Université Moulay‐Ismail École Nationale Supérieure d’Arts et Métiers ‐ Méknes RAPPORT FINAL Conception et uimensionnement u’un Nélangeui‐Nalaxeui Réalisé pai : •eBANBA00I Nohameu Amin •ELNEKKA00Y Abueiiahim Encauié pai : •N. AB00SSALAB Année univeisitaiie : 2uu6‐2uu7 Table des matières 1. Calcul Préliminaire .................................................................................................................................. 4 1.1. Choixdu moteur ................................................................................................................................. 4 1.2. Engrenagesdu réducteur ..................................................................................................................... 4 I.1.1. Choix du type du réducteur ................................................................................................... 4 I.1.2. Calcul des modules m .............................................................................................................. 5 I.1.3. Vérification des interférences ............................................................................................... 6 1.3. Diamètre des arbres ............................................................................................................................. 6 2. Calcul de vérification .............................................................................................................................. 7 3. Dimensionnement de l’accouplement ............................................................................................... 10 3.1. Choix ................................................................................................................................................. 10 3.2. Vérification ......................................................................................................................................... 11 4. Dimensionnement des Roulements ................................................................................................... 12 4.1. Roulements de l’arbre 1 ..................................................................................................................... 12 4.2. Roulements de l’arbre 2 ..................................................................................................................... 13 4.3. Ajustement relatifs aux roulements .................................................................................................... 13 4.4. Fiche Technique des roulements (ANNEXE1) ................................................................................. 13 5. Dimensionnement des Coussinets ..................................................................................................... 14 5.1. Coussinets de l’arbre 3 ....................................................................................................................... 14 On a les torseurs d’efforts : ........................................................................................................................... 14 5.2. Coussinet de l’arbre 4 ........................................................................................................................ 15 5.3. Ajustement relatifs aux coussinets ...................................................................................................... 15 6. Dimensionnement des Clavettes ........................................................................................................ 16 6.1. Clavette pour l’engrenage 2 ................................................................................................................ 17 6.2. Clavette pour l’engrenage 4 ................................................................................................................ 