4 40 10 3 10 12 12 30 12 12 18 12 6 10 12 6 − − + = − = − − = − = − + = − + = − = − = − − = − − = − = = = = = x y x y y y x x x x z z z z sol x y z : 27.27.27.27.27. ( ) ( ) ( ) ( ) x y y x y y x y y x y x z y x z y x z y x y z + = + + = + + = + − = − = − − = − − = − − − = − 7 4 5 5 7 4 5 5 7 28 5 2 28 5 4 2 2 5 4 2 2 5 20 2 5 2 20 Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa 27.Continuación 27.Continuación 27.Continuación 27.Continuación 27.Continuación ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) y z x y z x y z x x y z x y z x y z x y z x y z x y x y x y x y x y x x y y − = + − = + − = + − + = − − − = − − + = − − − = − − + = − − = − − = − − = − − = − − + = − − = − = − = − = 3 2 10 10 3 2 10 10 3 6 3 10 10 6 2 5 2 20 5 3 10 10 6 10 25 10 100 3 10 10 6 13 35 106 13 35 106 2 5 2 28 35 26 70 212 175 70 980 149 1 192 8 5 8 2 28 40 2 . ( ) ( ) 28 2 12 6 28 5 6 2 20 16 30 2 20 2 6 3 8 6 3 − = − = − − = − − − = − − = − = = = = y y z z z z sol x y z : 28.28.28.28.28. ( ) y z x y z x x y z z x y z x y x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z y z − + = − − − = − − + − = − − − = − − + = − − − + = − − + = + − − = + − − = − + − = − − − + = − − − + − = − + − = − = 4 2 6 2 4 2 12 2 2 8 7 3 5 3 7 3 15 3 3 22 2 5 4 5 2 5 20 5 5 22 2 2 8 3 3 22 2 2 2 8 2 6 6 44 8 7 36 Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa 28.Continuación 28.Continuación 28.Continuación 28.Continuación 28.Continuación ( ) ( ) ( ) ( ) 5 5 22 3 3 22 5 5 5 22 5 15 15 110 16 10 88 8 5 44 8 5 44 8 7 36 2 8 4 8 74 36 8 28 36 8 64 8 3 8 3 4 22 12 22 10 10 8 4 x y z x y z x y z x y z y z y z y z y z z z y y y y x x x sol x y z − − = − − + = − − − = − − + = − − + = − − + = − − + = − − = − = − = − = − = = = − − + = − − − = − = = = = : 29.29.29.29.29. ( ) x y y z x y y z x y z x y x z x y x z x y z y z x y z x x y z x y z z z x y z x y z x y z x y z x z − + − = − + − = − − = − − − = − − + = − + = − − = − − − = − − − = − + − = − − = − = − + = − − = − − + = − + + = − − + = − − 2 3 2 2 6 2 6 2 4 0 2 2 0 2 0 2 5 2 10 2 6 2 10 2 4 2 2 0 2 6 2 2 0 4 2 2 12 3 3 12 3 ( ) x x x x + = − − + = − − = − = 3 2 12 3 6 12 3 18 6 Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa 29.Continuación 29.Continuación 29.Continuación 29.Continuación 29.Continuación 6 2 2 0 2 8 0 2 8 4 6 4 2 − + = − + = − = − = = = = y y y y sol x y z : 30.30.30.30.30. ( ) 1 1 5 1 1 6 1 1 1 5 1 1 6 1 1 1 1 1 1 1 1 7 2 6 1 3 1 1 1 3 5 1 3 5 1 2 1 2 1 1 2 1 6 2 1 6 1 4 1 4 1 2 1 3 1 4 x y x z x y x z y z y z y z y y x x x x z z z z sol x y z + = + = − + = − − = − − = − − = − + = = = + = + = = = + = + = = = = = = : 31.31.31.31.31. ( ) ( ) 3 2 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 2 3 2 3 2 1 2 3 2 1 2 2 1 4 4 3 6 4 1 1 4 4 3 7 7 3 3 3 3 2 2 1 2 2 2 1 2 3 3 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 4 3 2 4 x y y z x y y z x z x z x z x z x z x x y y y y z z z z sol x y z + = + = − + = − − = − − = − = + = − = + = = = + = + = = = − = − = − = − = = = = : 32.32.32.32.32. ( ) 1 4 2 6 3 2 4 3 2 1 4 2 6 6 4 8 6 5 6 12 x y z x y z x y z x y z x z + + = − + + = − + + = − − − − = − − − =− Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa 32.Continuación 32.Continuación 32.Continuación 32.Continuación 32.Continuación ( ) ( ) ( ) ( ) 1 4 2 6 5 6 5 6 31 4 5 20 10 30 24 20 24 124 29 14 94 5 6 12 7 29 14 94 3 35 42 84 87 42 282 122 366 122 366 1 3 5 1 3 6 12 15 6 12 6 3 2 1 1 3 4 2 2 6 3 4 1 6 4 8 1 x y z x y z x y z x y z x z x z x z x z x z x x x z z z z y y y + + =− − − = + + = − − − = − = − − = − − = + = − = = = = − − = − − − = − − = − = + + − = − + − = − = − − 2 1 3 1 2 2 = = = − = − y sol x y z : EJERCICIO187 1.1.1.1.1.1 2 1 1 3 4 1 0 2 1 2 1 1 3 4 6 0 8 3 0 4 7 ⇒+ + − − − = 2.2.2.2.2. 1 2 2 1 3 3 1 4 5 1 2 2 1 3 3 15 8 6 6 12 10 45 − − − − − ⇒− − − + − − = − 3.3.3.3.3.− − − − ⇒ + + + + − = 3 4 1 2 3 0 1 2 7 3 4 1 2 3 0 63 4 0 3 0 56 14 4.4.4.4.4.2 5 1 3 4 3 6 2 4 2 5 1 3 4 3 32 6 90 24 12 60 44 − − − − ⇒− − + − − − =− 5.5.5.5.5.5 1 6 2 5 3 3 4 2 5 1 6 2 5 3 50 48 9 90 60 4 115 − − − − − − ⇒ + − + − − = 6.6.6.6.6. 4 1 5 3 2 6 12 3 2 4 1 5 3 2 6 16 45 72 120 72 6 65 − − ⇒ + − − + − = − 7.7.7.7.7.5 2 8 3 7 3 4 0 1 5 2 8 3 7 3 35 0 24 224 0 6 171 − − − − − − − ⇒ + + − + − = − 8.8.8.8.8.3 2 5 1 3 4 3 2 5 3 2 5 1 3 4 45 10 24 45 24 10 0 − − − − ⇒− − + + − + = 9.9.9.9.9.5 2 3 6 1 2 3 4 5 5 2 3 6 1 2 25 72 12 9 40 60 0 ⇒ + + − − − = 10.10.10.10.10.12 5 10 8 6 9 7 4 2 12 5 10 8 6 9 144 320 315 420 432 80 847 − − − ⇒ + + + − + = 11.11.11.11.11. − − − − − − − − ⇒ − − − − − = − 9 3 4 7 5 3 4 6 1 9 3 4 7 5 3 45 168 36 80 162 21 422 12.12.12.12.12. 11 5 7 12 3 8 13 1 9 11 5 7 12 3 8 297 84 520 273 88 540 378 − − − − − ⇒ − + + − − = EJERCICIO188 1.1.1.1.1. x y z x y z x y z x x y y z z sol x y z + + = − + = + − = = − − − − − − = + + + − + + + + − + = = = − = − + + − − + = = = − − = − + + + − − = = = = = 11 3 13 2 2 7 11 1 1 13 1 3 7 2 1 11 1 1 13 1 3 1 1 1 1 1 3 2 2 1 1 1 1 1 1 3 11 26 21 7 66 13 1 2 6 2 6 1 12 6 2 1 11 1 1 13 3 2 7 1 1 11 1 1 13 3 13 7 66 26 21 11 6 24 6 4 1 1 11 1 1 13 2 2 7 1 1 11 1 1 13 7 22 26 22 26 7 6 30 6 5 2 4 : 5 2.2.2.2.2. x y z x y z x y z x + + = − + − =− − + = − = − − − − − − − − − − − 6 2 1 2 3 6 6 1 1 1 1 1 6 2 3 6 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 3 1 1 1 2 1 1 2.Continuación 2.Continuación 2.Continuación 2.Continuación 2.Continuación x y y z z sol x y z = − + + + + + − − − − − = − = − = − − − − − − − = − − + + − + − = − = − = − − − − − − = − + − + − + − = − =− =− = − =− 18 2 6 6 12 3 3 4 1 1 2 6 11 11 1 1 6 1 2 1 1 1 6 3 1 6 1 2 1 1 3 12 6 1 6 36 11 22 11 2 1 1 6 2 1 1 1 2 6 1 1 6 2 1 1 6 24 1 6 2 12 11 33 11 3 1 2 3 : 3.3.3.3.3. 2 3 4 3 2 6 8 5 4 9 4 4 3 3 4 5 6 8 4 9 4 3 3 4 5 6 8 2 3 4 2 6 8 4 9 4 2 3 4 2 6 8 72 180 96 96 216 60 48 72 96 96 144 24 48 96 1 2 2 3 4 2 5 8 4 4 4 2 3 4 2 5 8 40 32 96 80 64 24 96 32 96 1 3 2 3 3 2 6 5 4 9 4 x y z x y z x y z x x y y z + + = + + = + − = = − − = − + + − − + − + + − − + = − − = = − = − + + − − + − = − − = = 2 3 3 2 6 5 48 54 60 72 90 24 96 24 96 1 4 1 2 1 3 1 4 z sol x y z = + + − − − − = − − = = = = : 4.4.4.4.4. 4 4 2 2 2 6 2 3 12 4 1 1 2 2 1 12 2 3 4 1 1 2 2 1 4 1 1 2 2 1 6 2 3 4 1 1 2 2 1 24 4 12 24 8 6 24 4 6 12 8 6 6 12 1 2 4 4 1 2 2 1 6 12 3 4 4 1 2 2 1 24 24 24 12 48 24 12 36 12 3 4 1 4 2 2 2 6 2 12 4 1 4 2 2 2 96 16 12 48 16 24 12 60 12 5 x y z x y z x y z x x y y z z sol x − + = + − = − + = = − − − − − − − − − − = − + − − + − + − − + = = = − − = + − − + − = = = − − − = − − − + + = = : = = = 1 2 3 5 y z 5.5.5.5.5.x y z x y z x y z x + + = − + = + − = − = − − − − − − − 4 5 11 3 2 5 4 3 26 11 4 5 5 2 1 26 1 3 11 4 5 5 2 1 1 4 5 3 2 1 4 1 3 1 4 5 3 2 1 Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa 5.Continuación 5.Continuación 5.Continuación 5.Continuación 5.Continuación x y y z z sol x y z = + − − − + + + + − + = − =− = − − = − − + − + + = − = − = − − − = + + + − + = = = − = − = 66 25 104 260 11 60 6 15 16 40 1 36 224 112 2 1 11 5 3 5 1 4 26 3 1 11 5 3 5 1 15 390 44 100 26 99 112 336 112 3 1 4 11 3 2 5 4 1 26 1 4 11 3 2 5 52 33 80 88 5 312 112 560 112 5 2 3 5 : 6.6.6.6.6. 7 10 4 2 5 2 6 38 3 21 2 10 4 38 2 6 21 1 1 2 10 4 38 2 6 7 10 4 5 2 6 3 1 1 7 10 4 5 2 6 4 152 1 260 168 12 380 14 20 180 24 42 50 1 968 246 8 7 2 4 5 38 6 3 21 1 7 2 4 5 38 6 266 420 36 456 882 10 246 1 230 246 5 7 10 2 5 2 38 3 1 21 7 10 2 5 2 38 294 10 1 x y z x y z x y z x x y y z z + + = − − + = + − = = − − − − − − − − = − + + + + + + + + − + = = = − − − = − + − − − − = − = − = − − − − = − − + . . . . . : 140 12 266 1 050 246 492 246 2 8 5 2 − − − = − = − = = − = − sol x y z 7.7.7.7.7.4 7 5 2 6 3 7 6 9 21 2 7 5 6 3 7 21 1 9 2 7 5 6 3 7 4 7 5 6 3 7 1 1 9 4 7 5 6 3 7 54 30 1 029 315 14 378 108 30 49 15 28 378 1190 238 5 4 2 5 6 6 7 1 21 9 4 2 5 6 6 7 216 630 14 30 588 108 238 238 238 1 4 7 2 6 3 6 1 1 21 4 7 2 6 3 6 252 12 42 6 x y z x y z x y z x x y y z z + + =− + + = − + =− = − − − − − = − − − + − − − + − + − = − − = = − − − = − − − + + − = − =− = − − − − = − + + + + . . 24 882 238 714 238 3 5 1 3 + − = − =− = = − = − sol x y z : 8.8.8.8.8.3 5 2 22 2 6 32 8 3 5 33 22 5 2 32 1 6 33 3 5 22 5 2 32 1 6 3 5 2 2 1 6 8 3 5 3 5 2 2 1 6 x y z x y z x y z x − + = − − + = + − = − = − − − − − − − − − − − − − Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa 8.Continuación 8.Continuación 8.Continuación 8.Continuación 8.Continuación x y y z z sol x y z = − + + − + − + − + − − = − =− = − − − − = − − − − + − − = − − = = − − − − − − − = − − − − − − = − − = = − = = 110 192 990 66 396 800 15 12 240 16 54 50 602 301 2 3 22 2 2 32 6 8 33 5 3 22 2 2 32 6 480 132 1 056 512 594 220 301 1 806 301 6 3 5 22 2 1 32 8 3 33 3 5 22 2 1 32 99 132 1 280 176 288 330 301 2 107 301 7 2 6 7 . . . . : 9.9.9.9.9.x y z x y x y x x y y z z sol x y z + + = + = + = = = + + − + + + + − + + = − = − = = + + − + + − = − − = = = + + − − − − = − − = = − = = 3 2 6 2 3 6 3 1 1 6 2 0 6 3 0 3 1 1 6 2 0 1 1 1 1 2 0 2 3 0 1 1 1 1 2 0 0 18 0 12 0 0 0 3 0 4 0 0 6 1 6 1 3 1 1 6 0 2 6 0 1 3 1 1 6 0 0 6 0 12 0 0 1 6 1 6 1 1 3 1 2 6 2 3 6 1 1 3 1 2 6 12 9 12 12 18 6 1 3 1 3 6 6 3 : 10.10.10.10.10. 3 2 1 4 28 2 3 43 1 2 0 28 0 1 43 2 3 1 2 0 28 0 1 3 2 0 4 0 1 1 2 3 3 2 0 4 0 1 0 0 86 0 2 168 0 0 2 0 6 24 80 16 5 3 1 0 4 28 1 1 43 3 3 1 0 4 28 1 252 0 1 0 129 12 16 112 16 7 3 2 1 4 0 28 1 2 43 3 2 1 4 0 28 0 8 56 0 168 344 x y x z x y z x x y y z z − =− + = − + + = − = − − − − − − − − − = + + + + − + − + − + = − = − = − − − − − = − + − + + + = − = − = − − − − − − − = − + + + − 16 128 16 8 5 7 8 = − =− =− =− =− sol x y z : 11.11.11.11.11. x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x 3 4 4 1 4 3 3 12 6 2 1 2 6 12 12 3 6 6 2 8 2 0 4 4 0 12 3 3 6 3 6 0 1 4 12 3 3 6 3 6 4 3 3 1 3 6 4 1 4 4 3 3 1 3 6 − + = − + = + − = + − = + − = − − = − − = = − − − − − − − − − − − − Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa 11.Continuación 11.Continuación 11.Continuación 11.Continuación 11.Continuación x y y z z sol x y z = − − + + − − − − + − − − = − − = = − − − = − + − − + + − = − − = = − − − = − − − + + − = − − = = = = 144 18 0 0 72 72 48 3 72 36 24 12 306 51 6 4 12 3 1 6 6 4 0 4 4 12 3 1 6 6 96 0 288 72 0 48 51 408 51 8 4 3 12 1 3 6 4 1 0 4 3 12 1 3 6 0 12 72 144 24 0 51 204 51 4 6 8 4 : 12.12.12.12.12. x y z x y x z y x y z y x z y x y z x y z x x y y z 3 2 3 1 4 11 3 6 4 4 44 3 6 9 4 4 44 9 3 6 1 1 0 44 1 4 9 3 6 1 1 0 1 3 6 1 1 0 4 1 4 1 3 6 1 1 0 36 6 0 264 0 12 4 6 0 24 0 12 306 34 9 1 9 6 1 1 0 4 44 4 1 9 6 1 1 0 4 264 0 24 0 36 34 272 34 8 + = + − = + = + + = + + = + + − = − + = = − − − − − − − − − − = − + + − + − − + + − + − = − − = = − − = − + + + − − = − − = ; ; ; ; = − − − = − − + + + − − = − − = = = = 1 3 9 1 1 1 4 1 44 1 3 9 1 1 1 44 9 12 36 1 132 34 136 34 4 9 8 4 z sol x y z : EJERCICIO191 1.1.1.1.1. x y z x y z x y z Plano ABC x y z Plano DEF x y z PlanoGHI x y z Para y z x Para y z x Para y z x Para x z y Para x z y Para x z y Para x y z Para x y z Para x y z + + = + + = + + = + + = + + = + + = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 2 8 2 2 9 3 3 5 24 2 8 2 2 9 3 3 5 24 0 0 8 0 0 4 0 0 8 0 0 4 0 0 4 0 0 8 0 0 8 0 0 9 0 0 4 1 2 1 2 4 5 Sol : x= 1y= 2 z = 3 Sol : x= 1y= 2 z = 3 Sol : x= 1y= 2 z = 3 Sol : x= 1y= 2 z = 3 Sol : x= 1y= 2 z = 3 D DD DD A AA AA G GG GG F FF FF C CC CC I II II NN NN N M MM MM R RR RR B BB BB E EE EE H HH HH 3 33 33 1 11 11 2 22 22 Q QQ QQ 2.2.2.2.2.x y z x y z x y z Plano ABC x y z Plano DEF x y z PlanoGHI x y z Para y z x Para y z x Para y z x Para x z y Para x z y Para x z y Para x y z Para x y z Para x y z + + = + + = + + = + + = + + = + + = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 5 3 2 8 2 3 3 14 5 3 2 8 2 3 3 14 0 0 5 0 0 2 0 0 7 0 0 5 0 0 4 0 0 4 0 0 5 0 0 8 0 0 4 2 3 2 3 2 3 sol : x = 1 y = 1 z = 3 sol : x = 1 y = 1 z = 3 sol : x = 1 y = 1 z = 3 sol : x = 1 y = 1 z = 3 sol : x = 1 y = 1 z = 3 C CC CC D DD DD A AA AA G GG GG Q Q Q QQ I II II 3 33 33 F FF FF 1 11 11 N NN NN 1 11 11 M MM MM B BB BB E EE EE R RR RR H HH HH 3.3.3.3.3. 2 2 3 23 2 3 2 20 4 3 2 24 2 2 3 23 2 3 2 20 4 3 2 24 0 0 11 0 0 10 0 0 6 0 0 11 0 0 6 0 0 8 0 0 7 0 1 2 1 2 2 3 2 3 x y z x y z x y z Plano ABC x y z Plano DEF x y z PlanoGHI x y z Para y z x Para y z x Para y z x Para x z y Para x z y Para x z y Para x y z Para x y + + = + + = + + = + + = + + = + + = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 0 10 0 0 12 z Para x y z sol :x = 2y = 2 z = 5 sol :x = 2y = 2 z = 5 sol :x = 2y = 2 z = 5 sol :x = 2y = 2 z = 5 sol :x = 2y = 2 z = 5 G GG GG D DD DD Q QQ QQ N NN NN A AA AA C CC CC I II II 5 55 55 F FF FF R R R RR M MM MM 2 22 22 B BB BB E EE EE H HH HH 2 22 22 4.4.4.4.4. 2 2 3 24 4 5 2 35 3 2 19 2 2 3 24 4 5 2 35 3 2 19 0 0 12 0 0 8 0 0 6 0 0 12 0 0 7 0 0 9 0 0 8 0 0 3 4 1 3 1 2 x y z x y z x y z Plano ABC x y z Plano DEF x y z PlanoGHI x y z Para y z x Para y z x Para y z x Para x z y Para x z y Para x z y Para x y z Para x y z + + = + + = + + = + + = + + = + + = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 17 0 0 19 1 2 Para x y z = = = sol : x = 3 y = 3z = 4 sol : x = 3 y = 3z = 4 sol : x = 3 y = 3z = 4 sol : x = 3 y = 3z = 4 sol : x = 3 y = 3z = 4 G GG GG D DD DD Q QQ QQ A AA AA N NN NN C CC CC F FF FF I II II 4 44 44 3 33 33 3 33 33 R RR RR E EE EE B BB BB M MM MM H HH HH M MM MM M MM MM M MM MM M MM MM M MM MM M MM MM M MM MM M MM MM M MM MM M MM MM M MM MM M MM MM M MM MM M MM MM M MM MM M MM MM 5.5.5.5.5.3 4 5 35 2 5 3 27 2 13 3 4 5 35 2 5 3 27 2 13 0 0 11 0 0 13 0 0 6 0 0 8 0 0 5 0 0 13 0 0 7 0 0 9 0 0 13 2 3 1 2 1 2 3 4 2 5 x y z x y z x y z Plano ABC x y z Plano DEF x y z PlanoGHI x y z Para y z x Para y z x Para y z x Para x z y Para x z y Para x z y Para x y z Para x y z Para x y z + + = + + = + + = + + = + + = + + = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = sol : x = 4y = 2z = 3 sol : x = 4y = 2z = 3 sol : x = 4y = 2z = 3 sol : x = 4y = 2z = 3 sol : x = 4y = 2z = 3 G GG GG D DD DD A AA AA Q QQ QQ M MM MM I II II F FF FF C CC CC 3 33 33 2 22 22 N NN NN R RR RR 4 44 44 E EE EE B BB BB H HH HH 6.6.6.6.6.4 3 5 42 3 4 3 33 2 5 2 29 4 3 5 42 3 4 3 33 2 5 2 29 0 0 10 0 0 11 0 0 14 0 0 14 0 0 8 0 0 5 0 0 8 0 0 11 0 0 14 1 2 1 2 1 4 4 5 2 5 1 2 x y z x y z x y z Plano ABC x y z Plano DEF x y z PlanoGHI x y z Para y z x Para y z x Para y z x Para x z y Para x z y Para x z y Para x y z Para x y z Para x y z + + = + + = + + = + + = + + = + + = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = sol : x = 2y = 3z = 5 sol : x = 2y = 3z = 5 sol : x = 2y = 3z = 5 sol : x = 2y = 3z = 5 sol : x = 2y = 3z = 5 G GG GG D DD DD I II II F FF FF R RR RR 5 55 55 Q QQ QQ 2 22 22 E EE EE A AA AA C CC CC M MM MM 3 33 33 H HH HH N NN NN B BB BB 5.5.5.5.5. ( ) ( ) ( ) ( ) x Cifra decenas y Cifra unidades x y x y x y x y x y x y y x y y x y x y x y x y x y x y y y x x x x sol → → + − + = + − = + − = + − − = + − = − − = − − = − − = − = − − − = − + = = ⇒ = − = − = = ⇒ = 10 17 5 10 17 5 5 4 17 10 2 2 19 10 2 19 2 10 18 36 5 9 18 5 4 17 5 9 18 1 5 4 17 5 9 18 5 35 7 5 47 17 5 28 17 5 45 9 97 : 6.6.6.6.6. ( ) x Cifra decenas y Cifra unidades x y y x x y x y y x x y x y x y x y x y y y x x sol → → + + = + − = − − = − + − = + = − = − − + = − + = + = = ⇒ = − = − ⇒ = 10 9 10 9 9 9 1 10 1 7 6 10 43 1 1 10 43 1 10 43 11 44 4 4 1 3 34 : 7.7.7.7.7. ( ) x Cifra decenas y Cifra unidades x y x y y x x y y x x y x y x y x y x x y y sol → → + = + + − = + + + − = + − = − − = − + = − = − = ⇒ = + = ⇒ = 9 10 1 1 10 10 10 1 10 9 9 9 1 9 1 2 8 4 4 9 5 45 : EJERCICIO199 1.1.1.1.1. ( ) x Monedas de cts y Monedas de cts x y x y x y x y x x y y sol Monde cts Monde cts → → + = − + = − − = − + = = = + = = 20 10 78 10 20 10 1 130 10 10 780 20 10 1 130 10 350 35 35 78 43 35 20 43 10 . . . . : . . . . 2.2.2.2.2. ( ) x Monedas de y Monedas de x y x y x y x y x y y sol Monde Monde → → + = − + = − − = − + = = + = = $ $ : . $ . $ 5 4 91 4 5 4 404 4 4 364 5 4 404 40 40 91 51 40 5 51 4 3.3.3.3.3. ( ) x N de adultos y N de niños x y x y x y x y x x y y sol adultosy niños → → + = − + = − − = − + = = = + = = º º . . . . : 700 15 40 15 18 000 15 15 10 500 40 15 18 000 25 7 500 300 300 700 400 300 400 4.4.4.4.4. ( ) x Monedas de cts y Monedas de cts x y x y x y x y → → + = − + = − − = − + = 20 25 44 20 20 25 995 20 20 880 20 25 995 . . Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa 4.Continuación 4.Continuación 4.Continuación 4.Continuación 4.Continuación 5 115 23 23 44 21 21 20 23 25 y y x x sol Monedas de cts Monedas de cts = = + = = : . . 5.5.5.5.5. ( ) x Billetes de y Billetes de x y x y x y x y y x x sol Billetes de Billetes de → → + = − + = − − = − + = = + = = $ $ : $ $ 1 2 287 1 2 419 287 2 419 132 132 287 155 155 1 132 2 6.6.6.6.6. ( ) x Libros de col y Libros de col x y x y x y x y y y x x sol libros de col libros de col → → + = − + = − − = − + = = = + = = 3 7 34 3 3 7 174 3 3 102 3 7 174 4 72 18 18 34 16 16 3 18 7 . . : . . 7.7.7.7.7. ( ) x Nde trajes y Nde sombreros x y x y x y x y x x y y sol trajes sombreros → → + = − + = − − = − + = = = + = ⇒ = º º . . . . : 54 45 375 45 6 720 45 45 2430 375 45 6 720 330 4 290 13 13 54 41 13 41 EJERCICIO200 1.1.1.1.1. ( ) ( ) A B A B A B A B A B A B A B A B B B A A sol A B − = + − = + = − − = − − = − − = − − + = − − = − − = − = − = = → → 1 1 2 1 3 1 3 4 2 1 3 4 2 3 4 2 6 3 3 2 5 5 3 : $ $ 2.2.2.2.2. ( ) ( ) B A A B A B A B A B A B A B A B A B B B sol A soles B soles − = + − = − − = + − = − = − − − = − + = − = = − = − − = − = → → 2 2 4 2 2 2 2 6 4 1 2 6 4 2 6 10 10 4 14 14 10 14 : 3.3.3.3.3. ( ) ( ) P Pedro J Juan P J P J J P P J P J P J P J P J J J P P sol Pedro Juan → → − = + − = − = + − = − − = − − = − − + = − − = − − = − = − = ⇒ = → → 3 3 6 4 3 3 4 15 6 1 4 15 6 4 15 3 21 7 7 6 13 13 7 : $ $ 4.4.4.4.4.( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B B B sol A Años B Años − = − − = − + = + + = + − = − = − − − = − + = − = = − = − − = − = → → 10 2 10 2 10 3 4 10 10 3 10 4 10 3 4 10 2 10 2 3 4 10 2 4 20 3 4 10 30 30 2 10 2 40 20 30 20 : 5.5.5.5.5.( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B B B sol A Años B Años − = − − = − + = + + = + − = − = − − − = − + = − = = − = − − = − = → → 6 2 6 2 6 6 8 5 6 5 6 8 6 5 8 18 2 6 4 5 8 18 4 8 24 5 8 18 42 42 2 6 2 48 24 42 24 : 6.6.6.6.6. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A B A B A B A B A B A B A B A B − = − − = − − = − + = + + = + − = − = − − − = 5 3 2 5 2 5 3 5 2 3 5 7 9 10 10 7 10 9 10 7 9 20 2 3 5 3 7 9 20 Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa 6.Continuación 6.Continuación 6.Continuación 6.Continuación 6.Continuación ( ) − + = − = = − = − − = − = → → 6 9 15 7 9 20 35 235 3 5 70 3 5 25 35 25 A B A B A B B B sol A Años B Años : 7.7.7.7.7. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x Edad Hombre y Edad Esposa x y x y x y x y x y x y x y x y y x x x sol Años tiene el bre Años tiene la esposa → → = + = + + = + − = − = − = − − = − + = − = = = = → → 9 5 3 5 4 4 3 12 5 20 3 5 8 5 9 0 3 3 5 8 5 15 27 0 15 25 40 20 9 5 20 94 36 36 20 : hom 8.8.8.8.8. ( ) ( ) A B A B A B A B A B A B A B A B A B B B A A sol A Lempiras B Lempiras − = + − = + = − + = − − = − − = − − = − − + = − − = − − = − = − = = → → 25 25 50 5 17 35 35 5 175 17 595 5 17 770 50 5 5 17 770 5 5 250 5 17 770 12 1 020 85 85 50 135 135 85 . : 9.9.9.9.9. ( ) ( ) ( ) x Edad padre y Edad hijo x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y y y sol Años Edadpadre Años Edadhijo → → − = − − = − − = − + = + + = + − = − = − − − = − + = − = = − = − − = − = → → 1 5 6 6 6 5 30 5 24 2 5 9 9 2 18 5 45 2 5 27 5 24 1 2 5 27 5 24 2 5 27 51 51 5 24 5 75 15 51 15 : 11.11.11.11.11. ( ) A B B B A B B B A B B A B B A B A A B A B A B A B A B B A A cts sol tieneA tiene B + + = − −       + + = − − + + = − − = − + − = − − = − − = − − = − − = − − − = − − + = = − = − = → → 2 60 4 2 60 2 120 8 4 480 2 120 4 480 2 3 600 80 310 80 230 80 150 2 3 600 150 2 2 3 600 2 2 300 300 300 150 150 1 50 3 . : $ , $ 10.10.10.10.10. ( ) ( ) ( ) P J P J P J P J P J P J P J P J J J P P P sol cts teniaPedro cts teniaJuan + = − − = − − = + − = − = − − − = − + = − = = = − = = = → → 15 5 15 5 90 3 20 20 3 80 5 90 3 3 80 3 15 270 3 80 14 350 25 3 25 80 3 105 35 35 25 : . . 12.12.12.12.12. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x Edadde Enrique y Edadhermana x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y y x x x x sol Añ Ed Enrique Añ Edherm → → − = − − = − − = − + = + + = + − = − = − − − = − + = − = = − = − − = − = = → → 6 3 2 6 2 12 3 18 2 3 6 4 6 5 6 4 24 5 30 4 5 6 2 3 6 2 4 5 6 4 6 12 4 5 6 18 2 3 18 6 2 54 6 2 48 24 24 18 : . . . . . EJERCICIO201 1.1.1.1.1.x Velocbote agua tranq y Velocdel rio x y Velocbote a favor del agua x y Velocbote contra la corriente x y x y x y x y x y x y x x y y sol Km h Veloc bote agua tranq Km h Velocdel rio → → + → − → + = + = − = − = + = − = = = − = = → → . . . . . : . . . 10 1 10 4 1 4 10 4 2 14 7 7 4 3 7 3 2.2.2.2.2. x Velocbote agua tranq y Velocdel rio x y Velocbote a favor del agua x y Velocbote contra agua x y x y x y x y x y x y x y x y x x y y sol Km h Bote Km h Rio → → + → − → + = + = + = − = − = − = + = − = = = − = = → → . . . . . : 28 7 4 7 7 112 16 24 3 3 3 24 8 16 8 2 24 12 12 8 4 12 4 3.3.3.3.3. ( ) ( ) x Tiempo ida y Tiempo vuelta x y x y x y x y x y x y x x y y y sol h Tiempo ida h Tiempo vuelta → → + = = − = + = − = + = = = − = − = − = → → 5 8 12 12 8 0 5 8 12 8 0 8 8 40 20 40 2 122 8 0 8 24 3 2 3 : 4.4.4.4.4.x Velocbote agua tranq y Velocrio x y Velocbote a favor de la cte x y Velocbote en contra de la cte x y x y x y x y x y x y x y x y x x y y sol h Velocbote h Velocrio → → + → − → + = + = + = − = − = − = + = − = = ⇒ = − = ⇒ = → → . . . . . : . . 40 5 2 5 5 80 16 40 5 5 5 40 8 16 8 2 24 12 12 8 4 12 4 5.5.5.5.5. ( ) x tiempo ida y tiempo vuelta x y x y x y x y x y x y x x y y y sol h tiempo ida h tiempo vuelta → → + = = − = − = + = − = = ⇒ = − = − = − ⇒ = → → 6 20 40 40 20 0 2 0 6 2 0 3 6 2 22 0 4 4 2 4 : 6.6.6.6.6. ( ) x tiempo ida y tiempo vuelta x y x y x y x y x y x y x y x y x x y y sol h tiempo ida h tiempo vuelta Entonces Km h Km h Veloc rio abajo Km h Km h Veloc rio arriba Luego x Velocbote y Velocrio x y x y x x y → → + = = − = − = + = − = + = − = = = + = = → → = → = → → → + = − = = = + = 5 8 12 12 8 0 3 2 0 5 2 3 2 0 2 2 10 3 2 0 5 10 2 2 5 3 2 3 32 2 16 12 3 4 16 4 2 20 10 10 16 : . . . . y sol Km h Velocbote Km h Velocrio = → → 6 10 6 : . . EJERCICIO202 1.1.1.1.1. ( ) ( ) x N mayor y N medio z N menor z x y z x y x y z x y z y z x x y z x y z x y z x y z x y z z z x y z x y z x z x x x y y → → → − = + − = + + − = − + + = − = − − + = + + = − + − = − − − − = − + − = − − = − = + + = − + = + = + = = = + + = + º º º 1 3 3 3 3 3 37 13 13 37 1 3 3 37 3 3 4 40 10 37 13 2 2 50 2 2 10 50 2 30 15 15 10 37 25= = 37 12 15 12 10 y sol : , , 2.2.2.2.2. ( ) ( ) x ecio kilo azúcar y ecio kilo café z ecio kilofríjoles x y z x y z x y z x y z x y z → → → + + = + + = + + = + + = − + + = Pr Pr Pr , , , , , 5 3 4 1 18 4 5 3 1 45 2 2 046 5 3 4 1 18 3 4 5 3 1 45 4 Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa 2.Continuación 2.Continuación 2.Continuación 2.Continuación 2.Continuación ( ) ( ) − − − = − + + = + = + + = + + = − + + = − − − = − 15 9 12 3 54 16 20 12 5 80 11 226 4 5 3 1 45 2 2 2 046 3 8 10 6 290 6 3 6 1 38 x y z x y z x y x y z x y z x y z x y z , , , , , , , Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa 2.Continuación 2.Continuación 2.Continuación 2.Continuación 2.Continuación ( ) 2 7 1 52 11 226 2 2 7 1 52 2 22 452 2 7 1 52 15 3 1 5 02 x y x y x y x y x y y y y + = + = − + = − − = − + = − = − = = , , , , , , Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa 2.Continuación 2.Continuación 2.Continuación 2.Continuación 2.Continuación ( ) ( ) 2 702 1 52 2 1 4 1 52 2 0 12 006 2006 02 2 046 0 12 02 2 046 2 0 14 007 6 20 7 x x x x z z z z sol cts KiloAz cts Kilocafé cts Kilofríjoles + = + = = = + + = + + = = = → → → , , , , , , , , , , , , , , : . . . . 3.3.3.3.3. ( ) x Cifra centenas y Cifra decenas z Cifra unidades x y z x y z x y z x y z x y z z y x x z x z x y z x y z x y z x y z z z x x y y y sol → → → + + = + = + = + − = + + − = + + − = − = + + = − + − = − − − = − + − = − = − = − = = + + = + = = 15 3 2 2 2 3 2 2 3 0 100 10 99 100 10 99 99 99 1 15 2 2 2 3 0 2 2 2 30 2 2 3 0 5 30 6 6 1 7 7 6 15 13 15 2 726 : 4.4.4.4.4. ( ) x N mayor y N medio z N menor x y z z y x x y z x y z x y z x y z x y z x y z x x x y z x y z x y z x y z x y → → → + + = + + = + + = − = + − = + − − = + + = − − = = = + + = − − = + + = − − = − = º º º 127 2 3 9 39 2 6 9 702 4 2 2 8 2 8 127 2 8 3 135 45 2 6 9 702 2 8 9 2 6 9 702 18 9 9 72 20 3 774 Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa 4.Continuación 4.Continuación 4.Continuación 4.Continuación 4.Continuación ( ) 2045 3 774 900 3 774 3 126 42 45 42 127 40 45 42 40 − = − = − = − = + + = = y y y y z z sol: , , 5.5.5.5.5. ( ) ( ) x Cifra centenas y Cifra decenas z Cifra unidades x y z x y z x y x y z x y x y z x y z z y x x z x z x y z x y z x y z x y z x z x z x z x z → → → + + = + + + = + + = + − + = + + + = + + − = − − = − + + = − + = + + = − + = + = + = − = − − + = 6 100 10 41 100 10 41 41 59 31 0 100 10 198 100 10 99 99 198 2 6 31 59 31 0 31 31 31 186 59 31 0 90 32 186 45 16 93 2 45 45 16 93 45 45 90 45 16 93 61 183 3 3 2 1 1 3 6 4 6 2 123 − + = + = = = − = − = + + = + = = x z x z z z x x y y y sol : 6.6.6.6.6. x Angulo mayor y Angulo medio z Angulo menor x y z x z x z → → → + + = − = − = 180 35 35 Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa 6.Continuación 6.Continuación 6.Continuación 6.Continuación 6.Continuación z x y x y z x y z x y z x x z z y y y sol − = − − − =− + + = − − =− = = − = = + + = + = = 20 20 180 20 2 160 80 80 35 45 80 45 180 125 180 55 80 55 45 : , , ∃ ∃ ∃ 7.7.7.7.7. ( ) ( ) ( ) x N de vacas y N de caballos z N de terneros x y z x y z x y z z x x y z x z x y z x z y x y z x z x y z x z y z z → → → + + = + + = + + = + = + + = + = − + + = − − = − = + + = + = − + + = − − = − + = + = + º º º . . . . . . . 110 8 9 5 15 45 40 72 5 400 65 110 65 1 110 65 45 45 40 72 5 400 65 45 45 40 72 5 400 45 45 2925 40 27 2475 4045 27 2475 1 800 27z z z x x x sol vacas caballos terneros = = = + + = + = = 2475 27 675 25 45 25 110 70 110 40 40 45 25 . : ; ; 8.8.8.8.8. ( ) x Cifra centenas y Cifra decenas z Cifra unidades x y z x y z x y z x z y x y z x y z x y z x y z x y z z z x y z x y z x z x z x x y y sol → → → + + = + − = + − = + − = − + = + + = + − = − + + = − − + = − = = + + = − + = + = + = + = = + + = = 10 4 4 6 6 10 4 1 10 4 2 6 3 10 6 2 2 16 8 3 8 5 5 3 10 2 523 : 9.9.9.9.9. ( ) x Angulo mayor y Angulo medio z Angulo menor x y z x y y z x y z y z x y z y z x y y z z z sol → → → + + = + = + = + + = + = − + + = − − = − = + = = + + = + = = 180 135 110 180 110 1 180 110 70 70 135 65 70 65 180 135 180 45 70 65 45 : , , ∃ ∃ ∃ 10.10.10.10.10. ( ) ( ) A B C C A A C A B A B A B C A B A C A C A C A C A C A A C C B B sol A bs B bs C bs + + = = − = − = − = + + = − = + = + = − = + = − = = = + = = + + = = → → → 140 2 2 0 10 10 140 10 2 150 2 150 2 2 0 4 2 300 2 0 5 300 60 260 150 30 60 30 140 50 60 50 30 : . . . 11.11.11.11.11. ( ) A C A C B C B C A C A C A C B C A B C A B C A C A B C A C B C C A A sol A B C − = + − = − = − = + = − = − − = − = + − = + − = − = − − + − = − + = = − = = − = = → → → 1 1 2 1 1 5 2 2 5 2 1 2 3 2 3 2 5 1 2 3 2 5 8 8 1 7 7 2 9 9 8 7 : $ $ $ 12.12.12.12.12. ( ) ( ) ( ) x y z z y x x y z z y x x y z x y z x y z x x x y z x y z x y z x y z x z + + = + + = + + + + = + + − − = − − = = = − − = + + = − − = + + = − = − 6 100 10 41 100 10 107 10 700 1 070 107 4 100 410 41 3 993 660 10 659 0 1 331 220 3 553 0 100 300 3 1 331 220 3 553 0 6 220 1 331 220 3 553 0 220 220 220 1 320 1 551 3 333 1 320 1 551 3 . . . . . . . . . . . . . . . . 3 333 1 320 4653 3 333 1 320 1 3 1 6 4 6 2 321 . . . . . : z z z y y y sol = − = = + + = + = = 13.13.13.13.13. ( ) A B A B B C B C A C A C A B B C A C A C A C A C A C A A B B C C sol A Q B QC Q − = + − = − = + − = = − = − = − = − = − = − − = − + = − − = − = − = − = = − = = → → → 2 2 4 1 1 2 8 5 5 8 0 4 2 6 6 8 5 8 0 8 8 48 5 8 0 3 48 16 16 4 12 12 2 10 16 12 10 : 14.14.14.14.14. ( ) ( ) ( ) x Cifra centena y Cifra decena z Cifraunidades x x x y z z y x x y z z y x x y z x y z x y z x y z x y z x y z x y z x z → → → = = + + = + + = + + + + = + + − − = − − = − − = + + = − − = + + = − = − 100 400 4 9 100 10 16 100 10 49 4 900 490 49 1 600 160 16 1 551 330 4 884 0 517 110 1 628 0 517 110 1 628 0 9 110 517 110 1 628 0 110 110 110 990 627 1 518 990 6274 1 . . . . . . . . .518 990 2 508 1 518 990 1 518 1 518 1 4 1 9 5 9 4 441 z z z z y y y sol = − = − = − = + + = + = = . . . . : 15.15.15.15.15. ( ) ( ) 2 32 2 32 3 2 9 6 3 27 3 6 27 3 1 3 3 3 3 2 32 3 6 27 5 7 5 3 6 27 3 3 4 9 30 5 7 5 4 4 9 30 5 20 28 20 20 45 A B C A B C B C A B C A A B C A B C A B C A B C A B C A B C A C A B C A B C A C A C A C A C A + = + + − = + = + + = + − − = − + = − + = − + − = − + − = − − = − − = − − = − + − = − − = − − = − − = − − + =− − C C = − − = − 150 17 170 15.Continuación 15.Continuación 15.Continuación 15.Continuación 15.Continuación ( ) ( ) C A A A B B B sol = − = = = + − = + = = 10 5 7 10 5 5 75 15 2 15 10 32 20 32 12 15 1210 : , EJERCICIO203 1.1.1.1.1. ( ) ( ) x Ancho y L o x y y x x y x y x y x y x y x x y y sol m m → → + = = − = + = − = + = − = = = + = = ⋅ arg : 2 18 4 5 5 4 0 9 4 5 4 0 4 4 36 5 4 0 9 36 4 4 9 5 5 4 2.2.2.2.2. A B A B A B A B = − = − = + − = 2 2 0 12 12 24 Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa 2.Continuación 2.Continuación 2.Continuación 2.Continuación 2.Continuación ( ) A B A B A B A B B A A sol A balboas B balboas − = − = − − = − + = − = − = = → → 2 0 24 1 2 0 24 24 24 24 48 48 24 : 3.3.3.3.3. ( )( ) ( )( ) x Ancho y L o x y xy xy x y xy x y x y xy xy x y xy x y → → + + = + + + + = + + = + − = + − + − = + − + = arg 1 1 26 1 26 25 2 3 19 3 2 6 19 3 2 25 Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa 3.Continuación 3.Continuación 3.Continuación 3.Continuación 3.Continuación ( ) x y x y x y x y y y x x sol m m + = − + = + = − + = = = + = = ⋅ 25 3 3 2 25 3 3 75 3 2 25 5 100 20 20 25 5 20 5 : 4.4.4.4.4.x ecio carro y ecio caballo z ecio arreos x y z x z y x y z y z x x y z → → → + + = + = + − + = + = + − − =− Pr Pr Pr 200 20 20 40 40 Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa 4.Continuación 4.Continuación 4.Continuación 4.Continuación 4.Continuación x y z x y z x x x y z x y z x z x z z z y y y sol Costo carro Costo caballo Costo arreos + + = − − = − = = + + = − + = + = + = + = = + + = + = = → → → 200 40 2 160 80 200 20 2 2 220 110 80 110 30 80 30 200 110 200 90 80 90 30 :$ $ $ 5.5.5.5.5.x Número y Número z Número x y z x y z x z y x y z y z x x y z x y z x y z x x x y z x y z x y x y y y z z z sol er er → → → + = + + − = + − = − + = + = + − − =− + − = − + = = = − + = − − =− − = − − =− − =− = + − = − = = 1 2 3 18 18 78 78 102 102 18 78 2 96 48 78 102 2 2 24 12 48 12 60 48 60 18 108 18 90 48 60 90 º : , , 6.6.6.6.6.x Cifra decenas y Cifra unidades x y x y y x x y x y x y x y x x y y sol → → + = + − = + − = − = + = − = = = + = = 6 10 36 10 9 9 36 4 6 4 2 10 5 5 6 1 51 : 7.7.7.7.7. x Velocpájaro y Velocviento x y Velocpájaro a favor x y Velocpájaro contra x y x y x y → → + → − → + = + = − = . . . . 55 1 55 25 1 Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa 7.Continuación 7.Continuación 7.Continuación 7.Continuación 7.Continuación x y x y x x y y sol Km h Velocdel pájaro tranq Km h Velocdel viento − = + = = = − = = → → 25 55 2 80 40 40 25 15 40 15 : . . . 8.8.8.8.8. ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) x N de libros y ecio de c u xy x y xy xy x y x y xy x y xy xy x y x y x y x y x y x y x x y y y y sol Libros compró tó c u → → = + − = − + − − = − = − + = + − − − = − = − − = − − = − − + = − − = − = − = − − = − − = − = → → º Pr / : $ cos / 5 2 2 5 10 2 5 10 5 4 4 5 20 4 5 20 2 5 10 4 5 20 1 2 5 10 4 5 20 2 30 15 2 15 5 10 30 5 10 5 40 8 15 8 9.9.9.9.9. ( ) ( ) x ecio kilo café y ecio kilo té x y x y x y x y x x → → + = − + = − − = − + = − = − = Pr Pr , , , , , , 7 6 48 9 8 9 645 6 63 54 432 48 54 387 15 45 03 Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa 9.Continuación 9.Continuación 9.Continuación 9.Continuación 9.Continuación ( ) 703 6 48 21 6 48 6 27 045 30 45 , , , , , , : . . + = + = = = → → y y y y sol cts Costo kilocafé cts Costo kiloté 10.10.10.10.10. ( ) x trajes de y trajes de x y x y x y x y y y x x sol trajes de trajes de → → + = − + = − − = − + = − = − = + = = → → $ $ . . . : $ $ 40 35 50 40 40 35 1 910 40 40 2000 40 35 1 910 5 90 18 18 50 32 32 40 18 35 11.11.11.11.11. ( ) x Numerador y Deno ador x y x y x y x y x y x y x y x y x y y y sol → → − = − = − = − = = − − + = − = − + = = − = − = − = min : 1 1 3 3 3 3 3 2 1 2 2 2 2 2 3 3 2 2 5 3 5 3 12 12 5 12 12.12.12.12.12.x bolsa y bolsa x y x y x y a a → → + = − = + − = 1 2 200 15 15 30 Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa 12.Continuación 12.Continuación 12.Continuación 12.Continuación 12.Continuación x y x y x x y y sol soles bolsa soles bolsa a a + = − = = = + = = → → 200 30 2 230 115 115 200 85 115 1 85 2 : 13.13.13.13.13. ( ) ( ) x ecio caballo y ecio coche x y x y y x x y x y x y x y x y x y y y x x sol soles Costó el caballo soles Costó el coche → → + = − = − + = = + − = − = − − − = − + = − = = = − = − = → → Pr Pr : 20 3 3 20 20 3 5 3 100 5 3 5 100 3 20 3 3 5 100 3 9 60 3 5 100 4 160 40 3 40 20 100 100 40 14.14.14.14.14. ( ) ( ) x Cifra decenas y Cifra unidades x y x y x y x y x y x y y x x y x y x y x y x y x y x x y y sol → → + = + + = + − = + − = + − = − = − = − = − − = − + = − − = − = − = = 10 6 10 6 6 4 5 0 10 9 10 9 9 9 1 4 5 0 1 5 4 5 0 5 5 5 5 5 5 1 4 54 : 15.15.15.15.15. ( )( ) ( )( ) ( ) x N depersonas y ecio c u xy x y xy xy x y x y x y xy x y xy xy x y x y x y x y x y x y x x y y y sol Personas bs c u → → = + − = − + − − = − − = − = − + = + − − − = − = − = − − − = − + = = = − = − − = − = → → º Pr / : . / 10 5 5 10 50 5 10 50 2 10 6 5 5 6 30 5 6 30 5 6 30 2 10 3 5 6 30 3 6 30 2 60 30 30 2 10 2 40 20 30 20 16.16.16.16.16. ( ) A B A A B B A A B B A B A B A B A B A B A B A A B B sol A sucres B sucres + = − = − − = − − = − = + = − = + = − = = = + = = → → 1 080 2 5 4 20 8 20 5 12 15 0 4 5 0 1 080 5 4 5 0 5 5 5 400 4 5 0 9 5 400 600 600 1 080 480 600 480 . . . . . : 17.17.17.17.17. ( ) x ganéayer y gané hoy y x y x x y x y x y → → + = = − = − = − = − 10 5 6 5 6 0 5 6 0 10 6 Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa 17.Continuación 17.Continuación 17.Continuación 17.Continuación 17.Continuación 5 6 0 6 6 60 60 60 60 10 50 60 50 x y x y x x y y sol gané ayer gané hoy − = − + = − − = − = − = = → → : $ $ 18.18.18.18.18. ( ) ( ) x nùmero y nùmero x y x y x y x y x y x y x x y y y sol er → → = − − = − = − = − − = − + = − − = − = − = − = = 1 2 3 5 10 10 1 2 5 3 0 2 10 3 5 3 0 6 3 30 30 30 230 10 60 10 50 30 50 º : , 19.19.19.19.19. ( ) ( ) A B A B B A B A A B A B A B A B A B A A B B sol A lempiras B lempiras + = − − = − + = − + = − − = − = − − − = − + = − = = = − = − = → → 4 4 8 4 9 5 4 5 20 9 36 9 5 56 8 5 9 5 56 5 5 40 9 5 56 4 96 24 24 8 32 24 32 : 20.20.20.20.20. ( ) ( ) ( ) ( ) A B A B A B A B A B A B A B A B A B B B A A A sol A Años B Años − = − − = − + = + + = + − = − = − − − = − + = − = = = − = − − = − = → → 20 2 20 2 20 30 9 7 30 7 210 9 270 7 9 60 2 20 7 7 9 60 7 14 140 7 9 60 5 200 40 240 20 80 20 60 60 40 : 21.21.21.21.21.x tiempo ida y tiempo vuelta x y x y x y x y x y x y x x y y Si h tiempo de ida h tiempo de vuelta Entonces Km h Km h Veloca favor Km h Km h Velocen contra Luego x Velocdel bote y Velocdelrio x y x y x x → → + = = − = − = + = − = = = + = = → → = → = → → → + = − = = = 3 4 8 8 4 0 2 0 3 2 0 3 3 1 1 3 2 1 2 16 1 16 16 2 8 16 8 2 24 12 . . . . Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa 21.Continuación 21.Continuación 21.Continuación 21.Continuación 21.Continuación 12 16 4 12 4 + = = → → y y sol Km h Velocbote Km h Velocrio : . . 22.22.22.22.22. ( ) ( ) A B A B A B B A A B A B A B A B A B B A A A sol A Años B Años 9 2 5 5 90 9 5 9 90 2 15 2 15 5 9 90 2 15 5 5 9 90 5 10 75 15 2 15 15 30 15 45 45 15 − = − = − = = − − = − = − = − − = − + = − = − = − = = → → : 23.23.23.23.23. ( ) ( ) ( ) 5 4 4 5 4 4 7 2 6 7 6 2 5 4 4 6 7 6 2 4 30 24 24 28 24 8 2 16 8 5 8 4 4 40 4 4 4 36 9 8 9 A B A B A B A B A B A B A B A B A A B B B B sol A KmB Km − = − = − = − = − = − = − − = − + = − = = − = − = − = − = → → : 24.24.24.24.24.x Cifra decenas y Cifra unidades y x x y y x x y x y → → − = + + + = + = + = 4 10 10 66 11 11 66 6 Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa 24.Continuación 24.Continuación 24.Continuación 24.Continuación 24.Continuación − + = + = = = + = = x y x y y y x x sol 4 6 2 10 5 5 6 1 15 : 25.25.25.25.25. ( ) ( )( ) x L o y Ancho x y x y x y x y xy xy x y xy x y x y x y x y x x y y sol m m → → + = + = + = + − = − − + − = − − + = − − = + = − = = = + = = ⋅ arg : 2 58 2 2 58 29 2 2 46 2 2 4 46 2 2 42 21 29 21 2 50 25 25 29 4 25 4 26.26.26.26.26. ( )( ) x L o y Ancho x y x y y x xy xy y x xy x y x y x y x y x x y y sol m m → → + = + = − + = + − − = − = − − = − + = − = − = = + = = ⋅ arg : 2 2 56 28 2 2 2 2 4 2 2 4 4 28 4 2 24 12 12 28 16 16 12 EJERCICIO204 1.1.1.1.1. ( ) m n A A A = = = ⋅ − + = ⋅ ⋅ = 6 3 6 5 6 3 1 6 5 4 120 3 6 3 6 3 6 .... 2.2.2.2.2.P P P 5 5 5 5 5 4 3 2 120 = = ⋅ ⋅ ⋅ = ! 3.3.3.3.3. ( ) m n C A P C C C = = = = ⋅ − + = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = = 7 5 76 7 5 1 5 76 5 43 5 43 2 1 2 520 120 21 5 7 5 7 5 5 7 5 7 5 7 .... ! . 4.4.4.4.4. ( ) m n A A A = = = ⋅ − + = ⋅ = 6 2 6 5 6 2 1 6 5 30 2 6 2 6 2 6 .... 5.5.5.5.5. ( ) m n A A A = = = ⋅ − + = ⋅ ⋅ = 5 3 5 4 5 3 1 5 43 60 3 5 3 5 3 5 .... 6.6.6.6.6. ( ) m n C A P C C C = = = = ⋅ − + = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = 12 5 12 11 12 5 1 5 12 11 10 9 8 5 43 2 1 3 11 23 4 792 5 12 5 12 5 5 12 5 12 5 12 .... ! 