18 6.3. Clavette pour l’engrenage 5 ................................................................................................................ 18 6.4. Clavette pour l’engrenage 6 ................................................................................................................ 18 7. Choix des Anneaux élastiques et des Joints d’étanchéité .............................................................. 20 7.1. Anneau élastique ................................................................................................................................ 20 7.2. Joints d’étanchéité .............................................................................................................................. 20 8. Choix du Carter et des couvercles ...................................................................................................... 20 1. Calcul Préliminaire 1.1. Ch Bonnée oixdu moteur s : •Couple nominale ue fonctionnement C = 6S N.m vitesse ue iotation ue l’hélice 1 N 1 = Su ti¡min 2 N 2 = 4u ti¡min • •vitesse ue iotation ue l’hélice B’apies les uo e nnées ci‐ussus, on a : ω 1 = 2 n N 1 60 2 2 n N 6 = S.2S6 iau¡s ω= 2 0 = 4.189 iau¡s Bonc : P 1 =ω 1 . C = S4u.SS9 W 2 =ω = P 2 . C 272.271 W P 1 + P 2 Alois : P moteui = n 3 = 0.9 3 340.339+272.271 = 84u.S44 W 0n multiplie la puissance tiouvée pai un coefficient ue sécuiité K S (Coefficient ue sécuiité ue ivice), u’où se: P moteui coiiigée = P moteui * K S = 126u.S16 W(K S = 1.S ) Ainsi en se iéféiant au catalogue ues moteuis, on choisit le moteui avec les caiactéiistiques piincipales suivantes : •Bésignation BA112M B8 •invitesse nominale N = 7Su ti¡m •Puissance nominaleP = 1.S KW 1.2. Engrenagesdu réducteur I.1.1.Choix du type du réducteur En se référant au cahier de charge des hélices doivent avoir une vitesse de rotation de 50tr/min et 40tr/min. Et puisque la vitesse uu moteui est N =7Su ti¡min et en iespectant le schéma cinématique, on uoit assuiei un iappoit ue iéuuction r = 15. n uécomposant ce iappoit en piouuit ue ueux nombie Î Réducteur à deux étagesE 0ne ucomposition possible uonn : i =4 ù z 2 é e1S = S.7S * B’o z 1 = S.7 uonc Z =2uZ =7S z 4 S 1 2 Et z 3 = 4uonc Z =18Z =72 Et z 6 z S S 4 = 1.2Suonc Z S =2uZ 6 =2S Tous les engrenages sont choisis à denture hélicoïdale. I.1.2.Calcul des modules m La valeui uu mouule uoit iespec fs iv tei laoimule u ante : m ~ 2.S4 ¹ P t k-R c (1) F t ppliquée sui la uent iau = 6Su NPa : foice tangentielle a R e : Limite u’élasticité uu matéi ient ue sécu = k : Coeffic iité 1u 0i on a:F t = 2 .P m .z .m (2 (1) + (2) =>m =¹1u9S1.2 P ) mìn z .m .k .R e 3 0n peut majoiei la valeui ue la puissance pai celle ue la puissance nominale uu moteui. Engrenage Module Calculé Module Normalisé Largeur 1 2 1.1719 1.5 15 3 4 1,885861 2 20 5 6 2,890305 3 30 Dans le calcul, on a considéré le choix d’un acier de limite d’élasticité R emin = 650 MPa. Le choix final du type de l’acier sera fait dans la partie vérification. I.1.3.V rificat s é ion de interférences vérifier : Z ì(mìn) = ¹ Z ] 2 + 4(y ] .z ] +y ] 2 ) sIn 2 (u) On doit -Z ] Avec : •) (jla ioue et (i) le pignon. •entuie noimale)y 2 = 1 (u •α = 2u° D’où : Z 1min = 15,69 Z 3min = 15,64 Z 5min = 13,91 Ainsi on n’a pas d’interférences. 1.3. Diamètre des arbres En appliquant la formule suivante, on trouve u ur approchée des diamètres des arbres : ne vale J~ 1Su P(Kw) N( tr min ] ) ¡ 4 Ainsi, on a : J 1 ~ 1Su¹ 1.S ] 7Su 4 = 27.S Î J 1 = 2u mm J 2 ~ 1Su¹ 1.S - u.98 2uu ] 4 = S8.u7 Î J 2 = Su mm J 3 ~ 1Su¹ 1.S - u.98 2 Su ] 4 = SS.S6 Î J 3 = 4S mm J 4 ~ 1Su¹ u.67 - u.98 3 4u ] 4 = 46.u1 Î J 4 = 4S mm La tenue des ces arbres en statique et en fatigue va être vérifié dans la partie de vérification. 2. Calcul de vérification 2.1. Vérification de l’arbre 4 Diagramme de l’effort tranchant et du moment fléchissant : On fait la supposition suivante : Dans toute la pièce règne les deux contraintes maximale de torsion et de flexion. Moment de torsion maximal M t = 286 N.m Moment fléchissant maximal M f = 108.355 N.m I.1.4.Vérification par le code ASME On présence de concentration de contrainte : b = 0.75 On choisit comme matériaux un acier XC38 dont les caractéristiques : Re = 490 MPa R rt = 630.83 MPa Öσ adm = 85.5 MPa En plus on a C m = 1.5 et C t =1.5 Ainsi : τ max = 16 nd 3 ¹ (C m H ] ) 2 +(C t H t ) 2 = 80.52 MPa Diamètre d = 45 mm est valide Un coefficient de sécurité selon le code ASME s = 1.06 I.1.5.Vérification à la fatigue Calcul de la limite d’endurance σ D : On sait que : σ D = k s k g k p k T k F σ’ D Or k s = 0.75 k g = 0.85 k T = 1 k p = 1 k s = 1 Öσ D = 201 MPa Vérification dans la clavette en Dynamique : On a dans une clavette de type A K tf = 1.6 K to = 1.7 qf =0.6 qt = 0.8 Î K ff = 1.42 et K fo = 1.56 Le moment de torsion M t = 286 N.m (statique) Le moment fléchissant M f = 109 N.m (dynamique) Öσ t = 16 MPa et σ f = 13 MPa Après correction par les coefficients de concentration de contraintes Öσ t = 25 MPa et σ f = 18.5 MPa alors σ m (eq) = 43.4 MPa et σ a (eq) = 18.5 MPa D’après le diagramme de Haig, on est dans la zone I : S = 7.9 Vérification dans la clavette en Statique On a σ t = 16 MPa et σ f = 13 MPa Après correction avec les coefficients de concentration de contraintes : σ t = 27.2 MPa σ f = 20.8 MPa Alors la contrainte équivalente de Von‐Mises : σ eq = 45.14 MPa Ainsi s = 10.8 Remarque : Vu que le matériau utilisé est le moins chère sur le marché, nous gardons notre choix du matériau même si les coefficients de sécurité sont très grands. 3. Dimensionnement de l’accouplement 3.1. Choix Calcul du couple nominale : C(N.m) = P/w = (1500*30)/(750*pi) C(N.m) = 19 N.m Coefficient de sécurité : Marche irrégulière, Inertie moyenne Î K 1 = 1.4 Un démarrage par heure Î K 2 = 1 4 heures de fonctionnement par K 3 = 1 jour Î nominal d’accouplement : C nom = 27 N.m Couple C nom = K 1 * K 2 * K 3 * C Î B’où : B’où on a le choix entie NPP et NINIFLEX. B’apies le catalogue moteui le uiametie ue l’aibie mo u = Summ Alois nous choisissions un accouplement élastiqueNINIFLEX 6SSu44 teui Bont les caiactéiistiques techniques : 3.2. Vérification Puisque, on ne sait pas la méthode pour calculer le couple de démarrage, on estime C d = 4 C mot = 76 N.m Or pour l’accouplement choisit, on C Maxi = 80 N.m > C d Donc le choix est valide avec un coefficient les sécurités Relativement au couple nominale S 1 = 2.1 Relativement au couple maximal S 2 = 1.05 4. Dimensionnement des Roulements 4.1. Roulements de l’arbre 1 On a les torseurs des efforts au point A : 0 0 X R 0 F A 20.21 F T T L = Y L 0 T R = Y R 30 Z R T eng1 = F R ‐30 F T Z L 0 Z R ‐30 Y R F T 30 F R D’où on a les équations suivantes : F T = C/20.21 0 = 0 Z L = F T Et Y R = ‐( F R + Y R ) Y L = F R Z R = ‐( F T + Z R ) En plus, on a : F R = F T tan( α ) Ainsi, les torseurs dans leurs points d’applications sont : ‐546 0 0 0 546 0 T L = 398 0 T L = ‐796 0 T ENG1 = 398 0 945 0 ‐1890 0 945 0 Donc : Roulement en rotule F R = 1025 N F A = 546 N Roulement en linéaire annulaire F R = 2021 N F A = 0 N Pour éviter plus d’erreurs dans le calcul, on a préféré d’utiliser un logiciel pour le choix des roulements se basant sur le catalogue SNR (CD ci‐joint). En visant une durée de vie de 5 ans, avec 4 heures de fonctionnement par jours, on doit avoir : L 10h = 7300 heures Ainsi, on choisie parmi les possibilités fournis par le logiciel le roulement suivant et cela pour les deux roulements de l’arbre : Caractéristique de 6304 d = 20 D = 52 B = 15 C = 15900 C 0 = 7900 L 10h = 10821 heures (minimale des 2 roulements) 4.2. Roulements de l’arbre 2 On a les torseurs des efforts au point A : 0 0 X R 0 F A2 65.625 F T2 F A3 22 F T3 T L = Y L 0 T R = Y R 165 Z R T eng2 = F R2 95 F T2 T eng3 = F R3 65 F T3 Z L 0 Z R ‐165Y R F T2 ‐95 