7.7.7.7.7.P P P 7 7 7 7 7 6 5 4 3 2 5 040 = = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ! . 8. 8. 8. 8. 8. ( ) m n C A P C C C = = = = ⋅ − + = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = 7 4 76 7 4 1 4 76 5 4 43 2 1 7 5 35 4 7 4 7 4 4 7 4 7 4 7 .... ! 9.9.9.9.9.P P P P P 5 1 4 4 4 4 4 4 3 2 24 − = = = ⋅ ⋅ = ! 10.10.10.10.10. P P P 6 6 6 6 6 5 4 3 2 720 = = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ! 11.11.11.11.11.Siendo el P P P lugar fijo P P P P P 1 6 6 5 4 3 2 720 7 7 7 720 5 040 6 6 6 7 7 6 7 7 º ! sin ! . = = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = = = = ⋅ = 12.12.12.12.12.Enun banco P En una mesa redonda P P P P 6 6 1 5 5 5 720 5 120 = = = = − ! 13.13.13.13.13. ( ) m n A A A = = = ⋅ − + = ⋅ ⋅ = 9 3 9 8 9 3 1 9 8 7 504 3 9 3 9 3 9 .... 14.14.14.14.14.P P P P 4 1 3 3 3 3 6 − = = = ! 15.15.15.15.15. ( ) m n C A P C C C = = = = ⋅ − + = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = 5 3 5 4 5 3 1 3 5 43 3 2 5 2 10 3 5 3 5 3 3 5 3 5 3 5 .... ! 16.16.16.16.16.P P P P P 5 2 3 3 3 3 3 3 2 6 − = = = ⋅ = ! 17.17.17.17.17. ( ) m n A A A = = = ⋅ − + = ⋅ ⋅ = 5 3 5 4 5 3 1 5 43 60 3 5 3 5 3 5 .... 18.18.18.18.18.P P P P P 11 1 10 10 10 10 10 10 9 8 7 6 5 4 3 2 3 628 800 − = = = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ! . . 19.19.19.19.19. ( ) m n C A P C C C = = = = ⋅ − + = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = 8 3 8 7 8 3 1 3 8 76 3 2 472 56 3 8 3 8 3 3 8 3 8 3 8 .... ! 20.20.20.20.20. ( ) m n A A A = = = ⋅ − + = ⋅ ⋅ = 6 3 6 5 6 3 1 6 5 4 120 5 6 5 6 5 6 .... 21.21.21.21.21. Palabras dist as P P P Vocales fijas P P int ! . ! 8 8 8 5 5 8 8 7 6 5 4 3 2 40 320 5 120 = = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = = = 22.22.22.22.22. P P P P P 5 1 4 4 4 4 4 4 3 2 24 − = = = ⋅ ⋅ = ! EJERCICIO205 1.1.1.1.1. ( ) 4 16 2 2 4 a a = 2.2.2.2.2. ( ) − = − 5 125 3 3 a a 3.3.3.3.3. ( ) 3 27 3 3 3 xy xy = 4.4.4.4.4. ( ) − = 6 36 2 2 4 2 a b a b 5.5.5.5.5. ( ) − = − 2 8 2 3 3 6 9 xy xy 6.6.6.6.6. ( ) 4 64 2 3 4 3 6 9 12 a b c a bc = 7.7.7.7.7. ( ) − = 6 36 4 5 2 8 10 x y xy 8.8.8.8.8. ( ) − = − 7 343 3 4 3 3 9 12 ab c a b c 9.9.9.9.9. ( ) ab a b m n x mx nx = 10.10.10.10.10. ( ) − = 2 16 3 5 6 4 12 20 24 xyz x y z 11.11.11.11.11. ( ) − = − 3 27 3 3 9 3 m n m n 12.12.12.12.12. ( ) ab c a b c m m m m 2 3 2 3 = 13.13.13.13.13. ( ) − = m nx m nx 2 3 4 8 4 12 14.14.14.14.14. ( ) − = − 3 243 2 5 10 5 a b a b 15.15.15.15.15. ( ) 7 49 5 6 8 2 10 12 16 xyz x y z = 16.16.16.16.16. −       = x y x y 2 4 2 2 2 17.17.17.17.17. −       = − 2 8 2 3 3 6 m n m n 18.18.18.18.18. ab a b 2 3 3 6 5 125       = 19.19.19.19.19. −       = 3 4 9 16 2 2 4 2 x y x y 20.20.20.20.20. −       = 2 3 16 81 2 3 4 4 8 12 ab m ab m 21.21.21.21.21. 2 3 32 243 3 4 5 15 5 20 m n x mn x       = 22.22.22.22.22. −       = 3 4 9 16 3 2 2 6 4 a b a b 23.23.23.23.23. −       = mn m n 2 4 4 8 3 81 24.24.24.24.24. −       = − ab a b 2 4 5 10 20 2 32 EJERCICIO206 1.1.1.1.1.( ) ( ) a b a a b b a a b b 5 4 2 10 5 4 8 10 5 4 8 7 2 7 49 14 49 + = + + = + + 2.2.2.2.2.( ) ( )( ) 3 5 9 23 5 25 9 30 25 4 3 2 8 4 3 2 6 8 5 3 2 6 x xy x x xy xy x xy x y − = − + = − + 3.3.3.3.3. ( ) ( ) ab a ab ab a a ab ab a 2 3 5 2 4 6 2 3 5 10 4 6 7 3 10 2 2 − = − + = − + 4.4.4.4.4.( ) ( )( ) 7 8 49 27 8 64 49 112 64 5 3 4 2 10 5 3 4 6 8 10 8 4 6 8 x xy x x xy xy x xy xy − = − + = − + 5.5.5.5.5. ( ) ( )( ) 9 5 81 29 5 25 81 90 25 2 2 3 2 2 4 2 2 3 4 6 2 4 3 5 4 6 ab a b a b ab a b a b a b a b a b + = + + = + + 6.6.6.6.6. ( ) ( )( ) 3 7 9 23 7 49 9 42 49 2 3 3 2 2 4 6 2 3 3 2 6 4 4 6 5 5 6 4 xy xy xy xy xy xy xy xy xy − = − + = − + 7.7.7.7.7. ( ) ( )( ) xy ab xy xy a b ab xy a bxy a b − = − + = − + 2 2 2 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 4 4 2 2 8.8.8.8.8. x y x x y y x xy y 2 2 3 4 2 2 2 3 4 9 4 2 3 4 9 2 2 2 2 2 +       = +             + = + + 9.9.9.9.9. 3 4 2 5 9 16 2 3 4 2 5 4 25 9 16 3 5 4 25 2 2 2 4 2 2 4 4 2 2 4 a b a a b b a a b b −       = −             + = − + 10.10.10.10.10. 5 6 3 5 25 36 2 5 6 3 5 9 25 25 36 9 25 3 2 2 6 3 2 2 4 6 4 2 2 4 x xy x x xy xy x xy xy +       = +             + = + + 11.11.11.11.11. a a b a a a b a b a a b a b 5 3 7 2 10 5 3 7 6 14 10 8 7 6 14 9 3 7 81 2 9 3 7 9 49 81 2 21 9 49 −       = −             + = − + 12.12.12.12.12. 2 5 5 4 4 25 2 2 5 5 4 25 16 4 25 25 16 4 3 2 8 4 3 6 8 4 3 6 m n m m n n m m n n −       = −             + = − + 13. 13. 13. 13. 13. x y x x y y x xy y 3 4 9 2 3 4 16 9 6 16 2 2 2 2 4 2 2 4 +       = +             + = + + 14. 14. 14. 14. 14. 2 3 3 5 4 9 2 2 3 3 5 9 25 4 9 4 5 9 25 2 2 2 2 2 x y x x y y x xy y −       = −             + = − + 15.15.15.15.15. a a b a a a b a b a a b a b 3 2 2 6 3 2 4 2 6 5 4 2 8 4 7 64 2 8 4 7 16 49 64 7 16 49 +       = +             + = + + 16.16.16.16.16. 3 2 2 3 9 4 2 3 2 2 3 4 9 9 4 2 4 9 4 2 2 4 8 2 3 8 x x x x x x x x x −       = −             + = − + 17.17.17.17.17. 5 6 3 10 25 36 2 5 6 3 10 9 100 25 36 2 9 100 7 4 6 2 2 14 8 7 4 6 2 12 4 14 8 5 2 12 4 x y y x x y x y y x y x x y xy y x −       = −             + = − + 18.18.18.18.18. 3 8 4 9 9 64 2 3 8 4 9 16 81 9 64 3 16 81 6 2 5 2 12 6 2 5 4 10 12 8 5 4 10 a a b a a a b a b a a b a b −       = −             + = − + EJERCICIO207 1.1.1.1.1. ( ) ( )( ) ( ) ( ) 2 3 8 3 4 3 32 9 27 8 36 54 27 3 3 2 2 3 3 2 2 3 a b a a b a b b a ab ab b + = + + + = + + + 2.2.2.2.2. ( ) ( )( ) ( ) ( ) 4 3 64 3 16 3 3 4 9 27 64 144 108 27 2 3 3 2 2 4 6 3 2 2 4 6 a b a a b a b b a ab ab b − = − + − = − + − 3.3.3.3.3. ( ) ( )( ) ( )( ) 5 6 125 3 25 6 3 5 36 216 125 450 540 216 2 3 3 6 4 3 2 6 9 6 4 3 2 6 9 x y x x y x y y x xy xy y + = + + + = + + + 4.4.4.4.4. ( ) ( )( ) ( )( ) 4 3 64 3 16 3 3 4 9 27 64 144 108 27 3 2 3 9 6 2 3 2 4 3 6 9 7 2 5 4 3 6 x xy x x xy x xy xy x xy xy xy − = − + − = − + − 5.5.5.5.5. ( ) ( )( ) ( )( ) 7 5 343 3 49 5 3 7 25 125 343 735 525 125 4 2 3 3 12 8 2 3 4 4 6 6 9 12 10 3 8 6 6 9 a a b a a a b a a b a b a a b a b a b − = − + − = − + − 6.6.6.6.6. ( ) ( )( ) ( )( ) a ax a a ax a a x a x a a x a x a x 8 5 4 3 24 16 5 4 8 10 8 15 12 24 21 4 18 8 15 12 9 3 9 3 81 729 27 243 729 + = + + + = + + + 7.7.7.7.7. ( ) ( )( ) ( )( ) 8 7 512 3 64 7 3 8 49 343 512 1 344 1 176 343 4 2 4 3 12 8 2 4 4 4 8 6 12 12 10 4 8 8 6 12 x xy x x xy x xy xy x x y xy xy − = − + − = − + − . . 8.8.8.8.8.( ) ( )( ) ( )( ) 3 5 27 3 9 5 3 3 25 125 27 135 225 125 2 3 2 3 6 3 4 2 3 2 2 6 4 9 6 6 3 7 4 8 5 9 6 a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b − = − + − = − + − 9.9.9.9.9. 1 2 2 3 8 3 4 2 3 3 2 4 9 8 27 8 2 2 3 8 27 2 3 3 2 2 4 6 3 2 2 4 6 a b a a b a b b a a b ab b +       = +             +             + = + + + 10.10.10.10.10. 3 4 4 5 27 64 3 9 16 4 5 3 3 4 16 25 64 125 27 64 27 20 36 25 64 125 2 2 3 6 4 2 2 4 6 6 4 2 2 4 6 a b a a b a b b a a b a b b −       = −             +             − = − + − 11.11.11.11.11. 5 6 3 10 125 216 3 25 36 3 10 3 5 6 9 100 27 1 000 125 216 5 8 9 40 27 1 000 2 4 3 6 3 4 2 4 2 8 12 6 3 4 6 2 9 12 a b b a b a b b ab b b a b a b a b b −       = −             +             − = − + − . . 12.12.12.12.12. 7 8 4 7 343 512 3 49 64 4 7 3 7 8 16 49 64 343 343 512 21 16 6 7 64 343 5 6 3 15 10 6 5 12 18 15 10 6 5 12 18 x y x x y x y y x x y xy y −       = −             +             + = − + + 13.13.13.13.13. x y y x x y x y y x x y y x y x x y y y x y x 2 3 8 3 4 3 3 2 9 27 8 9 4 27 2 27 2 3 3 3 2 2 2 2 4 3 6 3 3 3 3 6 +       = +             +             + = + + + 14.14.14.14.14. 2 5 5 2 8 125 3 4 25 5 2 3 2 5 25 4 125 8 8 125 6 5 15 2 125 8 2 3 3 6 4 3 2 6 9 6 4 3 2 6 9 a b a a b a b b a a b a b b −       = −             +             − = − + − 15.15.15.15.15. ( ) ( ) 4 3 64 3 16 3 3 4 9 27 64 144 108 27 4 3 12 8 3 4 2 6 3 9 12 9 3 6 6 3 9 x x y x x x y x x y x y x x y x y x y −       = −       +       − = − + − 16.16.16.16.16. 3 2 4 5 27 8 3 9 4 4 5 3 3 2 16 25 64 125 27 8 27 5 72 25 64 125 2 3 3 3 2 2 2 4 6 3 3 2 3 6 a b b a b a b b a b b b a b a ab b +       = +             +             + = + + + 17.17.17.17.17. 7 8 343 512 3 49 64 3 7 8 343 512 147 64 21 8 4 5 3 4 5 8 10 12 15 4 5 8 10 12 15 −       = −       +       − = − + − xy x y xy x y xy xy x y 18.18.18.18.18. m n m m m n m m n m n m m m n n m n m 3 2 2 3 9 6 2 2 3 4 4 6 6 9 4 2 4 6 6 6 6 216 3 36 6 3 6 36 216 216 2 18 216 −       = −             +             − = − + − EJERCICIO208 1.1.1.1.1. ( ) () ( ) () x x x x x x x x x x x x x x x x x 2 4 2 2 2 4 2 3 2 4 3 2 2 1 4 1 2 2 2 1 2 2 1 4 1 4 2 4 4 6 4 1 − + = + + + − + + − = + + − + − = − + − + 2.2.2.2.2. ( )( ) ( )() ( ) () 2 1 4 1 22 22 1 2 1 4 1 4 4 2 4 4 5 2 1 2 4 2 2 2 4 2 3 2 4 3 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x + + = + + + + + = + + + + + = + + + + 3.3.3.3.3. ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x 2 4 2 2 2 4 2 3 2 4 3 2 5 2 25 4 2 5 2 2 2 5 2 25 4 10 4 20 10 29 20 4 − + = + + + − + + − = + + − + − = − + − + 4.4.4.4.4. ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x 3 2 6 4 3 2 3 2 6 4 5 3 2 6 5 4 3 2 5 6 25 36 2 5 2 6 2 5 6 25 36 10 12 60 10 25 12 60 36 − + = + + + − + + − = + + − + − = − + + − + 5.5.5.5.5. ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) 4 3 5 16 9 25 24 3 24 5 2 3 5 16 9 25 24 40 30 16 24 49 30 25 4 2 8 4 4 2 4 2 8 4 6 4 2 8 6 4 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a − + = + + + − + + − = + + − + − = − + − + 6.6.6.6.6.( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) x y z x y z x y x z y z x y z xy xz yz + − = + + + + − + − = + + + − − 2 4 2 2 2 22 4 4 2 4 2 2 2 2 2 2 7.7.7.7.7. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 3 9 23 23 2 9 6 6 2 2 5 6 9 3 6 6 12 3 6 3 6 6 12 3 6 9 12 9 6 3 − − = + + + − + − + − − = + + − − + = + − − + x x x x x x x x x x x x x x x x x 8.8.8.8.8. ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) 5 7 3 25 49 9 25 7 25 3 2 7 3 25 49 9 70 30 42 25 70 30 49 42 9 4 2 8 4 2 4 2 4 2 8 4 2 6 5 3 8 6 5 4 3 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + = + + + − + + − = + + − + − = − + + − + 9.9.9.9.9. ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) 2 2 3 4 4 9 22 2 22 3 22 3 4 4 9 8 12 12 4 8 8 12 9 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 4 2 2 4 3 2 2 3 4 3 2 2 3 4 a ab b a ab b a ab a b ab b a ab b a b ab ab a a b ab ab b + − = + + + + − + − = + + + − − = + − − + 10.10.10.10.10. ( )( ) ( )( ) ( )( ) m m n n m m n n m m n m n m n n m m n n m n m n m n m m n m n m n m n n 3 2 4 6 4 2 8 3 2 3 4 2 4 6 4 2 8 5 3 4 2 5 6 5 4 2 3 4 2 5 8 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 8 4 4 4 8 4 − + = + + + − + + − = + + − + − = − + + − + 11.11.11.11.11.( ) ( ) a b c a b c a b a c b c a b c ab ac bc 2 4 4 16 2 2 2 2 4 2 4 4 16 4 2 2 2 2 2 2 2 − + = + + +       − +             + −       = + + − + − 12.12.12.12.12.( ) ( ) x y x y x y x y x y xy x y x xy x y y 5 5 5 3 25 25 25 9 2 5 5 2 5 5 3 2 5 5 3 25 25 25 9 2 2 3 50 3 25 2 2 3 25 50 3 25 9 2 2 2 2 2 2 − + = + + +       − +             + −       = + + − + − = − + + − + 13.13.13.13.13. ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x 2 4 2 2 2 4 2 3 2 4 3 2 2 2 3 4 4 9 2 2 2 2 2 3 2 2 3 4 4 9 2 3 4 3 4 5 3 4 3 4 9 − + = + + +       − +             +       − = + + − + − = − + − + 14.14.14.14.14. a x x a a x x a a x a x x a x a a x x a a x x a a x a x x a x a − + = + + +       −       +             + −             = + + − + − = − − + + 1 3 1 9 2 1 3 2 2 1 3 1 9 2 3 2 2 3 2 3 2 3 19 9 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 15.15.15.15.15. 3 4 2 4 5 9 16 4 16 25 2 3 4 2 2 3 4 4 5 2 2 4 5 9 16 4 16 25 3 4 6 5 4 5 9 16 3 4 29 20 4 5 16 25 2 4 2 2 2 4 2 3 2 4 3 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a − + = + + +       −       +             + −             = + + − + − = − + − + 16.16.16.16.16. a b a b a a b b a b a ab b a a ab b b 2 2 4 4 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 4 2 2 2 2 4 4 3 5 9 16 9 25 81 2 4 3 5 2 4 9 2 3 5 9 16 9 25 81 3 10 18 2 15 16 3 10 18 9 25 2 15 81 − + = + + +       −       +             + −             = + + − + − = − + + − + 17.17.17.17.17. ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 3 2 6 4 2 3 2 3 3 2 2 6 4 2 5 4 3 3 2 6 5 4 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 3 2 1 − + + = + + + + − + + + − + − + = + + + − + + − − + = − + − + + 18.18.18.18.18. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 3 2 6 4 2 3 2 3 3 2 2 6 4 2 5 4 3 3 2 6 5 4 3 2 3 2 2 9 4 4 2 3 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 9 4 4 6 4 4 12 12 8 6 5 16 8 8 4 − − + = + + + + − + − + + − − + − + − = + + + − − + + − − = − + + − − + 19.19.19.19.19. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 4 2 8 4 2 4 2 4 4 2 2 8 4 2 6 5 4 3 2 8 6 5 4 3 2 3 4 5 9 16 25 2 3 2 4 2 5 23 4 23 5 2 4 5 9 16 25 6 8 10 24 30 40 6 8 19 24 46 40 25 + − + = + + + + + − + + − + + − = + + + + − + − + − = + − + − + − + 20. 20. 20. 20. 20. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 4 3 8 6 2 4 3 4 4 3 3 8 6 2 7 5 4 4 3 8 7 6 5 4 3 2 4 2 3 16 4 9 2 4 2 2 2 3 2 4 2 2 4 3 22 3 16 4 9 8 4 6 16 24 12 8 16 4 22 24 4 12 9 − + − = + + + + − + + − + − + − − + − = + + + − + − − + − = − + + − + + − + 21.21.21.21.21. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 3 6 9 36 23 6 23 23 2 6 2 6 2 9 36 36 6 6 12 12 2 2 13 18 42 36 9 2 3 2 4 6 2 3 2 3 2 3 2 4 6 2 3 3 4 5 6 5 4 3 2 − + − = + + + + − + + − + − + − − + − = + + + − + − − + − = − + − + − + a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 22.22.22.22.22. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 3 2 6 4 2 3 2 3 3 2 2 6 4 2 5 4 3 3 2 6 5 2 2 3 2 4 4 9 4 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 4 4 9 4 2 3 2 4 3 4 8 3 4 5 − + + = + + + +       − +             +       + −       + − +       = + + + − + + − − + = − + 4 3 2 3 2 3 32 9 8 3 4 + − + + x x x 23. 23. 23. 23. 23. a a a a a a a a a a a a a a a 3 2 6 4 2 3 2 3 3 2 2 2 2 3 3 4 1 2 4 4 9 9 16 1 4 2 2 2 3 2 2 3 4 2 2 1 2 2 2 3 3 4 2 2 3 1 2 2 3 4 1 2 − + − = + + + +       −       +             +       −       + −             + −       −       +       −       = + + + − + − − + − = − + − + − + a a a a a a a a a a a a a a a 6 4 2 5 4 3 3 2 6 5 4 3 2 4 4 9 9 16 1 4 2 3 3 4 2 2 3 3 4 4 2 3 43 36 3 2 59 48 3 4 1 4 24. 24. 24. 24. 24. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 5 4 3 2 10 8 6 4 2 5 4 5 3 5 2 5 5 4 3 4 2 4 4 3 2 3 3 2 2 10 8 6 4 2 9 8 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 − + − + − = + + + + + + − + + − + + − + − + − − + − + − − + − + + − + − + − − + − = + + + + + − + − 2 2 4 2 2 2 4 2 2 4 2 4 4 2 3 4 5 8 7 6 5 4 4 7 6 5 7 6 5 4 5 4 3 3 2 10 9 8 7 6 5 4 3 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − − + − + − + − − + − = − + − + − + − + − + EJERCICIO209 1.1.1.1.1. ( ) ( ) ( ) () ( ) ( ) ( ) () ( ) ( ) ( )( ) () x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 2 6 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 3 5 4 4 2 2 3 6 5 4 3 2 1 1 3 3 1 3 3 1 3 3 6 1 1 3 3 3 3 3 3 6 3 6 7 6 3 1 + + = + + + + + + + + + = + + + + + + + + + = + + + + + + 2. 2. 2. 2. 2. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) 2 1 8 1 3 2 3 2 1 3 1 3 2 3 1 2 3 1 62 1 8 1 12 12 3 6 6 3 12 8 12 6 11 3 3 1 2 6 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 3 5 4 2 4 2 3 6 5 4 3 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − = − − + − + − + − − + − + − + − − + − − = − − − − − + + − + = − − + + − − 3.3.3.3.3. () ( ) ( )( ) ( ) () ( )( ) ( ) () ( )( ) () ( )( ) 1 3 2 1 27 8 3 1 3 3 1 2 3 3 1 3 3 2 3 2 1 3 2 3 6 1 3 2 1 27 8 9 6 27 54 12 36 36 1 9 33 63 66 36 8 2 3 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 6 2 2 4 4 5 3 2 3 4 5 6 − + = − + + − + + − + − + + − + − = − + − + + + + − − = − + − + − + x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 4.4.4.4.4. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 2 3 8 27 3 2 3 3 2 3 3 2 3 3 3 2 3 3 62 3 8 27 36 12 54 27 6 9 36 9 33 63 66 36 8 2 3 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 6 2 2 4 4 5 3 6 5 4 3 2 − + = − + + − + + − + − + + − + − = − + − + + + + − − = − + − + − + x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 5.5.5.5.5. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 3 2 9 6 3 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 3 2 9 6 8 6 7 4 3 2 5 9 8 7 6 5 4 3 2 2 4 8 64 3 2 3 4 3 2 3 2 4 3 4 3 4 2 6 2 4 8 64 6 12 12 48 48 96 48 6 12 20 48 48 48 96 64 − − = − − + − + − + − + − − + − + − − + − − = − − − − + − + − + = − + − + − + − − 6.6.6.6.6. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 4 2 12 6 4 2 2 4 2 2 2 4 2 2 2 4 2 2 4 2 12 6 10 8 8 4 4 2 6 12 10 8 6 4 2 2 8 3 3 2 3 3 2 3 2 3 2 6 2 8 3 6 3 6 12 12 12 3 3 11 6 12 8 − − = − − + − + − + − + − − + − + − − + − − = − − − − + − + − + = − − + + − − 7.7.7.7.7.( ) ( ) ( ) ( ) a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 3 2 9 6 3 3 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 3 2 9 6 3 2 3 8 27 3 2 3 3 3 2 3 2 3 3 3 3 3 2 6 2 3 8 27 3 + − = + − +       + −       +       +       −       + −       + −             +       −       = + − + a a a a a a a a a a a a a a 8 7 7 5 5 4 6 9 8 7 6 5 4 3 2 3 4 4 3 6 3 2 4 7 8 12 6 27 − + − + + − = + − − + + − 8.8.8.8.8. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 2 6 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 3 5 4 4 2 3 2 8 27 8 3 2 3 3 2 2 3 3 2 3 3 2 3 2 2 3 2 3 6 2 3 2 8 27 8 4 3 2 6 2 − + = − + +       −       + + −             + −       +       + −       +       −       = − + − + + + 2 2 3 6 5 4 3 2 3 6 4 2 8 4 5 3 55 27 20 3 4 8 + − − = − + − + − + x x x x x x x x x 9.9.9.9.9. ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 3 2 9 6 3 3 2 2 3 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 3 2 3 2 3 2 9 6 3 8 1 1 3 3 3 1 3 3 3 1 3 3 3 1 3 1 3 1 3 1 6 6 1 6 1 6 1 1 3 3 − + − = − + − + − + + − + − + − + − − + + − + − + − + − − + − + − + − − + − + − − = − + − − + a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 7 6 7 5 4 5 4 2 3 2 6 5 4 3 9 8 7 6 5 4 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 6 6 6 3 6 10 12 12 10 6 3 1 − + + − + − − + − + − + − + = − + − + − + − + − 10.10.10.10.10.( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 3 2 9 6 3 3 2 2 3 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 2 3 2 2 2 3 2 3 2 3 2 2 3 2 2 2 9 2 3 8 27 3 2 3 3 3 3 2 3 2 3 2 3 3 3 2 3 3 6 2 6 2 3 6 3 6 2 3 3 3 3 3 2 3 3 8 − + − = − + − + − + + − + − + − + − − + + − + − + − + − − + − + − − + − + − − + − = − 6 3 8 7 6 7 5 4 5 4 2 6 5 4 3 3 2 9 8 7 6 5 4 3 2 27 6 3 9 12 12 36 3 6 9 12 36 18 36 27 54 27 6 15 29 51 60 64 63 27 27 + − − + − + + − + − − − + − + + − + = − + − + − + − + − x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 11.11.11.11.11. ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 3 2 9 6 3 3 2 2 3 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 3 2 3 2 3 4 2 3 64 8 27 3 4 3 2 3 3 3 4 3 4 2 3 4 3 3 2 3 2 4 3 2 3 3 3 3 3 4 3 3 2 6 4 2 6 4 3 6 2 3 6 4 − + − = − + − + − + + − + − + − + − − + + − + − + − + − − + − + − + − − + − + − ( ) ( ) ( ) 2 9 6 3 8 7 6 7 5 4 5 4 2 3 2 6 5 4 3 9 8 7 6 5 4 3 2 2 3 64 8 27 12 6 9 48 96 144 12 48 36 27 108 54 48 72 36 144 12 54 121 180 228 179 144 54 27 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − = − + − − + − + + − + − − + − + − + − + = − + − + − + − + − 12.12.12.12.12.( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) 1 2 1 8 3 3 2 3 3 3 2 3 3 2 3 2 3 2 3 3 3 2 6 2 62 6 6 2 1 8 2 4 6 6 12 18 2 4 6 2 2 2 2 4 2 2 6 4 2 4 2 2 4 2 6 6 2 6 2 2 6 2 4 2 4 4 6 2 6 2 4 6 6 − + − = − + − + − + + − + − + − + − − + + − + − + − + − − + − + − + − + − − + − − = − + x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 12 18 2 4 6 4 8 10 8 10 14 12 14 16 6 10 8 12 2 4 6 8 10 12 14 16 18 3 6 3 3 6 3 12 12 12 3 3 6 12 12 6 12 1 3 9 16 24 27 23 15 6 − − + − + + − + − − + − + − − + + = − + − + − + − + − x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x EJERCICIO210 1.1.1.1.1.( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x − = − + ⋅ − ⋅ + = − + − + 2 4 2 43 2 2 6 2 3 2 2 8 24 32 16 4 4 3 2 2 3 4 4 3 2 2.2.2.2.2.( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a a a a a a a a a + = + + ⋅ + ⋅ + = + + + + 3 4 3 43 2 3 6 2 3 3 3 12 54 108 81 4 4 3 2 2 3 4 4 3 2 3.3.3.3.3.( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 5 2 5 4 2 2 10 3 3 2 10 2 4 2 32 80 80 40 10 5 5 4 3 2 2 3 4 5 2 3 4 5 − = − + ⋅ − ⋅ + ⋅ − = − + − + − x x x x x x x x x x x 4.4.4.4.4. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 5 2 42 5 4 3 2 2 5 6 2 3 2 5 5 16 160 600 1 000 625 4 4 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 4 x y x x y x y x y y x xy xy xy y + = + + ⋅ + ⋅ + = + + + + . 5.5.5.5.5. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a a a a a a a a a a a a a − = − + ⋅ − ⋅ + ⋅ − ⋅ + = − + − + − + 3 6 3 6 5 2 3 15 4 3 3 20 3 4 3 15 2 5 3 3 18 135 540 1 215 1 458 729 6 6 5 4 2 3 3 2 4 5 6 6 5 4 3 2 . . 6.6.6.6.6. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 62 6 5 2 2 15 4 3 2 20 3 4 2 15 2 5 2 64 192 240 160 60 12 6 6 5 4 2 3 3 2 4 5 6 6 5 4 2 3 3 2 4 5 6 a b a a b a b a b a b a b b a a b ab a b ab ab b − = − + ⋅ − ⋅ + ⋅ − ⋅ + = − + − + − + 7.7.7.7.7.( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) x y x x y x y x y x y y x xy xy xy xy y 2 3 5 2 5 2 4 3 2 3 3 2 2 2 3 3 2 3 4 3 5 10 8 3 6 6 4 9 2 12 15 2 5 2 5 4 2 2 10 3 3 2 10 2 4 2 2 10 40 80 80 32 + = + + ⋅ + ⋅ + ⋅ + = + + + + + 8.8.8.8.8. ( ) ( ) ( )() ( ) () ( )() ( ) () ( )() () x x x x x x x x x x x x x 3 6 3 6 3 5 3 4 2 3 3 3 3 2 4 3 5 6 18 15 12 9 6 3 1 6 1 6 5 2 1 15 4 3 1 20 3 4 1 15 2 5 1 1 6 15 20 15 6 1 + = + + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + = + + + + + + 9.9.9.9.9.( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 52 3 5 4 2 2 3 10 3 3 2 3 102 4 2 3 3 32 240 720 1 080 810 243 5 5 4 3 2 2 3 4 5 5 4 3 2 2 3 4 5 a b a a b a b a b a b b a ab a b ab ab b − = − + ⋅ − ⋅ + ⋅ − = − + − + − . 10.10.10.10.10.( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) x y x x y x y x y x y x y y x x y x y x y xy x y y 4 3 6 4 6 4 5 3 4 4 3 2 4 3 3 3 4 2 3 4 4 3 5 3 6 24 20 3 16 6 12 9 8 12 4 15 18 5 6 5 6 5 2 5 15 4 3 5 20 3 4 5 15 2 5 5 5 30 375 2 500 9375 18 750 15 625 − = − + ⋅ − ⋅ + ⋅ − ⋅ + = − + − + − + . . . . 11.11.11.11.11. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 62 2 6 5 2 2 2 15 4 3 2 2 20 3 4 2 2 15 2 5 2 2 2 64 96 60 20 15 4 3 8 64 6 6 5 4 2 3 3 2 4 5 6 6 5 4 2 3 3 2 4 5 6 x y x x y x y x y x y x y y x xy xy xy xy xy y −       = −       + ⋅       − ⋅       + ⋅       − ⋅       +       = − + − + − + 12.12.12.12.12.( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 5 3 3 5 4 2 3 3 10 3 3 3 3 10 2 4 3 3 3 243 135 30 10 3 5 27 243 2 5 5 4 2 3 2 2 2 2 3 2 4 2 5 2 4 6 8 10 −       = −       + ⋅       − ⋅       + ⋅       −       = − + − + − x x x x x x x x x x x 13.13.13.13.13. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) 2 3 2 62 3 6 5 2 2 3 15 4 3 2 3 20 3 4 2 3 15 2 5 2 3 3 64 576 2 160 4320 4 860 2916 729 3 4 6 3 6 3 5 4 3 4 4 2 3 3 4 3 3 2 4 4 3 4 5 4 6 18 15 4 12 8 9 12 6 16 3 20 24 m n m m n m n m n m n m n n m mn mn m n m n m n n − = − + ⋅ − ⋅ + ⋅ − ⋅ + = − + − + − + . . . . 14.14.14.14.14. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x 2 7 2 7 2 6 2 5 2 2 4 3 2 3 4 2 2 5 2 6 7 14 12 10 8 6 4 2 3 7 3 76 2 3 21 5 3 3 35 4 4 3 35 3 5 3 21 2 6 3 3 21 189 945 2 835 5 103 5 103 2 187 − = − + ⋅ − ⋅ + ⋅ − ⋅ + ⋅ − = − + − + − + − . . . . 15.15.15.15.15.( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 5 3 3 5 4 2 3 3 10 3 3 3 3 10 2 4 3 3 3 243 135 30 10 3 5 27 243 2 5 5 4 2 3 2 2 2 2 3 2 4 2 5 5 4 2 3 4 2 6 8 10 a b a a b a b a b a b b a a b a b a b ab b −       = −       + ⋅       − ⋅       + ⋅       −       = − + − + − 16.16.16.16.16.( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) x y x x y x y x y x y x y x y y x x y x y xy xy xy xy y 2 2 7 2 7 2 6 2 2 5 2 2 2 4 2 3 2 3 2 4 2 2 2 5 2 2 6 2 7 14 12 2 10 4 8 6 6 8 4 10 2 12 14 2 7 2 76 2 2 21 5 3 2 35 4 4 2 35 3 5 2 21 2 6 2 2 14 84 280 560 672 448 128 + = + + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + = + + + + + + + 17.17.17.17.17. ( ) ( ) ( ) () ( )() ( )() ( ) () ( )() ( ) () ( )() () x x x x x x x x x x x x x x x x x 3 8 3 8 3 7 3 6 2 3 5 3 3 4 4 3 3 5 3 2 6 3 7 8 24 21 18 15 12 9 6 3 1 8 1 8 7 2 1 28 6 3 1 56 5 4 1 70 4 5 1 56 3 6 1 28 2 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 − = − + ⋅ − ⋅ + ⋅ − ⋅ + ⋅ − ⋅ + = − + − + − + − + 18.18.18.18.18.( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x y x x y x y x y x y x y x y x y x y y 2 9 2 9 2 8 2 7 2 2 6 3 2 5 4 2 4 5 2 3 6 2 2 7 2 8 2 9 2 9 8 2 2 36 7 3 2 846 4 2 126 5 5 2 126 4 6 2 843 7 2 36 2 8 2 2 −       = −       + ⋅       − ⋅       + ⋅       − ⋅       + ⋅       − ⋅       + ⋅       −       = − + − + − + − + − 9 18 16 14 2 12 3 10 4 8 5 6 6 4 7 2 8 9 9 2 9 21 2 63 8 63 16 21 16 9 32 9 256 512 x x y x y x y x y xy xy xy xy y 19.19.19.19.19. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) 2 2 72 76 2 2 21 5 3 2 35 4 4 2 35 3 5 2 21 2 6 2 128 448 672 560 280 84 14 3 4 7 3 7 3 6 4 3 5 4 2 3 4 4 3 3 3 4 4 3 2 4 5 3 4 6 4 7 21 18 4 15 8 12 12 9 16 6 20 3 24 28 m n m m n m n m n m n m n m n n m mn mn mn m n m n m n n − = − + ⋅ − ⋅ + ⋅ − ⋅ + ⋅ − = − + − + − + − 20.20.20.20.20. x y x x y x y x y x y y x xy xy 2 2 5 2 5 2 4 2 2 3 2 2 2 2 2 3 2 2 4 2 5 10 8 2 6 2 2 3 2 5 2 2 3 5 4 2 2 2 3 10 3 3 2 2 3 10 2 4 2 2 3 2 3 32 5 24 5 +       =       +             + ⋅             + ⋅             + ⋅             +       = + + 4 4 6 2 8 10 9 20 27 40 81 32 243 + + + x y x y y 21.21.21.21.21. 1 5 5 2 1 5 6 1 5 5 2 6 5 2 1 5 5 2 15 4 3 1 5 5 2 20 3 4 1 5 5 2 15 2 5 1 5 5 2 5 2 1 15 6 6 5 4 2 3 3 2 4 5 6 −       =       −             + ⋅             − ⋅             + ⋅             − ⋅             +       = a a a a a a a .625 3 625 3 20 5 2 375 16 1 875 16 15 625 64 2 3 4 5 6 − + − + − + a a a a a a . . EJERCICIO211 NOT NOT NOT NOT NOTA:T A:T A:T A:T A:Triángulonecesarioparaeldesarrollodelosproblemasdelpresenteejercicio riángulonecesarioparaeldesarrollodelosproblemasdelpresenteejercicio riángulonecesarioparaeldesarrollodelosproblemasdelpresenteejercicio riángulonecesarioparaeldesarrollodelosproblemasdelpresenteejercicio riángulonecesarioparaeldesarrollodelosproblemasdelpresenteejercicio 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1 1.1.1.1.1. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a b a a b a b a b a b a b b a a b ab a b ab ab b + = + + + + + + = + + + + + + 2 6 2 15 2 20 2 15 2 6 2 2 12 60 160 240 192 64 6 6 5 4 2 3 3 2 4 5 6 6 5 4 2 3 3 2 4 5 6 2.2.2.2.2. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 3 2 5 2 3 102 3 102 3 5 2 3 3 32 240 720 1 080 810 243 2 3 5 2 5 2 4 3 2 3 3 2 2 2 3 3 2 3 4 3 5 10 8 3 6 6 4 9 2 12 15 m n m m n m n m n m n n m m n m n m n m n n − = − + − + − = − + − + − . 3.3.3.3.3. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) x y x x y x y x y x y x y y x x y xy xy xy xy y 2 3 6 2 6 2 5 3 2 4 3 2 2 3 3 3 2 2 3 4 2 3 5 3 6 12 10 3 8 6 6 9 4 12 2 15 18 6 15 20 15 6 6 15 20 15 6 + = + + + + + + = + + + + + + 4.4.4.4.4.( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 73 21 3 35 3 35 3 21 3 73 2 187 5 103 5 103 2 835 945 189 21 7 7 7 6 7 5 7 2 4 7 3 3 7 4 2 7 5 7 6 7 7 7 14 21 28 35 42 49 − = − + − + − + − = − + − + − + − y y y y y y y y y y y y y y y . . . . 5.5.5.5.5. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) 2 3 2 62 3 15 2 3 202 3 15 2 3 62 3 3 64 576 2 160 4320 4 860 2 916 729 3 4 6 3 6 3 5 4 3 4 4 2 3 3 4 3 3 2 4 4 3 4 5 4 6 18 15 4 12 8 9 12 6 16 3 20 24 x y x x y x y x y x y x y y x x y x y xy xy xy y − = − + − + − + = − + − + − + . . . . 6.6.6.6.6.( ) ( ) ( ) ( ) x y x x y x y x y x y y x xy xy xy xy y 2 3 5 2 5 2 4 3 2 3 3 2 2 2 3 3 2 3 4 3 5 10 8 3 6 6 4 9 2 12 15 2 2 5 2 10 2 10 2 5 2 32 5 16 5 4 5 2 5 2 +       =       +       +       +       +       + = + + + + + 7.7.7.7.7. a b a a b a b a b a b a b b a a b a b a b 3 3 3 6 3 3 15 3 3 20 3 3 15 3 3 6 3 3 3 729 2 27 5 3 20 6 6 5 4 2 3 3 2 4 5 6 6 5 4 2 3 3 −       =       −             +             −             +             −             +       = − + − + − + 135 486 729 2 4 5 6 a b a b b 8.8.8.8.8. ( ) () () ( ) () ( ) ()( ) () ( ) () ( ) () ( ) () ( ) ( ) 1 1 8 1 28 1 56 1 70 1 56 1 28 1 8 1 1 8 28 56 70 56 28 8 4 8 8 7 4 6 4 2 5 4 3 4 4 4 3 4 5 2 4 6 4 7 4 8 4 8 12 16 20 24 28 32 − = − + − + − + − + = − + − + − + − + x x x x x x x x x x x x x x x x x 9.9.9.9.9. 2 3 3 2 2 3 7 2 3 3 2 21 2 3 3 2 35 2 3 3 2 35 2 3 3 2 21 2 3 3 2 7 2 3 3 2 7 7 6 5 2 4 3 3 4 2 5 x y x x y x y x y x y x y x y −       =       −             +             −             +             −             +             −       = − + − + − + − 6 7 7 6 5 2 4 3 3 4 2 5 6 7 3 2 128 2 187 224 243 56 9 70 3 105 2 567 8 1 701 32 2 187 128 y x xy xy xy xy xy xy y . . . 10.10.10.10.10. 2 2 2 7 2 2 21 2 2 35 2 2 35 2 2 21 2 2 7 2 2 2 2 7 7 6 2 5 2 2 4 2 3 3 2 4 2 2 5 2 6 2 m m m m m m m m m m m m m m m m −       =       −             +             −             +             −             +             −       = − + − + − + − 7 7 4 2 5 8 11 14 128 224 168 70 35 2 21 8 7 32 128 m m m m m m m m 11.11.11.11.11.( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) x mn x x mn x mn x mn x mn x mn x mn x mn mn x x mn x m n x m n x m n xm n xm n xm n m n 3 8 3 8 3 7 3 6 2 3 5 3 3 4 4 3 3 5 3 2 6 3 7 8 24 21 18 2 2 15 3 3 12 4 4 9 5 5 6 6 6 3 7 7 8 8 8 28 56 70 56 28 8 8 28 56 70 56 28 8 + = + + + + + + + + = + + + + + + + + 12.12.12.12.12. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 93 3 36 3 3 84 3 3 126 3 3 1263 3 84 3 3 36 3 3 9 3 3 3 19 683 19 683 8 748 2 9 9 8 2 7 2 2 6 2 3 5 2 4 4 2 5 3 2 6 2 2 7 2 8 2 9 2 4 −       = −       +       −       +       −       +       −       +       −       = − + b b b b b b b b b b b b . . . − + − + − + − 2 268 378 42 28 9 4 27 243 19 683 6 8 10 12 14 16 18 . . b b b b b b b 13.13.13.13.13. () () () () () () () () () () 1 1 1 10 1 1 45 1 1 120 1 1 210 1 1 252 1 1 210 1 1 120 1 1 45 1 1 10 1 1 1 1 10 45 120 10 10 9 8 2 7 3 6 4 5 5 4 6 3 7 2 8 9 10 2 3 −       = −       +       −       +       −       +       −       +       −       +       = − + − x x x x x x x x x x x x x x + − + − + − + 210 252 210 120 45 10 1 4 5 6 7 8 9 10 x x x x x x x 14.14.14.14.14. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) 2 5 2 62 5 15 2 5 202 5 15 2 5 62 5 5 64 960 6 000 20 000 37 500 37 500 15 625 2 5 6 2 6 2 5 5 2 4 5 2 2 3 5 3 2 2 5 4 2 5 5 5 6 12 10 5 8 10 6 15 4 20 2 25 30 m n m m n m n m n m n m n n m mn m n m n m n m n n − = − + − + − + = − + − + − + . . . . . 15.15.15.15.15. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 4 4 74 4 21 4 4 35 4 4 35 4 4 21 4 4 74 4 4 16 384 7 168 1 344 140 35 4 21 64 7 1 024 16 384 5 7 7 6 5 5 5 2 4 5 3 3 5 4 2 5 5 5 6 5 7 5 10 15 20 25 30 35 −       = −       +       −       +       −       +       −       = − + − + − + − x x x x x x x x x x x x x x x . . . . . EJERCICIO212 1.1.1.1.1.( ) ( ) ( ) x y donde r x y xy − = = ⋅ ⋅ − = − 5 5 2 2 3 2 3 5 4 1 2 10 4.4.4.4.4.( ) ( ) ( ) ( )( ) 3 2 4 6 5 4 1 23 3 2 2027 8 4320 6 6 3 4 1 3 3 3 3 x y donde r x y x y xy − = = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − = − = − − − . 7.7.7.7.7. ( ) ( ) ( ) ( )( ) x y donde r x y x y xy 2 10 2 10 6 7 1 8 6 8 6 2 7 10 9 8 7 6 5 1 2 3 4 5 6 2 210 64 13 440 − = = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − = = − − . 9.9.9.9.9. ( ) ( ) ( ) a b donde r a b a b 2 15 2 15 9 10 1 12 9 10 15 14 13 12 11 10 9 8 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 005 + = = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = − − . 11.11.11.11.11. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 6 6 5 43 2 1 23 4 5 2 62 12 2 6 6 5 2 6 1 10 10 a b donder a b a b ab − = = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − = − = − − − 2.2.2.2.2. ( ) ( ) ( ) ( ) a b donde r a b a b a b − = = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − = − = − − − 4 4 4 76 5 1 23 4 35 64 2 240 7 7 3 4 1 3 4 3 . 5.5.5.5.5. ( ) ( ) ( ) ( )( ) a b donde r a b a b a b 2 9 2 9 4 5 1 10 4 10 4 2 5 9 8 7 6 1 23 4 2 126 16 2 016 − = = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − = = − − . 3.3.3.3.3.( ) () ( ) 1 5 11 10 9 8 1 2 3 4 1 330 11 11 4 5 1 4 + = = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = − − x donde r x x 6.6.6.6.6. ( ) ( ) 2 2 6 8 7 6 5 4 1 23 4 5 2 2 56 8 32 14 8 8 5 6 1 3 5 3 5 a b donde r a b a b a b −       = = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ −       = −       = − − − 8.8.8.8.8. ( ) ( ) ( ) ( ) x y donde r x y x y x y − = = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − = − = − − − 2 11 11 7 2 8 1 4 14 4 14 8 11 10 9 8 76 5 1 23 4 5 6 7 330 330 10.10.10.10.10.( ) () ( ) 1 9 12 11 10 9 8 76 5 1 23 4 5 6 7 8 1 495 2 12 12 8 2 9 1 16 − = = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − = − − x donde r x x 12.12.12.12.12.( ) ( ) ( ) ( )( ) 3 5 8 7 6 5 1 2 3 4 3 70 81 5 670 2 2 8 2 8 4 2 5 1 8 8 8 8 x y donder x y x y xy − = = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − = = − − . EJERCICIO213 1.1.1.1.1. 4 2 2 4 2 ab ab = ± 2.2.2.2.2.25 5 6 8 3 4 xy xy = ± 3.3.3.3.3. 27 3 3 9 3 3 ab ab = 4.4.4.4.4.− =− 8 2 3 6 12 3 2 4 a bx abx 5.5.5.5.5.64 8 8 10 4 5 xy xy = ± 6.6.6.6.6. 16 2 8 16 4 2 4 ab ab = ± 7.7.7.7.7.x y z xyz 15 20 25 5 3 4 5 = 8.8.8.8.8.− =− 64 4 3 6 18 3 2 6 axy axy 9.9.9.9.9.− =− 243 3 5 15 5 3 m n mn 10.10.10.10.10.81 9 6 8 20 3 4 10 xyz xyz =± 11.11.11.11.11.1 000 10 9 18 3 3 6 . xy xy = 12.12.12.12.12. 81 3 12 24 4 3 6 a b ab = ± 13.13.13.13.13. 64 2 12 18 30 6 2 3 5 a b c abc = ± 14.14.14.14.14. 49 7 2 4 2 a b a b n n n n = ± 15.15.15.15.15.− =− x y x y n x n x 5 10 5 2 16.16.16.16.16. 9 25 3 5 2 4 2 a x a x = ± 17.17.17.17.17. − = − 27 64 3 4 3 9 3 3 a x a x 18.18.18.18.18. − = − ab x ab x 5 10 15 5 2 3 32 2 19.19.19.19.19. a bc a bc 8 4 12 4 2 3 81 3 =± 20.20.20.20.20. 128 2 14 7 2 x x = 21.21.21.21.21. x y x y m n m n 2 4 2 121 11 = ± 22.22.22.22.22. − = − 125 216 5 6 9 12 3 3 4 x m x m 23.23.23.23.23. a bc a bc 18 9 27 9 2 3 = 24.24.24.24.24. x y x y 20 30 10 2 3 1 024 2 . =± EJERCICIO214 1.1.1.1.1. ( ) ( ) 16 24 9 4 3 16 8 3 3 24 9 24 9 24 9 0 2 2 4 2 2 2 2 2 4 2 4 2 4 x xy y x y x x y y xy y xy y xy y − + − − − − − + = − + − 2.2.2.2.2. ( )( ) 25 70 49 5 7 25 10 7 7 70 49 70 49 70 49 0 4 3 2 2 2 4 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 a ax ax a ax a a ax ax ax ax ax ax ax ax − + − − − − − + = − + − 3.3.3.3.3. ( )( ) ( ) () x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 4 3 2 2 4 2 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 4 6 4 1 2 1 2 2 2 4 6 4 4 4 4 2 4 1 2 4 1 1 2 4 1 2 4 1 0 − + − + − + − − − − + = − + − − + − + − + − = − + 4.4.4.4.4. ( ) ( ) ( ) () 4 4 5 2 1 2 1 4 4 4 5 4 4 4 2 1 4 2 1 1 4 2 1 4 2 1 0 4 3 2 2 4 2 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a + + + + + + − + + = + − − + + + + − − − = + + 5.5.5.5.5. ( )( ) ( ) ( ) n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n 4 3 2 2 4 2 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 10 29 20 4 5 2 2 5 5 10 29 10 25 10 25 4 20 4 2 10 2 2 4 20 4 4 20 4 0 − + − + − + − − − − + = − + − − + − + − + − = − + 6.6.6.6.6. ( )( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 6 5 4 3 2 3 2 6 3 2 2 5 4 5 4 5 4 3 2 3 2 3 2 3 2 10 25 12 60 36 5 6 2 5 5 10 25 10 25 10 25 12 60 36 2 10 6 6 12 60 36 12 60 36 0 − + + − + − + − − − − + = − + − − + − + − + − = − + 7.7.7.7.7. ( )( ) ( ) ( ) 16 24 49 30 25 4 3 5 16 8 3 3 24 49 24 9 24 9 40 30 25 8 6 5 5 40 30 25 40 30 25 0 8 6 4 2 4 2 8 4 2 2 6 4 6 4 6 4 4 2 4 2 4 2 4 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a − + − + − + − − − − + = − + − − + − + − + − = − + 8.8.8.8.8. ( )( ) ( )( ) x xy xz yz y z x y z x x y y xy xz y xy y xy y xz yz z x y z z xz yz z xz yz z 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 4 4 2 2 2 2 4 2 4 4 4 4 4 2 4 2 4 2 4 2 4 0 + − − + + + − − + − + = + − − − − + + − − + − = − − + 9.9.9.9.9. ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 12 9 6 3 6 3 12 6 3 3 9 6 9 6 9 6 6 3 6 3 6 3 6 3 2 5 6 9 3 2 2 5 2 2 6 6 9 2 2 3 3 6 6 9 6 6 9 0 + − − + + − − + − = + − − − − + + − − + − = − − + 10.10.10.10.10. ( ) ( ) ( ) ( ) 25 70 30 49 42 9 5 7 3 25 10 7 7 70 30 49 70 49 70 49 30 42 9 10 14 3 3 30 42 9 30 42 9 0 8 6 5 4 3 2 4 2 8 4 2 2 6 5 4 6 4 6 4 5 3 2 4 2 5 3 2 5 3 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + + − + − + − − − − + + = − + − − + − + − + − = − + 11. 11. 11. 11. 11. ( ) ( ) ( ) ( ) 4 8 8 12 9 2 2 3 4 4 2 2 8 8 8 4 8 4 12 12 9 4 4 3 3 12 12 9 12 12 9 0 4 3 2 2 3 4 2 2 4 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 3 4 2 2 2 2 2 3 4 2 2 3 4 a a b ab ab b a ab b a a ab ab a b a b a b ab a b a b ab ab b a ab b b a b ab b ab ab b + − − + + − − + − = + − − − − + + − − + − = − − + 12. 12. 12. 12. 12. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) () x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 6 5 4 2 3 2 6 3 2 2 5 4 5 4 5 4 4 2 3 2 3 4 2 4 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 2 1 1 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 1 0 2 2 2 1 − + − + + − + + − − − − + =− + − − + − + − − = − + − + + − + − − − + + = − + + 13. 13. 13. 13. 13. ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 6 5 4 3 2 3 2 6 3 2 2 5 4 5 4 5 4 4 3 2 3 2 4 3 2 4 3 2 3 2 3 2 3 2 6 5 16 8 8 4 3 2 2 2 3 3 6 5 6 9 6 9 4 16 8 2 6 2 2 4 12 4 4 12 4 4 12 8 4 4 12 8 4 2 6 − + + − − + − − + − − − − + = − + − − + − − − − − − = − + + − − + − + + − − ( ) ( ) − + = − − + 4 2 2 0 4 12 8 4 3 2 x x x x 14.14.14.14.14. ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 8 6 5 4 3 2 4 2 8 4 2 2 6 4 6 5 4 6 4 4 2 5 4 3 2 5 3 2 5 3 2 4 2 4 2 6 8 19 24 46 40 25 3 4 5 2 3 3 6 9 6 8 19 6 9 2 6 4 4 8 10 24 46 8 24 16 8 24 16 10 30 40 25 2 6 8 + − + − + − + + − + − + = + − + − − + − − − + − + = − − + + − + − + + − ( ) ( ) x x x x x x x + − − + − = + − + 5 5 10 30 40 25 10 30 40 25 0 4 2 4 2 15.15.15.15.15. ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 8 7 6 5 4 3 2 4 3 8 4 3 3 7 6 7 6 7 6 4 3 5 4 3 2 5 4 2 5 4 2 4 3 4 3 8 16 4 22 24 4 12 9 4 2 3 2 4 4 8 16 8 16 8 16 2 8 2 2 4 22 24 4 4 16 4 4 16 4 6 24 12 9 2 8 − + + − + + − + − + − − − − = − + − + − − + − + + = − + − + − − + − + − + ( ) ( ) 4 3 3 6 24 12 9 6 24 12 9 0 4 3 4 3 x x x x x x x − − − + − = − + − + 16.16.16.16.16. ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) 9 36 42 18 13 2 3 6 9 6 6 6 36 36 36 42 36 36 6 12 6 12 6 18 13 6 12 6 12 2 6 12 2 6 12 2 6 2 3 4 5 6 2 3 2 2 2 2 2 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 3 3 4 5 6 3 4 5 6 − + − + − + − + − − − − = − + − + − − + = − + − + − + − − + − − − + − + = − + − + a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 3 4 5 6 12 2 0 − + − a a a 17.17.17.17.17. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 9 24 28 22 12 4 1 3 4 2 1 9 6 4 4 24 16 24 28 24 16 6 8 2 2 12 22 12 12 16 4 12 16 4 6 8 4 1 6 8 4 1 1 6 6 5 4 3 2 3 2 6 3 2 2 5 4 5 4 5 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 3 2 3 2 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + − + − + − + − − − − =− + − + − − + − + = − + − + − − + − + − + − − − + − = − + − + 8 4 1 6 8 4 1 0 2 3 2 x x x x x 18.18.18.18.18. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 16 40 73 84 66 36 9 4 5 6 3 16 8 5 5 40 25 40 73 40 25 8 10 6 6 48 84 66 48 60 36 48 60 36 24 30 36 9 8 10 12 3 3 24 6 5 4 3 2 3 2 6 3 2 2 5 4 5 4 5 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 3 2 3 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + − + − + − + − − − − =− + − + − − + − + = − + − + − − + − + − + − − 3 2 3 2 30 36 9 24 30 36 9 0 − + − = − + − + x x x x x 19.19.19.19.19. ( ) ( ) ( ) ( ) m m n m n m n m n n m m n n m m m n m n m n m n m n m n m n m n m n m n n m m n n n m n m n n m n m n n 6 5 4 2 3 4 2 5 8 3 2 4 6 3 2 2 5 4 2 5 4 2 5 4 2 3 4 2 5 8 3 2 4 4 3 4 2 5 8 3 4 2 5 8 4 4 4 8 4 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 8 4 2 4 2 2 4 8 4 4 8 4 0 − + + − + − + − − − − + = − + − − + − + − + − = − + 20.20.20.20.20. ( )( ) ( ) ( ) 9 6 13 16 8 8 4 3 2 2 9 6 6 6 13 6 6 2 2 2 12 16 8 12 4 4 12 4 6 5 4 2 3 3 2 4 5 6 3 2 2 3 6 3 2 2 5 4 2 5 4 2 5 4 2 3 2 2 2 4 2 3 3 2 4 4 2 3 3 2 4 4 2 x xy xy xy xy xy y x xy xy y x x xy xy xy xy xy xy xy xy x xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy − + − + − + − + − − − − = − + − + − − + − + = − + − + ( ) ( ) xy xy xy xy xy y x xy xy y y xy xy xy y xy xy xy y 3 3 2 4 3 3 2 4 5 6 3 2 2 3 3 3 3 2 4 5 6 3 3 2 4 5 6 4 12 4 8 4 6 2 4 2 2 12 4 8 4 12 4 8 4 0 − − + − + − + − − − + − = − + − + 21.21.21.21.21. ( )( ) ( ) ( ) 16 24 25 20 10 4 4 3 2 16 8 3 3 24 9 24 25 24 9 8 6 2 2 16 20 10 16 12 4 16 6 5 4 2 3 3 2 4 5 6 3 2 2 3 6 3 2 2 5 4 2 5 4 2 5 4 2 3 2 2 2 4 2 3 3 2 4 4 2 3 3 2 4 4 a a b ab a b ab ab b a a b ab b a a ab a b a b a b a b ab a b ab a ab ab ab ab a b ab a b a b ab a − + − + − + − + − − − − = − + − + − − + − + = − + − ( ) ( ) b a b ab a b ab ab b a a b ab b b a b a b ab b a b a b ab b 2 3 3 2 4 3 3 2 4 5 6 3 2 2 3 3 3 3 2 4 5 6 3 3 2 4 5 6 12 4 8 6 4 8 6 4 8 6 4 8 6 4 0 + − − + − + − + − − − + − =− + − + 22.22.22.22.22. ( )( ) ( )( ) 36 36 48 15 24 28 16 4 6 3 4 2 36 12 3 3 36 9 36 48 15 36 9 12 6 4 4 48 24 24 8 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 7 8 4 2 2 3 4 8 4 2 2 2 2 6 2 4 4 6 2 5 3 4 4 6 2 4 4 4 2 2 3 3 5 3 4 4 3 5 x xy xy xy xy xy xy y x xy xy y x x xy xy xy xy xy xy xy xy xy x xy xy xy xy xy xy − + − − + − + − + − − − − = − + − + − − − + − − ( ) ( ) + = − + − + − − + − − − + − + =− + − + − + − 28 48 24 16 48 24 16 12 6 8 2 2 24 12 16 4 24 12 16 4 24 12 16 4 0 2 6 5 3 3 5 2 6 5 3 3 5 2 6 4 2 2 3 4 4 4 4 2 6 7 8 4 4 2 6 7 8 4 4 2 6 7 8 xy xy xy xy xy xy xy x xy xy y y xy xy xy y xy xy xy y xy xy xy y 23.23.23.23.23. ( )( ) ( )( ) 25 40 26 28 17 4 4 5 4 2 25 10 4 4 40 16 40 26 40 16 10 8 10 8 10 28 17 10 6 5 4 2 3 3 2 4 5 6 3 2 2 3 6 3 2 2 5 4 2 5 4 2 5 4 2 3 2 2 2 4 2 3 3 2 4 4 2 3 3 2 4 4 2 a ax ax ax ax ax x a ax ax x a a ax ax ax ax ax ax ax ax a ax ax ax ax ax ax ax ax ax ax − + − + − + − + − − − − = − + − + − − + = − + − + − ( )( ) + − − + − − − + − + = − + − + − + − 8 10 8 2 2 2 20 16 4 4 20 16 4 4 20 16 4 4 0 3 3 2 4 3 2 2 3 3 3 3 2 4 5 6 3 3 2 4 5 6 3 3 2 4 5 6 ax ax a ax ax x x ax ax ax x ax ax ax x ax ax ax x 24.24.24.24.24. ( )( ) ( ) ( ) 4 12 17 16 14 10 5 2 1 2 3 2 1 4 4 3 3 12 9 12 17 12 9 4 6 2 2 8 16 14 8 12 4 8 12 4 4 10 10 5 4 8 7 6 5 4 3 2 4 3 2 8 4 3 3 7 6 7 6 7 6 4 3 2 2 6 5 4 6 5 4 6 5 4 5 4 3 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a − + − + − + − + − + − + − − − = − + − + − − + − + = − + − + − − + − + ( )( ) ( ) () a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 4 3 2 5 4 3 2 5 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 6 4 4 6 4 4 6 4 4 6 4 2 1 4 6 4 2 1 4 6 4 2 1 1 0 4 6 4 2 1 − + − − − + − = − + − + − + − + − + − + − − + − + = − + − + 25.25.25.25.25. ( )( ) ( )( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 10 9 8 7 6 5 4 3 2 5 4 3 2 10 5 4 4 9 8 9 8 9 8 5 4 3 3 8 7 6 8 7 6 8 7 6 5 4 3 2 2 2 3 4 5 8 7 6 5 4 4 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 4 5 2 2 2 2 2 2 − + − + − + − + − + − + − + − − − − = − + − + − − + = − + − + − + − − + − − − ( ) ( ) 7 6 5 4 7 6 5 4 7 6 5 4 6 5 4 3 2 5 4 3 2 6 5 4 3 2 6 5 4 3 2 5 4 3 2 4 8 7 2 2 2 2 2 2 2 6 6 6 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 + − + =− + − + − + − − + − + − + − + − + − + − = − + − + − + − + − + x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ( )( ) 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 0 4 4 4 4 4 4 5 4 3 2 5 4 3 2 5 4 3 2 x x x x x x x x x x x x x x x − + − + − − + − + − − = − + − + − + EJERCICIO215 1.1.1.1.1. ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 4 3 2 2 4 2 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 4 5 3 4 3 4 9 2 2 3 4 5 3 2 2 3 2 3 2 3 4 3 4 9 2 3 4 3 4 9 2 3 4 3 4 9 0 − + − + − + − − − = − + − + − − +             = − + − + − + − 2.2.2.2.2. a x a x x a x a a x x a a x a x a x a x a x a x x a x a x a x a x a x a x a x a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 19 9 2 3 1 3 2 1 3 1 3 2 3 1 9 2 3 19 9 2 3 1 9 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 0 − + − + − + − −       −       = − + − + − − +             = − + − + − + − 3.3.3.3.3. ( ) ( ) a ab b ac bc c a b c a a b b ab b ab b ab b a b c c ac bc c ac bc c ac bc c 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 2 16 2 4 4 2 4 4 4 2 16 4 2 16 4 2 16 0 − + + − + − + − − − = − + − + − − +             = − + − + − + − 4. 4. 4. 4. 4. 9 16 3 4 29 20 4 5 16 25 3 4 2 4 5 9 16 3 2 2 2 3 4 4 3 4 29 20 3 4 4 3 2 4 5 4 5 6 5 4 5 16 25 6 5 4 5 16 25 6 5 4 5 16 25 0 4 3 2 2 4 2 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a − + − + − + − −       −       = − + − + − − +             = − + − + − + − 5. 5. 5. 5. 5. ( ) a a b a b ab b a ab b a a ab ab a b a b a b a b a b a b a ab b b a b ab b a b ab b a b ab b 4 3 2 2 3 4 2 2 4 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 4 2 2 3 4 2 2 3 4 16 2 3 4 4 4 2 16 2 2 2 3 4 2 2 2 2 2 4 4 4 4 4 4 0 + + − + + − − +       = + + − − + −       −       = − − + − − + + − 6.6.6.6.6. ( ) x x xy y y x y x x x x xy x x y y xy y y xy y y xy y y 2 2 2 2 2 2 25 2 3 2 25 9 50 3 25 5 5 3 5 25 2 5 5 3 5 3 2 3 25 9 2 3 2 25 9 2 3 25 9 2 5 10 3 5 5 2 50 3 25 2 50 3 25 2 50 3 25 0 + − + − + + − − +             = + − + − − + −       − = − − + − − + + − 7.7.7.7.7. ( ) x xy xy xy y x xy y x x xy xy xy xy xy xy xy xy xy x xy y y xy xy y xy xy y 4 3 2 2 3 4 2 2 4 2 3 2 2 3 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 4 2 2 3 9 4 3 62 15 4 5 25 3 2 5 9 2 3 2 2 4 3 4 4 3 62 15 4 5 4 3 4 2 3 4 5 5 2 15 4 5 25 2 15 4 5 − + − + − + − −       − = − + − + − − − +             = − + − + 4 2 2 3 4 25 2 15 4 5 25 0 − + − xy xy y 8.8.8.8.8. a a ab b b a b a a a a a a b b ab b b a b b b ab b b 4 2 2 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 4 2 2 2 16 3 10 9 25 18 2 15 81 4 3 5 9 16 2 3 5 3 5 3 10 9 25 3 10 9 25 3 10 9 25 2 6 5 9 9 18 2 15 81 18 2 15 81 18 2 15 − + + − + − + − −       −       =− + − + − − +             = − + − + − + − 4 81 0 9.9.9.9.9. ( ) ( ) x x y x x x x x x x x x x x x x y x y x 2 2 2 2 2 2 4 2 4 1 2 1 2 2 2 4 4 4 2 4 4 2 4 1 1 2 4 1 2 4 1 2 4 1 0 + + − + + − − + = + + − − + −       −       = − − + − − + + − 10.10.10.10.10. ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 2 9 10 3 79 3 20 4 3 5 2 9 2 3 5 5 10 3 25 10 3 79 3 10 3 25 2 3 10 2 2 4 3 20 4 4 3 20 4 4 3 20 4 0 − + − + − + − −       − = − + − + − − +             = − + − + − + − 11.11.11.11.11. ( )( ) a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 4 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 4 2 4 4 5 28 30 9 2 5 3 4 5 5 5 25 5 28 5 25 10 3 3 3 30 9 3 30 9 3 30 9 0 − + − + − + − − − = − + − + − − +             = − + − + − + − 12.12.12.12.12. a a x a x ax x a a a x x a a a a x a x a x a x a x a x a x a x a a x x a x a ax x a ax x a ax x a 4 3 2 2 2 2 2 4 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 9 2 3 2 3 2 3 9 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 0 + + − − + + − − +             = + + − − + −       −       = − − + − − + + − 13.13.13.13.13. 9 3 2 65 16 3 4 9 3 1 4 2 3 9 6 1 4 1 4 3 2 1 16 3 2 65 16 3 2 1 16 6 1 2 2 3 2 3 4 3 4 9 4 3 4 9 4 3 4 9 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a x a x x a x a a x x a a x a x a x a x a x a x x a x a x a x a x a x a x a x a − + − + − + − −       −       = − + − + − − +             = − + − + − + − 14.14.14.14.14. ( ) ( ) 9 30 55 50 25 3 5 5 9 6 5 5 30 25 30 55 30 25 6 10 5 5 30 50 25 30 50 25 30 50 25 0 4 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 4 2 4 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + + + + + − + = + + − − + +             = + + + + − − − 15.15.15.15.15. 4 25 2 5 19 12 5 3 25 9 2 5 1 2 5 3 4 25 4 5 1 2 1 2 2 5 1 4 2 5 19 12 2 5 1 4 4 5 1 5 3 5 3 4 3 5 3 25 9 4 3 5 3 25 9 4 3 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a x a x x a x a a x x a a x a x a x a x a x a x x a x a x a x a x a x a x − + − + − + − −       −       = − + − + − − +             = − + − + − + 3 25 9 0 2 2 a x a − 16.16.16.16.16. x xy xy xy y x xy y x x xy xy xy xy xy xy xy xy x xy y y xy xy y xy xy y xy 4 3 2 2 3 4 2 2 4 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 4 2 2 3 4 2 2 16 4 3 20 5 25 4 2 5 16 2 2 2 4 4 4 3 20 4 4 2 5 5 10 5 25 10 5 25 10 − + + + − − − −       −       = − + − + − − −       −       = − + + − + + − xy y 3 4 5 25 0 − 17.17.17.17.17. 4 49 2 7 21 20 7 5 49 25 2 7 1 2 7 5 4 49 4 7 1 2 1 2 2 7 1 4 2 7 21 20 2 7 1 4 4 7 1 7 5 7 5 4 5 7 5 49 25 4 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ab xy ab xy xy ab xy a b ab xy xy ab ab xy ab xy ab xy ab xy ab xy ab xy xy ab xy ab xy ab xy ab − + − + − + − −       −       = − + − + − − +             − + = − + − + − 7 5 49 25 4 5 7 5 49 25 0 2 2 2 2 2 2 2 2 xy ab xy ab xy ab xy ab 18.18.18.18.18. 9 25 6 25 23 75 4 45 4 81 3 5 1 5 10 45 9 25 6 5 1 5 1 5 6 25 1 25 6 25 23 75 6 25 1 25 6 5 2 5 10 45 10 45 20 75 4 45 4 81 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ax m n ax mn mn ax m n ax ax mn mn ax ax m n ax mn ax mn ax mn ax mn ax mn mn ax mn ax mn ax m n ax − + − + − + − −       −       = − + − + − − +             − + = 20 75 4 45 4 81 20 75 4 45 4 81 0 2 2 2 2 2 2 2 2 − + − + − mn ax m n ax mn ax m n ax 19.19.19.19.19. ( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 6 5 4 3 2 3 2 6 3 2 2 5 4 5 4 5 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 3 2 4 5 3 2 3 32 9 8 3 4 2 2 3 2 4 5 3 2 2 3 2 3 2 3 4 3 4 9 2 3 2 3 32 9 2 3 4 3 4 9 2 4 3 2 − + + − + + − + + − − − = − + − + − − +             = − + + − − + − − + +  ( )      = − + + − + + − + − − 2 2 4 8 3 4 2 4 8 3 4 2 4 8 3 4 0 3 2 3 2 3 2 x x x x x x x x x 20.20.20.20.20. 1 4 3 4 59 48 3 2 43 36 2 3 1 4 1 2 3 4 2 3 2 1 4 1 3 4 3 4 3 4 9 16 3 4 59 48 3 4 9 16 1 3 2 2 3 2 3 2 3 4 9 2 3 3 2 43 36 2 2 3 4 5 6 2 3 2 2 2 2 2 2 3 4 2 3 4 − + − + − + − + − − −       −       = − + − + − − +             = − + − + − a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 2 3 4 2 3 3 3 4 5 6 3 4 5 6 3 4 5 6 3 4 9 1 3 2 4 3 2 2 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4 0 + − − + −       −       − + − + = − + − + − + − a a a a a a a a a a a a a a a a a a EJERCICIO216 1.1.1.1.1. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 8 36 54 27 2 3 8 3 2 12 36 54 27 3 2 3 36 36 54 27 3 2 3 54 0 3 27 2 3 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 3 − + − − − = − + − − = − − + − = − = − y y y y y y y y y y y y y y y y 2.2.2.2.2. ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) 64 240 300 125 4 5 64 3 4 48 240 300 125 3 4 5 240 240 300 125 3 4 5 300 0 5 125 6 4 2 2 4 6 3 2 2 6 2 2 4 4 2 2 4 6 2 2 2 4 2 4 2 2 4 6 2 2 2 2 4 2 3 6 a ab ab b a b a a a ab ab b a b ab ab ab b a b ab b b + + + + − = + + = − − − = = 3.3.3.3.3. ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) () x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 6 5 4 3 2 3 2 6 2 2 4 5 4 3 2 2 5 5 4 3 2 2 4 4 3 2 3 3 4 3 2 2 2 4 3 2 2 2 4 3 3 6 7 6 3 1 1 3 3 3 6 7 3 3 3 3 3 3 3 6 6 3 1 3 6 6 3 1 3 3 6 3 0 3 1 3 6 + + + + + + + + − = + + = − − − = + + + + = − − − − − + = + + + = + ( ) () () + + = + = 3 3 1 3 3 1 1 2 2 2 2 3 x x x x x 4.4.4.4.4. ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) 8 12 6 11 3 3 1 2 1 8 3 2 12 12 6 11 3 2 12 12 6 3 2 6 12 12 3 3 1 12 12 3 3 1 0 3 2 12 12 3 3 2 6 5 4 3 2 3 2 6 2 2 4 5 4 3 2 2 5 5 4 3 2 2 4 4 3 2 3 3 4 3 2 2 2 4 3 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − + + − − − − − = − − + − = − − + − = − + + − − − = − − − + + − = − + ( )( ) ( )( ) ( ) x x x x x x x x x 2 2 4 3 2 2 2 2 3 1 12 12 3 3 2 1 6 3 1 1 − − = − + − − − = − − =− 5.5.5.5.5. () () ( ) () ( ) ( ) ( ) ( ) 1 9 33 63 66 36 8 1 3 2 1 3 1 3 9 33 63 3 1 3 9 9 27 27 3 1 3 27 6 36 66 36 8 3 27 6 36 66 36 8 0 3 1 3 3 18 27 3 1 3 2 2 3 4 5 6 3 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 3 4 5 6 3 3 2 3 4 5 6 2 2 2 − + − + − + − + − = − + − − = − − + − = − + − + − = − − + − + − − = − + − x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ( ) ( )( ) ( ) x x x x x x x x x x 2 2 3 4 2 2 4 5 2 3 6 6 36 54 3 1 3 2 12 36 2 8 = − + − = − = 6.6.6.6.6. ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 6 5 4 3 2 3 2 6 2 2 4 5 4 3 2 2 5 5 4 3 2 2 4 4 3 2 3 3 4 3 2 2 2 4 3 2 9 33 63 66 36 8 3 2 3 3 9 33 63 3 3 9 9 27 27 3 3 27 6 36 66 36 8 3 27 6 36 66 36 8 0 3 3 3 18 27 3 − + − + − + − + − = − + − − = − − + − = − + − + − = − − + − + − − = − + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 4 3 2 2 2 2 3 3 2 6 36 54 3 3 2 12 36 2 8 − = − + − = − = x x x x x x x x 7. 7. 7. 7. 7. ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 9 8 7 6 5 4 3 2 3 3 2 9 3 2 6 8 7 6 3 2 2 8 8 7 6 3 2 2 7 6 5 4 3 2 2 3 6 6 5 4 3 2 6 12 20 48 48 48 96 64 2 4 3 3 6 12 20 3 2 6 6 12 8 3 2 12 12 48 48 48 96 64 2 8 12 48 48 48 96 − + − + − + − − − − − = − + − − = − − + − = − + − + − − − = − − + − + + ( ) ( )( ) ( )( ) 64 0 3 2 3 12 12 3 2 4 12 48 48 3 2 4 48 96 3 2 2 6 5 4 3 2 2 6 5 4 3 2 2 3 2 x x x x x x x x x x x x x x − = − + − − =− + − − − = − 8.8.8.8.8. ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 12 10 8 6 4 2 3 4 2 12 4 2 8 10 8 6 4 2 2 10 10 8 6 4 2 2 8 8 6 4 2 2 3 6 8 6 4 2 4 2 2 8 6 4 3 3 11 6 12 8 2 3 3 3 3 11 3 3 3 3 3 3 6 12 6 12 8 6 12 6 12 8 0 3 3 6 3 3 − − + + − − − − − = − − + − = − − + − = − + + − − − = − − − + + − = − + ( )( ) ( )( ) ( ) x x x x x x x x x 4 2 2 8 6 4 4 2 2 4 2 3 2 6 12 6 3 2 12 12 2 8 − − = − + − − − = − − = − ( ) − = − 4 64 3 9.9.9.9.9. ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) 8 36 66 63 33 9 1 2 3 1 8 3 2 12 36 66 63 3 2 3 36 36 54 27 3 2 3 54 12 36 33 9 1 3 27 12 36 33 9 1 0 3 2 3 12 36 6 5 4 3 2 3 2 6 2 2 4 5 4 3 2 2 5 5 4 3 2 2 4 4 3 2 3 3 4 3 2 2 2 4 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + − + − + − + − = − + − − = − − + − = − + − + − = − − + − + − − = − ( ) () ( ) () () 3 2 2 2 4 3 2 2 2 2 3 27 3 2 3 1 12 36 27 3 2 3 1 6 9 1 1 + − = − + − = − = x x x x x x x x x x 10.10.10.10.10. ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) 27 135 117 235 156 240 64 3 5 4 27 3 3 27 135 117 235 3 3 5 135 135 225 125 3 3 5 225 108 360 156 240 64 5 125 108 360 156 240 64 0 3 3 5 27 6 5 4 3 2 3 2 6 2 2 4 5 4 3 2 2 5 5 4 3 2 2 4 4 3 2 3 3 4 3 2 2 2 4 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a − + + − − − − − − = − + + − = − − + − = − + − − − − = − − + + + − = ( )( ) ( ) ( ) ( ) − + − − = − + − − − = − − = − 90 75 3 3 5 4 108 360 300 3 3 5 4 144 240 4 64 3 2 2 2 4 3 2 2 2 2 3 a a a a a a a a a a a 11.11.11.11.11. ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) a a b a b a b a b ab b a ab b a a a a b a b a b a ab a b a b a b a b a ab a b a b a b a b ab b ab a b a b 6 5 4 2 3 3 2 4 5 6 3 2 2 6 2 2 4 5 4 2 3 3 2 2 5 5 4 2 3 3 2 2 4 2 4 2 3 3 2 4 5 6 3 3 3 4 2 6 15 20 15 6 2 3 3 6 15 20 3 2 6 6 12 8 3 2 12 3 12 15 6 2 8 3 − + − + − + − + − = − + − − = − − + − = − + − + − = − − ( ) ( ) ( ) ( )( ) + − + − − = − + − = − + − = − 12 15 6 0 3 2 3 12 12 3 2 3 12 12 3 2 3 6 3 3 2 4 5 6 2 2 4 3 2 2 2 2 2 4 2 3 3 2 4 2 2 2 2 4 5 a b a b ab b a ab a a b a b a ab b a b a b a b a ab b a b ab ( ) b b 2 3 6 = 12. 12. 12. 12. 12. ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) x xy xy xy xy xy y x xy y x x x xy xy xy x xy xy xy xy xy x xy xy xy xy xy xy y xy xy 6 5 4 2 3 3 2 4 5 6 3 2 2 6 2 2 4 5 4 2 3 3 2 2 5 5 4 2 3 3 2 2 4 2 4 2 3 3 2 4 5 6 3 3 3 9 42 117 210 225 125 3 5 3 3 9 42 117 3 3 9 9 27 27 3 3 27 15 80 210 225 125 3 27 15 − + − + − + − + − = − + − − = − − + − = − + − + − = − − ( ) ( )( ) ( )( ) xy xy xy xy y x xy x xy xy x xy y xy xy xy x xy y xy xy 4 2 3 3 2 4 5 6 2 2 4 3 2 2 2 2 2 4 2 3 3 2 4 2 2 2 2 4 5 80 210 225 125 0 3 3 3 18 27 3 3 5 15 80 135 3 3 5 75 225 + − + − − = − + − = − + − = − 13.13.13.13.13. ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 12 10 8 6 4 2 3 4 2 12 4 2 8 10 8 6 4 2 2 10 10 8 6 4 2 2 8 8 6 4 2 2 3 6 8 6 4 2 4 2 2 8 6 4 3 15 25 60 48 64 4 3 3 3 15 25 3 3 3 3 3 3 12 24 60 48 64 12 24 60 48 64 0 3 3 6 3 3 − + − + − + − + − = − + − − = − − + − = − + − + − = − − + − + − − = − + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a a a a a a a a a 4 2 2 8 6 4 4 2 2 4 2 3 4 12 24 12 3 4 48 48 4 64 − = − + − = − = 14.14.14.14.14. ( ) ( )( ) ( )( ) a ax ax ax ax ax ax ax x a ax x a a a ax ax ax a ax ax ax ax ax a ax ax ax ax ax 9 8 7 2 6 3 5 4 4 5 3 6 2 7 9 3 3 2 3 9 3 2 6 8 7 2 6 3 3 2 2 8 8 7 2 6 3 3 2 2 7 2 6 3 5 4 4 5 9 27 21 36 54 12 36 8 3 2 3 3 9 27 21 3 3 9 9 27 27 3 3 27 6 36 54 12 − + − − + + − + − + − = − + − − = − − + − = − + + ( ) ax ax x ax ax ax ax ax ax ax x 3 6 2 7 9 2 3 6 3 6 3 5 4 4 5 3 6 2 7 9 36 8 3 27 6 36 54 12 36 8 0 − + − = − − + − − + − ( ) 5 125 2 3 6 y y = ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) 3 3 3 18 27 3 3 2 6 36 54 3 3 2 12 36 2 8 3 2 2 6 5 4 2 3 2 2 3 6 3 5 4 4 5 3 2 3 2 3 6 2 7 3 3 9 a ax a ax ax a ax x ax ax ax a ax x ax ax x x − = − + − = − + − = − = 15.15.15.15.15. ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 9 8 7 6 5 4 3 2 3 3 2 9 3 2 6 8 7 6 3 2 2 8 8 7 6 3 2 2 7 7 6 5 4 3 2 3 6 7 6 5 4 3 6 3 6 10 12 12 10 6 3 1 1 3 3 3 6 10 3 3 3 3 3 3 3 9 12 12 10 3 6 6 3 3 6 − + − + − + − + − − + − − = − + − − = − − + − = − + − + − = − − + − + − − + ( ) ( ) ( ) ( )( ) a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 5 4 3 2 3 2 2 6 5 4 6 5 4 3 2 3 2 2 7 6 5 3 2 2 5 4 9 9 6 3 1 3 3 6 3 3 6 9 9 6 3 1 3 3 6 3 0 3 3 3 − + − + − − = − + − + − + − + − = − + − = − ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 3 3 3 2 2 6 4 2 5 4 3 3 2 2 6 5 4 3 2 3 2 2 3 2 3 3 3 3 3 6 6 6 3 1 3 6 9 6 3 3 1 3 3 3 1 1 = − + = + + − + − − + − = − + − + − − + − = − + − = − 16.16.16.16.16. ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 9 8 7 6 5 4 3 2 3 3 2 9 3 2 6 3 2 2 8 8 7 6 3 2 2 7 2 3 6 8 7 6 7 6 5 4 3 3 2 2 6 5 12 54 121 180 228 179 144 54 27 4 2 3 3 3 3 4 12 12 54 121 3 4 48 4 64 12 48 64 6 57 180 228 179 3 4 3 24 − + − + − + − + − − + − − = − = − − + − − = − = − − + − + − + − = − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + − + − + − − = − + − + − + − + − − = − − + − + − + = 48 6 48 108 48 8 3 4 2 6 48 96 9 72 180 171 144 54 27 3 4 2 12 48 9 72 180 171 144 54 27 2 8 0 4 7 6 5 4 3 3 2 2 7 6 5 6 5 4 3 2 3 2 2 5 4 6 5 4 3 2 3 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) 3 4 2 3 48 12 24 12 48 3 4 2 3 9 144 36 72 36 144 3 4 2 3 27 108 54 3 27 3 2 2 6 4 2 5 4 3 3 2 2 6 4 2 5 4 3 3 2 2 3 2 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + = + + − + − − + − = − − − + − + − + − = − + − = − EJERCICIO217 1.1.1.1.1. x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 6 5 4 3 2 3 2 6 2 2 4 5 4 3 2 2 5 5 4 3 2 2 4 4 3 2 8 4 5 3 55 27 20 3 4 8 2 3 2 8 3 2 3 4 4 5 3 55 27 3 2 3 4 4 6 27 3 2 3 6 3 2 2 20 3 4 8 3 − + − + − + − + −       = − + −       −       = − − +       −       = − + − + −   ( ) ( ) ( )     = − − + − + − −       = − + −       = − + −       = − = 3 3 4 3 2 2 2 4 3 2 2 2 4 3 2 2 2 2 3 27 3 2 2 20 3 4 8 0 3 2 3 3 4 3 3 2 3 2 3 2 2 2 3 3 2 3 2 6 4 2 8 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 2.2.2.2.2. ( ) ( ) ( ) a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 9 8 7 6 5 4 3 3 3 2 9 3 2 6 8 7 6 3 2 2 8 3 2 2 7 8 7 6 2 3 6 7 6 5 4 3 3 2 3 2 4 7 8 12 6 27 2 3 3 3 3 2 4 7 8 3 2 3 2 3 2 3 4 3 2 3 4 8 2 8 12 6 27 3 2 + − − + + − + − − = − −       =       = − − −       = − − + + − +       = + + +       −       = − − − + − − + +       −       = + −       = − 2 6 5 4 3 2 2 7 6 5 7 6 5 4 3 3 2 2 5 4 3 3 3 3 3 4 3 2 3 4 12 6 27 3 2 3 3 6 0 3 27 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 3.3.3.3.3. ( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 3 2 2 3 3 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 3 8 9 4 15 45 60 36 8 2 3 2 3 2 3 4 8 3 2 3 9 4 9 4 15 45 3 2 3 27 2 3 27 9 4 27 2 27 3 2 3 3 4 9 27 3 2 18 60 36 8 3 2 − + − + − + − +       = −       − = − − + −       − = − = − − + −       = − + − + − + −             = − + −             = − − + − + −       = 3 2 3 2 18 54 3 2 3 2 6 36 3 2 18 60 36 8 2 8 0 2 2 2 2 3 3 3 x x x x x x x x x x x x x 4.4.4.4.4. ( ) ( ) ( ) a b a b a b b a b a b a a b b a a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 8 3 4 15 8 5 2 15 8 3 4 8 2 1 2 8 3 2 3 4 3 4 15 8 5 2 3 2 1 3 4 3 2 1 3 2 3 4 3 2 1 1 1 3 8 3 2 − + − + − + − + −       = − + −       − = −       − = − + − = − − + 15 8 3 4 8 3 2 1 3 4 3 3 3 8 3 2 15 8 3 4 8 3 2 1 2 3 8 3 2 3 2 0 3 2 1 2 3 8 3 4 2 8 2 2 3 3 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 3 3 b a b a b a a b a b a b a b b a b a b a a b b a a b b a a b b a b a b a b a b − + −       = − + − + − + − −             = − + −             = −       = a 3 5.5.5.5.5. 8 27 2 3 18 13 24 36 6 27 2 3 1 2 3 3 2 3 4 3 8 27 3 2 3 1 2 2 3 2 3 18 13 24 3 2 3 1 2 2 1 2 3 3 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 3 a x a x a x x a x a x a a x x a a x a x a x a x a x a x a x a x a x − + + − − − − −       = −       −       = − − + +       −       = −       = − − + − + − − − −       = − + −       −       = − + − − + + + −       −      1 8 2 3 2 1 8 4 9 2 3 36 6 27 3 2 3 1 2 4 3 2 3 4 3 2 3 1 2 3 4 9 2 3 4 4 9 2 3 36 6 27 3 2 3 1 2 3 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 3 3 a x a x a x x a x a x a a x a x a x a x x a a x x a a x x a x a x a a x x a  = − 2 2 2 2 9 6 0 x a x a −       = − x a x a 3 27 3 3 3 6.6.6.6.6. () () 8 27 4 3 3 4 27 8 27 16 27 64 2 3 1 3 4 8 27 3 2 3 4 3 4 3 3 4 3 2 3 1 4 3 4 3 2 1 3 2 3 1 2 3 27 8 27 16 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b a b a b b a b a b a a b b a a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b b a b a + + + + + + + + −       = + +       = − − −       = + + + () 2 3 3 3 2 2 3 3 2 2 2 2 27 64 1 1 3 27 8 27 16 27 64 3 2 3 1 4 3 4 3 0 3 2 3 1 3 4 3 9 4 + = − − − − − +       = + + +             = + + b a a b b a b a b a a b a b a b a b b a a b b a 3 2 3 1 3 4 9 8 27 16 3 4 27 64 2 2 2 3 3 3 a b b a b a b a b a b a +             = +       = EJERCICIO218 1.1.1.1.1. x x 1 3 3 = 2.2.2.2.2. m m 3 5 3 5 = 3.3.3.3.3. 4 4 3 4 3 4 a a = 4.4.4.4.4. xy x y 1 2 = 5.5.5.5.5.a b a b a bb b a b 4 5 3 2 4 5 3 4 5 2 4 5 = = = 6.6.6.6.6.x y z x y z x x y z x x y z 3 2 1 4 1 5 3 4 5 2 4 5 4 5 = = = 7.7.7.7.7. 2 2 2 2 4 5 5 2 4 5 5 4 5 2 2 2 4 5 a b a b a b b b b a b = = = 15.15.15.15.15. x x = 1 2 16.16.16.16.16. m m 3 1 3 = 17.17.17.17.17. 2 2 5 4 5 4 x x = 18.18.18.18.18. a b ab 3 5 3 3 2 5 3 = 19.19.19.19.19. 3 3 7 6 5 7 2 6 5 x y x y = 20.20.20.20.20. 2 2 3 5 4 1 4 3 4 5 4 abc abc = 21.21.21.21.21. 5 5 2 3 9 5 2 5 3 5 9 5 a xyz ax y z = 22.22.22.22.22. 3 3 7 6 8 5 7 6 8 5 m n mn = 23.23.23.23.23. 3 3 3 2 3 a b a b m n m n = 24.24.24.24.24. a b c a bc m n x r m n x r 3 1 3 = 8.8.8.8.8. 3 3 2 7 4 5 2 7 2 7 4 5 2 7 x y z x y z = 9.9.9.9.9.a b c abc abbcc bc abc 1 4 5 4 7 4 5 7 4 4 4 3 4 3 4 = = = 10.10.10.10.10. 8 8 8 8 8 3 8 3 3 3 2 3 2 2 3 mn m n m n n n mn n = = = 11.11.11.11.11.4 4 4 4 2 7 3 5 6 2 7 3 5 6 2 3 3 3 5 6 2 2 3 5 6 ab c a b c a bbb c ab b c = = = 12.12.12.12.12. 5 5 2 5 3 5 4 5 2 3 4 5 mnx m nx = 13.13.13.13.13. a a 5 5 2 = 14.14.14.14.14. x x 7 3 7 3 = EJERCICIO219 1.1.1.1.1. ab a b 2 3 2 3 − = 2.2.2.2.2. 3 3 5 5 x x − = 3.3.3.3.3. a b ab a b − − = = 4 1 2 4 1 2 4 1 1 4.4.4.4.4. 3 3 3 2 1 3 2 1 3 2 3 x y xy x y − − = = 5.5.5.5.5. m n mn − − = 1 2 5 1 2 5 1 6.6.6.6.6. ab c ac b 2 1 2 − = 7.7.7.7.7. 4 4 2 3 5 2 3 5 xy x y − = 8.8.8.8.8. 5 5 1 3 3 4 1 1 3 3 4 a b c a b c − − − = 9.9.9.9.9. 1 2 2 2 2 x x − = 10.10.10.10.10. 3 3 1 5 5 x y xy − − = 11.11.11.11.11. 2 2 2 2 3 4 1 4 2 3 2 3 a b a c ac ab ac b − − − − = = 12.12.12.12.12. x y z a b c abc xyz − − − − − − = 1 2 3 2 5 8 2 5 8 2 3 13.13.13.13.13. 3 8 3 8 3 8 4 1 2 3 4 3 1 2 4 4 7 2 m n m n m n n m n m − − − − − = = 14.14.14.14.14. 4 7 4 7 4 7 1 2 4 2 2 3 1 2 4 2 3 2 9 2 2 3 2 a a bc aac b a c b − − = = 15.15.15.15.15. 2 2 2 5 7 2 3 4 2 3 5 4 7 2 8 3 m n a m n am m n n am n − − − − = = 16.16.16.16.16. a x axy y aa xx y a x − − − = = 1 2 2 3 2 1 3 1 2 2 2 7 2 4 3 3 3 17.17.17.17.17. c b x b c x 2 1 2 3 1 2 2 3 4 4 − = 18.18.18.18.18. 1 3 3 3 4 2 5 4 3 4 2 5 4 a b c ab c − − = 19.19.19.19.19. 3 3 3 2 3 1 2 3 4 2 3 1 2 3 4 5 3 2 7 4 a mn a m n aa mmnn amn − − − = = 20.20.20.20.20. x y xyz z xx yy z x y − − − = = 2 3 1 4 2 1 2 1 2 2 2 3 1 4 1 2 8 3 5 4 EJERCICIO220 1.1.1.1.1. a b a b 2 2 2 2 1 = − 2.2.2.2.2. 3 3 1 2 2 x y xy − = 3.3.3.3.3. 4 4 2 3 1 2 3 mn x mn x = − − 4.4.4.4.4. a b ab − − = 1 3 3 3 1 3 5.5.5.5.5. 3 7 3 7 2 3 2 3 c c − = 6.6.6.6.6. 2 5 2 5 1 4 2 1 4 2 x y x y = − 7.7.7.7.7. m m − = 3 3 5 1 5 8.8.8.8.8. 3 3 2 3 4 2 4 3 a b c acb − − = 17.17.17.17.17. 3 7 3 7 5 5 3 4 5 5 3 4 a x y axy − − = 18.18.18.18.18. 1 4 1 3 4 1 3 a b ab − − = 19.19.19.19.19. 2 3 2 3 2 3 2 3 1 4 2 3 1 4 5 1 4 m m n m m n m n − − = = 20.20.20.20.20. a xy ax y 3 2 1 2 3 2 1 2 − − = 21.21.21.21.21. 3 3 3 2 3 1 2 3 1 3 3 1 ab a x aabx abx − − − = = 22.22.22.22.22. 3 3 3 2 3 1 2 3 2 2 3 3 2 4 6 xyz x y z xxyyzz xyz − − − = = 23.23.23.23.23. m n x m n x m m n nx x m nx − − − − − − − − − = = 2 1 1 2 4 5 2 2 4 1 5 1 2 2 2 4 3 2 9.9.9.9.9. x y x y − − = 1 2 2 1 2 2 1 10.10.10.10.10. a bc a cb − − − = 2 3 3 2 2 3 2 3 1 11.11.11.11.11. 3 3 3 1 1 2 3 3 1 2 7 2 x y y xyy xy − − = = 12.12.12.12.12. 2 9 2 9 2 1 2 2 1 2 m n m n − − = 13.13.13.13.13. 2 2 1 a a = − 14.14.14.14.14. 3 3 2 2 a b ab = − 15.15.15.15.15. xy y xyy xy 2 2 2 2 2 3 − = = 16.16.16.16.16. 4 4 1 2 2 1 2 2 x y x y − − = EJERCICIO221 1.1.1.1.1. x x x − = = 1 2 1 2 1 1 2.2.2.2.2. 1 1 2 2 3 1 2 2 3 2 3 a b a b a b − = = 3.3.3.3.3. 5 5 5 5 7 1 3 5 7 1 3 5 7 3 ab a b a b − = = 4.4.4.4.4. 3 3 3 3 1 1 2 1 2 1 2 x x x x x x − − − = = = 5.5.5.5.5. 2 2 2 2 5 3 4 3 4 2 5 3 4 2 5 m n n m n m − = = 6.6.6.6.6. 1 4 1 4 1 3 3 x x = 7.7.7.7.7. x y x y x y 3 5 2 3 3 5 2 3 3 5 2 3 − = = 8.8.8.8.8. 3 3 3 3 3 2 1 4 3 2 4 2 2 4 4 a x a x aa x a a x − = = = 9.9.9.9.9. a a a a a aaa a a − = = = = 1 2 2 1 2 2 5 2 2 2 2 2 4 1 4 1 4 1 4 1 4 10.10.10.10.10. x y z y x z y x z − − = = 2 3 3 5 4 7 3 5 2 3 4 7 3 5 2 3 4 7 11.11.11.11.11. x m n xm n xm n − − − = = 2 3 2 5 2 3 2 5 2 3 2 5 1 1 12.12.12.12.12. a a a a a −       = = = 1 2 3 3 2 3 1 1 1 13.13.13.13.13. x x x xx x x 2 3 2 4 3 4 3 3 3 3 1 1 1       = = = = − − 14.14.14.14.14. a b a b b a b b aa b b a a       = = = = − − − 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 2 15.15.15.15.15. x x x x − −       = = = 1 2 1 3 1 6 1 6 6 1 1 16.16.16.16.16. a a a − − = = 3 3 2 3 2 1 17.17.17.17.17. 2 2 2 3 4 3 2 4 2 3 2 2 x y x y x y − − − − = = 18.18.18.18.18. a x a x a x 2 3 5 2 3 5 2 2 3 5 2 − − = = 19.19.19.19.19. 3 5 3 5 3 5 2 3 3 4 2 3 3 4 2 3 3 4 m n m n mn − − = = 20.20.20.20.20. a b b a ab − − − = = 3 5 3 4 3 4 3 5 3 5 3 4 1 21.21.21.21.21. x x xx x 2 1 2 1 2 3 2 − − = = 22.22.22.22.22. 1 1 7 6 7 2 6 2 7 2 3 a b a b ab − − − − = = 23.23.23.23.23. 3 3 3 2 3 4 4 2 2 3 2 2 3 x y y x y x − − = = 24.24.24.24.24. m n m n mn − − − − = = 1 3 3 1 2 3 3 1 2 1 25.25.25.25.25. ( ) ( ) ( ) 16 16 16 16 16 16 64 3 2 3 2 = = = = 26.26.26.26.26. 8 8 64 4 2 3 2 3 3 = = = 27.27.27.27.27.81 81 81 81 81 9 3 27 3 4 1 2 1 4 4 = = = ⋅ = 28.28.28.28.28.9 1 9 1 9 1 9 9 9 1 81 9 1 243 5 2 5 2 5 2 2 − = = = = = 29.29.29.29.29.( ) ( ) − = − = − − = − ⋅ − = 27 27 27 27 3 3 9 2 3 2 3 3 3 30.30.30.30.30.( ) ( ) − = − = − − = − ⋅ − = 32 32 32 32 2 2 4 2 5 2 5 5 5 31.31.31.31.31.49 1 49 1 49 49 1 49 7 1 343 3 2 3 2 − = = = ⋅ = 32.32.32.32.32. 4 9 4 9 4 4 4 9 9 9 16 4 81 9 16 2 81 3 32 243 5 2 5 5 2 2 2 2       = = = = ⋅ ⋅ = 33.33.33.33.33. 8 27 27 8 27 8 3 2 1 1 3 1 3 1 3 3 3 1 2       = = = = − 34.34.34.34.34. 25 36 36 25 36 25 6 5 1 1 2 1 2 1 2 1 5       = = = = − 35.35.35.35.35. 32 243 243 32 243 32 3 2 1 1 5 1 5 1 5 5 5 1 2       = = = = − 36.36.36.36.36. ( ) −       = − = − = − − = ⋅ − ⋅ − = = − 27 64 64 27 64 27 64 64 27 27 44 3 3 16 9 1 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 3 3 3 7 9 37.37.37.37.37. 1 9 9 729 3 3 − = = 38.38.38.38.38. 16 81 81 16 81 81 16 16 81 3 16 2 243 32 7 5 4 5 4 5 4 4 4 4 4 4 4 19 32       = = = ⋅ ⋅ = = − 39.39.39.39.39. −       = − = − − = ⋅ − ⋅ − = = − 32 243 243 32 243 243 32 32 3 3 2 2 9 4 2 2 5 2 5 2 5 5 5 5 5 1 4 40.40.40.40.40. ( ) 2 25 9 9 25 9 9 25 25 9 3 25 5 27 125 7 9 3 2 3 2 3 2 3 2 2 2 − − =       = = = ⋅ ⋅ = 41.41.41.41.41.( ) 5 81 16 16 81 16 81 2 3 1 16 1 4 1 4 1 4 1 4 4 4 − − =       = = = 42.42.42.42.42. 8 4 8 8 4 4 2 2 4 2 32 2 3 3 2 3 3 2 ⋅ = = ⋅ ⋅ ⋅ = 43.43.43.43.43.9 27 9 27 9 9 9 3 81 5 2 1 3 5 3 2 2 ⋅ = = = − 44.44.44.44.44.243 128 128 243 128 128 128 3 2 2 2 3 8 3 2 1 5 3 7 3 7 5 7 7 7 2 3 − ⋅ = = = ⋅ ⋅ = = EJERCICIO222 1.1.1.1.1.a a b x para a b x − − − − + + = = = + ⋅ + = + + = + + = + + = = 2 1 1 2 0 2 1 1 2 0 2 7 9 3 4 3 3 4 1 3 1 4 3 1 1 9 2 3 1 1 6 9 9 16 9 1 2.2.2.2.2. ( ) () () 3 4 1 34 4 1 11 3 4 16 1 3 2 17 3 34 2 37 2 18 1 2 2 3 0 1 3 1 2 2 3 1 3 1 2 x x y xy para x y − − − + + = = = + + = + + = + = + = = 3.3.3.3.3. ( ) ( ) 2 4 16 24 16 4 16 4 16 2 4 16 16 4 4 16 16 1 2 1 16 2 16 16 1 2 1 16 1 4 8 1 4 16 13 16 3 4 1 1 2 3 4 3 4 1 1 2 3 4 3 4 2 4 1 2 4 a b a b ab para a b − − − − − − − − + + = = = ⋅ + + ⋅ = ⋅ + + ⋅ = + + = + + = + + = 4.4.4.4.4. ( ) x y x y xy x y para x y 3 4 2 1 2 1 3 0 0 4 3 3 4 2 1 2 1 3 0 0 4 3 2 4 4 2 3 3 3 3 1 8 16 8 16 8 16 8 16 8 16 8 16 168 1 16 8 1 16 8 8 4 2 64 1 4 2 1 16 8 8 512 1 8 1 1 512 − − − − − − + − + = = = + ⋅ − ⋅ + = ⋅ + − + = ⋅ ⋅ + ⋅ − + = + − + = 5.5.5.5.5. () x x y y x x y parax y 0 1 3 0 0 3 4 2 1 3 3 4 2 3 2 4 4 2 1 27 2 81 3 1 81 3 1 2 1 81 3 81 1 3 2 81 81 3 83 1 27 93 9 83 1 27 3 86 1 27 86 − − − − − − + + + = = = + + + ⋅ = + + + = + + ⋅ = + + = + = 6.6.6.6.6. () a x a x a x x para a x 1 2 1 3 1 2 1 3 1 4 1 0 1 2 1 3 1 2 1 3 1 4 1 3 3 4 1 8 1 3 16 8 16 8 16 8 1 16 8 3 1 16 8 1 16 8 168 3 8 1 42 16 3 27 1 8 27 + + + = = = ⋅ + ⋅ + ⋅ + = + + ⋅ + = + ⋅ + + = + = − − − − − − − − 7.7.7.7.7. ( ) ( ) a b a b c a bc b c para b c a − − − − − − − − − − − − + − + + = = = = + ⋅ − ⋅ + + = + ⋅ − + + = + − + + = + − = + − = = 2 1 1 2 3 2 1 2 1 1 4 0 2 1 1 2 3 2 1 2 1 1 4 2 3 2 4 13 18 3 16 2 3 3 16 3 3 16 2 3 16 2 16 1 16 3 3 3 256 2 2 3 16 16 1 16 9 32 1 18 2 1 16 9 35 1 18 32 630 1 18 661 18 36 8.8.8.8.8. () ( ) x y x y x y y parax y 0 0 2 3 1 5 2 1 0 2 3 1 5 2 1 3 2 3 5 2 2 5 6 3 8 32 1 3 1 8 32 8 32 1 1 3 2 32 32 8 1 1 3 2 2 1 2 1 1 3 3 1 2 2 18 3 6 23 6 3 + − + + = = = + − + + = + − + + = + − + + = + + = + + = = − − − − 9.9.9.9.9. () ( ) ( ) ( ) ( ) a b a b a b a para a b − − − − − − − + − − = = = − + − ⋅ − = − + − − = − + − − = + − − = + = 1 3 4 5 0 3 2 5 2 3 1 3 4 5 3 2 5 2 3 3 5 4 5 5 2 5 3 2 3 4 2 2 1 3 1 1 27 243 27 1 243 1 243 27243 1 27 1 27 3 243 3 3 3 1 3 3 243 3 3 3 1 3 162 27 9 1 3 126 126 EJERCICIO223 1.1.1.1.1. xx x x 2 3 2 3 1 − +− − = = b g 2.2.2.2.2.a a a a − − − − − = = 2 3 2 3 5 3.3.3.3.3.xx x x 3 3 3 3 0 1 − − = = = 4.4.4.4.4. aa a a 1 2 1 2 1 3 2 = = + 5.5.5.5.5. x x x x 1 2 1 4 1 2 1 4 3 4 = = + 6.6.6.6.6. a a a a a 3 4 1 4 3 4 1 4 4 4 = = = + 13.13.13.13.13. x y x y x y x y x − − − − − − − − = = = 3 1 2 2 1 2 3 2 1 2 1 2 5 0 5 14.14.14.14.14. 3 2 3 2 6 6 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 0 0 a b a b a b a b − − − − = ⋅ = = 15.15.15.15.15.a b a b a b ab 3 1 2 2 3 2 1 2 3 − − − − − − − = = 16.16.16.16.16. a bab a b ab b − − + + = = = 1 2 3 4 1 2 1 4 1 2 1 2 3 4 1 4 0 4 4 17.17.17.17.17. m nm n m n m n mn − − − − + − − = = = 2 3 1 3 1 3 2 3 2 3 1 3 1 3 2 3 3 3 3 3 1 18.18.18.18.18. 2 2 2 2 1 3 4 2 1 1 3 4 2 0 5 4 5 4 a bab a b a b b − − − + − − − = = = 7.7.7.7.7. 3 3 3 2 5 3 5 2 5 3 5 1 5 mm m m − − − = = 8.8.8.8.8. 2 2 2 3 4 1 2 3 4 1 2 1 4 a a a a − − = = 9.9.9.9.9. x x x x − − − − − = = 2 1 3 2 1 3 7 3 10.10.10.10.10. 3 3 3 2 2 3 2 2 3 4 3 n n n n − − = = 11.11.11.11.11. 4 4 4 2 1 2 2 1 2 5 2 a a a a − − − − − = = 12.12.12.12.12.a b ab a b ab − − − + − + = = = 1 2 2 1 1 2 2 0 0 1 EJERCICIO224 1.1.1.1.1.a a a a a a a a a a a a a a a − − − − − − − − − − − − − − − + + − + + + − − − + + + + + 4 2 4 2 8 6 4 6 4 2 4 2 8 6 2 3 2 1 3 2 3 2 3 2 2 2 4.4.4.4.4.2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 4 1 2 1 4 1 4 1 4 3 4 1 2 3 4 1 2 1 4 1 2 1 4 3 4 1 2 1 4 a a a a a a a a a a a a a a a a a − + + − − + − + − + − + − + − − 7.7.7.7.7. ab a b a b a b a b a b a b a b a b a a b a a b b a b a b 2 1 2 2 3 1 4 3 1 2 2 1 1 2 2 1 3 2 1 3 4 3 2 1 4 − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − + + − + + + − − − + + + + 2.2.2.2.2.x x x x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 4 2 2 2 2 4 4 2 2 4 1 2 1 2 2 2 1 2 3 − + + − − + − + − + − + − + − − − − − − − − 5.5.5.5.5.a a a a a a a a a a a a a a 2 3 2 3 2 3 4 3 2 3 2 3 2 3 4 3 2 3 4 3 2 2 3 4 3 2 2 2 3 4 3 6 6 1 2 2 4 8 8 3 5 10 8 − + + − − + + − + − + − − + − − − − − − − − − − − − 3.3.3.3.3.x x x x x x x x x x x x x x x + + − + + + − − − + + − + − 2 2 2 2 4 2 2 1 2 1 2 3 1 3 1 3 1 3 4 3 2 3 2 3 1 3 2 3 1 3 4 3 2 3 6.6.6.6.6. x x x x x x x x x x x x x x x x x x 3 4 1 4 1 4 1 2 1 2 5 4 3 4 1 4 3 4 1 4 1 4 1 4 1 4 3 4 5 4 1 4 1 4 3 4 2 2 2 2 4 2 2 4 4 + − − + + − − − + + − − + − − − − − − − − 8. 8. 8. 8. 8. x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − + + − + + + − − − + + + + + 1 1 3 3 5 5 3 2 5 4 7 6 4 3 6 5 8 7 6 5 8 7 10 9 8 7 10 9 12 11 4 3 8 7 12 11 9.9.9.9.9.a b ab a b ab a b a b ab ab a b a b a b ab a b a a b a b a b a 3 4 3 1 4 2 1 4 1 1 2 1 1 2 5 4 4 3 4 3 1 4 2 3 4 3 1 4 2 1 4 1 1 4 2 1 4 1 3 4 5 4 4 3 4 3 1 4 1 3 4 2 3 2 2 2 3 3 3 5 3 − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − + − − + + − − − + + − − + − 10.10.10.10.10.a a b b a a b b a a b a b a b a b a b a b a b b a a b a b b − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − + + − + + + − − − + + + + + + 1 1 2 1 2 1 1 1 2 1 2 1 2 3 2 1 2 1 1 3 2 1 2 1 1 1 2 3 2 1 1 1 2 3 2 2 2 3 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 11.11.11.11.11. 