F R2 F T3 ‐65 F R3 D’où on a les équations : 65.625 F T2 + 22 F T3 = 0 X R = F A2 + F A3 Z R = ‐ (95 F T2 +65 F T3 )/140 Et Y A = ‐ (F R2 + F R3 + Y R ) Y R = ‐ (95 F R2 +65 F R3 )/140 Z A = ‐ (F T2 + F T2 + Z R ) En résolvant les équations tenant compte des relations : F A = F T tan(β) et F R = F T tan(α) /cos(β) 0 0 378 0 546 0 ‐1628 0 T L = 168 0 T R = 619 0 T eng2 = 398 0 T eng3 = ‐1185 0 1369 0 505 0 945 0 ‐2819 0 Donc : Roulement en rotule F R = 800 N F A = 378 N Roulement en linéaire annulaire F R = 1380 N F A = 0 N D’après la liste des roulements adéquats, on choisie pour les deux le même roulement : Caractéristique de 6006 d = 30 D = 55 B = 13 C = 12600 C 0 = 8200 L 10h = 63429 heures (minimale des 2 roulements) 4.3. Ajustement relatifs aux roulements D’après la norme NF E‐22‐396 et 397 et pour un roulement à billes, il est recommandé d’utiliser les ajustements suivants : •Roulement / arbre : g6 •Roulement / moyeu : J7 4.4. Fiche Technique des roulements (ANNEXE1) 5. Dimensionnement des Coussinets Puisque on a une faible vitesse de rotations de l’arbre on peut alors utiliser des coussinets au lieu des roulements. On choisit pour tous les coussinets des coussinets en GLACIERS ACETAL. Étude de la durée de vie : D’après les catalogues INA la durée de vie du coussinet est directement liée au produit PV par la relation : L 10h = f P f T f V f R L Avec f P : facteur de correction de charge F T : facteur de correction de température f V : facteur de correction de vitesse f R : facteur de correction de rugosité L : durée de vie non corrigée. Tous ces facteurs sont tires directement sur des abaques (SYSTÈME MECANIQUE). 5.1. Coussinets de l’arbre 3 On a les torseurs d’efforts : 0 0 0 0 F A6 43.3 F T6 T c1 = Y c1 0 T c2 = Y c2 75 Z R T eng6 = F R6 37.5 F T6 Z c2 0 Z c2 ‐75 Y R F T6 ‐37.5 F R6 Donc on a: 0 0 0 0 867 0 T c1 = ‐315 0 T c2 = ‐315 0 T eng6 = 730 0 ‐750 0 ‐750 0 1500 0 D’où pour les deux coussinets, on a F r = 814 N En plus on a V = (40*π*0.045)/(60) = 0.05 m/s En appliquant le principe de la pression diamétrale admissible on a L ≥ 3.59 mm, et en appliquant le principe thermique, on doit avoir L ≥ 5.51mm Ainsi on choisit d’après les coussinets normalisé INA, le coussinet avec les caractéristiques : d = 45 mm D = 50 mm L = 30 mm En utilisant les abaques constructeurs on : f P = 1 f V = 1 f T = 0.8 f R = 0.75 L = 16000h Ainsi L 10h = 9600 Heures 5.2. Coussinet de l’arbre 4 En appliquant la même démarche, en trouve le coussinet avec les caractéristiques : d = 45 mm D = 50 mm L = 30 mm On dans ce cas PV = 0.1 En utilisant les abaques constructeurs on : f P = 1 f V = 1 f T = 0.8 f R = 0.75 L = 14000h Ainsi L 10h = 8400 Heures 5.3. Ajustement relatifs aux coussinets On choisie pour le montage des coussinets les ajustements : •Coussinet / arbre : f7 •Coussinet / Moyeu : H7 6. Dimensionnement des Clavettes D’après la norme NF E 22‐175 (AFNOR) pour tout arbre de diamètre d correspond une clavette de section normalisée a × b. Donc il nous reste à déterminer les longueurs nominales des clavettes pour assurer la transmission de la puissance. Pour ce la on doit vérifier la condition suivante : p≤ p adm . Vue qu’on a des conditions de fonctionnement moyennement bonnes, on prend dm = 70 MPa p a Or on a: p= 2C d L ( b ncm – ] | ncm -I1b –I1]-s mcx ) Avec : C : couple transmis L : longueur de la clavette J’ nom : logement clavette dans l’arbre B nom : hauteur de la clavette d : diamétre nominale de l’arbre s : rayon de courbure ( Tableaux 5.2, 5 254 , 256 Système Mécaniq : Théorie et dimensionnement) .4 page ues I ~ 2C J p udm ( b nom –] i nom -IIb – II] -s mux ) Ajustements de l’arbre et moyeu (Diamètre intérieur engrenage) On veut assurer une liaison glissière entre les arbres et les moyeux donc il est recommandé d’utiliser l’ajustement H7 f7 On plus on choisie un clavetage normal, qui donne les ajustements : + N9 h9 entre arbre et clavette + Js9 h9 entre moyeu et clavette Pour chaque engrenage on va calculer les dimensions de la clavette à utiliser et on va définir la cotation de l’arbre et le moyeu (diamètre intérieur de l’engrange) et les tolérances de symétrie. On définit : J 1min le jeu minimal diamétral arbre / moyeu J 2min le jeu minimal latéral clavette / rainure t A et t M sont les tolérances de symétrie arbre (respectivement moyeu) t A = t M = (J 1min + J 2min )/2 6.1. Clavette pour l’engrenage 2 Dans ce cas on a les données suivantes : d = 30 mm La section de la clavette 8 × 7 C = 71620 N.mm J = 4 mm ITj = 0.2 mm b nom = 7 mm ITb =0.036 mm s max = 0.4 mm D’où : L≥ 28.86 mm D’après les valeurs normalisées, on choisie la clavette : Clavette parallèle, forme A, 8×7×30, NF E 22‐177 1. Arbre moyeu 30Ø H7 f7 Î J 2min =0 .020 J 2max = 0 .62 2. Clavette moyeu 8 Js9 h9 Î J 11min = 0.018 J 11max = 0.054 3. Clavette Arbre 8 N9 h9 Î J 12min = 0 J 12max = 0.072 Ainsi, on a : Arbre (Figure 1) •Diamètre Ø30 f7 Î d min = 29.959 d max = 29.98 •Rainure 8 N9 •a=8 Î a min = 8 a max = 8.036 •J = 26 Î J min = 25.8 J max = 26 •r min = 0.25 r max = 0.4 •Tolérance de symétrie 0.019 M P A M Moyeu (figure 2) •Diamètre Ø30 H7 Î d min = 30 d max = 30.021 •Rainure 8 N9 •a=8 Î a min = 14 a max = 14.043 •k = 33.3 Î k min = 33.1 k max = 33.3 •r min = 0.25 r max = 0.4 0.019 M A M 6.2. Clavette pour l’engrenage 4 Dans ce cas on a les données suivantes : d = 45 mm La section de la clavette 14 × 9 C = 286480 N.mm J = 5.5 mm ITj = 0.2 mm b nom = 9mm ITb =0.036 mm s max = 0.6 mm D’où : L≥ 61.33 mm D’après les valeurs normalisées, on choisie la clavette : Clavette parallèle, forme A, 14×9×60, NF E 22‐177 6.3. Clavette pour l’engrenage 5 Dans ce cas on a les données suivantes : d = 45 mm La section de la clavette 14 × 9 C = 170767 N.mm J = 5.5 mm ITj = 0.2 mm b nom = 9mm ITb =0.036 mm s max = 0.6 mm D’où : L≥ 36.63 mm D’après les valeurs normalisées, on choisie la clavette : Clavette parallèle, forme A, 14×9×40, NF E 22‐177 6.4. Clavette pour l’engrenage 6 Dans ce cas on a les données suivantes : d = 45 mm La section de la clavette 14 × 9 C = 144667 N.mm J = 5 .5 mm ITj = 0.2 mm b nom = 9 mm ITb =0.036 mm s max = 0.6 mm D’où : L≥ 34.48 mm D’après les valeurs normalisées, on choisie la clavette : Clavette parallèle, forme A, 14×9×35, NF E 22‐177 Ajustement de l’arbre et du moyeu Vue que les engrenages 4,5 et 6 on les mêmes sections de la clavette, et les mêmes conditions de montage, on a : 1. Arbre moyeu 45Ø H7 f7 Î J 2min = 0 .05 J 2max = 0 .128 2. Clavette moyeu 14 Js9 h9 Î J 11min = 0.025 J 11max = 0.075 3. Clavette Arbre 14 N9 h9 Î J 12min = 0 J 12max = 0.086 Ainsi, on a : Arbre (Figure 3) •Diamètre Ø45 f7 Î d min = 44.95 d max = 44.975 •Rainure 14 N9 •a=14 Î a min = 14 a max = 14.043 •J = 39.5 Î J min = 39.4 J max = 39.5 •r min = 0.25 r max = 0.4 •Tolérance de symétrie 0.037 M P A M Moyeu (figure 4) •Diamètre Ø45 H7 Î d min = 45 d max = 45.025 •Rainure 14 Js9 •a=14 Î a min = 14 a max = 14.043 •k = 48.8 Î k min = 48.6 k max = 48.8 •r min = 0.25 r max = 0.4 •Tolérance de symétrie 0.037 M A M 7. Choix des Anneaux élastiques et des Joints d’étanchéité 7.1. Anneau élastique Pour éliminer la translation des engrenages, on utilise des Circlips dont les dimensions sont définies par la norme NF E‐22‐165 : Anneau élastique pour arbre 45×1.75 Anneau élastique pour arbre 20×1.5 Anneau élastique pour arbre 30×1.75 Anneau élastique pour alésage 52×2 7.2. Joints d’étanchéité On utilise pour assurer l’étanchéité, on décide d’utiliser des Joint à lèvres à contact radial (DIN) en NBR avec les désignations suivantes sur les arbres: L’arbre 1 : Joint à lèvre, type AS, 20×40×7 L’arbre 3 : Joint à lèvre, type AS, 45×62×8 Ajustement : Arbre : h11 Moyeu : H8 Défaut de coaxialité : arbre 1 : 0.05 Arbre 3 : 0.15 Battement