4 4 4 4 3 2 3 2 1 2 1 2 3 2 1 2 1 2 5 2 2 1 2 3 2 3 2 2 1 2 3 2 3 2 1 2 2 5 2 2 1 2 1 2 2 x x y xy x y x y x xy x y xy xy x y xy x y x xy x y − + − + − + − − + − + − 12.12.12.12.12.x a x a x a x a x a x x a x a x ax a x ax a x a x a x a x ax a x x ax a x a x − + − + + − + − + − + − + − + − − − − 2 3 3 2 2 3 3 6 3 9 2 4 2 6 7 3 9 1 3 2 3 2 3 1 3 4 3 2 3 2 3 1 3 7 3 1 3 2 2 3 5 3 4 3 2 3 5 3 4 3 4 3 5 3 2 3 1 3 2 2 3 5 3 4 3 4 3 7 3 4 3 4 3 5 3 2 3 13.13.13.13.13.5 3 4 2 3 2 5 15 9 12 6 10 6 8 4 25 15 20 10 15 19 17 24 10 2 1 1 3 2 2 1 1 2 3 2 1 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a − + − + − − + − − + − − + − + + − + − + − − − − − − − 14.14.14.14.14.2 3 4 2 2 3 4 4 6 2 8 2 3 4 2 7 9 7 4 1 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 1 2 3 4 5 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + + − + − + + − + − − + − + + − + − − + − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − 15.15.15.15.15.m mn n m n m n m n m mn mn n mn mn n m n mn n m n mn m mn n mn − + − + + − + − + − + − + − + − + − − − − − − − − 1 2 1 2 1 2 3 2 1 2 1 2 1 2 3 2 1 2 1 2 3 2 1 2 1 2 3 2 1 2 2 1 2 3 2 1 2 2 1 5 2 3 2 1 2 3 2 1 5 2 16.16.16.16.16. a a a a a a a a a a a a a a a a a 3 5 1 5 1 5 2 5 2 5 3 5 1 5 1 5 3 5 1 5 1 5 1 5 3 5 1 5 3 5 2 2 2 4 2 2 2 6 + − − + − − − + + − + − − + − + + − − − − − − 17.17.17.17.17.m m m m m m m m m m m m m m m + + − + + + − − − + + + + + + − − − − 3 2 2 2 2 2 6 4 2 6 4 2 6 4 2 4 2 4 2 3 1 3 1 3 2 3 2 3 1 3 2 3 1 3 1 3 1 3 2 3 1 3 18.18.18.18.18.x y x y x y x y x x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y − − − − − − − − − − − − − − − − + − − − + − − − + − − + − + 3 4 3 2 1 4 1 4 1 2 5 4 1 2 3 4 1 4 1 2 2 2 3 2 3 2 1 3 2 3 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 2 2 2 1 3 3 3 3 9 3 3 1 11 1 19.19.19.19.19.xy xy xy x y x y x y x y xy xy xy xy xy xy x y xy xy 2 1 3 3 4 5 3 3 2 1 1 1 2 2 2 2 4 2 2 4 3 6 1 2 2 4 3 6 5 2 3 5 2 1 5 2 3 15 6 4 13 6 − − − − − − − − − − − − − − − − − + + − + + + − − − + + + + + + 20.20.20.20.20. a b a b a b ab a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b − − − − − − − − − − − − − − − − + − + + + − + + − + − + + − 2 3 1 2 4 3 2 3 2 2 3 1 2 2 3 1 2 2 3 1 2 4 3 2 3 1 2 4 3 2 3 2 4 3 2 3 2 8 3 2 2 3 1 2 2 3 2 8 3 2 2 3 1 3 6 3 2 2 3 7 EJERCICIO225 1.1.1.1.1. a a a a a 2 2 2 2 2 2 4 ÷ = = = − −− + b g 2.2.2.2.2.x x x x − − − − ÷ = = 3 2 3 2 5 3.3.3.3.3. m m m m m 1 2 1 4 1 2 1 4 1 2 1 4 3 4 ÷ = = = − − −       + 4.4.4.4.4.a a a a 2 5 2 5 3 ÷ = = − − 5.5.5.5.5. x x x x x − − − −− − + ÷ = = = 3 7 3 7 3 7 4 b g 6.6.6.6.6. a a a a 1 2 1 2 1 1 2 ÷ = = − − 7.7.7.7.7. x x x x x − − − − −       − + − ÷ = = = 2 3 1 3 2 3 1 3 2 3 1 3 1 3 8.8.8.8.8. a a a a a 2 5 1 5 2 5 1 5 2 5 1 5 3 5 ÷ = = = − − −       + 9.9.9.9.9. m m m m − − − − ÷ = = 3 4 1 2 3 4 1 2 5 4 10.10.10.10.10. a a a a 1 3 1 3 1 2 3 ÷ = = − − 11.11.11.11.11.4 2 4 2 2 2 2 5 1 5 2 5 1 5 2 5 1 5 3 5 x x x x x ÷ = = = − − −       + 12.12.12.12.12. a a a a a − − − − −       − + − ÷ = = = 3 7 4 3 7 4 3 7 4 5 4 13.13.13.13.13.x y x y x y xy − − − − − + − + ÷ = = 2 1 3 2 2 3 1 2 14.14.14.14.14. ab ab a b a b 1 2 1 3 1 2 1 1 3 1 1 2 2 3 ÷ = = − − − − 15.15.15.15.15.a b a b a b a b 2 3 1 2 1 3 1 3 4 − − + − − − ÷ = = 16.16.16.16.16. x y x y x y xy y − − − − − + − + ÷ = = = 1 2 2 3 1 2 1 1 2 1 2 2 3 1 0 1 3 1 3 17.17.17.17.17. mn m n m n mn 3 4 3 4 1 2 3 4 3 4 1 2 3 4 3 4 5 4 3 2 − − + − − − ÷ = = 18.18.18.18.18.8 4 8 4 2 2 2 5 1 5 2 1 2 5 1 5 3 3 5 x y xy x y x y − − − − + − ÷ = = 19.19.19.19.19. ab a b a b a b 1 3 1 4 3 1 3 1 4 1 3 7 12 4 ÷ = = − − + + 20.20.20.20.20.x y xy x y x y − − − − − − + − − ÷ = = 4 5 2 1 4 2 5 1 6 4 EJERCICIO226 1.1.1.1.1.x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − + + + − + − + − + + − + − + − − + − + − 8 6 2 4 2 8 6 4 4 2 6 4 2 6 4 2 4 2 4 2 2 2 1 3 2 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2.2.2.2.2.a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 4 3 2 3 2 3 1 3 4 3 2 3 1 3 1 3 2 3 2 3 1 3 2 3 1 3 2 3 1 3 2 1 2 2 2 2 3 2 4 2 2 1 2 1 − + + + − − − − + − − + + + + + − − − − 3.3.3.3.3. m m m m m m m m m m m m m m m m m m 4 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 4 2 3 1 1 2 2 3 3 2 2 2 1 1 + − + − − + − + − + − − + − + − − + − + − + − − − − − − − − − − 5.5.5.5.5.3 5 10 8 3 4 3 1 4 2 2 6 4 10 6 2 8 6 2 8 6 2 8 2 3 4 3 2 2 3 4 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 4 3 2 3 4 3 2 3 4 3 2 2 3 4 3 2 m m m m m m m m m m m m m m m m m m m − + − + − − − + − + − + + + + − + − − − + − − − − − − − − − − − − − − − − 7.7.7.7.7. 4 7 9 7 2 4 3 2 4 3 2 2 8 2 7 7 8 2 6 4 4 3 2 4 3 2 5 4 3 2 1 2 1 5 4 3 2 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 3 2 1 3 2 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − + − + + − + − − + − − + − + + − + − + + − + − − + − 8.8.8.8.8. a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − + + − + − + − + + − + − − + − + − 12 11 8 7 4 3 7 6 5 4 3 2 12 11 10 9 8 7 5 5 3 3 1 1 10 9 10 9 8 7 6 5 8 7 6 5 4 3 8 7 6 5 4 3 4.4.4.4.4.2 3 2 1 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 3 4 1 2 1 4 1 4 1 4 3 4 1 2 3 4 1 2 1 4 3 4 1 2 1 4 3 4 1 2 1 4 1 2 1 4 1 2 1 4 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − + − + − − − + − + − + + + + − + − − − + − 6.6.6.6.6. a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 5 4 1 4 1 4 3 4 1 2 1 2 5 4 3 4 1 4 3 4 1 4 1 4 3 4 1 4 1 4 3 4 1 4 1 4 1 4 1 4 3 4 1 4 1 4 3 4 4 4 2 2 2 2 5 4 2 4 2 2 2 − + − − + − + − + − − + − + − − + − + − + − − − − − − − − − − 9.9.9.9.9. m n m n n m m n m n m n m m n n m m n m m m n mn m n mn n m n mn n − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − + + − + − + − + + − + − − + − + − 4 2 1 3 4 3 1 2 2 4 3 2 1 2 1 3 3 2 1 1 2 2 1 1 2 3 2 1 1 2 3 10.10.10.10.10.15 19 17 24 10 3 2 5 15 10 25 5 3 4 2 9 6 17 9 6 15 12 2 24 12 8 20 6 4 10 6 4 10 3 2 1 2 1 3 2 2 1 2 2 1 1 1 2 1 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a + − + − + + − − − + − + − − + + + + − + − − − + − − + + + − − − − − − − − − − − 11.11.11.11.11. a b ab a b a ab a b a b a b ab a b a b a b ab ab a b ab a b a b ab a b a a b a b a 5 4 4 3 4 3 1 4 1 3 4 1 2 1 1 2 5 4 4 3 4 3 1 4 2 3 4 3 1 4 2 1 4 1 3 4 3 1 4 2 1 4 1 3 4 3 1 4 2 1 4 1 1 4 2 1 4 1 3 4 1 4 2 1 4 1 3 4 5 3 2 3 2 3 3 5 2 3 2 3 2 3 − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − + − − + − + − + − − + − + − − + − + − + 12.12.12.12.12.x x y x y y x x y y x x y x y x x y y x y x y x y x y x y x y y x y x y y − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − + + + − + − + − + + − + − − + − + − 2 3 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2 3 2 1 2 1 1 1 1 2 1 2 1 3 2 1 2 3 2 1 2 1 1 1 2 3 2 1 1 1 2 3 2 2 1 1 1 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 13.13.13.13.13.m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m − + + − − − + − − − − + − − − + + + − − − − − − − − − 6 2 2 2 2 5 2 4 2 2 2 1 5 3 5 3 5 1 5 1 5 3 5 1 5 2 5 2 5 3 5 1 5 3 5 1 5 1 5 1 5 1 5 3 5 1 5 1 5 3 5 15.15.15.15.15.4 3 4 4 4 5 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 5 2 2 1 2 2 3 2 1 2 1 2 3 2 2 1 2 2 1 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 1 2 2 3 2 1 2 2 x xy x y x y x xy x x y xy x y xy xy x y x y x y xy xy x y xy x y + − + − − − − − − + − − + − − − + + 16.16.16.16.16.x ax a x a x x a x a x x a x a x x a x a x a a x a x ax a x a x ax a x ax a x a x ax a x ax a x a x ax a x 7 3 4 3 4 3 5 3 2 3 4 3 1 3 2 3 2 3 7 3 1 3 2 2 3 5 3 1 3 2 3 2 3 1 3 1 3 2 2 3 5 3 4 3 1 3 2 2 3 5 3 4 3 2 3 5 3 4 3 4 3 2 3 5 3 4 3 4 3 4 3 4 3 5 3 2 3 4 3 4 3 7 3 9 2 3 2 3 2 3 2 3 7 2 4 6 3 2 3 3 6 9 3 6 − − − + + − − − − + − − − − + + + − − − − − − − − + + +9 5 3 2 3 a x 14.14.14.14.14. 2 4 2 4 3 2 2 6 4 2 2 2 2 4 2 2 6 4 2 6 4 2 6 4 2 3 1 3 2 3 1 3 2 3 1 3 1 3 2 3 2 3 1 3 2 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + + + + − − − − + − − + + + + + + − − − − − − − − 17.17.17.17.17. a ab b a b a b a b a ab ab a ab b a b ab b ab ab b ab ab b a b b a b a b b a b a b 3 2 1 2 3 2 1 5 2 1 2 1 2 1 2 3 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 1 2 3 2 1 2 1 2 3 2 1 2 1 2 3 2 1 2 2 3 2 1 2 2 1 5 2 3 2 1 2 2 1 5 2 + − − + + − − − − + − − − + + + − − − − − − + + + − − − − − − − − 18.18.18.18.18.m n mn m n m n mn m n m n mn m n m m n m n mn m n mn m n mn m n mn m n − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − + + − − − + − − − − + + − − − + + + − 2 2 1 3 4 3 2 1 4 1 4 1 2 2 2 3 2 3 2 1 5 4 1 2 3 4 1 4 1 2 3 2 3 2 1 3 2 3 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 2 11 1 3 3 3 3 10 3 9 3 3 1 3 1 19.19.19.19.19. x y xy xy x y x y x y x y xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy xy − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − + + + − + − + − + + − + − + − − + − + − 1 2 2 4 3 6 3 3 2 1 1 1 2 2 2 1 3 3 4 5 2 2 4 2 2 4 2 2 4 3 6 2 2 4 3 6 4 13 6 3 1 3 5 2 5 3 13 5 5 15 2 2 6 2 2 6 20.20.20.20.20.3 7 3 1 3 2 6 6 2 2 3 3 2 3 1 2 2 3 2 8 3 2 2 3 1 2 2 3 1 2 2 3 1 2 4 3 2 3 1 2 4 3 2 3 2 2 3 1 2 4 3 2 3 2 2 3 1 2 4 3 2 3 2 4 3 2 3 2 8 3 2 4 3 2 3 2 8 3 2 + + − + + − − − + − − + − − − − − − + + + − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − a b a b a b ab a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b EJERCICIO227 1.1.1.1.1. ( ) a a a − −⋅ − = = 1 2 1 2 2 2.2.2.2.2. ( ) a b a b a b − − − ⋅ −⋅ − − = = 2 1 3 2 3 1 3 6 3 3.3.3.3.3. a a a a 3 2 2 3 2 2 6 2 3       = = = ⋅ 4.4.4.4.4. x x x 3 4 3 3 4 3 9 4       = = ⋅ 5.5.5.5.5. m m m m 3 4 2 3 4 2 6 4 3 2       = = = ⋅ 6.6.6.6.6. a a a a − − ⋅ − −       = = = 2 3 3 2 3 3 6 3 2 7.7.7.7.7. x y x y x y x y − − ⋅ ⋅ − −       = = = 4 1 4 2 4 2 1 4 2 8 2 4 8 1 2 8.8.8.8.8. 2 2 4 4 1 2 1 3 2 2 1 2 2 1 3 2 2 2 2 3 2 3 ab a b ab ab       = = = ⋅ ⋅ 9.9.9.9.9. ( ) a b a b a b − − − ⋅ −⋅ − − = = 3 1 4 3 4 1 4 12 4 10.10.10.10.10. x y x y x y xy 2 3 1 2 6 2 3 6 1 2 6 12 3 6 2 4 3 − ⋅ − ⋅ − −       = = = 11.11.11.11.11. 3 3 243 243 2 5 3 5 5 2 5 5 3 5 10 5 15 2 15 ab a b a b a b − ⋅ −⋅ − −       = = = 12.12.12.12.12. 2 2 8 8 1 2 1 3 3 3 1 2 3 1 3 3 3 2 3 3 3 2 1 m n m n m n m n − − − ⋅ − ⋅ − − − −       = = = EJERCICIO228 1.1.1.1.1. a b a a b b a ab b 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 +       =       +             +       = + + 2.2.2.2.2.x y x x y y x x y y 3 4 1 3 2 3 4 2 3 4 1 3 1 3 2 3 2 3 4 1 3 2 3 2 2 −       =       −             +       = − + 3.3.3.3.3. ( ) ( ) m m m m m m m m m m m m − − − − − − +       =       +       + = + + = + + 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 2 1 1 2 2 2 22 2 4 4 4 4 4.4.4.4.4. ( ) ( ) ( )( ) ( ) a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b ab a b − − − − − − − − + − − − − − = − + = − + = − + 2 3 3 2 2 2 3 2 2 3 3 2 3 2 2 4 6 2 3 3 2 6 4 4 6 6 4 2 2 2 5.5.5.5.5. ( ) ( ) a b a a b b a a b b − − − − − − − − − − −       = −       +       = − + 1 3 4 2 1 2 1 3 4 3 4 2 2 1 3 4 3 2 3 2 3 3 6 9 6.6.6.6.6.( ) ( ) ( ) a b a a b b a a b b − − − − − + = +       +       = + + 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 4 2 1 2 2 2 7.7.7.7.7. x y x x y y x x y y 3 4 1 2 2 3 4 2 3 4 1 2 1 2 2 3 2 3 4 1 2 1 2 2 −       =       −             +       = − + − − − − − 8.8.8.8.8. m n mn m n m n mn mn m n m n mn m n m n mn − − − − − − − − + − − − − − − −       =       −             +       = − + = − + 2 1 4 1 2 1 2 2 1 4 2 2 1 4 1 2 1 1 2 1 2 4 1 2 2 1 2 1 4 1 2 4 1 2 3 2 3 4 2 2 2 2 9.9.9.9.9. a b a a b a b b a ab ab b 1 3 1 3 3 1 3 3 1 3 2 1 3 1 3 1 3 2 1 3 3 2 3 1 3 1 3 2 3 3 3 3 3 +       =       +             +             +       = + + + 10.10.10.10.10. ( ) ( ) ( ) ( ) x y x x y x y y x x y x y y 2 3 1 3 2 3 3 2 3 2 1 2 3 1 2 1 3 2 4 3 1 2 3 2 3 3 3 3 3 3 3 9 27 27 − =       −       +       − = − + − − − − − − − − 11.11.11.11.11. m n m m n m n n m mn mn n 2 3 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3 2 2 3 3 2 2 3 2 3 2 4 3 3 2 2 3 3 9 2 4 3 4 3 4 4 12 48 64 +       =       +             +             +       = + + + − − − − − − − 12.12.12.12.12. ( ) ( ) ( ) 2 3 2 3 2 3 3 2 3 3 8 36 54 27 4 1 2 3 4 3 4 2 1 2 4 1 2 2 1 2 3 12 8 1 2 4 1 3 2 a b a a b a b b a a b a b b − − − − − − − − − − − − − − −       = −       +       −       = − + − 13.13.13.13.13.( ) x y x x y x y y x xy x y y − =       −             +             −       = − + − 3 3 1 2 3 1 2 2 1 3 1 2 1 3 2 1 3 3 3 2 1 3 1 2 2 3 3 3 3 3 14.14.14.14.14. a b a a b a b a b b a ab ab ab b 1 2 2 3 4 1 2 4 1 2 3 2 3 1 2 2 2 3 2 1 2 2 3 3 2 3 4 2 3 2 2 3 4 3 1 2 2 8 3 4 6 4 4 6 4 +       =       +             +             +             +       = + + + + 15.15.15.15.15. ( ) ( ) ( ) ( ) x y x x y x y x y y x x y x y x y y − − − − − − − − − − − − − − − − − − −       = −       +       −       +       = − + − + 2 1 3 4 2 4 2 3 1 3 2 2 1 3 2 2 1 3 3 1 3 4 8 6 1 3 4 2 3 2 1 4 3 4 6 4 4 6 4 16.16.16.16.16.x y x x y x y x y x y y x x y xy x y 1 3 3 4 5 1 3 5 1 3 4 3 4 1 3 3 3 4 2 1 3 2 3 4 3 1 3 3 4 4 3 4 5 5 3 4 3 3 4 3 2 2 3 5 10 10 5 5 10 10 +       =       +             +             +             +             +       = + + + − − − − − − − − − − − + + 9 4 1 3 3 15 4 5x y y 17.17.17.17.17. ( ) m n m m n m n m n m n n m m n mn mn mn n − =       −             +             −             +             −       = − + − + − 3 5 1 2 5 1 2 4 1 3 1 2 3 1 3 2 1 2 2 1 3 3 1 2 1 3 4 1 3 5 5 2 2 1 3 3 2 2 3 1 2 4 3 5 3 5 10 10 5 5 10 10 5 18.18.18.18.18. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a m a a m a m a m a m a m m a a m a m am am am m 2 6 2 6 2 5 1 2 2 4 1 2 2 2 3 1 2 3 2 2 1 2 4 2 1 2 5 1 2 6 12 10 1 2 8 6 3 2 4 2 2 5 2 3 2 6 2 15 2 20 2 15 2 6 2 2 12 60 160 240 192 64 − = −       +       −       +       −       +       = − + − + − + 19.19.19.19.19.( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x y x x y x y x y x y y x x y x y x y x y y − − − − − − − − − − − + = +       +       +       +       +       = + + + + + 3 4 5 3 5 3 4 1 4 3 3 1 4 2 3 2 1 4 3 3 1 4 4 1 4 5 15 12 1 4 9 1 2 6 3 4 3 5 4 5 10 10 5 5 10 10 5 20.20.20.20.20. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) a a a a a a a a a a a a a a a a a − − − − − − − − − − − − − − − − − + + = + + + + + = + + + + + = + + + + 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 4 2 3 2 1 4 3 2 1 3 2 3 2 2 3 2 2 2 3 2 9 4 6 4 12 6 13 12 4 21.21.21.21.21. x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 1 2 1 4 1 4 2 1 2 2 1 4 2 1 4 2 1 2 1 4 1 2 1 4 1 4 1 4 1 2 1 2 3 4 1 4 3 4 2 2 2 2 2 2 2 4 2 4 4 2 − +       =       + −       +       +       −       +             + −             = + + − + − = − − − − − − + + − + − x x x 1 2 1 4 1 2 4 4 4 22.22.22.22.22. ( ) ( ) ( ) a a a a a a a a a a a a a a a a − − − − − − − − + +       =       + +       +       +             +       = + + + + + = + + + + 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 3 3 2 3 2 23 9 6 2 6 6 11 6 23.23.23.23.23.( ) ( ) ( ) m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m + −       = +       + −       +       + −       +       −       = + + + − − = + − − + 2 3 2 3 2 2 2 3 2 2 3 4 9 4 6 12 4 2 12 9 3 4 1 2 2 2 3 4 2 1 2 2 3 4 1 2 3 4 1 2 2 3 2 7 4 3 2 5 4 2 7 4 3 2 5 4 24.24.24.24.24. ( ) ( ) ( ) ab a b ab a b ab ab a b a b ab a b ab a b 1 2 1 3 1 2 1 3 2 1 2 1 3 2 2 1 2 1 3 2 1 2 1 3 1 2 1 3 1 2 1 3 1 2 1 3 2 3 1 2 3 1 2 1 3 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 4 4 2 4 − − − − − − − − − − − − − +       =       + − +       +       − +             + −       = + + − + − 3 2 3 1 2 1 3 1 2 1 3 1 2 3 4 6 4 = − + − + − − − − ab ab a b a b 25.25.25.25.25.( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x 1 2 1 4 3 1 2 3 1 4 3 3 1 2 2 1 4 1 2 2 1 4 2 1 2 1 4 2 2 1 2 2 1 4 1 2 1 1 1 3 3 1 3 3 1 3 1 3 1 6 + −       =       +       + − +             +       − +             +       − + −       + −       +       ( ) 4 3 2 3 4 5 4 1 2 1 2 1 4 3 4 3 2 5 4 3 4 1 4 1 1 3 3 3 3 3 3 6 3 5 3 1       − = + − + − + − + + − = + − + − x x x x x x x x x x x x x 26.26.26.26.26. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a a a a a a a a a a a a a 2 3 2 3 3 2 3 3 3 2 3 3 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 3 2 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 2 3 3 2 3 2 3 3 2 6 − +       =       + − +       +       − +             + −       + −       +             +       − +   − − − − − − ( )     −       = − + − + + + + − − = − + − + − + − − − − − − − − 2 8 6 3 12 12 3 6 12 6 15 20 15 6 2 3 2 2 4 3 2 3 2 3 2 3 2 3 4 3 2 4 3 2 3 2 3 4 3 2 a a a a a a a a a a a a a a a 27.27.27.27.27. m m m m m m m m m m m m m m m m 1 6 1 3 1 2 3 1 6 3 1 3 3 1 2 3 1 6 2 1 3 1 6 2 1 2 1 3 2 1 6 1 3 2 1 2 1 2 2 2 2 3 2 3 32 32 3 + +       =       +       +       +             +             +             +             +       1 6 1 2 2 1 3 1 6 1 3 1 2 1 2 3 2 2 3 5 6 5 6 7 6 7 6 4 3 3 2 4 3 7 6 5 6 2 3 1 2 3 2 6 2 8 6 3 12 12 3 6 12 6 15 20 15 6       +             +                   = + + + + + + + + + = + + + + + + m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m EJERCICIO229 1.1.1.1.1. ( )( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − + + + + + + − + = + + + − − + + + + = + + − − − 4 3 2 1 2 1 4 2 1 1 3 2 3 2 3 2 2 1 2 1 2 1 2 1 6 13 12 4 3 2 2 3 3 6 9 6 13 6 9 2 6 2 2 4 12 4 4 12 4 4 12 4 2.2.2.2.2. ( ) m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m + + + + + + − +       = + + − − + +             + + = + + − − − − − − − − − − − − − − 6 11 6 3 2 3 3 6 9 6 11 6 9 2 6 2 6 2 6 2 6 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 3.3.3.3.3. ( ) 9 6 25 8 16 3 4 9 6 6 25 6 6 24 8 16 6 2 4 4 24 8 16 24 8 16 4 3 2 3 1 3 2 3 1 3 4 3 2 3 1 3 1 3 2 3 2 3 2 3 2 3 1 3 2 3 1 3 2 3 1 3 2 3 1 3 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a − + − + − + − −       −       − + = − + + − − + − +       − + − = − + 4.4.4.4.4. a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 2 7 4 3 2 5 4 3 4 1 2 2 3 4 3 4 7 4 3 2 7 4 3 2 7 4 3 2 3 2 5 4 3 4 1 2 1 2 3 2 5 4 3 2 5 4 4 2 12 9 2 3 2 2 2 4 2 4 4 4 4 6 12 9 2 4 3 3 6 12 9 6 12 + − − + + − − +             + − = + − − − − + + −       −       + + − = − − + 9a 5.5.5.5.5. ( ) mn mn m n mn mn m n mn mn mn mn mn m n mn mn m n m n − − − − − − − − − − − − − − − − − + − + − + − −       − − + = − + + − − + − +       2 3 1 2 1 3 1 2 1 3 1 2 3 1 2 1 3 1 2 1 3 2 3 1 2 1 3 1 2 1 3 1 2 1 3 1 2 1 3 1 2 1 3 1 2 3 1 2 1 3 1 2 1 3 1 2 1 3 4 6 4 2 2 2 2 4 6 4 4 4 4 2 4 2 4       − + − = − + − − − − 2 4 2 4 1 2 1 3 1 2 3 1 2 1 3 1 2 3 m n mn m n mn 6.6.6.6.6. ( ) a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 4 5 3 5 2 5 1 5 2 5 1 5 4 5 2 5 1 5 1 5 3 5 2 5 3 5 2 5 3 5 2 5 2 5 1 5 2 5 1 5 2 5 1 5 2 5 1 5 8 10 24 9 4 3 2 4 4 8 10 8 16 8 16 6 24 9 2 8 3 3 6 24 9 6 24 9 − + + + − − − −       −       − + = − + + − − + + − −       − + − − = − + + 7.7.7.7.7. ( ) ( ) ( ) a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − + − + − + − + − = − + − −       = − + − + −       = − + 3 5 2 2 3 2 1 1 2 3 1 1 2 3 1 2 2 5 2 2 3 2 1 2 1 2 5 2 5 2 2 3 2 1 1 2 2 2 2 3 2 6 21 44 63 54 27 2 3 3 3 6 21 44 3 2 6 6 12 8 3 2 12 9 36 63 ( ) ( ) 1 1 2 1 2 3 3 2 2 3 2 1 1 2 1 1 2 2 2 3 2 1 1 1 2 2 2 3 2 1 1 1 2 2 1 1 2 54 27 2 8 9 36 63 54 27 3 2 3 12 12 3 2 3 9 36 36 3 2 3 27 54 − + −       = − − + − + − −       = − + −       = − + −       = − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ( ) 3 27 3 = 8.8.8.8.8. ( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 2 4 3 2 3 2 3 4 3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 2 4 3 4 3 2 3 2 3 2 4 3 4 3 2 3 2 3 2 2 3 2 3 2 3 4 3 2 3 2 6 15 20 15 6 2 3 3 6 15 20 3 2 6 6 12 8 3 2 12 3 12 15 6 2 8 3 − + − + − + − + −       = − + −       − = − + − +       − = − + − + − = − − − − − − − − − 3 2 3 4 3 2 2 3 2 4 3 2 3 2 3 2 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 4 3 2 3 3 2 12 15 6 3 2 3 12 12 3 2 3 12 12 3 2 3 6 + − + − −       = − + −            = − + −             = −       = − − − − − − − − − − x x x x x x x x x x x x x x x x 9.9.9.9.9. a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 3 2 5 4 3 4 1 4 3 1 2 1 4 3 2 1 2 2 5 4 3 4 1 4 1 2 2 1 4 5 4 5 4 3 4 1 2 1 4 2 3 4 1 4 1 4 3 3 4 3 5 3 1 1 3 3 3 5 3 3 3 3 3 3 3 3 6 3 1 + − + − + − −       = + − +             = − − −             = − − + −       = + ( ) ( ) ( ) 3 6 3 1 3 3 6 3 3 1 3 6 3 3 1 3 3 1 1 3 4 1 4 1 2 1 4 2 3 4 1 2 1 2 1 4 2 3 4 1 2 1 2 1 4 2 1 2 1 4 3 a a a a a a a a a a a a a a a a a + − + +       = + + +       − = − − − +       − = + − = − EJERCICIO230 1.1.1.1.1. ( ) ax ax xa xa ax a x ax ax ax ax ax a x xa ax a x a x a x a x a x 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 1 2 3 19 9 2 3 1 3 2 1 3 1 3 2 3 19 9 2 3 1 9 2 3 1 9 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − + − + − + − −       −       − + = − + + − − + − +       − + − = − + − a x 2 2 2.2.2.2.2. ( )( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 2 1 2 3 4 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 2 2 1 3 4 1 3 4 1 3 4 4 2 4 4 2 2 2 2 4 4 4 2 4 4 4 2 4 2 4 2 4 2 4 − + + − + − + − − − = − + − + + + − − + − + = − + − + − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − 3.3.3.3.3. ( )( ) ( )( ) a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 4 2 3 4 2 1 2 4 2 1 1 2 2 2 3 4 2 1 2 2 3 4 3 4 10 4 25 20 4 5 2 2 5 5 10 4 25 10 25 10 25 4 20 4 2 10 2 2 4 20 4 4 20 4 − + + − + − + − − − − + + = − + + − + − + − + − + − = − + − − − − − − − − − − − − − − − − − − − 4.4.4.4.4. ( )( ) ( )( ) m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m 4 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 4 2 4 4 5 28 30 9 2 5 3 4 5 5 5 25 5 28 10 3 3 5 25 3 30 9 3 30 9 3 30 9 − + − + − + − − − = − + − + − + + − = − + − + − + − − − − − − − − − − − − 5.5.5.5.5. 4 25 2 5 19 12 5 3 25 9 2 5 1 2 5 3 4 25 4 5 1 2 1 2 2 5 1 4 2 5 19 12 2 5 1 4 4 5 1 5 3 5 3 4 3 5 3 25 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 xy xy x y x y xy x y xy xy xy xy xy xy x y x y x y x y − − − − − − − − − − − − − − − − − + − + − + − −       −       = − + − + + − − +             − + 2 1 2 2 1 2 2 9 4 3 5 3 25 9 4 3 5 3 25 9 = − + − + − − − − − x y x y x y x y 6.6.6.6.6. ( ) ( ) a ax ax ax a x a ax a x a a ax ax ax ax ax ax ax ax a ax a x a x ax a x ax a x 4 3 1 2 2 2 2 2 1 1 4 2 1 1 3 1 2 2 3 1 2 2 3 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 9 2 3 2 3 2 3 9 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 2 + + − − + + − − +       = + + − − + −       − − − + = − − + − − − − − − − − − − − − − − − − − − + + − − 2 3 2 2 2 ax a x 7.7.7.7.7. ( ) ( ) ( )( ) 9 30 55 50 25 3 5 5 9 6 5 5 30 25 30 55 30 25 6 10 5 5 30 50 25 30 50 25 30 50 25 4 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 4 2 4 m m m m m m m m m m m m m m m m m m m m + + + + + + − + = + + + − − + + + + = + + − − − − − − − − − − − − − − 8.8.8.8.8. 4 49 2 7 21 20 7 5 49 25 2 7 1 2 7 5 4 49 4 7 1 2 1 2 2 7 21 20 2 7 1 4 2 7 1 4 4 5 7 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a bx y abx y xya b xya b abx y a b xy a bx y abx y abx y abx y abx y xya b − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − + − + − + − −       −       − + =− + − − 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 5 49 25 4 7 1 7 5 7 5 4 5 7 5 49 25 4 5 7 5 49 25 + − +             − + − = − + − − − − − − − − − − − − − − − − xya b abx y a b xy a b xy xya b a b xy a b xy a b xy 9.9.9.9.9. ( ) ab ab ba a b ab a b ab ab ab ab ab ab a b a b a b − − − − − − − − − − − − − − − − + − + − + − −       − = − + − + + − − +             − + 2 3 1 2 1 3 1 3 1 2 1 2 3 1 2 1 3 1 2 1 3 2 3 1 2 1 3 1 2 1 3 1 2 1 3 1 2 1 3 1 2 1 3 1 2 1 3 1 2 1 3 1 2 1 3 4 6 4 2 2 2 2 4 4 4 6 4 4 2 4 2 4 a b a b a b a b a b − − − − − = − + − + − 1 2 3 1 2 1 3 1 2 3 1 2 1 3 1 2 3 2 4 2 4 10.10.10.10.10. ( ) ( ) ( )( ) ab ab a b a b ab a b ab a b a b ab ab a b a b a b a b a b a b a b a b a b 4 4 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 2 2 4 4 2 2 4 4 6 7 6 3 2 3 3 6 9 6 7 6 9 2 6 2 6 2 6 2 6 + + − + + − − + = + + + − − + − − − − + = − − + + + − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − 11.11.11.11.11. ( ) xy x y x y x y x y x y xy x y x y x y x y x y x y x y x y x 2 3 1 2 1 3 1 2 1 3 1 2 3 1 2 1 3 1 2 1 3 2 3 1 2 1 3 1 2 1 3 1 2 1 3 1 2 1 3 1 2 1 3 1 2 1 3 1 2 1 3 1 2 1 3 1 8 18 8 4 2 4 4 8 16 8 18 8 16 2 8 2 8 − + − + − + − −       − = − + − + + − − +             − + − − − − − − − − − − − − − y x y x y x y x y − − − − − − − − − = − + − + − 2 3 1 2 1 3 1 2 3 1 2 1 3 1 2 3 2 8 2 8 EJERCICIO231 1.1.1.1.1. 18 2 3 3 2 2 = ⋅ = 2.2.2.2.2. 3 48 3 3 2 3 2 3 12 3 4 2 = ⋅ = ⋅ = 3.3.3.3.3.16 2 2 2 2 3 3 3 3 = ⋅ = 4.4.4.4.4. 1 2 128 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 3 6 3 2 3 3 = ⋅ = ⋅ = 5.5.5.5.5.2 243 2 3 3 2 3 3 6 3 4 4 4 4 4 = ⋅ = ⋅ = 6.6.6.6.6. 50 2 5 5 2 2 2 2 a b a b a b = ⋅ = 7.7.7.7.7.3 81 3 9 3 9 27 3 4 2 2 4 2 2 xy xxy xy x xy x = ⋅ = ⋅ = 8.8.8.8.8. 1 2 108 1 2 2 3 3 2 2 3 3 3 3 5 7 2 2 4 6 2 3 2 3 ab aabb ab ab ab ab = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = 9.9.9.9.9. 3 5 125 3 5 5 5 3 5 5 5 3 5 6 2 6 3 3 mn mn n m n m = ⋅ = ⋅ = 10.10.10.10.10.2 44 2 2 11 22 11 4 11 3 7 9 2 2 6 8 3 4 2 3 4 a a bc a aab bc c aab c abc ab c abc = ⋅ = ⋅ ⋅ = = 11.11.11.11.11.2 16 2 2 2 2 2 2 4 2 2 7 3 3 2 6 3 2 2 3 2 2 3 xy xyy y xy y xy = ⋅ = ⋅ = 12.12.12.12.12. 2 3 27 2 3 3 2 3 3 2 2 8 3 3 2 6 2 3 2 2 2 3 2 2 2 3 m n m n n n m n n m n = = ⋅ = 13.13.13.13.13.5 160 5 2 20 5 2 20 10 20 7 9 13 3 3 6 9 12 3 2 3 4 3 2 3 4 3 a xyz a xxyz z axyz xz axyz xz = ⋅ = ⋅ = 14.14.14.14.14.80 2 5 2 5 4 5 12 4 4 4 4 12 4 3 4 abc ab bc abc b = ⋅ = 15.15.15.15.15.3 5 3 5 3 5 8 14 16 4 8 12 2 16 4 2 3 4 2 4 xy z xy yz xyz y = = 16.16.16.16.16. 2 5 32 2 5 2 2 2 5 4 5 2 11 5 5 2 10 5 2 2 5 2 2 5 xy xy y y xy y xy = = ⋅ = 17.17.17.17.17.2 128 2 2 2 2 2 2 8 2 2 8 3 6 2 6 2 3 2 2 2 2 3 3 2 2 3 xy xy xy xyy xyy xy xy xy = ⋅ = ⋅ = 18.18.18.18.18. 1 3 27 1 3 3 3 3 3 3 3 3 7 2 2 6 3 3 a am a aam m am a am m am = ⋅ = = 19.19.19.19.19. 3 5 375 3 5 5 3 3 5 5 3 3 3 8 3 3 6 2 3 2 2 3 2 2 3 x ab x aab a x ab a x ab = ⋅ = ⋅ = 20.20.20.20.20. 1 3 81 1 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 ab ab a b a b = = = 21.21.21.21.21. ( ) ( ) 9 18 9 2 3 2 3 2 2 a b a b a b a b + = + = + = + 22.22.22.22.22. ( ) ( ) 3 3 3 1 3 1 3 3 3 2 2 2 2 2 a b a b ab a ab a ab a − = − = − = − 23.23.23.23.23. ( ) ( ) 8 16 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 4 4 2 4 2 2 2 xy xy xy x y x x y x x + = ⋅ + = + = + 24.24.24.24.24. ( ) ( ) ( ) 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x xy y x xy y x y x y − + = − + = − = − 25.25.25.25.25. ( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( ) a b a b a b a b a b a b a b a b a b − − = − − + = − + = − + 2 2 2 26.26.26.26.26. ( ) ( ) ( ) 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 am amn an am mn n am n m n a + + = + + = + = + 27.27.27.27.27. ( ) ( ) ( ) ( ) 9 36 36 3 2 4 3 2 3 2 3 6 3 2 2 2 2 a a a aa a aa a a a a − + = − + = − = − = − EJERCICIO232 1.1.1.1.1. 1 5 1 5 5 5 5 5 1 5 5 2 = ⋅ ⋅ = = 2.2.2.2.2. 3 8 3 2 8 2 6 2 1 2 6 1 4 6 4 2 = ⋅ ⋅ = = = 3.3.3.3.3. 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = ⋅ ⋅ = = = 4.4.4.4.4. 3 1 6 3 1 6 6 6 3 6 6 3 6 6 1 2 6 2 = ⋅ ⋅ = = = 5.5.5.5.5. 1 2 2 3 1 2 2 3 3 3 1 2 6 3 1 2 3 6 1 6 6 2 = ⋅ ⋅ = = ⋅ = 6.6.6.6.6. a x ax x a x x a x x a x x 2 2 2 2 2 8 2 2 2 2 2 2 2 4 2 = ⋅ = = = 7.7.7.7.7. 3 2 4 27 3 2 3 2 3 3 2 2 3 3 3 3 2 3 2 2 4 4 2 2 2 a y ay y a y y a y y = ⋅ = ⋅ ⋅ = 8.8.8.8.8. 5 9 5 5 3 5 5 5 3 5 5 3 5 3 2 2 4 2 2 n m mn m m mn m mn = ⋅ = ⋅ = 9.9.9.9.9. 6 5 24 6 5 6 2 3 6 2 3 30 2 30 3 2 3 4 2 2 2 2 a x a x x aa a x a = ⋅ ⋅ = ⋅ = 10.10.10.10.10. 2 3 2 3 3 1 3 18 3 2 3 3 3 = ⋅ = 11.11.11.11.11. 5 1 5 5 5 5 5 5 5 25 3 2 3 3 2 3 3 = = = 12.12.12.12.12. 8 9 2 3 3 2 3 3 2 3 3 3 3 3 3 x x x x x = ⋅ = 13.13.13.13.13. 2 125 4 2 5 2 2 2 5 2 2 5 2 2 5 3 2 3 3 6 3 2 2 3 3 b b b b b b b b b = ⋅ = ⋅ = 14.14.14.14.14. 2 3 27 16 2 3 3 4 2 2 3 3 2 4 1 2 4 2 2 4 3 3 2 2 6 3 6 3 2 2 2 2 3 2 2 2 3 x ab abx ab ab abx ab abx = ⋅ = ⋅ ⋅ = 15.15.15.15.15. 2 81 4 2 3 2 2 2 3 2 4 3 4 2 3 4 4 2 2 3 4 4 4 4 2 3 4 2 3 4 xy a xy xy axy xy xy xy axy axy = ⋅ = ⋅ = EJERCICIO233 1.1.1.1.1. 9 3 3 3 3 4 2 4 2 4 1 2 = = = = 2.2.2.2.2. 4 2 2 2 2 6 2 6 2 6 1 3 3 = = = = 3.3.3.3.3. 27 3 3 3 3 9 3 9 3 9 1 3 3 = = = = 4.4.4.4.4. 16 2 2 2 2 8 4 8 4 8 1 2 = = = = 5.5.5.5.5. 3 64 3 2 3 2 3 2 3 2 12 6 12 6 12 1 2 = = ⋅ = ⋅ = 6.6.6.6.6.25 5 5 5 5 2 2 4 2 2 2 4 2 4 2 4 2 4 1 2 1 2 1 2 ab ab a b ab ab = = = = 7.7.7.7.7. 5 49 5 7 5 7 5 7 2 4 6 2 2 4 6 1 3 1 3 2 3 2 3 ab ab ab ab = = ⋅ = 8.8.8.8.8. 81 3 3 3 4 8 8 4 4 8 8 1 2 1 2 xy xy x y y x = = = 9.9.9.9.9. 32 2 2 2 2 2 10 15 10 5 10 15 10 1 2 3 2 3 2 x y x y xy x y x yy xy y = = = = = 10.10.10.10.10.64 2 2 2 2 2 6 18 12 6 6 18 12 1 2 1 2 3 2 3 2 m n m n mn mn mn n n mn = = = = = 11.11.11.11.11.343 7 7 7 7 7 9 12 6 3 9 12 6 1 2 3 2 2 2 3 2 2 2 ax ax a x x a x aa ax a = = = = = 12.12.12.12.12. mn x mnx n mx n mxx nx mx 10 15 20 15 2 3 4 3 2 4 3 2 3 3 2 3 = = = = EJERCICIO234 1.1.1.1.1.2 3 2 3 12 2 = ⋅ = 2.2.2.2.2.3 5 3 5 45 2 = ⋅ = 3.3.3.3.3. ( ) 5 5 25 2 2 a b a b a b = = 4.4.4.4.4. 1 2 2 1 2 2 2 4 1 2 2 =       ⋅ = = 5.5.5.5.5.( ) ( ) 3 2 3 2 9 2 18 2 2 2 2 2 4 a a a a a a a = ⋅ = = 6.6.6.6.6. ( ) ( ) 5 3 5 3 25 3 75 2 2 2 4 2 4 2 x y xy xy x y = = = 7.7.7.7.7. ( ) ( ) ( )( ) ab ab ab ab a b ab a b 2 2 3 2 3 2 3 3 6 2 3 5 7 3 = = = 8.8.8.8.8.( ) ( ) ( )( ) 4 2 4 2 64 2 128 2 3 3 2 3 3 2 3 5 3 m m m m m m m = = = 9.9.9.9.9.( ) ( ) ( )( ) 2 8 2 8 16 8 128 3 4 4 3 4 4 3 4 5 3 4 a ab a ab a ab a b = = = 10.10.10.10.10.( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a b a a b a b a a b a b a a ab + + = + + = + = + 2 2 11.11.11.11.11.( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x + + = + + = + = + 1 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 12.12.12.12.12.( ) ( )( ) ( )( ) x x x x x x x x x x − − − = − − − = − − = − + 1 2 1 1 2 1 1 2 3 2 2 2 EJERCICIO235 1.1.1.1.1.5 5 125 2 2 4 3 6 6 3 2 6 6 = = = = 2.2.2.2.2.2 2 4 3 3 2 4 4 4 4 = = = 3.3.3.3.3. 3 3 729 4 4 256 8 8 512 6 12 12 3 4 12 12 4 3 12 12 = = = = = = 4.4.4.4.4. 2 2 64 3 3 81 5 5 125 7 7 49 6 12 12 3 4 12 12 4 3 12 12 6 2 12 12 = = = = = = = = 5.5.5.5.5. ( ) ( ) 5 5 125 4 4 16 7 7 3 6 3 6 2 3 2 2 6 4 2 6 3 6 3 6 x x x xy xy xy a b a b = = = = = 6.6.6.6.6.( ) ( ) 2 2 32 3 3 27 5 5 3 5 15 5 5 15 2 5 2 3 15 6 3 15 3 2 15 3 2 15 ab ab a b ax ax ax ax ax = = = = = 7.7.7.7.7. ( ) ( ) 8 8 512 3 3 9 2 3 4 2 3 3 12 6 9 12 5 4 6 5 4 2 12 10 8 12 ax ax ax a m a m a m = = = = 8.8.8.8.8. ( ) ( ) ( ) x x x y y y m m m 2 3 2 6 18 12 18 3 6 3 3 18 9 18 7 9 7 2 18 14 18 2 2 8 5 5 25 = = = = = = 9.9.9.9.9. ( ) ( ) ( ) 3 3 243 2 2 16 7 7 49 4 5 20 5 20 2 5 2 4 20 8 20 3 10 3 2 20 6 20 a a a b b b x x x = = = = = = 10.10.10.10.10. ( ) ( ) 2 2 2 3 2 3 2 3 64 4 5 4 5 4 125 3 4 12 4 12 6 12 6 12 2 4 2 3 12 6 12 a a a b b b x x x = = = = = = 11.11.11.11.11.( ) ( ) ( ) 3 3 3 1 2 1 2 1 2 4 4 4 2 3 2 6 18 12 18 3 6 3 3 18 9 18 5 9 5 2 18 10 18 a a a b b b x x x = = = = = = 12.12.12.12.12. ( ) ( ) 2 2 32 3 3 3 2 2 5 10 5 10 3 4 5 3 4 2 10 6 8 10 7 2 10 7 2 10 m m m ax ax ax xy xy = = = = = EJERCICIO236 1.1.1.1.1.5 5 125 2 2 4 5 2 3 6 6 3 2 6 6 3 = = = = Luego el orden es: , 2.2.2.2.2. ( ) 15 15 225 7 7 343 7 15 6 2 12 12 4 3 12 12 4 6 = = = = Luego el orden es: , 3.3.3.3.3. ( ) ( ) 11 11 1 331 43 43 1 849 43 11 3 6 6 3 2 6 6 3 = = = = . . : , Luegoel orden es 4.4.4.4.4. 3 3 27 5 5 25 32 32 32 3 5 3 6 6 3 2 6 6 6 6 6 3 = = = = = Luegoel orden es: , , 5.5.5.5.5. 3 3 243 4 4 256 15 15 225 4 3 15 4 5 20 20 5 4 20 20 10 2 20 20 5 4 10 = = = = = = Luego el orden es: , , 6.6.6.6.6.2 2 64 3 3 27 9 9 81 9 2 3 3 6 18 18 6 3 18 18 9 2 18 18 9 3 6 = = = = = = Luegoel orden es: , , EJERCICIO237 1. 1. 1. 1. 1. ( ) 7 2 15 2 7 15 2 8 2 − = − = − 2.2.2.2.2. ( ) 4 3 20 3 19 3 4 20 19 3 3 3 − + = − + = 3.3.3.3.3. ( ) 5 22 5 8 5 1 22 8 5 29 5 − − = − − = − 4.4.4.4.4. ( ) 2 9 2 30 2 40 2 1 9 30 40 2 18 2 − + − = − + − = − 5.5.5.5.5. 3 4 2 1 2 2 3 4 1 2 2 3 2 4 2 1 4 2 − = −       = −       = 6.6.6.6.6. 3 5 3 3 3 5 1 3 3 5 5 3 2 5 3 − = −       = −       = − 7.7.7.7.7.2 5 1 2 5 3 4 5 2 1 2 3 4 5 8 2 3 4 5 9 4 5 − + = − +       = − +       = 8.8.8.8.8. 1 4 3 5 3 1 8 3 1 4 5 1 8 3 2 40 1 8 3 41 8 3 + − = + −       = + −       = 9.9.9.9.9. ( ) a b a b a b a a a b a b − + = − + = 3 7 3 7 5 10.10.10.10.10.( ) ( ) 3 2 3 2 x y a x y x y x a x x y a y + − − = + − − = 11.11.11.11.11. ( ) ( ) ( ) x x x x x − + − + = − + − + = 1 3 3 3 4 3 1 3 4 3 2 3 12.12.12.12.12. 1 3 2 2 3 2 2 2 1 3 2 3 2 2 1 2 6 3 2 5 3 2 3 3 3 3 3 3 − + = − +       = − +       = 13.13.13.13.13. 3 5 2 1 4 2 1 6 2 36 15 10 60 2 31 60 2 3 3 3 3 3 − + = − +       = 14.14.14.14.14.( ) ( ) ( ) x a a x a a x a x a x a x a a a 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 − − + − = − + + − = EJERCICIO238 1.1.1.1.1. ( ) 45 3 5 3 5 27 3 3 3 3 20 2 5 2 5 3 5 3 3 2 5 3 2 5 3 3 5 3 3 2 2 2 = ⋅ = − = − ⋅ = − − = − ⋅ = − = − − = − − = − Entonces: 2.2.2.2.2. ( ) ( ) 175 5 7 5 7 243 3 3 9 3 63 3 7 3 7 2 75 2 5 3 10 3 5 7 9 3 3 7 10 3 5 3 7 9 10 3 2 7 3 2 4 2 2 = ⋅ = = ⋅ = − = − ⋅ = − − = − ⋅ = − = + − − = − + − = − Entonces: 3.3.3.3.3. ( ) 80 2 5 2 5 4 5 2 252 2 2 3 7 223 7 12 7 3 405 3 3 5 3 3 5 27 5 3 500 3 2 5 5 3 2 5 5 30 5 4 5 27 5 30 5 12 7 4 27 30 5 12 7 5 12 7 4 2 2 2 4 2 2 2 = ⋅ = = − = − ⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅ = − = ⋅ = ⋅ = − = − ⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅ = − = + − − = + − − = − Entonces: 4.4.4.4.4. ( ) ( ) 7 450 7 3 5 2 7 3 5 2 105 2 4 320 4 2 5 4 2 5 32 5 3 80 3 2 5 3 2 5 12 5 5 800 5 2 2 5 5 2 5 2 100 2 105 2 100 2 32 5 12 5 105 100 2 32 12 5 5 2 20 5 2 2 6 3 4 2 4 2 2 = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = − = − ⋅ = − ⋅ = − = ⋅ = ⋅ = − = − ⋅ ⋅ = − ⋅ ⋅ = − = − − + = − + − + = − Entonces: 5.5.5.5.5. ( ) 1 2 12 1 2 2 3 3 1 3 18 1 3 3 2 2 3 4 48 3 4 2 3 3 3 1 6 72 1 6 2 23 2 3 3 3 2 2 1 3 3 4 3 2 2 4 2 2 = ⋅ = − = − ⋅ = − = ⋅ = = ⋅ ⋅ = = + − + = + = Entonces: 6.6.6.6.6. ( ) ( ) 3 4 176 3 4 2 11 2 3 4 11 3 11 2 3 45 2 3 3 5 23 3 5 2 5 1 8 320 1 8 2 5 2 8 5 5 1 5 275 1 5 5 11 5 5 11 11 3 11 11 2 5 5 3 1 11 2 1 5 4 11 5 4 2 2 6 3 2 = ⋅ = ⋅ = − = − ⋅ = − ⋅ = − = ⋅ = = = ⋅ = = = + − + = + − + = − Entonces: 7.7.7.7.7. ( ) 1 7 147 1 7 3 7 3 1 5 700 1 5 2 5 7 2 7 1 10 28 1 10 2 7 1 5 7 1 3 2 187 1 3 3 3 9 3 3 9 3 2 7 1 5 7 1 9 3 2 1 5 7 10 3 9 5 7 2 2 2 2 6 = ⋅ = − = − ⋅ ⋅ = − = ⋅ = = ⋅ = = + − + = + + − +       = − . : Entonces 8.8.8.8.8. 1 3 3 3 1 3 3 1 2 2 2 1 2 2 3 4 3 2 1 2 3 1 3 3 1 2 3 1 2 2 1 3 1 2 3 1 2 2 5 6 3 1 2 2 2 2 2 = = − = = − = = = + − = +       − = − Entonces: 9.9.9.9.9. 9 5 3 5 5 3 5 5 1 6 6 6 1 6 6 1 20 5 2 5 1 10 5 6 6 3 5 5 1 10 5 1 6 6 6 3 5 1 10 5 1 6 1 6 1 2 5 5 6 6 2 2 2 2 2 = ⋅ = − = − = − − = − ⋅ = − = = − − + = −       + − +       = + Entonces: 10.10.10.10.10. 5 3 3 5 5 3 15 5 1 3 15 1 2 3 4 1 2 3 2 1 4 3 5 1 15 5 15 3 5 1 3 15 3 1 12 3 3 2 3 1 2 3 1 3 15 1 3 15 1 4 3 1 2 3 1 4 1 2 3 1 4 3 2 2 2 2 2 2 = = − = − = − − = − ⋅ = − = ⋅ = = − − + = − +       = Entonces: 11.11.11.11.11. ( ) 5 128 5 2 2 40 2 1 3 1 3 1 3 3 3 1 9 3 5 98 5 7 2 35 2 1 27 3 3 1 9 3 40 2 35 2 1 9 3 1 9 3 40 35 2 5 2 6 2 2 4 = ⋅ = − = − = − − = − ⋅ = − = = = − − + = − = Entonces: 12.12.12.12.12. ( ) 2 700 2 2 5 7 20 7 15 1 45 15 5 3 5 5 4 5 16 4 5 2 5 56 1 7 56 7 7 8 7 20 7 8 7 5 5 20 8 7 12 7 2 2 2 2 4 2 = ⋅ ⋅ = − = − ⋅ = − = = − = − = − = − − + = − = Entonces: 13.13.13.13.13. ( ) 25 5 5 49 7 7 9 3 3 5 3 7 5 3 7 2 7 2 2 2 2 2 2 2 ax ax x a b b b ax ax x a entonces x a x a b x x a b x a b = = = = − = − = − = − + = − + = + : 14.14.14.14.14. ( ) ( ) 2 2 9 3 3 16 2 4 4 2 2 2 3 4 2 2 3 4 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 m n m n m n m n m n mn mn n m mn mn n m Entonces m n m n n m n m m m n n n m m n n m = − =− = − = = − = − = − = − + − = − + − = − + : 15.15.15.15.15. ( ) ( ) ( ) a x a x a x ax a x a b x Entonces a x a x a b x a a a b x b x 320 2 5 8 5 7 5 7 5 4 5 8 5 7 5 4 5 8 7 4 5 4 5 6 2 = ⋅ = − = − − − = − − − = − − + = : 16.16.16.16.16.( ) ( ) ( ) 9 9 3 1 3 1 4 4 2 1 2 1 5 1 3 1 2 1 5 1 3 2 5 1 0 2 2 x x x x x x x Entonces x x x x − = − = − − = − = − − − = − + − − − = + − − = : 17.17.17.17.17.( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 3 2 3 9 27 3 3 3 3 25 75 5 3 5 3 2 3 3 3 5 3 2 3 5 3 4 3 4 4 4 2 2 2 2 2 4 4 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 ax ay a x y a x y a x y a x y a x y ax ay a x y a x y Entonces a x y a x y a x y a a a x y a x y + = + = + − + = − + = − + + = + = + = + − + + + = − + + = + : 18. 18. 18. 18. 18. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 1 3 1 3 1 4 4 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 2 1 1 3 2 1 1 2 1 2 2 2 a a a a a a a a a a a a a a a a Entonces a a a a a + = + = + − + = − + = − + + + = + + + = + = + − + + + = − + + = + : 19.19.19.19.19. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b entonces a b a b a b a b − + − = − − − = − − + − + =− + − + = − − − − = − − − = − = − − − + − = − 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 : EJERCICIO239 1.1.1.1.1. 54 3 2 2 24 2 3 2 3 16 2 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 = ⋅ = − = − ⋅ = − − = − ⋅ = − = − − = − Entonces: 2.2.2.2.2. ( ) 40 2 5 2 5 1 029 7 3 7 3 625 5 5 5 5 2 5 5 5 7 3 2 5 5 7 3 7 3 3 5 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 = ⋅ = = ⋅ = − =− ⋅ = − = − + = − + = − . : Entonces 3.3.3.3.3. ( ) ( ) 2 250 2 5 2 10 2 4 24 4 2 3 8 3 6 16 6 2 2 12 2 2 187 3 3 9 3 10 2 12 2 9 3 8 3 10 12 2 9 8 3 3 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 = ⋅ = − = − ⋅ = − − =− ⋅ = − = ⋅ = = − + − = − + − = − . : Entonces 4.4.4.4.4. ( ) ( ) 5 48 5 2 6 10 6 3 3 645 3 3 5 27 5 2 384 2 2 6 8 6 4 1 715 4 7 5 28 5 10 6 8 6 27 5 28 5 10 8 6 27 28 5 2 6 5 3 3 3 3 3 6 3 3 3 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 = ⋅ = − = − ⋅ = − − =− ⋅ = − = ⋅ = = − − + = − + − + = + . . : Entonces 6.6.6.6.6. ( ) ( ) 1 2 24 1 2 2 3 3 2 3 54 2 3 3 2 2 2 3 5 375 3 5 5 3 3 3 1 4 128 1 4 2 2 2 3 3 3 2 2 2 1 3 3 2 1 2 4 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 = ⋅ = − = − ⋅ = − = ⋅ = − = − ⋅ =− = + − − = + + − − = − Entonces: 5.5.5.5.5. 81 3 3 3 3 3 375 3 5 3 15 3 686 7 2 7 2 2 648 2 2 3 3 12 3 3 3 12 3 15 3 7 2 7 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 = ⋅ = − = − ⋅ = − = ⋅ = = ⋅ ⋅ = = + − + = Entonces: 7.7.7.7.7. ( ) ( ) 3 5 625 3 5 5 5 3 5 3 2 192 3 2 2 3 6 3 1 7 1 715 1 7 7 5 5 3 8 1 536 3 8 2 3 3 3 3 5 5 6 3 3 3 3 1 5 6 3 3 4 5 9 3 3 3 3 3 3 6 3 3 3 3 3 3 3 9 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 = ⋅ = − = − ⋅ = − = ⋅ = − = − ⋅ =− = + − − = + + − − = − . . : Entonces 8.8.8.8.8. 1 4 2 2 1 2 2 1 3 9 3 1 3 9 2 27 2 3 1 3 2 1 2 2 1 3 2 1 3 9 1 2 1 3 2 1 3 9 1 6 2 1 3 9 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 = = = = − = − = − = − + = −       + = + Entonces: 9.9.9.9.9. 6 1 24 6 9 2 3 9 1 25 5 5 1 5 5 2 5 64 2 5 2 2 1 2 5 1 5 2 1 2 5 9 1 5 1 2 5 9 3 10 5 9 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 = ⋅ = = = − = − ⋅ = − = − + = −       + = − + Entonces: 10.10.10.10.10.7 1 49 7 7 7 7 1 16 4 2 1 4 4 1 2 4 2 1 2 4 2 7 8 2 7 2 7 1 4 4 1 2 4 7 7 1 4 1 2 4 3 4 4 3 3 3 3 3 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 = = = = = = − = − = − = + + − = +       = Entonces: 11.11.11.11.11. 2 3 135 2 3 3 5 2 5 1 2 1 32 1 2 2 2 1 8 2 7 4 1 4 7 4 2 2 7 8 2 20 1 200 20 5 2 5 2 5 2 5 2 5 1 8 2 7 8 2 1 8 7 8 2 2 3 3 3 3 3 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 = ⋅ = = = = = − = − ⋅ = − = − + + = +       = Entonces: 12.12.12.12.12.( ) ( ) ( ) ( ) 3 24 3 2 3 6 3 4 81 4 3 3 12 3 375 5 3 5 3 6 3 12 3 5 3 6 12 5 3 11 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 − = − ⋅ = − − − = − − ⋅ = − − = − − ⋅ = = − + + = − + + = Entonces: 13.13.13.13.13. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 320 4 2 5 16 5 10 40 10 2 5 20 5 2 54 2 3 2 6 2 3 1 024 3 2 2 24 2 16 5 20 5 6 2 24 2 16 20 5 6 24 2 4 5 18 2 3 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 9 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 − = − = − − − = − − = − − − − = − − = − − − = − = − = − − − − − + − = − − + − + − = − − + − . : Entonces 14.14.14.14.14. ( ) ( ) ( ) 3 2 3 2 128 2 2 4 2 4 3 2 3 2 4 2 4 3 2 3 4 4 3 2 0 3 3 3 3 6 3 3 3 3 3 3 3 a a b b b b a Entonces a b b a a b b a = − = − ⋅ = − − = − + − = − + − = : 15.15.15.15.15. ( ) a b a b a b ab b a a b a b b a Entonces a b a b b a b a b b a b a 250 5 2 5 2 3 3 5 2 5 2 3 3 5 2 5 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 = = − = − − = − − − + = − + = : EJERCICIO240 1.1.1.1.1.3 6 18 3 2 3 2 2 ⋅ = = ⋅ = 2.2.2.2.2.5 21 2 3 10 63 10 3 7 30 7 2 ⋅ = = ⋅ = 3.3.3.3.3. 1 2 14 2 7 21 1 7 294 1 7 7 6 6 2 ⋅ = = ⋅ = 4.4.4.4.4.12 9 108 3 4 3 4 3 3 3 3 3 3 ⋅ = = ⋅ = 5.5.5.5.5. 5 6 15 12 50 10 750 10 5 6 50 6 3 3 3 3 3 3 ⋅ = = ⋅ = 6.6.6.6.6. x a a a x a a x 2 1 5 10 10 2 ⋅ = = 7.7.7.7.7.5 12 3 75 15 900 15 2 3 5 450 2 2 2 ⋅ = = ⋅ ⋅ = 8.8.8.8.8. 3 4 9 8 3 6 27 6 3 18 2 3 3 3 3 3 3 3 a ab ab a b a b ⋅ = = = 9.9.9.9.9.3 6 14 2 35 6 2 940 6 2 7 15 84 15 2 2 ⋅ ⋅ = = ⋅ ⋅ = . 10.10.10.10.10. 1 2 21 2 3 42 3 7 22 1 7 19 404 1 7 2 7 3 11 6 11 2 2 2 ⋅ ⋅ = = ⋅ ⋅ ⋅ = . 11.11.11.11.11. 3 45 1 6 15 4 20 2 13 500 2 5 3 4 30 4 3 3 3 3 3 3 3 3 ⋅ ⋅ = = ⋅ ⋅ = . 12.12.12.12.12. 5 6 7 8 3 5 4 7 1 2 1 2 1 2 2 2 1 4 2 2 ⋅ = = = 13.13.13.13.13. 2 3 2 1 3 3 3 2 3 2 x ax a x x a x ax a ax ax ⋅ = = = 14.14.14.14.14. 1 3 6 2 2 2 2 2 2 2 2 3 4 2 x y y x y xy y y xy ⋅ = = = EJERCICIO241 1.1.1.1.1. 2 3 2 4 6 2 6 − = − = − 2.2.2.2.2.7 5 5 3 2 3 14 15 10 9 14 15 30 + = + = + 3.3.3.3.3. ( ) ( ) 2 3 5 5 2 4 15 8 45 4 75 20 30 42 3 5 5 3 5 30 46 5 5 3 5 30 2 2 + − = + − = ⋅ + ⋅ − = + − 4.4.4.4.4. 2 3 2 2 3 4 6 2 6 2 9 4 6 2 9 2 6 6 6 4 − + − + − = + − = + − = − 5.5.5.5.5. 5 5 3 2 5 3 3 2 25 10 15 3 15 15 9 2 25 13 15 15 9 10 13 15 45 55 13 15 + + + + + = + + = + + = + 6.6.6.6.6. 3 7 2 3 5 3 4 7 15 21 10 9 8 21 12 49 7 21 10 9 12 49 7 21 30 84 7 21 54 − + − − + = − + = − + = + 7.7.7.7.7. a x a x a ax ax x a ax x a ax x − + − + − = − − = − − 2 3 3 6 2 3 5 2 3 5 2 2 2 2 2 8.8.8.8.8.7 5 11 7 5 5 8 7 35 25 55 35 56 35 88 49 35 25 111 35 88 49 175 111 35 616 791 111 35 − − − − + = − + = − + = − 9.9.9.9.9. 2 3 5 2 3 4 6 10 6 9 15 4 10 9 15 2 10 3 15 10 15 1 + + − + + − − − = + − − = + − − = − − 10.10.10.10.10. 2 3 3 5 2 2 3 5 4 3 6 10 2 6 6 9 2 15 10 3 15 25 4 6 6 9 5 15 25 2 6 18 5 15 5 5 15 6 21 − + + − − + + − + − + − = − − + − = − − + − = − − 11. 2 3 6 5 3 6 3 5 2 9 18 15 2 18 36 30 6 15 3 30 3 25 2 9 3 2 7 15 36 2 30 3 25 6 3 2 7 15 6 2 30 15 7 15 3 2 2 30 15 2 − + + + − + + − + + − + = + ⋅ + − − + = + + − − + = + − + 12. ( ) ( ) a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a + + + + + + + + + + = + + + + = + + + + = + + + 1 2 1 2 2 1 3 2 1 3 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 13. ( ) ( ) 2 3 3 6 9 2 3 6 7 3 6 7 3 3 3 3 7 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a a b a a b a a ab a ab a b a a ab a b a a ab a b a b a ab − − + − − − − − − = − − − − = − − − + = + − − 14. ( ) 1 2 1 2 1 2 1 1 3 1 2 1 3 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 − + + − − + − + − = − + + − = − + + x x x x x x x x x x x x x x x x x 15. ( ) ( ) a a a a a a a a a a a a a + + − + + − + + − + − + − = + + − + − = + − − 1 1 1 2 1 1 1 2 1 2 1 1 3 1 2 2 3 3 1 1 2 2 2 2 2 2 16. ( ) ( ) 2 2 2 2 3 2 2 2 2 6 2 6 2 2 8 2 6 2 4 8 2 6 2 10 8 2 2 2 x x x x x x x x x x x + − + − + − + − + + = + − + + = + − + + = + − + 17. ( ) ( ) 3 2 2 3 6 4 9 6 6 5 6 6 5 6 6 5 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a a x a a x a a ax a ax a x a a ax a x a a ax a x a ax x − + + + − + + + − + = + + − + = + + − − = + − 18. ( ) ( ) ( ) ( ) a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x + − − + − − + − − − − + − = + − − + − = + − − + − = − − − 2 2 2 3 2 3 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 EJERCICIO242 1.1.1.1.1. ( ) x x x x x x x x xx x x = = = ⋅ = = = 3 6 2 3 2 2 6 4 6 3 6 4 6 7 6 6 6 6 2 2 4 4 4 4 4 2.2.2.2.2. ( ) 3 2 3 2 3 4 3 4 4 8 12 32 12 2 2 24 2 2 4 2 2 4 2 2 4 3 4 5 2 4 4 4 2 4 2 4 ab ab ab ab a a b aab a ab = = ⋅ = = ⋅ = 3.3.3.3.3. ( ) 9 9 81 81 81 6 561 3 3 3 9 2 3 2 2 6 4 2 6 4 2 6 5 6 9 2 6 6 2 6 3 2 6 3 2 6 xy xy xy xy x xy xxy x xy = = ⋅ = = ⋅ = . 4.4.4.4.4. ( ) ( ) a b a b a b a b a b a b a b a b a b a a b a a b 2 2 3 2 2 4 12 8 8 12 3 4 3 3 12 9 3 12 8 8 12 9 3 12 17 11 12 12 5 11 12 5 11 12 2 3 2 3 2 27 2 27 2 27 2 27 2 27 = = = = ⋅ = = = 5.5.5.5.5. ( ) ( ) 25 25 15 625 125 125 15 625 15 625 15 625 244 140 625 5 5 2 3 4 2 3 3 12 6 9 12 2 6 2 2 12 4 12 6 9 12 4 12 10 9 12 12 10 9 12 10 9 12 xy xy xy x x x xy x x y x y x y = = = = ⋅ = = = . . . . . . 6.6.6.6.6. ( ) ( ) 2 3 4 2 3 4 2 3 4 3 4 16 3 4 4 3 4 4 2 3 4 3 4 4 1 2 4 1 2 2 1 2 2 2 2 128 2 3 2 5 15 5 10 15 4 5 2 4 3 15 6 12 3 15 5 10 15 6 12 3 15 11 22 3 15 22 22 3 15 15 7 15 7 3 15 7 7 3 15 7 3 15 m m m m n m n mn m mn mn mn mm n m m n m m n = = = = ⋅ = = = ⋅ = = 7.7.7.7.7. ( ) 1 2 1 2 1 8 2 8 8 8 2 1 2 8 3 6 3 6 3 2 2 6 4 6 3 6 4 6 6 6 6 6 x x x x x x x x x x =       = = = ⋅ = = = − 8.8.8.8.8. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 2 2 2 2 1 16 2 2 2 2 2 2 2 5 10 5 5 10 5 2 2 10 4 2 10 5 5 10 4 2 10 2 10 5 4 2 5 4 2 10 5 5 10 5 10 1 2 x x x x x x x x x xx x x x x x = = = = ⋅ ⋅ = ⋅ = = = = 9.9.9.9.9. 2 3 2 2 3 2 2 3 8 3 8 4 3 8 2 3 8 2 2 3 2 3 8 2 1 4 2 1 4 2 2 1 8 32 3 6 3 3 6 2 2 3 2 2 2 2 6 4 4 4 6 3 3 3 6 4 4 4 6 6 5 5 6 6 6 5 b a b a b a a b a b a b b a a b a b ab b b ab =       = =       = ⋅ = = = 10.10.10.10.10. ( ) ( ) 1 2 1 3 1 2 1 3 1 2 1 3 3 2 1 9 3 2 1 9 3 2 1 3 1 2 1 3 3 2 1 3 243 3 4 3 3 3 4 1 9 3 4 3 3 1 4 3 1 4 3 1 4 3 1 4 9 3 6 3 6 3 2 6 4 6 3 6 4 6 6 5 7 6 6 4 6 6 4 6 2 3 2 3 3 =       = =       = ⋅ ⋅ = = = = = = = EJERCICIO243 1.1.1.1.1. 4 6 2 3 2 6 3 2 2 = = 2.2.2.2.2. 2 3 10 1 5 3 1 5 3 a a a a = = 3.3.3.3.3. 1 2 3 3 4 4 6 3 2 3 3 xy x xy x y = = 4.4.4.4.4. 75 5 3 1 5 75 3 1 5 25 1 5 5 2 3 2 3 2 2 2 xy xy xy xy xy xy y x = = = = 5.5.5.5.5. 3 16 4 2 3 4 16 2 3 4 8 3 4 2 3 2 5 3 2 3 5 2 3 3 3 3 3 3 a a a a a a a = = = = 6.6.6.6.6. 5 6 1 2 10 3 2 3 15 60 1 2 2 3 1 4 3 4 1 4 3 2 1 8 3 2 = = = = 7.7.7.7.7. 4 2 2 2 2 2 3 2 2 3 3 2 2 3 2 x ax ax x ax ax x a x x ax x ax = = = = 8.8.8.8.8. 2 3 3 6 3 2 1 2 2 2 3 2 3 3 2 2 3 3 2 3 2 2 3 3 2 3 a x a x x ax a x x x x x x x x x = = = = 9.9.9.9.9. 1 3 1 2 1 6 1 3 6 3 1 2 1 3 2 3 2 2 3 2 2 12 3 3 3 3 2 3 3 3 = = = ⋅ = EJERCICIO244 1.1.1.1.1. 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 32 3 2 6 3 6 2 6 3 6 2 3 6 6 5 6 6 6 = = = = = = = 2.2.2.2.2. ( ) ( ) 9 3 3 3 3 3 9 3 9 3 9 3 1 9 3 3 3 1 81 2 3 6 6 3 6 3 6 2 3 2 2 6 4 6 3 6 4 6 3 4 6 6 4 5 6 6 6 5 6 x x x x x x x x x x x x x x x x = = = = = = = = = = 3.3.3.3.3. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 8 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 2 8 3 3 3 3 4 12 12 12 4 12 4 12 2 4 2 3 12 6 6 12 4 12 6 6 12 6 6 4 12 12 12 4 2 4 2 4 12 4 12 2 12 1 3 1 6 3 6 3 2 6 2 2 6 2 2 6 6 3 2 6 a b a b a b a b a a a a b a a a b a aa b ab a ab a ab a ab ab a b a b a a b = = = = = = = = ⋅ = ⋅ = ⋅ = ⋅ ⇒ = = = ⋅ = 4.4.4.4.4. ( ) 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 4 2 2 1 2 2 2 2 1 32 3 6 3 3 6 3 3 6 4 4 6 6 5 5 6 6 6 5 6 x x x x x x x x x x = = = = = 5.5.5.5.5. ( ) ( ) 5 5 5 5 5 5 1 3 125 2 3 2 5 15 5 10 5 15 3 2 5 3 2 3 15 9 6 15 5 10 5 15 9 6 15 5 15 5 14 15 15 14 15 m n m n mn m n m n m n mn m n m n mn n n mn = = = = = = = = . 6.6.6.6.6.( ) ( ) 18 3 2 3 2 3 3 3 3 2 3 12 3 4 5 6 2 3 4 5 2 12 4 2 6 8 10 12 2 2 3 4 2 2 3 3 12 3 6 6 9 12 4 2 6 8 10 12 3 6 6 9 12 2 12 xyz xyz xyz xyz xyz xyz xyz xyz yz = ⋅ = ⋅ = = = ⋅ = 7.7.7.7.7.( ) 3 3 27 27 27 27 4 3 4 3 9 12 9 3 9 3 9 2 9 9 m m m m m m m m m m = = = = = 8.8.8.8.8. ( ) ( ) 4 5 4 4 5 2 4 5 2 1 10 2 1 10 2 1 10 2 4 5 2 1 10 2 8 2 8 2 8 2 3 2 2 6 4 2 2 6 2 2 3 6 3 6 6 4 2 2 6 3 6 6 2 4 6 2 2 6 6 2 2 6 ab ab a b a a a a b a b a a b a a a b = = = = = = = = EJERCICIO245 1.1.1.1.1. ( ) 4 2 4 2 16 2 32 2 2 2 = = ⋅ = 2.2.2.2.2. ( ) 2 3 2 3 4 3 12 2 2 2 = = ⋅ = 3.3.3.3.3. ( ) 5 7 5 7 25 7 175 2 2 2 = = ⋅ = 4.4.4.4.4. ( ) 2 4 2 2 4 2 2 8 2 3 2 2 4 3 3 3 3 = = ⋅ = 5.5.5.5.5. ( ) ( ) 3 2 3 2 81 2 2 162 2 2 3 4 4 2 4 3 3 3 3 2 3 3 2 2 a b a b a a a b b a b a b = = ⋅ ⋅ = 6.6.6.6.6.( ) ( ) ( ) ( ) 8 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 4 2 3 3 2 4 4 2 4 2 4 2 2 4 2 4 1 2 x x xx x x x x x x x x = = ⋅ = = = = 7.7.7.7.7. ( ) ( ) 81 3 3 3 3 9 9 3 5 3 4 3 3 5 5 5 2 3 5 4 5 3 4 5 ab ab a b b b a b = = ⋅ ⋅ = 8.8.8.8.8. ( ) ( ) ( ) 18 18 18 18 18 3 2 3 2 6 3 3 6 3 6 1 2 2 = = = = = ⋅ = 9.9.9.9.9. ( ) ( ) ( ) ( ) 4 2 4 2 16 2 32 2 2 2 2 2 a x a x a x ax = = = 10.10.10.10.10. ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 4 1 4 4 2 2 2 x x x x + = + = + = + 11.11.11.11.11. ( ) ( ) ( ) 3 3 9 9 9 2 2 2 x a x a x a x a − = − = − = − 12.12.12.12.12. ( ) ( ) ( ) ( ) 4 9 4 3 64 3 192 192 192 192 3 4 6 3 3 2 3 4 3 6 6 6 3 6 6 6 2 3 6 2 3 6 2 1 2 2 a b a b aa b b ab a ab a ab a ab a = = = = = = 13.13.13.13.13.( ) 2 3 2 2 2 3 3 2 2 6 3 5 2 6 2 2 2 − = − + = − + = − 14.14.14.14.14. ( ) 4 2 3 4 2 24 2 3 3 32 8 6 3 35 8 6 2 2 2 2 + = + ⋅ + = + + = + 15.15.15.15.15.( ) 5 7 5 2 5 7 7 5 2 35 7 12 2 35 2 2 2 − = − + = − + = − 16.16.16.16.16.( ) 5 7 6 5 7 2 5 6 7 6 175 60 7 36 211 60 7 2 2 2 2 − = − ⋅ ⋅ + = − + = − 17.17.17.17.17.( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x + − = + − + − = + − + − = + − − 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 18.18.18.18.18. ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x + − = + − ⋅ + + = + − + + = + − + 1 4 1 2 4 1 4 1 8 16 17 1 8 2 2 2 2 2 2 19.19.19.19.19. ( ) ( ) ( ) a a a a a a a a a a a + − − = + − + − + − = + − − + − = − − 1 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 20.20.20.20.20. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 2 1 22 2 1 2 1 2 1 42 1 4 4 1 2 1 8 4 4 4 1 2 1 10 3 4 4 1 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x − + + = − + ⋅ − + + + = − + − + + = − + − + + = − + − EJERCICIO246 1.1.1.1.1. ( ) a a a a a 2 3 2 6 2 6 1 3 3 = = = = 2.2.2.2.2. ( ) ( ) 8 8 2 2 2 3 6 3 6 1 2 = = = = 3.3.3.3.3. ( ) ( ) 81 3 3 3 3 4 4 8 4 8 1 2 = = = = 4.4.4.4.4. 3 3 4 a a = 5.5.5.5.5. ( ) ( ) 4 2 2 2 2 2 3 2 2 6 2 6 1 3 3 a a a a a = = = = 6.6.6.6.6.( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 3 6 3 6 1 2 = ⋅ = = = = 7.7.7.7.7. ( ) ( ) 25 5 5 5 5 2 4 2 2 8 2 8 1 4 4 a a a a a = = = = 8.8.8.8.8. ( ) ( ) 27 3 3 3 3 3 4 3 3 3 12 3 12 1 4 4 a a a a a = = = = 9.9.9.9.9.( ) ( ) 3 3 3 3 3 3 3 3 27 5 5 5 6 10 6 10 3 5 3 5 5 = ⋅ = = = = = 10.10.10.10.10. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ab ab b ab b ab b ab b ab ab ab ab b ab 4 6 4 4 4 2 8 4 8 2 8 1 2 1 4 4 2 4 2 2 4 2 2 4 4 2 3 4 = = = = ⋅ ⇒ = = = = 11.11.11.11.11. x x x x x 10 3 5 10 15 10 15 2 3 2 3 = = = = 12.12.12.12.12. ( ) ( ) ( ) ( ) a b a b a b a b a b + = + = + = + = + 2 3 2 6 2 6 1 3 3 EJERCICIO247 1.1.1.1.1. 1 3 3 3 3 3 3 3 2 ⋅ = = 2.2.2.2.2. 5 2 2 2 5 2 2 5 2 2 2 ⋅ = = 3.3.3.3.3. 3 4 5 5 5 3 5 4 5 3 5 4 5 3 5 20 2 ⋅ = = ⋅ = 4.4.4.4.4. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a ax ax ax a ax ax a ax ax ax x ⋅ = = = 5.5.5.5.5. 5 4 2 2 5 2 2 5 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 a a a a a a a ⋅ = = 6.6.6.6.6. 1 9 3 3 3 3 3 3 3 2 3 2 3 2 3 3 3 3 2 3 x x x x x x x ⋅ = = 7.7.7.7.7. 3 9 3 3 3 3 3 3 9 3 9 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4 4 4 4 3 4 3 4 a a a a a a a a a ⋅ = = = 8.8.8.8.8. 6 5 3 3 3 6 3 5 3 6 9 15 2 9 5 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 3 3 3 2 3 2 3 x x x x x x x x x ⋅ = = = 9.9.9.9.9. x x x x x x x x x x x 27 3 3 3 3 3 3 3 3 2 4 2 4 2 4 2 4 4 4 4 2 4 2 4 ⋅ = = = 10.10.10.10.10. 1 8 2 2 4 2 4 2 4 5 2 5 2 5 5 5 5 5 5 a a a a a a a ⋅ = = 11.11.11.11.11. 5 3 5 3 5 3 5 3 2 2 2 2 2 n mn mn mn n mn m n n mn mn n mn m ⋅ = = = 12.12.12.12.12. 1 5 25 5 5 25 5 5 25 25 3 4 2 4 2 4 4 4 4 4 4 a x x x x a x x ax ⋅ = = EJERCICIO248 1.1.1.1.1. 3 2 1 2 1 2 1 2 3 3 2 2 2 1 2 3 4 2 2 1 2 5 4 2 1 4 2 5 2 2 − + ⋅ − − = − − + − = − + − = − − = − 2.2.2.2.2. 5 2 3 4 3 4 3 4 3 20 5 3 8 3 2 3 4 3 20 13 3 6 16 3 26 13 3 13 2 3 2 2 2 + − ⋅ + + = + + + − = + + − = + = + 3.3.3.3.3. 2 5 2 5 2 5 2 5 2 2 2 5 5 2 5 2 2 10 5 2 5 7 2 10 3 2 10 7 3 2 2 2 2 − + ⋅ − − = − + − = − + − = − − = − 4.4.4.4.4. 7 2 5 7 5 7 5 7 5 7 35 2 35 2 5 7 5 7 3 35 10 7 5 17 3 35 2 2 2 2 2 + − ⋅ + + = + + + − = + + − = + 5.5.5.5.5. 2 3 5 2 2 5 2 2 5 2 2 5 2 2 10 6 10 3 5 2 2 5 4 7 10 15 8 5 19 7 10 3 2 2 2 2 2 − + ⋅ − − = − − + − = − + − = − 6.6.6.6.6. 19 5 2 4 3 5 2 4 3 5 2 4 3 95 2 76 3 5 2 4 3 95 2 76 3 50 48 95 2 76 3 2 2 2 2 2 − ⋅ + + = + − = + − = + 7.7.7.7.7. 3 2 7 2 6 3 7 2 6 3 7 2 6 3 21 2 18 6 7 2 6 3 42 18 6 98 108 42 18 6 10 21 9 6 5 2 2 2 2 2 − ⋅ + + = + − = + − = + − = − + 8.8.8.8.8. 4 3 3 7 2 3 3 7 2 3 3 7 2 3 3 7 8 3 12 21 6 21 9 7 2 3 3 7 24 18 21 63 12 63 87 18 21 51 6 21 29 17 2 2 2 2 2 2 − + ⋅ − − = − − + − = − + − = − − = − 9.9.9.9.9. 5 2 6 3 4 2 3 3 4 2 3 3 4 2 3 3 20 2 15 6 24 6 18 3 4 2 3 3 40 9 6 54 32 27 14 9 6 5 14 9 6 5 2 2 2 2 2 2 − − ⋅ + + = + − − − = − − − = − − = − + 10.10.10.10.10. 7 3 11 5 7 4 11 5 7 4 11 5 7 4 11 5 7 4 77 15 77 12 11 5 7 4 11 35 11 77 132 175 176 97 11 77 1 97 11 77 2 2 2 2 2 2 + + ⋅ − − = − + − − = + − − = − + − = − 11.11.11.11.11. 5 2 7 2 10 7 2 10 7 2 10 7 5 2 50 7 2 2 20 7 2 10 7 5 2 5 2 7 2 2 2 5 49 40 7 5 10 2 7 2 4 5 9 3 5 3 2 9 5 2 3 2 2 2 2 2 + + ⋅ − − = − + − − = − ⋅ + − ⋅ − = − + − = − = − 12.12.12.12.12. 9 3 3 2 6 6 6 6 6 6 54 3 9 18 18 2 3 12 6 6 54 3 9 3 2 18 2 3 2 3 36 6 54 3 27 2 18 2 6 3 30 48 3 9 2 30 16 3 3 2 10 2 2 2 2 − − ⋅ + + = + − − − = + ⋅ − − ⋅ − = + − − = + = + 13.13.13.13.13. a x a x a x a x a ax ax x a x a ax x a x + + ⋅ − − = − + − − = + − − 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 14.14.14.14.14. ( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − + − ⋅ − − − − = − − + − − − = − − + − − − = − − − 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 15.15.15.15.15. ( ) ( ) ( ) a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a − + + + ⋅ − + − + = − + + + − + = − + + + − + = + − + − = + − − 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 16.16.16.16.16. ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x + + + − ⋅ + + + + = + + + + + − = + + + + + − = + + + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 17.17.17.17.17. ( ) ( ) a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a + − + + ⋅ + − + − = + − + + + − = + − + + + − = + − + = + − + 4 4 4 4 4 2 4 4 4 2 4 4 2 4 2 4 4 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 18.18.18.18.18. ( ) ( ) ( ) ( ) a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a a b b a a b b + − − + + − ⋅ + − − + − − = + − + − + − + − − = + − − + − + − + = − − = − − 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 EJERCICIO249 1.1.1.1.1. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 3 5 2 3 5 2 3 5 6 9 15 2 3 5 3 6 15 2 2 6 3 5 3 6 15 2 6 2 6 2 6 6 6 2 36 2 90 2 6 6 6 12 6 10 24 6 6 2 10 24 2 6 10 4 2 2 2 + − ⋅ + + + + = + + + − = + + + + − = + + ⋅ = + + = + + = + + = + + 2.2.2.2.2. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 6 2 3 6 2 3 6 2 6 12 2 3 6 2 6 2 3 2 2 6 3 6 2 6 2 3 2 6 1 2 6 1 2 6 1 4 6 2 12 6 4 18 2 3 2 6 1 5 6 14 12 2 2 3 23 2 2 2 + + ⋅ + − + − = + − + − = + − + + − = + − − ⋅ + + = + + + − − − = + − − 3.3.3.3.3. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 3 5 2 3 5 2 3 5 4 3 2 5 15 2 3 5 1 2 5 15 4 4 3 3 5 1 2 5 15 2 4 3 2 4 3 2 4 3 2 4 3 4 5 8 15 2 15 4 45 2 4 3 2 4 3 4 5 10 15 12 5 44 22 3 8 5 5 15 1 44 2 3 8 5 5 15 1 22 2 2 2 2 − + + ⋅ + − + − = − − + + − = − + + + − = − + + ⋅ − − = − − + + − − = − − + − − = + − − = + − − 5.5.5.5.5. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 6 3 2 6 3 2 6 3 2 6 3 2 6 3 2 2 18 2 12 2 6 6 3 2 11 6 2 4 3 2 6 6 2 18 3 2 11 6 2 4 3 2 6 2 18 7 2 18 7 2 18 7 22 18 77 12 36 42 2 8 54 28 3 4 108 14 6 2 18 49 66 2 77 72 42 2 24 6 28 3 24 3 14 6 72 49 24 2 4 3 10 6 5 23 2 2 2 + + + − ⋅ + + + + = + + + + + + − = + + + + + − = + + + + ⋅ − − = − + − + − + − − = − + − + − + − − = − + − 4.4.4.4.4. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 5 2 3 5 2 3 5 2 3 5 6 10 3 5 2 3 5 10 6 2 2 2 6 3 5 10 6 2 2 6 2 6 2 6 2 60 2 36 4 6 2 6 4 15 12 4 6 24 4 15 3 6 24 15 3 6 6 2 2 2 + + + ⋅ + − + − = + + − + − = + − + + − = + − ⋅ = + − = + − = + − = + − 6.6.6.6.6. ( ) ( ) 2 5 2 5 10 2 5 10 2 5 10 2 5 20 50 2 2 10 5 10 2 5 5 2 3 2 10 3 2 10 3 2 10 3 4 50 6 5 10 20 15 2 6 10 9 40 9 20 2 6 5 20 5 15 2 6 10 9 31 5 2 14 5 6 10 9 31 − + − ⋅ + + + + = − + − + + − = − − − ⋅ + + = + − − − − − = + − − − − = − − − EJERCICIO250 1.1.1.1.1. 2 2 3 2 3 2 3 2 6 2 3 2 6 1 6 2 + ⋅ − − = − − = − − = − 2.2.2.2.2. 3 3 2 5 3 2 5 3 2 5 3 2 15 3 20 3 2 15 17 3 2 15 17 − ⋅ + + = + − = + − = − + 3.3.3.3.3. 2 5 1 5 1 5 1 5 2 2 5 5 5 1 5 7 3 5 4 7 3 5 4 + − ⋅ + + = + + + − = + − =− + 4.4.4.4.4. 2 5 2 5 2 5 2 5 2 2 10 5 2 5 7 2 10 3 7 2 10 3 + − ⋅ + + = + + − = + − =− + 5.5.5.5.5. 2 3 7 3 7 3 7 3 7 6 2 21 21 7 3 7 13 3 21 4 3 21 13 4 − + ⋅ − − = − − + − = − − = − 6.6.6.6.6. 6 2 5 2 6 5 2 6 5 2 6 5 12 5 30 10 24 5 22 5 30 19 + − ⋅ + + = + + − = + 7.7.7.7.7. 5 2 3 3 3 2 4 3 3 2 4 3 3 2 4 3 30 29 6 36 18 48 66 29 6 30 66 29 6 30 + − ⋅ + + = + + − = + − =− + 8.8.8.8.8. 7 2 11 2 7 11 2 7 11 2 7 11 14 5 77 22 28 11 36 5 77 17 − + ⋅ − − = − + − = − EJERCICIO251 1.1.1.1.1. ( ) x x x x − = − = − = = 8 2 8 2 8 4 12 2 2 2.2.2.2.2. ( ) 5 3 1 0 5 3 1 5 3 1 25 3 1 24 3 8 2 2 − + = = + = + = + = = x x x x x x 3.3.3.3.3. ( ) 7 5 2 9 5 2 2 5 2 2 5 2 8 5 10 2 3 3 3 3 3 + − = − = − = − = = = x x x x x x 4.4.4.4.4. ( ) ( ) 9 5 3 1 9 5 3 1 9 5 3 1 9 5 9 6 1 6 6 1 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x − − = − − = − − = − − = − + − = − = 5.5.5.5.5. ( ) x x x x x x x x x 2 2 2 1 9 1 9 1 9 2 10 5 − + = − − = − − = − = = 6.6.6.6.6. ( ) 15 7 1 12 3 7 1 3 7 1 27 7 1 28 7 4 3 3 3 3 3 − − = = − = − = − = = x x x x x x 7.7.7.7.7. ( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x + + = + = − + = − + = − = − − = − = = = 7 7 7 7 7 49 14 7 49 14 1 7 2 6 2 3 3 9 2 2 2 2 9.9.9.9.9. ( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x + − + = − + = + − + = + − + + − = − + = + = + = + = 10 19 1 10 19 1 10 19 2 19 1 10 2 19 5 19 5 19 25 19 6 2 2 2 2 10.10.10.10.10. ( ) ( ) ( ) 4 11 7 2 29 4 11 7 2 29 4 11 492 29 4 11 98 1 421 1 410 94 15 2 2 x x x x x x x x x x − = − − = − − = − − = − = = . . 11.11.11.11.11. ( ) ( ) 5 19 5 1 5 19 5 1 5 19 5 2 5 1 20 2 5 10 5 100 5 20 2 2 x x x x x x x x x x x − − = − − = − − = − + − = − = = = 12.12.12.12.12. ( ) ( ) x x x x x x x x x x x − + = + − + = + − + − + = + − = − = − = = 2 5 53 2 5 53 2 10 2 25 53 10 2 30 2 3 2 9 11 2 2 8.8.8.8.8. ( ) ( ) ( ) 3 5 3 14 9 3 5 9 3 14 3 5 81 18 3 14 3 14 72 18 3 14 4 3 14 16 3 14 30 3 10 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x − + − = − = − − − = − − + − − = − − = − = − = = 13.13.13.13.13. ( ) ( ) ( ) 9 14 3 10 4 9 14 3 10 4 9 14 9 10 24 10 16 14 90 24 10 16 120 24 10 5 10 25 10 15 2 2 x x x x x x x x x x x x − = + − − = + − − = + − + + − = − + + − = − + = + = + = 14.14.14.14.14. ( ) ( ) x x x x x x x x x x x − − + = − − = + − − = + − + + − = − + = + = + = 16 8 4 16 8 4 16 8 8 8 16 40 8 8 5 8 25 8 17 2 2 15.15.15.15.15. ( ) ( ) 5 1 3 5 26 5 1 3 5 26 5 1 6 5 1 9 5 26 6 5 1 18 5 1 3 5 1 9 5 10 2 2 2 x x x x x x x x x x x x − + = + − + = + − + − + = + − = − = − = = = 16.16.16.16.16. ( ) ( ) 13 13 4 2 13 2 13 4 169 52 4 13 4 52 156 3 9 2 2 − + = − = + − + = + − = − = = x x x x x x x x x x 17.17.17.17.17. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + + = − − + + = − − + − + + = − + − = − − = − − = − + − = − = 4 4 2 1 4 4 2 1 4 2 16 4 4 1 2 2 16 4 4 2 16 2 4 4 64 4 16 16 80 16 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 18.18.18.18.18. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 9 7 16 7 0 9 7 16 7 9 7 2 9 7 16 7 2 9 7 6 14 2 9 7 6 14 49 7 36 168 196 36 28 36 168 196 196 196 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − − − = + − = − + − + + = − − + = − − + = − + = − + + = − + = = 19.19.19.19.19. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 9 10 2 3 2 9 10 2 3 2 9 10 4 9 37 30 4 3 2 13 22 2 4 9 37 30 12 24 4 9 37 30 3 6 9 37 30 3 6 9 37 30 9 36 36 9 37 30 36 30 37 36 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − + = − + − + = − + − + + + + = − + − + = + + + = + + + = + + + = + + + + = + + − = − = 20.20.20.20.20. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 18 8 2 4 2 2 1 0 18 8 2 4 2 2 1 18 8 2 4 4 4 6 4 42 1 18 8 10 4 4 6 4 8 8 4 4 6 4 2 2 4 6 4 2 2 4 6 4 4 8 4 4 6 4 2 8 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − − − + = − = − + + − = − + − − + + − = + − − − = − − − = − − − = − − − + = − − − = − = 21.21.21.21.21. ( ) ( ) ( ) ( ) 8 9 18 34 2 7 0 8 9 2 7 18 34 8 9 2 16 74 63 2 7 18 34 10 16 2 16 74 63 18 34 2 16 74 63 8 18 16 74 63 4 9 16 74 63 4 9 16 74 63 16 72 81 2 18 9 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − + + + = + + + = + + + + + + + = + + + + + = + + + = + + + = + + + = + + + = + + = = 22.22.22.22.22. ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − − = − − − − = − − − − + + − = − − − + = − + − + = − + − + = − + − = − + − + = − = = 2 5 4 23 2 5 4 23 2 2 7 10 5 4 23 2 7 4 23 2 7 10 2 16 2 7 10 8 7 10 8 7 10 64 16 7 10 54 9 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 23.23.23.23.23. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − + = − + + + + = + + + + + + + = + + + + + = + + + = + + + = + + + = + + + = + + = − 6 9 70 2 9 6 2 9 9 70 6 4 15 54 4 9 9 70 5 42 4 15 54 9 70 4 15 54 4 28 15 54 7 15 54 7 15 54 14 49 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 24.24.24.24.24. ( ) ( ) ( ) ( ) x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x x a x a x a x a x a x a x a x a x a x ax a ax a x a − + + = − − + + = − − + − + + = − + − = − − = − − = − − = − − = − + = = 4 2 4 2 2 4 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 25.25.25.25.25. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x ab b x x ab x b x ab x b x b b x b ab x b a x a b x a b − = − + − = + − = − + = + = + = + = + 4 2 4 2 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 26.26.26.26.26. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x a x a x a x a x a x a x a a x a a x a a x a a a x a a a x a x + − + − = + − = + − + − + + = + − + = + + = + + = + + + = + − + = − = 4 2 1 1 4 1 2 1 4 2 4 1 2 1 2 2 2 4 1 4 1 4 2 1 4 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 EJERCICIO252 1.1.1.1.1. ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x + + · + + · + = − + = − + = = 5 10 5 10 5 10 5 100 20 25 100 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2.2.2.2.2. ( ) ( ) ( ) ( ) 4 11 2 55 4 11 4 11 2 4 11 55 4 11 2 4 11 55 2 4 11 66 4 4 11 33 2 4 11 33 2 4 11 1 089 132 4 121 1 089 9 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + = − − + − = − + − = − = − − = − − = − − = − + = = . . 3.3.3.3.3. ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x − − = − − = − = − − + = − = 7 4 7 4 4 7 8 16 7 16 2 2 2 2 2 2 2 4.4.4.4.4. ( )( ) ( )( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x − + = + + − + = + + + − = + + = = = = 2 4 1 13 2 13 1 4 11 26 5 4 6 30 5 5 25 2 2 2 2 5.5.5.5.5. ( ) ( ) ( ) ( ) 6 8 8 6 8 8 6 8 8 8 2 8 2 8 4 4 4 4 1 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + = + − = + − + = + − + + = + + = + + = + + = = 6.6.6.6.6. ( )( ) ( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + + = + − + + = + + − + = + + − = + + − = + + = = 3 8 9 9 3 9 8 9 6 27 8 9 6 27 1 6 27 2 1 4 28 7 2 2 2 2 2 2 2 7.7.7.7.7. ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x + − = + − + − = + − + − = + − = = = = 4 2 11 1 4 1 11 2 3 4 9 22 18 6 3 3 9 2 2 2 2 8.8.8.8.8. ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 6 4 3 9 4 3 2 6 4 3 4 3 9 2 4 21 18 4 3 9 2 4 21 18 4 3 9 2 4 21 18 4 6 44 21 18 16 48 36 16 84 72 16 48 36 36 108 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − − = − + − − − = + − − − = + − − + = + − = + + − = + + + − = + + = = . .. .. 9.9.9.9.9. ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x − + · − − − − · − + − + = − − = = = = 2 2 2 5 2 1 2 2 1 2 5 2 2 5 2 2 10 12 4 3 3 9 2 2 2 2 10.10.10.10.10. ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − − = − + − − − = + − − − = + − − + = + − = − + − = − + = = 14 7 6 7 14 7 7 6 7 98 7 6 7 98 7 6 7 98 1 7 98 2 1 9 99 11 2 2 2 2 2 2 2 2 EJERCICIO253 1.1.1.1.1. ( ) − = − = − = a a a ai 2 2 1 1 2.2.2.2.2. ( ) − = − = − = 2 2 1 2 1 2 i 3.3.3.3.3. ( ) 2 9 2 3 1 6 1 6 2 − = − = − = i 4.4.4.4.4. ( ) − = − = − = 81 9 1 9 1 9 2 i 5.5.5.5.5. ( ) − = − = − = 6 6 1 6 1 6 i 6.6.6.6.6. ( ) ( ) 3 3 1 3 1 3 4 2 2 2 2 − = − = − = b b b b bi 7.7.7.7.7. ( ) − = ⋅ − = − = 12 2 3 1 2 3 1 2 3 2 i 8.8.8.8.8. ( ) ( ) − = − = − = 7 7 1 7 1 7 i 9.9.9.9.9. ( ) − = ⋅ − = − = 27 3 3 1 3 3 1 3 3 2 i 10.10.10.10.10. ( ) − = − = − = 4 2 1 2 1 2 4 2 2 2 2 2 m m m m i m 11.11.11.11.11.( ) − = − = − = 1 16 1 4 1 1 4 1 1 4 2 i 12.12.12.12.12. ( ) − − = − + = − + = + a b a b a b i a b 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 EJERCICIO254 1.1.1.1.1. ( ) ( ) − = − = − = − = = + = 4 2 1 2 16 4 1 4 2 4 6 2 2 i i i i i 2.2.2.2.2. ( ) ( ) ( ) − = − = − = − = − − = − − = − = + − = 25 5 1 5 81 9 1 9 49 7 1 7 5 9 7 7 2 2 2 i i i i i i i 3.3.3.3.3. ( ) ( ) 2 9 2 3 1 6 3 100 3 10 1 30 6 30 36 2 2 − = − = − = − = = + = i i i i i 4.4.4.4.4. ( ) ( ) ( ) 3 64 3 8 1 24 5 49 5 7 1 35 3 121 3 11 1 33 24 35 33 22 2 2 2 − = − = − − = − − = − − = − = = − + = i i i i i i i 5.5.5.5.5.( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 1 1 2 2 2 2 4 2 2 2 6 4 2 3 2 3 2 3 − = − = − = − = − = − = = + + = + + a a ai a aa a i a aa ai ai ai ai i a a a 6.6.6.6.6. ( ) ( ) ( ) − = ⋅ − = − = ⋅ − = − = ⋅ − = = + + = 18 3 2 1 3 2 8 2 2 1 2 2 2 50 2 5 2 1 10 2 3 2 2 2 10 2 15 2 2 2 2 i i i i i i i 7.7.7.7.7. ( ) ( ) ( ) 3 20 3 2 5 1 6 5 2 45 2 3 5 1 6 5 3 125 3 5 5 1 15 5 6 5 6 5 15 5 15 5 2 2 2 − = ⋅ − = − − = − ⋅ − = − − = ⋅ − = = − + = i i i i i i i 8.8.8.8.8. ( ) ( ) ( ) − = − = − = − = − − = − − = − = + − = a a a i a a a i a a a i a i a i a i a i 4 4 2 4 2 4 2 4 2 4 2 2 2 2 2 1 4 9 4 3 1 12 3 4 3 2 1 6 12 6 7 EJERCICIO255 1.1.1.1.1. ( ) ( ) − ⋅ − = − ⋅ − = − = − = − 16 25 4 1 5 1 20 1 20 1 20 2 2.2.2.2.2. ( ) ( ) − ⋅ − = − ⋅ − = − = − = − 81 49 9 1 7 1 63 1 63 1 63 2 3.3.3.3.3. ( ) ( ) 5 364 64 5 6 14 8 1 30 132 1 960 1 960 1 960 2 − ⋅ − = ⋅ − ⋅ ⋅ − = − ⋅ − = − = − = − 4.4.4.4.4. ( ) ( ) − ⋅ − = − ⋅ − = − = − = − 3 2 3 1 2 1 6 1 6 1 6 2 9.9.9.9.9. ( ) ( ) − ⋅ − ⋅ − = − ⋅ − ⋅ − = ⋅ ⋅ − = − − = − − = − 23 5 10 2 1 3 5 1 10 1 3 2 5 10 1 3 100 1 30 1 30 3 i 10.10.10.10.10. ( ) () − ⋅ − ⋅ − ⋅ − = − ⋅ − ⋅ − ⋅ − = − = ⋅ ⋅ = 12 27 8 50 2 3 1 3 3 1 2 2 1 5 2 1 60 9 4 1 60 3 2 1 360 4 11.11.11.11.11. ( ) ( ) − − ⋅ − = − − ⋅ − = − − = − − = 5 3 5 13 1 15 1 15 1 15 2 x y x y xy xy xy 12.12.12.12.12. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) − + − − − − − + − − − − − − + − − − = − − + =− 4 9 25 16 10 1 15 1 8 1 12 1 10 1 7 1 12 1 10 7 12 5 2 2 2 2 13.13.13.13.13. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) − + − − − − − + − − − − − − − − = − + = 2 3 5 2 2 6 5 2 4 1 6 10 1 6 10 1 18 25 1 4 1 90 1 4 90 86 2 2 2 2 5.5.5.5.5. ( ) ( ) 2 53 7 2 5 1 3 7 1 6 35 1 6 35 1 6 35 2 − ⋅ − = − ⋅ − = − = − = − 6.6.6.6.6. ( ) ( ) − ⋅ − = − ⋅ − = − = − = − 3 75 3 1 25 3 1 5 3 1 15 1 15 2 2 7.7.7.7.7. ( ) ( ) 2 73 28 2 7 1 3 4 7 1 6 4 7 1 12 7 1 84 2 2 − ⋅ − = − ⋅ − = − = ⋅ − = − 8.8.8.8.8. − ⋅ − ⋅ − = − ⋅ − ⋅ − = − = − − = − − = − 49 4 9 7 1 2 1 3 1 42 1 42 1 42 1 42 3 ej e j i 14. 14. 14. 14. 14. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 5 3 2 4 3 2 4 1 5 6 1 8 6 1 20 9 1 4 1 3 6 1 60 1 4 3 6 60 56 3 6 2 2 2 2 − + − − − − − + − − − − − − − − − − = − + + = + EJERCICIO256 1.1.1.1.1. − − = − − = 16 4 4 1 2 1 2 2. 2. 2. 2. 2. − − = − − = = 10 2 10 1 2 1 10 2 5 3. 3. 3. 3. 3. − − = − − = = = = 81 3 9 1 3 1 9 3 9 3 9 9 3 3 3 3 4.4.4.4.4. − − · − − · · 90 5 3 10 1 5 1 3 10 5 3 2 5.5.5.5.5. − − · − − · · 150 3 5 6 1 3 1 5 6 3 5 2 6.6.6.6.6. 10 36 5 4 60 1 10 1 6 − − · − − · 7.7.7.7.7. 2 18 6 6 2 1 6 1 6 2 6 6 12 36 6 2 3 6 2 3 2 − − · − − · · · ⋅ · 8.8.8.8.8. − − · − − · · 315 7 3 35 1 7 1 3 35 7 3 5 9.9.9.9.9. − − · − − · · · · · · 27 3 27 1 3 1 27 3 9 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 2 4 2 4 1 2 10.10.10.10.10. − − · − − · · · · · · 300 12 300 1 12 1 300 12 25 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 2 4 2 4 1 2 EJERCICIO257 1.1.1.1.1. 2 3 1 5 2 1 7 1 7 + − − − + − + i 2.2.2.2.2.− − − − + − − + − − + 4 5 1 2 8 1 6 3 1 6 3i 3.3.3.3.3.12 11 1 8 7 1 20 4 1 20 4 − − + − − − − i 4.4.4.4.4.5 1 7 2 1 9 7 1 21 10 1 21 10 + − + − + − + − + i 5.5.5.5.5. 3 2 5 8 10 13 2 3 − − − + − + i i i i 6.6.6.6.6. 1 4 3 2 5 5 2 7 − + + + + i i i i 7.7.7.7.7. ( ) ( ) ( ) 2 2 4 3 6 2 1 3 1 6 2 3 6 2 3 + − − − + − − − + − + − i i i 8.8.8.8.8. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 7 5 2 9 4 16 3 2 5 1 9 1 16 1 3 2 5 3 4 3 2 5 3 2 5 1 + − − − − + − + + − − − + − + + − + + + + + + + i i i i i i EJERCICIO258 1.1.1.1.1. ( ) ( ) ( ) ( ) 7 2 1 7 2 1 7 7 2 2 1 72 14 − − + + − = + + − + − = ⋅ = 2.2.2.2.2. ( ) ( ) ( ) ( ) − − − + − + − = − − + − + − = − ⋅ = − 5 3 1 5 3 1 5 5 3 3 1 5 2 10 3.3.3.3.3. ( ) ( ) ( ) ( ) 9 3 9 3 9 9 3 9 2 18 + + − = + + − = ⋅ = i i i i 4.4.4.4.4. ( ) ( ) ( ) ( ) − − − + − + − = − − + − + − = − ⋅ = − 7 5 1 7 5 1 7 7 5 5 1 72 14 5.5.5.5.5. ( ) ( ) ( ) ( ) 8 3 2 8 3 2 8 8 3 3 2 1 8 2 16 − − + + − = + + − + − = ⋅ = 6.6.6.6.6. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 3 2 2 3 2 2 + + − = + + − = i i i i EJERCICIO259 1.1.1.1.1.( ) ( ) 3 2 1 5 3 1 3 2 1 5 3 1 2 5 1 2 5 − − − + − − − − − − − − − − − i 2.2.2.2.2. ( ) ( ) 8 4 1 3 10 1 8 4 1 3 10 1 5 14 1 5 14 + − − − − + − − + − + − + i 3.3.3.3.3. ( ) ( ) − − − − − − − − − − + + − + − + 1 1 7 8 1 1 1 7 8 1 6 7 1 6 7i 4.4.4.4.4. ( ) ( ) 4 7 1 5 3 1 4 7 1 5 3 1 1 4 1 1 4 − − − − − − − − + − − − − − − i 5.5.5.5.5. ( ) ( ) 15 4 1 8 7 1 15 4 1 8 7 1 7 3 1 7 3 − − − − − − − − + − + − + i 6.6.6.6.6.( ) ( ) 11 80 1 3 50 1 11 80 1 3 50 1 8 130 1 8 130 + − − − − + − − + − + − + i 7.7.7.7.7.( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 25 3 6 5 25 3 6 2 25 1 6 2 5 6 2 11 2 11 − − − + − − − − + − − − + − − + − − i i i i i i i 8.8.8.8.8.( ) ( ) ( ) ( ) 4 5 2 3 4 5 2 3 2 5 1 3 1 2 5 3 2 5 3 + − − + − + − − − − + − − − + − + − i i i 9.9.9.9.9.( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 5 1 3 6 1 2 5 3 6 2 3 5 6 2 3 11 2 3 11 − − − + − − − − − + − − − + − − − i i i i i i 10.10.10.10.10.( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 8 7 7 3 8 7 7 3 15 7 1 3 1 15 7 3 15 7 3 − − − − + − − − − − + − − − − + − − − + i i i EJERCICIO260 1.1.1.1.1. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 1 2 1 2 − − − + − − − − − − = − + − − − =− − =− i 2.2.2.2.2.( ) ( ) ( ) ( ) 7 3 1 7 3 1 7 3 1 7 3 1 7 7 3 3 1 6 1 6 + − − − − + − − + − = − + + − = − = i 3.3.3.3.3. ( ) ( ) ( ) ( ) − − − − − + − − − − + − − = − + + − − − = − ⋅ − = − 3 7 1 3 7 1 3 7 1 3 7 1 3 3 7 7 1 72 1 14i 4.4.4.4.4.( ) ( ) ( ) ( ) − + − − − − − − + − + + − = − + + + − = − = 5 2 5 2 5 2 5 2 5 5 1 1 2 1 2 2 1 2 2 i 5.5.5.5.5. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 3 2 3 2 3 2 2 1 1 3 1 2 3 1 2 3 + − − − − + − − + − = − + + − = − = i 6.6.6.6.6.( ) ( ) − − − − − + − − − − + − − − − − + − − − − = − − = − 5 4 2 5 4 2 5 4 2 5 4 2 5 4 2 5 4 2 8 2 8 2 1 8 2 i EJERCICIO261 1.1.1.1.1. ( ) ( ) 3 4 1 5 3 1 15 20 1 9 1 12 1 15 29 1 12 1 15 29 12 3 29 2 − − − − − − − − + − − − + − − − − i i 2.2.2.2.2. ( ) ( ) 4 7 1 3 2 1 12 21 1 8 1 14 1 12 29 1 14 1 12 29 14 2 29 2 + − − − − − − − − − − − − − − − − − − + − i i 3.3.3.3.3. ( ) ( ) 7 4 5 9 35 5 4 1 7 9 1 4 9 1 35 10 1 21 1 36 1 35 10 21 6 41 11 2 − − + − − − + − − − − − + − − − − + + + i i i 4.4.4.4.4. ( ) ( ) 8 9 11 25 88 11 9 1 8 25 1 9 25 1 88 33 40 15 1 88 7 15 103 7 2 − − + − − − + − − − − + − − + + + i i i i 5.5.5.5.5. ( ) ( ) 3 2 5 2 15 5 2 1 3 2 1 2 2 1 15 2 2 1 4 1 15 2 2 2 17 2 2 2 + − − − + − − − − − + − − − + + + i i 6.6.6.6.6. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 3 5 2 20 5 3 1 4 2 1 2 3 1 20 5 3 4 2 6 1 20 5 3 4 2 6 20 6 5 3 4 2 2 + − − − + − − − − − + − − − + − + + + − i i i i 7.7.7.7.7. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 5 3 2 6 3 5 1 2 2 1 5 2 1 6 15 4 10 1 6 15 2 10 6 10 15 2 2 + − + − + − + − + − + + + − + + − − + + i i i i i 8.8.8.8.8. ( ) ( ) 5 3 5 2 3 25 5 3 1 2 5 3 1 2 9 1 5 15 2 15 6 1 5 3 15 6 3 15 1 2 + − + − + − + − + − + + + − + − − i i i i EJERCICIO262 1.1.1.1.1. ( )( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 − + = − = − − = − − = + = i i i 2.2.2.2.2.( )( ) ( ) ( ) [ ] 3 2 1 3 2 1 3 2 1 9 4 1 9 4 13 2 2 + − − − = − − = − − = + = 3.3.3.3.3. ( )( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) [ ] 2 5 2 5 2 5 2 25 1 2 25 1 2 25 27 2 2 2 − + = − = − − = − − = + = i i i 4.4.4.4.4. ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) [ ] 2 3 4 2 3 4 2 3 4 43 16 1 12 16 1 12 16 28 2 2 2 + − = − = − − = − − = + = i i i 5.5.5.5.5. ( )( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) [ ] 5 2 5 2 25 2 25 2 1 25 2 1 25 2 1 25 2 27 2 2 2 − − + − = − − = − − = − − = − − = + = 6.6.6.6.6.( )( ) ( ) ( ) ( ) [ ] − − − − + − = − − = − − = − − = + = 9 5 9 5 81 5 81 5 1 81 5 1 81 5 86 2 2 EJERCICIO263 1.1.1.1.1. ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 2 + − − − ⋅ + − + − = + − + − − − = + − + = = i i i 2.2.2.2.2. ( ) ( ) 3 1 3 1 3 1 3 1 9 6 1 1 9 1 9 6 1 9 1 8 6 10 4 3 5 2 + − − − ⋅ + − + − = + − + − − − = + − + = + = + i i i 3.3.3.3.3. ( ) ( ) ( ) [ ] 5 3 1 3 4 1 3 4 1 3 4 1 15 29 1 12 1 9 4 1 15 29 12 9 16 1 3 29 25 2 − − + − ⋅ − − − − = − − + − − − = − − − − = − i i 4.4.4.4.4. 8 5 7 6 7 6 7 6 56 83 30 49 36 56 83 30 49 36 26 83 85 2 2 − + ⋅ − − = − + − = − − + = − i i i i i i i i i 5.5.5.5.5. ( )( ) ( ) ( ) 4 3 5 4 3 5 4 3 5 4 3 20 21 3 1 4 3 1 25 4 3 1 20 21 3 12 25 48 8 21 3 73 2 2 + − − − ⋅ + − + − = + − + − − − = + − − − = + i i 6.6.6.6.6. ( ) ( )( ) ( ) ( ) 2 2 5 4 2 5 4 2 5 4 2 5 4 2 9 2 5 1 2 5 1 16 2 5 1 8 9 10 10 32 5 9 10 2 37 2 2 2 2 + − − − ⋅ + − + − = + − + − − − = + − + = − i i EJERCICIO265 1.1.1.1.1. 3 5 2 0 5 3 2 3 0 5 3 2 3 5 3 25 36 25 36 2 3 5 6 25 24 36 5 6 1 6 5 6 1 6 5 1 6 1 5 1 6 4 6 2 3 2 2 2 2 2 1 2 x x x x x x x x x x x x x − + = − + = − = − − + = − −       = − − = ± = ± = + = = − = = 2.2.2.2.2.4 3 22 0 3 4 22 4 3 4 9 64 11 2 9 64 3 8 352 9 64 2 2 2 2 x x x x x x x + − = + = + + = + +       = + Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa 2.Continuación 2.Continuación 2.Continuación 2.Continuación 2.Continuación x x x x + = ± = − ± = − + = = = − − = − =− 3 8 361 64 3 8 19 8 3 19 8 16 8 2 3 19 8 22 8 11 4 1 2 3.3.3.3.3. x x x x x x x x x 2 2 2 1 2 11 24 11 121 4 121 4 24 11 2 121 96 4 11 2 25 4 11 2 5 2 11 5 2 6 2 3 11 5 2 16 2 8 + = − + + = − +       = − + = ± = − ± = − + = − = − = − − = − = − 4.4.4.4.4. ( ) x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 1 2 16 63 16 63 16 64 64 63 8 1 8 1 8 1 8 1 9 8 1 7 = − − = − − + = − − = − = ± = ± = + = = − = 5.5.5.5.5.12 4 9 0 9 12 4 9 12 4 12 9 4 9 4 3 4 9 4 9 4 9 2 3 0 2 3 0 2 3 2 2 2 2 2 2 1 2 x x x x x x x x x x x x x x − − = − + = − = − − = − − + = − −       = − = = = 6.6.6.6.6. ( ) ( ) ( ) 5 7 90 0 7 7 4 5 90 2 5 7 49 1 800 10 7 1 849 10 7 43 10 7 43 10 50 10 5 7 43 10 36 10 3 2 2 1 2 3 5 x x x x x x x − − · · ± − − = ± + = ± = ± = + = = = − = − = − . . 7.7.7.7.7. ( )( ) ( ) 6 222 6 222 0 1 1 46 222 26 1 5 329 12 1 73 12 1 73 12 74 12 6 1 73 12 72 12 6 2 2 2 1 1 6 2 x x x x x x x x x = + − − = = ± + = ± = ± = + = = = − = − = − . 8.8.8.8.8. ( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x + = − − = = ± − − = ± + = ± = + = = = − = − = − 11 10 10 11 0 1 1 4 10 11 2 10 1 1 440 20 1 21 20 1 21 20 22 20 1 1 21 20 20 20 1 2 2 2 1 1 10 2 9.9.9.9.9. ( ) ( )( ) ( ) 49 70 25 0 70 70 449 25 249 70 4900 4 900 98 70 98 5 7 2 2 1 2 x x x x x x − + = = ± − = ± − = = = . . 10.10.10.10.10. ( ) ( ) ( ) ( ) 12 7 64 0 7 12 64 0 12 12 4 7 64 2 7 12 144 1 792 14 12 1 936 14 12 44 14 12 44 14 32 14 2 12 44 14 56 14 4 2 2 2 1 2 7 2 x x x x x x x x x x − + = − + + = = − ± − − − = − ± + − = − ± − = − ± − = − + − = − = − = − − − = − − = . . 11.11.11.11.11. ( ) () ( ) () x x x x x x x x x 2 2 2 1 2 15 56 15 56 0 15 15 4 1 56 2 1 15 225 224 2 15 1 2 15 1 2 14 2 7 15 1 2 16 2 8 = − + + = = − ± − = − ± − = − ± = − + = − = − = − − = − = − 12.12.12.12.12. ( ) ( ) ( ) ( ) 32 18 17 0 18 18 432 17 232 18 324 2 176 64 18 2 500 64 18 50 64 18 50 64 32 64 1 2 18 50 64 68 64 1 2 2 1 2 1 16 x x x x x x x x + − = = − ± − − = − ± + = − ± = − ± = − + = = = − − = − = − . . 13.13.13.13.13. ( ) ( ) ( ) ( ) 176 121 64 64 176 121 0 176 176 464 121 264 176 30 976 30 976 128 176 128 1 2 2 2 1 2 3 8 x x x x x x x = + − + = = ± − = ± − = = = . . 14.14.14.14.14. ( ) ( ) ( ) ( ) 8 5 36 36 8 5 0 8 8 4 36 5 2 36 8 64 720 72 8 784 72 8 28 72 8 28 72 20 72 5 18 8 28 72 36 72 1 2 2 2 2 1 2 x x x x x x x x x x + = − + + = = − ± − − − = − ± + − = − ± − = − ± − = − + − = − = − = − − − = − − = 15.15.15.15.15. ( ) ( ) ( ) ( ) 27 12 7 0 12 12 427 7 227 12 144 756 54 12 900 54 12 30 54 18 54 1 3 12 30 54 42 54 7 9 2 2 1 2 x x x x x x x + − = = − ± − − = − ± + = − ± = − + = = = − − = − = − 16.16.16.16.16. ( ) ( ) ( ) ( ) 15 25 2 25 15 2 0 15 15 425 2 225 15 225 200 50 15 25 50 15 5 50 20 50 2 5 15 5 50 10 50 1 5 2 2 2 1 2 x x x x x x x x x = + − + = = ± − = ± − = ± = + = = = − = = 17.17.17.17.17. ( ) ( ) ( ) ( ) 8 2 3 0 2 2 48 3 28 2 4 96 16 2 100 16 2 10 16 2 10 16 12 16 3 4 2 10 16 8 16 1 2 2 2 1 2 x x x x x x x x − − = = ± − − = ± + = ± = ± = + = = = − = − = − 18.18.18.18.18. () ( ) ( ) ( ) 105 2 2 105 0 1 1 42 105 22 1 1 840 4 1 841 4 1 29 4 1 29 4 28 4 7 1 29 4 30 4 7 2 2 2 1 2 1 2 = + + − = = − ± − − = − ± + = − ± = − ± = − + = = = − − = − = − x x x x x x x x x x EJERCICIO266 1.1.1.1.1.( ) ( ) () ( ) () x x x x x x x x x x x x x x x x + = + + = + + − − = − − = = ± − − − = ± + = ± = + = = = − = − = − 3 5 3 3 5 3 3 5 3 0 2 3 0 2 2 4 1 3 2 1 2 4 12 2 2 4 2 2 4 2 6 2 3 2 4 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2.2.2.2.2. ( ) ( )( ) ( ) () ( ) () 3 3 2 4 4 9 6 16 9 22 0 9 9 4 1 22 2 1 9 169 2 9 13 2 4 2 2 9 13 2 22 2 11 2 2 2 1 2 x x x x x x x x x x x − = + − − = − + + − = = − ± − − = ± = − + = = = − − = − = − 3.3.3.3.3.( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 9 1 3 5 3 2 9 1 3 15 6 9 1 2 9 0 2 8 10 8 8 42 10 22 8 64 80 4 8 12 4 8 12 4 20 4 5 8 12 4 4 4 1 2 2 2 2 2 2 1 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x + = − − − + + = − − + + + = + − = − − = ± − − − = ± + = ± = + = = = − = − = − 4.4.4.4.4. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 5 23 4 12 9 10 25 23 0 3 22 7 0 22 22 43 7 23 22 400 6 22 20 6 22 20 6 42 6 7 22 20 6 2 6 1 3 2 2 2 2 2 2 1 2 x x x x x x x x x x x x x − − + = − − + − − − + = − + = = ± − = ± = ± = + = = = − = = 5.5.5.5.5.( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 25 2 7 81 25 100 100 14 49 81 24 114 132 0 4 19 22 0 19 19 44 22 24 19 361 352 8 19 3 8 19 3 8 16 8 2 19 3 8 22 8 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 4 x x x x x x x x x x x x x x x + = − − + + = − + − + + = + + = = − ± − = − ± − = − ± = − + = − = − = − − = − = − 6. 6. 6. 6. 6. ( ) ( ) ( ) ( ) () ( ) () 3 2 6 23 3 3 6 6 23 69 3 30 75 0 10 25 0 10 10 4 1 25 2 1 10 100 100 2 10 2 5 2 2 2 2 1 2 x x x x x x x x x x x x x x x x − − − = − − − + = − − + = − + = = ± − − = ± − = = = 7.7.7.7.7. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 7 3 5 1 5 2 7 21 5 5 5 10 7 16 5 4 10 17 16 0 17 17 4 1 16 2 1 17 225 2 17 15 2 17 15 2 2 2 1 17 15 2 32 2 16 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − − · − + − − + · − − − − · − − − + − = = − ± − − − − = − ± − = − ± − = − + − = − − = = − − − = − − = 8.8.8.8.8. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − − = − − − + − + − = − + − − = − − − − = − − = = ± − − − = ± = + = = = − = − = − 5 6 2 3 118 10 25 12 36 4 12 9 118 2 11 4 12 109 4 14 98 0 2 7 49 0 7 7 42 49 22 7 441 4 7 21 4 28 4 7 7 21 4 14 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 9.9.9.9.9. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 2 3 1 60 0 25 20 4 9 6 1 60 0 15 26 57 0 26 26 4 15 57 2 15 26 676 3 420 30 26 64 30 26 64 30 90 30 3 26 64 30 38 30 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 4 15 x x x x x x x x x x x x x x x − − + − − = − + − − − − − = − − = = ± − − − = ± + = ± = + = = = − = − = − . 10.10.10.10.10. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x + − − = + + + − + − + − = + − = − − + = = ± − − − − = ± − = ± − = + − = − = − = − − = − − = 4 3 343 12 48 64 9 27 27 343 0 21 21 252 0 12 0 1 1 4 1 12 2 1 1 49 2 1 7 2 1 7 2 8 2 4 1 7 2 6 2 3 3 3 3 2 3 2 2 2 2 1 2 11.11.11.11.11. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) () ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − − = + + + + + − + − + = + + + + = = − ± − = − ± − = − + = − = − = − − = − = − 2 1 3 4 8 6 12 8 3 3 1 3 4 8 6 5 1 0 5 5 46 1 26 5 25 24 12 5 1 12 4 12 1 3 5 1 12 6 12 1 2 3 3 3 2 3 2 2 2 2 1 2 12.12.12.12.12. ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 5 4 3 5 2 1 20 2 27 25 40 16 6 7 5 20 40 27 19 47 21 20 40 27 7 6 0 7 7 4 1 6 2 1 7 49 24 2 7 25 2 7 5 2 12 2 6 7 5 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − + − = − + − + − − + = − + − + = − + − − − = = ± − − − − − = ± − − = ± − = + − = − = − = − − = − = − EJERCICIO267 1.1.1.1.1. ( ) ( ) x x x x x x x 2 2 1 2 3 2 0 3 2 3 4 2 3 2 9 4 2 3 2 1 4 3 2 1 2 4 2 2 3 2 1 2 2 2 1 − + = = − − ± − − = ± − = ± = + = = = − = = 2.2.2.2.2. ( ) ( ) ( ) x x x x x x x 2 2 1 2 2 15 0 2 2 2 4 15 1 1 15 1 4 1 4 5 1 4 3 − − = = − − ± − − − = ± + = ± = + = = − = − 3.3.3.3.3. ( ) ( ) x x x x x x x x x 2 2 2 1 2 19 88 19 88 0 19 2 19 4 88 19 2 361 4 88 19 2 9 4 19 2 3 2 22 2 11 19 2 3 2 16 2 8 = − − + = = − − ± − − = ± − = ± = + = = = − = = 4.4.4.4.4. ( ) ( ) x x x x x x x x x 2 2 2 1 2 4 285 4 285 0 4 2 4 4 285 2 4 285 2 289 2 17 15 2 17 19 + = + − = = − ± − − = − ± + = − ± = − + = = − − = − 5.5.5.5.5. ( ) ( ) ( ) 5 1 22 7 8 5 5 4 14 8 0 9 8 0 9 2 9 4 8 9 2 81 4 8 9 2 49 4 9 2 7 2 2 2 1 9 2 7 2 16 2 8 2 2 2 2 2 1 2 x x x x x x x x x x x x x x x − − − = − − − + + = + + = = − ± − = − ± − = − ± = − + = − = − = − − = − = − 6.6.6.6.6. ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 1 2 7 6 59 7 6 59 0 8 65 0 8 2 8 4 65 4 16 65 4 9 4 9 13 4 9 5 − + = + − − − − = − − = = − − ± − − − = ± + = ± = + = = − = − 8.8.8.8.8.( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x − + − − = − − + − = − − = = − − ± − − − = ± + = ± = + = = = − = − = − 2 2 7 1 21 4 7 7 21 0 7 18 0 7 2 7 4 18 7 2 49 4 18 7 2 121 4 7 2 11 2 18 2 9 7 2 11 2 4 2 2 2 2 2 1 2 9.9.9.9.9. ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 5 7 3 2 3 10 7 21 10 11 0 10 2 10 4 11 5 25 11 5 36 5 6 11 5 6 1 2 2 2 2 2 1 2 x x x x x x x x x x x x x x x − − + = + − − + = + − − = = − − ± − − − = ± + = ± = + = = − = − 10.10.10.10.10.( )( ) ( )( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + − − + − + = + − − − + − + = − − + = + − = = − ± − − = − ± + = − ± = − + = = = − − = − = − 1 2 2 3 4 14 0 2 2 5 12 14 0 5 24 0 5 24 0 5 2 5 4 24 5 2 25 4 24 5 2 121 4 5 2 11 2 6 2 3 5 2 11 2 16 2 8 2 2 2 2 2 1 2 7. 7. 7. 7. 7. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + + = − − − + + + = − + − + + = + − − − = = − − ± − − = ± + = ± = + = = = − = − = − 1 11 199 3 2 2 1 11 199 3 4 4 9 200 2 4 4 5 204 0 5 2 5 4 204 5 2 25 4 204 5 2 841 4 5 2 29 2 34 2 17 5 2 29 2 24 2 12 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 EJERCICIO268 1.1.1.1.1. ( ) ( ) ( ) ( ) x x mcm x x x x x x x x x 2 2 2 2 1 2 5 2 3 10 10 2 5 3 2 5 3 0 5 5 42 3 22 5 25 24 4 5 7 4 5 7 4 12 4 3 5 7 4 2 4 1 2 − = = − = − − = = ± − − − = ± + = ± = + = = = − = − = − 2.2.2.2.2. ( ) ( ) ( ) ( ) 4 13 3 2 2 8 26 3 8 3 26 0 3 3 48 26 28 3 9 832 16 3 29 16 3 29 16 32 16 2 3 29 16 26 16 1 2 2 2 1 2 5 8 x x mcm x x x x x x x x x x − = = − = − − = = ± − − − = ± + = ± = + = = = − = − = − 3.3.3.3.3.( ) ( ) ( ) ( ) x x x mcm x x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 1 2 6 2 3 5 6 3 18 5 3 18 90 21 90 0 21 2 21 4 90 21 2 81 4 21 2 9 2 30 2 15 21 2 9 2 12 2 6 − = − = − = − − = − − + = = − − ± − − = ± = + = = = − = = 4.4.4.4.4.( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 4 4 2 5 5 1 5 53 20 5 4 8 5 4 53 5 20 8 40 4 212 0 4 13 152 0 13 13 4 4 152 2 4 13 169 2432 8 13 51 8 13 51 8 38 8 4 13 51 8 64 8 8 2 2 2 2 2 1 3 4 2 x x x mcm x x x x x x x x x x x x x − + − = − = − + − = − − + − − + = − + + = = − ± − − − = − ± + − = − ± = − + − = − = − = − − − = − − = . 5.5.5.5.5. ( ) ( ) ( ) 5 1 2 1 2 51 2 1 2 5 10 2 2 10 0 2 2 2 4 10 1 1 10 1 11 1 11 1 11 2 2 2 1 2 x x mcm x x x mcm x x x x x x x x x x x x − + = = + +       − = + = + − = + − − = = − − ± − − − = ± + = ± = + = − 6.6.6.6.6. ( ) ( ) ( ) 15 11 5 1 15 11 5 4 5 0 4 2 4 4 5 2 4 5 2 3 2 3 1 2 3 5 2 2 2 2 2 1 2 x x x mcm x x x x x x x x x x x − + = − = − + = − + − = = − ± − − = − ± + = − ± = − + = = − − = − 7.7.7.7.7. ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 8 3 5 5 1 1 3 3 5 1 8 1 5 1 3 5 3 3 5 1 8 8 15 22 5 9 24 15 23 30 5 9 24 15 14 6 20 0 2 2 2 2 2 2 x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + − + = = + + + + − + = + + + + + − = + + + − = + + + − = ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x = − ± − − = − ± = − ± = − + = = = − − = − = − 6 6 4 14 20 2 14 6 1 156 28 6 34 28 6 34 28 28 28 1 6 34 28 40 28 1 2 1 2 3 7 . 8.8.8.8.8. ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 1 6 6 2 1 6 1 6 2 2 1 6 6 6 12 3 2 6 3 2 0 3 4 3 2 3 4 4 3 2 9 4 4 3 2 25 4 3 2 5 2 3 2 5 2 8 2 4 3 2 5 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − − = = − − − − − = − − − − + = − + = − + = − − = − − ± − − − = ± + = ± = ± = + = = = − = − = − 9. 9. 9. 9. 9. ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 1 2 3 5 2 10 10 5 10 5 102 3 5 2 10 50 20 30 3 10 10 80 3 10 0 13 90 13 2 13 4 90 2 2 2 2 − − + = − = + + − − = + − + − + = + − − + = + − = + − = − ± − − x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa 9.Continuación 9.Continuación 9.Continuación 9.Continuación 9.Continuación x x x x x = − ± + = − ± = − ± = − + = = = − − = − = − 13 2 169 4 90 13 2 529 4 13 2 23 2 13 2 23 2 10 2 5 13 2 23 2 36 2 18 1 2 10.10.10.10.10. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x − = − + = − = − + − = − − − + + = = − ± − − − = − ± + − = ± − = − ± − = − + − = − = − = − − − = − − = 13 5 10 5 3 13 5 10 5 3 13 5 50 30 4 37 30 0 37 37 4 4 30 2 4 37 1 369 480 8 37 1 849 8 37 43 8 37 43 8 6 8 3 4 37 43 8 80 8 10 2 2 2 2 2 2 2 1 2 . . 11.11.11.11.11. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − − = = − − − − = − − − + = − − + − = − = − + = − − ± − − = ± − = ± = ± ⋅ = ± = ± = + = − 2 2 5 2 2 2 2 2 2 2 5 2 2 2 4 4 5 10 2 2 8 8 5 10 0 5 18 8 18 18 45 8 25 18 324 160 10 18 164 10 18 2 41 10 18 2 41 10 9 41 5 9 41 5 9 41 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 ; 12.12.12.12.12.( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 1 1 3 4 20 3 12 1 124 3 1 1 3 4 1 20 48 9 12 3 80 80 23 68 3 0 68 68 4 23 3 2 23 68 4624 276 46 68 4900 46 68 70 46 68 70 46 2 46 1 23 68 70 46 138 46 3 2 2 2 2 2 2 2 1 2 x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x − − − = = − − − − = − + − + = − − + + = = − ± − − − = − ± + − = − ± − = − ± − = − + − = − = − = − − − = − − = . . ; 13.13.13.13.13.( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 1 2 2 1 7 6 0 6 2 1 62 1 3 1 6 2 7 2 1 0 66 5 1 12 14 7 0 36 30 6 12 14 7 0 10 23 6 0 23 23 4 10 6 2 10 23 529 240 20 23 289 20 23 17 20 23 17 20 40 20 2 23 17 20 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − − − = = − − − − − − = − + − − + = − + − − + = − + = = ± − = ± − = ± = ± = + = = = − ; = = 6 20 3 10 14.14.14.14.14. ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 8 1 7 4 2 2 5 8 7 4 1 5 2 16 7 11 4 0 2 13 20 13 13 42 20 22 13 169 160 4 13 9 4 13 3 4 13 3 4 16 4 4 13 3 4 10 4 5 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − = − + + − = − − + − = − + = − + = ± − = ± − = ± = ± = + = = = − = = = ; 15.15.15.15.15. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − − − + · = − + + + − − − = + + − + − = − + + = − − = = ± − − − = ± + = ± = ± = + = = = − = − = − 3 2 1 5 1 4 7 0 2 1 4 7 3 4 7 5 1 2 1 0 4 19 21 10 7 1 0 6 26 20 0 3 13 10 0 13 13 43 10 23 13 169 120 6 13 289 6 13 17 6 13 17 6 30 6 5 13 17 6 4 6 2 3 2 2 2 2 2 1 2 ; 16.16.16.16.16. ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 1 4 1 6 1 1 64 1 6 1 4 1 64 6 6 3 4 24 6 3 2 24 6 9 22 0 9 2 9 4 22 9 2 81 4 22 9 2 169 4 9 2 13 2 9 2 13 2 4 2 2 9 2 13 2 22 2 11 2 2 2 2 1 2 − − = + = − + + − − + = − + + − − = − + + = − + − = = − ± − − = − ± + = − ± = − ± = − + = = = − − = − = − x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ; 17.17.17.17.17. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + − + + = = + + + + − + + = + + + + − − − = + + = + + = + − = − ± − − = − ± + = − ± = − ± = − + = = − − = − 4 5 2 3 1 24 24 5 3 24 3 4 24 2 5 5 3 24 168 288 24 168 240 8 15 48 8 15 0 8 33 8 2 8 4 33 4 16 33 4 49 4 7 4 7 3 4 7 11 2 2 2 2 2 2 1 2 ; 18.18.18.18.18.( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 1 6 1 3 8 1 40 48 1 29 1 40 48 48 29 29 29 48 117 0 48 48 4 29 117 2 29 48 2 304 13 572 58 48 126 58 48 126 58 174 58 3 48 126 58 78 58 1 2 5 8 2 2 2 2 2 1 2 10 29 x x mcm x x x x x x x x x x x − − + = = − − − = − − + = − − − + = = − − ± − − − = ± + − = ± − = + − = − = − = − − = − − = . . ; 19.19.19.19.19.( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) x x x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + + + − = + + = + − + − − + + + + + = + + − − + + + + + + = + − + − − + + + + + + + + = − + − + + + = 1 1 1 1 2 9 3 1 1 3 1 1 3 1 1 3 2 9 1 1 2 1 3 2 1 3 2 9 1 3 2 6 3 3 2 6 3 2 2 9 9 2 6 2 6 2 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 3 2 2 9 2 9 0 3 4 15 3 2 2 x x x x x + − − = − − ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x = ± − − = ± + = ± = ± = + = = = − = − = − 4 4 43 15 23 4 16 180 6 4 196 6 4 14 6 4 14 6 18 6 3 4 14 6 10 6 1 2 1 2 2 3 20.20.20.20.20.( )( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 1 2 1 1 2 2 1 3 2 1 2 1 2 2 3 3 6 3 2 4 2 6 8 4 6 4 0 6 2 6 4 4 3 9 4 3 13 3 13 3 13 2 2 2 2 2 2 2 1 2 x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − − = + = + − + − + − + + = + − − − − − − = − − − = − − − = = − − ± − − − = ± + = ± = + = − ; EJERCICIO269 1.1.1.1.1. ( )( ) x x x x x x 2 1 2 6 0 3 2 0 3 2 − − · − + = = = − 2.2.2.2.2. ( )( ) x x x x x x x x 2 2 1 2 7 18 7 18 0 9 2 0 9 2 + = + − = + − = = − = 3.3.3.3.3. ( )( ) 8 65 8 65 0 13 5 0 13 5 2 2 1 2 x x x x x x x x − = − + − = + − = = − = 4.4.4.4.4. ( )( ) x x x x x x x x 2 2 2 2 1 2 108 3 3 108 0 1082 54 2 2 3 3 27 3 12 9 3 9 3 3 3 1 12 9 0 12 9 = − + − = ⋅ − − = + − = = − = 5.5.5.5.5. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 2 7 4 0 2 72 8 0 2 8 2 1 2 0 4 2 1 0 4 0 2 1 0 4 1 2 2 2 1 2 x x x x x x x x x x x x + − = + − = + − = + = + = − = = − = 6.6.6.6.6. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 6 10 11 6 11 10 0 6 11 6 60 0 6 15 6 4 3 2 0 2 5 3 2 0 2 5 0 3 2 0 5 2 2 2 3 2 2 2 1 1 2 2 x x x x x x x x x x x x x x = − + − = + − = + − ⋅ = + − = + = − = = − = − = 7.7.7.7.7. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 20 27 14 20 27 14 0 20 2720 280 0 20 35 20 8 5 4 0 4 7 5 2 0 7 4 1 2 5 2 2 2 1 3 4 2 x x x x x x x x x x x x − = − − = − − = − + ⋅ = − + = = = = − 8.8.8.8.8. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 7 15 30 30 7 15 0 30 730 450 0 30 25 30 18 5 6 0 6 5 5 3 0 6 5 0 5 3 0 6 5 5 3 5 6 3 5 2 2 2 1 2 x x x x x x x x x x x x x x x x = − + − = + − = + − ⋅ = + − = + = − = = − = = − = 9.9.9.9.9. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 60 8 157 8 157 60 0 8 1578 480 0 8 160 8 3 8 0 20 8 3 0 20 0 8 3 0 20 8 3 3 8 2 2 2 1 2 = + + − = + − = + − = + − = + = − = = − = = x x x x x x x x x x x x x x x 10.10.10.10.10. ( ) ( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x x x − − − = − − + − = − + = − − = − = − = = = 1 5 2 2 5 10 2 0 6 8 0 4 2 0 4 0 2 0 4 2 2 2 1 2 11.11.11.11.11.( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x x x − − + = − − + − − − + = − − + = + − = + − = + − = 2 2 3 80 4 4 4 12 9 80 0 3 16 75 0 3 16 75 0 3 163 225 0 3 25 3 9 3 0 2 2 2 2 2 2 2 Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa 11.Continuación 11.Continuación 11.Continuación 11.Continuación 11.Continuación ( )( ) 3 25 3 0 3 25 0 3 0 3 25 3 25 3 8 2 1 1 3 x x x x x x x + − = + = − = = − = = − = − 12.12.12.12.12. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 6 9 4 3 3 18 27 4 4 27 18 0 4 274 72 0 4 24 4 3 4 0 6 4 3 0 6 0 4 3 0 6 4 3 3 4 2 2 2 2 2 1 2 x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x − = − = − = − − + = − + = − − = − − = − = − = = = = 13.13.13.13.13. ( )( ) x x x x mcm x x x x x x x x x x x + + = = + + = + − = + − = + = − = = − = 2 74 2 74 72 0 9 8 0 9 0 8 0 9 8 2 2 1 2 14.14.14.14.14. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − − = = + − − = + + − + − = + + = + + = + + = + + = + = + = = − = − = − = − 2 2 5 3 3 3 3 2 2 5 9 3 12 12 2 5 9 0 3 10 8 0 3 103 24 0 3 6 3 4 3 0 2 3 4 0 2 0 3 4 0 2 3 4 4 3 1 2 2 2 2 2 1 2 1 3 15.15.15.15.15.( ) ( ) ( )( ) ( )( ) x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + = + = − + − = + − + − = + − − + = − − = − = − = = = 2 3 15 4 4 2 4 4 2 3 15 2 4 4 8 3 9 30 13 30 0 10 3 0 10 0 3 0 10 3 2 2 2 1 2 16.16.16.16.16.( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 6 4 4 5 12 12 4 72 48 4 5 4 72 48 192 5 20 5 44 192 0 5 445 960 0 5 60 5 16 5 0 12 5 16 0 12 0 5 16 0 12 5 16 16 5 3 2 2 2 1 2 1 5 x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − = = − − − = − − + = − − − = − − = − + = − + = − = + = = = − = − = − 17.17.17.17.17. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − − = − + − − + − + − = − − = − − = − + = − = + = = = − = = − 2 3 37 6 12 8 9 27 27 37 0 3 15 18 0 3 15 3 54 0 3 18 3 3 0 3 18 0 3 3 0 3 18 3 3 6 1 3 3 3 2 3 2 2 2 1 2 18.18.18.18.18.( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x − + − = + = + − − + = + + − − − = + + + + = + + = + = + = = − = − 1 1 2 3 3 3 1 3 1 6 1 3 1 3 3 6 6 4 3 7 12 0 4 3 0 4 0 3 0 4 3 2 2 1 2 19.19.19.19.19. ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 4 1 2 3 2 1 6 5 6 5 4 1 2 1 2 3 24 14 5 4 8 3 20 6 8 0 10 3 4 0 10 3 10 40 0 10 8 10 5 2 5 0 5 4 2 1 0 5 4 0 2 1 0 5 4 2 1 4 5 1 2 2 2 2 2 2 1 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + = + + + − = + + + − = + + + − = + − = + − = + − ⋅ = + − = + = − = = − = = − = 20.20.20.20.20. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 3 2 4 5 9 14 12 12 3 3 2 60 9 14 9 6 60 9 14 9 45 14 0 9 45 9 126 0 9 42 9 3 3 3 0 3 14 3 1 0 3 14 0 3 1 0 3 14 3 1 14 3 1 3 4 2 2 2 1 2 1 2 3 x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + = − + = + = − + + = − − − + = − + = − − ⋅ = − − = − = − = = = = = = EJERCICIO270 1.1.1.1.1. ( )( ) x ax a x a x a x a x a x a x a 2 2 1 2 2 35 0 7 5 0 7 0 5 0 7 5 + − = + − = + = − = = − = 2.2.2.2.2. ( ) ( ) ( ) ( ) 10 36 37 10 37 36 0 37 37 4 10 36 2 10 37 2 809 20 37 53 20 37 53 20 16 20 4 5 37 53 20 90 20 9 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 x a ax x ax a x a a a x a a a a x a a a a x a a a a = − + − = = − ± − − = − ± = − ± = − + = = = − − = − = − . 3.3.3.3.3. ( ) ( ) ( )( ) ax abx b ax abax a b ax ab ax ab ax ab ax ab ax ab ax ab x ab a x ab a x b a x b a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 0 2 0 2 0 2 0 0 2 2 2 + − = + − = + − = + = − = = − = = − = = − = 4.4.4.4.4. ( ) ( ) ( )( ) ( ) 89 42 22 42 89 22 0 89 89 442 22 242 89 4 225 84 89 65 84 89 65 84 24 84 2 7 89 65 84 154 84 11 6 2 2 2 2 2 2 2 1 2 bx x b x bx b x b b b x b b b x b b b b x b b b b = + − + = = − − ± − − = ± = ± = − = = = + = = . 5.5.5.5.5. ( )( ) x ax a x ax a x a x a x a x a x a x a 2 2 2 2 1 2 20 20 0 5 4 0 5 0 4 0 5 4 + = + − = + − = + = − = = − = 6.6.6.6.6. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 2 3 2 3 0 2 2 6 0 2 3 2 2 2 0 2 3 0 2 3 0 0 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 x abx a b x abx a b x ab x a b x ab x ab x ab x ab x ab x ab x ab x ab x ab x ab = + − − = − − = − + = − + = − = + = = = − = = − 7.7.7.7.7. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) bx abx a bx abx a bx abbx ab bx ab bx ab bb bx a bx a bx a bx a bx a bx a x a b x a b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 3 2 3 0 2 3 0 3 0 3 0 3 0 0 3 3 + = + − = + − = + − ⋅ = + − = + = − = = − = = − = 8.8.8.8.8. ( ) ( ) ( ) ( ) x ax bx ab x ax bx ab x x a bx a x b x a x b x a x b x a 2 2 1 2 0 0 0 0 0 + − = + − − = + − + = − + = − = + = = = − 9.9.9.9.9. ( ) ( ) ( ) ( ) x ax ab bx x bx ax ab x x b ax b x b x a x b x a x b x a 2 2 1 2 2 6 3 3 2 6 0 3 2 3 0 3 2 0 3 0 2 0 3 2 − = − + − − = + − + = + − = + = − = = − = 10.10.10.10.10. ( ) ( ) ( ) ( )( ) 3 2 4 2 0 3 2 2 2 0 2 3 2 0 2 0 3 2 0 2 3 2 2 2 3 2 1 2 x mx nx mn x x m n x m x m x n x m x n x m x n x m x n − + − = − + − = − + = − = + = = = − = = − 11.11.11.11.11. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) x a bx ab x a bx a x a x a bx a x a b x a x a b x a x a b x a 2 2 2 2 1 2 0 0 0 0 0 0 − − − = − − + = + − − + = − − + = − − = + = = + = − 12.12.12.12.12.( ) ( ) ( ) ( )( ) abx xb a abx bx ax abx ax bx axbx bx bx ax bx ax bx ax x b x a 2 2 2 1 2 2 2 2 2 0 2 2 0 2 2 0 2 1 0 2 0 1 0 2 1 2 1 − − = − + − = + − − = + − + = + − = + = − = = − = = − = 13.13.13.13.13. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x ax a b x a a a b x a a a b a b x a b a b a b x a b a b a b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 0 2 2 4 2 2 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 − + − = = − − ± − − = ± − + = ± = + = + = + = − = − = − 14.14.14.14.14.( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 4 4 4 4 0 4 4 44 4 24 4 16 16 64 8 4 64 8 4 8 8 4 8 8 4 2 8 2 2 4 8 8 4 2 8 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 x x b b m x bx b m x b b b m x b b b m x b m b m x b m b m b m x b m b m b m − + = − + − = = − − ± − − − = ± − + = ± = ± = + = + = + = − = − = − 15.15.15.15.15. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x b a ax x ax b a x a a b a x a a b a a b x a b a b a b x a b a b a b 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 4 4 0 4 4 0 4 4 4 4 2 4 16 4 16 2 4 2 2 4 2 2 22 2 2 4 2 2 22 2 2 − + − = − − + = = − − ± − − − + = ± + − = ± = + = + = + = − = − = − 16.16.16.16.16.( ) ( ) ( ) ( )( ) x a x a x ax x a x x a x a x a x x a x x a x 2 2 1 2 2 2 2 2 0 2 0 2 0 0 2 0 2 − + = − − − + = − − − = − − = − = − = = = 17.17.17.17.17. ( ) ( ) ( ) ( )( ) x x a a x x ax a x x ax x x a x x a x x a 2 2 1 2 2 4 3 48 8 6 48 0 8 6 8 0 8 6 0 8 0 6 0 8 6 + − = + − − = + − + = + − = + = − = = − = 18.18.18.18.18. ( )( ) ( ) ( )( ) x x m m x m x m x m x m x m x m x m x m x m x m x m 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 0 2 0 2 0 2 0 0 2 − = + − − − = + − − + = − − + = − − = + = = + = − 19.19.19.19.19.( ) ( ) ( ) ( )( ) x mxm m x xm xm m x x m m x m x m x m x m x m x m x m 2 2 5 2 3 2 5 3 2 3 3 2 3 2 1 3 2 2 2 2 2 2 0 2 0 2 0 0 2 0 2 + − = + − − = + − + = + − = + = − = = − = 20.20.20.20.20. ( ) ( ) ( )( ) 6 15 2 5 6 2 15 5 0 2 3 5 3 0 3 2 5 0 3 0 2 5 0 3 2 5 3 5 2 2 2 1 2 x ax bx ab x bx ax ab x x b a x b x b x a x b x a x b x a x b x a − = − − − + = − − − = − − = − = − = = = = = 21.21.21.21.21. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 3 4 2 2 0 4 3 2 2 0 2 3 2 0 2 3 2 4 0 2 4 2 2 0 2 2 0 2 0 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 x a x a mcm a ax a x x ax a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a + − = = + − = − − = − − = − + = − + = − = + = = = − = − 22.22.22.22.22. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 2 2 3 3 2 22 6 3 4 2 0 3 2 2 2 0 2 3 2 0 2 0 3 2 0 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 1 2 x b bx b x x x b bx b x bx bx b x x b b x b x b x b x b x b x b x b x b x b − = − − = − − − + = − − − = − − = − = − = = = = = 23.23.23.23.23. ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) a x a x a x a x mcm a x a x a x a x a x a x a ax x a ax x a x a ax x x ax a x a x a x a x a x a x a + − + − + = − = − + + + − − = − − + + + − + = − + − − = + − = + − = + = − = = − = 2 4 2 4 2 3 2 4 4 6 0 6 0 3 2 0 3 0 2 0 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 24.24.24.24.24. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x a a a x a x x a ax a x a ax a x a a a a a x a a a a a x a a a a a x a a a a a a a a x a a a 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 2 4 2 4 0 42 4 22 4 8 16 22 4 8 16 4 8 4 4 2 4 4 2 4 − = − − = − − = − − − + = = − − ± − − − − = ± − + − = ± − + − = ± − − = ± − − = + − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 2 2 4 4 2 2 2 4 2 2 4 4 2 4 4 2 2 2 2 2 2 a a a a aa a a x a a a a a a a a − = − − = − − = = − − − = − = − 25.25.25.25.25. ( ) ( ) ( )( ) x x a a mcm ax ax a x ax ax x a ax xax aax ax x a ax x a ax x a x a x a + = + = + = + − + − = − − − = − − = − = − = = = = = 2 1 2 2 2 2 2 0 1 2 1 0 1 2 0 1 0 2 0 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 26.26.26.26.26.( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 2 2 4 4 42 4 2 8 4 4 4 2 2 6 2 4 0 3 2 0 3 3 6 0 3 3 3 2 3 0 3 2 0 0 3 2 0 3 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 x b b x x b x b mcm bx b x b x b bx x x b x bx b bx x bx x bx b x bx b x b x b x b x b x b x b x b x b x b x b x b − − + = = + − + − = + + − − = + − − = − − = − − = − + = − + = − = + = = = − = − EJERCICIO271 1.1.1.1.1.3 48 16 16 4 2 2 x x x x = = = =± 2.2.2.2.2.5 9 46 5 55 11 11 11 2 2 2 x x x x x − = = = = =± 3.3.3.3.3. 7 14 0 2 0 2 2 2 1 2 2 2 2 x x x x x x i + = + = = − = − = − = ± 4.4.4.4.4. 9 0 9 9 9 3 2 2 2 2 2 2 2 x a x a x a x a x a − = = = = =± 5.5.5.5.5. ( )( ) x x x x x x x + − = − − = − = = = ⋅ = ± 5 5 7 25 7 18 18 3 2 3 2 2 2 2 6.6.6.6.6. ( )( ) 2 3 2 3 135 0 4 9 135 0 4 144 36 36 6 2 2 2 x x x x x x x − + − · − − · · · · = ± 7.7.7.7.7. ( )( ) ( ) 3 2 2 4 8 3 12 8 16 8 2 28 0 2 28 14 14 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x + − = − + − = − + + − = = = = ± 8.8.8.8.8. x x x x x x +       −       = − − = = = ± = ± 1 3 1 3 1 3 1 9 1 3 0 4 9 4 9 2 3 2 2 9.9.9.9.9. ( )( ) ( )( ) 2 1 2 4 1 5 0 2 3 2 3 4 5 0 7 0 7 7 1 7 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x i − + − + − + = + − − − + + = + = = − = − = ± 10.10.10.10.10. 5 2 1 6 7 12 12 30 2 7 28 7 4 4 2 2 2 2 2 2 2 x x mcm x x x x x x − = = − = = = = ± = 11.11.11.11.11.( )( ) ( )( ) ( )( ) 2 3 3 2 1 3 1 2 3 1 2 3 2 5 3 5 6 3 0 3 3 2 2 2 2 x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x − − = − − = − − − − = − − − + = − + − = = = ± 12.12.12.12.12. x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 3 4 1 5 14 1 15 0 5 25 12 3 14 1 0 3 27 0 3 27 9 9 3 − + − − − = − + − − + = − = = = = =± 13.13.13.13.13. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 1 2 7 2 2 2 3 2 1 7 2 2 4 3 6 1 7 14 5 14 9 9 3 2 2 2 2 2 2 x x x mcm x xx x x x x x x x x x x x x − − + − = − = − − − − − + = − − − − + − − = − + + = = = = ± 14.14.14.14.14. ( ) ( ) 3 3 4 1 2 4 1 3 4 1 3 24 1 12 6 8 2 4 4 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 − − = = − − − = − − = − = = = = ± x mcm x x x x x x x x x EJERCICIO272 1.1.1.1.1. ( ) x x x x x x x x x 2 2 1 2 5 5 0 5 0 0 5 0 5 = − = − = = − = = 2.2.2.2.2. ( ) 4 32 4 32 0 4 8 0 4 0 8 0 0 8 2 2 1 2 x x x x x x x x x x = − + = + = = + = = = − 3.3.3.3.3. ( ) x x x x x x x x x x x x 2 2 2 1 2 3 3 4 0 2 0 2 1 0 0 2 1 1 2 1 2 − = − = − = − = = − = ⇒ = 4.4.4.4.4.( ) ( ) 5 4 2 2 5 4 2 4 5 2 0 5 2 0 0 5 2 0 5 2 2 5 2 2 2 1 2 x x x x x x x x x x x x + = + + = + − = − = = − = = = 7.7.7.7.7. ( )( ) ( )( ) ( ) 4 1 2 3 3 1 8 10 3 2 3 7 8 0 7 8 0 0 7 8 0 7 8 8 7 1 2 2 2 1 2 2 1 7 x x x x x x x x x x x x x x x x x − + = + − + − = + − + = + = = + = = − = − = − 5.5.5.5.5. ( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x − − + = − − + − − − + = − − = + = = + = = − = − = − 3 2 5 16 6 9 4 20 25 16 0 3 26 0 3 26 0 0 3 26 0 3 26 26 3 8 2 2 2 2 2 1 2 2 3 6.6.6.6.6. ( ) x x mcm x x x x x x x x x 2 2 1 2 3 9 6 3 2 12 4 2 18 18 2 2 1 0 2 0 2 1 0 0 2 1 1 2 − − = = − + = − = = − = = = = 8.8.8.8.8. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) x x x x mcm x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + − − + − = = − − + − − + − = − − − − − − + = − + = + = + = + = = − 1 1 4 2 1 1 2 1 2 4 1 1 2 2 3 4 3 2 0 0 1 0 1 0 1 2 2 2 2 1 2 EJERCICIO273 1.1.1.1.1. ( ) ( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x chazo sol extraña x x sol que satisface + + = + = − + = − + = − + = − + = − − − = = → − = = → 4 1 5 4 1 5 4 1 5 4 1 25 10 0 14 24 0 12 2 12 0 12 2 0 2 2 2 2 2 1 2 Re 2.2.2.2.2. ( ) ( ) ( )( ) 2 1 3 7 7 1 7 1 49 14 1 15 50 0 10 5 0 10 0 10 5 0 5 2 2 2 2 1 2 x x x x x x x x x x x x x x x x chazosol extraña x x sol que satisface − − = − − = − − = − − + = − − + = − − = − = = → − = = → Re 3.3.3.3.3. ( ) ( ) ( ) ( )( ) 5 1 3 4 5 1 3 16 5 1 2 5 14 3 3 16 2 5 14 3 14 6 5 14 3 7 3 5 14 3 49 42 9 0 4 56 52 0 14 13 0 13 1 13 0 13 1 0 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x chazoporsol extraña x x sol que satisface − + + = − + + = − + + − + + = + − = − + − = − + − = − + = − + = − + = − − − = = → − = = → Re 4.4.4.4.4. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 2 5 1 2 1 5 4 1 2 5 5 3 6 2 5 3 6 2 5 9 36 36 4 20 9 40 16 0 9 409 144 0 9 36 9 4 9 0 4 9 4 0 4 0 4 9 4 0 9 4 4 9 2 2 2 2 2 2 2 1 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x sol que satisface x x x chazoporsol extraña − + = = + + = + + + + − = + − = + − + = + − + = − + = − − = − − = − = = → − = = = →Re 5.5.5.5.5. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 1 3 3 2 1 3 3 2 1 9 6 3 3 13 6 3 6 3 13 36 3 169 26 36 108 169 26 0 62 61 0 61 1 61 0 61 1 0 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x chazoporsol extraña x x sol que satisface − + + = − = − + − = − + + + − = − + + = − + = − + + = − + = − + = − − − = = → − = = → Re 6.6.6.6.6. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + + − = − + + = − + − − + + = − − = + − − = + + − − = + + 3 2 1 2 0 3 2 1 2 3 2 2 5 3 2 1 4 2 2 5 3 2 42 5 3 4 4 8 20 12 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa 6.Continuación 6.Continuación 6.Continuación 6.Continuación 6.Continuación ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 7 24 16 0 7 247 112 0 7 28 7 4 7 0 4 7 4 0 4 0 4 7 4 0 7 4 4 7 2 2 1 2 x x x x x x x x x x sol factible x x x sol inadmisible − − = − − = − + = − + = − = ⇒ = → + = = − ⇒ = − → 7.7.7.7.7. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 5 1 3 2 5 1 2 3 5 1 2 10 2 2 3 2 10 2 8 4 8 4 2 10 2 42 1 2 10 2 4 2 10 2 16 16 4 10 2 6 14 4 0 6 146 24 0 6 12 6 2 6 0 2 6 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − − = − − = − − − − + = − − − = − + − = − − = − − = − − + = − − + = − + = − − = − − = − = = → − = = = → 2 0 2 6 2 0 6 2 1 3 1 2 x sol factible x x x sol inadmisible 8.8.8.8.8. ( ) ( ) ( ) 3 1 5 16 1 3 1 2 15 5 5 16 1 2 15 5 8 15 5 4 15 5 16 0 5 0 5 0 5 0 5 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x sol admisible x x sol admisible + + = + + + + + = + + = + = + = = − = − = → − = = → 9.9.9.9.9. ( ) ( ) ( )( ) 2 4 3 3 2 4 3 9 4 3 9 2 4 3 81 36 4 0 4 40 84 0 10 21 0 7 3 7 0 7 3 0 3 2 2 2 2 2 1 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x chazopor sol inadmisible x x sol aceptada + − = + − = − = − − = − + = − + = − + = − − − = = → − = = → Re 10.10.10.10.10. ( ) ( ) ( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x sol admisible x x sol admisible + + + = + + = + + = + − + = − − = − = = → − = = → 3 6 3 5 3 6 5 3 9 5 3 7 6 0 1 6 0 1 0 1 6 0 6 2 2 2 2 1 2 11.11.11.11.11. ( ) ( ) ( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x sol admisible x x sol admisible + = + = + = + + = − + = − − = − = = → − = = → 4 5 4 5 4 5 8 16 25 17 16 0 16 1 0 16 0 16 1 0 1 2 2 2 2 2 1 2 12.12.12.12.12. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 2 7 8 7 2 7 7 8 2 7 15 4 28 30 225 3 2 225 0 3 23 675 0 3 27 3 25 3 0 9 3 25 0 9 0 9 3 25 0 25 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x sol aceptada x x sol inadmisible = + + + + = + + + = + + = + + − − = − − = − + = − + = − = ⇒ = → + = ⇒ = − → 13.13.13.13.13. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x sol aceptada x x sol rechazada + + = + + = + = + = − − = − − = − + = − = ⇒ = → + = ⇒ = − → 8 2 8 4 8 3 8 9 9 8 0 9 1 9 72 0 9 9 9 8 9 0 1 0 1 9 8 0 8 9 2 2 2 2 2 1 2 14.14.14.14.14. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 6 7 12 1 0 6 7 12 1 6 2 42 7 12 1 2 42 12 12 42 6 6 42 36 72 36 0 37 71 6 37 71 37 222 0 37 74 37 3 37 0 2 37 3 0 2 0 2 37 3 0 37 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 − + + − + = − + + = + − + − − + + = + − − = − − − = − − − = − + = − − − − = − + = − + = − = ⇒ = → + = = x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x sol aceptada x x − ⇒ = − → 3 3 37 2 x sol inadmisible EJERCICIO274 11.11.11.11.11.x x x y 2 4 3 0 0 3 1 0 2 1 3 0 1 8 − + = − − 12.12.12.12.12. x x x y 2 6 8 0 0 8 1 3 2 0 3 1 4 0 − + = − sol x x : 1 2 2 4 = = sol x x : 1 2 1 3 = = 13.13.13.13.13.x x x y 2 2 3 0 0 3 1 4 2 3 3 0 1 0 − − = − − − − sol x x : 1 2 1 3 =- = 14.14.14.14.14. x x x y 2 4 3 0 0 3 1 0 2 1 3 0 1 8 + + = − − − − solx x : 1 2 3 1 =− =− 15.15.15.15.15. x x x x x y 2 2 6 6 0 0 6 1 4 2 0 3 6 1 6 3 0 = − + − = − − − − − sol x x : 1 2 3 2 =- = 16.16.16.16.16.x x x x x y 2 2 2 1 2 1 0 0 1 1 0 2 1 3 4 1 4 = − − + = − 17.17.17.17.17.x x x y 2 8 16 0 0 16 2 4 4 0 6 4 + + = − − − sol x x : 1 2 4 = = - 18.18.18.18.18. x x y 2 4 0 1 3 2 0 3 5 1 3 2 0 3 5 0 4 − = − − − − − − sol x x : 1 2 2 2 =- = sol x x : 1 2 1 = = 21.21.21.21.21.2 9 10 0 0 10 1 3 2 0 3 1 4 6 2 x x x y − + = 22.22.22.22.22.2 5 7 0 0 7 1 10 3 4 4 5 1 0 2 x x x y − − = − − − − sol x x : 1 2 1 2 1 3 =- = sol x x : 1 2 1 2 2 2 = = 19.19.19.19.19.x x x x x y 2 2 3 10 3 10 0 0 10 3 10 5 0 1 6 2 0 = + − − = − − − − − sol x x : 1 2 2 5 =- = 20.20.20.20.20.x x x x x y 2 2 4 4 4 4 0 0 4 1 1 2 0 3 1 1 9 − =− − + = − sol x x : 1 2 2 = = EJERCICIO275 1.1.1.1.1. ( ) ( )( ) x N mayor x N menor x x x x x x x x x x x x x N mayor N menor → − → + − = + − + = − + = − + = − − = = = → − = → º º º º 9 9 53 81 18 53 2 18 28 0 9 14 0 7 2 0 7 2 7 9 7 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2.2.2.2.2. ( ) x N positivo x OtroNúmero x x x x x x x N positivo OtroNúmero → →       = = = = ± = = − → = → º . . . . º 3 5 3 5 2 160 3 10 800 3 600 3 600 60 60 60 3 60 5 36 2 2 1 2 3.3.3.3.3. ( ) ( )( ) x EdaddeA x Edadde B x x x x x x x x x x x x x años EdaddeA años Edadde B → − → + − = + − + = − − = − − = − + = = = − → − = → 3 3 317 6 9 317 2 6 308 0 3 154 0 14 11 0 14 11 14 14 3 11 2 2 2 2 2 2 1 2 4.4.4.4.4. ( ) ( ) x Un Número x El otroNúmero x x x x x x x x x Un Número El otroNúmero → → − = − = = = = ± = = − → = → 3 3 1 800 9 1 800 8 1 800 225 225 15 15 15 3 15 45 2 2 2 2 2 2 1 2 . . . 5.5.5.5.5. ( ) ( )( ) x N buscado x x x x x x x x x x N buscado → − = − − = − − + = − − = = = → º º 2 2 2 1 2 9 8 2 9 8 16 8 7 0 7 1 0 7 1 7 6.6.6.6.6. ( ) ( )( ) x N mayor x N menor x x x x x x x x x x x N menor N mayor + → → + − = + + − = − − = − + = = = − → + = → 1 1 57 3 2 1 57 3 56 0 8 7 0 8 7 8 8 1 9 2 2 2 1 2 º º º º 7.7.7.7.7. ( ) ( )( ) ( )( ) x L o x Ancho Area x x x x Doble del area x x x x x x x x x x x x x x x x m m m L o m Ancho + → → = + = + = + + + = + + + = + − − = − + = = = − + = → → 4 4 4 2 8 8 4 2 8 12 32 2 8 4 32 0 8 4 0 8 4 8 4 12 8 2 2 2 2 2 2 1 2 arg arg 8.8.8.8.8. ( ) ( ) ( )( ) x N sa comp x bs to cada saco x x x x x x x x x x x x x x x x x x N sa comp bs bs to cada saco → → + = − = + − + = + − − + − = + − = + − = = − = → = → º cos . . . cos . . . . . º cos . . . . cos 1 000 1 000 10 1 000 5 1 000 10 1 000 5 10 10 10 10 5 50 5 50 10 0 10 2000 0 50 40 0 50 40 40 1 000 40 25 3 3 4 2 2 4 2 1 2 9.9.9.9.9. ( ) ( ) 4 4 860 625 16 860 625 17 860 625 50 625 50 625 225 225 4225 900 900 225 2 2 2 2 2 2 1 2 x Costo caballo x Costo arreos x x x x x x x x x sucres Costo caballo sucres Costo arreos → → + = + = = = = ± = = − = → → . . . . . 10.10.10.10.10. ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) x N menor x N mayor x x x x x x x x x x x x x x x x x N mayor N menor − → → − + − = − − = − + = − − = − − = − + = − + = = = − → − = → 7 7 7 184 2 7 7 184 2 21 49 184 2 21 135 0 2 21 2 270 0 2 30 2 9 0 15 2 9 0 15 9 2 15 15 7 8 2 2 2 1 2 º º º º 11. 11. 11. 11. 11. ( ) ( )( ) x EdaddeA x Edad de B x x x x x x x x x x años EdaddeA años Edadde B → − → − = − = − + = − − = = = → → 23 23 102 23 102 23 102 0 17 6 0 17 6 17 6 2 2 1 2 12.12.12.12.12. ( ) ( ) ( )( ) x N de libros x Costo c u x x x x x x x x x x x x x x x x Libros Costo c u → → − = + = − + − = − + − = − − = − + = = − → = → º / . . $ / 180 180 6 180 1 180 180 6 6 180 180 1 080 6 0 6 1 080 0 36 30 36 30 36 180 36 5 2 2 1 2 13.13.13.13.13. ( )( ) x N defilas x N soldados cadafila x x x x x x x x x x N defilas N soldados cadafila → → − = − = = + − = + − = − = → = → º º º º 180 180 8 180 8 0 8 180 0 18 10 18 10 10 180 10 18 2 2 1 2 14.14.14.14.14. ( )( ) x Costodel reloj x de x x x x x x x x x x x x soles Costodel reloj → = + = + = + − = + − = = − = → % . . 2 2 2 2 1 2 100 100 75 100 7 500 100 7 500 0 150 50 0 150 50 50 15.15.15.15.15. ( )( ) x Pers comp x x x x x x x x x x Perscompel auto → − = − = + − = + − = = − = → . . . . . . . 1 200 194 1 200 194 194 1 200 0 200 6 0 200 6 6 2 2 1 2 16.16.16.16.16. x lojes comp x Costocadareloj x x x x x x x lojes comp Costo cadareloj → → = = = ± = = = − → = → Re . Re . $12 192 192 3 4 768 3 256 256 16 16 16 192 16 2 2 1 2 17.17.17.17.17. ( ) ( ) ( )( ) x Libros comp x Costo cada lib x x x x x x x x x x x x x x x x Libros comp Costo cada lib → → + = − − + − = − + − = − − = − + = = = − → = → . . . $ . 150 150 1 150 5 150 5 5 150 150 750 5 150 5 750 0 30 25 0 30 25 30 150 30 5 2 2 1 2 18.18.18.18.18. ( )( ) x Libros comp x x x x x x x x x x Libros comp → − = − = + − = + − = = − = → . . 200 10 200 10 10 200 0 20 10 0 20 10 10 2 2 1 2 19.19.19.19.19. ( ) ( ) ( )( ) x Plumas comp x ecio c u x x x x x x x x x x x x x x x x Plumas comp ecio c u → → − = + + − + = + − − = + − = + − = = − = → = → . Pr / . $ Pr / 24 24 1 24 4 24 4 4 24 24 96 4 24 4 96 0 12 8 0 12 8 8 24 8 3 2 2 1 2 20.20.20.20.20. ( ) ( ) ( )( ) x Tiempo de recorrido x x x x x x x x x x x x x x x x x x horas Tiempo de recorrido → + = − − + − = − + − = − − = − − = − + = = = − → 240 20 240 2 240 2 20 2 240 240 480 20 40 240 20 40 480 0 2 24 0 6 4 0 6 4 6 2 2 2 1 2 21.21.21.21.21. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) x Caballos comp x ecio cada caballo x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x Caballos comp ecioc caballo → → + = + − − + − = − + − = − − = − − = − − = − + = − + = = = − → = → . . Pr . . . . . . . . . . $ Pr / 2 000 2 000 60 2000 80 2 2000 2 60 2 2080 2000 4000 60 120 2 080 60 200 4 000 0 3 10 200 0 3 103 600 0 3 30 3 20 0 10 3 20 0 10 20 3 10 2 000 10 200 2 2 2 2 1 2 22.22.22.22.22. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) x N menor x N ermedio x N mayor x x x x x x x x x x x x x x x x x x x N menor N ermedio N mayor → + → + → + + = + = + + = + = − − = − − = − + = − + = = − → + = → + = → º º int º º º int º 1 2 2 1 3 10 10 2 3 1 10 20 3 3 0 3 7 20 0 3 73 60 0 3 12 3 5 0 4 3 5 4 5 3 4 4 1 5 4 2 6 2 2 2 1 2 23.23.23.23.23.x Un N x El otro N x x x x x x x x Un N El otro N → → = = = = ± = = =− → = → º. º. º. º. 180 180 1 180 5 4 720 5 144 144 12 12 12 180 12 15 1 4 2 2 2 1 2 24.24.24.24.24. ( ) ( )( ) ( )( ) x N naranjas comp x Costo c naranja x x x x x x x x x x x x x x x N naranjas comp ctvs Costo c naranja → → +       − = + − = − + − = − − = − + = = = − → = → º . / º . . / 150 150 1 5 150 150 5 150 150 750 5 150 5 750 0 30 25 0 30 25 30 150 30 5 2 2 1 2 25.25.25.25.25. ( )( ) x Costo del caballo x x x x x x x x x x Q Costo del caballo → + = + = + − = + − = = − = → 2 2 2 1 2 100 171 100 17 100 100 17 100 0 190 90 0 190 90 90 . . . 26.26.26.26.26.x N mayor x N menor x x x x x x x → → = + = + = + º º 352 352 2 10 352 352 2 10 352 704 10 2 2 Conti nùa Conti nùa Conti nùa Conti nùa Conti nùa 26.Continuación 26.Continuación 26.Continuación 26.Continuación 26.Continuación ( )( ) x x x x x x N mayor N menor 2 1 2 10 704 0 32 22 0 32 22 32 352 32 11 − − = − + = = = − → = → º º 27.27.27.27.27. ( )( ) ( ) ( )( ) x Long pieza mayor x Long pieza menor x x x x x x x x x x x x x x x x x x m Long pieza mayor m Long pieza menor → − → ⋅ = − − = − + = − + = − + = − + = − − = = → − = → . . . . . . 20 920 20 9400 40 3 600 360 9 0 8 360 3 600 0 45 450 0 30 15 30 15 15 20 15 5 2 2 2 2 2 2 1 2 28.28.28.28.28. ( ) ( ) ( )( ) x Tiempo en horas x Velocdel tren x x x x x x x x x x x x x x x x x x Km h Velocdel tren → → = − + − = + − − = + − = − + = − + = − + = = − = → 200 200 200 1 10 200 1 200 10 1 200 200 200 10 10 0 10 10 200 0 20 0 5 4 5 4 200 5 40 2 2 2 1 2 . . 29.29.29.29.29. ( ) ( ) ( )( ) x Dias trabj x Valor del jornal x x x x x x x x x x x x x x x x Dias trabj col Valor del jornal → → − = + + − + = + − − = + − = + − = = − = → = → . . 84 84 1 84 2 84 2 2 84 84 168 2 84 2 168 0 14 12 0 14 12 12 84 12 7 2 2 1 2 30.30.30.30.30. ( ) ( ) ( )( ) x Personasque van x Valor c u x x x x x x x x x x x x x x x x Personasque van Valor c u → → − − = − − = − − + = − − − = − + = = = − → = → 90 90 3 1 90 90 3 90 3 90 3 90 270 3 270 0 18 15 0 18 15 18 90 18 5 2 2 1 2 / $ / 31.31.31.31.31. ( )( ) x N buscado x x x x x x x x x x N buscado → − = − = + − = + − = = − = → º º 84 5 84 5 5 84 0 12 7 0 12 7 7 2 2 1 2 32.32.32.32.32. ( ) ( ) ( )( ) x Edadactual A x x x x x x x x x x x x x años Edadactual A → − = + − = + − + = + − + = − − = = = → 6 6 6 6 12 36 6 13 30 0 10 3 0 10 3 10 2 2 2 2 1 2 33.33.33.33.33. ( ) ( ) ( )( ) x Libros comp x ecio de c libro x N deplumas x x x x x x x x x x x x x x x x Libros comp ecio c libro → → − → = − − − = − − − = − + − − = − + = = = − → = → . Pr / º . $ Pr / 40 2 40 40 2 1 40 2 40 2 40 80 40 2 2 80 0 10 8 0 10 8 10 40 10 4 2 2 1 2 EJERCICIO276 1.1.1.1.1. ( ) ( ) 3 5 2 0 4 5 43 2 25 24 49 2 2 2 x x b ac alesy desiguales racionales + − = − = − − = + = Re , 2.2.2.2.2. ( ) ( ) () 2 4 1 0 4 4 42 1 16 8 8 2 2 2 x x b ac alesy desiguales irracionales − + = − = − − = − = Re , 3.3.3.3.3. ( ) ( ) () 4 4 1 0 4 4 44 1 16 16 0 2 2 2 x x b ac ales e iguales − + = − = − − = − = Re 4.4.4.4.4. ( ) ( )( ) 3 2 5 0 4 2 43 5 4 60 56 2 2 2 x x b ac aginarias − + = − = − − = − = − Im 5.5.5.5.5. ( ) ()( ) x x b ac ales e iguales 2 2 2 10 25 0 4 10 4 1 25 100 100 0 − + = − = − − = − = Re 6.6.6.6.6. ( ) () ( ) x x b ac alesy desiguales irracionales 2 2 2 5 5 0 4 5 4 1 5 25 20 45 − − = − = − − − = + = Re , 7.7.7.7.7. ( ) ( )( ) 2 9 7 0 4 9 42 7 81 56 25 2 2 2 x x b ac ales y desiguales racionales − + = − = − − = − = Re , 8.8.8.8.8. ( ) ( ) () 36 12 1 0 4 12 436 1 144 144 0 2 2 2 x x b ac alese iguales + + = − = − = − = Re 9.9.9.9.9. ( ) ( )( ) 4 5 3 0 4 5 44 3 25 48 23 2 2 2 x x b ac aginarias − + = − = − − = − = − Im 10.10.10.10.10. () () ( ) x x b ac alesy desiguales irracionales 2 2 2 1 0 4 1 4 1 1 1 4 5 + − = − = − − = + = Re , 11.11.11.11.11. ( ) ( )( ) 5 7 8 0 4 7 45 8 49 160 111 2 2 2 x x b ac aginarias − + = − = − − = − = − Im 12.12.12.12.12. ( ) () ( ) x x b ac ales y desiguales racionales 2 2 2 10 11 0 4 10 4 1 11 100 44 144 − − = − = − − − = + = Re , EJERCICIO277 1.1.1.1.1. ( ) ( ) x x Suma oducto Si sonraices 2 6 0 2 3 1 2 3 6 + − = + − = − − = − Pr 2.2.2.2.2.x x Suma Noson raices 2 4 5 0 1 5 6 − − = + = 3.3.3.3.3.2 1 0 2 1 2 0 1 1 2 1 2 1 1 2 1 2 2 2 x x x x Suma oducto Si son raices − − = − − = − = −       = − Pr 4.4.4.4.4.3 8 3 0 8 3 1 0 3 1 3 8 3 2 2 x x x x Suma + − = + − = − + = − Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa 4.Continuación 4.Continuación 4.Continuación 4.Continuación 4.Continuación Pr oducto Si son raices −       = − 3 1 3 1 5.5.5.5.5.5 11 2 0 11 5 2 5 0 2 1 5 9 5 2 2 x x x x Suma No sonraices − + = − + = − = 6.6.6.6.6.4 17 4 0 17 4 1 0 4 1 4 17 4 4 1 4 1 2 2 x x x x Suma oducto Si son raices + + = + + = − − = − − −       = Pr 7.7.7.7.7.5 24 5 0 24 5 1 0 2 2 x x x x + − = + −= Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa 7.Continuación 7.Continuación 7.Continuación 7.Continuación 7.Continuación Suma No son raices − − = − 5 1 5 26 5 8.8.8.8.8. ( ) x x Suma oducto Si sonraices 2 3 28 0 4 7 3 4 7 28 + − = − = − − = − Pr 9.9.9.9.9. 6 2 0 6 1 3 0 1 2 2 3 1 6 1 2 2 3 1 3 2 2 x x x x Suma oducto Sison raices + − = + − = − = −       −       = − Pr 10.10.10.10.10.8 2 3 0 1 4 3 8 0 1 2 3 4 1 4 2 2 x x x x Suma No son raices − − = − − = − = − EJERCICIO278 1.1.1.1.1. ( ) Suma oducto Luego x x 3 4 7 3 4 12 7 12 0 2 + = = − + = Pr 2.2.2.2.2. ( ) Suma oducto Luego x x − + = − = − − − = 1 3 2 1 3 3 2 3 0 2 Pr 3.3.3.3.3. ( ) Suma oducto Luego x x − − = − − − = + + = 5 7 12 5 7 35 12 35 0 2 Pr 4.4.4.4.4. ( ) Suma oducto Luego x x − + = − = − − − = 10 11 1 10 11 110 110 0 2 Pr 5.5.5.5.5. Suma oducto Luego x x x x 1 1 2 3 2 1 1 2 1 2 3 2 1 2 0 2 3 1 0 2 2 + =       = − + = ⇒ − + = Pr 6.6.6.6.6. Suma oducto Luego x x x x − − = − − −       = + + = ⇒ + + = 2 1 5 11 5 2 1 5 2 5 11 5 2 5 0 5 11 2 0 2 2 Pr 7.7.7.7.7.Suma oducto Luego x x x x 3 2 3 7 3 3 2 3 2 7 3 2 0 3 7 6 0 2 2 − = −       = − − − = ⇒ − − = Pr 8.8.8.8.8.Suma oducto Luego x x x x − − = − − −       = + + = ⇒ + + = 2 3 2 7 2 2 3 2 3 7 2 3 0 2 7 6 0 2 2 Pr 9.9.9.9.9.Suma oducto Luego x x x x x x − + = −             = − − − = ⇒ − − = ⇒ − − = 1 2 3 4 1 4 1 2 3 4 3 8 4 3 8 0 4 3 2 0 8 2 3 0 2 2 2 Pr 10.10.10.10.10. Suma oducto Luego x x x x − + = − −       = − + − = ⇒ + − = 5 2 7 33 7 5 2 7 10 7 33 7 10 7 0 7 33 10 0 2 2 Pr 11.11.11.11.11.Suma oducto Luego x x x x 6 5 3 13 3 6 5 3 10 13 3 10 0 3 13 30 0 2 2 − = −       = − − − = ⇒ − − = Pr 12.12.12.12.12.Suma oducto Luego x x x x − − = − − −       = + + = ⇒ + + = 2 1 8 17 8 2 1 8 1 4 17 8 1 4 0 8 17 2 0 2 2 Pr 13.13.13.13.13. ( ) Suma oducto Luego x x 18 52 34 18 52 936 34 936 0 2 − = − − = − + − = Pr 14.14.14.14.14. ( ) Suma oducto Luego x x − − = − − − = + + = 15 11 26 15 11 165 26 165 0 2 Pr 15.15.15.15.15. ( ) Suma oducto Luego x x 0 2 2 0 2 0 2 0 2 + = = − = Pr 16.16.16.16.16. Suma oducto Luego x x x x 0 1 3 1 3 0 1 3 0 3 0 3 0 2 2 − = − −       = + = ⇒ + = Pr 17.17.17.17.17. ( ) Suma oducto Luego x 5 5 0 5 5 25 25 0 2 − = − = − − = Pr 18.18.18.18.18. Suma oducto Luego x x 1 2 1 2 0 1 2 1 2 1 4 1 4 0 4 1 0 2 2 − =       −       = − − = ⇒ − = Pr 19.19.19.19.19. ( ) Suma oducto Luego x x 7 7 14 77 49 14 49 0 2 + = = − + = Pr 20.20.20.20.20. Suma oducto Luego x x x x 8 11 3 13 3 8 11 3 88 3 13 3 88 3 0 3 13 88 0 2 2 − = −       = − − − = ⇒ − − = Pr 21.21.21.21.21. Suma oducto Luego x x x x − − = − −       −       = + + = ⇒ + + = 5 6 9 2 16 3 5 6 9 2 15 4 16 3 15 4 0 12 64 45 0 2 2 Pr 22.22.22.22.22. Suma oducto Luego x x x x − + = − −             = − + − = ⇒ + − = 11 2 2 7 73 14 11 2 2 7 11 7 73 14 11 7 0 14 73 22 0 2 2 Pr 23.23.23.23.23. ( ) Suma a a a oducto a a a Luego x ax a 2 2 2 2 0 2 2 2 − = − = − − − = Pr 24.24.24.24.24. Suma b b b oducto b b b Luego x b x b x bx b − + = − −     , ¸ ¸ _ , = − + − = ⇒ + − = 2 3 4 5 12 2 3 4 6 5 12 6 0 12 5 2 0 2 2 2 2 2 Pr 25.25.25.25.25. Suma m m m oducto m m m Luego x m x m x mx m − = −     , = − − − = ⇒ − − = 2 2 2 2 2 2 0 2 0 2 2 2 2 2 Pr 28.28.28.28.28. ( )( ) Suma oducto Luego x x 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 0 2 + + − = + − = − − − = Pr 29.29.29.29.29. ( )( ) Suma oducto Luego x x 2 5 2 5 4 2 5 2 5 1 4 1 0 2 + + − = + − = − − − = Pr 30.30.30.30.30. ( )( ) Suma oducto Luego x x 3 1 3 1 6 3 1 3 1 10 6 10 0 2 + − + − − = + − − − = − + = Pr 26.26.26.26.26. ( ) Suma b a b a oducto ba b ab b Luego x ax ab b + − = − = − − + − = Pr 2 2 2 0 27.27.27.27.27. ( ) Suma a b a b oducto a b ab Luego x a b x ab x a bx ab 2 3 3 2 6 2 3 6 3 2 6 6 0 6 3 2 0 2 2 − = −     ,  −       = − − − − = ⇒ − − − = Pr EJERCICIO279 1.1.1.1.1. ( )( ) x x x x x x 2 1 2 11 30 0 6 5 0 6 5 − + = − − = = = 2.2.2.2.2. ( ) x x x x x x x x 2 2 1 2 33 260 0 33 2 33 4 260 33 2 1 089 1 040 4 33 2 49 4 33 2 7 2 33 2 7 2 26 2 13 33 2 7 2 40 2 20 + + = = − ± − = − ± − = − ± = − ± = − + = − = − = − − = − = − . . 3.3.3.3.3. ( )( ) x x x x x x 2 1 2 306 0 18 17 0 18 17 + − = + − = = − = 4.4.4.4.4. ( )( ) x x x x x x 2 1 2 49 294 0 42 7 0 42 7 + + = + + = = − = − 5.5.5.5.5. ( )( ) x x x x x x 2 1 2 6 247 0 19 13 0 19 13 − − = − + = = = − 6.6.6.6.6. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x 2 2 2 1 2 3 2 1 0 2 3 2 0 2 3 2 4 0 2 4 2 1 0 2 2 1 0 2 1 2 − − = − − = − − = − + = − + = = = − 7.7.7.7.7. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x 2 2 2 1 2 22 3 8 0 3 22 24 0 3 223 72 0 3 18 3 4 0 6 3 4 0 6 4 3 + + = + + = + + = + + = + + = = − = − 8.8.8.8.8. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x 2 2 2 1 2 4 3 8 0 8 2 3 0 8 28 24 0 8 6 8 4 0 4 3 2 1 0 3 4 1 2 − − = − − = − − = − + = − + = = = − 9.9.9.9.9. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x 2 2 2 1 2 95 7 6 0 7 95 42 0 7 95 7 294 0 7 98 7 3 0 14 7 3 0 14 3 7 + − = + − = + − = + − = + − = = − = 10.10.10.10.10. ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x x x x x 2 2 2 1 2 10 3 1 0 3 10 3 0 10 10 43 3 23 10 64 6 10 8 6 10 8 6 2 6 1 3 10 8 6 18 6 3 + + = + + = = − ± − = − ± = − ± = − + = − = − = − − = − = − 11.11.11.11.11. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x 2 2 2 1 2 31 40 3 20 0 40 31 6 0 40 31 40 240 0 40 16 40 15 0 5 2 8 3 0 2 5 3 8 − + = − + = − + = − − = − − = = = 12.12.12.12.12. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x 2 2 2 1 2 6 5 9 0 18 3 10 0 18 3 18 180 0 18 15 18 12 0 6 5 3 2 0 5 6 2 3 + − = + − = + − = + − = + − = = − = 13.13.13.13.13. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x 2 2 2 1 2 7 20 3 10 0 20 7 6 0 20 720 120 0 20 15 20 8 0 4 3 5 2 0 3 4 2 5 − − = − − = − − = − + = − + = = = − 14.14.14.14.14. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x 2 2 2 1 2 21 5 4 0 5 21 20 0 5 21 5 100 0 5 25 5 4 0 5 5 4 0 5 4 5 − − = − − = − − = − + = − + = = = − 15.15.15.15.15. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x 2 2 2 1 2 59 72 1 6 0 72 59 12 0 72 5972 864 0 72 32 72 27 0 9 4 8 3 0 4 9 3 8 − + = − + = − + = − − = − − = = = 16.16.16.16.16. ( ) ( ) () ( ) () ( ) ( ) x x x x x x 2 2 1 2 2 4 0 2 2 4 1 4 2 1 2 20 2 2 2 5 2 2 2 5 2 2 1 5 2 1 5 2 2 5 2 2 1 5 2 1 5 − − = = − − ± − − − = ± = ± = + = + = + = − = − = − 17.17.17.17.17. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x x x x x 2 2 2 1 2 11 4 0 4 4 11 0 4 4 44 11 24 4 643 8 4 8 3 8 4 8 3 8 4 1 2 3 8 1 2 3 2 1 2 3 4 8 3 8 4 1 2 3 8 1 2 3 2 1 2 3 − − = − − = = − − ± − − − = ± ⋅ = ± = + = + = + = + = − = − = − = − 18.18.18.18.18. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x x x x x 2 2 2 2 4 1 2 4 3 59 9 0 9 12 59 0 12 12 49 59 29 12 2268 18 12 2 3 7 18 12 18 7 18 12 18 7 18 6 2 3 7 18 2 3 7 3 2 3 7 12 18 7 18 62 3 7 18 2 3 7 3 2 3 7 + − = + − = = − ± − − = − ± = − ± ⋅ ⋅ = − ± = − + = − + = − + = − + = − − = − + = − − = − − . 19.19.19.19.19. ( )( ) x ax a x a x a x a x a 2 2 1 2 2 0 2 0 2 − − = − + = = = − 20.20.20.20.20. ( )( ) x bx b x b x b x b x b 2 2 1 2 7 10 0 5 2 0 5 2 + + = + + = = − = − 21.21.21.21.21. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) x mx m x mx m x m x m x m x m x m x m x m m x m 2 2 2 2 2 2 1 2 2 9 0 18 9 2 0 18 9 18 36 0 18 12 18 3 0 6 4 6 0 4 6 2 3 6 − − = − − = − − = − + = − + = = = = − EJERCICIO280 1.1.1.1.1. ( ) ( ) ( ) ( )( ) x x x x x x x x x x 2 2 1 2 2 16 63 0 16 16 463 2 16 4 2 16 2 2 16 2 2 18 2 9 16 2 2 14 2 7 16 63 9 7 − + = = − − ± − − = ± = ± = + = = = − = = − + = − − 2.2.2.2.2. ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) [ ] ( )( ) x x x x x x x x x x x x 2 2 1 2 2 24 143 0 24 24 4 143 2 24 4 2 24 2 2 24 2 2 22 2 11 24 2 2 26 2 13 24 143 11 13 11 13 + + = = − ± − = − ± = − ± = − + = − = − = − − = − = − + + = − − − − = + + 3.3.3.3.3. ( ) ( ) ( ) ( )( ) x x x x x x x x x x 2 2 1 2 2 26 155 0 26 2 26 4 155 13 324 13 18 13 18 31 13 18 5 26 155 31 5 − − = = − − ± − − = ± = ± = + = = − = − − − = − + 4.4.4.4.4. () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 6 0 1 1 42 6 22 1 49 4 1 7 4 1 7 4 6 4 3 2 1 7 4 8 4 2 2 6 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 1 2 2 x x x x x x x x x x x x x x + − = = − ± − − = − ± = − ± = − + = = = − − = − = − + − = −       + = −       + = − + 5.5.5.5.5. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 12 5 2 0 5 5 4 12 2 2 12 5 121 24 5 11 24 5 11 24 6 24 1 4 5 11 24 16 24 2 3 12 5 2 12 1 4 2 3 12 4 1 4 3 2 3 124 1 3 2 12 4 1 3 2 2 2 1 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x + − = = − ± − − = − ± = − ± = − + = = = − − = − = − + − = −       +       = −       +       = − + = − + 6.6.6.6.6. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 5 41 8 41 41 45 8 25 41 1 521 10 41 39 10 41 39 10 2 10 1 5 41 39 10 80 10 8 5 41 8 5 1 5 8 5 1 8 2 2 1 2 2 x x x x x x x x x x x x + + = − ± − = − ± = − ± = − + = − = − = − − = − = − + + = +       + = + + . 7.7.7.7.7. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 6 7 10 7 7 46 10 26 7 289 12 7 17 12 7 17 12 10 12 5 6 7 17 12 24 12 2 6 7 10 6 5 6 2 6 5 2 2 2 1 2 2 x x x x x x x x x x x x + − = − ± − − = − ± = − ± = − + = = = − − = − = − + − = −       + = − + 8.8.8.8.8. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 12 25 12 25 25 4 12 12 2 12 25 49 24 25 7 24 25 7 24 32 24 4 3 25 7 24 18 24 3 4 12 25 12 12 4 3 3 4 123 4 4 3 12 3 4 4 3 2 2 1 2 2 x x x x x x x x x x x x x x − + = − − ± − − = ± = ± = + = = = − = = − + = −       −       = − − = − − 9.9.9.9.9. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 8 50 63 50 50 48 63 28 50 484 16 50 22 16 50 22 16 28 16 7 4 50 22 16 72 16 9 2 8 50 63 8 7 4 9 2 4 7 2 9 2 2 1 2 2 x x x x x x x x x x x x + + = ± − = − ± = − ± = − + = − = − = − − = − = − + + = +       +       = + + 10.10.10.10.10. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 27 30 7 30 30 427 7 227 30 144 54 30 12 54 30 12 54 18 54 1 3 30 12 54 42 54 7 9 27 30 7 27 1 3 7 9 3 1 9 7 2 2 1 2 2 x x x x x x x x x x x x + + = − ± − = − ± = − ± = − + = − = − = − − = − = − + + = +       +       = + + 11.11.11.11.11. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 30 61 30 61 61 430 30 230 61 121 60 61 11 60 61 11 60 72 60 6 5 61 11 60 50 60 5 6 30 61 30 30 6 5 5 6 5 6 6 5 2 2 1 2 2 x x x x x x x x x x x x − + = − − ± − − = ± = ± = + = = = − = = − + = −     ,  −       = − − 12.12.12.12.12. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 11 153 180 153 153 4 11 180 2 11 153 31 329 22 153 177 22 153 177 22 330 22 15 153 177 22 24 22 12 11 11 153 180 11 15 12 11 15 11 12 2 2 1 2 2 x x x x x x x x x x x x − − = − − ± − − − = ± = ± = + = = = − = − = − − − = − +       = − + . 13.13.13.13.13. ( ) ( )( ) ( )( ) 6 6 1 2 1 4 6 1 2 25 4 1 2 5 2 4 2 2 1 2 5 2 6 2 3 6 2 3 6 2 3 2 2 1 2 2 2 − − + − = − ± − − = − ± = − + = = = − − = − = − + − = − + − − = − + x x x x x x x x x x x x x x x 14.14.14.14.14. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 9 2 9 9 4 2 5 2 2 9 121 4 9 11 4 9 11 4 20 4 5 9 11 4 2 4 1 2 2 2 1 2 − − = − − ± − − − − = ± − = ± − = + − = − = − = − − = − − = x x x x x x Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa 14.Continuación 14.Continuación 14.Continuación 14.Continuación 14.Continuación ( ) ( )( ) ( )( ) 5 9 2 2 5 1 2 5 2 1 5 1 2 2 − − = − + −       = − + − = + − x x x x x x x x 15.15.15.15.15. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 15 4 4 4 4 4 15 4 2 4 4 256 8 4 16 8 12 8 3 2 4 16 8 20 8 5 2 15 4 4 4 3 2 5 2 2 3 2 5 3 2 5 2 2 2 1 2 2 + − = − ± − − − = − ± − = − + − = − = − = − − − = − − = + − = − +       −       = − + − = + − x x x x x x x x x x x x x x 16.16.16.16.16. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 4 13 12 12 13 4 13 13 4 12 4 2 12 13 361 24 13 19 24 32 24 4 3 13 19 24 6 24 1 4 12 13 4 12 4 3 1 4 3 4 1 4 4 13 12 4 3 1 4 2 2 2 1 2 2 2 + − − − = − − ± − − − = ± = + = = = − = − = − − − = −       +       = − + + − = − + x x x x x x x x x x x x x x x x x x 17.17.17.17.17. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 72 55 7 55 55 472 7 272 55 5 041 144 55 71 144 126 144 7 8 55 71 144 16 144 1 9 72 55 7 72 7 8 1 9 8 7 9 1 2 2 1 2 2 x x x x x x x x x x x x − − = − − ± − − − = ± = + = = = − = − = − − − = −       +       = − + . 18.18.18.18.18. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 6 31 30 31 31 4 30 6 2 30 31 1 681 60 31 41 60 10 60 1 6 31 41 60 72 60 6 5 6 31 30 30 1 6 6 5 6 1 5 6 1 6 6 5 2 2 1 2 2 + − = − ± − − − = − ± − = − + − = − = − = − − − = − − = + − = − +     ,  −       = − + − = + − x x x x x x x x x x x x x x . 19.19.19.19.19. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 10 207 63 207 207 4 10 63 2 10 207 45 369 20 207 213 20 6 20 3 10 207 213 20 420 20 21 10 207 63 10 3 10 21 10 3 21 2 2 1 2 2 x x x x x x x x x x x x + − = − ± − − = − ± = − + = = = − − = − = − + − = −       + = − + . 20.20.20.20.20. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 100 15 15 100 15 2 15 4 100 15 2 625 4 15 2 25 2 10 2 5 15 2 25 2 40 2 20 15 100 5 20 15 100 5 20 5 20 2 2 2 1 2 2 2 − − + − = − ± − − = − ± = − + = = = − − = − = − + − = − + − − + = − − + = − + x x x x x x x x x x x x x x x x x x 21.21.21.21.21. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 18 31 49 31 31 4 18 49 2 18 31 4 489 36 31 67 36 36 36 1 31 67 36 98 36 49 18 18 31 49 18 1 49 18 1 18 49 2 2 1 2 2 x x x x x x x x x x x x + − = − ± − − = − ± = − + = = = − − = − = − + − = − +       = − + . 22.22.22.22.22. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 6 2 46 2 26 49 12 7 12 8 12 2 3 7 12 6 12 1 2 6 2 6 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 x ax a x a a a a a x a a a a x a a a a x ax a x a x a x a x a − − = − − ± − − − = ± = + = = = − = − = − − − = −       +       = − + 23.23.23.23.23. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 5 22 15 22 22 45 15 25 22 784 10 22 28 10 22 28 10 6 10 3 5 22 28 10 50 10 5 5 22 15 5 3 5 5 5 3 5 2 2 2 2 2 1 2 2 2 x xy y x y y y x y y y x y y y y x y y y y x xy y x y x y x y x y + − = − ± − − = − ± = − ± = − + = = = − − = − = − + − = −       + = − + 24.24.24.24.24. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 15 32 7 32 32 4 15 7 2 15 32 1 444 30 32 38 30 32 38 30 70 30 7 3 32 38 30 6 30 5 15 32 7 15 5 7 3 5 3 7 2 2 2 2 2 1 2 2 2 x mx m x m m m x m m m m x m m m m x m m m m x mx m x m x m x m x m − − = − − ± − − − = ± = ± = + = = = − = − = − − − = +       −       = + − . EJERCICIO282 1.1.1.1.1. ( )( ) x x x x x x x x x x i x 4 2 2 2 2 2 2 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 − = + − = + = − = = − = = ± − = ± = ± = ± 2.2.2.2.2. ( )( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x x i i x i i 3 2 1 2 2 2 3 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 2 1 4 1 1 2 3 4 1 2 3 1 2 1 2 3 2 1 3 2 1 2 3 2 1 3 2 + = + − + = + = = − − + = = − − ± − − = ± − = ± − = + = + = − = − 3.3.3.3.3. ( )( ) ( )( )( ) x x x x x x x x x x x x x x i x i x i 4 4 2 2 2 1 2 2 2 3 4 81 81 0 9 9 0 3 3 9 0 3 0 3 0 3 3 9 0 9 9 1 9 3 3 = − = − + = − + + = − = + = = = − + = = − = ± − = ± = = − 4.4.4.4.4. ( )( ) ( )( )( ) x x x x x x x x x x x x x i x i x i 4 2 2 2 1 2 2 2 3 4 256 0 16 16 0 4 4 16 0 4 0 4 0 4 4 16 0 16 16 1 4 4 4 − = − + = + − + = + = − = = − = + = = − = ± − = ± = = − 5.5.5.5.5.( ) ( )( ) ( ) ( ) x x x x x x x x x x i x i x i 3 2 1 2 2 2 3 8 0 2 2 4 0 2 0 2 2 4 0 2 2 2 4 4 1 12 4 1 2 3 1 2 1 3 1 3 1 3 + = + − + = + = = − − + = = − − ± − − = ± − = ± − = + = + = − 6.6.6.6.6. ( )( ) ( )( )( ) x x x x x x x x x x x x x i x i x i 4 2 2 2 1 2 2 2 3 4 625 0 25 25 0 5 5 25 0 5 0 5 0 5 5 25 0 25 25 1 5 5 5 − = − + = + − + = + = − = = − = + = = − = ± − = ± = = − 7.7.7.7.7. ( )( ) ( ) ( ) () ( ) () x x x x x x x x x x x i x i 3 2 1 2 2 2 3 64 0 4 4 16 0 4 0 4 4 16 0 4 4 4 1 16 2 1 4 16 64 2 4 48 2 4 4 3 1 2 2 2 3 4 48 2 4 4 3 1 2 2 2 3 + = + − + = + = = − − + = = − − ± − − = ± − = + − = + − = + = − − = − − = − 8.8.8.8.8. ( )( ) ( )( )( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x 6 3 3 2 2 1 2 2 729 0 27 27 0 3 3 9 3 3 9 0 3 0 3 0 3 3 3 9 0 − = − + = − + + + − + = − = + = = = − + + = Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa 8.Continuación 8.Continuación 8.Continuación 8.Continuación 8.Continuación ( ) ( ) ( ) x x i x i x i x x x x i x i x i = − ± − = − ± − = − ± = − − = − + − + = = − − ± − − = ± − = ± = + = − 3 2 3 4 9 3 2 27 1 4 3 2 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 3 9 0 3 2 3 4 9 3 2 27 1 4 3 2 3 3 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 3 4 2 2 5 6 9.9.9.9.9. ( )( ) ( ) x x x x x x x x x x x x i x i x i 3 3 2 1 2 2 2 3 8 8 0 2 2 4 0 2 0 2 2 4 0 2 2 2 4 4 1 3 1 1 3 1 3 1 3 = − = − + + = − = = + + = = − ± − = − ± − = − ± = − + = − − 10.10.10.10.10. ( )( ) x x x x x x x x x x i x x i x x i 4 4 2 2 2 2 2 1 3 2 4 64 64 0 8 8 0 8 8 2 2 8 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = − = − + = = = − = ⋅ = − = ± = ± = = = − = − EJERCICIO283 1.1.1.1.1. ( )( ) ( )( )( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x 4 2 2 2 1 2 3 4 10 9 0 9 1 0 3 3 1 1 0 3 0 3 0 3 3 1 0 1 0 1 1 − + = − − = + − + − = + = − = = − = + = − = = − = 2.2.2.2.2. ( )( ) x x x x x x x x x x x x x x 4 2 2 2 2 2 2 2 1 3 2 4 13 36 0 4 9 0 4 0 9 0 4 9 4 9 2 3 2 3 − + = − − = − = − = = = = ± = ± = = = − = − 3.3.3.3.3. ( )( ) ( )( )( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x 4 2 2 2 1 2 3 4 29 100 0 25 4 0 5 5 2 2 0 5 0 5 0 5 5 2 0 2 0 2 2 − + = − − = + − + − = + = − = = − = + = − = = − = 4.4.4.4.4. ( )( ) x x x x x x x x x x x x x x 4 2 2 2 2 2 2 2 1 3 2 4 61 900 0 36 25 0 36 0 25 0 36 25 36 25 6 5 6 5 − + = − − = − = − = = = = ± = ± = = = − = − 5.5.5.5.5. ( )( ) ( )( )( ) x x x x x x x x x x x x x x i x i x i 4 2 2 2 2 1 2 2 2 3 4 3 4 0 4 1 0 4 1 1 0 1 0 1 0 1 1 4 0 4 4 1 2 2 2 + − = + − = + + − = + = − = = − = + = = − = − = ± = = − 6.6.6.6.6. ( )( ) ( )( )( ) x x x x x x x x x x x x x x i x i 4 2 2 2 2 1 2 2 3 4 16 225 0 25 9 0 25 3 3 0 3 0 3 0 3 3 25 0 25 1 5 5 + − = + − = + + − = + = − = = − = + = = ± − = = − 7.7.7.7.7. ( )( ) ( )( )( ) x x x x x x x x x x x x x x i x i x i 4 2 2 2 2 1 2 2 2 3 4 45 196 0 49 4 0 7 7 4 0 7 0 7 0 7 7 4 0 4 4 1 2 2 2 − − = − + = + − + = + = − = = − = + = = − = − = ± = = − 8.8.8.8.8. ( )( ) ( )( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x 4 2 2 2 2 1 2 2 2 3 4 6 5 0 5 1 0 5 1 1 0 1 0 1 0 1 1 5 0 5 5 5 5 − + = − − = − + − = + = − = = − = − = = = ± = = − 9.9.9.9.9. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 4 37 9 0 4 374 36 0 4 36 4 1 0 9 4 1 0 9 0 4 1 0 9 1 4 9 3 1 2 3 1 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 2 4 x x x x x x x x x x x x x x x x x − + = − + = − − = − − = − = − = = = ± = ± = = = − = − 10.10.10.10.10. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) 9 40 16 0 9 409 144 0 9 36 9 4 0 4 9 4 0 2 2 9 4 0 2 0 2 0 2 2 9 4 0 4 9 2 3 2 3 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 3 4 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + = − + = − − = − − = + − − = + = − = = − = − = = ± = = − 11.11.11.11.11. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 25 9 16 0 25 9 16 0 9 9 425 16 225 9 1 681 50 9 41 50 9 41 50 32 50 16 25 16 25 4 5 4 5 9 41 50 50 50 1 1 4 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 3 4 x x x x x x x x x x x x x i x i + − = + − = = − ± − − = − ± = − ± = − + = = = ± = = − = − − = − = − = ± − = = − . 12.12.12.12.12. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 4 11 3 0 4 11 4 12 0 4 12 4 1 0 3 4 1 0 3 0 3 3 3 1 3 3 3 4 1 0 2 1 2 1 0 2 1 0 2 1 0 1 2 1 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 3 4 x x x x x x x x x x x i x i x i x x x x x x x + − = + − = + − = + − = + = = − = ± − = ± − = ± = = − − = + − = + = − = = − = 13.13.13.13.13. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) 2 1 3 80 4 4 1 6 9 80 3 10 88 0 3 103 264 0 3 22 3 12 0 3 22 4 0 3 22 2 2 0 2 0 2 0 2 2 3 22 0 22 3 22 1 3 22 3 3 3 66 3 22 2 2 2 2 4 2 4 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 3 4 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i i x i + − − = + + − + − = + − = + − = + − = + − = + + − = + = − = = − = + = = − = ± − = ⋅ = = − 3 3 3 66 3 ⋅ = − i 14.14.14.14.14.( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i x i i x i i 2 2 2 4 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 3 4 3 2 4 3 13 3 2 4 12 13 3 2 1 0 3 23 3 0 3 3 3 1 0 1 3 1 0 1 1 3 1 0 1 0 1 0 1 1 3 1 0 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 + = − + + = − + − − = − − = − + = − + = + − + = + = − = = − = + = = − = ± = ⋅ = = − ⋅ = − EJERCICIO284 1.1.1.1.1. ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x ver ejerc prob x i x i x x x x ver ejerc prob x i x i 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 2 3 2 2 3 4 3 2 5 6 7 8 0 8 1 0 8 0 1 0 8 1 8 1 2 1 8 0 2 2 4 0 2 4 0 282 9 1 3 1 3 1 0 1 1 282 2 1 3 2 1 3 2 − − = − + = − = + = = = − = = − = = − − = − + + = + + = = − + = − − + = + − + = + = − . . . . 2.2.2.2.2. ( )( ) x x x x x x x x x x x x 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 30 81 0 27 3 0 27 0 3 0 27 3 27 3 3 3 + + = + + = + = + = = − = − = − = − = − = − 3.3.3.3.3. ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 8 15 2 0 8 15 8 16 0 8 16 8 1 0 2 8 1 0 2 0 8 1 0 2 1 8 2 1 2 2 6 3 3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 x x x x x x x x x x x x x x x + − = + − = + − = + − = + = − = = − = = − = = − 4.4.4.4.4. ( )( ) ( )( )( )( ) x x x x x x x x x x x x x 8 4 4 4 2 2 2 2 2 2 41 400 0 25 16 0 5 5 4 4 0 5 0 4 0 5 4 2 − + = − − = + − + − = − = − = = ± = ± = ± 5.5.5.5.5. ( )( ) x x x x x x x x x x 10 5 5 5 5 5 5 5 33 32 0 32 1 0 32 0 1 0 32 1 2 1 − + = − − = − = − = = = = = 6.6.6.6.6. ( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − − − − − − − − + = − − = − = − = = = = = = = ± = ± = = = − = = − 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 4 13 36 0 9 4 0 9 0 4 0 9 4 1 9 1 4 1 9 1 4 1 9 1 4 1 3 1 3 1 2 1 2 ; ; ; 7.7.7.7.7. ( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x − − − − − − − − − − + = − + + = + + = + = + = = − = − = − = − − = − = = − = − 6 3 6 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 35 216 35 216 0 27 8 0 27 0 8 0 27 8 1 27 1 8 1 27 1 8 1 3 1 2 10.10.10.10.10. ( ) ( ) x x x x x x x x x x x x x x + = + − = +       −       = + = − = = − = = − = = = 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 6 6 0 3 2 0 3 0 2 0 3 2 3 2 9 4 9.9.9.9.9.x x x x x x x x x x x x x 3 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 3 3 3 9 8 0 8 1 0 8 0 1 0 8 1 64 1 64 1 4 − + = −       −       = − = − = = = = = = = = 12.12.12.12.12. ( ) 2 5 2 0 4 52 4 0 2 4 2 1 0 2 2 1 0 2 0 2 1 0 2 2 1 2 1 2 2 1 16 16 1 2 1 4 1 2 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4 4 4 4 4 x x x x x x x x x x x x x x x x x − + = −       + = −       −       = −       −       = − = − = = = = =       = = = 8.8.8.8.8. ( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x − − − − − − − − − − = + − − = − + = − = + = = = − = = − = − = = = − 10 5 10 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 242 243 242 243 0 243 1 0 243 0 1 0 243 1 1 243 1 1 1 243 1 1 1 3 1 11.11.11.11.11. ( ) 3 16 5 3 16 5 0 9 16 3 15 0 3 15 3 1 0 3 15 0 3 1 0 15 3 1 3 5 1 3 25 1 9 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x = − − + = −       + = −       −       = − = − = = = = =       = = EJERCICIO285 1.1.1.1.1. ( ) 5 24 5 24 1 1 5 1 2 5 1 2 3 2 2 + = − = = = + + − = + m m m 2.2.2.2.2. ( ) 8 60 8 60 4 2 8 2 2 8 2 2 5 3 2 − = − = = = + − − = − m m m 3.3.3.3.3. ( ) 8 28 8 28 36 6 8 6 2 8 6 2 7 1 2 + = − = = = + + − = + m m m 4.4.4.4.4. ( ) 32 700 32 700 324 18 32 18 2 32 18 2 25 7 5 7 2 − = − = = = + − − = − = − m m 5.5.5.5.5. ( ) 14 132 14 132 64 8 14 8 2 14 8 2 11 3 2 + = − = = = + + − = + m m 6.6.6.6.6. ( ) 13 88 13 88 81 9 13 9 2 13 9 2 11 2 2 + = − = = = + + − = + m m 7.7.7.7.7. ( ) 11 2 30 11 120 11 120 1 11 1 2 11 1 2 6 5 2 + + = − = = + + − = + m 8.8.8.8.8. ( ) 84 18 3 84 972 84 972 6 084 78 84 78 2 84 78 2 81 3 9 3 2 − − = − = = = + − − = − = − m m . 9.9.9.9.9. ( ) 21 6 10 21 360 21 360 81 9 21 9 2 21 9 2 15 6 2 + + = − = = = + + − = + m m 10.10.10.10.10. ( ) 28 14 3 28 588 28 588 196 14 28 14 2 28 14 2 21 7 2 + + = − = = = + + − = + m m 11.11.11.11.11. ( ) 14 4 6 14 96 14 96 100 10 14 10 2 14 10 2 12 2 2 3 2 2 3 2 2 2 − − = − = = = + − − = − = ⋅ − = − m m 12.12.12.12.12. ( ) 55 30 2 55 1 800 55 1 800 1 225 35 55 35 2 55 35 2 45 10 3 5 10 2 + + = − = = = + + − = + = + . . . m m 13.13.13.13.13. ( ) 73 12 35 73 5 040 73 5 040 289 17 73 17 2 73 17 2 45 28 3 5 2 7 2 − − = − = = = + − − = − = − . . m m 14.14.14.14.14. ( ) 253 60 7 253 25 200 253 25 200 38 809 197 253 197 2 253 197 2 225 28 15 2 7 2 − − = − = = = + − − = − = − . . . m m 15.15.15.15.15. ( ) 293 30 22 293 19 800 293 19 800 66 049 257 293 257 2 293 257 2 275 18 5 11 3 2 2 − − = − = = = + − − = − = − . . . m m 16.16.16.16.16. 5 6 2 3 5 6 2 3 1 36 1 6 5 6 1 6 2 5 6 1 6 2 1 2 1 3 1 2 2 2 1 3 3 3 1 2 2 1 3 3 2 + =       − = = = + + − = + = + = + m m 17.17.17.17.17. 3 4 1 2 3 4 1 2 1 16 1 4 3 4 1 4 2 3 4 1 4 2 1 2 1 4 2 2 1 2 2 − =       − = = = + − − = − = − m m 18.18.18.18.18. 9 16 1 8 9 16 1 8 49 256 7 16 9 16 7 16 2 9 16 7 16 2 1 2 1 16 2 2 1 4 2 + =       − = = = + + − = + = + m m 19.19.19.19.19. ( ) 6 4 2 6 32 6 32 4 2 6 2 2 6 2 2 4 2 2 2 2 + + = − = = = + + − = + = + m m 20.20.20.20.20. ( ) 7 4 3 7 48 7 48 1 7 1 2 7 1 2 4 3 2 3 2 + + = − = = + + − = + = + m 21.21.21.21.21. ( ) 8 2 7 8 28 8 28 36 6 8 6 2 8 6 2 7 1 2 + + = − = = = + + − = + m m 22.22.22.22.22. ( ) 10 2 21 10 84 10 84 16 4 10 4 2 10 4 2 7 3 2 + + = − = = = + + − = + m m 23.23.23.23.23. ( ) 18 6 5 18 180 18 180 144 12 18 12 2 18 12 2 15 3 2 + + = − = = = + + − = + m m 24.24.24.24.24. ( ) 24 2 143 24 572 24 572 4 2 24 2 2 24 2 2 13 11 2 − − = − = = = + − − = − m m 25.25.25.25.25. ( ) 30 20 2 30 800 30 800 100 10 30 10 2 30 10 2 20 10 2 5 10 2 − − = − = = = + − − = − = − m m 26.26.26.26.26. ( ) 9 6 2 9 72 9 72 9 3 9 3 2 9 3 2 6 3 2 + + = − = = = + + − = + m m 27.27.27.27.27. ( ) 98 24 5 98 2 880 98 2 880 6 724 82 98 82 2 98 82 2 90 8 3 10 2 2 2 − − = − = = = + − − = − = − . . . m m EJERCICIO286 1.1.1.1.1. ( ) a n r u = = = − = = + = + = 7 9 10 7 3 7 83 7 24 31 2.2.2.2.2. ( ) a n r u = = = − = = + = + = 5 12 10 5 5 5 11 5 5 55 60 3.3.3.3.3. ( ) a n r u = = = − = = + = + = 9 48 15 12 3 9 473 9 141 150 4.4.4.4.4. ( ) a n r u = = = − = = + = + = 3 63 17 10 7 3 627 3 434 437 5.5.5.5.5. ( ) a n r u = = = − = − = + − = − = − 11 12 6 11 5 11 11 5 11 55 44 6.6.6.6.6. ( ) a n r u = = = − = − = + − = − = − 19 28 5 12 7 19 27 7 19 189 170 7.7.7.7.7. ( ) ( ) a n r u = = = − − − = − = + − = − = − 3 13 5 1 4 3 12 4 3 48 45 8.8.8.8.8. ( ) a n r u = = = − = − = + − = − = − 8 54 0 8 8 8 53 8 8 424 416 9.9.9.9.9. ( ) ( ) a n r u = − = = − − = = − + = − + = 7 31 1 3 4 7 30 4 7 120 113 10.10.10.10.10. ( ) a n r u = − = = − = = − + = − + = 8 17 12 2 10 8 16 10 8 160 152 1 11 111.1.1.1.1.a n r u = = = − = = +       = + = = 1 2 12 3 4 1 2 1 4 1 2 11 1 4 1 2 11 4 13 4 3 1 4 12.12.12.12.12.a n r u u = = = − = = +       = + = = 2 3 17 5 6 2 3 1 6 2 3 16 1 6 2 3 8 3 10 3 3 1 3 13.13.13.13.13. a n r u u = = = − = = +       = + = = 3 8 25 11 24 3 8 1 12 3 8 24 1 12 3 8 2 19 8 2 3 8 14.14.14.14.14. a n r u u = = = − = = +       = + = = 1 3 19 7 8 1 3 13 24 1 3 18 13 24 1 3 39 4 121 12 10 1 12 15.15.15.15.15.a n r u = = = − = = +       = + = = 7 2 27 21 4 7 2 7 4 7 2 26 7 4 7 2 91 2 98 2 49 16.16.16.16.16. a n r u u = = = − = − = + −       = − = − =− 7 9 36 1 3 7 9 4 9 7 9 35 4 9 7 9 140 9 133 9 14 7 9 17.17.17.17.17. a n r u u = = = − = − = + −       = − = − =− 2 7 15 1 8 2 7 9 56 2 7 14 9 56 2 7 126 56 110 56 1 27 28 18.18.18.18.18. a n r u u = − = = − + = − = − + −       = − − = − =− 3 5 21 14 15 3 5 1 3 3 5 20 1 3 3 5 20 3 109 15 7 4 15 Losproblemasdeesteejercicioseresuelvenaplicandolasiguienteformula: Losproblemasdeesteejercicioseresuelvenaplicandolasiguienteformula: Losproblemasdeesteejercicioseresuelvenaplicandolasiguienteformula: Losproblemasdeesteejercicioseresuelvenaplicandolasiguienteformula: Losproblemasdeesteejercicioseresuelvenaplicandolasiguienteformula: u = a + (n - 1) rdonde: u = a + (n - 1) rdonde: u = a + (n - 1) rdonde: u = a + (n - 1) rdonde: u = a + (n - 1) rdonde: ueseltérminoenésimo;aeselprimerterminodelaprogresión;neslacantidadde ueseltérminoenésimo;aeselprimerterminodelaprogresión;neslacantidadde ueseltérminoenésimo;aeselprimerterminodelaprogresión;neslacantidadde ueseltérminoenésimo;aeselprimerterminodelaprogresión;neslacantidadde ueseltérminoenésimo;aeselprimerterminodelaprogresión;neslacantidadde términos;reslarazóndecambio. términos;reslarazóndecambio. términos;reslarazóndecambio. términos;reslarazóndecambio. términos;reslarazóndecambio. 19.19.19.19.19. ( ) a n r u = − = = − + = − = − + − = − − = − =− 1 4 13 9 4 1 4 2 1 4 12 2 1 4 24 97 4 24 1 4 20.20.20.20.20.a n r u = − = = − + = = − +       = − + = = 5 6 19 1 3 5 6 1 2 5 6 18 1 2 5 6 9 49 6 8 1 6 21.21.21.21.21.a n r u = = = − = − = + − ¸ ¸ _ ,  = − = − = − 11 3 33 35 12 11 3 3 4 11 3 32 3 4 11 3 24 61 3 20 1 3 22.22.22.22.22. a n r u u = = = − = − = + − ¸ ¸ _ , = − = − = − 14 5 41 27 10 14 5 1 10 14 5 40 1 10 14 5 4 6 5 1 1 5 23.23.23.23.23. a n r u u = − = = + = =− +       =− + = = 3 5 26 3 10 3 5 9 10 3 5 25 9 10 3 5 45 2 219 10 21 9 10 24. 24. 24. 24. 24. a n r u u = − = = − + = =− +       =− + = 4 19 2 3 4 10 3 4 18 10 3 4 60 56 25.25.25.25.25. a n r u u = = = − − = − = + − ¸ ¸ _ , = − = − = − 3 39 5 4 3 17 4 3 38 17 4 3 323 2 317 2 158 1 2 EJERCICIO287 1.1.1.1.1. ( ) u r n a a = = = = − ¸ ¸ _ , = − = 20 2 7 15 20 14 2 7 20 4 16 2.2.2.2.2. ( )( ) u n r a a = − = = = − − = − − = − 18 32 3 18 31 3 18 93 111 3.3.3.3.3. ( ) u n r a = = = − = = − ¸ ¸ _ ,  = − = − 1 9 1 3 4 1 4 1 8 1 4 1 2 1 4.4.4.4.4. u n Seplantealaecuación paraencontrar larazón r r r = = − = − = − − = − 25 3 7 25 3 2 7 2 7 25 3 2 4 3 Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa 4.Continuación 4.Continuación 4.Continuación 4.Continuación 4.Continuación ( ) r a a = = = − ¸ ¸ _ , = − = = 4 6 2 3 25 3 6 2 3 25 3 12 3 13 3 4 1 3 5.5.5.5.5. a n u r = = = = − − = = 3 6 8 8 3 6 1 5 5 1 6.6.6.6.6. ( ) a n u r = − = = − = − − − − = − = − 1 10 4 4 1 10 1 3 9 1 3 7.7.7.7.7.a n u r = = = − = − − − = − =− 1 2 17 3 8 3 8 1 2 17 1 7 8 16 7 128 8.8.8.8.8. a n u r = = =− = − − − = − = − 5 18 80 80 5 18 1 85 17 5 9.9.9.9.9. ( ) a n u r = − = = = − − − = = 42 92 1 050 1 050 42 92 1 1 092 91 12 . . . Pararesolverlosproblemasdeesteejercicioseutilizanlassiguientesformulas: Pararesolverlosproblemasdeesteejercicioseutilizanlassiguientesformulas: Pararesolverlosproblemasdeesteejercicioseutilizanlassiguientesformulas: Pararesolverlosproblemasdeesteejercicioseutilizanlassiguientesformulas: Pararesolverlosproblemasdeesteejercicioseutilizanlassiguientesformulas: ( ) a u n r r u a n n u a r r = − − = − − = − + 1 1 Dondeueseltérminoenésimo;reslarazóndecambio;neslacantidaddetérminos; Dondeueseltérminoenésimo;reslarazóndecambio;neslacantidaddetérminos; Dondeueseltérminoenésimo;reslarazóndecambio;neslacantidaddetérminos; Dondeueseltérminoenésimo;reslarazóndecambio;neslacantidaddetérminos; Dondeueseltérminoenésimo;reslarazóndecambio;neslacantidaddetérminos; aeselprimertérminodelaprogresión. aeselprimertérminodelaprogresión. aeselprimertérminodelaprogresión. aeselprimertérminodelaprogresión. aeselprimertérminodelaprogresión. 10.10.10.10.10. a u r n = = = − = = − + = = 4 30 6 4 2 30 4 2 2 28 2 14 11.11.11.11.11.a u r n n = = = − = = − + = + = = 5 18 16 3 5 1 3 18 5 1 3 1 3 13 1 3 1 3 40 3 1 3 40 12.12.12.12.12.a u r n n = = = − = = − + = − = = = 26 5 18 6 26 5 4 5 18 26 5 4 5 4 5 18 22 5 4 5 68 5 4 5 68 4 17 EJERCICIO288 1.1.1.1.1. ( ) ( ) ( ) ( ) r a n u u s s = − = = = = + = + = = + = = 19 15 4 15 8 15 74 15 28 43 15 43 8 2 58 4 232 2.2.2.2.2. ( ) ( ) ( ) a n r u u s s = = = = + = + = = + = = 31 19 7 31 187 31 126 157 31 157 19 2 3 572 2 1 786 . . 3.3.3.3.3. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a n r u u s s = = = − = + − = − = − = − = − 42 24 10 42 23 10 188 42 188 24 2 146 12 1 752 . 4.4.4.4.4. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a n r u u s s = − = = = − + = − + = = − + = = 10 80 4 10 79 4 10 316 306 10 306 80 2 296 40 11 840 . 5.5.5.5.5. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a n r u u s s = = = − = + − = − = − = − = − = − 11 60 10 11 59 10 11 590 579 11 579 60 2 568 30 17040 . 6.6.6.6.6. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a n r u u s s = − = = − = − + − = − − = − = − − = − = − 5 50 8 5 49 8 5 392 397 5 397 50 2 402 25 10 050 . 7.7.7.7.7. ( ) ( ) a n r u u s s = = = = + ¸ ¸ _ , = + = = + ¸ ¸ _ , = = 1 2 9 1 2 1 2 8 1 2 1 2 4 9 2 1 2 9 2 9 2 45 2 22 1 2 8.8.8.8.8. ( ) ( ) a n r u u s s = = = = + ¸ ¸ _ , = + = = + ¸ ¸ _ , = = 3 10 14 1 10 3 10 13 1 10 3 10 13 10 8 5 3 10 8 5 14 2 133 10 13 3 10 9.9.9.9.9. ( ) a n r u u s s = = = = + ¸ ¸ _ , = + = = + ¸ ¸ _ , = = = 3 4 19 3 4 3 4 18 3 4 3 4 27 2 57 4 19 3 4 57 4 2 19 15 2 285 2 142 1 2 10.10.10.10.10. a n r u u s s = = = − = + − ¸ ¸ _ , = − = − = − ¸ ¸ _ , = − = − 2 5 34 3 11 2 5 33 3 11 2 5 9 43 5 34 2 5 43 5 2 1 394 10 139 2 5 . 11.11.11.11.11.a n r r u u s s = = = = − = − = = + ¸ ¸ _ , = + = = + ¸ ¸ _ , = = 7 3 11 4 5 47 15 7 3 47 35 15 4 5 7 3 10 4 5 7 3 8 31 3 11 7 3 31 3 2 418 6 69 2 3 12.12.12.12.12.a n r u u s s = = = − = = = + ¸ ¸ _ , = + = = + ¸ ¸ _ , = = 13 4 46 73 20 13 4 8 20 2 5 13 4 45 2 5 13 4 18 85 4 46 13 4 85 4 2 4 508 8 563 1 2 . 13.13.13.13.13. ( ) ( ) a n r u s = − = = + = = − +       = − + = = − + = = 2 17 1 4 2 9 4 2 16 9 4 2 36 34 17 2 34 2 17 16 272 14.14.14.14.14. a n r u s s = − = = − + = = − + ¸ ¸ _ , = − = − − ¸ ¸ _ , = − ¸ ¸ _ ,  = − = − 5 12 37 8 5 3 8 5 11 3 8 7 8 12 5 7 8 2 6 47 8 141 4 35 1 4 EJERCICIO289 1.1.1.1.1.u a n r Luego = = = = − − = = ⇒+ = + = + = ÷ 11 3 5 11 3 5 1 8 4 2 3 2 5 5 2 7 7 2 9 3 5 7 9 11 . . . . . 2.2.2.2.2.u a m r Luego = − = = = − − + = − = − ⇒ − · − · − · − · − · − · − ·− ÷ − − 5 19 7 5 19 7 1 24 8 3 19 3 16 16 3 13 13 3 10 10 3 7 7 3 4 4 3 1 1 3 2 19 16 13 10 7 4 1 2 5 . . . . . . . . . 3.3.3.3.3. u a n r Luego ·− ·− · · − + − · − ·− ⇒− − ·− − − · − − − ·− − − · − − − ·− ÷ − − − − − − − 73 13 7 73 13 7 1 60 6 10 13 10 23 23 10 33 33 10 43 43 10 53 53 10 63 13 23 33 43 53 63 73 . . . . . . . 4.4.4.4.4. u a m r Luego · · − · · + + · · ⇒− + · − − + · − − + · + · ÷ − − − 53 42 4 53 42 4 1 95 5 19 42 19 23 23 19 4 4 19 15 15 19 34 42 23 4 15 34 53 . . . . . . 5.5.5.5.5.u a n r Luego ·− · − · · − + − · · ⇒− + ·− − + ·− − + · − − + ·− − + ·− ÷− − − − − − − 9 81 7 9 81 7 1 72 6 12 81 12 69 69 12 57 57 12 45 45 12 33 33 12 21 81 69 57 45 33 21 9 . . . . . . . 6.6.6.6.6.u a m r Luego · · · · − + · · ⇒+ · + · + · ÷ ÷ 3 1 3 3 1 3 1 2 4 1 2 1 1 2 3 2 3 2 1 2 2 2 1 2 5 2 1 3 2 2 5 2 3 1 1 2 2 3 1 2 1 2 . . . . . . . . . . 7.7.7.7.7.u a n r Luego · · · · − − · ⇒+ · + · + · + · ÷ ÷ 12 5 6 12 5 6 1 7 5 5 7 5 32 5 32 5 7 5 39 5 39 5 7 5 46 5 46 5 7 5 53 5 5 32 5 39 5 46 5 53 5 12 5 6 7 9 10 12 2 5 4 5 1 5 3 5 . . . . . . . . . . . . 8.8.8.8.8. u a m r Luego · · − · · + + · ⇒− + ·− − + · − − + · − − + · + · ÷− − − − ÷ − − − − − 3 4 5 3 4 5 1 7 6 4 7 6 17 6 17 6 7 6 5 3 5 3 7 6 1 2 1 2 7 6 2 3 2 3 7 6 11 6 4 17 6 5 3 1 2 2 3 11 6 3 4 2 1 1 2 2 3 1 3 5 6 2 3 5 6 . . . . . . . . . . . . . . 9.9.9.9.9.u a n r Luego = = = = − − = − =− ⇒ − · − · − · − · − · ÷ 1 8 3 4 7 1 8 3 4 7 1 5 8 6 5 48 3 4 5 48 31 48 31 48 5 48 13 24 13 24 5 48 7 16 7 16 5 48 1 3 1 3 5 48 11 48 3 4 31 48 13 24 7 16 1 3 11 48 1 8 . . . . . . . 10.10.10.10.10.u a m r Luego · · − · · + + · ⇒− + · − − + · + · + · + · + · ÷− − ÷ − − 3 1 6 3 1 6 1 4 7 1 4 7 3 7 3 7 4 7 1 7 1 7 4 7 5 7 5 7 4 7 9 7 9 7 4 7 13 7 13 7 4 7 17 7 1 3 7 1 7 5 7 9 7 13 7 17 7 3 1 3 7 1 7 5 7 1 1 2 3 2 7 6 7 3 7 . . . . . . . . . . . . . . . . 11.11.11.11.11.u a n r ·− · · · − − − · − · − ⇒ − · − · − · 1 8 2 3 7 1 8 2 3 7 1 19 24 6 19 144 2 3 19 144 77 144 77 144 19 144 29 72 29 72 19 144 13 48 Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa 11.Continuación 11.Continuación 11.Continuación 11.Continuación 11.Continuación 13 48 19 144 5 36 5 36 19 144 1 144 2 3 77 144 29 72 13 48 5 36 1 144 1 8 − · − · ÷ − Luego . . . . . . . 12.12.12.12.12. u a m r Luego ·− ·− · · − + + · − ⇒− − ·− − − · − − − · − − − ·− − − · − − − · − − − · − ÷ − − − − − − − − − 5 2 7 5 2 7 1 3 8 2 3 8 19 8 19 8 3 8 11 4 11 4 3 8 25 8 25 8 3 8 7 2 7 2 3 8 31 8 31 8 3 8 17 4 17 4 3 8 37 8 2 2 2 3 3 3 4 4 5 3 8 3 4 1 8 1 2 7 8 1 4 5 8 . . . . . . . . . 13.13.13.13.13.u a n r Luego ·− · · · − − − · − · − ⇒ − · − · − · − · − − − · − − − · − − − · − − − · − ÷ − − − − − − 7 10 1 2 10 7 10 1 2 10 1 6 5 9 2 15 1 2 2 15 11 30 11 30 2 15 7 30 7 30 2 15 1 10 1 10 2 15 1 30 1 30 2 15 1 6 1 6 2 15 3 10 3 10 2 15 13 30 13 30 2 15 17 30 1 2 11 30 7 30 1 10 1 30 1 6 3 10 13 30 17 30 7 10 . . . . . . . . . . EJERCICIO290 1.1.1.1.1. ( ) ( ) ( ) ( ) a n r u u s s = = = = + = + = = + = ⋅ = 7 20 7 7 19 7 7 133 140 7 140 20 2 147 10 1 470 . 2.2.2.2.2. ( ) ( ) ( ) ( ) a n r u u s s = = = = + = + = = + = ⋅ = 5 80 5 5 79 5 5 395 400 5 400 80 2 405 40 16 200 . 3.3.3.3.3. ( )( ) ( ) ( ) a n r u u s s = = = = + = + = = + = ⋅ = 9 43 10 9 42 10 9 420 429 9 429 43 2 21943 9 417 . 4.4.4.4.4. ( )( ) ( ) ( ) a n r u u s s = = = = + = + = = + = ⋅ = 2 100 2 2 99 2 2 198 200 2 200 100 2 202 50 10 100 . 5.5.5.5.5. ( ) ( ) ( ) ( ) a n r u u s s = = = = + = + = = + = ⋅ = 9 100 2 9 99 2 9 198 207 9 207 100 2 216 50 10 800 . 6.6.6.6.6. ( ) ( ) ( ) ( ) a n r u u s s s s = = = = + = + = = + = ⋅ · ÷ · 8 50 3 8 49 3 8 147 155 8 155 50 2 163 25 4 075 100 4075 . $ , 7.7.7.7.7. ( )( ) ( ) ( ) 32 10 32 2 10 31 2 72 10 72 32 2 1 312 10 131 20 → · · · · + · · + · ÷ · N normal de dientes en laboca deunadulto a n r u s s s º . $ , 8.8.8.8.8. ( ) ( ) ( ) ( ) a n r u s s · · · · + · · + · ⋅ · 77 72 11 77 71 11 858 77 858 72 2 935 36 33 660 . 9.9.9.9.9. ( ) ( ) ( ) ( ) n a r u u s s bs · ⋅ · · · · + · + · · + · ⋅ · 5 12 60 2 3 2 59 3 2 177 179 2 179 60 2 181 30 5 430 . . 10.10.10.10.10. ( ) ( ) ( ) ( ) a r Si n u u Avanzó m en el segundo s Dis cia recorridaen seg s s s m · · · · + · ÷ → · + · ⋅ · ÷ · 600 25 8 600 7 25 775 100 775 8 8 600 775 8 2 1 375 4 5 500 100 55 , º tan . . . 11.11.11.11.11.s n x Ahorro el año x Ahorro el año r x x x Luego el año Ahorro x x x · · → → · − · + · 2 400 3 2 2 1 2 2 3 2 3 2 . º º º : Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa Conti núa 11.Continuación. 11.Continuación. 11.Continuación. 11.Continuación. 11.Continuación. ()( ) ( ) ( ) ⇒ + + · + + · · · → · · · · · · · · + · · · · · + · x x x x x x x x El año ahorro x sucres Para el año a n r x u sucres Parael año a n r u sucres 2 3 2 2 400 2 3 4 800 6 4 800 800 1 2 800 2 400 2 400 2 2 800 2 400 400 1 400 800 3 400 3 400 400 2 400 1 200 . . . º º º . 12.12.12.12.12.2 4º 22 3 7º 34 2 4º 3 3 22 3 2 22 11 11 3 3 7º 34 11 7º 34 7º 23 23 7º 4º 11 23 5 11 23 23 11 5 1 12 4 3 4º 3 11 3 14 2 22 4º 22 14 8 º º min º º tan . º min min min º min min . . . min º º min y y El tér omedioentre el y el esel por to es una progresión impar Luego el duplo del tér o es x tér o x x Luego tér o Como esel tér o Interpolaciónpara conocer el tér o Donden a u r tér o r tér o er er · · → · · → + · + · · → ÷ · · · · − − · · → + · + · → − · − · 13.13.13.13.13. ( )( ) ( ) n a r u u s s · · · · + · + · · + · ⋅ · 32 5 3 5 31 3 5 93 98 5 9832 2 103 16 1 648 $ . 14.14.14.14.14. ( ) a r n u u Km s Km = = − = = + − ¸ ¸ _ , = − = = = +       = 50 5 8 50 7 11 2 100 77 2 23 2 11 50 23 2 8 2 246 1 2 1 2 15.15.15.15.15. 3 10 1 12 3 10 1 12 1 12 53 3 10 53 1 2 1 2 º º min tan º º, min tan º º º º º º º º y tér os son equidis tesa los extremos y Luego la suma de estos extremos es igual a las suma de los tér os equidis tes como + = + + = ⇒ + = 16.16.16.16.16. ( ) n a u r térm térm térm térm térm = = − = − = − − − − = − = − →− − · − → − − · − →− − · − →− − · − → − − · − 11 2 52 52 2 11 1 50 10 5 2 2 5 7 3 7 5 12 4 12 5 17 5 17 5 22 6 22 5 27 º . º . º . º . º . 21.21.21.21.21. ( ) ( ) ( ) ( ) a r u n s s · · · · − + · · · + · · 51 2 813 813 51 2 2 764 2 382 813 51 382 2 864 191 165 024 . 22.22.22.22.22.5 31 9 59 5 31 59 59 31 5 1 28 4 7 10 59 7 66 11 66 7 73 12 73 7 80 º º int º . º . º . → → · · · · − − · · → + · → + · → + · erpolando n a u r térm térm térm 23.23.23.23.23. ( ) n a u a u a u Luego term term colones · · · + · + + · · · 3 12 500 20 500 12 500 20 500 33 000 22 33 000 2 16 500 . . . . . º . . º . . 17.17.17.17.17.a u r n n años · · · · − + · 500 1 900 200 1 900 500 200 200 8 . . 18.18.18.18.18.n a u r r · · · · − − · · 11 1180 6 180 6 180 1180 11 1 5 000 10 500 . . . . . $ 19.19.19.19.19. ( ) ( ) n u r a a soles · · · − · − − · + · 5 3 000 300 3 000 4 300 3 000 1 200 4 200 . . . . . 20.20.20.20.20. ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a r n u s s s pies · · · · + · · + · · · · ÷ · 161 322 5 161 4 322 1 449 1 449 161 5 2 1 610 5 2 8 050 2 4025 4025 10 4025 . . . . . . , EJERCICIO291 1.1.1.1.1. ( ) ( ) a n r u u u · · · ÷ · · · · ⋅ · − 3 7 6 3 2 3 2 3 2 3 64 192 7 1 6 2.2.2.2.2. ( ) a n r u u · · · ÷ · · · · − 1 3 8 3 1 3 1 3 3 3 729 8 1 6 3.3.3.3.3.a n r u u · · · ÷ · · ¸ ¸ _ , ¸ 1 ] 1 · · · − 8 9 4 8 1 2 8 1 2 8 2 1 2 1 32 9 1 8 5 4.4.4.4.4.a n r u u · · · ⋅ · · ¸ ¸ _ , ¸ 1 ] 1 · · − 1 6 4 25 5 2 2 5 1 2 5 2 5 32 3 125 6 1 5 5 . 5.5.5.5.5. a n r u u · · · ÷ · · ¸ ¸ _ , ¸ 1 ] 1 · · − 3 7 2 3 2 3 3 2 3 2 3 64 243 7 1 6 5 6.6.6.6.6.a n r u u · · · ⋅ · · ¸ ¸ _ , ¸ 1 ] 1 · · − 1 2 6 1 5 2 2 5 1 2 2 5 2 5 16 3 125 6 1 4 5 . 7.7.7.7.7. a n r u u · · · ⋅ · · ¸ ¸ _ , ¸ 1 ] 1 · · · 9 4 8 3 4 9 4 3 9 4 4 3 4 3 4 096 243 16 7 6 5 208 243 . 8.8.8.8.8. ( ) ( ) [ ] ( ) a n r u u · − · · ÷ − · − · − − · − − · 3 6 6 3 2 3 2 3 32 96 5 9.9.9.9.9.a n r u u · · · − ÷ ·− · − ¸ ¸ _ , ¸ 1 ] 1 · · 3 9 1 3 1 3 3 1 3 1 3 1 2 187 8 7 . 10.10.10.10.10. a n r u u · · · ⋅ · · ¸ ¸ _ , ¸ 1 ] 1 · ⋅ · 5 6 5 1 2 6 5 3 5 5 6 3 5 3 2 5 27 250 4 3 3 11.11.11.11.11. ( ) a n r u u = = · ÷ − · − · − ¸ ¸ _ , ¸ 1 ] 1 · − · − 16 8 1 4 1 4 16 1 4 1 4 1 1 024 7 5 . 12.12.12.12.12. ( ) a n r u u · · · − · − · − ¸ ¸ _ , ¸ 1 ] 1 · − · − 3 4 8 1 3 2 2 3 3 4 2 3 2 3 32 729 7 5 6 13.13.13.13.13. a n r u u · − · · − ¸ ¸ _ , · − · − − ¸ ¸ _ , ¸ 1 ] 1 · − ⋅ · − · − 3 5 5 3 2 5 3 5 2 3 5 5 2 3 5 2 375 16 23 4 3 4 7 16 14.14.14.14.14.a n r u u · − · · − − ¸ ¸ _ , · · − ¸ ¸ _ , ¸ 1 ] 1 · − ⋅ · − 3 4 10 1 4 4 3 1 3 3 4 1 3 1 4 3 1 26 244 9 8 . EJERCICIO292 1.1.1.1.1. r u n a · · · · ¸ ¸ _ , · · · 1 2 1 64 7 1 64 1 2 1 2 1 2 2 2 1 6 6 6 6 6 2.2.2.2.2. r u n a a · · · · ¸ ¸ _ , · · ⋅ ⋅ · · 2 3 64 2 187 9 64 2 187 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 3 2 3 4 8 6 7 8 8 6 8 8 7 2 . . 3.3.3.3.3. r u n a · ⋅ · · · · ¸ ¸ _ , · · ⋅ ⋅ · 32 625 125 16 2 5 32 625 6 32 625 2 5 2 5 2 5 2 5 2 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 4 8.8.8.8.8.a u n r · · · · · · · t 8 1 512 7 1 512 8 1 4 096 1 4 1 4 6 6 6 6 . 9.9.9.9.9.a u n r · · · · · · · t 625 16 1 5 1 625 16 16 625 2 5 2 5 4 4 4 4 4 10. 10. 10. 10. 10.a u n r r · · − · · − · − ⋅ ⋅ · − ·− 27 64 2 81 8 2 81 27 64 2 2 3 3 2 3 2 3 7 6 4 3 7 7 7 7 4.4.4.4.4.a u n r · · · · · · · 2 64 6 64 2 2 2 2 2 5 6 5 5 5 5.5.5.5.5. a u n r · · · · · · · t 1 3 243 7 243 1 3 729 3 3 6 6 6 6 6.6.6.6.6.a u n r r · − · · · − · − · − · − 5 640 8 640 5 128 2 2 7 7 7 7 7.7.7.7.7. a u n r · · · · · · 729 2 3 2 6 3 2 729 2 1 243 1 3 5 5 EJERCICIO293 1.1.1.1.1. ( ) a n r u s s · · · ÷ · · ¸ ¸ _ , ¸ 1 ] 1 · ¸ ¸ _ , · · ¸ ¸ _ , ¸ ¸ _ , − − · − − · · 6 5 3 6 1 2 6 1 2 6 1 16 3 8 3 8 1 2 6 1 2 1 93 16 2 93 8 11 4 5 8 2.2.2.2.2. ( ) [ ] ( ) ( ) a n r u u s s · · · − ÷ · − · − · − · − · − − − − − · − · − 4 6 8 4 2 4 2 4 32 128 128 2 4 2 1 252 3 84 5 3.3.3.3.3. a n r u s s s · · · ÷ · · ¸ ¸ _ , ¸ 1 ] 1 · ¸ ¸ _ , · · ¸ ¸ _ , ¸ ¸ _ , − − · − − ¸ ¸ _ , · · · 12 7 4 12 1 3 12 1 3 12 1 729 4 243 4 243 1 3 12 1 3 1 8 744 729 3 2 26 232 1 458 17 17 6 1 446 1 458 241 243 . . . . . 4.4.4.4.4. [ ] ( ) a n r u s s · · · ⋅ · · · · − − · · 1 4 10 1 2 4 2 1 4 2 128 1282 1 4 2 1 1 023 4 255 9 3 4 . 5.5.5.5.5. ( ) ( ) a n r u s s s s = = = ⋅ = = ¸ ¸ _ , ¸ 1 ] 1 = = ¸ ¸ _ , − − = − ⋅ − = − − = = = 9 4 8 3 2 4 9 2 3 9 4 2 3 2 3 2 3 2 3 9 4 2 3 1 2 3 3 2 3 6 305 2 916 3 18 915 2 916 6 6 7 5 5 5 5 8 8 6 2 1 419 2 916 473 972 . . . . . . 6.6.6.6.6. ( ) ( ) [ ] ( ) a n r u s s = − = = − = − = − − = − = − = − − + − − = − = − = − 1 10 7 1 5 10 2 1 10 2 64 10 32 5 32 5 2 1 10 2 1 129 10 3 129 30 4 6 3 10 7.7.7.7.7. ( ) a n r u s s = − = = − ÷ − = = − ¸ ¸ _ , ¸ 1 ] 1 = − = − ¸ ¸ _ , + − = − = − = − 6 10 3 6 1 2 6 1 2 3 2 3 2 1 2 6 1 2 1 3 069 512 1 2 6 138 512 11 9 8 8 253 256 . . 8.8.8.8.8. a n r u s s = = = − ÷ = − = − ¸ ¸ _ , ¸ 1 ] 1 = − = − = − − ¸ ¸ _ , − − − = = = = 2 8 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 64 1 64 1 2 2 1 2 1 255 128 3 2 510 384 1 1 7 6 126 384 21 64 9.9.9.9.9.a n r u s s = = · ÷ · · ¸ ¸ _ , · · · ¸ ¸ _ , − − · − − · 3 2 6 1 3 2 2 3 3 2 2 3 2 3 16 81 16 81 2 3 3 2 2 3 1 1 1 3 4 5 4 4 179 486 17 162 10.10.10.10.10. ( ) a n r u s s s · · · ÷ − · − · − ¸ ¸ _ , · − · − · − − ¸ ¸ _ , − − − · − − · · · 9 6 1 3 1 3 9 1 3 1 3 1 27 1 27 1 3 9 1 3 1 728 81 4 3 2 184 324 6 6 5 3 240 324 20 27 . EJERCICIO294 1.1.1.1.1. ( ) ( ) ( ) a u n r · · · · · t t · t t t · t · t ÷ ÷ t t 5 3 125 5 3 125 5 25 5 5 5 25 25 5 125 125 5 625 5 25 125 625 3 125 4 . . : : : : . 2.2.2.2.2.a u m r · − · − · · − − · · − ⋅ · − − ⋅ ·− − ⋅ · − − ⋅ · − ÷ ÷ − − − − − − 7 224 4 224 7 32 2 7 2 14 14 2 28 28 2 56 56 2 112 7 14 28 56 112 224 5 5 : : : : : 3.3.3.3.3.a u n r · · · · · · t t ¸ ¸ _ , · t t t ¸ ¸ _ , · t ¸ ¸ _ , · t t t ¸ ¸ _ , · t ¸ ¸ _ , · t ÷ ÷ t t t 128 2 7 2 128 1 2 1 2 128 1 2 64 64 1 2 32 32 1 2 16 16 1 2 8 8 1 2 4 128 64 32 16 8 42 6 6 6 : : : : : : 4.4.4.4.4. a u n r · · · · · · ¸ ¸ _ , · ¸ ¸ _ , · ¸ ¸ _ , · ¸ ¸ _ , · ÷ ÷ ÷ ÷ 9 2 16 27 6 16 27 9 2 2 3 2 3 9 2 2 3 3 3 2 3 2 2 2 3 4 3 4 3 2 3 8 9 9 2 32 4 3 8 9 16 27 4 321 8 9 16 27 5 5 5 5 1 2 1 3 : : : : : : : : : : 5.5.5.5.5.a u m r = = = = = = ¸ ¸ _ , · ¸ ¸ _ , · ¸ ¸ _ , · ¸ ¸ _ , · ¸ ¸ _ , · ¸ ¸ _ , · ÷ ÷ 2 2 187 64 6 2 187 64 2 3 2 3 2 2 3 2 3 3 3 2 9 2 9 2 3 2 27 4 27 4 3 2 81 8 81 8 3 2 243 16 243 16 3 2 729 32 2 34 6 10 15 22 34 7 7 7 7 1 2 3 4 1 8 3 16 25 32 11 64 . . : : : : : : : 6.6.6.6.6.a u n r · · · · · · ¸ ¸ _ , · ¸ ¸ _ , · ¸ ¸ _ , · ¸ ¸ _ , · ÷ ÷ 4 9 27 256 6 27 256 4 9 3 4 3 4 4 9 3 4 1 3 1 3 3 4 1 4 1 4 3 4 3 16 3 16 3 4 9 64 4 9 1 3 1 4 3 16 9 64 27 256 5 5 5 5 : : : : : 7.7.7.7.7.a u m r · · · · · · t t ¸ ¸ _ , · t t t ¸ ¸ _ , · t ¸ ¸ _ , · t t t ¸ ¸ _ , · t ¸ ¸ _ , ·t t t ¸ ¸ _ , · t ¸ ¸ _ , · t ÷ ÷ t t t t 8 1 32 7 1 32 8 1 2 1 2 8 1 2 4 4 1 2 2 2 1 2 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 4 1 4 1 2 1 8 1 8 1 2 1 16 8 4 2 1 1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 8 8 8 : : : : : : : : EJERCICIO295 1.1.1.1.1.a r s · · ⋅ · · − · · · 2 1 2 1 2 1 4 2 1 1 4 2 3 4 8 3 2 2 3 2.2.2.2.2.a r s · · ⋅ · · − · · 1 2 1 6 2 1 3 1 2 1 1 3 1 2 2 3 3 4 7.7.7.7.7.a r s · ·− ⋅ ·− · + · · · 2 2 5 1 2 1 5 2 1 1 5 2 6 5 10 6 1 2 3 8.8.8.8.8. a r s · − · − − · · − − · − ·− · − 14 6 14 3 7 14 1 3 7 14 4 7 98 4 24 1 2 3.3.3.3.3. a r s · − · − − · · − − · − · − ·− 5 2 5 2 5 5 1 2 5 5 3 5 25 3 8 1 3 4.4.4.4.4.a r s · − · − − ¸ ¸ _ , · · − − · − · − 4 8 3 1 4 2 3 4 1 2 3 4 1 3 12 5.5.5.5.5. a r s · · ¸ ¸ _ , · · − · · · 3 4 1 4 4 3 1 3 3 4 1 1 3 3 4 2 3 9 8 1 1 8 6.6.6.6.6.a r s · · ⋅ · · − · · · 1 6 1 7 6 6 7 1 6 1 6 7 1 6 1 7 7 6 1 1 6 EJERCICIO296 1.1.1.1.1. 6 10 6 100 6 1 000 6 10 6 100 10 6 1 10 6 10 1 1 10 6 10 9 10 6 9 2 3 + + · · ¸ ¸ _ , · · − · · · . a r s 2.2.2.2.2. 12 100 12 10 000 12 1 000 000 12 100 12 10 000 100 12 1 100 12 100 1 1 100 12 100 99 100 12 99 4 33 + + · · ¸ ¸ _ , · · − · · · . . . . a r s 3.3.3.3.3. 159 1 000 159 1 000 000 159 10 159 10 10 159 1 10 159 10 1 1 10 159 10 999 10 159 999 53 333 3 6 3 3 3 3 3 3 . . . + · · ¸ ¸ _ , · · − · · · a r s 4.4.4.4.4. 32 100 32 10 000 32 1 000 000 32 100 32 10 000 100 32 1 100 32 100 1 1 100 32 100 99 100 32 99 + + = = ¸ ¸ _ , = = − = = . . . . a r s 5.5.5.5.5. 144 10 144 10 144 10 144 10 144 10 10 144 1 10 144 10 1 1 10 144 10 999 10 144 999 16 111 3 6 9 3 6 3 3 3 3 3 3 + + = = ¸ ¸ _ , = = − = = = a r s 6.6.6.6.6. 3 10 5 100 5 1 000 5 100 5 1 000 100 5 1 10 5 100 1 1 10 5 100 9 10 5 90 1 18 3 10 1 18 64 180 16 45 + + = = ¸ ¸ _ , = = − = = = = + = = . . a r s s 7.7.7.7.7. 18 100 1 10 1 10 1 10 1 10 10 1 10 1 10 1 1 10 1 10 9 10 1 900 18 100 1 900 163 900 3 4 3 4 3 3 3 + + = = ⋅ = = − = = = + = a r s s 8.8.8.8.8. 3 10 18 10 18 10 18 10 18 10 10 18 1 100 18 10 1 1 100 18 10 99 100 1 55 3 10 1 55 175 550 7 22 3 5 3 5 3 3 3 + + = = ¸ ¸ _ , · · − · · · + · · a r s s 9.9.9.9.9.2 18 100 18 10 18 10 18 100 18 10 100 18 1 100 18 100 1 1 100 18 100 99 100 2 11 2 2 11 24 11 4 6 4 + + + · · ¸ ¸ _ , · · − · · · + · a r s s EJERCICIO297 1.1.1.1.1. ( ) ( ) a r Para saber cuanto gano el sábado n u Lempiras Para saber cuanto gané delunes a sábado utilizo S para los primeros tér os de la progresión Donde a r u s Lempiras · · → · · · ÷ ÷ · · · · − − · 2 2 6 22 64 6 2 4 8 2 2 64 642 2 2 1 126 5 min . : : 2.2.2.2.2. ( ) ( ) n r a u s s s · · · · · · − − · ÷ · 20 2 1 1 2 524288 5242882 1 2 1 1 048 575 100 10 48575 19 . . . . $ . , 3.3.3.3.3.n r u a balboas · · · · ¸ ¸ _ , · · 8 1 3 1 1 1 3 1 1 2 187 2 187 7 . . 4.4.4.4.4.n par Como es una sucesiónimpar los tér os equidis luego lamultiplicacióndel primer y último tér oes igual al productoentreel y el tér o Entoncesla respuesta es · → · 9 3 7º 1 216 Im min tan, min º min . : 5.5.5.5.5.n u tér o Seencuentra la razón para n entreel y tér o r tér o tér o er · · · · · · · · ⋅ · → ⋅ · → 5 8 81 3 4 81 2 9 3 3 5 8 81 2 9 36 81 2 3 2 9 3 2 1 3 2 1 3 3 2 1 2 1 min , º º min . º min º min 6. 6. 6. 6. 6. a u n r tér o · · · · · · ⋅ · → 1 4 1 32 4 1 32 1 4 1 8 1 2 1 32 2 1 16 6 3 3 º min 7.7.7.7.7. r u n a s s · · · · ¸ ¸ _ , · · · ¸ ¸ _ , − − · − − · 2 3 160 5 160 2 3 160 16 81 810 160 2 3 810 2 3 1 2 110 3 1 3 2 110 4 . $ . 8.8.8.8.8. a u n r · · · · · · 59 049 100 000 6 100 000 59 049 10 9 10 9 5 5 5 5 . . . . 9.9.9.9.9. r a n u s bs = = = = ¸ ¸ _ , = = = ¸ ¸ _ , − − · − − · · 1 3 24 300 6 24 300 1 3 24 300 243 100 100 1 3 24 300 1 3 1 72 800 3 2 3 72 800 2 36 400 5 . . . . . . . . 10.10.10.10.10. ( ) ( ) n a r u s · · · · · · − − · · 15 1 3 3 4 782 969 4 782 9693 1 3 1 14 348 906 2 7 174 453 14 . . . . . . $ . . EJERCICIO298 1.1.1.1.1. ( ) Log Log Log 532 0 184 532 0 184 272591 126482 1 99073 10 97888 1 99073 ⋅ · + · + · ⇒ · , , , , , , , 2.2.2.2.2.Log Log Anti 191 7 432 2 28262 2 63548 4 9181 4 9181 82 814 4 , , , , log , . , + · + · ⇒ · 3.3.3.3.3. Log Log Log 0 7 0 013 0 9 1 84510 2 11394 1 95424 2 08672 10 0 00819 2 08672 , , , , , , , , , + + · + + · − ⇒ · − 4.4.4.4.4. Log Log Log Log 7 5 8 16 0 35 10 037 0 875061 0 911690 1 544068 4 001603 4 1 2 332422 5 332422 10 214 991 85 214 992 5 332422 , , , . , , , , , , . , . , + + + · + + + · − + · ⇒ · ≅ 5.5.5.5.5.Log Log Log Log Log Anti 3 2 4 3 7 8 103 4 0 019 0 505149 0 633468 0 892094 2 014520 2 278753 2 323988 2 323988 210 857 , , , , , , , , , , , log , , + + + + · + + + + · ⇒ · 6.6.6.6.6.Log Log Anti 95 18 7 23 1 978317 0 859138 1119179 1119179 13 15767031 13 1577 , , , , , log , , , − · − · ⇒ · ≅ 7.7.7.7.7. Log Log Log Co 8 125 0 9324 8 125 0 9324 0 909823 0 030397 0 940220 10 8 714063 8 7141 0 940220 , , , log , , , , , , , − · + · + · ⇒ · ≅ 8.8.8.8.8.Log Log Co Anti 7 653 95 12 354 7 653 95 12 354 3 883885 2 908192 2 792077 2 792077 619 55 . , , log . , log , , , , log , , − · + · + · ⇒ · 9.9.9.9.9.Log Log Log Co 0 72183 0 0095 0 72183 0 0095 1 858434 2 022276 1 88071 10 75 981873 75 982 1 88071 , , , log , , , , , , , − · + · + · ⇒ · ≅ 10.10.10.10.10.Log Log Log Co Anti 9 114 0 02 9 114 0 02 3 959709 1 698970 5 658679 5 658679 455 699 97 455700 . , . log , , , , log , . , . − · + · + · ⇒ · ≅ 11.11.11.11.11.( ) ( ) Log Anti 2 10 2 100301029 3010299 3010299 1 024 10 · · · · log , , log , . 12.12.12.12.12.( ) ( ) ( ) ( ) Log0 15 3 0 15 31 176091 3 1 3 0 176091 2471727 10 000337499 0003375 3 2 471727 , log , , , , , , , · · · − + · − · ≅ − 13.13.13.13.13. ( ) ( ) Log Anti 1865 4 1865 4 1 270678 5082715 5082715 120 9804916 120 980 5 4 , log , , , log , . , . , · · · · ≅ 14.14.14.14.14. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Log Anti 2 0084 0 168 2 0 168 2 1225309 2 1 20225309 1 549382 2 450618 10 0028223963 0028224 2450618 0028224 2 2 1 549382 ⋅ · · · · − + · − · · ≅ · − , log , log , , , , , , , log , , , 15.15.15.15.15. ( ) ( ) Log Anti 72 6 72 60857332 5 143994 5 143994 139 31375 6 , log , , , log , . , · · · · 16.16.16.16.16. Log Anti 3 3 2 0 477121 2 0 238560 0 238560 1 7320483 1 73205 = = = = ≅ log , , log , , , 17.17.17.17.17.Log 2 2 3 0 301029 3 0 100343 10 1 259921 3 0 100343 = = = = log , , , , 18.18.18.18.18. Log Anti 5 5 4 0 698970 4 0 174742 0 174742 1 495348 1 49535 4 = = = = ≅ log , , log , , , 19.19.19.19.19.Log 63 63 5 1 799340 5 0 359868 10 2 290172 5 0 359868 = = = = log , , , , 20.20.20.20.20.Log Anti 815 815 7 2 911157 7 0 415879 0 415879 2 605431 7 = = = = log , , log , , EJERCICIO299 1.1.1.1.1.Log co Anti 515 78 19 6 13 2 711807 1 893151 1 212539 3 817497 3 817497 6 568 96 6 569 + + = + + = → = ≅ log , log , , , , , log , . , . 2.2.2.2.2. Log co Anti 23 054 934 5 8 164 1 36275 2 97058 4 0881 0 42143 0 42143 2 63894 , log , log . , , , , log , , + + = + + = → = 3.3.3.3.3. Log co co Anti 8 14 9 73 0 6 7 8 0 91062 0 98811 0 22185 1 10791 1 22849 1 22849 16 923461 16 9235 , log , log , log , , , , , , log , , , + + + = + + + = → = ≅ 4.4.4.4.4. Log co co Anti 513 4 9 132 85 3 10 764 2 71046 0 96057 2 06905 2 96802 0 7081 0 7081 5 10622 , log , log , log , , , , , , log , , + + + = + + + = → = 5.5.5.5.5.Log co co Anti 53 245 4 325 6 32 815 91 79 1 72628 3 63605 2 48392 2 03721 1 88346 1 88346 76 4645 , log . , log , log , , , , , , log , , + + + = + + + = → = 6.6.6.6.6. Log co co Anti Como existeun signo negativo en la operación entonces este afecta el resultado total luego la respuestafinal es 32 6 841 9 0 017 732 14 1 51322 2 92526 1 76955 3 135406 3 343436 3 343436 2 205 139151 2 205 14 , log , log , log , , , , , , log , . , , . , + + + = + + + = → = ≅ − 7.7.7.7.7.Log co co Anti El signonegativose anulapuesto quese encuentraen el numerador y en el deno ador luegola respuestaes positiva 95 36 0 14 83 7 2 936 1 97937 1 14613 2 07727 1 53224 1 26499 1 26499 0 054326 , log , log , log , , , , , , log , , min + + + = + + + = − → − = 8.8.8.8.8. Log co co Anti 7 2 8 135 0 003 9 134 7 0 85733 0 91036 2 52288 4 03930 0 32987 0 32987 2 137333 2 13734 , log , log , log . , , , , , , log , , , + + + = + + + = → =− ≅ − 9.9.9.9.9. ( ) ( ) 3 02 5 3 4 02 5 047712 4130103 238561 279588 041027 10 03888 158973 058973 03888 5 4 0 41027 ⋅ = + = + = − = − → = ⇒ = − , log log , , , , , , , * , log , , , En latabla se busca Anti 10.10.10.10.10. ( ) ( ) 1 2 5 2 3 3 1 2 069897 2 3 047712 0349485 031808 066757 066757 4651199 46512 log log , , , , , log , , , + = + = + = → = ≅ Anti 11.11.11.11.11. ( ) ( ) ( ) 1 5 2 1 2 3 3 4 5 1 5 030103 1 2 047712 3 4 069897 0060206 023856 0 5242275 0 82299 0 82299 665257 6 6526 log log log , , , , , , , log , , , + + = + + = + + = → = ≅ Anti 12.12.12.12.12. ( ) ( ) 8 3 5 56 8047712 5125181 3 81696 3 74095 007601 007601 1 19127 1 1913 log log , , , , , , log , , , + = + = − = → = ≅ co Anti 13.13.13.13.13. ( ) ( ) 7 0 53 3 25 7172428 3160206 1 93004 1 19382 3 12386 10 0000751865 487614 3 12386 log , log , , , , , , , * , , + = + = − − = − → = − co En la tabla sebusca 14.14.14.14.14. ( ) ( ) 2 5 3 5 3 2 2 5 047712 5 3 169897 0 190848 0501717 0310869 10 0488799 04888 168914 0310869 log log , , , , , , , * , , + = + = − = − → = ≅ − co En la tabla se busca 15.15.15.15.15. Log Log Anti 7 86 8 14 2 0 89542 0 91062 2 1 80604 2 0 90302 0 90302 7 9987 , , , , , , log , , + = + = = → = 16.16.16.16.16. Log Log Log Anti 932 5 813 6 0 005 2 2 96965 2 91041 3 69897 2 3 57903 2 1 78952 1 78952 61 59138 , , , , , , , , log , , + + = + + = = = 17.17.17.17.17. Log Log co co Anti 93 7 104 2 8 35 7 3 2 1 97174 2 01787 1 07831 1 13668 2 2 2046 2 1 1023 11023 12 656174 , , log , log , , , , , , , log , , + + + = + + + = = → = 18.18.18.18.18. Log Log Log Anti 23 725 9 182 7 184 3 1 37521 0 96294 0 85637 3 3 19452 3 1 06484 1 06484 11 610207 , , , , , , , , log , , + + = + + = = =− 19.19.19.19.19. Log Log co co Anti 12 316 0 25 931 8 0 07 4 4 09047 1 39794 3 03068 115490 4 1 67399 4 0 41849 0 41849 2 621125 . , log , log , , , , , , , log , , + + + = + + + = = → = 20.20.20.20.20. Log co Anti 56 813 22 117 5 4 75446 5 65527 5 0 40973 5 0 081946 0 081946 1 20766 . log . , , , , log , , + = + = = → = 21.21.21.21.21. ( ) ( ) 3 2 00316 3 2 0 1615 3 2 249969 079183 3 2 070848 1 06272 293728 10 0086552 293728 008655625 1 06272 log , log , , , , , , , log , , , + = + = − = − = = = − co Anti 22.22.22.22.22. ( ) ( ) 3 4 3 2 3 5 3 4 047712 2 3 130103 035784 046598 0 10814 189186 189186 077958 log log , , , , , , log , , + = + = − = − = = co Anti 23.23.23.23.23. Log Co Anti 15 4 7 117609 1 39794 7 0 57403 7 0 082 0 082 1 20782 + = + = = = log , , , , log , , 24.24.24.24.24. Log Co Anti 5 3 5 0 69897 1 52288 5 0 04437 0 04437 110756 + = + = = − log , , , log , , 25.25.25.25.25.( ) ( ) ( ) 6 5 5 8 6 5 069897 109691 6 5 020412 024494 175506 175506 0 568926 0 56893 Log Co Anti + = + = − = − = = ≅ log , , , , , log , , , 26.26.26.26.26. ( ) ( ) ( ) ( ) Log Co Log Co Anti 3 5 2 5 7 3 3 047712 130103 2069897 115490 6 3 022185 2 0 14613 6 06655 029226 6 095781 6 0 159635 1840364 10 06924126 1840364 069241 0 159635 + + + = + + + = − + − = − − = − = − = = = − log log , , , , , , , , , , , , log , , , 27.27.27.27.27. ( ) ( ) ( ) Log Log Log Anti 2 7 3 5 02 3 15030103 21 047712 35130103 105 451545 1001952 2446395 105 992898 105 0094562 1905438 1905438 08043369 080434 + + = + + = + − = − = − = = ≅ , , , , , , , , , , log , , , 28.28.28.28.28. ( ) ( ) ( ) Log Log Co Anti 3214 2 593 3 317 6 4 6 1 50705 4 1 77305 3349812 12 90423 70922 750564 12 862886 12 071907 071907 52368483 523685 , , log , , , , , , , , , log , , , + + = + + = + − = = = ≅ 29.29.29.29.29. ( ) 2 075 39162 007 3 89 2 2187506 1 59286 1 15490 141005 2 1 90793 2 0953965 899425 89943 log , log , log , log , , , , , , , , , + + + = + + + = = = ≅ co co 30.30.30.30.30. ( ) ( ) ( ) 3 02 2 03 4 005 325 2 3130103 2147712 4 1 30103 148812 2 3 090309 2 095424 520412 1 048812 2 1 54957 2 0774785 0774785 595366 log , log , log , log , , , , , , , , , , , log , , + + + = + + + = − + − + + − + = = = co co Anti EJERCICIO300 1.1.1.1.1. ( ) ( ) 36 2 3 36 2 2 2 3 20301030 20477121 060206 0954242 36 1 556302 2 2 = ⋅ = + = + = + = Log Log log log , , , , , 2.2.2.2.2. ( ) 75 3 5 75 3 2 5 0477121 20698970 0477121 1 39794 75 1 875061 2 = ⋅ = + = + = + = Log Log log log , , , , , 3.3.3.3.3.30 2 3 5 30 2 3 5 0 301030 0 477121 0 698970 30 1 477121 = ⋅ ⋅ = + + = + + = Log Log log log log , , , , 4.4.4.4.4. ( ) 48 2 3 48 4 2 3 40301030 0477121 1 20412 0477121 48 1 681241 4 = ⋅ = + = + = + = Log Log log log , , , , , 5.5.5.5.5. ( ) 120 2 3 5 120 3 2 3 5 3 030103 0477121 069897 090309 1 176091 120 2079181 3 = ⋅ ⋅ = + + = + + = + = Log Log log log log , , , , , , 6.6.6.6.6. ( ) 98 7 2 98 2 7 2 20845098 030103 1 690196 030103 98 1 991226 2 = ⋅ = + = + = + = Log Log log log , , , , , 7.7.7.7.7. ( ) 343 7 343 3 7 3 0845098 343 2535294 0343 1535294 3 = = = = = Log Log Log log , , , , 8.8.8.8.8. ( ) ( ) 225 5 3 225 2 5 2 3 2069897 20477121 1 39794 0954242 2352182 225 1 352182 2 2 = ⋅ = + = + = + = = Log Log log log , , , , , , , 9.9.9.9.9. ( ) ( ) ( ) 196 2 7 196 2 2 7 2030103 0845098 2 1 146128 2292256 1 96 0292256 2 2 = ⋅ = + = + = = = Log Log log log , , , , , , 10.10.10.10.10. ( ) 875 5 7 875 3 5 7 3 069897 0845098 209691 0845098 2942008 0 875 1942008 3 = ⋅ = + = + = + = = Log Log log log , , , , , , , 11.11.11.11.11. ( ) ( ) 2 025 3 5 2 025 4 3 2 5 40477121 2069897 1 908484 1 39794 3 306424 2025 2306424 4 2 . . log log , , , , , , , = ⋅ = + = + = + = = Log Log 12.12.12.12.12. ( ) 448 2 7 448 6 2 7 6030103 0845098 1 80618 0845098 2651278 448 1 651278 6 = ⋅ = + = + = + = = Log Log log log , , , , , , , 16.16.16.16.16. 2 7 3 2 7 3 7 3 0 845098 1 522879 0 367977 1 3 1 3 = = = + = + = Log co log log log , , , 17.17.17.17.17.13 143 11 13 143 11 143 11 2 155336 2 958607 13 1 113943 = = = + = + = Log co Log log log log , , , 18.18.18.18.18. 25 225 9 25 225 9 225 9 2 352183 1 045757 25 1 397940 = = = + = + = Log co Log log log log , , , 13.13.13.13.13. ( ) 2 5 2 25 25 5 25 2069897 1 39794 2 0397940 1 2 2 1 2 = = = = = = , , , , Log Log 14.14.14.14.14. 1 3 2 1 5 15 3 5 15 3 5 0 477121 0 698970 1176091 1 0 176091 1 2 1 2 = = = ⋅ = + = + = = , log log , , , , Log Log 15.15.15.15.15. 1 7 5 1 4 14 7 2 14 7 2 0 845098 0 30103 1146128 1 0 146128 2 5 2 5 = = = ⋅ = + = + = = , log log , , , , Log Log EJERCICIO301 1.1.1.1.1. ( ) 5 3 5 3 5 3 069897 0477121 0477121 069897 06826 x x Log x x x = = = = = = log log log , , , , , 2.2.2.2.2.7 512 7 512 7 512 2 70927 0 845098 3 205864 3 2059 x x Log x x x = = = = = ≅ log log log , , , , 3.3.3.3.3. ( ) 02 00016 02 00016 02 00016 130103 320412 320412 130103 3 069897 020412 069897 429203 029203 4 , , , log , log , log , , , , , , , , , , x x Log x x x x x x = = = = = = − − + − = − = 4.4.4.4.4. ( ) 9 0576 9 0576 9 176042 095424 176042 176042 095424 023958 095424 02510689 025107 x x Log x x x x x x = = = = = = − = − ≅ − , log , log , , , , , , , , , 5.5.5.5.5. ( ) ( )( ) 3 729 3 729 1 3 729 1 0477121 286273 1 600944 600944 1 500944 5 1 1 x x Log x x x x x x + + = = + = + = + = = − = ⇒ ≅ log log , , , , , 6.6.6.6.6. ( ) 5 625 5 625 2 5 279588 2 279588 069897 2 4 6 2 2 x x Log x x x x − − = = − = − = − = ⇒ = log log , , , 7.7.7.7.7. ( ) ( )( ) 2 128 2 128 3 1 2 2 10721 3 1 030103 2 10721 3 1 7 3 6 2 3 1 3 1 x x Log x x x x x + + = = + = + = + = = = log log , , , 8.8.8.8.8. ( ) ( )( ) 3 2 187 3 2 187 2 1 3 333985 2 1 0477121 333985 2 1 7 2 8 4 2 1 2 1 x x Log x x x x x − − = = − = − = − = = ⇒ = . log . log , , , 9.9.9.9.9.11 915 11 915 2 11 2 96142 2 2 96142 1 04139 2 2 84372 1 42186 2 2 x x Log x x x x = = = = = = log log , , , , , EJERCICIO302 1.1.1.1.1.a u r n Log Co Log n n = = · ÷ · · + + · + + · + · + · 3 48 6 3 2 48 3 2 1 1 68124 1 522879 0 30103 1 1 204119 0 30103 1 4 1 5 log , , , , , 2.2.2.2.2.a u r n Log Co Log n Log co co Log n n n n · · · · + + · + + + · + + + · + · + · ≅ 2 243 16 3 2 2 3 2 1 243 16 2 1 5 1 2 38461 2 79588 1 69897 0 176091 1 0 87946 0 176091 1 4 994 1 5 994 6 243 16 log log log , , , , , , , , , 3.3.3.3.3.a u r n Log Co Log n n · · · ÷ · · + + · + + · + · + · 4 512 8 4 2 512 4 2 1 2 70927 1 39794 0 30103 1 2 10721 0 30103 1 7 1 8 log , , , , , 4.4.4.4.4.a u r n Log Co Log n Log Co Co Log Co n n n n n · · · · · + · + + + · + + + + · + · + · ≅ 6 2 048 81 8 6 4 3 2 048 81 6 4 3 2 048 81 6 4 3 3 31133 2 09151 1 22184 0 60206 1 522879 1 0 62468 0 124939 1 4 999879 1 5 999879 6 . . log . log log log , , , , , , , , , 5.5.5.5.5. a u r n Log Co Log n Log Co Co Log n n · · · · · + + · + + + · + + + · + · + · 2 625 8 5 2 2 5 625 8 2 2 5 1 625 8 2 2 5 1 2 79588 1 09691 1 69897 0 39794 1 1 59176 0 39794 1 4 1 5 , log , log log , , , , , , , EJERCICIO303 1.1.1.1.1. ( ) ( ) ( ) ( ) c r t C C Log C Log Log C Log Log C Log C Anti · · · · + · · · + · + · · 500 006 3 500 1 006 500 1 06 500 1 06 500 3 1 06 269897 3 002531 27749 27749 595 51 3 3 3 , , , , log , , , , log , $ , 2.2.2.2.2. ( ) ( ) ( ) c r t C Log C Log Log C Log Log Log C Anti soles · · · · + · · + · + · + · · 3 500 007 5 3 500 1 007 3 500 1 07 3 500 5 1 07 3 54407 5 002938 3 54407 0 1469 369097 3 69097 490894 5 5 . , . , . , . , , , , , , log , . , 3.3.3.3.3. ( ) ( ) ( ) c r t C Log C Log Log Log Log C Anti bs · · · · + · · + · + · + · · 8 132 009 10 8 132 1 009 8 132 1 09 8 132 10 1 09 391020 10003743 391020 03743 42845 42845 19 253070 10 10 . , . , . , . , , , , , , log , . , . 4.4.4.4.4. ( ) ( ) ( ) c r t C LogC Log Log Log LogC Anti = = = = + = = + = + = + = = 930 0035 7 9301 0035 930 1 035 930 7 1 035 29684829 700149403 29684829 001045821 3 073065 3 073065 1 183 2186 7 7 , , , , , , , , , log , $. , 5.5.5.5.5. ( ) ( ) ( ) C t r C Log C Log Log Log Log C Anti = = = = = ⇒ = = + = = + = + = + = = 12 318 6 4 17 4 425 425 100 00425 12 318 1 00425 12318 1 0425 12318 6 1 0425 40905402 60018076 40905402 0 108456 41989962 41989962 15 81234204 1 4 6 6 . , , , . , . , . , , , , , , log , $ . , 6.6.6.6.6. ( ) ( ) ( ) C t r C Log C Log Log Log C Anti sucres = = = = = ⇒ = = + = = + = + = + = = 24 186 7 5 11 2 5 5 5 5 100 0055 24 186 1 0055 24 186 1 055 24 186 7 1 055 4383564 700232524 4383564 0 1627668 45463308 45463308 35 18283244 1 2 7 7 . , , , . , . , . log , , , , , , log , . , 7.7.7.7.7. ( ) ( ) C t r LogC Log Log Anti = = = = = ⇒ = = = + = + = + = = 54 293 5 3 15 4 3 75 3 75 100 00375 54 293 1 0375 54 293 5 1 0375 4734743 5 0015988 4734743 007994 4814683 4814683 65 265 399 3 4 5 . , , , . , . log , , , , , , log , $ . , 8.8.8.8.8. ( ) ( ) ( ) c t r C LogC Log Log LogC Anti C = = = = = + = + = + = + = + = = 800 4 003 2 0015 800 1 0015 800 1 0015 800 4 1 015 290309 4000647 290309 002588 292897 84909 4 4 , , , , log , , , , , , log $ , 9.9.9.9.9. ( ) ( ) c t r C Log C Log Anti = = = = = = + = + = + = + = = 900 12 3 4 004 4 001 900 1 001 900 4 1 01 2954242 40004321 2954242 0017284 2971526 2971526 93654 4 , , , log , , , , , , log , $ , 10.10.10.10.10. ( ) ( ) r C t c Log c co Log c Anti = = = = + = + = + = − = = 005 97260 4 97260 1 005 9726 4 1 05 2987934 41978811 2987934 0084756 2903178 2903178 800 16 4 , , , , log , log , , , , , , log , $ , 11.11.11.11.11. ( ) ( ) C t r c Log c co Anti = = = = = ⇒ = = + = + = + = − = = 1 893 5 6 4 9 2 45 45 100 0045 1 893 5 1 0045 1 893 5 6 1 045 3277265 6 1980883 3277265 0 114702 3 162563 3 162563 1 45402 1 2 6 . , , , , . , , log . , log , , , , , , log , $ . , 12.12.12.12.12. ( ) ( ) C r t c Logc co Logc Anti Q = = = = + = + = + = − = = ≅ 54 198 16 008 7 54 198 16 1 008 54 198 16 7 1 08 4733984 71966576 4733984 0233968 4500016 4500016 31 623 9 31 624 7 . , , . , , log . , log , , , , , , log , . , . . 13.13.13.13.13.c r C t Log Log Log t t años = = = = − = − = = ≅ 600 0 03 695 56 695 56 600 1 03 2 842334 2 778151 0 012837 0 064183 0 012837 4 9998 5 , , , , , , , , , , 14.14.14.14.14. ( ) c C r t Log Log t t años = = = = − + = − = = 1 215 1 70961 005 1 70961 1 215 1 005 3 232897 3 084576 0021189 0 148321 0021189 7 . . , , . , log. , , , , , , 15.15.15.15.15. ( ) ( ) ( ) c t C Log r Log r Log r Anti r r = = = + = − + = − + = = = + = = ⇒ 800 4 1 04863 1 1 04863 800 4 1 3020622 2903089 4 1 0 117533 4 0029384 0029384 1 07 1 1 07 007 7 . , log . , log , , , , log , , , , % 16.16.16.16.16. ( ) ( ) c t C Log r Log Log Log r Anti r r = = = + = − = − + = = + = = ⇒ 6 354 4 7 151 46 1 7 151 46 6 354 4 3 854394 3 803047 4 1 0012836 0012836 1 03 1 1 03 003 3 . . , . , . , , , log , , , , % 17.17.17.17.17. ( ) ( ) c r t C Log C Log Anti Los ereses producidos represen ladiferencia entre la suma inicial y lo que se haconvertido Interesesproducidos = = = + = = + = + = + = + = = ⇒ = − = 900 005 2 1 3 233333 900 1 005 900 233333 1 05 2954242 233333 00211892 2954242 0049441 3003683 3003683 1 00852 1 00852 900 10852 2 33333 , , , , log , , , , , , , log , . , int tan . , $ , , EJERCICIO304 1.1.1.1.1. ( )( ) ( ) ( ) ( ) c r t a Log Log Anti Loga co Anti = = = = − = = = = = + + + = + + + = = 40 000 005 10 40 000005 1 05 1 05 1 1 05 10 1 05 1000211892 0211892 0211892 1 62889 40 000 005 1 62889 062889 4602059 269897 0211892 02014253 37143463 37143463 5 18021 10 10 10 . , . , , , , , , , log , , log . log , log , log , , , , , , log , $ . , 2.2.2.2.2. ( )( ) ( ) ( ) ( ) c r t a Log Anti Log a co Anti soles = = = = + + − = = = = = + + + = + + + = = 85 000 003 12 85 000003 1 003 1 003 1 1 03 12 1 03 120012837 0 154044 0 154044 1 425761 85 000 003 1 425761 0425761 4929418 2477121 0 154044 0370834 3931417 3931417 8 5392 12 12 12 . , . , , , , log , , , log , , log . log , log , log , , , , , , log , . , 3.3.3.3.3. ( )( ) ( ) ( ) ( ) c r t a Log Anti Log a co Anti = = = = + + − = = = = = + + + = + + + = = 600 000 005 20 600 000005 1 005 1 005 1 1 05 20 1 05 2000211892 0423784 0423784 265328 600 000 005 265328 1 65328 5778151 269897 0423784 1781653 4682558 4682558 48 14575 20 20 20 . , . , , , , log , , , log , , log . log , log , log , , , , , , log , $ . , 4.4.4.4.4. ( )( ) ( ) ( ) ( ) c r t a Log Anti a co Anti bs = = = = + + − = = = = = + + + = + + + = = 5 000 000 006 30 5 000 000006 1 006 1 006 1 1 06 30 1 06 300025306 075918 075918 5 7435 5 000 000 006 5 7435 47435 669897 2778151 075918 1323901 5 5602 5 5602 363 245 2 30 30 30 ' . , ' . , , , , log , , , log , , log log ' . log , log , log , , , , , , log , . , . 5.5.5.5.5. ( )( ) ( ) ( ) c r t a a bs a a a a bs NOTA Vr que aparece en la tabla de erés compuesto decreciente para el en años Vr que aparece en la tabla de erés compuesto para el a años = = = = ⋅ = ≅ = − = = = ≅ → → 3 000 006 5 3 000 0237396 712188 71219 3 000006 1 06 1 06 1 180 1 338226 0338226 24088068 0338226 7121885367 71219 0237396 6% 5 1 338226 6% 5 5 5 . , . , , , . . , , , , , , , , , . : , . int . , . int . 6.6.6.6.6.c r t a a bs = = = = ⋅ = 12 000 0 07 12 12 000 0 125902 1 510 824 . , . , . , . 7.7.7.7.7.c r t a a sucres = = = = ⋅ = 350 000 4 3 350 000 0 363773 127 320 55 1 2 . % . , . , 8.8.8.8.8. c r t a a soles = = = = ⋅ = 425 000 6% 10 425 000 0 135868 57 743 9 . . , . , 9.9.9.9.9. c r t a a bs = = = = ⋅ = 90 750 5% 25 90 750 0 070952 6 438 894 . . , . , . 10.10.10.10.10. c r t a a bs = = = = ⋅ = ≅ 73 550 5 30 73 550 0 068805 5 060 60775 5 060 61 1 2 . % . , . , . , . 11.11.11.11.11.c r t a a sucres = = = = ⋅ = ≅ 473 000 3 9 473 000 0 131446 62 173 958 62 173 96 1 2 . % . , . , . , 12.12.12.12.12. ( )( ) ( ) ( ) ( ) c r t a a soles a Log Anti Loga Log co Anti soles = = = = ⋅ = = − = = = = = + + + = + + + = = 45 800 4% 30 45 800 0057830 2648614 45 800004 1 04 1 04 1 1 04 30 1 04 300017033 051099 051099 3243321 45 800 004 3243321 2243321 4660865 260206 0510989 1649108 3423022 3423022 264861 30 30 30 . . , . , . , , , , log , , , log , , . log , log , log , , , , , , log , . , EJERCICIO305 1.1.1.1.1. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) c r t i Log Anti Log i Log co Anti = = = = + − + = = = = = + + = + + = = 30 000 006 9 30 000006 1 006 1 006 1 06 10 1 06 10002531 02531 02531 1 791018 30 000 006 0731018 4477121 2778151 0 136072 3 391344 3 391344 246238 10 10 . , . , , , , log , , , log , , . log , log , , , , , log , $ . , 2.2.2.2.2. ( ) ( ) ( ) c r t i En la tabla de erés compuesto Log i Log co Anti sucres = = = = − = = + + = + + = = 90 000 004 20 90 000004 1 04 1 04 1 04 2278768 90 000 004 1 238768 495424 260206 190701 3 4633 34633 290603 21 21 . , . , , , int , , . log , log , , , , , log , . , 3.3.3.3.3. ( ) ( ) ( ) ( ) c r t i Log Anti Log i Log co Anti = = = = − = = = = = + + = + + = = 200 000 005 40 200 000005 1 05 1 05 1 05 41 1 05 41 00211892 0868757 0868757 7391915 200 000 005 6341915 530103 269897 119777 3 19777 3 19777 1 57679 41 41 . , . , , , , log , , , log , , . log , log , , , , , log , $. , 4.4.4.4.4. ( ) ( ) ( ) c r t i Log i co Anti = = = = − → = + + = + + = = 40 000 006 25 40 000006 1 06 1 06 1 06 4549383 40 000 006 3489383 460206 2778151 1457251 2837462 2337462 68779 26 26 . , . , , , , , log . log , log , , , , , log , $ ,